课件38张PPT。第1章 §1.1 命题及其关系1.1.1 四种命题1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和
逆否命题.
2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.
3.会利用命题的等价性解决问题.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考
给出下列语句：
(1)若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；
(2)3＋6＝7；
(3)偶函数的图象关于y轴对称；
(4)5能被4整除.
请你找出上述语句的特点.知识点一 命题的概念答案上述语句能够判断真假.梳理
(1)定义：能够判断 的语句.
(2)分类
①真命题：判断为 的语句.
②假命题：判断为 的语句.
(3)形式： .真假真假若p则q思考 给出以下四个命题：
(1)当x＝2时，x2－3x＋2＝0；
(2)若x2－3x＋2＝0，则x＝2；
(3)若x≠2，则x2－3x＋2≠0；
(4)若x2－3x＋2≠0，则x≠2.
你能说出命题(1)与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗？知识点二 四种命题的概念答案命题(1)的条件和结论恰好是命题(2)的结论和条件.
命题(1)的条件和结论恰好是命题(3)条件的否定和结论的否定.
命题(1)的条件和结论恰好是命题(4)结论的否定和条件的否定.梳理 一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，原命题：若p则q.
(1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 ，那么这两个命题叫做 .其中一个命题叫做 ，另一个命题叫做原命题的 .
(2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做 .其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的 .
(3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 和 ，这两个命题叫做 .其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的 .结论和条件互逆命题原命题逆命题互否命题否命题结论的否定条件的否定互为逆否命题逆否命题思考1 为了书写方便常把p与q的否定分别记作“非p”和“非q”，如果原命题是“若p，则q”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题该如何表示？答案逆命题：若q则p.否命题：若非p则非q.逆否命题：若非q则非p.知识点三 四种命题的关系思考2 原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与原命题的否命题呢？答案互逆、互否、互为逆否.梳理 (1)四种命题之间的关系如下所示：qp非q非p非q非p互逆互
否 否
逆 (2)四种命题的真假关系
①如果两个命题互为逆否命题，那么它们有 的真假性；
②如果两个命题为互逆命题或互否命题，那么它们的真假性 关系.相同没有题型探究例1 判断下列语句是不是命题，若是，判断真假，并说明理由.
(1)求证 是无理数；类型一 命题及其真假的判定解答是祈使句，不是命题.(2)若x∈R，则x2＋4x＋7>0；解答是真命题，因为x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0对于x∈R，不等式恒成立.(3)你是高一学生吗？解答是疑问句，不是命题.(4)一个正整数不是质数就是合数；解答是假命题，正整数1既不是质数，也不是合数.(5)x＋y是有理数，则x、y都是有理数；解答(6)60x＋9>4.解答不是命题，这种含有未知数的语句，无法确定未知数的取值能否使不等式成立.判断一个语句是否为命题，关键看两点：第一是否对一件事进行了判断；第二能否判断真假.一般地，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题.跟踪训练1 下列语句是否为命题？若是，判断其真假，若不是，说明理由.
(1)x>1或x＝1；解答不是命题，由于x的值不确定，因此无法作出判断.(2)如果x＝1，那么x>3；解答是命题，且是假命题，已经明确指定了x的值.(3)方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2；解答是命题，且是假命题，因为还有一根是x＝3.(4)x2－5x＋6＝0.解答不是命题，因为x的值不确定.命题角度1 四种命题的概念例2 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题：
(1)若x∈A，则x∈A∪B；解答逆命题：若x∈A∪B，则x∈A；
否命题：若x?A，则x?A∪B；
逆否命题：若x?A∪B，则x?A.类型二 四种命题及其相互关系(2)若a，b都是偶数，则a＋b是偶数；解答逆命题：若a＋b是偶数，则a，b都是偶数；
否命题：若a，b不都是偶数，则a＋b不是偶数；
逆否命题：若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数.(3)在△ABC中，若a>b，则A>B.解答逆命题：在△ABC中，若A>B，则a>b；
否命题：在△ABC中，若a≤b，则A≤B；
逆否命题：在△ABC中，若A≤B，则a≤b.四种命题的转换方法
(1)交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题.
(2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题.
(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题.跟踪训练2 命题“若函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是 .(填序号)
①若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数；
②若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数；
③若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数；
④若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数.答案解析②直接根据逆否命题的定义，将原命题的条件与结论进行否定，再互换.值得注意的是，“是减函数”的否定不能写成“是增函数”，而应写成“不是减函数”.命题角度2 四种命题真假的判断例3 下列命题：
①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；
③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；
④“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题.
其中是真命题的是 .答案解析①②③①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy＝1”，是真命题；
②“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；
③“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；
④“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题是“若a>b，则ac2>bc2”，是假命题.
所以真命题是①②③.要判断四种命题的真假：首先，要熟练四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握.跟踪训练3 下列命题中为真命题的是 .(填序号)
①“正三角形都相似”的逆命题；
②“若m>0，则x2＋2x－m＝0有实根”的逆否命题；
③“若x－ 是有理数，则x是无理数”的逆否命题.②③答案解析①原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”，故为假命题.
②原命题的逆否命题为“若x2＋2x－m＝0无实根，则m≤0”.∵方程无实根，∴判别式Δ＝4＋4m<0，∴m<－1，即m≤0成立，故为真命题.
