课件34张PPT。第2章 圆锥曲线与方程§ 2.1 圆锥曲线1.掌握圆锥曲线的类型及其定义、几何图形和标准方程，会
求简单圆锥曲线的方程.
2.通过对圆锥曲线性质的研究，感受数形结合的基本思想和
理解代数方法研究几何性质的优越性.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考
命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和为PA＋PB＝2a (a>0且a为常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆，且A、B是椭圆的焦点，则命题甲是命题乙的什么条件？知识点一 椭圆的定义必要不充分条件.
仅当2a>AB时，P点的轨迹是椭圆；
而当2a＝AB时，P点的轨迹是线段AB；
当2a
只有当2aF1F2时，满足条件的点不存在.思考2 在双曲线的定义中强调平面内动点到两定点的距离差的绝对值为常数，若没有绝对值，则动点的轨迹是什么？为什么要限制到两定点距离之差的绝对值为常数2a,2a )的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点F1，F2叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 .焦点小于F1F2的正数焦距如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线.知识点三 抛物线的定义抛物线.思考1 画出的曲线是什么形状？答案是. AB是直角三角形的一条直角边.思考2 DA是点D到直线EF的距离吗？为什么？答案DA＝DC.思考3 点D在移动过程中，满足什么条件？答案梳理 平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的 ，定直线l叫做抛物线的 .焦点准线题型探究例1 在△ABC中，B(－6,0)，C(0,8)，且sin B，sin A，sin C成等差数列.
(1)顶点A的轨迹是什么？类型一 椭圆定义的应用解答由sin B，sin A，sin C成等差数列，得sin B＋sin C＝2sin A.由正弦定理，可得AC＋AB＝2BC.
又BC＝10，所以AB＋AC＝20，且20>BC，
所以点A的轨迹是椭圆(除去直线BC与椭圆的交点).(2)指出轨迹的焦点和焦距.解答椭圆的焦点为B、C，焦距为10.本题求解的关键是把已知条件转化为三角形边的关系，找到点A满足的条件.注意A、B、C三点要构成三角形，轨迹要除去两点.跟踪训练1 在△ABC中，BC＝24，AC、AB边上的中线长之和等于39，求△ABC的重心的轨迹方程.解答有一定长线段BC，两边上的中线长均与定点B、C
和△ABC的重心有关系，因此考虑以BC的中点为原
点建立坐标系.如图所示，以线段BC所在的直线为x
轴、线段BC的中垂线为y轴建立直角坐标系.设M是
△ABC的重心，BD是AC边上的中线，CE是AB边上的中线.根据椭圆的定义知，点M的轨迹是以B、C为焦点的椭圆(除去直线BC与椭圆的交点).例2 如图，已知动圆C与圆F1，F2均外切(圆F1与圆F2相离)，试问：动点C的轨迹是什么曲线？设动圆C的半径为R，圆F1，F2的半径分别为r1，r2，易知CF1＝R＋r1，CF2＝R＋r2.
所以CF1－CF2＝r1－r2.
又CF1－CF2＝r1－r2故动圆圆心C的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线靠近F2的一支.解答类型二 双曲线定义的应用引申探究 若把本例中“外切”换成“内切”再求解，结论如何？设动圆C的半径为R，
圆F1，F2的半径分别为r1，r2.
易知CF1＝R－r1，CF2＝R－r2，
CF2－CF1＝r1－r2故动圆圆心C的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线靠近F1的一支.解答判断动点轨迹是双曲线应满足三个条件：
(1)动点P到两定点的距离之差是否为常数；
(2)该常数是否小于两定点之间的距离；
(3)其差是否加上绝对值.跟踪训练2 在△ABC中，BC固定，顶点A移动.设BC＝m，且|sin C－sin B|＝ sin A，则顶点A的轨迹是什么？解答所以点A的轨迹是双曲线(除去双曲线与BC的两个交点).例3 若动圆与定圆(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线x＋1＝0相切，求动圆圆心的轨迹.解答如图所示，设动圆O′的半径为r，则动圆的圆心O′到点(2,0)的距离为r＋1，点O′到直线x＝－1的距离为r，从而可知点O′到点(2,0)的距离与到直线x＝－2的距离相等.由抛物线定义可知，动圆圆心O′的轨迹是抛物线.类型三 抛物线定义的应用引申探究 点P到点F(2,0)的距离比它到直线l：x＝－3的距离小1，则点P的轨迹是________.抛物线将直线l：x＝－3向右平移1个单位，
得直线l′：x＝－2.依题意知，点P到F(2,0)的距离等于点P到l′：
x＝－2的距离，可见点P的轨迹是抛物线.答案解析判断点的轨迹是抛物线注意应满足两点：
(1)判断动点到定点与到定直线的距离相等.
(2)要特别注意定点不在定直线上.跟踪训练3 若动点P(x，y)满足＝ ，则动点P(x，y)的轨迹是___________________________________________.过点(0,2)且与直线x＋y－2＝0垂直的一条直线 表示点P(x，y)到点(0,2)的距离， 表示点P(x，y)到直线x＋y－2＝0的距离.虽然满足第一个条件，但(0,2)在直线x＋y－2＝0上，故不表示抛物线.点P的轨迹是过点(0,2)且与直线x＋y－2＝0垂直的一条直线.答案解析当堂训练1.动点M到定点A( ，0)，B(－ ，0)的距离之和是2，则动点M的轨迹是__________.12345椭圆∵MA＋MB＝2>1＝AB，
∴点M的轨迹是椭圆.答案解析2.已知两点F1(－5,0)，F2(5,0)，到它们的距离的差的绝对值是6的点M的轨迹是_________.双曲线答案解析∵ ＝6∴点M的轨迹是双曲线.123453.到定点A(4,0)和到定直线l：x＝－4的距离相等的点的轨迹是__________.抛物线12345答案4.动圆过点(1,0)，且与直线x＝－1相切，则动圆圆心的轨迹为________.(从圆、椭圆、双曲线或抛物线中选一个)抛物线由题意知，动圆圆心到直线x＝－1的距离与到定点(1,0)的距离相等，由抛物线定义，可得圆心的轨迹为抛物线.答案解析123455. 如图，已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内有一定点B(3,0).动圆P过B点且与圆A内切，设动圆P的半径为r，试判断圆心P的轨迹.由题意知A(－3,0)，
PA＝10－r，PB＝r，
则PA＋PB＝10>AB＝6，
满足椭圆的定义，
故点P的轨迹是以A，B两点为焦点的椭圆.解答123451.在椭圆定义中，常数>F1F2不可忽视，若常数2.在双曲线定义中，若常数>F1F2，则这样的点不存在；若常数＝F1F2，则动点的轨迹是以F1、F2为端点的两条射线.
3.在抛物线定义中F?l.若F∈l，则点的轨迹是经过点F且垂直于l的直线.本课结束课件48张PPT。2.2.1 椭圆的标准方程第2章 §2.2 椭圆1.掌握椭圆的标准方程.
2.会求椭圆的标准方程.
3.能用标准方程判断曲线是否是椭圆．学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于 的点的轨迹叫做椭圆，这两个 叫做椭圆的焦点，____________
叫做椭圆的焦距．知识点一 椭圆的定义两焦点间常数(大于F1F2)定点F1，F2的距离思考1
在椭圆方程中，a、b以及参数c有什么几何意义，它们满足什么关系？知识点二 椭圆的标准方程在椭圆方程中，a表示椭圆上的点M到两
焦点间的距离之和的一半，可借助图形
帮助记忆，a、b、c(都是正数)恰构成一
个直角三角形的三条边，a是斜边，c
是焦距的一半，叫半焦距．a、b、c始终满足关系式a2＝b2＋c2.答案思考2
怎样由椭圆的标准方程判断椭圆焦点所在的坐标轴？谁的分母大焦点在谁轴上．答案梳理 椭圆的标准方程(－c,0)与(c,0)(0，－c)与(0，c)c2＝a2－b2题型探究例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：类型一 椭圆的标准方程命题角度1 求椭圆的标准方程解答这与a>b相矛盾，故应舍去．方法二 设椭圆的标准方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)．解答∴2a＝12，即a＝6.
