高一数学人教A版必修1第2.2.1 对数与对数运算 同步练习

一、选择题
1．给出下列式子①；②；③；④，其中不正确的是(　　)
A．①③ B．②③ C．③④ D．②④
【答案】C
2． 的值是(　　)
A．1 B．2 C． D．3
【答案】A
3．已知2x=，log23=y，则2x+2y的值为（ ）
A． B． C．54 D．
【答案】D
4．已知m＝log，则log－2log的值是(　　)
A． m－2 B． m+2 C． 2m－1 D． 3m－5
【答案】A
5．设a＝log3 10，b＝log37，则3a－b＝(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
6．的值是（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】A
7．log52·log25的值为(　　)
A． B．1 C． D．2
【答案】B
8．设a=log32，b=ln2，c=，则（ ）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a
C．c＜a＜b D．c＜b＜a
【答案】C
9．方程的解是(　　)
A．9 B． C． D．
【答案】D
10．若lg 2＝a，lg 3＝b，则等于(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
11．设5lg x＝25，则x的值等于(　　)
A．10 B．±10 C．100 D．±100
【答案】C
12．，则的值为（ ）
A． B．4 C．1 D．4或1
【答案】B
二、填空题
13．= .
【答案】－3
14．（lg5）2+lg2×lg50=?? ? ．
【答案】1
15．设f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1）+f（x2）+…+f（xn）=1（x∈R+，i=1，2…n），则f（x13）+f（x23）+…+f（xn3）的值等于??? ．
【答案】3
16．已知f（x3）=logax，且f（8）=1，则a=? ?? ．
【答案】2
三、解答题
17．已知log3(log4(log5a))＝log4(log3(log5b))＝0，求的值．
【答案】∵log3(log4(log5a))＝0，
∴log4(log5a)＝1，∴log5a＝4，
∴a＝54，同理可得b＝53，
∴＝＝5.
18．设3x＝4y＝36，求＋的值．
【答案】(1)∵3x＝36,4y＝36，
∴x＝log336，y＝log436，
∴＝＝＝log363，
＝＝＝log364，
∴＋＝2log363＋log364
＝log36(9×4)＝1.
19．已知m2＝a，m3＝b，m>0且m≠1，求2logma＋logmb.
【答案】由m2＝a，m3＝b，m>0且m≠1，得logma＝2，logmb＝3；
∴2logma＋logmb＝2×2＋3＝7.
20．求下列各式中的x值．
(1)求对数值：；.
(2)求真数：；.
(3)求底数：；.
【答案】(1)∵()16＝34＝81，∴log81＝16；
∵()3＝54＝625，∴log625＝3.
(2)由题意得x＝3－＝；由已知得x＝2．
(3)由已知得x－＝3，∴x＝3－；
由已知得x＝2，∴x＝2．
21．求方程9x－6·3x－7＝0的解．
【答案】设3x＝t(t>0)，则原方程可化为t2－6t－7＝0，
解得t＝7或t＝－1(舍去)，
∴t＝7，即3x＝7.
∴x＝log37.
22．设a，b，cR，且3＝4＝6，求证：.
【答案】证明：设3a＝4b＝6c＝k，由a，b，c均为正数知k>1，在上式中取以k为底的对数，可得alogk3＝blogk4＝clogk6＝1，于是a＝，b＝，c＝.因此＝logk6－logk3＝logk2.∵＝logk4＝logk2，∴.21世纪教育网版权所有