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湘教版数学2.1.2幂的乘方与积的乘方（1）教学设计
课题 2.1.2幂的乘方与积的乘方（1） 单元 第二章 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 知识与技能：理解幂的乘方运算法则的由来，掌握幂的乘方法则；能熟练地运用幂的乘方法则进行计算。过程与方法：了解幂的乘方的运算性质，能解决一些实际问题。情感、态度与价值观：经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
重点 会进行幂的乘方运算。
难点 理解幂的乘方运算法则的推导过程。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 回顾思考：阅读理解：
乘方的定义可知：an=a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：
32×35=（3×3）×（3×3×3×3×3）=3×…×3=37（7个3相乘）
42×45=（4×4）×（4×4×4×4×4）=4×…×4=47（7个4相乘）
52×55=（5×5）×（5×5×5×5×5）=5×…×5=57（7个5相乘）（1）20172×20175=________；
（2）m2×m5=________； 教师提出问题，引导学生回顾乘方的意义、同底数幂相乘的运算。由此引出新课。 通过已学知识的问题引入课题，引导学生思考，巩固旧知，引发新知。
讲授新课 问题：（22）3代表什么？（22）3 =___________( 幂的乘方的意义) =______________( 乘方的意义)根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：猜一猜：问题：通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？底数不变，指数相加把上述运算推广到一般情况，即解：（am）n=am· am ······am =am+m+····+m==amn（m，n都是正整数）也就是： （am）n=amn总结：幂的乘方法则：（am）n=amn（m，n都是正整数）.幂的乘方，底数不变，指数相乘。例：计算：（1）（105）2 （2）-（a3）4例：计算：（1）（xm）4（m是正整数） （2）（a4）3·a3练习：计算下列各式,结果用幂的形式表示.；；；比较：幂的乘方法则：（am）n=amn（m，n都是正整数）.幂的乘方，底数不变，指数相乘。 同底数幂的乘法法则：同底数幂的相乘，底数不变，指数相加。am·an=am+n（m，n都是正整数）.例：计算下列各式，结果用幂的形式表示: 练习：下面的计算对吗？错的请改正: 教师引导学生运用已学知识，分析题目中的运算形式；根据乘方的意义回答问题。通过运用乘方的意义和同底数幂的乘法法则解答问题，进一步探究幂的乘方的运算。通过对实际问题的解答，引导学生进行幂的乘方的运算，并根据已学知道启发进行运算，得出结果。该过程主要是通过大量举例与运算，让学生思考：运算结果有什么规律？通过学生合作学习，发现了幂的乘方的运算法则。增强学生探索的信心，体验到了成功感觉。通过及时练习，帮助学生巩固新知，学以致用，熟练幂的乘方的运算法则。通过引导学生比较幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则，对比学习新知与旧知，加深学生印象，帮助对比记忆。通过案例运算，进一步熟练幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的综合运用，达到巩固提升。通过练习来巩固幂的乘方法则的运用，帮助学生巩固新知，学以致用。 通过引导学生运用已学知识解答问题，回顾并巩固了乘方的意义、同底数幂的乘法法则。这一环节主要是通过探索发现新知的过程， 培养学生的观察、概括与抽象的能力。通过实际案例的解答，引导学生逐步探究，进行幂的乘方的运算，并根据已学知道启发进行运算。通过大量举例与运算，思考：运算结果有什么规律？通过引导学生归纳计算结果，总结出幂的乘方的运算法则。通过练习帮助学生及时巩固知识，帮助学生把知识内化。通过对比学习，帮助学生识记新知，巩固旧知。通过练习帮助学生及时巩固知识，帮助学生把知识内化。
课堂练习 1.若am=2，则a3m=______.2.已知a12 ，则(ax)y,则正整数x,y 的值有（ ）（A）3对 （B）4对 （C）5对 （D）6对3.计算下列各式，结果用幂的形式表示： 通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力，并理解掌握幂的乘方的运算。 通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。
课堂小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n=amn（m，n都是正整数）. 学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。 帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
板书 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n=amn（m，n都是正整数）
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2.1.2幂的乘方与积的乘方（1）
一．选择题
1. 下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．a2 a3=a6 B．a3 a3=a5 C．a2-b2=(a-b)2 D．a3+a3=2a3 21教育网
2．化简x3 （-x）3的结果是（ ）
A．-x6 B．x6 C．x5 D．-x5 21世纪教育网版权所有