③原命题的逆否命题为“若x不是无理数，则x－ 不是有理数”.∵x不是无理数，∴x是有理数.又 是无理数，∴x－ 是无理数，不是有理数，故为真命题.
∴为真命题的是②③.例4 已知a，b，c∈R，证明：若a＋b＋c<1，则a，b，c中至少有一个小于 .证明显然逆否命题为真命题，所以原命题也为真命题，即已知a，b，c∈R，若a＋b＋c<1，则a，b，c中至少有一个小于 .类型三 等价命题的应用(1)当原命题的真假不易判断，而逆否命题的真假容易判断时，可通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假.
(2)在证明某一个命题的真假性有困难时，可以证明它的逆否命题为真(假)命题，来间接地证明原命题为真(假)命题.跟踪训练4 证明：若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1.证明“若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1”的逆否命题为“若a＝2b＋1，则a2－4b2－2a＋1＝0”.
∵a＝2b＋1，
∴a2－4b2－2a＋1＝(2b＋1)2－4b2－2(2b＋1)＋1
＝4b2＋1＋4b－4b2－4b－2＋1＝0.
∴命题“若a＝2b＋1，则a2－4b2－2a＋1＝0”为真命题.
由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，原命题正确.当堂训练1.下列语句是命题的是 .
①若a>b，则a2>b2；
②a2>b2；
③方程x2－x－1＝0的近似根；
④方程x2－x－1＝0有根吗？①②③无法判断真假；
④是疑问句，不是陈述句，不能判断真假.
故②③④不是命题.答案解析123452.命题“若α＝ ，则tan α＝1”的逆否命题是 .若tan α≠1，则α≠答案解析123453.已知直线l1：x＋ay＋1＝0，直线l2：ax＋y＋2＝0，则命题“若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2平行”的否命题为________________________
_________.若a≠1且a≠－1，则直线l1与l2不平行答案123454.下列命题：
①“全等三角形的面积相等”的逆命题；
②“正三角形的三个内角均为60°”的否命题；
③“若k<0，则方程x2＋(2k＋1)x＋k＝0必有两相异实数根”的逆否命题.
其中真命题的个数是 .2①的逆命题：“面积相等的三角形是全等三角形”是假命题；
②的否命题：“不是正三角形的三个内角不全为60°”为真命题；
③当k<0时，Δ＝(2k＋1)2－4k＝4k2＋1>0，方程有两相异实根，原命题与其逆否命题均为真命题.答案解析123455.已知命题“若m－1
2.写四种命题时，可以按下列步骤进行：
(1)找出命题的条件p和结论q；
(2)写出条件p的否定非p和结论q的否定非q；
(3)按照四种命题的结构写出所有命题.
3.每一个命题都由条件和结论组成，要分清条件和结论.判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础.本课结束课件37张PPT。1.1.2 充分条件和必要条件第1章 §1.1 命题及其关系1.理解充分条件、必要条件的意义.
2.会判断、证明充要条件.
3.通过学习，明白对条件的判断应归结为判断命题的真假.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学给出下列命题：
(1)若x>a2＋b2，则x>2ab；
(2)若ab＝0，则a＝0.
思考1
你能判断这两个命题的真假吗？知识点一 充分条件与必要条件的概念答案(1)真命题，(2)假命题.思考2
命题(1)中条件和结论有什么关系？命题(2)中呢？答案命题(1)中只要满足条件x>a2＋b2，必有结论x>2ab；
命题(2)中满足条件ab＝0，不一定有结论a＝0，还可能b＝0.梳理 ?? 充分必要充分必要知识点二 充要条件的概念只要满足条件，必有结论成立，它的逆命题成立.思考1 命题“若整数a是6的倍数，则整数a是2和3的倍数”中的条件和结论有什么关系？它的逆命题成立吗？答案因为p?q且q?p，所以p是q的充分条件也是必要条件；同理，q是p的充分条件，也是必要条件.思考2 若设p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，则p是q的什么条件？q是p的什么条件？答案梳理 一般地，如果既有p?q，又有q?p，就记作 .此时，我们说，p是q的 ，简称充要条件.充分必要条件p?q1.从命题的真假判断充分条件、必要条件和充要条件
如果原命题为“若p则q”，逆命题为“若q则p”p?q，但q?pq?p，但p? qp?q，q?p，即p?qp?q，q?p知识点三 常见的四种条件2.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件
前提：设集合A＝{x|x满足p}，B＝{x|x满足q}.题型探究例1 下列各题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要条件)
(1)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝ ；类型一 充要条件的判断解答因为x＝1或x＝2?x－1＝ ，x－1＝ ?x＝1或x＝2，所以p是q的充要条件.(2)p：m>0，q：x2＋x－m＝0有实根；解答因为m>0?方程x2＋x－m＝0的判别式Δ＝1＋4m>0，即方程有实根，
方程x2＋x－m＝0有实根，
即Δ＝1＋4m≥0?m>0.
所以p是q的充分不必要条件.(3)p：a>b，q：ac>bc.解答因为a>b?ac>bc，
ac>bc?a>b，
所以p是q的既不充分又不必要条件.充分条件、必要条件的判断方法
(1)定义法：①确定谁是条件，谁是结论.