∵c＝4，∴b2＝a2－c2＝62－42＝20，解得λ＝11或λ＝－21(舍去)，求椭圆标准方程的方法
(1)定义法
即根据椭圆的定义，判断出轨迹是椭圆，然后写出其方程．
(2)待定系数法
①先确定焦点位置；②设出方程；③寻求a，b，c的等量关系；④求a，b的值，代入所设方程．
特别提醒：若椭圆的焦点位置不确定，需要分焦点在x轴上和在y轴上两种情况讨论，也可设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m≠n，m>0，n>0)．跟踪训练1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点解答∵椭圆的焦点在y轴上，(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；解答∵椭圆的焦点在y轴上，又椭圆经过点(0,2)和(1,0)，解答设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，且m≠n)．命题角度2 由标准方程求参数(或其取值范围)0∴4－m＝1，∴m＝3.
当焦点在y轴上时，
∵a2＝m，b2＝4，由2c＝2，得c＝1，
∴m－4＝1，则m＝5.
综上可知，m＝3或5.例3 如图，P为圆B：(x＋2)2＋y2＝36上一动点，点A坐标为(2,0)，线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q，求点Q的轨迹方程．命题角度1 由椭圆的定义确定轨迹方程解答类型二 椭圆定义的应用∵直线AP的垂直平分线交直线BP于点Q，
∴AQ＝PQ.
∴AQ＋BQ＝PQ＋BQ＝6＞AB＝4，
∴点Q的轨迹为以A、B为焦点的椭圆，
且2a＝6,2c＝4，
∴a＝3，c＝2，即b2＝a2－c2＝5，用定义法求椭圆的方程，首先要利用平面几何知识将题目条件转化为到两定点的距离之和为定值，然后判断椭圆的中心是否在原点、对称轴是否为坐标轴，最后由定义得出椭圆的基本量a，b，c.跟踪训练3 已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过点B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程．解答如图，设圆P的半径为r，又圆P过点B，
∴PB＝r.
又∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10，
∴两圆的圆心距为PA＝10－r，
即PA＋PB＝10(大于AB＝6)，
∴圆心P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆．
∴2a＝10,2c＝AB＝6，
∴a＝5，c＝3，∴b2＝a2－c2＝25－9＝16.命题角度2 椭圆中的焦点三角形解答又∵P在椭圆上，①式两边平方，得引申探究 在本例中，若图中的直线PF1与椭圆相交于另一点B，连结BF2，其他条件不变，求△BPF2的周长．解答由椭圆的定义，可得△BPF2的周长为PB＋PF2＋BF2
＝(PF1＋PF2)＋(BF1＋BF2)(1)对于求焦点三角形的面积，结合椭圆定义，建立关于PF1(或PF2)的方程求得PF1(或PF2)；有时把PF1·PF2看成一个整体，运用公式PF ＋PF ＝(PF1＋PF2)2－2PF1·PF2及余弦定理求出PF1·PF2，而无需单独求出，这样可以减少运算量．解答当∠PF2F1＝90°时，当∠F1PF2＝90°时，同理求得PF1＝4，PF2＝2，当堂训练1.已知椭圆4x2＋ky2＝4的一个焦点坐标是(0,1)，则实数k的值是________.212345答案解析2.在椭圆的标准方程中，a＝6，b＝ ，则椭圆的标准方程是______________________.12345答案3.若△ABC的两个顶点坐标分别为A(－4,0)，B(4,0)，△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为________________.12345由题意知，顶点C到两个定点A，B的距离之和为定值10，且大于两定点间的距离，因此顶点C的轨迹为椭圆，并且2a＝10，所以a＝5.
因为2c＝8，所以c＝4，所以b2＝a2－c2＝9.
又A、B、C三点构成三角形，所以y≠0.答案解析4.“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的__________条件.充要答案解析123455.设P是椭圆 上一点，P到两焦点F1，F2的距离之差为2，则△PF1F2的面积是________.12345答案解析6由椭圆定义知，PF1＋PF2＝2a＝8，
不妨设PF1>PF2.
∵PF1－PF2＝2，∴PF1＝5，PF2＝3，
又∵F1F2＝2c＝4，∴△PF1F2为直角三角形，1.对于求解椭圆的标准方程一般有两种方法：可以通过待定系数法求解，也可以通过椭圆的定义进行求解.
2.用待定系数法求椭圆的标准方程时，若已知焦点的位置，可直接设出标准方程；若焦点位置不确定，可分两种情况求解，也可设Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)求解，避免了分类讨论，达到了简化运算的目的.本课结束课件47张PPT。2.2.2 椭圆的几何性质(一)第2章 §2.2 椭圆1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的
图形.
2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的
性质、图形.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 椭圆的几何性质思考1
怎样求C1、C2与两坐标轴的交点？交点坐标分别是什么？对于方程C1：令x＝0，得y＝±4，即椭圆与y轴的交点坐标为(0,4)与(0，－4)；令y＝0，得x＝±5，即椭圆与x轴的交点坐标为(5,0)与(－5,0).同理得C2与y轴的交点坐标为(0,5)与(0，－5)，与x轴的交点坐标为(4,0)与(－4,0).答案思考2
椭圆具有对称性吗？有.问题中两椭圆都是以原点为对称中心的中心对称图形，也是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形.答案思考3
椭圆C1、C2中x，y的取值范围分别是什么？C1：－5≤x≤5，－4≤y≤4；
C2：－4≤x≤4，－5≤y≤5.答案梳理 F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)|x|≤a，|y|≤b|x|≤b，|y|≤ax轴、y轴和原点(0，±a)，(±b,0)(±a,0)，(0，±b)2a2b思考
观察不同的椭圆可见它们的扁平程度不一样，哪些量影响其扁平程度？怎样刻画？知识点二 椭圆的离心率如图所示，在Rt△BF2O中，cos∠BF2O＝ ，记e＝ ，则0(2)性质：离心率e的取值范围是 ，当e越接近于1，椭圆越 ，当e越接近于 ，椭圆就越接近于圆.离心率(0,1)扁0题型探究例1 求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.类型一 由椭圆方程研究其几何性质解答∴椭圆的长轴长和短轴长分别是2a＝8和2b＝6，四个顶点坐标分别是A1(－4,0)，A2(4,0)，B1(0，－3)和B2(0,3).引申探究 已知椭圆方程为4x2＋9y2＝36，求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.解答可知此椭圆的焦点在x轴上，且长半轴长为a＝3，
短半轴长为b＝2.解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭圆的基本量.跟踪训练1 设椭圆方程mx2＋4y2＝4m(m>0)的离心率为 ，试求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标.解答焦点坐标为F1(－1,0)，F2(1,0).例2 椭圆 (a>b>0)的两焦点为F1，F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为________.命题角度1 与焦点三角形有关的求离心率问题答案解析类型二 求椭圆的离心率方法一 如图，∵△DF1F2为正三角形，N为DF2的中点，
∴F1N⊥F2N.∵NF2＝c，则由椭圆的定义可知，NF1＋NF2＝2a，方法二 注意到焦点三角形NF1F2中 ，∠NF1F2＝30°，
∠NF2F1＝60°，∠F1NF2＝90°.答案解析如图，设直线x＝ 交x轴于D点.因为△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，
则有F1F2＝F2P.
因为∠PF1F2＝30°，
所以∠PF2D＝60°，∠DPF2＝30°.命题角度2 利用a，c的齐次式，求椭圆的离心率(或其取值范围)答案解析∴3b4＝4a2c2，答案解析由题意知，以F1F2为直径的圆至少与椭圆有一个公共点，
则c≥b，即c2≥b2，
所以c2≥a2－c2，若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2＝b2＋c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或取值范围.跟踪训练3 若一个椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是____.答案解析由题意知，2a＋2c＝2(2b)，即a＋c＝2b.
