第五章 相交线与平行线小专题精讲4：设元转化与平行等腰课件

(共12张PPT)
专题四：设元转化与平行等腰
人教版七年级数学下册：平行线判定与性质
2018年3月13日
5.3.1 平行线性质与判定小专题
环节一：探索
1、如图，已知，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且AB ∥CD,
求证：BE垂直CE
小技巧：由角平分线可得等角，从而借助双设元，更有利于发现图形结构，把逻辑推理转化为方程，强化数形意识
思路分析：方法一：设元转化
方法二：联想拐点模型，过E作AB的平行线，平行转化导角
方法三：顺势延长补形转化，即可延长CE或BE补形成三角形或三线八角图形
；
环节一：探索
1、如图，已知，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且AB ∥CD,
求证：BE垂直CE
变式跟进1：如图，已知，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，BE垂直CE
求证：AB ∥CD
环节一：探索
1、如图，已知，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且AB ∥CD,
求证：BE垂直CE
变式跟进2：如图，已知，AB ∥CD,CE平分∠BCD，BE垂直CE
求证：BE平分∠ABC，
环节一：探索
1、如图，已知，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且AB ∥CD,
求证：BE垂直CE
变式跟进3：如图，∠ABC=120度，∠BCD＝60度，BE平分∠ABC，BE垂直CE
求证：CE平分∠BCD，
环节一：探索
1、如图，已知，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且AB ∥CD,
求证：BE垂直CE
变式跟进4：如图，BE平分∠ABC，CE平∠BCD，试问：能判定AB平行CD吗？如果能，请证明，如果不能，请补充一个条件并加以证明
环节二：提炼模型
1、如图，已知，∠ABC＝120度，∠BCD＝60度，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求∠BEC的度数
问题1：如果不改变AB平行CD而
改变其位置，改变∠ABC和∠BCD
的度数，其他条件不变，
∠BEC的度数会变吗？
问题2：上述解法中得到的图形中，发现有什么特殊三角形没？
模型结论：垂直翻折见等腰；平行线由角平分线见等腰
环节三：模型运用
1、如图，AD平行BC，O在AD上，BO,CO分别平分，∠ABC，∠DCB，
(1)若∠A+∠D=140度，求∠BOC
(2)若∠A+∠D=m度，求∠BOC
变式跟进：如图，BO,CO是三角形ABC的角平分线且交于O，过O作DE平行线交AD于B，交AC于E,若AB=8，AC＝12,求三角形ADE周长
环节四：小结
谈谈你对本节课有哪些收获？
你掌握了哪些方法？最核心的方法是什么？
如图，DE平行AC，CD平分∠ACB，EF平∠DEC，∠BDG与∠CDA互余，
求证：DG平行EF
环节五：作业
思路一:∠BDG与∠CDA互余双设元，即设∠GDE=X,∠EDC=y,可得x+y=90;
设∠DGE=m，∠DEF=n,
可由DE平行AC找内错角和同旁内角得方程组转化，与x+y=90消参计算推理得x=m=n
思路二：运用平行线+角平分线得等腰三角形模型寻转化思路
谢谢
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