②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件.
③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件.(2)命题判断法：
①如果命题：“若p则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件.
②如果命题：“若p则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件.跟踪训练1 对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；
②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“a>b”是“|a|>|b|”的充分条件；
④“a<5”是“a<3”的必要条件.
其中为真命题的是 .②④答案解析对于①，a＝b?ac＝bc，而ac＝bc，当c＝0时，a与b不一定相等，故“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件；
②正确；
对于③，当a＝－1，b＝－2时，a>b，而此时|a|<|b|；④正确.例2 设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，q：实数x满足x2－6x＋5<0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.解答类型二 充分条件、必要条件的应用设A＝{x|x2－4ax＋3a2<0，a>0}
＝{x|a0}，
B＝{x|x2－6x＋5<0}＝{x|1∵p是q的充分不必要条件，
∴A?B，引申探究 若本例中条件改为：“若p是q的必要不充分条件”，结论又如何？由例2知，A＝{x|a0}，
B＝{x|1∵p是q的必要不充分条件，∴B?A，故不存在实数a，使p是q的必要不充分条件.解答(1)设集合A＝{x|x满足p}，B＝{x|x满足q}，则p?q可得A?B；q?p可得B?A；若p是q的充分不必要条件，则A?B.
(2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值.跟踪训练2 已知M＝{x|(x－a)2<1}，N＝{x|x2－5x－24<0}，若M是N的充分条件，求a的取值范围.解答由(x－a)2<1，得x2－2ax＋(a－1)(a＋1)<0，
∴a－1又由x2－5x－24<0，得－3∵M是N的充分条件，∴M?N，故a的取值范围是－2≤a≤7.例3 求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.证明类型三 充要条件的证明充分性：
∵ac<0，∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac>0，
∴方程一定有两个不等实根.
设两实根为x1，x2，则x1x2＝ <0，
∴方程的两根异号，
即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根.
必要性：
∵方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根，
设两实根为x1，x2，则由根与系数的关系，得
x1x2＝ <0，且Δ＝b2－4ac>0，即ac<0.
综上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.引申探究 求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.必要性：
∵方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，
∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0，
∴a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0，∴必要性成立.
充分性：
∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中，可得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)·(ax＋a＋b)＝0，
故方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，∴充分性成立.
因此，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.证明(1)证明充要条件，一般是从充分性和必要性两方面进行，此时应特别注意充分性和必要性所推证的内容是什么.
(2)要分清命题中的条件和结论，防止充分性和必要性弄颠倒，由条件?结论是证充分性，由结论?条件是证必要性.跟踪训练3 求不等式ax2＋2x＋1>0恒成立的充要条件.解答当a＝0时，2x＋1>0不恒成立.
当a≠0时，ax2＋2x＋1>0恒成立所以不等式ax2＋2x＋1>0恒成立的充要条件是a>1.当堂训练1.设M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N?M”的 条件.
(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)充分不必要当a＝1时，N＝{1}，此时N?M；当N?M时，a2＝1或a2＝2，解得a＝1或－1或 或－ .故“a＝1”是“N?M”的充分不必要条件.答案解析123452.“函数y＝x2－2x－a没有零点”的充要条件是 .a<－1答案解析函数没有零点，即方程x2－2x－a＝0无实根，所以有Δ＝4＋4a<0，解得a<－1.反之，若a<－1，则Δ<0，方程x2－2x－a＝0无实根，即函数没有零点.123453.下列四个结论中，正确的有 .
①“x2>9”是“x3<－27”的必要不充分条件；
②在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件；
③“a2>b2”是“a>b的充分不必要条件”；
④若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件.①④对于结论①，由x3<－27?x<－3?x2>9.但是x2>9?x<－3或x>3?x3<－27或x3>27，不一定有x3<－27，故①正确；
对于结论④，由a2＋b2≠0?a，b不全为0.反之，由a，b不全为0?a2＋b2≠0，故④正确.12345答案解析4.若“x2>1”是“x1，得x<－1或x>1.
又“x2>1”是“x则由“x1”，
但由“x2>1”推不出“x所以a≤－1，所以实数a的最大值为－1.答案解析123455.是否存在实数p，使得x2－x－2>0的一个充分条件是4x＋p<0，若存在，求出p的取值范围，否则，说明理由.由x2－x－2>0，解得x>2或x<－1.
令A＝{x|x>2或x<－1}.解答∴当p≥4时，“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的一个充分条件.123451.充分条件、必要条件的判断方法：
(1)定义法：直接利用定义进行判断.
(2)等价法：“p?q”表示p等价于q，要证p?q，只需证它的逆否命题非q?非p即可；同理要证p?q，只需证非q?非p即可.所以p?q，只需非q?非p.
(3)利用集合间的包含关系进行判断.
2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.本课结束课件39张PPT。第1章 常用逻辑用语§ 1.2 简单的逻辑联结词1.了解“且”“或”作为逻辑联结词的含义，掌握“p∨q”
“p∧q”命题的真假规律.