又c2＝a2－b2，消去b整理得5c2＝3a2－2ac，例4 (1)椭圆过点(3,0)，离心率e＝ ，求椭圆的标准方程；解答类型三 求利用几何性质求椭圆的标准方程∵所求椭圆的方程为标准方程，
又椭圆过点(3,0)，∴点(3,0)为椭圆的一个顶点.
①当椭圆的焦点在x轴上时，(3,0)为右顶点，则a＝3.②当椭圆的焦点在y轴上时，(3,0)为右顶点，则b＝3.∴a2＝3b2＝27，(2)已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴两个端点B1，B2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为 ，求这个椭圆的方程.解答由椭圆的对称性知，B1F＝B2F.
又B1F⊥B2F，
∴△B1FB2为等腰直角三角形，
∴OB2＝OF，即b＝c.此类问题应由所给的几何性质充分找出a，b，c所应满足的关系式，进而求出a，b.在求解时，需注意当焦点所在位置不确定时，应分类讨论.跟踪训练4 根据下列条件，求中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆方程：
(1)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，－6)；解答(2)焦点在x轴上，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，且半焦距为6.解答∴a2＝b2＋c2＝72，当堂训练12345答案解析2.若椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且焦距为2，则此椭圆的标准方程
为________________________.12345答案解析3.已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为__________.12345答案解析4.已知点(m，n)在椭圆8x2＋3y2＝24上，则2m＋4的取值范围是________________.答案解析123455.过椭圆 (a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则
椭圆的离心率为________.12345答案解析∵PF1＋PF2＝2a，又∠F1PF2＝60°，1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式.
2.根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数法.在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率e、焦距.
3.求椭圆的离心率要注意函数与方程的思想、数形结合思想的应用.本课结束课件54张PPT。2.2.2 椭圆的几何性质(二)第2章 §2.2 椭圆1.进一步巩固椭圆的简单几何性质.
2.掌握直线与椭圆位置关系等相关知识．学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 点与椭圆的位置关系思考1答案思考2答案梳理 思考1
直线与椭圆有几种位置关系？知识点二 直线与椭圆的位置关系有三种位置关系，分别有相交、相切、相离．答案思考2答案梳理 直线与椭圆的三种位置关系思考
若直线与椭圆相交，如何求相交弦弦长？知识点三 直线与椭圆的相交弦有两种方法：一种方法是联立直线方程与椭圆方程求出交点坐标，利用两点间距离公式可求得；另一种方法是利用弦长公式可求得．答案其中，x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立，消去y或x后得到关于x或y的一元二次方程，由一元二次方程的根与系数的关系而得到．题型探究命题角度1 直线与椭圆位置关系的判定解答类型一 直线与椭圆的位置关系判断直线与椭圆的位置关系的方法跟踪训练1 当m取何值时，直线l：y＝x＋m与椭圆9x2＋16y2＝144.
(1)无公共点；
(2)有且仅有一个公共点；
(3)有两个公共点．解答得25x2＋32mx＋16m2－144＝0，
Δ＝(32m)2－100(16m2－144)
＝576(－m2＋25)．
(1)由Δ<0，解得m<－5或m>5.
(2)由Δ＝0，解得m＝±5.
(3)由Δ>0，解得－5Δ＝9m2－16(m2－7)＝0?m2＝16?m＝±4，本题将求最小距离问题转化为直线与椭圆的位置关系问题．解此类问题的常规解法是直线方程与椭圆方程联立，消去y或x得到关于x或y的一元二次方程，则(1)直线与椭圆相交?Δ>0；(2)直线与椭圆相切?Δ＝0；(3)直线与椭圆相离?Δ<0.所以判定直线与椭圆的位置关系，方程及其判别式是最基本的工具．跟踪训练2 已知椭圆x2＋8y2＝8，在椭圆上求一点P，使P到直线l：x－y＋4＝0的距离最短，并求出最短距离．解答设与直线x－y＋4＝0平行且与椭圆相切的直线为x－y＋a＝0.得9y2－2ay＋a2－8＝0，
Δ＝4a2－36(a2－8)＝0，
解得a＝3或a＝－3.
∴与直线l距离较近的切线方程为x－y＋3＝0，类型二 弦长及中点问题解答消去y可得x2－18＝0.
若设A(x1，y1)，B(x2，y2)．则x1＋x2＝0，x1x2＝－18.(2)当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程．解答方法一 当直线l的斜率不存在时，不合题意．
所以直线l的斜率存在．
设l的斜率为k，则其方程为y－2＝k(x－4)．消去y得(1＋4k2)x2－(32k2－16k)x＋(64k2－64k－20)＝0.由于AB的中点恰好为P(4,2)，此时直线的方程为y－2＝ (x－4)，即x＋2y－8＝0.由于P(4,2)是AB的中点，∴x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，处理直线与椭圆相交的关系问题的通法是通过解直线与椭圆构成的方程．利用根与系数的关系或中点坐标公式解决，涉及弦的中点，还可使用点差法：设出弦的两端点坐标，代入椭圆方程，两式相减即得弦的中点与斜率的关系．解答方法一 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆方程并作差，
得a(x1＋x2)(x1－x2)＋b(y1＋y2)(y1－y2)＝0. ①
∵A，B为直线x＋y－1＝0上的点，∵直线x＋y－1＝0的斜率为k＝－1，∴|x2－x1|＝2.联立ax2＋by2＝1与x＋y－1＝0，可得(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0.
且由已知得x1，x2是方程(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0的两根，得(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0.且直线AB的斜率为k＝－1.例4 已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.
(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；解答类型三 椭圆中的最值(或范围)问题(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．解答设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．
由(1)知5x2＋2mx＋m2－1＝0，所以当m＝0时，AB最大，此时直线方程为y＝x.引申探究 在本例中，若设直线与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，求△AOB面积的最大值及△AOB面积最大时的直线方程．解答解析几何中的综合性问题很多，而且可与很多知识联系在一起出题，例如不等式、三角函数、平面向量以及函数的最值问题等．解决这类问题需要正确地应用转化思想、函数与方程思想和数形结合思想．其中应用比较多的是利用方程根与系数的关系构造等式或函数关系式，这其中要注意利用根的判别式来确定参数的限制条件．解答设点A的坐标为(x1，b)，点B的坐标为(x2，b)．当堂训练12345(1,3)∪(3，＋∞)答案解析∵Δ>0，∴m>1或m<0.
又∵m>0且m≠3，∴m>1且m≠3.2.过椭圆 ＋y2＝1的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于A，B两点，则AB＝_____.12345答案解析13.椭圆 的左，右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则|y1－y2|的
值为________.答案解析123454.过点P(－1,1)的直线交椭圆 于A，B两点，若线段AB的中点恰为点P，则AB所在的直线方程为________________.答案解析12345x－2y＋3＝0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴AB所在的直线方程为x－2y＋3＝0.12345解答得(1＋2k2)x2＋4kx＝0，12345设直线l与椭圆的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2).12345化简得k4＋k2－2＝0，
所以k2＝1，即k＝±1.
所以所求直线l的方程是y＝x＋1或y＝－x＋1.1.直线与椭圆相交弦长的有关问题
(1)当弦的两端点的坐标易求时，可直接求出交点坐标，再用两点间距离公式求弦长.(3)如果直线方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情况.
2.解决椭圆中点弦问题的二种方法
(1)根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决.
(2)点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，将端点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系.本课结束课件47张PPT。2.3.1 双曲线的标准方程第2章 §2.3 双曲线1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.
2.掌握双曲线的标准方程及其求法.
3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 双曲线的定义思考
已知点P(x，y)的坐标满足下列条件，试判断下列各条件下点P的轨迹是什么图形？答案答案梳理 把平面内与两个定点F1，F2距离的 等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做 ， 叫做双曲线的焦距.差的绝对值双曲线的焦点两焦点间的距离思考1
双曲线的标准形式有两种，如何区别焦点所在的坐标轴？知识点二 双曲线的标准方程在双曲线标准方程中，x2与y2的系数的符号决定了焦点所在的坐标轴.当x2的系数为正时，焦点在x轴上；当y2的系数为正时，焦点在y轴上，而与分母的大小无关.答案思考2
如图，类比椭圆中a，b，c的意义，你能在y轴上找一点B，使OB＝b吗？以双曲线与x轴的交点A为圆心，以线段OF2为半径画圆交y轴于点B，此时OB＝b.答案梳理 题型探究例1 求下列双曲线的标准方程：类型一 求双曲线的标准方程解答(2)焦距为26，且经过点M(0,12)；解答因为双曲线经过点M(0,12)，所以M(0,12)为双曲线的一个顶点，故焦点在y轴上，且a＝12.
