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湘教版数学2.1.2幂的乘方与积的乘方（2）教学设计
课题 2.1.2幂的乘方与积的乘方（2） 单元 第二章 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 知识与技能：理解积的乘方运算法则的由来，掌握积的乘方运算法则；能熟练地运用积的乘方进行计算。过程与方法：了解积的乘方的运算性质，能解决一些实际问题。情感、态度与价值观：经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
重点 会进行积的乘方运算。
难点 理解积的乘方运算法则的推导过程。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 回顾：幂的意义: an = a·a· … ·an个a同底数幂的乘法运算法则：am · an =am+n(m，n都是正整数）.幂的乘方运算法则：(am)n=amn(m，n都是正整数）. 教师提出问题，引导学生回顾幂的意义、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则。 通过已学知识的问题引入课题，引导学生思考，巩固旧知，引发新知。
讲授新课 问题：1、(1)如果一个正方形的边长为acm，则它的面积可表示为？(2)如果一个正方形的边长为2acm，，那么它的面积可表示为？ 2、思考 我们前面学习了同底数幂的乘法，幂的乘方，你能根据前面的学习方法计算出（2a）2 吗？（2a）2 =（2a）·（2a）=（2×2）·（a·a）=22·a2第一步用了：乘方的意义第二步用了：乘法交换律、结合律)做一做：（3x）2 =______; （4y）3 =______;问题：对于（ab）3 如何计算？（ab）4 = _________________________ =(___________)·(___________) =_______.通过观察上述运算过程，你能推导出下面的公式吗？（ab）n=anbn（n是正整数）.(ab)n=(ab)(ab)·······(ab) n个(ab)=（a·a·······a）(b·b·······b)n个a n个b =anbn n是正整数归纳总结：积的乘方等于__________________________即（ab）n=anbn (n是正整数)例：计算：（1）（-2x）3； （2）（-4xy）2（3）（xy2）3； （4）（- xy2z3）4例：计算：2(a2b2)3-3(a3b3)2练习(打“√”或“×”)：(1)(x3)3=x6.( )(2)(-ab)2=a2b2.( )(3)(-3m)2=-9m2.( )(4)(ab2)3=a3b6.( )(5)(-a2)3=a6.( )例：计算：(1)(-3xy2z)2. (2)-(-3a2b3)4.点拨：积的乘方→幂的乘方→结果.议一议：（abc）n=？（n是正整数）推广：（abc）n=anbncn (n是正整数) 练习：计算（1）(－3n)3 （2）(5xy)3（3）-a3+(-4a)2a总结：积的乘方的法则:(1)式子表示：(ab)n=anbn(n是正整数).(2)语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别______，再把所得的幂_________.思考：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎么用公式表示？ (3)法则推广：(abc)n=anbncn(n为正整数).比较：积的乘方法则：积的每一个因式分别乘方，所得的幂相乘．（ab）n=anbn（n是正整数）.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n=amn（m，n都是正整数） 同底数幂的乘法法则：同底数幂的相乘，底数不变，指数相加。am·an=am+n（m，n都是正整数） 教师引导学生运用已学知识，分析题目并运用所学乘方的意义知识解答问题。通过运用同底数幂的乘法，幂的乘方解答问题，进一步探究积的乘方。通过对实际问题的解答，引导学生进行积的乘方的运算，并根据已学知道启发进行运算，得出结果。该过程主要是通过大量举例与运算，让学生思考：运算结果有什么规律？先给出公式，通过引导，让学生推导出积的乘方的运算公式，并归纳总结运算规律。通过及时练习，帮助学生巩固新知，学以致用，熟练积的乘方的运算法则。通过讨论拓展推广，拓宽学生思维，类比三个火三个以上因式的积的乘方如何运算。教师引导学生总结归纳积的乘方的法则，再思考回答：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎么用公式表示？ 通过引导学生比较积的乘方法则、幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则，对比学习新知与旧知，加深学生印象，帮助对比记忆。 通过引导学生运用已学知识解答问题，回顾并巩固了乘方的意义，引入新知。这一环节主要是通过探索发现新知的过程， 培养学生的观察、概括与抽象的能力。通过实际案例的解答，引导学生逐步探究，进行积的乘方的运算，并根据已学知道启发进行运算。通过大量举例与运算，思考：运算结果有什么规律？通过引导学生归纳计算结果，总结出积的乘方的运算法则。通过练习帮助学生及时巩固知识，帮助学生把知识内化。通过练习三个火三个以上因式的积的乘方，帮助学生巩固提升。通过总结归纳，加强新知的记忆，强化应用。通过对比学习，帮助学生识记新知，巩固旧知。
