课件29张PPT。3.1.2 复数的概念3.1.1 实数系学习目标
1.了解引入虚数单位i的必要性和数集的扩充过程.
2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.
3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 复数的概念及代数表示思考 为解决方程x2＝2，数系从有理数系扩充到实数系；那么怎样解决方程x2＋1＝0在实数系中无根的问题呢？答案答案 设想引入新数i，使i是方程x2＋1＝0的根，即i·i＝－1，方程x2＋1＝0有解，同时得到一些新数.(1)复数的概念
设a，b都是实数，形如 的数叫做复数.
(2)复数的表示
复数通常用小写字母z表示，即z＝ (a，b∈R)，其中a叫做复数z的 ，b叫做复数z的 ，i称作 .梳理a＋bia＋bi实部虚部虚数单位知识点二 复数的分类与复数相等的充要条件思考1 复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当b＝0时，z是什么数？答案答案 实数.思考2 复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时，z是什么数？答案 纯虚数.(1)复数的分类
①复数(a＋bi，a，b∈R)梳理②集合表示：(2)复数相等的充要条件
如果a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di? ；a＋bi＝0? .a＝c，且b＝da＝0，且b＝0题型探究例1 当实数m满足什么条件时，复数lg(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i：
(1)是纯虚数；解答类型一 复数的概念与分类复数lg(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i是纯虚数，解得m＝4.解答(2)是实数；复数lg(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i是实数，解得m＝－2或m＝－3.解答(3)是虚数.利用复数的代数形式对复数分类时，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式(等式或不等式(组))，求解参数时，注意参数本身的取值范围，如分母不能为0.解 要使z是实数，m需满足m2＋2m－3＝0，且 有意义，
即m－1≠0，解得m＝－3.跟踪训练1 实数m为何值时，复数z＝ ＋(m2＋2m－3)i分别是(1)实数；解答解答(2)虚数；解 要使z是虚数，m需满足m2＋2m－3≠0，且 有意义，
即m－1≠0，解得m≠1且m≠－3.(3)纯虚数.解 要使z是纯虚数，m需满足 ＝0，m－1≠0，
且m2＋2m－3≠0，
解得m＝0或m＝－2.例2 (1)已知x2－y2＋2xyi＝2i，求实数x、y的值.类型二 复数相等解答解 ∵x2－y2＋2xyi＝2i，(2)关于x的方程3x2－ x－1＝(10－x－2x2)i有实根，求实数a的值.解答解 设方程的实数根为x＝m，则原方程可变为两个复数相等，首先要分清两复数的实部与虚部，然后利用两个复数相等的充要条件可得到两个方程，从而可以确定两个独立参数.跟踪训练2 已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值.解答解 ∵M∪P＝P，∴M?P，
∴(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.
由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，得由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，得综上可知m＝1或m＝2.当堂训练答案23451√2.若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是
A.1 B.－1
C.±1 D.以上都不对答案23451解析解析 因为(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，
所以x2－1＝0且x2＋3x＋2≠0，解得x＝1，故选A.√3.下列几个命题：
①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；
②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；
③1－ai(a∈R)是一个复数；
④虚数的平方不小于0；
⑤－1的平方根只有一个，即为－i；
⑥i是方程x4－1＝0的一个根；
⑦ i是一个无理数.
其中真命题的个数为
A.3 B.4 C.5 D.623451解析答案√解析 命题①②③⑥正确，④⑤⑦错误.234514.复数4－3a－a2i与复数a2＋4ai相等，则实数a＝_____.解析 根据复数相等的充要条件，解析答案－4234515.以2i－ 的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的新复数是______.解析 2i－ 的虚部为2，i＋2i2＝－2＋i，其实部为－2.
∴新复数z＝2－2i.2－2i解析答案1.区分实数、虚数、纯虚数与复数的关系，特别要明确：实数也是复数，要把复数与实数加以区别.对于纯虚数bi(b≠0，b∈R)不要只记形式，要注意b≠0.
2.应用两复数相等的充要条件时，首先要把等号左右两边的复数写成代数形式，即分离实部与虚部，然后列出等式求解.
3.若两个复数全是实数，则可以比较大小，反之，若两个复数能比较大小，则它们必是实数.本课结束课件35张PPT。3.1.3 复数的几何意义第三章 §3.1 数系的扩充与复数的概念学习目标
1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.
2.掌握实轴、虚轴、模等概念.
3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.
