第五单元 混合运算
教材分析
已学过相关内容
本单元主要课时内容
后续学习内容
一上
6-10的认识和加减法：连加连减、加减混合
1.同级运算的运算顺序
2.含有两级运算的运算顺序
3.含小括号的混合运算的运算顺序
4.解决问题
掌握好本单元的相关知识，是第二学段学习两步以上混合运算的重要基础。
一下
100以内的加法和减法：小括号
二上
表内乘法（一）：乘加乘减
教材课时建议
1．单元学习目标
①借助主题图理解综合算式的概念，结合已有的知识经验，梳理同级运算的运算顺序，会使用脱式进行计算。
②借助现实情境，激发在计算综合算式时运算顺序的矛盾，对比发现含有两级运算的运算顺序。
③掌握有小括号的混合运算的运算顺序，能正确按照运算顺序进行脱式计算。
④通过烤面包的情境，能提出数学问题，会画图分析问题，进而找出中间问题解决问题。
2．本单元学习时间约5课时，具体分配如下：
同级运算的运算序…………………………………………………1课时
含有两级运算的运算顺序…………………………………………1课时
含小括号的混合运算的运算顺序…………………………………1课时
解决问题……………………………………………………………1课时
整理和复习…………………………………………………………1课时
第一课时 同级运算的运算顺序
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）二年级下册第47页例1和做一做。
本节课是在学生已经学会按从左往右的顺序计算加减、乘除或乘加、乘减的两步式题基础上，梳理同级运算的运算顺序。教材首先通过简单的实际问题引入，唤起以前对加减混合运算顺序的回忆，并借由学生的算式，介绍综合算式的概念，同时以符号突出运算顺序，明确脱式计算的书写过程；其次直接呈现乘除混合运算的算式，由学生试算；最后结合两个具体的算式，呈现数学上对于同级运算的混合运算顺序的规定。本节课的教学为后面几节脱式计算的规范书写奠定基础。
（二）核心能力
在脱式计算的书写过程中，培养符号意识，提高运算能力。
（三）学习目标
1.通过解决简单的实际问题，能列出加减混合综合算式，教师指导规范书写格式，能正确脱式计算。
2.在独立计算乘除混合运算过程中，理解从左往右的运算顺序。
3.通过对比观察两个算式，会总结同级运算的运算顺序。
（四）学习重点
掌握加减混合、乘除混合运算的运算顺序，能按从左往右的顺序进行计算。
（五）学习难点
脱式计算的书写过程。
（六）配套资源
实施资源：《同级运算的运算顺序》教学课件
二、学习设计
（一）课前设计
预习任务：
1.说一说48－8＋17的运算顺序，并计算。
2.想一想15÷3×5应该怎么计算呢？看一看课本第47页。
3.用竖式计算下面各题
67＋12＋18 77－27－18
（二） 课堂设计
1．复习导入
说出运算顺序并计算。
16＋9＋8＝ 32－10－6＝ 25＋20－10＝ 48－8＋17＝
学生先说运算顺序，再计算。
刚才这三道题，我们都采用了从左往右的顺序计算，而且运用了竖式计算的格式，这节课我们继续学习混合运算。21世纪教育网版权所有
【设计意图：通过复习连加、连减、加减混合的运算顺序，唤起学生对加减混合运算从左往右计算顺序的回忆。为本节课梳理同级运算的运算顺序做铺垫。】
2．问题探究
（1）加减混合运算的运算顺序
出示例1情境图。
师：阅读题目，你知道了什么信息和问题？要解决下午有多少人，你是怎么想的？
生：用上午的人数减去中午走的人数，再加上下午又来的人数，就是阅览室下午的人数。
师：怎样列式计算呢？独立列式解答。
师：谁来介绍你的解答过程？
生1：先算中午有多少人：53－24＝29 ，再算下午有多少人：29＋38＝67。
生2：我是这样列算式的：53－24＋38＝67。
师：像先算中午有多少人：53－24＝29 ，再算下午有多少人：29＋38＝67。的算式叫做分步计算，像53－24＋38这样的算式叫综合算式。
师：这两种算式虽然写法不同，他们的思路一样吗？都是先算什么，再算什么？
师：为了便于看出运算顺序，可以写出每次运算的结果。（板书书写格式并相互交流为什么这样写）这样的格式叫脱式计算，请你按这种书写格式自己写一遍。21·cn·jy·com
师：29和67分别表示什么意思？
生：29表示53和24的差，67表示29与38的和。
师：你能用脱式计算来算下面这道题吗？
及时练习：23＋6－11
师：计算时，你是先算什么，再算什么？