又2c＝26，所以c＝13，所以b2＝c2－a2＝25.设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn<0).解答待定系数法求方程的步骤
(1)定型：即确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴.
(2)设方程：根据焦点位置设出相应的标准方程的形式，
①若不知道焦点的位置，则进行讨论，或设双曲线的方程为Ax2＋By2＝1(AB<0).(3)计算：利用题中条件列出方程组，求出相关值.
(4)结论：写出双曲线的标准方程.跟踪训练1 根据条件求双曲线的标准方程：
(1)c＝ ，经过点A(－5,2)，焦点在x轴上；解得a2＝5或a2＝30(舍).∴b2＝1.解答(2)经过点P(4，－2)和点Q(2 ，2 )；解答设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)．解答例2 已知0°<α<180°，当α变化时，方程x2cos α＋y2sin α＝1表示的曲线怎样变化？类型二 由方程判断曲线的形状解答(2)当α＝90°时，方程为y2＝1.方程表示两条平行直线y＝±1.像椭圆的标准方程一样，双曲线的标准方程也有“定型”和“定量”两个方面的功能：①定型：以x2和y2的系数的正负来确定；②定量：以a、b的大小来确定.解得m<0，即m的取值范围为(－∞，0).
此时，椭圆的焦点在x轴上，焦点坐标为(±4,0).解答当曲线为双曲线时，依题意得(16－m)m>0，
解得0此时，双曲线的焦点在x轴上，焦点坐标为(±4,0).(2)当曲线为双曲线时，求m的取值范围，并写出焦点坐标.解答命题角度1 焦点三角形问题类型三 双曲线的定义及应用答案解析4a＋2m由双曲线的定义，知AF1－AF2＝2a，BF1－BF2＝2a.
又AF2＋BF2＝AB，
所以△ABF1的周长为AF1＋BF1＋AB
＝4a＋2AB＝4a＋2m.(2)已知双曲线 的左、右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为________.答案解析由定义和余弦定理，得PF1－PF2＝±6，所以102＝(PF1－PF2)2＋PF1·PF2，所以PF1·PF2＝64.引申探究 在本例(2)中，若∠F1PF2＝90°，其他条件不变，求△F1PF2的面积.解答由双曲线方程知a＝3，b＝4，c＝5.
由双曲线的定义得|PF1－PF2|＝2a＝6，将②代入①，得PF1·PF2＝32.求双曲线中焦点三角形面积的方法
(1)方法一：①根据双曲线的定义求出|PF1－PF2|＝2a；
②利用余弦定理表示出PF1，PF2，F1F2之间满足的关系式；
③通过配方，利用整体的思想求出PF1·PF2的值；特别提醒 利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题，一是要注意定义条件|PF1－PF2|＝2a的变形使用，特别是与 ，PF1·PF2间的关系.跟踪训练3 已知F1，F2分别为双曲线C：x2－y2＝1的左，右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则PF1·PF2＝_____.4设PF1＝m，PF2＝n，即m2＋n2－mn＝8，
∴(m－n)2＋mn＝8，∴mn＝4，
即PF1·PF2＝4.答案解析命题角度2 由双曲线定义求轨迹方程答案解析例4 已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时
与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________________.如图，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B，根据两圆外切的条件，得MC1－AC1＝MA，MC2－BC2＝MB.因为MA＝MB，
所以MC1－AC1＝MC2－BC2，
即MC2－MC1＝2，这表明动点M与两定点C2，
C1距离的差是常数2且2<6＝C1C2.
根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，这里a＝1，c＝3，则b2＝8.设点M的坐标为(x，y)，其轨迹方程为x2－ ＝1 (x≤－1).定义法求双曲线方程的注意点
(1)注意条件中是到定点距离之差，还是差的绝对值.
(2)当差的绝对值为常数时，要注意常数与两定点间距离的大小问题.
(3)求出方程后要注意表示满足方程的解的坐标是否都在所给的曲线上.由PF1＋F1F2＝2PF2，PF2－PF1＝4，
得PF1＝6，PF2＝10.
又F1F2＝14，答案解析∴∠F1PF2＝120°.120°当堂训练123451.已知双曲线中的a＝5，c＝7，则该双曲线的标准方程为
________________________.答案123451由a＞0,0＜a2＜4，且4－a2＝a＋2，可解得a＝1.答案解析12345(5,10)答案解析由题意得(10－k)(5－k)<0，解得5(1)a＝3，c＝4，焦点在x轴上；12345解答由题设知，a＝3，c＝4.
由c2＝a2＋b2，得b2＝c2－a2＝42－32＝7.
因为双曲线的焦点在x轴上，(2)焦点为(0，－6)，(0,6)，经过点A(－5,6)；12345解答由已知得c＝6，且焦点在y轴上.
因为点A(－5,6)在双曲线上，＝|13－5|＝8，
则a＝4，b2＝c2－a2＝62－42＝20.12345解得a2＝3，b2＝5.解答1.在双曲线定义中|PF1－PF2|＝2a(2a2.在双曲线的标准方程中，a>b不一定成立，要注意与椭圆中a，b，c的区别.在椭圆中a2＝b2＋c2，在双曲线中c2＝a2＋b2.
3.用待定系数法求双曲线的标准方程时，要先判断焦点所在的位置，设出标准方程后，由条件列出a，b，c的方程组.如果焦点不确定要分类讨论，采用待定系数法求方程或用形如mx2＋ny2＝1(mn<0)的形式求解.本课结束课件54张PPT。2.3.2 双曲线的几何性质第2章 §2.3 双曲线1.了解双曲线的几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线
和离心率等.
2.能用双曲线的简单性质解决一些简单问题.
3.能区别椭圆与双曲线的性质.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 双曲线的几何性质思考答案范围、对称性、顶点、离心率、渐近线.梳理 x≥a或x≤－ay≥a或y≤－a坐标轴原点坐标轴原点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0,－a)，A2(0,a)思考1
如何求双曲线的渐近线方程？知识点二 双曲线的离心率答案思考2
在椭圆中，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，双曲线的“张口”大小是图象的一个重要特征，怎样描述双曲线的“张口”大小呢？答案梳理 双曲线的焦距与实轴长的比 ，叫做双曲线的 ，其取值范围是 .e越大，双曲线的张口 .越大(1，＋∞)离心率1.双曲线的对称中心叫做双曲线的 .
2.实轴和虚轴等长的双曲线叫做 双曲线，它的渐近线方程是
.知识点三 双曲线的相关概念中心y＝±x等轴题型探究例1 求双曲线x2－3y2＋12＝0的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率.类型一 已知双曲线的标准方程研究几何性质解答焦点坐标为F1(0,－4)，F2(0,4)；顶点坐标为A1(0,－2)，A2(0,2)；已知双曲线方程求其几何性质时，若不是标准方程的要先化成标准方程，确定方程中a，b的对应值，利用c2＝a2＋b2得到c，然后确定双曲线的焦点位置，从而写出双曲线的几何性质.跟踪训练1 求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.因此顶点坐标为(－3,0)，(3,0)；解答实轴长是2a＝6，虚轴长是2b＝4；例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程：类型二 由双曲线的几何性质确定标准方程解答∴b＝6，c＝10，a＝8.当λ>0时，a2＝4λ，解答当λ<0时，a2＝－9λ，将点(2，－2)代入双曲线方程，(3)求与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的双曲线方程.解答(1)求双曲线的标准方程的步骤：①确定或分类讨论双曲线的焦点所在的坐标轴；②设双曲线的标准方程；③根据已知条件或几何性质列方程，求待定系数；④求出a，b，写出方程.③渐近线方程为ax±by＝0的双曲线方程可设为a2x2－b2y2＝λ(λ≠0).解答依题意可知，双曲线的焦点在y轴上，且c＝13，则c2＝10k，b2＝c2－a2＝k.解答解答联立①②，无解.联立③④，解得a2＝8，b2＝32.∵A(2，－3)在双曲线上，类型三 求双曲线的离心率解答解答即3b4－10a2b2＋3a4＝0，依题意得直线l：bx＋ay－ab＝0.跟踪训练3 已知F1，F2是双曲线 (a>0，b>0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，如果∠PF2Q＝90°，求双曲线的离心率.解答设F1(c,0)，将x＝c代入双曲线的方程，得由双曲线对称性，PF2＝QF2且∠PF2Q＝90°，∴c2－2ac－a2＝0，即e2－2e－1＝0，类型四 直线与双曲线的位置关系解答设直线l的方程为y＝2x＋m.又y1＝2x1＋m，y2＝2x2＋m，
∴y1－y2＝2(x1－x2).