4.理解共轭复数的概念.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 复平面建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，在复平面内， 叫做实轴， 叫做虚轴，x轴的单位是 ，y轴的单位是 ，实轴与虚轴的交点叫做原点，原点(0,0)对应复数 .x轴y轴1 0i知识点二 复数的几何意义思考1 复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)具有怎样的对应关系？答案答案 一一对应.思考2 复平面内的点Z与向量 有怎样的对应关系？答案 一一对应.梳理知识点三 复数的模知识点四 共轭复数如果两个复数的实部 ，而虚部互为 ，则这两个复数叫做互为共轭复数.复数z的共轭复数用 表示，即当z＝a＋bi时，则
＝ ，任一实数的共轭复数 .a－bi仍是它本身相等相反数题型探究例1 实数x分别取什么值时，复数z＝(x2＋x－6)＋(x2－2x－15)i对应的点Z在：
(1)第三象限；解答类型一 复数的几何意义解 因为x是实数，所以x2＋x－6，x2－2x－15也是实数.命题角度1 复数与复平面内点的对应关系即当－3当实数x满足(x2＋x－6)－(x2－2x－15)－3＝0，
即当x＝－2时，点Z在直线x－y－3＝0上.引申探究
若例1中的条件不变，其对应的点在：
(1)虚轴上；解答解 当实数x满足x2＋x－6＝0，
即当x＝－3或x＝2时，点Z在虚轴上.(2)第四象限.解答即当2∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i得z＝－15＋8i.
其共轭复数为z＝－15－8i.方法二 原式可化为z＝2－|z|＋8i，
∵|z|∈R，∴2－|z|是z的实部，计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，然后再利用模的公式进行计算，两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小.跟踪训练3 (1)若复数z＝1＋ai(i是虚数单位)的模不大于2，则实数a的取值范围是____________.答案解析解析 复数z＝1＋ai(i是虚数单位)的模不大于2，(2)若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x与y的值分别是_____.答案解析解析 由共轭复数的定义得5,1当堂训练1.复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限答案23451√2.若 ＝(0，－3)，则 对应的复数为
A.0 B.－3
C.－3i D.3答案√234513.在复平面内表示复数z＝(m－3)＋2 i的点在直线y＝x上，则实数m的值为_____.答案23451解析94.已知3－4i＝x＋yi(x，y∈R)，则|1－5i|，|x－yi|，|y＋2i|的大小关系为___________________.答案23451|1－5i|>|x－yi|>|y＋2i|解析解析 由3－4i＝x＋yi，
∴x＝3，y＝－4.∴|1－5i|>|x－yi|>|y＋2i|.234514－4i答案解析1.复数的几何意义
(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应点的坐标为(a，b)，而不是(a，bi).(2)从几何意义上理解，复数z的模表示复数z对应的点Z和原点间的距离.本课结束课件32张PPT。3.2.1 复数的加法与减法第三章 §3.2 复数的运算学习目标
1.熟练掌握复数的代数形式的加、减法运算法则.
2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 复数的加减与减法思考1 类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？答案答案 两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.思考2 复数的加法满足交换律和结合律吗？答案 满足.梳理复数的加法与减法
(1)运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，
定义z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ ，
z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ .
(2)加法运算律
对任意z1，z2，z3，有z1＋z2＝ ，(z1＋z2)＋z3＝ .(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)知识点二 复数加减法的几何意义思考1 答案思考2 答案答案 (a＋c)＋(b＋d)i，(a－c)＋(b－d)i.梳理复数加减法的几何意义题型探究例1 (1)若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，复数z1＋z2所对应的点在实轴上，则a＝________.类型一 复数的加减法运算解析 z1＋z2＝(2＋i)＋(3＋ai)＝5＋(a＋1)i，由题意得a＋1＝0，则a＝－1.－1解析答案(2)已知复数z满足|z|i＋z＝1＋3i，则z＝________.解析答案(1)复数的加减法运算就是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.
(2)当一个等式中同时含有|z|与z时，一般用待定系数法，设z＝x＋yi(x，y∈R).跟踪训练1 (1)若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z＝________.解析 ∵z＋i－3＝3－i，
∴z＝6－2i.6－2i解析答案(2)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝_________________(a，b∈R).解析 (a＋bi)－(2a－3bi)－3i
＝(a－2a)＋(b＋3b－3)i＝－a＋(4b－3)i.－a＋(4b－3)i(3)已知复数z满足|z|＋z＝1＋3i，则z＝________.解析－4＋3i答案∴z＝－4＋3i.例2 (1)如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应的复数为0，3＋2i，－2＋4i.类型二 复数加、减法的几何意义解答解 ∵A，C对应的复数分别为3＋2i，－2＋4i，解答解答解 根据复数加减法的几何意义，∴∠AOC＝30°.
