1．1 命题及其关系
1．1.1 命题
1．1.2 四种命题
? 下列语句不是命题的有( )
①若a>b，b>c，则a>c；②x>2; ③3<4；④函数y＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
? [2017·宝鸡高二期末] 下列语句是假命题的是( )
A．正方形的四条边相等
B．若x＝0，则xy＝0
C.∈N
D．负数的平方是正数
? 已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( )
A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3
B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3
C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3
D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3
? 命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形的对角线相等”的( )
A．逆命题 B．否命题
C．逆否命题 D．无关命题
? [2017·邯郸四校联考] 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
? [2017·西北大学附属中学高二期中] 命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的否命题是________________________________________________________________________．
? [2017·东北师大附中高二期中] 下列命题是真命题的为( )
A．若＝，则x＝y
B．若x2＝1，则x＝1
C．若x＝y，则＝
D．若x＜y，则x2＜y2
? [2017·宁夏育才中学高二期末] “若x2＝1, 则x＝1或x＝－1”的否命题是( )
A．若x2≠1，则x＝1或x＝－1
B．若x2＝1, 则x≠1且x≠－1
C．若x2≠1，则x≠1或x≠－1
D．若x2≠1，则x≠1且x≠－1
? [2017·鄂尔多斯一中高二期中] 给出下列命题：
①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；
③“若x≤－3，则x2＋x－6＞0”的否命题．
其中真命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
命题“若sin α＝，则α＝”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的， 则其体积缩小到原来的；
②若两组数据的平均数相等， 则它们的标准差也相等；
③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切．
其中真命题的序号为( )
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
[2017·益阳箴言中学高二期中] 给出下列4个命题：
①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆否命题；21教育网
③“全等三角形的面积相等”的否命题；
④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．
其中真命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
若命题p的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是( )
A．互逆命题 B．互否命题
C．互为逆否命题 D．以上都不正确
已知命题“若m－1
若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．
已知a，b是实数，设原命题为“若a＋b是无理数，则a，b都是无理数”，写出它的逆命题、否命题和逆否命题．【来源：21cnj*y.co*m】
已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，集合B为函数y＝x2－2x＋a的值域，p：A∩B≠?.若p为假命题，求实数a的取值范围．21cnjy.com
定义“正对数”：ln＋x＝现有四个命题：
①若a>0，b>0，则ln＋ab＝bln＋a；
②若a>0，b>0，则ln＋(ab)＝ln＋a＋ln＋b；
③若a>0，b>0，则ln＋≥ln＋a－ln＋b；
④若a>0，b>0，则ln＋(a＋b)≤ln＋a＋ln＋b＋ln 2.
其中所有真命题的序号为________．
已知命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为?，命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．若甲、乙中至少有一个是真命题，求a的取值范围．
1．C [解析] ①③是可以判断真假的陈述句，是命题；②④不能判断真假，不是命题．
2．C [解析] 因为1＝<<＝2，所以?N.
3．A [解析] a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2<3，故选A.21世纪教育网版权所有
4．A [解析] 将命题“对角线相等的四边形是矩形”写成“若p，则q”的形式为“若一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形”．而将命题“矩形的对角线相等”写成“若p，则q”的形式为“若一个四边形是矩形，则这个四边形的对角线相等”．故前一个命题为后一个命题的逆命题．www.21-cn-jy.com
5．B [解析] 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，所以逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”，故选B.2·1·c·n·j·y
6．若ab≠0，则a≠0且b≠0
7．A [解析] 很明显A是真命题；B中，由x2＝1，得x＝±1，所以B是假命题；C中，当x＝y＜0时，结论不成立，所以C是假命题；D中，当x＝－1，y＝1时，结论不成立，所以D是假命题．【来源：21·世纪·教育·网】
8．D
9．B [解析] ①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”， 逆命题是真命题；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题为“若a2≤b2，则a≤b”， 逆否命题为假命题；③“若x≤－3，则x2＋x－6＞0”的否命题为“若x>－3，则x2＋x－6≤0”，当x＝3时，x2＋x－6＝6＞0, 否命题为假命题．综上知真命题的个数是1.www-2-1-cnjy-com
10．C [解析] 若sin α＝，则α＝2kπ＋或α＝2kπ＋π，k∈Z，所以原命题是假命题，其逆否命题“若α≠，则sin α≠”是假命题，否命题“若sin α≠，则α≠”是真命题，逆命题“若α＝，则sin α＝”是真命题．故选C.
11．C [解析] 对于命题①，设球的半径为R，则π·＝×πR3，故体积缩小到原来的，命题①为真命题；对于命题②，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相等，例如数据1，3，5和3，3，3的平均数相等，但标准差不相等，命题②为假命题；对于命题③，圆x2＋y2＝的圆21·cn·jy·com
心(0，0)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝，等于圆的半径，所以直线与圆相切，命题③为真命题．故选C.2-1-c-n-j-y
12．C [解析] ①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题为“三个内角均为60°的三角形是等边三角形”，逆命题为真命题；②当k>0时，Δ＝4＋4k>0，方程x2＋2x－k＝0有实根，原命题为真，逆否命题也为真；③“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，否命题为假命题；④“若ab≠0，则a≠0”的否命题是“若ab＝0，则a＝0”，否命题为假命题．21*cnjy*com
13．A
14．[1，2] [解析] 由已知，得“若115．[－3，0] [解析] ∵ax2－2ax－3>0不成立，
∴ax2－2ax－3≤0恒成立．
当a＝0时，－3≤0恒成立；当a≠0时，则有解得－3≤a<0.综上，－3≤a≤0.
