2018年4月浙江省普通高中学业水平模拟考试数学仿真模拟试题 02（带答案）

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2018年4月浙江省普通高中学业水平考试
数学仿真模拟试题02
考生须知：
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。
2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
选择题部分
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．设全集为实数集，已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为
A． B． C． D．
2．函数的定义域为
A． B． C． D．
3．已知的终边上有一点，则
A． B． C． D．
4．已知向量，满足，则向量，的夹角为
A． B． C． D．
5．同时满足下列三个条件的函数为
①在上是增函数；②为上的奇函数；③最小正周期为．
A． B． C． D．
6．设，则
A． B． C． D．
7．已知直线的横截距与纵截距相等，则直线的倾斜角为
A． B． C． D．或
8．如图所示，表示阴影区域的二元一次不等式组是
A． B． C． D．
9．中国古代数学著作《九章算术》中把四个面都为直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”．已知某鳖臑的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为
A． B． C． D．
10．已知三个实数满足，则实数的大小关系为
A． B． C． D．
11．大致的图象是

A． B． C． D．
12．已知空间中一条直线和三个平面，要得到结论//，必须满足下列条件中的
A．//，//，且// B．，且//，//
C．//且// D．与，所成的角相等
13．在中，，且，则的面积为
A． B． C． D．或
14．已知直线与圆相切，则实数的值为
A． B． C． D．
15．设原命题：若，则且，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题的个数为
A．0 B．1 C．2 D．4
16．过点的直线交椭圆于两点，且的中点为，则
A． B． C． D．
17．在等差数列中，已知，则的前项和
A． B． C． D．
18．如图，正四棱锥中，异面直线与所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则
A． B． C． D．
非选择题部分
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
19．双曲线的离心率为 ；渐近线方程为 ．
20．已知是各项为正数的等比数列，且，与的等差中项为13，设，，则数列的前项和为 ．
21．若关于的不等式在上有实数解，则实数的取值范围是 ．
22．已知函数，且，若在内有且仅有两个不同的根，则实数的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共3小题，共31分）
23．（本题满分10分）
在中，分别是角所对的边，已知向量，且//．
（I）求角的大小；
（Ⅱ）若，且的面积为，求的值．
24．（本题满分10分）
在直角坐标系中，椭圆过点，且离心率为．抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合．
（I）求椭圆及抛物线的标准方程；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，求（为原点）面积的取值范围．
25．（本题满分11分）
对于定义域相同的三个函数和，若存在非零实数使得，则称函数为函数和的生成函数，称函数和为一组基函数．
（I）若是“基函数”的生成函数，求实数的值；
（II）已知，试利用“基函数”生成一个函数，同时满足以下条件：①是奇函数；②的最大值为8．求的解析式．