师：观察两个算式，都是只含有加法和减法的加减混合的综合算式，在进行运算时它们的运算顺序相同吗？
生：在加减混合的综合算式中，运算顺序是从左往右。
师小结：在没有括号的算式里，只有加减法，要按照从左往右的顺序计算。
（2）乘除混合运算的运算顺序
师：大家已经学会了加减混合运算，下面这个综合算式应该怎样计算呢？15÷3×5，请你试一试。 请一个学生板书书写过程。21cnjy.com
师：这个综合算式的运算顺序是什么？能用脱式计算完成下面这道题吗？
及时练习：2×8÷4
师：观察这两个算式，在乘除混合的综合算式里，运算顺序是什么？
生总结：在没有括号的算式里，只有乘除法，要按照从左往右的顺序计算。
（3）总结同级运算的运算顺序
PPT出示53－24＋38和15÷3×5两个综合算式的书写过程。
师：加法和减法是同一级运算，乘法和除法是同一级运算，在只有加、减法或只有乘、除法的同级混合运算的算式里，运算顺序是怎样的？
总结：在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
（4）巩固练习
①说一说先算什么，再计算。
32＋14－8 25－12＋45 35－6－12
3×6÷2 4×6÷8 48÷8×9
②下面的计算对吗？如果不对，把它改正过来。
34－17＋3 3×8÷4 18÷3×3
＝34－20 ＝24÷4 ＝18÷9
＝14 ＝6 ＝2
【设计意图：教学过程紧紧围绕学习目标分3个环节进行，通过例1引出综合算式，介绍脱式计算的书写格式，梳理加减混合的运算顺序；再在独立计算中感受乘除混合的运算顺序；最后揭示同级运算中，都要从左往右按顺序计算。最后通过两道练习巩固同级运算的运算顺序。】21教育网
3．课堂总结
师：这节课我们学习了什么新知识？说给大家听听吧。
生：在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
师：那么在一道算式中，如果既有加减法又有乘除法该怎样计算呢？下节课我们继续探究。
（三）课时作业
1．计算。
32＋10－8 25－11＋43 32－6－12
3×6÷9 4×9÷6 48÷6×3
【答案】34，57，14，2，6，24
【解析】考查目标。能按从左往右的顺序正确计算同级混合运算。
2.下面的计算对吗？如果不对，把它改正过来。
【答案】第1题不对，第二题对，第三题不对。
【解析】考查目标。同级混合运算的计算顺序。
3.你能把下面两道算式写成一道综合算式并计算出结果吗？
①21÷7＝3 ②56＋16＝72
3×8＝24 72－50＝22
【答案】略
【解析】熟练书写综合算式，加深对运算顺序的理解。
第二课时 含有两级的混合运算
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）二年级下册第48页例2和做一做。
本节课是在学生学习了乘加、乘减的基础上学习的，是同级混合运算的扩展。教材呈现了学生熟悉的跷跷板乐园的情境，通过小精灵的提示能够独立列式解决，在重点解读加乘综合算式的基础上，给出规范的脱式计算的顺序，从而完整地呈现含两级混合运算的运算顺序。本节课的教学为后面更复杂的混合运算奠定基础。21cnjy.com
（二）核心能力
在脱式计算的书写过程中，培养符号意识，提高运算能力。
（三）学习目标
1．在尝试解决简单的实际问题中，能用分步算式或综合算式正确解答。
2．通过全班交流算法，发现不同的综合算式，都是先算乘法，在认知冲突中结合题意理解运算顺序规定的合理性，逐步完善运算顺序的表述。
3．在巩固练习的过程中，能够发现错误纠正错误，加深对含有两级运算的运算顺序的理解。
（四）学习重点
能够正确的列式解决。
（五）学习难点
理解加乘综合算式中为什么先算乘法。
（六）配套资源
实施资源：《含有两级运算的运算顺序》教学课件
二、学习设计
（一）课前设计
预习任务
1．前面我们已经学习过哪些类型的混合运算？都应该怎样算呢？
2．计算。
71－44＋85 6÷3×7 21÷3×6 51－44＋25
（二）课堂设计
1．复习导入
师：这些算式有什么特点？该怎样计算？算一算吧。
12＋4＋30 2×4×7 15＋10－8 6÷3×2
今天我们继续学习混合运算。板书课题。
【设计意图：通过复习同级运算的运算顺序，为本节课发现两级运算的运算顺序做铺垫。】
2．问题探究
（1）揭示含有两级运算的综合算式
出示例2情境图：
师：仔细观察，你发现了什么？