∴AB2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝5(x1－x2)2设直线l与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由根与系数的关系，由(*)式得Δ＝24m2－240，引申探究 若某直线l与本例中的双曲线相交，求以点P(3,1)为中点的直线l的方程.解答设相交的两点为A(x1，y1)，B(x2，y2).①－②，可得∵P为AB的中点，且P的坐标为(3,1)，将其代入③式，得2(x1－x2)－(y1－y2)＝0，故直线l的方程为y－1＝2(x－3)，即y＝2x－5.
经检验知y＝2x－5符合题意.(1)求弦长的两种方法
①距离公式法：当弦的两端点坐标易求时，可直接求出交点坐标，再利用两点间距离公式求弦长.特别提醒 若直线方程涉及斜率，要注意讨论斜率不存在的情况.
(2)中点弦问题
与弦中点有关的问题主要用点差法，根与系数的关系解决.另外，要注意灵活转化，如垂直、相等等问题也可以转化成中点、弦长等问题解决.跟踪训练4 设双曲线C： －y2＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A，B.
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；解答得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0， ①解答设A(x1，y1)，B(x2，y2).
因为P为直线与y轴的交点，所以P(0,1).由于x1，x2是方程①的两根，且1－a2≠0，当堂训练123451.双曲线的一个顶点坐标为(－1,0)，一条渐近线方程为y＝－2x，则双
曲线方程为____________.答案解析12345－4∵方程表示双曲线，答案解析12345答案解析12345答案解析12345答案解析1.渐近线是双曲线特有的性质，两方程联系密切，把双曲线的标准方程
(a>0，b>0)右边的常数“1”换为“0”，就是渐近线方程.反之由渐近线方程ax±by＝0变为a2x2－b2y2＝λ，再结合其他条件求得λ就可得双曲线方程.2.准确画出几何图形是解决解析几何问题的第一突破口.对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质.利用双曲线的渐近线来画双曲线特别方便，而且较为精确，只要作出双曲线的两个顶点和两条渐近线，就能画出它的近似图形.本课结束课件44张PPT。2.4.1 抛物线的标准方程第2章 §2.4 抛物线1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.
2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程.
3.明确抛物线标准方程中p的几何意义，能解决简单的求抛物
线标准方程的问题．学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点 抛物线的标准方程思考 1
在抛物线方程中p有何意义？抛物线的开口方向由什么决定？答案p是抛物线的焦点到准线的距离，抛物线方程中一次项决定开口方向．思考 2
已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向？答案一次项变量为x(或y)，则焦点在x轴(或y轴)上．若系数为正，则焦点在正半轴上；若系数为负，则焦点在负半轴上．焦点确定，开口方向也随之确定．梳理
抛物线的标准方程有四种类型 题型探究例1 分别根据下列条件求抛物线的标准方程：
(1)已知抛物线的焦点坐标是F(0，－2)；类型一 求抛物线的标准方程解答因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，所以，所求抛物线的标准方程为x2＝－8y.因为抛物线的准线平行于x轴，且在x轴上面，解答由焦点到准线的距离为5知，p＝5.又焦点在x轴负半轴上，
所以，所求抛物线的标准方程为y2＝－10x.(3)焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是5；解答由题意知，抛物线方程可设为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)．将点A(2,3)的坐标代入，
得32＝m·2或22＝n·3，(4)过点A(2,3)．解答求抛物线方程，通常用待定系数法，若能确定抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可．若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论．焦点在x轴上的抛物线方程可设为y2＝ax(a≠0)，焦点在y轴上的抛物线方程可设为x2＝ay(a≠0)．跟踪训练1 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：
(1) 过点(3，－4)；解答方法一 ∵点(3，－4)在第四象限，∴设抛物线的标准方程为y2＝2px (p>0)或x2＝－2p1y (p1>0)．
把点(3，－4)分别代入y2＝2px和x2＝－2p1y，
得(－4)2＝2p·3,32＝－2p1·(－4)，方法二 ∵点(3，－4)在第四象限，∴设抛物线的方程为y2＝ax (a≠0)或x2＝by (b≠0)．(2) 焦点在直线x＋3y＋15＝0上，且焦点在坐标轴上；解答令x＝0，得y＝－5；令y＝0，得x＝－15.
∴抛物线的焦点坐标为(0，－5)或(－15,0)．
∴所求抛物线的标准方程为x2＝－20y或y2＝－60x.解答例2 已知抛物线的方程如下，求其焦点坐标和准线方程：
(1)y2＝－6x；类型二 求抛物线的焦点坐标及准线方程由方程y2＝－6x知，抛物线开口向左，解答解答(2)3x2＋5y＝0；(3)y＝4x2；解答(4)y2＝a2x(a≠0)．解答由方程y2＝a2x(a≠0)知，抛物线开口向右，引申探究 若将本例(4)中条件改为y＝ax2(a≠0)，结果又如何？解答如果已知抛物线的标准方程，求它的焦点坐标、准线方程时，首先要判断抛物线的对称轴和开口方向．一次项的变量若为x(或y)，则x轴(或y轴)是抛物线的对称轴，一次项系数的符号决定开口方向．跟踪训练2 若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝____，准线方程为_________．答案解析2x＝－1类型三 抛物线定义的应用解答命题角度1 与抛物线有关的轨迹方程由抛物线的定义知，动点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程应为y2＝2px(p>0)的形式，故点M的轨迹方程为y2＝2x(x≠0)．满足抛物线的定义，可直接利用定义写出轨迹方程，避免了繁琐的化简．跟踪训练3 平面上动点P到定点F(1,0)的距离比点P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程．解答由题意知，动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1.由于点F(1,0)到y轴的距离为1，故当x<0时，直线y＝0上的点适合条件；当x≥0时，原命题等价于点P到点F(1,0)与到直线x＝－1的距离相等，故点P的轨迹是以F为焦点，x＝－1为准线的抛物线，方程为y2＝4x.解答命题角度2 利用抛物线定义求最值例4 设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点．
(1)求点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值；如图，易知抛物线的焦点坐标为F(1,0)，准线方程
是x＝－1.由抛物线的定义知，点P到直线x＝－1
的距离等于点P到焦点F的距离．于是问题转化
为在曲线上求一点P，使点P到点A(－1,1)的距
离与点P到F(1,0)的距离之和最小．显然，连结
AF，AF与抛物线的交点即为点P，即点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值为 .(2)若点B的坐标为(3,2)．求PB＋PF的最小值．解答如图，把点B的横坐标代入y2＝4x中，得y＝±2 .因为2 >2，所以点B在抛物线内部．过点B作BQ垂直于准线，垂足为点Q，交抛物线于点P1，连结P1F.此时，由抛物线定义知，P1Q＝P1F.所以PB＋PF≥P1B＋P1Q＝BQ＝3＋1＝4，
即PB＋PF的最小值为4.解决最值问题：在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最小值时，往往用抛物线的定义进行转化，即化折线为直线来解决最值问题．跟踪训练4 已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是_____．由题意知，直线l2：x＝－1为抛物线y2＝4x的准线．由抛物线的定义知，点P到l2的距离等于点P到抛物线的焦点F(1,0)的距离．故所求最值可转化为在抛物线y2＝4x上找一个点P，使得点P到点F(1,0)和到直线l1的距离之和最小，最小值为F(1,0)到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，
即d＝ ＝2.答案解析2当堂训练123451.抛物线y＝ x2的准线方程是________.答案解析y＝－1则抛物线的焦点在y轴正半轴上，且2p＝4，即p＝2，12345抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，则点P到准线的距离是6.由抛物线的定义可知，点P到抛物线焦点的距离是6.2.设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是________.答案解析6123453.根据下列条件写出抛物线的标准方程：
(1)准线方程为x＝－1.________.答案解析y2＝4x∴p＝2.