2.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”
命题.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1
观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？知识点一 p∧q答案命题③是将命题①②用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中“且”的意义相同，叫逻辑联结词，表示“并且”，“同时”的意思.思考2
分析思考1中三个命题的真假？答案命题①②③均为真.梳理 (1)定义
一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”.
(2)命题p∧q的真假判断
命题p∧q的真假与命题p和命题q的真假有着必然的联系，我们将命题p、命题q以及命题p∧q的真假情况绘制成命题p∧q的真值表如下：p∧qp且q命题p∧q的真值表可以简单归纳为“一假则假，真真才真”.知识点二 p∨q命题③是命题①②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题.思考1 观察三个命题：①3>2；②3＝2；③3≥2.它们之间有什么关系？答案①③为真命题，②为假命题.思考2 思考1中的真假性是怎样的？答案梳理 (1)定义
一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”.
(2)命题p∨q的真假判断
我们将命题p、命题q以及命题p∨q的真假情况绘制成命题p∨q的真值表如下：p或qp∨q命题p∨q的真值表可以简单归纳为“一真则真，假假才假”.两组命题中，命题q都是命题p的否定.
(1)中p真，q假.
(2)中p假，q真.思考 观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？并指出其真假：
(1)p：5是25的算术平方根，q：5不是25的算术平方根；
(2)p：y＝tan x是偶函数，q：y＝tan x不是偶函数.答案知识点三 綈p梳理 (1)定义
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”或“ ”.
(2)命题綈p的真假判断
因为命题p与命题綈p互为否定，所以它们的真假一定不同，真值表如下：非p綈p命题綈p的真值表可以归纳为“不可同真同假”.p的否定题型探究例1 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的新命题：
(1)p：π是无理数，q：e不是无理数；类型一 用逻辑联结词联结组成新命题解答p∨q：π是无理数或e不是无理数；
p∧q：π是无理数且e不是无理数；
綈p：π不是无理数.(2)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等；解答p∨q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；
p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；綈p：方程x2＋2x＋1＝0没有两个相等的实数根.(3)p：正△ABC的三内角都相等，q：正△ABC有一个内角是直角.解答p∨q：正△ABC的三内角都相等或有一个内角是直角；
p∧q：正△ABC的三内角都相等且有一个内角是直角；
綈p：正△ABC的三个内角不都相等.解决这类问题的关键是正确理解“或”“且”“非”的定义，用“或”“且”“非”联结p、q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题p、q中的条件或结论合并.跟踪训练1 指出下列命题分别由“p且q”“p或q”“非p”中的哪种形式构成，并写出其中的命题p，q：
(1)两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；解答“p且q”的形式.其中p：两个角是45°的三角形是等腰三角形，q：两个角是45°的三角形是直角三角形.(2)方程x2－3＝0没有有理根；“非p”的形式.p：方程x2－3＝0有有理根.解答(3)如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第二、三象限.解答“p或q”的形式.其中p：如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第二象限，q：如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第三象限.例2 分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命题的真假：
(1)p：6<6，q：6＝6；∵p为假命题，q为真命题，
∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为真命题.解答(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；∵p为假命题，q为假命题，
∴p∧q为假命题，p∨q为假命题，綈p为真命题.解答类型二 含有逻辑联结词命题的真假(3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2＋x＋2<0无解；解答∵p为真命题，q为真命题，
∴p∧q为真命题，p∨q为真命题，綈p为假命题.(4)p：函数y＝cos x是周期函数，q：函数y＝cos x是奇函数.解答∵p为真命题，q为假命题，
∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为假命题.判断含逻辑联结词命题的真假的步骤
(1)逐一判断命题p、q的真假.
(2)根据“且”“或”“非”的含义判断“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假.跟踪训练2 指出下列命题的形式及命题的真假：
(1)48是16与12的公倍数；解答这个命题是“p∧q”的形式.其中p：48是16的倍数，是真命题；q：48是12的倍数，是真命题，所以“48是16与12的公倍数”是真命题.(2)方程x2＋x＋3＝0没有实数根；解答这个命题是“綈p”的形式.其中p：方程x2＋x＋3＝0有实数根，是假命题，所以命题“方程x2＋x＋3＝0没有实数根”是真命题.(3)相似三角形的周长相等或对应角相等.解答这个命题是“p∨q”的形式.其中p：相似三角形的周长相等，是假命题；q：相似三角形的对应角相等，是真命题，所以“相似三角形的周长相等或对应角相等”是真命题.例3 已知a>0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；
命题q：不等式x2－ax＋1>0对x∈R恒成立，若p∨q为真命题，
(綈p)∨(綈q)也为真命题，求实数a的取值范围.解答类型三 用含逻辑联结词命题的真假求参数的范围∵y＝ax在R上为增函数，
∴命题p：a>1.
∵不等式x2－ax＋1>0在R上恒成立，
∴应满足Δ＝a2－4<0，即0∴命题q：0由p∨q为真命题，则p、q中至少有一个为真，由(綈p)∨ (綈q)也为真，则綈p、綈q中至少有一个为真，
∴p、q中有一真、一假.综上可知，a的取值范围为{a|a≥2或0设两根为x1，x2，则∴p：m>2.