16．解：逆命题：若a，b都是无理数，则a＋b是无理数．否命题：若a＋b不是无理数，则a，b不都是无理数．逆否命题：若a，b不都是无理数，则a＋b不是无理数．
17．解：由已知可得A＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，
∵y＝x2－2x＋a＝(x－1)2＋a－1≥a－1，∴B＝{y|y≥a－1}．由p为假命题，得A∩B＝?，∴a－1＞2，∴a＞3.【版权所有：21教育】
18．①③④ [解析] 对于①，当a≥1时，ab≥1，则ln＋(ab)＝ln(ab)＝bln a＝bln＋a；当019．解：甲为真时，Δ＝(a－1)2－4a2＜0，即a的取值集合A＝；乙为真时，2a2－a＞1，即a的取值集合B＝.若甲、乙中至少有一个是真命题，则a的取值集合应取A，B两集合的并集，这时的a的取值范围是a>或a<－.
1.1.3 四种命题间的相互关系
? 命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是( )
A．若q不正确，则p不正确
B．若q不正确，则p正确
C．若p正确，则q不正确
D．若p正确，则q正确
? 下列说法正确的是( )
A．若一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假
B．若一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真
C．若一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真
D．若一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真
? 与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是( )
A．能被3整除的整数，一定能被6整除
B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除
C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除
D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除
? 下列说法正确的是( )
A．一个命题的逆命题为真命题，则它的逆否命题一定为真命题
B．“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价
C．“非等边三角形的三个内角相等”的逆命题为真命题
D．一个命题的否命题为真命题，则它的逆命题一定为真命题
? 下列说法错误的是( )
A．命题“若p，则q”与命题“若綈q，则綈p”互为逆否命题
B．对于一个命题的四种命题可能一个真命题也没有
C．命题“直棱柱的每个侧面都是矩形”为真命题
D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题
? 给出下列命题：
若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；
②“若x＞y，则x2＞y2”的逆否命题；
③“若x≤3，则x2－x－6＞0”的否命题；
④“对顶角相等”的逆命题．
其中真命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
? 已知命题“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”，则下列说法正确的是( )
A．原命题为真命题，逆命题为假命题
B．原命题为假命题，逆命题为真命题
C．原命题与逆命题均为真命题
D．原命题与逆命题均为假命题
? [2017·惠州高二期末] 命题“若a>2，则a>1”及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )21世纪教育网版权所有
A．1
B．2
C．3
D．4
? 给出下列命题：
①“若b＝3，则b2＝9”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若c≤1，则关于x的方程x2＋2x＋c＝0有实根”；
④“若A∪B＝A，则A?B”的逆否命题．
其中真命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
[2017·湖南长郡中学高二月考] 命题“若数列{an}的前n项和是Sn＝An2＋Bn的形式，则数列{an}为等差数列”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．0
原命题为“若a>b，则ac2>bc2”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )21教育网
A．真，真，真
B．真，真，假
C．假，假，真
D．假，假，假
[2017·海南中学期中] 下列命题中为真命题的是( )
A．命题“若a∥c且b∥c，则a∥b”
B．命题“若x>2017，则x>0”的逆命题
C．命题“若xy＝0，则x＝0或y＝0”的否命题
D．命题“若x2≥1，则x≥1”的逆否命题
[2017·西北大学附属中学高二期末] 已知p(x)：x2＋2x－m>0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________．21cnjy.com
命题“若x≠1，则x2－1≠0”为________命题．(填“真”或“假”)
已知命题“若关于x的方程x2＋x－m＝0没有实根，则m∈A”的否命题是真命题，求集合A.
写出下列命题的逆命题、逆否命题，并判断它们的真假．
(1)若q≤1，则关于x的方程x2＋2x＋q＝0有实根；
(2)若x2＋y2＝0，则x，y全为0.
命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( )
A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数
B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数
C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数
D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
已知在公比为q的等比数列{an}中，前n项的和为Sn.命题“若Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列，则am，am＋2，am＋1成等差数列”．21·cn·jy·com
(1)写出这个命题的逆命题；
(2)判断当公比q为何值时，逆命题为真，公比q为何值时，逆命题为假．
1．D [解析] 原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，只需写出原命题的否命题即可．
2．D [解析] 在四种命题中，逆命题和否命题互为逆否命题，所以逆命题和否命题具有相同的真假性，所以若一个命题的否命题为真，则它的逆命题也为真．
3．B [解析] 原命题与它的逆否命题是等价命题，原命题的逆否命题是：不能被3整除的整数，一定不能被6整除．www.21-cn-jy.com
4．D [解析] 原命题的逆命题与它的否命题同真同假，A错误；B显然错误；“非等边三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形不是等边三角形”，C错误；原命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，同真同假，D正确．2·1·c·n·j·y
5．D [解析] D中，“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”，当m＝0时，am2＜bm2不成立，是假命题．【来源：21·世纪·教育·网】
6．B [解析] ①原命题的否命题与其逆命题有相同的真假性，其逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，为真命题；②原命题与其逆否命题具有相同的真假性，而原命题为假命题(如x＝0，y＝－1)，故其逆否命题为假命题；③该命题的否命题为“若x＞3，则x2－x－6≤0”，很明显为假命题；④该命题的逆命题是“相等的角是对顶角”，显然是假命题．21·世纪*教育网
7．A [解析] 若a＋b≥2，则(a－1)＋(b－1)≥0，所以a－1与b－1中至少有一个大于或等于0，即a，b中至少有一个不小于1，所以原命题为真命题．原命题的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2”，它是假命题．www-2-1-cnjy-com
8．B [解析] 命题“若a>2，则a>1”为真命题，所以其逆否命题也为真．又原命题的逆命题为“若a>1，则a>2”，为假命题，逆命题和否命题真假相同，所以否命题也为假，所以真命题的个数为2.2-1-c-n-j-y
9．A [解析] ①“若b＝3，则b2＝9”的逆命题是“若b2＝9，则b＝3”，它是假命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等的三角形，其面积不相等”，它是假命题；③关于x的方程x2＋2x＋c＝0的判别式Δ＝4－4c，若c≤1，则Δ≥0，故③为真命题；④由“若A∪B＝A，则A?B”为假命题，可知其逆否命题也为假命题．
10．C [解析] 命题“若数列{an}的前n项和是Sn＝An2＋Bn的形式，则数列{an}为等差数列”是真命题，故逆否命题也是真命题；逆命题“若数列{an}为等差数列，则数列{an}的前n项和是Sn＝An2＋Bn的形式”是真命题，故否命题也是真命题．21*cnjy*com
11．B [解析] 若a>b，c2＝0，则ac2＝bc2，∴原命题为假，∵逆否命题与原命题等价，∴逆否命题也为假．若ac2>bc2，则c2≠0且c2>0，可得a>b，∴逆命题为真．∵逆命题与否命题等价，∴否命题也为真．故选B.【来源：21cnj*y.co*m】
12．C [解析] 选项A，当c＝0 时，满足a∥c且b∥c，但a，b不一定平行，此命题是假命题；选项B，命题“若x>2017，则x>0”的逆命题为“若x>0，则x>2017”，此命题显然是假命题；选项C，命题“若xy＝0，则x＝0或y＝0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0且y≠0”，此命题是真命题；选项D，命题“若x2≥1，则x≥1” 的逆否命题是“若x<1，则x2<1”， 此命题是假命题．【出处：21教育名师】
13．3≤m＜8 [解析] 因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3，又因为p(2)是真命题，所以4＋4－m＞0，解得m＜8，所以实数m的取值范围是3≤m＜8.