同理得∠BOC＝30°，∴|z1－z2|＝1.引申探究 解答解 如例2(2)图，向量 表示的复数为z1－z2，若将本例2(2)中的条件“|z1＋z2|＝ ”改为“|z1－z2|＝1”，求|z1＋z2|.则△AOB为等边三角形，∴∠AOC＝30°，(1)技巧：
①形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理；
②数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中.
(2)常见结论：在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B，z1＋z2对应的点为C，O为坐标原点.
①四边形OACB为平行四边形；
②若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为矩形；
③若|z1|＝|z2|，则四边形OACB为菱形；
④若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为正方形.答案解析(2)若z1＝2＋i，z2＝3＋ai，复数z2－z1所对应的点在第四象限上，则实数a的取值范围是__________.答案解析解析 z2－z1＝1＋(a－1)i，
由题意知a－1<0，即a<1.(－∞，1)当堂训练1.实数x，y满足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，则xy的值是
A.1 B.2
C.－2 D.－1答案23451√解析 ∵(1＋i)x＋(1－i)y＝x＋y＋(x－y)i＝2，解析2.设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限答案√23451解析 ∵z1－z2＝5－7i，
∴z1－z2在复平面内对应的点位于第四象限.解析3.设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为
A.1＋i B.2＋i
C.3 D.－2－i23451解析答案√4.若|z－1|＝|z＋1|，则复数z对应的点在
A.实轴上 B.虚轴上
C.第一象限 D.第二象限23451答案√解析 ∵|z－1|＝|z＋1|，
∴点Z到(1,0)和(－1,0)的距离相等，即点Z在以(1,0)和(－1,0)为端点的线段的中垂线上.解析23451答案5.已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝________.解析 ∵z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)为纯虚数，解析－11.复数代数形式的加减法满足交换律、结合律，复数的减法是加法的逆运算.
2.复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则.本课结束课件37张PPT。3.2.3 复数的除法3.2.2 复数的乘法学习目标
1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算.
2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.
3.掌握共轭复数的性质.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 复数的乘法思考 怎样进行复数的乘法运算？答案答案 两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要把已得结果中的i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可.(1)复数的乘法
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，定义z1z2＝ .
(2)复数乘法的运算律
①对任意复数z1，z2，z3，有梳理z2·z1z1·(z2·z3)z1·z2＋z1·z3(ac－bd)＋(ad＋bc)i②对复数z，z1，z2和自然数m，n有zm·zn＝ ，(zm)n＝ ，(z1·z2)n＝ .
(3)共轭复数的性质zm＋nzmn知识点二 复数的除法法则思考 答案答案 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，(1)复数的倒数
已知z＝a＋bi(a，b∈R)，如果存在一个复数z′，使 ，则z′叫
做z的倒数，记作 .梳理z·z′＝1(2)复数的除法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，特别提醒：复数的除法和实数的除法有所不同，实数的除法可以直接约分、化简得出结果；而复数的除法是先将两复数的商写成分式，然后分母实数化(分子、分母同乘分母的共轭复数).题型探究例1 计算：
(1)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)；解答类型一 复数的乘除运算解 (1＋i)(1－i)＋(－1＋i)＝1－i2＋(－1＋i)＝2－1＋i＝1＋i.解答解答(3)(－2＋3i)÷(1＋2i)；解答(1)复数的乘法运算可以把i看作字母，类比多项式的乘法进行.
(2)复数的除法一般先写成分式形式，再把分母实数化，类比实数中的分母有理化进行.跟踪训练1 计算：解答解答例2 已知复数z满足：z· ＋2iz＝8＋6i，求复数z的实部与虚部的和.类型二 共轭复数的性质及应用解答解 设z＝a＋bi(a，b∈R)，∴a2＋b2＋2i(a＋bi)＝8＋6i，
即a2＋b2－2b＋2ai＝8＋6i，∴a＋b＝4，∴复数z的实部与虚部的和是4.(2)实数的共轭复数是它本身，即z∈R?z＝ ，利用此性质可以证明一个复数是实数.