又方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，
∴Δ＝16(m－2)2－4×4<0，
得1∵p∨q为真，p∧q为假，
∴p与q中一真一假.当堂训练1.把“x≥5”改写为含有逻辑联结词的命题为_______________.“x>5或x＝5”答案123452.已知p：??{0}，q：{1}∈{1,2}.则在四个命题p，q，p∧q，p∨q中，真命题有____个.2答案解析∵p真，q假，∴p∧q为假，p∨q为真，
故真命题有2个.123453.命题s具有“p或q”的形式，已知“p且r”是真命题，那么s是________命题.(填“假”“真”)真∵p且r为真命题，∴p为真命题，
∴p或q为真命题.12345答案解析4.已知命题p：若实数x，y满足x2＋y2＝0，则x，y全为零；命题q：若a＞b，则 .
给出下列四个复合命题：
①p且q；②p或q；③非p；④非q.
其中真命题是________.(只填序号)②④由于命题p是真命题，命题q是假命题，由真值表可知：p且q为假；p或q为真；非p为假；非q为真，所以真命题是②④.答案解析123455.分别判断由下列命题构成的“p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假：
(1)p：函数y＝x2和函数y＝2x的图象有两个交点；q：函数y＝2x是增函数；∵命题p是真命题，命题q是真命题，
∴p且q为真命题，p或q为真命题，非p为假命题.解答12345(2)p：??{0}；q：0∈?.∵p是真命题，q是假命题，
∴p且q为假命题，p或q为真命题，非p为假命题.解答1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个.
2.若命题p为真，则“綈p”为假；若p为假，则“綈p”为真.类比集合知识，“綈p”就相当于集合p在全集U中的补集?U p.因此(綈p)∧p为假，(綈p)∨p为真.
3.命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别.本课结束课件38张PPT。1.3.1 量词第1章 §1.3 全称量词与存在量词1.理解全称量词与存在量词的含义.
2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念.
3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1
观察下列命题：
①每一个三角形都有内切圆；
②所有实数都有算术平方根；
③对一切有理数x,5x＋2还是有理数.
以上三个命题中分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假.知识点一 全称量词与全称命题答案命题①②③分别使用量词“每一个”“所有”“一切”.
命题①③是真命题，命题②是假命题.三个命题中的“每一个”“所有”“一切”都有全部、所有的意义，要求命题对某个集合的所有元素都成立，而负实数没有算术平方根，故命题②为假命题.梳理 (1)??x∈M，p(x)全称量词(2)判断全称命题真假性的方法：对于全称命题“?x∈M，p(x)”，要判断它为真，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断它为假，只需在M中找到一个x，使p(x)不成立，即“?x∈M，p(x)不成立”.知识点二 存在量词与存在性命题思考 观察下列命题：
①有些矩形是正方形；
②存在实数x，使x>5；
③至少有一个实数x，使x2－2x＋2<0.
以上三个命题分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假.答案命题①②③分别使用了量词“有些”“存在”“至少有一个”.命题①②是真命题，命题③是假命题.三个命题中的“有些”“存在”“至少有一个”等词都是对某个集合内的个别元素而言，要说明这些命题是真命题，只要举出一个例子即可.所以命题①②是真命题，而对任意实数x，x2－2x＋2都大于0，所以命题③为假命题.梳理 (1)存在量词??x∈M，p(x)(2)判断存在性命题真假性的方法：要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则，这一存在性命题是假命题.题型探究例1 判断下列语句是全称命题，还是存在性命题：
(1)凸多边形的外角和等于360°；类型一 全称命题与存在性命题的识别解答可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360°”，故是全称命题.(2)有些实数a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|；解答含有存在量词“有些”，故是存在性命题. (3)对任意a，b∈R，若a>b，则 解答含有全称量词“任意”，故是全称命题.(4)有一个函数既是奇函数又是偶函数.解答含有存在量词“有一个”，故是存在性命题.判断一个语句是全称命题还是存在性命题的思路跟踪训练1 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并用符号“?”或“?”表示下列命题：
(1)自然数的平方大于或等于零；解答是全称命题，表示为?x∈N，x2≥0.(2)对每一个无理数x，x2也是无理数；是全称命题，?x∈{x|x是无理数}，x2是无理数.解答(3)有的函数既是奇函数又是增函数；解答是存在性命题，?f(x)∈{函数}，f(x)既是奇函数又是增函数.(4)对于数列 ，总存在正整数n，使得an与1之差的绝对值小于0.01.解答是存在性命题，?n∈N*，|an－1|＜0.01，其中an＝ .例2 判断下列命题的真假，并给出证明：
(1)?x∈(5，＋∞)，f(x)＝x2－4x－2>0；真命题.∵f(x)＝x2－4x－2在(2，＋∞)上单调递增，
∴对(5，＋∞)内的每一个x，都有f(x)>f(5)>0，因此(1)是真命题.解答(2)?x∈(3，＋∞)，f(x)＝x2－4x－2>0；假命题.4∈(3，＋∞)，但f(4)＝－2<0，因此(2)是假命题.解答(3)?a∈Z，a2＝3a－2；解答真命题.1是整数且12＝3×1－2，因此(3)是真命题.类型二 全称命题与存在性命题的真假判断(4)?a≥3，a2＝3a－2；解答假命题.∵a2＝3a－2只有两个实数根，a＝1或a＝2，
∴当a≥3时，a2≠3a－2，因此(4)是假命题.(5)设A、B、C是平面上不在同一直线上的三点，在平面上存在某个点P，使得PA＝PB＝PC.解答真命题. A、B、C三点构成一个三角形，三角形总有外接圆，设P是△ABC外接圆的圆心，则PA＝PB＝PC，因此(5)是真命题.要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定存在性命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).跟踪训练2 有下列四个命题：
①?x∈R,2x2－3x＋4>0；②?x∈{1，－1,0},2x＋1>0；③?x∈N，x2≤x；④?x∈N*，x为29的约数，其中真命题的个数为________.3答案解析故①正确；
②中，当x＝－1时，2x＋1<0，故②不正确；
③中，当x＝0或1时，x2≤x，故③正确；
④中，?29∈N* ，29为29的约数，故④正确.