14．假 [解析] 原命题的逆否命题是“若x2－1＝0，则x＝1”，因为x2－1＝0，所以x＝±1，所以该命题是假命题，因此原命题是假命题．【版权所有：21教育】
15．解：因为原命题的否命题是真命题，所以原命题的逆命题也是真命题，即“若m∈A，则关于x的方程x2＋x－m＝0没有实根”为真命题．由Δ＝1＋4m<0，得m<－，所以A＝.21教育名师原创作品
16．解： (1)原命题：若q≤1，则关于x的方程x2＋2x＋q＝0有实根．逆命题：若关于x的方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q≤1.它是一个真命题．21*cnjy*com
逆否命题：若关于x的方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q>1.它是一个真命题．
(2)原命题：若x2＋y2＝0，则x，y全为0.逆命题：若x，y全为0，则x2＋y2＝0.它是一个真命题．
逆否命题：若x，y不全为0，则x2＋y2≠0.它是一个真命题．
17．B [解析] 命题“若p，则q”的否命题为“若綈p，则綈q”，而“是”的否定是“不是”，故选B.
18．解：(1)逆命题：若am，am＋2，am＋1成等差数列，则Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列．
(2){an}为等比数列，∴an≠0，q≠0.
由am，am＋2，am＋1成等差数列，得2am＋2＝am＋am＋1，
∴2am·q2＝am＋am·q，∴2q2－q－1＝0，解得q＝－或q＝1.当q＝1时，an＝a1(n＝1，2，…)，
∴Sm＋2＝(m＋2)a1，Sm＝ma1，Sm＋1＝(m＋1)a1.
∵2(m＋2)a1≠ma1＋(m＋1)a1，
即2Sm＋2≠Sm＋Sm＋1，∴Sm，Sm＋2，Sm＋1不成等差数列．
即q＝1时，原命题的逆命题为假命题．
当q＝－时，2Sm＋2＝2·，
Sm＋1＝，Sm＝，
∴2Sm＋2＝Sm＋1＋Sm，∴Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列．
即q＝－时，原命题的逆命题为真命题.
1．2 充分条件与必要条件
1．2.1 充分条件与必要条件
1．2.2 充要条件
? [2017·山东师大附中高二期中] 设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A?B”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
? [2017·哈师大附中高二期末] 集合M＝{0A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
? 钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的( )
A．充分条件
B．必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
? 给定两个命题p，q，若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
? [2017·赤峰二中高二月考] “x>3”是“不等式x2－2x>0”的( )
A．充分不必要条件
B．充分必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
? [2017·银川一中高二期末] 已知条件p：|x－1|<2，条件q：x2－5x－6<0，则p是q的( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件
? [2017·河南八市重点高中高二月考] 已知p：x≠2或y≠4，q：x＋y≠6，则p是q的________条件．21教育网
? [2017·江西九江第一中学高二期中] 设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的( )21·世纪*教育网
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
? [2017·河南南阳高二期中] 在△ABC中，“sin A≤sin B”是“A≤B”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
[2017·河南驻马店高二期中] 已知a，b为实数，甲：ab＞b2，乙：<<0，则甲是乙的( )21*cnjy*com
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[2017·江西吉安一中高二月考] 设a>0，b>0，则“x>a且y>b”是“x＋y>a＋b且xy>ab” 的( )【来源：21cnj*y.co*m】
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[2017·南昌二中高二月考] 已知函数f(x)＝x2－2ax＋b，则“1A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[2017·兰州第一中学高二期末] 2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是( )
A．－＜x＜3 B．－＜x＜0
C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6
[2017·福建龙岩四校联考] 已知a∈R，“函数y＝logax在(0，＋∞)上为减函数”是“函数y＝3x＋a－1有零点”的( )【出处：21教育名师】
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
若“不等式|x－m|<1成立”的充分不必要条件为“ 已知p：x∈{x|x2－x－2≥0}，q：x∈{x|2a－1≤x≤a＋3}，若綈p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．【版权所有：21教育】
判断下列条件中，p是q的什么条件．
(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y；
(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；
(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．
[2017·武汉四校高二期末] 已知p：函数y＝lg(－x2＋4ax－3a2)(a＞0)有意义，q：实数x满足<0.若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
“m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的( )www-2-1-cnjy-com
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)．若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．2-1-c-n-j-y
1．C [解析] 由集合的运算知，A∩B＝A?A?B，故选C.