3．已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3，其中正确的个数有（ ）21·cn·jy·com
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（x2y）2的结果是（ ）
A．x6y B．x4y2 C．x5y D．x5y221cnjy.com
5．已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
二．填空题
6．计算a6（a2）3=_______。
7．（-a5）4 （-a2）3=
8．16=a4=2b，则代数式a+2b=_____．
三．解答题
9.计算a3 a5+（-a2）4-3a8．
10. 计算x x3 x4+（x2）4-（-2x4）2
11．若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！
（1）若2×2x=8，求x的值；
（2）若（9x）2=38，求x的值．www.21-cn-jy.com
参考答案：
一．选择题
1．D．
2．A．
3．D．
4．B．
5．A．
二．填空题
6．a12．
7．-a26．
8．10或6．
三．解答题
9.解：原式=a8+a8-3a8=-a8
10.解：（1）x x3 x4+（x2）4-（-2x4）2
=x8+x8-4x8
=-2x8；
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2.1.2幂的乘方与积的乘方（1）
数学湘教版 七年级下
导入新知
阅读理解：
乘方的定义可知：an=a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列
算式回答问题：
32×35=（3×3）×（3×3×3×3×3）=3×…×3=37（7个3相乘）
42×45=（4×4）×（4×4×4×4×4）=4×…×4=47（7个4相乘）
52×55=（5×5）×（5×5×5×5×5）=5×…×5=57（7个5相乘）
（1）20172×20175=________；
（2）m2×m5=________；
20177
m7
问题：（22）3 代表什么？
新知讲解
（22）3 =_______________( 幂的乘方的意义)
=_____________________( 乘方的意义)
22
22×
22×
2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2
新知讲解
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
4
4
4
2
3
5
3
3
3
3
3
新知讲解
猜一猜：
问题：通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？
底数不变，指数相加
新知讲解
把上述运算推广到一般情况，即
新知讲解
=am· am ······am
（am）n
解：
n个am
= am+m+····+m
n个m
=amn
（m，n都是正整数）
也就是： （am）n=amn
新知讲解
（am）n=amn（m，n都是正整数）.
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例：计算：
（1）（105）2 （2）-（a3）4
新知讲解
（1）（105）2 = 105×2=1010
（2）-（a3）4 = -a3×4=-a12
例：计算：
（1）（xm）4（m是正整数） （2）（a4）3·a3
新知讲解
（1）（xm）4 = xm×4=x4m
（2）（a4）3 ·a3 = a4×3 ·a3 =a12+3 =a15
新知讲解
练习：
=a3×4
=a12
=-x4×2
=-x8
=-a4×7
=-a28
=(x+y)2×2
=(x+y)4
新知讲解
比较：
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
同底数幂的乘法法则：
同底数幂的相乘，底数不变，指数相加。
（am）n=amn（m，n都是正整数）.
am·an=am+n（m，n都是正整数）.
新知讲解
(1)幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(2)同底数幂的相乘，底数不变，指数相加。
题目
答案
新知讲解
例：计算下列各式，结果用幂的形式表示:
解：原式=x3×4· x2×5
= x12· x10
= x12+10
= x22
解：原式=a4×3· a3
= a12· a3
= a12+3
= x15
新知讲解
练习：下面的计算对吗？错的请改正:
×
解：原式=43×5= 415
解：原式=a2+5= a7
×
√
解：原式=52×4×5
= 58×5
=59
×
巩固提升
1.若am=2，则a3m=______.
8
2.已知a12 ，则(ax)y,则正整数x,y 的值有（ ）
（A）3对 （B）4对 （C）5对 （D）6对
D
巩固提升
3.计算下列各式，结果用幂的形式表示：
解：（1）（77）7=77×7=749
巩固提升
（2）-（y2）5=-y2×5=-y10
（3）（a2）3·a4=a2×3 ·a4 =a2×3+4=a10
（4）（b3）2+ （b2）3 =b3×2 +b2×3=2b6
（5）[（-103）]4= (-103)4=103×4=1012
（6）[（x+1）3]4= (x+1) 3×4= (x+1) 12
课堂小结
你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？
（am）n=amn（m，n都是正整数）.
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
谢谢
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