师：要解决跷跷板乐园一共有多少人的问题怎么列式？
师：想一想，再写一写。
请三位同学板书解答过程。
生1：4×3＝12 12＋7＝19
生2： 4×3＋7 生3：7＋4×3
＝7＋12 ＝12＋7
＝19 ＝19
师：请第一位同学讲讲算式表示什么意思？
生：先算3个跷跷板上有多少人，再算一共有多少人。
师：我们一起来看第二位同学的做法，他也是先算跷跷板上的人数，再算一共多少人，他列的算式和第一位同学哪里不一样？21教育网
师：第三位同学的做法也是综合算式，谁看出来了，他是先算什么，再算什么？
师：这两个综合都是先算跷跷板上的人数：4×3，但算式为什么不一样呢？
师：如果老师写成这样的综合算式，7＋（4×3）可以吗？
全班讨论，不加小括号也是先算4×3。
师：数学上为了简洁美，这里就把小括号省去。
（2）总结含有两级运算的运算顺序
师：观察今天列的两个综合算式，和昨天学习的有什么不同？
生：昨天学习的综合算式是只有加减、或者只有乘除的同级运算，今天学习的是既有乘法又有加法的两级运算。
师：想一想，像这样含有两级运算的综合算式，运算顺序是什么？
总结：在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。
【设计意图：通过例2引出含有两级运算的综合算式，重点在于对第三个算式的解读，结合情境理解先算乘法，再和前一节的综合算式进行对比，总结出含有两级运算的运算顺序。】21世纪教育网版权所有
（4）巩固练习
师：能用我们总结的规律来解决计算问题吗？
①圈出下面各题第一步要先算什么的部分。
20－8÷2 7×5－3 4＋4×6 81÷9＋2
学生独立计算，教师展示错误答案，全班讨论错误原因，加深对含有两级运算的运算顺序的理解。
②在○里填上“＞ ”“＜”或“＝”
54÷9÷2○3 3×6÷2○13＋56÷7
3×7－16○27 45－9×3○5×8－18
③先填空，再列综合算式。
算式： ——————— 算式： ——————————
【设计意图：练习一包含了所有类型的两级混合运算，在学生的错误中加深对运算顺序的理解；练习二要求能够熟练计算含有两级混合运算的算式；练习三突出有两级运算时，先算乘、除法，不必使用小括号。】21·cn·jy·com
3.课堂总结。
师：这节课我们学习了什么新知识？说给大家听听吧。
生：在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。
师：那么在一道算式中，如果有小括号有该按什么运算顺序计算呢？下节课我们再继续探究。
（三）课时作业
1．想一想每道题先算什么，再计算。
5×6＋13 45－4×7 19－48÷6
45÷9＋14 8÷4×2 64－40÷8
【答案】43，17，11，19，4，59
【解析】考查目标。能按先算乘、除法，后算加、减法的顺序正确计算两级混合运算。
2．下面的计算对吗？如果不对，改正过来。
8×3＋4 12－3×4 4＋4÷4 ＝24＋4 ＝9×4 ＝8÷4 ＝28 ＝36 ＝2www.21-cn-jy.com
【答案】√ 12－3×4 4＋4÷4
＝12－12 ＝4＋1
＝0 ＝5
【解析】考查目标。加深对含有两级运算的运算顺序的理解。
3．看图并列式计算。
【答案】25＋4×8
＝25＋32
＝57（元）
【解析】考查目标。为引导学生画图分析数量关系作了示范，为例4 教学做了铺垫。
第三课时 含小括号的混合运算
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）二年级下册第49页例3和做一做。
本节课是在学生一年级学过含有小括号的加减混合运算的基础上学习的。教材在此基础上直接给出含小括号的两级混合运算的试题，让学生迁移类推，进行脱式计算。最后用语言表述出含有小括号的混合运算的运算顺序。本节课的教学为后面学习更复杂的混合运算奠定基础。2·1·c·n·j·y
（二）核心能力
在脱式计算的书写过程中，培养符号意识，提高运算能力。
（三）学习目标
1．通过买东西的情境，在老师的引导下能列出综合算式，并通过全班讨论明晰小括号的作用。
2．在第一题的基础上能独立完成第二道算式，能用自己的话总结出含小括号的混合运算的运算顺序。
3．在巩固练习的过程中，能够发现错误并纠正错误，加深对含有小括号的混合运算的运算顺序的理解。
（四）学习重点
能够正确计算含小括号的综合算式。
（五）学习难点
理解小括号的作用。