2．B [解析] ∵M＝{03．A [解析] “好货不便宜”，其条件是此货是好货，结论是此货不便宜，根据充要条件的定义进行判断，所以由条件可以推出结论，即条件是结论的充分条件．
4．A [解析] 由题可知綈p不能推出q，q能推出綈p，根据互为逆否命题的命题同真同假，可得綈q不能推出p，p能推出綈q，所以p是綈q的充分而不必要条件．
5．A [解析] 解不等式x2－2x＞0得x＞2或x＜0，则x＞3?x2－2x＞0，而x2－2x＞0时，x＞3不一定成立，故“x＞3”是“不等式x2－2x＞0”的充分不必要条件，故选A.
6．B [解析] 条件p：|x－1|＜2，即－1＜x＜3，条件q：x2－5x－6＜0，即－1＜x＜6.∵{x|－1＜x＜6}?{x|－1＜x＜3}，∴p是q的充分不必要条件．
7．必要不充分 [解析] 綈q：x＋y＝6是綈p：x＝2且y＝4的必要不充分条件，即p：x≠2或y≠4是q：x＋y≠6的必要不充分条件．21世纪教育网版权所有
8．A [解析] l⊥α?l⊥m且l⊥n，而m，n是平面α内两条直线，并不一定相交，所以由“l⊥m且l⊥n”不能得到“l⊥α”．21cnjy.com
9．A [解析] 若“sin A≤sin B”成立，则由正弦定理＝＝2R(R为△ABC外接圆的半径)，可得a≤b，所以“A≤B”；反之，若“A≤B”成立，可得a≤b，又因为a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，所以“sin A≤sin B”．因此“sin A≤sin B”是“A≤B”的充要条件．21教育名师原创作品
10．B [解析] 甲：ab＞b2不能推出乙：<<0，比如当取a＝2，b＝1时，满足甲，但推不出乙．若乙：<<0成立，则可得a，b均为负数，且a＜b，由不等式的性质两边同乘b可得ab＞b2，即甲成立．故甲是乙的必要不充分条件．21*cnjy*com
11．A [解析] 当a>0，b>0时，由x>a且y>b可得x＋y>a＋b且xy>ab；反之不成立，如x>b且y>a.因此“x>a且y>b”是“x＋y>a＋b且xy>ab”的充分不必要条件．
12．A [解析] 函数图像的对称轴为直线x＝a，若1＜a＜2，则0＜a－1＜1，1＜3－a＜2，即3到对称轴的距离大于1到对称轴的距离，则f(1)＜f(3)成立，即充分性成立；若a＝0，则函数f(x)在[0，＋∞)上为增函数，满足f(1)＜f(3)，但1＜a＜2不成立，即必要性不成立．所以“1＜a＜2”是“f(1)＜f(3)”的充分不必要条件．
13．D [解析] 不等式2x2－5x－3<0的解集是，而?(－1，6)，所以2x2－5x－3<0的一个必要不充分条件是－1＜x＜6.
14．A [解析] 若函数y＝logax在(0，＋∞)上为减函数，则0＜a＜1；若函数y＝3x＋a－1有零点，则1－a＞0，解得a＜1.故“函数y＝logax在(0，＋∞)上为减函数”是“函数y＝3x＋a－1有零点”的充分不必要条件，故选A.
15．－≤m≤ [解析] 解不等式|x－m|<1得m－116．[－1，0] [解析] ∵p：x≤－1或x≥2，∴綈p：－1＜x＜2.又∵q：2a－1≤x≤a＋3，綈p是q的充分不必要条件，
∴解得－1≤a≤0.∴a的取值范围是[－1，0]．
17．解：(1)|x|＝|y|?/ x＝y，但x＝y?|x|＝|y|，
∴p是q的必要不充分条件．
(2)△ABC是直角三角形?/ △ABC是等腰三角形，
△ABC是等腰三角形?/ △ABC是直角三角形，
∴p是q的既不充分也不必要条件．
(3)四边形的对角线互相平分?/ 四边形是矩形，
四边形是矩形?四边形的对角线互相平分，
∴p是q的必要不充分条件．
18．解：由－x2＋4ax－3a2＞0，得x2－4ax＋3a2＜0，
即(x－a)(x－3a)＜0，其中a＞0，
得a＜x＜3a，a＞0，则p：a＜x＜3a，a＞0.
由<0，解得2＜x＜3，
即q：2＜x＜3.若綈p是綈q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，∴解得1≤a≤2.∴实数a的取值范围为[1，2]．
19．B [解析] 当m＝时，两直线方程分别为x＋y＋1＝0和－x＋y－3＝0，两直线斜率之积为－1，两直线垂直；当两直线垂直时，(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0，即2(m＋2)(2m－1)＝0，所以 m＝－2或m＝.故选B.