(3)若z≠0且z＋ ＝0，则z为纯虚数，利用此性质可证明一个复数是纯虚数.跟踪训练2 已知复数z满足|z|＝1，且(3＋4i)z是纯虚数，求z的共轭复数 .解答即a2＋b2＝1. ①因为(3＋4i)z＝(3＋4i)(a＋bi)＝(3a－4b)＋(3b＋4a)i，而(3＋4i)z是纯虚数，
所以3a－4b＝0，且3b＋4a≠0. ②例3 计算：
(1)(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i)；类型三 in的周期性解答解 原式＝2(4－i)(3－i)＋(7－i)(4－3i)
＝2(12－3i－4i＋i2)＋(28－4i－21i＋3i2)
＝47－39i.解答解答(1)in的周期性
①i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈N＋)；
②in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N＋).
(2)记住以下结果，可提高运算速度
①(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i；跟踪训练3 计算：1＋i＋i2＋i3＋…＋i2 012.解答解 方法一 ∵i2＝－1，i3＝i·i2＝－i，i4＝(i2)2＝1，i5＝i4·i＝i，
∴i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1且i＋i2＋i3＋i4＝0，
∴1＋i＋i2＋i3＋…＋i2 012＝1＋(i＋i2＋i3＋i4)×503＝1.
方法二 1＋i＋i2＋…＋i2 012当堂训练答案23451A.1＋i B.1－i
C.－1＋i D.－1－i√解析2.设复数z1＝1＋i，z2＝m－i，若z1·z2为纯虚数，则实数m可以是
A.i B.i2 C.i3 D.i4答案23451解析解析 z1·z2＝(1＋i)(m－i)＝m＋1＋(m－1)i.
∵z1·z2为纯虚数，√得m＝－1，∵i2＝－1，
∴实数m可以是i2，故选B.3.已知i为虚数单位，图中复平面内的点A表示复数z，则表示复数 的点是
A.M B.N
C.P D.Q23451解析答案√解析 由图可知z＝3＋i.23451解析答案5＋i23451解答23451解 设z＝a＋bi(a，b∈R)，即a2＋b2＋3b－3ai＝1＋3i，所以z＝－1或z＝－1－3i.1.复数代数形式的乘除运算
(1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.
(2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有理化.
2.共轭复数的性质可以用来解决一些复数问题.
3.复数问题实数化思想
复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法，其桥梁是设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，利用复数相等的充要条件转化.本课结束课件40张PPT。章末复习课第三章 数系的扩充与复数学习目标
1.巩固复数的概念和几何意义.
2.理解并能进行复数的四则运算且认识复数加减法的几何意义.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.复数的有关概念
(1)复数的概念
形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的 和 .若 ，则a＋bi为实数，若 ，则a＋bi为虚数，若 ，则a＋bi为纯虚数.
(2)复数相等：a＋bi＝c＋di? (a，b，c，d∈R).
(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭? (a，b，c，d∈R).实部b≠0虚部a＝c且b＝db＝0a＝0且b≠0a＝c且b＋d＝0(4)复平面
建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面.在复平面内 叫做实轴， 叫做虚轴.实轴上的点都表示 ；除原点外，虚轴上的点都表示 ；各象限内的点都表示非纯虚数.
(5)复数的模x轴y轴实数纯虚数|z||a＋bi|2.复数的几何意义3.复数的运算
(1)复数的加、减、乘、除运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ ；
②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ ；(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i③乘法：z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ ；(2)复数加法的运算定律
复数的加法满足交换律、结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有z1＋z2＝ ，(z1＋z2)＋z3＝ .
4.共轭复数的性质
(1)z· ∈ .
(2) ＝ .(ac－bd)＋(ad＋bc)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)Rz(3)任一实数的共轭复数仍是 ；反之，若z＝ ，则z是 .
(4)共轭复数对应的点关于 对称.实数它本身实轴题型探究类型一 复数的概念例1 已知复数z＝a2－a－6＋ i，分别求出满足下列条件的实数a的值：
(1)z是实数；解答解 由a2－a－6＝0，解得a＝－2或a＝3.
由a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.
由a2－4≠0，解得a≠±2.