又焦点在x轴上，则抛物线的标准方程为y2＝4x.12345(2)焦点在x轴的负半轴上，焦点到准线的距离是2.________.答案解析y2＝－4x∵焦点到准线的距离为p＝2，且焦点在x轴的负半轴上，
∴抛物线的标准方程为y2＝－4x.12345答案解析123455.若抛物线y2＝－2px (p>0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标.由题意设点M到准线的距离为MN，故抛物线方程为y2＝－4x.
将M(－9，y0)代入抛物线方程，得y0＝±6.
∴M点的坐标为(－9,6)或(－9，－6).解答3.对于抛物线上的点，利用定义可以把其到焦点的距离转化为到准线的距离，也可以把其到准线的距离转化为到焦点的距离，因此可以解决有关距离的最值问题.本课结束课件38张PPT。2.4.2 抛物线的几何性质(一)第2章 §2.4 抛物线1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何
性质.
2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题．学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 抛物线的几何性质思考 1
类比椭圆、双曲线的几何性质，结合图象，你能说出抛物线y2＝2px(p>0)的范围、对称性、顶点坐标吗？答案范围x≥0，关于x轴对称，顶点坐标(0,0)．思考 2
参数p对抛物线开口大小有何影响？答案参数p(p>0)对抛物线开口大小的影响，因为过抛物线的焦点F且垂直于对称轴的弦的长度是2p，所以p越大，开口越大．梳理x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0x轴1(0,0)y轴知识点二 焦点弦设过抛物线焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：题型探究例1 已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程．类型一 由抛物线的几何性质求标准方程解答由题意设抛物线方程为y2＝2mx(m≠0)，所以AB＝2|m|.因为△OAB的面积为4，引申探究 等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2＝2px(p>0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△AOB的面积是________．答案解析4p2因为抛物线的对称轴为x轴，内接△AOB为等腰直角三角形，所以由抛物线的对称性知，直线AB与抛物线的对称轴垂直，从而直线OA与x轴的夹角为45°.所以易得A，B两点的坐标分别为(2p,2p)和(2p，－2p)．用待定系数法求抛物线标准方程的步骤
(1)定位置：根据条件确定抛物线的焦点在哪条坐标轴上及开口方向．
(2)设方程：根据焦点和开口方向设出标准方程．
(3)寻关系：根据条件列出关于p的方程．
(4)得方程：解方程，将p代入所设方程为所求．跟踪训练1 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，其上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6，求抛物线的方程．解答设抛物线的方程为y2＝2ax(a≠0)，点P(x0，y0)．
因为点P到对称轴距离为6，
所以y0＝±6.
因为点P到准线距离为10，所以所求抛物线的方程为y2＝±4x或y2＝±36x.因为点P在抛物线上，所以36＝2ax0， ②例2 已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．
(1)若直线l的倾斜角为60°，求AB的值；类型二 抛物线的焦点弦问题解答因为直线l的倾斜角为60°，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝5.＝x1＋x2＋p，所以AB＝5＋3＝8.(2)若AB＝9，求线段AB的中点M到准线的距离．解答设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由抛物线定义知，所以x1＋x2＝6，所以线段AB的中点M的横坐标是3.(1)抛物线的焦半径P(x0，y0)为抛物线上一点，F为焦点．(2)过焦点的弦长的求解方法
设过抛物线y2＝2px(p>0)焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝x1＋x2＋p.然后利用弦所在直线方程与抛物线方程联立，消元，由根与系数的关系求出x1＋x2即可．跟踪训练2 已知抛物线方程为y2＝2px(p>0)，过此抛物线焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且AB＝ p，求AB所在直线的方程．解答设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
A，B到准线的距离分别为dA，dB.
由抛物线的定义知，所以直线AB与Ox不垂直．解得k＝±2，类型三 抛物线在实际生活中的应用例3 河上有一抛物线形拱桥，当水面距拱桥顶5 m时，水面宽为8 m，一小船宽4 m、高2 m，载货后船露出水面的部分为0.75 m，问：水面上涨到与抛物线拱桥拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？解答如图，以拱桥的拱顶为原点，以过拱顶且平行于水面的直线为x轴，建立平面直角坐标系．当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽为AA′，则A(2，yA)，又知船面露出水面的部分为0.75 m，所以h＝|yA|＋0.75＝2(m)．所以水面上涨到与抛物线形拱桥拱顶相距2 m时，小船开始不能通航．涉及拱桥、隧道的问题，通常需建立适当的平面直角坐标系，利用抛物线的标准方程进行求解．跟踪训练3 如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米．若洪水到来时，水位从警戒线开始以每小时0.2米的速度上升，再持续多少小时才能到拱桥顶？(平面直角坐标系是以桥顶点为原点O)
解答设所求抛物线的方程为y＝ax2.设D(5，b)，则B(10，b－3)．
把D、B的坐标分别代入y＝ax2，∵b＝－1，
∴拱桥顶O到CD的距离为1，即再持续5小时到达拱桥顶．当堂训练123451.抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点(－5，2 )到焦点的距离是6，则抛物线方程为__________.答案解析y2＝－4x又抛物线开口方向为x轴负方向，
∴抛物线方程为y2＝－4x.12345顶点在坐标原点，对称轴为y轴的抛物线的标准方程有两个：x2＝－2py，x2＝2py(p>0).由顶点到准线的距离为4，得p＝8，故所求抛物线的标准方程为x2＝16y或x2＝－16y.2.顶点在坐标原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线的标准方程是__________.x2＝±16y答案解析123453.抛物线y2＝x上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为________.答案解析123454.过抛物线y2＝4x的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则AB＝______.答案解析8易知抛物线的准线方程为x＝－1，则线段AB的中点到准线的距离为3－(－1)＝4.由抛物线的定义易得AB＝8.123455.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在y轴上；
②焦点在x轴上；
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；
④抛物线的通径的长为5；
⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1).
符合抛物线方程为y2＝10x的条件是________.(要求填写合适条件的序号)答案解析②⑤12345设点P(2,1)，可得kPO·kPF＝－1，∴⑤符合.
而①显然不符合，通过计算可知③④不符合.
∴应填②⑤.由抛物线方程y2＝10x知，焦点在x轴上，∴②符合.1.讨论抛物线的几何性质，一定要利用抛物线的标准方程；利用几何性质，也可以根据待定系数法求抛物线的方程.
2.抛物线中的最值问题：注意抛物线上的点到焦点的距离与点到准线的距离的转化，其次是平面几何知识的应用.本课结束课件44张PPT。2.4.2 抛物线的几何性质(二)第2章 §2.4 抛物线1.掌握抛物线的几何特性.