∴真命题的个数为3.例3 (1)若命题p：存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0，求实数a的取值范围；解答类型三 全称命题、存在性命题的应用由ax2＋2x＋a<0，得a(x2＋1)<－2x，又∵?x∈R，使ax2＋2x＋a<0成立，
∴只要a<1，
∴a的取值范围是(－∞，1).(2)若不等式(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.解答①当m＋1＝0即m＝－1时，对任意实数x,2x－6<0不恒成立.有解和恒成立问题是存在性命题和全称命题的应用，注意二者的区别.跟踪训练3 当命题(1)?x∈R，sin x＋cos x>m；(2)?x∈R，sin x＋cos x>m分别为真命题时，m的取值范围分别是(1)______________，(2)______________.答案解析(1)令y＝sin x＋cos x，x∈R.又∵?x∈R，sin x＋cos x>m恒成立，(2)令y＝sin x＋cos x，x∈R.当堂训练1.下列命题是“?x∈R，x2>3”的表述方法的有________.
①有一个x∈R，使得x2>3；
②对有些x∈R，使得x2>3；
③任选一个x∈R，使得x2>3；
④至少有一个x∈R，使得x2>3.①②④答案123452.下列命题中全称命题的个数是____.
①任意一个自然数都是正整数；
②有的等差数列也是等比数列；
③三角形的内角和是180°.2答案解析①③是全称命题.123453.下列存在性命题是假命题的是________.
①存在x∈Q，使2x－x3＝0；②存在x∈R，使x2＋x＋1＝0；③有的素数是偶数；④有的有理数没有倒数.②对于任意的x∈R， 恒成立，因此，使x2＋x＋1＝0的实数不存在，所以②为假命题.12345答案解析4.对任意的x>3，x>a都成立，则a的取值范围是___________.(－∞，3]只有当a≤3时，对任意的x>3，x>a都成立.答案解析123455.用量词符号“?”“?”表述下列命题：
(1)凸n边形的外角和等于2π.?x∈{x|x是凸n边形}，x的外角和是2π.解答12345(2)有一个有理数x满足x2＝3.?x∈Q，x2＝3.解答1.判断命题是全称命题还是存在性命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断.
2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题.
3.要确定一个存在性命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在性命题是假命题.本课结束课件31张PPT。1.3.2 含有一个量词的命题的否定第1章 §1.3 全称量词与存在量词1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.
2.会对含有一个量词的命题进行否定.
3.掌握全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是
全称命题．学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1
写出下列命题的否定：
①所有的矩形都是平行四边形；
②有些平行四边形是菱形．知识点一 全称命题与存在性命题的否定
答案①并非所有的矩形都是平行四边形．
②每一个平行四边形都不是菱形．思考2
对①的否定能否写成：所有的矩形都不是平行四边形？答案不能.思考3
对②的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形？答案不能.梳理 (1)?x∈M，綈p(x)?x∈M，綈p(x)(2)常见的命题的否定形式不是不都是≤一个也没有至少有两个存在x∈A使p(x)为假知识点二 含有一个量词的命题p的否定真假性判断对“含有一个量词的命题p的否定”的真假判断一般有两种思路：一是直接判断綈p的真假，二是用p与綈p的真假性相反来判断．题型探究例1 写出下列命题的否定，并判断其真假：
(1)p：任意n∈Z，则n∈Q；类型一 全称命题的否定解答綈p：存在n∈Z，使n?Q，这是假命题．(2)p：等圆的面积相等，周长相等；綈p：存在等圆，其面积不相等或周长不相等，这是假命题．解答(3)p：偶数的平方是正数．綈p：存在偶数的平方不是正数，这是真命题．解答(1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定．
(2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”．全称命题的否定的真假性与全称命题相反．跟踪训练1 写出下列全称命题的否定：
(1)p：所有能被3整除的整数都是奇数；解答綈p：存在一个能被3整除的整数不是奇数．(2)p：对任意x∈Z，x2的个位数字都不等于3；綈p：?x∈Z，x2的个位数字等于3.解答(3)p：在数列{1,2,3,4,5}中的每一项都是偶数；綈p：在数列{1,2,3,4,5}中至少有一项不是偶数．解答(4)p：可以被5整除的整数，末位是0.綈p：存在被5整除的整数，末位不是0.解答例2 写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假：
(1)有些实数的绝对值是正数；命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”．命题的否定是假命题．解答(2)某些平行四边形是菱形；命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”．由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题．解答类型二 存在性命题的否定(3)?x∈R，x2＋1<0；解答命题的否定是“不存在x∈R，使x2＋1<0”，即“?x∈R，x2＋1≥0”．由于x2＋1≥1>0，因此命题的否定是真命题．(4)?x，y∈Z，使得 x＋y＝3.解答引申探究 若本例(2)改为“某些平行四边形是正方形”，写出该命题的否定并判断真假．解答命题的否定是“没有一个平行四边形是正方形”，即“每一个平行四边形都不是正方形”，假命题．(1)对存在性命题否定的两个步骤
①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．
②否定性质：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等．
(2)存在性命题否定后的真假判断
存在性命题的否定是全称命题，其真假性与存在性命题相反；要说明一个存在性命题是真命题，只需要找到一个实例即可．跟踪训练2 写出下列存在性命题的否定：