20．解：p：－2≤x≤10.q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)?[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0(m＞0)?1－m≤x≤1＋m(m＞0)．因为綈p是綈q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，即{x|1－m≤x≤1＋m}({x|－2≤x≤10}，故有
解得m≤3.又m＞0，所以实数m的取值范围为{m|01.3 简单的逻辑联结词
1．3.1 且(and)
1．3.2 或(or)
1．3.3 非(not)
? 已知p：2＋2＝5，q：3>2，则下列判断错误的是( )
A．“p∨q”为真，“綈q”为假
B．“p∧q”为假，“綈p”为真
C．“p∧q”为假，“綈p”为假
D．“p∨q”为真，“綈p”为真
? 已知p：?({0}，q：2∈{1，2，3}．由它们构成的新命题“綈p”“綈q”“p∧q”“p∨q”中，真命题有( )21*cnjy*com
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
? 给出下列命题：
①2016年2月14日既是春节，又是情人节；
②10的倍数一定是5的倍数；
③梯形不是矩形．
其中使用逻辑联结词的命题有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
? [2017·福建三明六校高二联考] 已知命题p为真，命题綈q为真，则( )
A．命题p∧q为真
B．命题(綈p)∧q为真
C．命题(綈p)∨q为真
D．命题p∨q为真
? 设p，q是两个命题，则“綈(p∨q)为假，p∧q为假”的充要条件是( )
A．p，q中至少有一个为真
B．p，q中至少有一个为假
C．p，q中有且只有一个为假
D．p为真，q为假
? 已知命题p：在△ABC中，C>B是sin C>sin B的充分不必要条件，命题q：a>b是ac2>bc2的充分不必要条件，则( )
A．p假q真 B．p真q假
C．p∨q为假 D．p∧q为真
? 下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是( )
A．10或15是5的倍数
B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1
C．方程x2＋1＝0没有实数根
D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形
? 设命题p：方程x2＋3x－1＝0的两根符号不同，命题q：方程x2＋3x－1＝0的两根之和为3，则命题“綈p”“綈q”“p∧q”“p∨q”中假命题的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
? 若命题“綈(p∧q)”为真命题，则( )
A．p，q 均为真命题
B．p，q中至少有一个为真命题
C．p，q中至多有一个为真命题
D．p，q均为假命题
[2017·福建南安一中高二月考] 设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a∥b，b∥c，则a∥c，命题q：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0，则下列命题中的真命题是 ( )
A．p∧q B．p∨q
C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨q
[2017·南昌六校期末] 已知p：点A在直线y＝2x－3上，q：点A在直线y＝－3x＋2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点A的坐标是( )21教育名师原创作品
A. (－1，1) B. (0，－3)
C．(1，2) D. (1，－1)
[2017·太原五中期末] 已知p1：?a，b∈R，a2－ab＋b2<0，p2：在△ABC中，若A>B，则sin A>sin B，那么下列命题中是真命题的为( )
A．p1 B．p1∧p2
C．(綈p1)∧p2 D. p1∨(綈p2)
[2017·琼海嘉积中学高二期中] 已知命题p：若a>1，则a2>a；命题q：若a>0，则a>.下列命题为真命题的是( )
A．綈p B．p∧q
C. p∧(綈q) D．(綈p)∨q
[2017·重庆南开中学高二期中] 若命题“直线y＝kx＋2与圆x2＋y2＝1有公共点”是假命题，则实数k的取值范围是________________．
已知p：(a＋1)(a－2)≥0，q：1 已知命题p：是有理数，命题q：是整数．请你写出以上命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，并判断其真假．
[2017·商丘一中高二期中] 已知p：?x0∈R，cos 2x0－sin x0＋2≤m，q：函数g(x)＝在[1，＋∞)上单调递减．21cnjy.com
(1)若p∧q为真命题，求m的取值范围；
(2)若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．
命题p：若a，b∈R，则“|a|＋|b|>1”是“|a＋b|>1”的充分而不必要条件，命题q：函数y＝的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则( )
A．“p或q”为假 B．“p且q”为真
C．p真q假 D．p假q真
已知p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意m∈[－1，1]恒成立，q：不等式ax2＋2x－1>0有解．若p∧q是假命题，綈p也是假命题，求实数a的取值范围．21世纪教育网版权所有
1．C [解析] 易知p假q真，所以“p∧q”为假，“綈p”为真．
2．B [解析] ∵p真，q真，∴p∧q真，p∨q真．
3．C [解析] ①③使用了逻辑联结词，其中，①使用了“且”，③使用了“非”．
4．D [解析] 由命题綈q为真，得q为假，又p为真，所以命题p∨q为真．
5．C [解析] 因为命题“綈(p∨q)”为假命题，所以p∨q为真命题，所以p，q一真一假或都是真命题．又因为p∧q为假，所以p，q一真一假或都是假命题，所以p，q中有且只有一个为假．21·cn·jy·com
6．C [解析] 命题p，q均为假命题，∴p∨q为假．
7．D [解析] A中的命题是p∨q形式的命题，B中的命题是假命题，C中的命题是綈p的形式，D中的命题为p∧q形式的命题，且为真命题．www.21-cn-jy.com
8．C [解析] 命题p为真，命题q为假，故“綈p”为假、“綈q”为真、“p∧q”为假、“p∨q”为真，故选C.2·1·c·n·j·y
9．C [解析] 因为命题“綈(p∧q)”为真命题，所以p∧q为假命题，因此p，q中至少有一个为假命题，即p，q中至多有一个为真命题．【来源：21·世纪·教育·网】
10．B [解析] 命题p中，当b≠0时，a，c一定共线，故命题p是真命题．由向量数量积的几何意义可知，命题q为假命题，故p∨q为真命题．21教育网
11．D [解析] 若p且q为真命题，则点A是直线y＝2x－3与直线y＝－3x＋2的交点，
联立解得
12．C [解析] ∵a2－ab＋b2＝＋b2≥0, ∴?a，b∈R，a2－ab＋b2<0不成立，即p1为假命题；在△ABC中，若A>B，则a>b，由正弦定理得sin A>sin B，即p2为真命题．故(綈p1)∧p2为真命题，其余为假命题．www-2-1-cnjy-com
13．C [解析] ∵a>1，∴ a2－a＝a(a－1)>0，命题p为真命题．当014．(－，) [解析] ∵命题“直线y＝kx＋2与圆x2＋y2＝1有公共点”是假命题，∴命题“直线y＝kx＋2与圆x2＋y2＝1无公共点”是真命题，∴圆心到直线的距离d＝>1，解得－15．(1，2) [解析] 解不等式(a＋1)(a－2)≥0得a≥2或a≤－1，∴綈p：－116．解：p或q：是有理数或整数；p且q：既是有理数又是整数；非p：不是有理数．因为p假，q假，所以p或q为假，p且q为假，非p为真．
17．解：令f(x)＝cos 2x－sin x＋2，若p为真，则m≥f(x)min.
又f(x)＝cos 2x－sin x＋2＝－2sin2x－sin x＋3，
又－1≤sin x≤1，所以当sin x＝1时，f(x)取最小值，f(x)min＝0，所以m≥0.