2.学会解决直线与抛物线相关的综合问题．学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 直线与抛物线的位置关系思考 1
若直线与抛物线只有一个交点，直线与抛物线一定相切吗？答案不一定，当平行或重合于抛物线的对称轴的直线与抛物线相交时，也只有一个交点．思考 2
直线与抛物线的位置关系与公共点个数．答案梳理
直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0的解的个数．当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有 个不同的公共点；当Δ＝0时，直线与抛物线有 个公共点；当Δ<0时，直线与抛物线 公共点．当k＝0时，直线与抛物线的对称轴 ，此时直线与抛物线有 个公共点．两一没有平行或重合一知识点二 抛物线中的弦长与中点弦问题2.已知AB是抛物线y2＝2px(p>0)的一条弦，其中点M的坐标为(x0，y0)，运用平方差法可推导AB的斜率如下：由①②得(y2＋y1)(y2－y1)＝2p(x2－x1). ③y1＋y2＝2y0， ⑤p纵题型探究例1 已知直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝4x，当k为何值时，l和C只有一个公共点？有两个公共点？没有公共点？类型一 直线与抛物线的位置关系解答可得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0， (*)此时直线l平行于x轴.
当k≠0时，方程(*)是一个一元二次方程，
Δ＝(2k－4)2－4k2＝4k2－16k＋16－4k2＝－16k＋16.①当Δ>0，即k<1且k≠0时，l与C有两个公共点，此时直线l与抛物线C相交；
②当Δ＝0，即k＝1时，l与C只有一个公共点，此时直线l与抛物线C相切；
③当Δ<0，即k>1时，直线l与C没有公共点.
所以，当k＝0或1时，l和C只有一个公共点；
当k<1且k≠0时，l与C有两个公共点；
当k>1时，l和C没有公共点.跟踪训练1 平面内一动点M(x，y)到定点F(0,1)和到定直线y＝－1的距离相等，设M的轨迹是曲线C.
(1)求曲线C的方程；解答依题意知曲线C是抛物线，设其方程为x2＝2py(p>0).(2)在曲线C上找一点P，使得点P到直线y＝x－2的距离最短，求出P点的坐标；解答所以当x0＝2，y0＝1，即P的坐标为(2,1)时，点P到直线y＝x－2的距离最短，最短距离为 .(3)设直线l：y＝x＋m，当实数m为何值时，直线l与曲线C有交点？解答由题意，联立y＝x＋m和x2＝4y，
消去y并整理得x2－4x－4m＝0，
因为直线与曲线C有交点，所以Δ＝(－4)2＋16m≥0，解得m≥－1.例2 已知A，B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点坐标为(1,0)，线段AB恰被M(2,1)所平分.
(1)求抛物线E的方程；类型二 与弦长、中点弦有关的问题解答由于抛物线的焦点坐标为(1,0)，所以抛物线E的方程为y2＝4x.(2)求直线AB的方程.解答设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.
由②－①，得(y1＋y2)(y2－y1)＝4(x2－x1)，所以直线AB的方程为y－1＝2(x－2)，
即2x－y－3＝0.中点弦问题解题策略方法跟踪训练2 已知抛物线y2＝6x，过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及P1P2.解答方法一 由题意易知直线方程的斜率存在，设所求方程为y－1＝k(x－4).当k≠0时，Δ＝62－4k(－24k＋6)>0 ①
设弦的两端点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，∵P1P2的中点为(4,1)，∴所求直线方程为y－1＝3(x－4)，
即3x－y－11＝0，
∴y1＋y2＝2，y1y2＝－22，方法二 设P1(x1，y1)，P2(x2，y2).又y1＋y2＝2，∴y1＋y2＝2，y1y2＝－22，∴所求直线的斜率为k＝3，所求直线方程为y－1＝3(x－4)，
即3x－y－11＝0.类型三 抛物线中的定点(定值)问题例3 已知点A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上的两点，且OA⊥OB.
(1)求两点的横坐标之积和纵坐标之积；解答设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，因为OA⊥OB，所以kOA·kOB＝－1，所以x1x2＋y1y2＝0.因为y1≠0，y2≠0，
所以y1y2＝－4p2，
所以x1x2＝4p2.(2)求证：直线AB过定点.证明所以(y1－y2)(y1＋y2)＝2p(x1－x2)，即直线AB过定点(2p,0).在直线和抛物线的综合题中，经常遇到求定值、过定点问题，解决这类问题的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、参数法等，解决这类问题的关键是代换和转化.解答由题意知，抛物线的焦点坐标为(1,0)，设l：x＝ty＋1，代入抛物线方程y2＝4x，
消去x，得y2－4ty－4＝0.
设A(x1，y1)、B(x2，y2)，
则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4，＝(ty1＋1)(ty2＋1)＋y1y2
＝t2y1y2＋t(y1＋y2)＋1＋y1y2
＝－4t2＋4t2＋1－4＝－3.解答设l：x＝ty＋b，代入抛物线方程y2＝4x，
消去x，得y2－4ty－4b＝0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，
则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4b.＝(ty1＋b)(ty2＋b)＋y1y2
＝t2y1y2＋bt(y1＋y2)＋b2＋y1y2
＝－4bt2＋4bt2＋b2－4b＝b2－4b，
令b2－4b＝－4，∴b2－4b＋4＝0，
∴b＝2，∴直线l过定点(2,0).当堂训练123451.抛物线y＝ax2＋1与直线y＝x相切，则a＝________.答案解析∵直线y＝x与抛物线y＝ax2＋1相切，
∴方程ax2－x＋1＝0有两相等实根，
∴判别式Δ＝(－1)2－4a＝0，12345∴y1＋y2＝4，x1＋x2＝y1＋y2＋2＝6，
∴中点坐标为(3,2).2.直线y＝x－1被抛物线y2＝4x截得线段的中点坐标是_____.(3,2)答案解析123453.过抛物线y2＝4x的顶点O作互相垂直的两弦OM、ON，则M的横坐标x1与N的横坐标x2之积为________.答案解析16同理可得N的横坐标为x2＝4k2，所以x1x2＝16.123454.若抛物线y2＝4x的弦AB垂直于x轴，且AB＝4 ，则抛物线的焦点到直线AB的距离为_____.答案解析1由抛物线的对称性，∵A，B两点在抛物线上，又y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，
∴焦点到直线AB的距离为1.123455.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y＝2x－4所得的弦长AB＝3 ，求此抛物线的方程.解答12345由Δ＝(a＋16)2－256>0，得a>0或a<－32.设所求抛物线方程为y2＝ax(a≠0).
A(x1，y1)，B(x2，y2)，12345∴a＝4或a＝－36，且都符合题意.
∴所求抛物线的方程为y2＝4x或y2＝－36x.求抛物线的方程常用待定系数法和定义法：直线和抛物线的弦长问题、中点弦问题及垂直、对称等可利用判别式、根与系数的关系解决；抛物线的综合问题要深刻分析条件和结论，灵活选择解题策略，对题目进行转化.本课结束课件37张PPT。§ 2.5 圆锥曲线的共同性质第2章 圆锥曲线与方程1.理解并会运用圆锥曲线的共同性质，解决一些与圆锥曲
线有关的简单几何问题和实际问题.
2.了解圆锥曲线的统一定义，掌握圆锥曲线的离心率、焦
点、准线等概念．学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点 圆锥曲线的统一定义思考
如何求圆锥曲线的统一方程呢？答案如图，过点M作MH⊥l，H为垂足，由圆锥曲
线的统一定义可知M∈{M|FM＝eMH}．
取过焦点F，且与准线l垂直的直线为x轴，
F(O)为坐标原点，建立直角坐标系．设点M的坐标为(x，y)，设直线l的方程为x＝－p，则MH＝|x＋p|. ②
把①、②代入OM＝eMH，两边平方，化简得(1－e2)x2＋y2－2pe2x－p2e2＝0.这就是圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)在直角坐标系中的统一方程．梳理
(1)圆锥曲线上的点到一个定点F和到一条定直线l(F不在定直线l上)的距离之比等于 .当 时，它表示椭圆；当 时，它表示双曲线；当 时，它表示抛物线．其中 是圆锥曲线的离心率，定点F是圆锥曲线的 ，定直线l是圆锥曲线的 ．常数ee＝101焦点e准线题型探究例1 双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，两准线间的距离为4，且经过点A(2 ，3)，求双曲线的方程．类型一 已知准线求圆锥曲线的方程解答∴a2＝2c，b2＝c2－a2＝c2－2c.∴c＝3或c＝11.