由a2＋2a－15＝0且a2－4≠0，
得a＝－5或a＝3，
∴当a＝－5或a＝3时，z为实数.(2)z是虚数；解答解 由a2＋2a－15≠0且a2－4≠0，
得a≠－5且a≠3且a≠±2，
∴当a≠－5且a≠3且a≠±2时，z是虚数.(3)z是0.解 由a2－a－6＝0，且a2＋2a－15＝0，得a＝3，
∴当a＝3时，z＝0.引申探究
例1中条件不变，若z为纯虚数，是否存在这样的实数a，若存在，求出a，若不存在，说明理由.解答解 由a2－a－6＝0，且a2＋2a－15≠0，
且a2－4≠0，得a无解，
∴不存在实数a，使z为纯虚数.(1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提.
(2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据.跟踪训练1 复数z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，当x为何实数时，(1)z∈R；解答解 因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，解得x＝4，所以当x＝4时，z∈R.(2)z为虚数.解答解 因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，类型二 复数的四则运算解答例2 (1)计算：＝i＋(－i)1 006＋0＝－1＋i.解答(1)复数的除法运算是复数运算中的难点，如果遇到(a＋bi)÷(c＋di)的形式，首先应该写成分式的形式，然后再分母实数化.
(2)虚数单位i的周期性
①i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈N＋)；
②in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N＋).解答类型三 复数问题实数化思想解答解 设z＝a＋bi(a，b∈R)，∴z2＝2i.∵|z－z1|＝|z－z2|，即|a－2＋bi|＝|a＋(b－2)i|，∴z＝2＋2i或z＝－2－2i.设出复数z的代数形式，利用复数的分类及运算，列出方程，求得复数的实部和虚部，这是求解复数的常用思路.解答解 设z＝a＋bi(a，b∈R)，
∴z－3i＝a＋(b－3)i为实数，可得b＝3.∴a＝－1，即z＝－1＋3i.解答类型四 复数的几何意义例4 设复数z满足|z|＝1，求|z－(3＋4i)|的最值.解答解 由复数的几何意义知，|z|＝1表示复数z在复平面内对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上，因而|z－(3＋4i)|的几何意义是求此圆上的点到点C(3,4)的距离的最大值与最小值.|z－(3＋4i)|min＝|BC|＝|OC|－1＝4.复数和复平面内的点，以原点为起点的向量一一对应；复数加减法符合向量运算的平行四边形法则和三角形法则：|z1－z2|表示复数z1，z2对应的两点Z1，Z2之间的距离.解答跟踪训练4 已知复平面内点A，B对应的复数分别是z1＝sin2θ＋i，
z2＝－cos2θ＋icos 2θ，其中θ∈(0，π)，设 对应的复数为z.
(1)求复数z；解 由题意得z＝z2－z1＝－cos2θ－sin2θ＋(cos 2θ－1)i＝－1－2sin2θ·i.解答解 由(1)知，点P的坐标为(－1，－2sin2θ).当堂训练答案23451解析1.复数z＝ (a∈R)在复平面内对应的点在虚轴上，则a等于
A.2 B.－1 C.1 D.－2√所以2＋a＝0，即a＝－2.2.已知复数z＝1＋ ，则1＋z＋z2＋…＋z2 014等于
A.1＋i B.1－i C.i D.1答案23451解析√23451答案解析解析 由条件知2＋ai，b＋i是共轭复数，
则a＝－1，b＝2，
即实系数一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根是2±i，
所以p＝－[(2＋i)＋(2－i)]＝－4，q＝(2＋i)(2－i)＝5.3.已知2＋ai，b＋i是实系数一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根，则p，q的值为
A.p＝－4，q＝5 B.p＝4，q＝5
C.p＝4，q＝－5 D.p＝－4，q＝－5√4.若|z－1|＝2，则|z－3i－1|的最小值为____.解析答案解析 因为|z－1|＝2，
所以复数z在复平面内对应的点在以(1,0)为圆心，2为半径的圆上.
|z－3i－1|表示复数z在复平面内对应的点到点(1,3)的距离，
因此，距离的最小值为1.23451123451解答23451解 设z＝a＋bi(a，b∈R).234511.对复数的概念的考查是考查复数的基础，要求准确理解虚数单位、复数、虚数、纯虚数、共轭复数、实部、虚部、复数的模等概念.
2.对复数四则运算的考查可能性较大，要加以重视，其中复数的乘法运算与多项式的乘法运算类似；对于复数的除法运算，将分子分母同时乘以分母的共轭复数.最后整理成a＋bi(a，b∈R)的结构形式.
3.对复数几何意义的考查.在高考中一般会结合复数的概念、复数的加减运算考查复数的几何意义、复数加减法的几何意义.求解复数，往往设出复数的代数形式，将复数问题实数化.本课结束