(1)p：?x∈R，x2＋2x＋2≤0；解答綈p：?x∈R，x2＋2x＋2>0.(2)p：有的三角形是等边三角形；解答綈p：所有的三角形都不是等边三角形．(3)p：有一个素数含三个正因数．解答綈p：每一个素数都不含三个正因数．例3 已知命题p：?x∈R，ax2＋2x＋1≠0，q：?x∈R，ax2＋ax＋1≤0.若(綈p)∧(綈q)为真命题，求实数a的取值范围．解答类型三 含量词命题的否定的应用∵p：?x∈R，ax2＋2x＋1≠0，
q：?x∈R，ax2＋ax＋1≤0，
∴綈p：?x∈R，ax2＋2x＋1＝0，
綈q：?x∈R，ax2＋ax＋1>0.
由(綈p)∧(綈q)为真命题知，綈p与綈q都是真命题．故a≤1.解得0≤a≤1.
故实数a的取值范围是[0,1]．若全称命题为假命题，通常转化为其否定命题——存在性命题为真命题解决．同理，若存在性命题为假命题，通常转化为其否定命题——全称命题为真命题解决．跟踪训练3 已知命题p：?x∈R，x2＋2ax＋a≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________．(0,1)答案解析方法一 若命题p：?x∈R，x2＋2ax＋a≤0是真命题，
得Δ＝(2a)2－4a≥0，即a(a－1)≥0.
若命题p是假命题，则a(a－1)<0，解得0方法二 依题意得命题綈p：?x∈R，x2＋2ax＋a>0是真命题，
得Δ＝(2a)2－4a<0，即a(a－1)<0，解得0①p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数；②p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形；
③p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形；
④p：?x∈R，x2＋x＋2≤0；綈p：?x∈R，x2＋x＋2＞0.③答案解析“有的三角形为正三角形”为存在性命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故③错误.123453.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：?x∈A,2x∈B，则綈p为______________.?x∈A，2x?B12345答案4.命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是_____________________________________________.所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”，得命题的否定.答案解析123455.已知命题“存在x∈R，使2x2＋(a－1)x＋ ≤0”是假命题，则实数a的取值范围是________.12345(－1,3)答案解析对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：
(1)确定命题类型，是全称命题还是存在性命题.
(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词.
(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.
(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定.本课结束课件36张PPT。第1章 常用逻辑用语章末复习课1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.
2.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条
件的判定方法.
3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的
真假.
4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在
性命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定．学习目标题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识点一 四种命题的关系原命题与 为等价命题， 与否命题为等价命题．若p则q若q则p若綈q则綈p若綈p则綈q逆否命题逆命题知识点二 充分条件、必要条件的判断方法1.直接利用定义判断：即若p?q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.(条件与结论是相对的)
2.利用等价命题的关系判断：p?q的等价命题是綈q?綈p，即若綈q?綈p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.
3.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件：
(1)前提：设A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}.(2)结论：
①若 ，则p是q的充分条件，若 ，则p是q的充分不必要条件；
②若 ，则p是q的必要条件，若 ，则p是q的必要不充分条件；
③若 ，则p，q互为充要条件；
④若 且 ，则p是q的既不充分又不必要条件.A?BA?BB?AB?AA＝BA?BB?A1.命题中的“ ”“ ”“ ”叫做逻辑联结词.
2.简单复合命题的真假判断
①p与綈p真假性相反；
②p∨q一真就真，两假才假；
③p∧q一假就假，两真才真.且或非知识点三 简单的逻辑联结词1.全称命题与存在性命题真假的判断方法
(1)判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出反例.
(2)判断存在性命题为真命题，需要举出正例，而判断存在性命题为假命题时，要有严格的逻辑证明.
2.含有一个量词的命题否定的关注点
全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题.否定时既要改写量词，又要否定结论.知识点四 全称命题与存在性命题题型探究例1 写出命题“若 ＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.类型一 四种命题及其关系解答(1)四种命题的改写步骤
①确定原命题的条件和结论.
②逆命题：把原命题的条件和结论交换.
否命题：把原命题中的条件和结论分别否定.
逆否命题：把原命题中否定了的结论作条件，否定了的条件作结论.