∴a2＝6，b2＝3或a2＝22，b2＝99.2c2－13c＋66＝0，Δ<0，此方程无实数解．(1)在本例中，两准线间的距离是一个定值 ，不论双曲线位置如何，均可使用．
(2)已知准线方程(或准线间距离)求圆锥曲线方程，该条件使用方法有两个：①利用统一定义，②直接列出基本量a，b，c，e的关系式．解答设F1为左焦点，连结AF1，BF1，则根据椭圆定义知，
AF1＋BF1＝2a－AF2＋2a－BF2
＝4a－(AF2＋BF2)再设A、B、N三点到左准线距离分别为d1、d2、d3，由梯形中位线定理，得d1＋d2＝2d3＝3.由统一定义AF1＝ed1，BF1＝ed2，例2 已知A(4,0)，B(2,2)是椭圆 内的两个点，M是椭圆上的动点．
(1)求MA＋MB的最大值和最小值；类型二 圆锥曲线统一定义的应用解答所以A(4,0)为椭圆的右焦点，F(－4,0)为椭圆的左焦点．
因为MA＋MF＝2a＝10，
所以MA＋MB＝10－MF＋MB.(2)求MB＋ MA的最小值及此时点M的坐标．解答由图可知点M到右准线的距离为MM′，由图可知当B，M，M′三点共线时，MB＋MM′最小，(1)解答此类题目时，应注意式子中的系数特点，依此恰当地选取定义．
(2)圆锥曲线的统一定义，可以灵活地将曲线上点到焦点的距离与到相应准线的距离进行转化，从而简化解题过程．跟踪训练2 试在抛物线y2＝4x上求一点A，使点A到点B( ，2)与到焦点的距离之和最小．解答由已知易得点B在抛物线内， ＝1，准线方程为x＝－1，过点B作C′B⊥准线l于C′，直线BC′交抛物线于A′，则A′B＋A′C′为满足题设的最小值．所以A′点的坐标为(x,2)．
又因点A′在抛物线上，所以A′(1,2)即为所求A点，此时最小值为BC′＝ ＋1.类型三 焦点弦问题例3 椭圆C的一个焦点为F1(2,0)，相应准线方程为x＝8，离心率e＝ .
(1)求椭圆的方程；解答设椭圆上任一点P(x，y)，两边同时平方，得4[(x－2)2＋y2]＝(8－x)2，(2)求过另一个焦点且倾斜角为45°的直线截椭圆C所得的弦长．解答由(1)知椭圆的另一个焦点坐标为F2(－2,0)，过F2且倾斜角为45°的直线方程为y＝x＋2，得7x2＋16x－32＝0.设交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，(1)本例(2)中若用一般弦长公式，而不用统一定义，计算起来则复杂一些．
(2)对于圆锥曲线焦点弦的计算，利用统一定义较为方便．解答设椭圆离心率为e，M(x，y)为椭圆上任一点，整理得(x－3)2＋(y－1)2＝e2x2. ①
∵直线l的倾斜角为60°，①②联立得(4－e2)x2－24x＋36＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，当堂训练12345∵a＝5，b＝3，∴c＝4，答案解析123452.如果椭圆的两个焦点将长轴三等分，那么这个椭圆的两准线间距离是焦距的________倍.9答案解析12345∵PF1＝15，∴PF2＝PF1＋2a＝15＋6＝21，答案解析4.已知椭圆方程为 ，右焦点为F，A(2,1)为其内部一点，P为椭
圆上一动点，为使PA＋2PF最小，P点坐标为__________.答案解析由统一定义知，2PF即为P到右准线的距离，因此，要使PA＋2PF最小，P点除了应在y轴的右侧外，还要使AP垂直于准线，123455.在平面直角坐标系xOy中，若中心在坐标原点的双曲线的一条准线方程为x＝ ，且它的一个顶点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为____________.答案解析因为抛物线y2＝－4x的焦点坐标为(－1,0)，由此可得a＝1.123451.在学习圆锥曲线的统一定义时，应注意与前面学过的椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程、几何性质相联系，以提高自己综合应用知识的能力和解题的灵活性.
2.在已知准线方程时，一般转化为 的数量关系，结合其他条件求出基本量a，b，c.若是求方程，可由准线的位置来确定标准方程的类型.
3.根据圆锥曲线的统一定义，可把圆锥曲线上的点到焦点的距离转化为到对应准线的距离，这是一个非常重要的转化方法，可简化解题过程.本课结束课件46张PPT。第2章 圆锥曲线与方程章末复习课1.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义求
标准方程.
2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法.
3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，会利用几何性质
解决相关问题.
4.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法．学习目标题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识点一 椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质知识点二 焦点三角形1.椭圆的焦点三角形2.双曲线的焦点三角形一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤.
1.定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置.
2.定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0).
3.定量——由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小.知识点三 求圆锥曲线方程的一般步骤1.定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是y轴上都有关系式a2－b2＝c2(a2＋b2＝c2)以及e＝ ，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法.
2.方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法.
3.几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观.知识点四 离心率1.直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行.
2.直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识，形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题.解决此类问题应注意数形结合，以形辅数的方法；还要多结合圆锥曲线的定义，根与系数的关系以及“点差法”等.知识点五 直线与圆锥曲线的位置关系题型探究类型一 圆锥曲线的定义及应用答案解析由椭圆C1与双曲线C2的标准方程可知，
两曲线的焦点相同.
不妨设P点在双曲线C2的右支上.
由椭圆和双曲线的定义，涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决.直角三角形答案解析设P为双曲线右支上的一点.∴△F1PF2是直角三角形.类型二 圆锥曲线的性质及其应用答案解析抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1.又△FAB为直角三角形，则只有∠AFB＝90°，如图，
则A(－1,2)在双曲线上，答案解析有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等问题是考试中常见的问题，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解题意，大都可以顺利求解.答案解析又x2∈[0，a2]，∴2c2≤a2≤3c2，类型三 直线与圆锥曲线的位置关系解答所以b2＝a2－c2＝2－1＝1，解答已知椭圆的右焦点为F2(1,0)，直线斜率显然存在，
设直线的方程为y＝k(x－1)，
两交点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2).化简得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0，因为MA＝MB，
所以点M在AB的中垂线上，将点M的坐标代入直线方程，②当k＝0时，AB的中垂线方程为x＝0，满足题意.解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似，一般有两种方法：
(1)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解.
(2)不等式法：根据题意建立含参数的不等关系式，通过解不等式求参数范围.解答因为2c＝2，所以c＝1.所以b2＝1，a2＝2.(2)若直线y＝kx＋m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围.解答设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，消去y，得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0，Δ＝16k2－8m2＋8>0，
即m2<2k2＋1. (*)因为原点O总在以PQ为直径的圆的内部，即x1x2＋y1y2<0.
又y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋mk(x1＋x2)＋m2当堂训练12345答案解析因为△ABF2的周长为4a，所以a＝2，得k＝2，12345∵y2＝8x的焦点为(2,0)，答案解析∴c＝2.∵c2＝m2－n2＝4，∴n2＝12.3.以抛物线y2＝4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的标
准方程为____________.12345答案解析易得抛物线的焦点坐标为(1,0)，
所以双曲线的一个顶点坐标为(1,0).则a＝1.从而b2＝c2－a2＝3.4.若抛物线y2＝2x上的两点A、B到焦点的距离的和是5，则线段AB的中点P到y轴的距离是________.2设l是抛物线的准线，F为抛物线的焦点，A，B，P在l上的投影分别为A1，B1，P1.则由抛物线的定义可知，AA1＋BB1＝AF＋BF＝5，答案解析1234512345答案解析3x＋4y－13＝0设直线与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，由于A、B两点均在椭圆上，12345又∵P是A、B的中点，∴x1＋x2＝6，y1＋y2＝2，即3x＋4y－13＝0.在解决圆锥曲线问题时，待定系数法，“设而不求”思想，转化与化归思想是最常用的几种思想方法，“设而不求”思想，在解决直线和圆锥曲线的位置关系问题中匠心独具，很好的解决了计算的繁杂、琐碎问题.本课结束