高一数学人教A版必修1第2.2.2对数函数及其性质 同步练习

一、选择题
1．若定义在区间（-1，0）内的函数满足ｆ（ｘ）＞0，则ａ的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2．若的值属于区间，，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
3．若a＝log3π，b＝log76，c＝log20.8，则(　　)
A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a
【答案】A
4．函数f(x)＝lg|x|为(　　)
A．奇函数，在区间(0，＋∞)上是减函数
B．奇函数，在区间(0，＋∞)上是增函数
C．偶函数，在区间(－∞，0)上是增函数
D．偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数
【答案】D
5．设f(x)＝，则的定义域为（ ）
A． B．(－4,－1)(1，4)
C． (－2,－1)(1，2) D． (－4,－2)(2，4)
【答案】B
6．函数f(x)＝log2(x＋1)＋1(3≤x≤7)的值域是(　　)
A．[3,4] B．[2,3] C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)
【答案】A
7．方程的根的情况是（ ）
A．仅有一根 B．有两个正根
C．有一正根和一个负根 D．有两个负根
【答案】C
8．已知函数，若，则实数等于(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
9．设，，，则（　 　）
A． B． C． D．
【答案】A
10．已知函数，满足则实数a值是（ ）
A．1 B． C． D．－1
【答案】B
11．设是奇函数，则使的的取值范围是 ( ）
A． B．
C． D．
【答案】A
12．下列函数中，在上为增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
二、填空题
13．方程的解是 .
【答案】10或100
14．已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是________．
【答案】
15．已知，则方程的实根个数为___________
【答案】2个
16．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是___________
【答案】或
三、解答题
17．已知函数的定义域为，值域为，求的值。
【答案】由，得，即
∵，即
由，得，由根与系数的关系得，解得。
18．比较下列各组中，两对数值的大小．
(1)log23.4和log27.5；
(2)log34和log43；
(3)log0.5π和log0.60.8.
【答案】(1)∵y＝log2x为递增函数，又3.4<7.5，
∴log23.4(2)∵log34>log33＝1，log43∴log34>log43.
(3)∵log0.5π0，
∴log0.5π19．已知f(x)＝lg，x∈(－1,1)，若f(a)＝，求f(－a)．
【答案】∵f(－x)＝lg＝－lg＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数，
∴f(－a)＝－f(a)＝－．
20． 已知常数, 变数x、y有关系.若,
(1)试以a、t表示y ;
(2)若t在内变化时, y有最小值8, 求此时a和x的值各为多少?
【答案】 (1)
.
(2)
时,
21．已知函数，
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性。
【答案】（1）∵，∴，又由得或， ∴ 的定义域为。
(2）∵的定义域关于原点对称，
∴是奇函数。
22．求证：函数f(x)＝lg(－1【答案】【证明】　设x∈(－1,1)
f(－x)＝lg＝lg－1
＝－lg＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数．
设x1，x2∈(－1,1)，且x1设t1＝，t2＝，
则t1－t2＝－
＝
＝．
∵－10.
∴t1>t2，∴lg t1>lg t2.
∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)为减函数．