高一数学人教A版必修1第1.3.2奇偶性 同步练习

一、选择题
1．下列图象中能表示具有奇偶性的函数图象的可能是(　　)
【答案】B
2．已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，则f(3)＝(　　)
A．－15 B．15 C．10 D．－10
【答案】A
3．对于定义域为R的任意奇函数f(x)都恒成立的是(　　)
A．f(x)－f(－x)≥0 B．f(x)－f(－x)≤0
C．f(x)·f(－x)≤0 D．f(x)·f(－x)>0
【答案】C
4．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式的解集为(　　)
A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)
【答案】D
5．如图，是一个由集合A到集合B的映射，这个映射表示的是(　　)
A．奇函数而非偶函数 B．偶函数而非奇函数
C．奇函数且偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数
【答案】C
6．奇函数y＝f(x)(x∈R)的图像必过点(　　)
A．(a，f(－a)) B．(－a，f(a))
C．(－a，－f(a)) D．(a，f())
【答案】C
7．若函数f(x)在区间[－5,5]上是奇函数，在区间[0,5]上是单调函数，且f(3)A．f(－1)f(－1) C．f(－1)f(－5)
【答案】A
8．若函数y＝f(x)，x∈R是奇函数，且f(1)A．f(－1)f(－2)
C．f(－1)＝f(－2) D．不确定
【答案】B
9．函数y＝(x＋2)(x－a)是偶函数，则a＝(　　)
A．2 B．－2 C．1 D．－1
【答案】A
10．函数f(x)＝ax，a＞0，则必有(　　)
A．f(a)＜f(－a) B．f(a)＋f(－a)＝0
C．f(a)＞f(－a) D．f(a)＝f(a＋1)
【答案】B
11．下列函数，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上是减函数的是(　　)
A．f(x)＝－ B．f(x)＝－x2
C．f(x)＝x3 D．f(x)＝x2
【答案】B
12．若函数f(x)＝mx2＋(m－2)x＋(m2－m＋2)为偶函数，则m的值是 (　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
二、填空题
13．对于函数f(x)，定义域为D＝[－2,2]以下命题正确的是________(只填命题序号)
①若f(－1)＝f(1)，f(－2)＝f(2)，则y＝f(x)在D上为偶函数
②若f(－1)＜f(0)＜f(1)＜f(2)，则y＝f(x)在D上为增函数
③若对于x∈[－2,2]，都有f(－x)＋f(x)＝0，则y＝f(x)在D上是奇函数
④若函数y＝f(x)在D上具有单调性且f(0)＞f(1)则y＝f(x)在D上是递减函数
【答案】　③④
14．若奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)的值为________.21世纪教育网版权所有
【答案】－15
15．如果定义在区间[1－a,4]上的函数f(x)为偶函数，则a＝______.
【答案】5
16．已知函数y＝f(x)为奇函数，若f(3)－f(2)＝1，则f(－2)－f(－3)＝________.
【答案】1
三、解答题
17．判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝；
(2)f(x)＝＋；
(3)f(x)＝
【答案】(1)函数的定义域为{x|x≠－1，}，不关于原点对称，
∴ 函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
(2）由得x＝±1，此时f(x)＝0，x∈{－1,1}．
∴ f(x)既是奇函数又是偶函数．
(3)∵ ∴ f(x)的定义域为[－2,0)∪(0,2]，关于原点对称．
此时f(x)＝＝．又f(－x)＝＝－＝－f(x)，
∴ f(x)＝为奇函数．
18．若对一切实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求f(0)，并证明：f(x)为奇函数；
(2)若f(1)＝3，求f(－3)．
【答案】(1)令x＝y＝0，∴f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.
令y＝－x，f(0)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x)．
∴f(x)为奇函数．
(2)∵f(1)＝3，令x＝y＝1，得f(2)＝2f(1)＝6.
∴f(3)＝f(1)＋f(2)＝9.
由①得f(x)为奇函数，∴f(－3)＝－f(3)＝－9.
19．设函数f(x)＝是奇函数(a、b、c∈Z)，且f(1)＝2，f(2)<3，求a、b、c的值．
【答案】由条件知f(－x)＋f(x)＝0，
∴＋＝0，
∴c＝0又f(1)＝2，∴a＋1＝2b，
∵f(2)<3，∴<3，∴<3，
解得：－1∴b＝或1，由于b∈Z，∴a＝1，b＝1，c＝0.
20．已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)＋g(x)＝x2－x＋2，求f(x)，g(x)的解析式．21教育网
【答案】∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)
又∵f(x)＋g(x)＝x2－x＋2①
∴f(－x)＋g(－x)＝(－x)2－(－x)＋2
∴－f(x)＋g(x)＝x2＋x＋2②
由①②得：f(x)＝－x，g(x)＝x2＋2
21．已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．
(1)求函数g(x)的定义域；
(2)若f(x)是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．
【答案】(1)由题意可知
所以．解得故函数g(x)的定义域为．
(2)由f(x)是奇函数可得f(－x)＝－f(x)．
因为g(x)≤0，所以f(x－1)＋f(3－2x)≤0，
即f(x－1)≤－f(3－2x)，
所以f(x－1)≤f(2x－3)．
又因为f(x)在定义域内单调递减，
所以x－1≥2x－3，解得x≤2.
由(1)可知函数g(x)的定义域为，
所以不等式g(x)≤0的解集为．
22．定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上是减函数，若f(1－m)【答案】∵f(x)为偶函数，∴f(1－m)f(|1－m|)∴|1－m|>|m|，两边平方，得m<，又f(x)定义域为[－2,2]，
∴解之得－1≤m≤2，综上得m∈[－1，)．