若q为真，则函数y＝2x2－mx＋2在[1，＋∞)上单调递增，则≤1，所以m≤4.
(1)若p∧q为真，则p，q均为真，所以m∈[0，4]．
(2)若p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假，即或得m>4或m<0.
所以m的取值范围为(－∞，0)∪(4，＋∞)．
18．D [解析] 当a＝－2，b＝2时，由|a|＋|b|>1不能推出|a＋b|>1，所以p假，q显然为真．21·世纪*教育网
19．解：∵p∧q是假命题，綈p是假命题，
∴命题p是真命题，命题q是假命题．
∵x1，x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，
∴∴|x1－x2|＝＝，
∴当m∈[－1，1]时，|x1－x2|max＝3.
由不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意m∈[－1，1]恒成立，可得a2－5a－3≥3，∴a≥6或a≤－1，q：不等式ax2＋2x－1>0有解．当a>0时，显然有解；当a＝0时，2x－1>0有解；当a<0时，∵ax2＋2x－1>0有解，∴Δ＝4＋4a>0，∴－1∴不等式ax2＋2x－1>0有解时，a>－1，又∵命题q是假命题，∴a≤－1.故所求a的取值范围为(－∞，－1].【版权所有：21教育】
1.4 全称量词与存在量词
1．4.1 全称量词
1．4.2 存在量词
? 下列语句不是全称命题的是( )
A．任何一个实数乘零都等于零
B．自然数都是正整数
C．高二(一)班绝大多数同学是团员
D．每一个向量都有大小
? 下列命题是特称命题的是( )
A．偶函数的图像关于y轴对称
B．正四棱柱都是平行六面体
C．不相交的两条直线是平行直线
D．存在实数大于或等于3
? 下列命题是全称命题且是真命题的是( )
A．?x∈R，x2>0
B．?x∈Q，x2∈Q
C．?x0∈Z，x>1
D．?x，y∈R，x2＋y2>0
? 下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是( )
A．斜三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个实数x0，使x>0
C．任意一个无理数的平方必是无理数
D．存在一个负数x0，使>2
? 下列四个命题为真命题的是( )
A．?x∈R，x2＋3＜0
B．?x∈N，x2≥1
C．?x0∈Z，x＜1
D．?x0∈Q，x＝3
? 已知p：?x0∈R，x＋2ax0＋a≤0，若p是假命题，则实数a的取值范围是________________．21cnjy.com
? 命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“?”或“?”可表述为________________________________________________________________________．
? [2017·惠州高二期末] 下列命题中的假命题是( )
A．?x0∈R，lg x0>0
B．?x0∈R，tan x0＝1
C．?x∈R，x3>0
D．?x∈R，2x>0
? 下列命题中的假命题是( )
A．?x0∈R，3x－8x0＋9＝0
B．?x0∈(0，1)，lg x0>ln x0
C．?x∈(0，＋∞)，>
D．?x∈R，x2－3x＋4>0
[2017·大连高二期末] 下列命题中的真命题为( )
A．?x0∈Z，1<4x0<3
B．?x0∈Z，5x0＋1＝0
C．?x∈R, x2－1＝0
D．?x∈R，x2＋x＋2>0
给出下列命题：
①存在x0<0，使|x0|>x0；
②对于一切x<0，都有|x|>x；
③已知an＝2n，bn＝3n，则对于任意的n∈N*，都有an≠bn；
已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，则对于任意的n∈N*，都有A∩B＝?.
其中所有真命题的序号为( )
A．①② B．②③
C．①②③ D．①②③④
[2017·宁夏育才中学高二期末] 若命题“?x∈R，kx2－kx－1<0”是真命题，则k的取值范围是( )21·cn·jy·com
A．－4≤k≤0
B．－4≤k<0
C．－4D．－4 特称命题“?x0∈R, x 将命题“a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2”改写成全称命题是________________________．
[2017·惠州高二期末] 已知函数f(x)＝4|a|x－2a＋1.若命题“?x0∈(0，1)，f(x0)＝0”是真命题，则实数a的取值范围为________．2·1·c·n·j·y
指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．
(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，都有ax>0；
(2)对任意实数x1，x2，若x1(3)?T∈R，|sin(x＋T)|＝|sin x|；
(4)?x0∈R，x＋1<0.
若方程cos 2x＋2sin x＋a＝0有实数解，求实数a的取值范围．
若存在x0∈R，使ax＋2x0＋a＜0，则实数a的取值范围是( )
A．a＜1 B．a≤1
C．－1＜a＜1 D．－1＜a≤1
已知函数f(x)＝x2－2x＋5.
(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，并说明理由；
(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)＞0成立，求实数m的取值范围．
1．C [解析] “高二(一)班绝大多数同学是团员”，即“高二(一)班有的同学不是团员”，是特称命题．21世纪教育网版权所有
2．D [解析] “存在”是存在量词．
3．B [解析] A，B，D中的命题均为全称命题，但A，D中的命题是假命题．
4．B
5．C [解析] 由于?x∈R，x2≥0，所以x2＋3≥3，所以命题“?x∈R，x2＋3＜0”为假命题；由于0∈N，当x＝0时，x2≥1不成立，所以命题“?x∈N，x2≥1”是假命题；由于－1∈Z，当x0＝－1时，x＜1，所以命题“?x0∈Z，x＜1”为真命题；由于使x2＝3成立的x只有±，而它们都不是有理数，所以命题“?x0∈Q，x＝3”为假命题．
6．(0，1) [解析] 由Δ＝4a2－4a≥0，得a≤0或a≥1.
∵命题p是假命题，∴07．?x0<0，(1＋x0)(1－9x0)>0
8．C [解析] ∵x∈R，∴当x为负数时，x3<0，故选C.