课堂练习 1.计算：(m3n)2的结果是( )A.m6n B.m6n2 C.m5n2 D.m3n22.计算(2x3y)2的结果是( )A.4x6y2 B.86y2 C.4x5y2 D.8x5y23.计算（ x3y）24.(1)若xn=2,yn=3,则(xy)2n=_______.(2)已知2n=a,6n=b,则12n=________. 通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力，并理解掌握幂的乘方的运算。 通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。
课堂小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？【总结提升】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的比较 学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。 帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
板书 积的乘方法则：积的每一个因式分别乘方，所得的幂相乘．（ab）n=anbn（n是正整数）.
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2.1.2幂的乘方与积的乘方（2）
一．选择题
1.下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．a2 a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab2
2．计算（ab2）3的结果是（ ）
A．3ab2 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6
3．计算（2x2）3的结果是（ ）
A．6x5 B．6x6 C．8x6 D．8x5
4．计算（0.5×105）3×（4×103）2的结果是（ ）
A．2×1013 B．0.5×1014 C．2×1021 D．8×1021
5．已知4×8m×16m=29，则m的值是（ ）
A．1 B．4 C．3 D．2
6．已知a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＜b＜c
二．填空题
7．计算（x2y）3=_______.
8．若81x=312，则x=______．
9．mx=8，my=2，则mx+2y_____．
三．解答题
10.计算：（）2016 （1.5）2017÷（-1）2018．
11.已知n为正整数，且x2n=2，求（2x3n）2+（-x2n）3的值．．
12．已知3×9m×27m=321，求m的值．
参考答案：
一．选择题
1．C．
2．D．
3．C．
4．C．
5．A．
6．A．
二．填空题
7．X6y3．
8．3．
9．32．
三．解答题
10.
12．解：（2）∵3×9m×27m=321，
∴3×32m×33m=321，
31+5m=321，
∴1+5m=21，
m=4．21世纪教育网版权所有
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2.1.2幂的乘方与积的乘方（2）
数学 七年级下
am · an =am+n(m，n都是正整数）.
同底数幂的乘法运算法则：
幂的意义:
an = a·a· … ·a
n个a
导入新知
幂的乘方运算法则：
(am)n=amn(m，n都是正整数）.
回顾:
问题：
1、(1)如果一个正方形的边长为acm，则它的面积可表示为？
(2)如果一个正方形的边长为2acm，，那么它的面积可表示为？
导入新知
a2 cm2
（2a）2 cm2
导入新知
2、思考 我们前面学习了同底数幂的乘法，幂的乘方，你能根据前面的学习方法计算出（2a）2 吗？
（2a）2 =（2a）·（2a）=（2×2）·（a·a）=22·a2
第一步用了：乘方的意义
第二步用了：乘法交换律、结合律
做一做：（3x）2 =______; （4y）3 =______;
新知讲解
（3x）2 =3x· 3x =（3·3）·（x·x）=9x2
（4y）3 =4y· 4y · 4y
=（4·4 ·4 ）·（y·y ·y ）
=64y3
问题：对于（ab）3 如何计算？
新知讲解
（ab）3 =（ab· ab · ab ）
=（a·a ·a）·（b·b·b）
=a3b3
（乘方的意义）
（使用交换律和结合律）
（ab）4 = _________________________
=(___________)·(___________)
=_______.