(2)命题真假的判断方法跟踪训练1 下列四个结论：①已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”；
②命题“若x－sin x＝0，则x＝0”的逆命题为“若x≠0，则x－sin x≠0”；
③命题p的否命题和命题p的逆命题同真同假；
④若|C|>0，则C>0.
其中正确结论的个数是______.2答案解析正确的为①③.例2 (1)“a＝－1”是“函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的____________条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)命题角度1 充分条件与必要条件的判断充分不必要答案解析∵a＝－1?函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点，
函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点?a＝0或a＝－1?a＝－1，
∴p是q的充分不必要条件.类型二 充分条件与必要条件(2)设p：2x>1，q：1填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)必要不充分答案解析∵2x>1?x>0?111，
∴p是q的必要不充分条件.条件的充要关系的常用判断方法
(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假.
(2)等价法：利用p?q与綈q?綈p，q?p与綈p?綈q，p?q与綈q?綈p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.
(3)利用集合间的包含关系判断：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件.跟踪训练2 a<0，b<0的一个必要条件为________.
①a＋b<0；②a－b>0；a＋b<0?a<0，b<0，而a<0，b<0?a＋b<0.①答案解析命题角度2 充分条件与必要条件的应用例3 设命题p：x2－5x＋6≤0；命题q：(x－m)(x－m－2)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解答方法一 命题p：x2－5x＋6≤0，
解得2≤x≤3，∴p：2≤x≤3；
命题q：(x－m)(x－m－2)≤0，
解得m≤x≤m＋2，∴q：m≤x≤m＋2.
∵綈p是綈q的必要不充分条件，
∴p是q的充分不必要条件.解得1≤m≤2.
∴实数m的取值范围是[1,2].方法二 ∵命题p：2≤x≤3，
命题q：m≤x≤m＋2，
綈p：x<2或x>3，綈q：xm＋2.
∵綈p是綈q的必要不充分条件，
∴{x|xm＋2}?{x|x<2或x>3}，∴实数m的取值范围是[1,2].利用条件的充要性求参数的范围
(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.
(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件.跟踪训练3 已知p：2x2－9x＋a<0，q：2∴q是p的充分条件.
令f(x)＝2x2－9x＋a，解答∴实数a的取值范围是(－∞，9].例4 已知p：?x∈R，mx2＋2≤0，q：?x∈R，x2－2mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是__________.[1，＋∞)因为p∨q为假命题，所以p和q都是假命题.
由p：?x∈R，mx2＋2≤0为假，得?x∈R，mx2＋2＞0，所以m≥0. ①
由q：?x∈R，x2－2mx＋1＞0为假，得?x∈R，x2－2mx＋1≤0，
所以Δ＝(－2m)2－4≥0?m2≥1?m≤－1或m≥1. ②
由①和②得m≥1.答案解析类型三 逻辑联结词与量词的综合应用解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系.其次要善于利用等价关系，如：p真与綈p假等价，p假与綈p真等价，将问题转化，从而谋得最佳解决途径.跟踪训练4 已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围.解答由方程2x2＋ax－a2＝0，得(2x－a)(x＋a)＝0，∴|a|≤2.
又“只有一个实数x满足x2＋2ax＋2a≤0”，
即函数y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，
∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.
∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.∴当命题“p或q”为真命题时，|a|≤2.
∵命题“p或q”为假命题，∴a>2或a<－2.
即a的取值范围为{a|a>2或a<－2}.当堂训练1.命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是____________________.“若x≤y，则x2≤y2”答案123452.已知命题p：?n∈N,2n>1 000，则綈p为__________________.答案解析命题p用语言叙述为“存在自然数n，使得2n>1 000成立”，所以它的否定是“任意的自然数n，使得2n≤1 000成立”，用符号表示为“?n∈N,2n≤1 000”.12345?n∈N,2n≤1 0003.已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.
在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是________.②③当x>y时，－x<－y，故命题p为真命题，从而綈p为假命题.
当x>y时，x2>y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题.
由真值表知，①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧(綈q)为真命题；④(綈p)∨q为假命题.12345答案解析4.对任意x∈[－1,2]，x2－a≥0恒成立，则实数a的取值范围是____________.(－∞，0]由x2－a≥0，得a≤x2，故a≤(x2)min，得a≤0.答案解析123455.已知p： ≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)>0，若p是綈q的充分不必要条
件，则实数a的取值范围是________.12345由(x－a)(x－a－1)>0，得x>a＋1或x所以綈q：a≤x≤a＋1.
而p是綈q的充分不必要条件，答案解析1.否命题和命题的否定是两个不同的概念
(1)否命题是将原命题条件的否定作为条件，将原命题结论的否定作为结论构造一个新的命题.
(2)命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法.若命题为“若p则q”，则该命题的否命题是“若綈p则綈q”；命题的否定为“若p则綈q”.
2.四种命题的三种关系，互否关系，互逆关系，互为逆否关系，只有互为逆否关系的命题是等价命题.
3.判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆.4.注意常见逻辑联结词的否定
一些常见逻辑联结词的否定要记住，如：“都是”的否定为“不都是”，“全是”的否定为“不全是”，“至少有一个”的否定为“一个也没有”，“至多有一个”的否定为“至少有两个”.本课结束