9．A [解析] 选项A中，Δ＝64－4×3×9＝－44，则方程3x2－8x＋9＝0无实根，故选A.21教育网
10．D [解析] x2＋x＋2＝＋>0 恒成立，故命题“?x∈R，x2＋x＋2>0 ”是真命题．www.21-cn-jy.com
11．C [解析] 易知命题①②为真命题；③中，由于an－bn＝2n－3n＝－n，所以对于任意的n∈N*，都有an12．C [解析] 当k＝0时，有－1＜0恒成立；
当k≠0时，令y＝kx2－kx－1，∵y＜0恒成立，∴抛物线y＝kx2－kx－1开口向下，且与x轴没有公共点，∴k＜0，且Δ＝k2＋4k＜0，解得－4＜k＜0.www-2-1-cnjy-com
综上所述，k的取值范围为－4＜k≤0.
13．真 [解析] 不等式化为x0(x0－1)<0，解得014．对任意a，b∈R，都有a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
15．a> [解析] 当a≠0时，易知f(x)在R上单调递增，所以由“?x0∈(0，1)，f(x0)＝0”是真命题，得2-1-c-n-j-y
f(0)·f(1)<0?(1－2a)(4|a|－2a＋1)<0? 或 ?a>. 当a＝0时，f(x)＝1，显然不满足题意．故a的取值范围是a>.21*cnjy*com
16．解：(1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题．
(1)∵ax>0 (a>0，且a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题．
(2)当x1＝0，x2＝π时，x1但tan 0＝tan π，∴命题(2)是假命题．
(3)y＝|sin x|是周期为π的周期函数，
∴命题(3)是真命题．
(4)对任意x∈R，x2＋1>0，∴命题(4)是假命题．
17．解： 因为cos 2x＋2sin x＋a＝0，所以a＝2sin2x－1－2sin x＝2(sin2x－sin x)－1，所以a＝2－.又－1≤sin x≤1，所以－≤2－≤3.故当－≤a≤3时，方程cos 2x＋2sin x＋a＝0有实数解，所以，所求实数a的取值范围是.
18．A [解析] 当a≤0时，显然存在x0∈R，使ax＋2x0＋a＜0.当a＞0时，需满足Δ＝4－4a2＞0，得－1＜a＜1，故0＜a＜1.综上所述，实数a的取值范围是a＜1.
19．解：(1)不等式m＋f(x)＞0可化为m＞－f(x)，
即m＞－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.
要使m＞－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m＞－4即可．故存在实数m使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，此时m＞－4.【来源：21·世纪·教育·网】
(2)不等式m－f(x)＞0可化为m＞f(x)，若存在一个实数x0使不等式m＞f(x0)成立，只需m＞f(x)min.又f(x)＝(x－1)2＋4，【来源：21cnj*y.co*m】
所以f(x)min＝4，所以m＞4.
所以所求实数m的取值范围是(4，＋∞).
1.4.3 含有一个量词的命题的否定
? [2017·黑龙江哈师大附中高二期末] 命题p：?x>0，x3>0，那么綈p是( )
A．?x0≤0，x≤0
B．?x0>0，x≤0
C．?x>0，x3≤0
D．?x<0，x3≤0
? 命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为( )
A. 所有自然数的平方都不是正数
B. 有的自然数的平方是正数
C. 至少有一个自然数的平方是正数
D. 至少有一个自然数的平方不是正数
? [2017·湖南长郡中学高二期中] 命题“?x0∈R，2x0≤0”的否定是( )
A．?x0∈R，2x0>0
B．?x0?R，2x0≤0
C．?x∈R，2x>0
D．?x∈R，2x≤0
? [2017·抚州临川十中高二期中] 命题“?x∈R，x2＋2x＋3≥0”的否定为( )
A．?x∈R，x2＋2x＋3＜0
B．?x0∈R，x＋2x0＋3≥0
C．?x0∈R，x＋2x0＋3＜0
D．?x0∈R，x＋2x0＋3≤0
? [2017·驻马店高二期中] 命题“?x0∈R，x0＜sin x0或x0＞tan x0”的否定为( )【来源：21cnj*y.co*m】
A．?x0∈R，x0＜sin x0且x0＞tan x0
B．?x∈R，x≥sin x或x≤tan x
C．?x∈R，x＜sin x或x＞tan x
D．?x∈R，sin x≤x≤tan x
? [2017·江苏启东中学月考] 命题“?x0∈?RQ，x∈Q”的否定是____________________．21·cn·jy·com
? [2017·郑州高二期末] 命题“?x0∈，tan x0≤m”的否定为__________________________．【出处：21教育名师】
? [2017·贵州遵义航天高级中学高二期末] 已知命题p：有的三角形是等边三角形，则( )
A．綈p：有的三角形不是等边三角形
B．綈p：有的三角形是不等边三角形
C．綈p：所有的三角形都是等边三角形
D．綈p：所有的三角形都不是等边三角形
? [2017·江西南昌二中高二期中] 命题p：?x∈(－∞，0]，2x≤1，则( )
A．p是假命题，綈p：?x0∈(－∞，0]，2x0>1
B．p是假命题，綈p：?x∈(－∞，0]，2x≥1
C．p是真命题，綈p：?x0∈(－∞，0]，2x0>1
D．p是真命题，綈p：?x∈(－∞，0]，2x≥1
[2017·北京丰台区期末] 已知函数f(x)＝ln(x＋a)－sin x．给出下列命题：
①当a＝0时，?x∈(0，e)，f(x)<0；
②当a≥e时，?x∈(0，＋∞)，f(x)>0；
③当a＝1时，?x0∈(2，＋∞)，f(x0)＝0.