(ab)·(ab)·(ab)·(ab)
a·a·a·a
b·b·b·b
a4b4
通过观察上述运算过程，你能推导出下面的公式吗？
新知讲解
（ab）n=anbn（n是正整数）.
(ab)n
=(ab)(ab)·······(ab)
=（a·a·······a）(b·b·······b)
=anbn
n个(ab)
n个b
n个a
n是正整数
归纳总结：
新知讲解
积的乘方等于_________________________________
_________________________________
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
即（ab）n=anbn (n是正整数)
例：计算：
（1）（-2x）3； （2）（-4xy）2
（3）（xy2）3； （4）（- xy2z3）4
新知讲解
（1）（-2x）3 =(-2）3 ·x3=-8x3
（2）（-4xy）2= (-4）2· x2 · y2 =16x2y2
（3）（xy2）3= x3· （ y2）3=x3y6
（4）（- xy2z3）4=(- )4· x4 · (y2 ) 4 · (z3 ) 4 =
注意：括号内每一个因式都要乘方
例：计算：
2(a2b2)3-3(a3b3)2
新知讲解
解：2(a2b2)3-3(a3b3)2
=2a6b6-3 (a3b3)2
=2a6b6-3a6b6
=-a6b6
注意：结果中如果有同类项的要合并，确保结果是最简式
新知讲解
练习(打“√”或“×”)：
(1)(x3)3=x6.( )
(2)(-ab)2=a2b2.( )
(3)(-3m)2=-9m2.( )
(4)(ab2)3=a3b6.( )
(5)(-a2)3=a6.( )
×
√
×
√
×
议一议：（abc）n=？（n是正整数）
推广：
（abc）n=anbncn (n是正整数)
新知讲解
例：计算：(1)(-3xy2z)2. (2)-(-3a2b3)4.
新知讲解
点拨：积的乘方→幂的乘方→结果.
解答：(1)(-3xy2z)2=(-3)2·x2·(y2)2·z2=9x2y4z2.
(2)-(-3a2b3)4=-(-3)4·(a2)4·(b3)4=-81a8b12.
新知讲解
【总结】积的乘方的法则:
(1)式子表示：(ab)n=anbn(n是正整数).
(2)语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别______，
再把所得的幂_________.
思考：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎么用公式表示？
(3)法则推广：(abc)n=anbncn(n为正整数).
乘方
相乘
新知讲解
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
同底数幂的乘法法则：
同底数幂的相乘，底数不变，指数相加。
（am）n=amn（m，n都是正整数）
am·an=am+n（m，n都是正整数）
积的乘方法则：
积的每一个因式分别乘方，所得的幂相乘．
（ab）n=anbn（n是正整数）.
比较：
巩固提升
1.计算：(m3n)2的结果是( )
A.m6n B.m6n2 C.m5n2 D.m3n2
B
2.计算(2x3y)2的结果是( )
A.4x6y2 B.86y2 C.4x5y2 D.8x5y2
A
巩固提升
3.计算：
解：
（ x3y）2
=（- ）2·（x3）2 ·y2
= x6y2
4.(1)若xn=2,yn=3,则(xy)2n=_______.
(2)已知2n=a,6n=b,则12n=________.
巩固提升
解：(1)∵ (xy)2n=［(xy)n］2=(xnyn)2,
又∵ xn=2,yn=3,
∴(xy)2n=(xnyn)2=(2×3)2=36.
(2) ∵ 12n=(2×6)n=2n×6n,
又∵ 2n=a,6n=b,所以12n=2n×6n=ab.
课堂小结
你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？
【总结提升】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的比较
公 式 运算的 种 类 计算结果 底数 指数
同底数幂 的乘法 am·an=am+n 乘法 不变 相加
幂的乘方 (am)n=amn 乘方 不变 相乘
积的乘方 (ab)n=anbn 乘方 底数的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘 谢谢
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