（六）配套资源
实施资源：《含小括号的混合运算》教学课件
二、学习设计
（一）课前设计
预习任务
1．前面我们已经学习过哪些类型的混合运算？都应该怎样算呢？
2．口算。
2×5＋80 35＋18÷2 200－50－70 9÷3＋35
8×9＋20 80－24＋10
（二）课堂设计
1．复习导入
师：说出下列算式先算什么，再算出结果。
6×3＋3 70－20×3 46－24÷4 58－（14＋6）
师：58－（14＋6）是我们以前学过，你能再来说一说它的运算顺序吗？
师：这节课我们继续来研究含小括号的混合运算。板书课题。
【设计意图：巩固含两级运算的运算顺序，复习一年级学过的含小括号的加减混合运算顺序，唤醒回忆，明确规定，为本节课的迁移类推打下基础。】
2．问题探究
（1）探究含小括号的混合运算
出示课件。
师：一个文具盒7元钱，比一个笔记本贵5元，买5个笔记本需要多少钱？
让学生概括这道题先求什么，再求什么。
师：你能列出综合算式吗？
收集全班不同结果：7×7－5和7×（7－5）
师：两个算式表示的意义分别是什么？运算顺序相同吗？
齐算：7×7－5 生3：7×（7－5）
＝49－5 ＝7×2
＝44 ＝14
师：由此可见，小括号的作用是什么？含有小括号的综合算式，运算顺序是什么？
生：先算括号里面的，再算括号外面的。
（2）独立计算例3第二道算式。
出示（77－42）÷7
师：这道算式有什么特点？应该先算什么？为什么？
学生独立计算，计算巡视。
师：我们今天主要学习了含有小括号的混合运算，像这样的算式运算顺序是什么？
总结：算式里有括号的，要先算括号里面的。
【设计意图：通过买东西的情境引出含小括号的综合算式，在两个算式的对比中逐渐明晰小括号的作用，再通过计算第2题巩固含有小括号的混合运算的运算顺序，从而顺利的总结出运算顺序。】21教育网
（3）巩固练习
①计算。
76－（12＋25） （12－5）×3 48÷（8－2）
34－（28－13） 6×（7＋2） （88－56）÷8
②上下两题有什么相同点和不同点？
4＋5×7 （72－18）÷9 24÷4＋2
（4＋5）×7 72－18÷9 24÷（4＋2）
③先填空，再列综合算式。
算式： —————————— 算式： ——————————
想一想：什么时候需要加小括号？
【设计意图：练习一主要是巩固含小括号的试题的运算；练习二以对比的形式呈现，使学生进一步认识到小括号的作用——改变运算顺序；练习三是根据计算过程列出综合算式，突出了小括号的作用。】21世纪教育网版权所有
3. 课堂总结
师：这节课我们学习了什么新知识？说给大家听听吧。
生：算式里有括号的，要先算括号里面的。
师：我们来回顾一下最近三节课学习的混合运算，谁能用自己的话说一说分别有哪几类混合算式，运算顺序分别是什么？21cnjy.com
总结：只有加、减法或只有乘、除法，按从左往右顺序计算；既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。有括号的算式，要先算括号里面的。21·cn·jy·com
（三）课时作业
1.计算。
56－（23＋8） （24－18）×9 5×（28÷7）
88－（46－18） （14＋35）÷7 36÷（3×3）
【答案】25，54，20，60，7，4
【解析】考查目标。巩固含有小括号的混合运算的运算顺序。
2.根据下表列出相应的算式，并计算。
被减数
42＋14
7×9
62
50
减数
35
28
15－3
36÷6
被除数
6＋6
54－22
36
14
除数
3
8
16÷4
83－76
【答案】
（42＋14）－35 7×9－28 62－（15－3） 50－（36÷6）
＝56－35 ＝63－28 ＝62－12 ＝50－6
＝21 ＝35 ＝50 ＝44
（6＋6）÷3 （54－22）÷8 36÷（16÷4） 14÷（83－76）
＝12÷3 ＝32÷8 ＝36÷4 ＝14÷7
＝4 ＝4 ＝9 ＝2
【解析】重点考察含有小括号的算式的读法，让学生初步感知一个算式里的被减数或者减数（被除数或者除数）除了可以用具体的数表示，还可以用一个算式来表示。www.21-cn-jy.com
3.小明有35元钱，买一个用了3元，剩下多少钱？如果把剩下的钱买8元一个的笔袋，可以买几个？
【答案】 35－3＝32（元）口答：还剩32元。
32÷8＝4（个）口答：可以买4个。
【解析】培养学生确定解题思路的能力