其中真命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
命题“?x∈R，?n0∈N*，n0>x2”的否定是( )
A．?x∈R，?n0∈N*，n0≤x2
B．?x∈R，?n∈N*，n≤x2
C. ?x0∈R，?n0∈N*，n0≤x
D．?x0∈R，?n∈N*，n≤x
[2017·陕西西北大学附属中学高二期中] 命题“?x>0，(x＋1)ex>1”的否定是( )www.21-cn-jy.com
A．?x>0，(x＋1)ex≤1
B．?x≤0，(x＋1)ex≤1
C．?x0≤0，(x0＋1)ex0≤1
D．?x0>0，(x0＋1)ex0≤1
[2017·南昌二中高二期中] 已知p：?x∈[1，2]，x2－a≥0，q：?x0∈R, x＋2ax0＋2－a＝0.若命题“綈p且q”是真命题，则实数a的取值范围是( )
A．a≤－1或a＝1
B．a≤－1或1≤a≤2
C．a≥1
D．a>1
[2017·北京西城区期末] 命题“?x0∈R，x＋2x0＋5＝0”的否定是________________________________________________________________________．
[2017·石家庄一中高二期中] 若命题“?x0∈R，x＋(a－1)x0＋1≤0”为假命题，则实数a的取值范围是__________．2·1·c·n·j·y
写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)有些质数是奇数；
(2)所有二次函数的图像都开口向上；
(3)?x0∈Q，x＝5；
(4)不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根．
若命题“?x∈[－1，＋∞)，x2－2ax＋2≥a”是真命题，求实数a的取值范围．
[2017·河北武邑中学高二期中] 若存在x0∈R，使ax＋2x0＋a<0，则实数a的取值范围是( )21世纪教育网版权所有
A．a<1 B．a≤1
C．－1 已知綈p：?x0∈R，sin x0＋cos x0≤m为真命题，q：?x∈R，x2＋mx＋1>0为真命题，求实数m的取值范围．21cnjy.com
1．B
2．D [解析] 全称命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为特称命题“至少有一个自然数的平方不是正数”．21教育网
3．C [解析] 特称命题的否定是全称命题．
4．C [解析] 全称命题的否定是特称命题．
5．D [解析] 因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈R，x0＜sin x0或x0＞tan x0”的否定为“?x∈R，x≥sin x且x≤tan x”，故选D.
6．?x∈?RQ，x3?Q
7．?x∈，tan x>m
8．D [解析] 有的三角形是等边三角形，即存在一个三角形是等边三角形，是特称命题，它的否定是所有的三角形都不是等边三角形．【来源：21·世纪·教育·网】
9．C [解析] 由指数函数y＝ax(a>1)的性质知，当x∈(－∞，0]时，2x≤1，所以p是真命题，綈p：?x0∈(－∞，0]，2x0>1.21·世纪*教育网
10．B [解析] 对于①，当a＝0时，f(x)＝ln x－sin x，当x＝时，f＝ln－sin＞ln－＝0，故①为假命题；对于②，当a≥e时，?x∈(0，＋∞)，ln(x＋a)＞ln e＝1，－1≤sin x≤1，则f(x)＞0恒成立，故②为真命题；对于③，当a＝1时，f(x)＝ln(x＋1)－sin x，当x＞2时，x＋1＞3，故ln(x＋1)＞1，故f(x)＞0恒成立，故③为假命题．www-2-1-cnjy-com
11．D [解析] 因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x∈R，?n0∈N*，n0>x2”的否定是“?x0∈R，?n∈N*，n≤x”．2-1-c-n-j-y
12．D [解析] 因为全称命题的否定是特称命题，所以命题 “?x>0，(x＋1)ex>1”的否定是“?x0>0，(x0＋1)ex0≤1”．21*cnjy*com
13．D [解析] 若命题p：?x∈[1，2]，x2－a≥0为真命题，则a≤1.若命题綈p为真命题，则a>1.若命题q：?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0为真命题，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≤－2或a≥1.因为“綈p且q”是真命题，所以解得a>1，因此实数a的取值范围是a>1.【版权所有：21教育】
14．?x∈R，x2＋2x＋5≠0
15．(－1，3) [解析] ∵?x0∈R，x＋(a－1)x0＋1≤0，∴方程x2＋(a－1)x＋1＝0有两个实根，∴Δ＝(a－1)2－4≥0，∴a≤－1或a≥3.∵命题“?x0∈R，x＋(a－1)x0＋1≤0”为假命题，∴实数a的取值范围是(－1，3)．21教育名师原创作品
16．解：(1)“有些质数是奇数”是特称命题，其否定为“所有质数都不是奇数”，是假命题．
(2)“所有二次函数的图像都开口向上”是全称命题，其否定为“有些二次函数的图像不是开口向上”，是真命题．21*cnjy*com
(3)“?x0∈Q，x＝5”是特称命题，其否定为“?x∈Q，x2≠5”，是真命题．
(4)“不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根”是全称命题，其否定为“存在实数m，使得方程x2＋2x－m＝0没有实数根”，是真命题．
17．解：x2－2ax＋2≥a，即x2－2ax＋2－a≥0，
令f(x)＝x2－2ax＋2－a，
所以全称命题转化为?x∈[－1，＋∞)，f(x)≥0，
所以Δ≤0或即－2≤a≤1或－3≤a＜－2，所以－3≤a≤1.所以，所求实数a的取值范围是[－3，1]．
18．A [解析] 命题“存在x0∈R，使ax＋2x0＋a<0”的否定为“对任意x∈R，都有ax2＋2x＋a≥0恒成立”，先求对任意x∈R，都有ax2＋2x＋a≥0恒成立时a的取值范围．
①当a＝0时，该不等式可化为2x≥0，即x≥0，显然不符合题意；
②当a≠0时，则有解得a≥1.综合①②得a的取值范围是a≥1，所以存在x0∈R，使ax＋2x0＋a<0的实数a的取值范围是a<1.
19．解：由綈p为真，得p：?x∈R，sin x＋cos x>m为假命题，由sin x＋cos x＝sin∈[－，]，
又sin x＋cos x>m不恒成立，∴m≥－.
又q为真，即不等式x2＋mx＋1>0恒成立，∴Δ＝m2－4<0，即－2故m的取值范围是－≤m<2.
