解决问题（P53～P56）
编写意图
（1）例4教学需要用两步计算才能解决的简单实际问题。教材用烤面包的情境提供了现实素材。目的是使学生在理解图意的基础上，发现问题、提出问题，同时结合已知条件，分析问题，为后面列式解决问题奠定基础。
（2）教材仍然用“知道了什么？” “怎样解答？” “解答正确吗？”呈现解决问题的全过程，对学生用数学解决问题的过程给予指引。在“知道了什么？”环节，由于信息的复杂性，教材呈现了学生用色条图表示信息和问题的方法，以更好地理解问题，也为后面学习用线段图表示信息和问题作好铺垫。在“怎样解答？”环节，进一步借助色条图分析数量之间的关系，简明、而直观地了解要解决问题，必须要先解决隐藏的问题（中间问题）——剩下多少个面包需要烤，即没有烤的面包有多少个。
教学建议
（1）创设情境，激发兴趣。
教学时，可用课件（或挂图）创设主题图的情境，引导学生用语言描述并提炼相关信息，结合情境激发学生对解决问题的兴趣和探索新知的欲望，促使学生结合实际生活经验提出并分析数学问题，进而积极地探索解决问题的方法。
（2）提出问题，画图分析。
先让学生说出或表示出“知道了什么？” 引导学生画出色条图或借助其他直观方式进行表述。再以“怎样解答？”使学生进一步借助直观进行分析，找出问题。
（3）把握画图的“度”。
线段图是学生在解决问题时分析数量关系的重要手段，教材从一年级开始就逐步渗透，并逐步抽象。至此，部分学生已初具画出线段图的能力。但对于学生来说，要实现由数到形的转换还是有难度的，因此，不必要求学生画出严格规范的线段图，但要注意比例适当。
编写意图
（1）明确解题思路后，教材分两个层次呈现了解答方案：先以分步方式呈现了解题过程，并用文字说明每一步要解决的问题，以加深学生的理解，培养学生思维的有序性和条理性，同时为后面列综合算式作好准备。紧接着，通过教师的问题引导学生列综合算式表示解答过程，以培养学生用数学的语言进行表述的能力。同时，也体现了小括号的应用。
（2）在“解答正确吗？”环节，引导学生将解决问题的结果作为已知条件，检验由此推出的结果是否符合情境图里呈现的意思，进而判断计算结果的合理性。以此提醒学生养成解决问题后及时反思的好习惯，最后进行解决策略的总结——“想好先算什么”，即找出中间问题。
（3）“做一做”以与例4相关联的情境呈现了问题，以巩固相关知识。此题解决思路有两种：一种是先计算第一组花了多少钱，再算第二组花了多少钱，最后算出多花的钱数，涉及三步运算；另一种是先计算第一组比第二组多买几个，再算多花的钱数。
教学建议
（1）在解决问题中体现小括号的作用。
教学时，教师可在对色条图分析的基础上，先组织学生分组讨论并交流解决问题的方法，再要求学生独立列式解答。在交流过程中要引导学生着重理解不同解决方法之间的内在联系，特别是综合算式中小括号起到的作用。
（2）掌握解决问题的方法。
对于学生的不同解法，教师要给予及时肯定。注意强调，如果一个问题需要多个步骤才能解决，一定要仔细分析数量关系，想好先解答什么，再解答什么，最后根据解题思路列出综合算式。
（3）培养应用意识和优化意识。
“做一做”中教师要鼓励学生根据自己的思路尝试画图分析题意，运用画图策略发现问题、提出问题并解决问题。如果有学生用三步解答也要及时予以肯定，引导他们在理解别人算法的基础上比较哪种方法更简便，将“算法多样化”推向“算法最优化”。
编写意图
练习十二编排了8道练习，重在巩固解决问题的相关知识。题目涉及了丰富的素材，以激发学生练习的兴趣。
（1）第1题创设的是去公园购买门票的情境。通过解决问题，既巩固了用乘加两步计算解决的问题，又能够培养学生的估算意识，增强学生的数感。
（2）第2题和第3题巩固运用乘减、连减两步计算解决的问题，都是涉及简单数量关系的题目。主要是帮助学生熟练掌握解决需要两步计算解决的问题的策略，即先找出隐藏的问题（中间问题）再解答。
（3）第4题是一道用加除两步计算解决的问题，除继续巩固解决问题的策略外，着重练习如何在列综合算式中正确使用小括号。
教学建议
（1）给学生独立思考的时间和空间。
练习十二以丰富的素材呈现了生活中的数学问题，教学时应给予学生充分的时间和空间，让他们独立思考如何根据收集的信息找出隐藏的问题（中间问题），使学生在理解解题步骤的基础上实现灵活运用。
（2）注重指导学生正确列出综合算式。
这4道习题都是简单的需要两步计算解决的问题，难度不大。但第3题的两种解法涉及到减法性质，第4题要合理使用小括号，为此，教师教学时应注意引导，以使学生正确列出综合算式。
（3）注重问题表征方法与策略的指导，提高理解问题的能力。
由于问题情境呈现方式的多样性，学生需要有较强的信息解读能力和从事理中抽出算理的能力。为此，教师应引导学生主动阅读、选择、处理信息，实现“问题情境”向“数学问题”的转化。
编写意图
（1）第5题是巩固混合运算顺序的带着练的内容，选取了各种类型的两步计算式题。通过计算，可使学生进一步巩固所学的知识，明确每类式题的运算顺序。
（2）第6题是一道渗透工程问题的实际问题。设计这一问题的目的，一方面是巩固所学知识，另一方面增强用数学的意识，渗透数学的思想方法，培养学生解决问题的能力，获得简单的数学活动经验。
（3）第7题涉及到单价、数量、总价的数量关系，条件比较复杂，需要学生仔细阅读理解，在此基础上找出最佳购买方案。
（4）第8题要想计算得分，必须引导学生读懂情境图，在理解题意的基础上，根据实际选择相关信息解决问题，培养学生思维的灵活性。
教学建议
（1）帮助学生理解题意，探索解题思路。
审题是解决问题的基础和先导，只有在细致审题、理解题意的基础上，才能正确地分析数量关系。为此，教学时教师应首先引导学生读懂题意，再引导学生交流讨论：“要求的问题是什么？需要知道哪些信息？这些信息是否已知？“通过这些问题的讨论与交流，帮助学生理解条件，明确要解决的问题，进而探索解题思路。
（2）鼓励学生用简洁的语言表述解题思路。
在学生讨论、交流时，教师应鼓励学生用简洁的语言表达自己的解题思路，同时也要认真倾听、用心理解他人的想法，达到互相启发，互补完善的目的。教师可适时评价并鼓励学生，促使学生提高分析推理能力和口头表达能力。
（3）通过反思梳理解决问题的过程。
解题后可以组织学生思考“我们是怎样解决这个问题的？”“每一步算的是什么？”“用不用小括号？”逐步让学生学会回顾和反思。
解决问题
教学内容：教科书第53～54页例4、“做一做”和练习十二第1～2题。
教学目标
1．让学生在解决实际问题的过程中，学会用色条图（线段图的雏形）分析数量关系，感受其使问题简明、直观，便于分析的作用，渗透数形结合思想，丰富解决问题的策略。
2．使学生经历解决问题的完整过程，学会用找出中间问题的方法解决需要两步解决的问题，丰富学生解决问题的策略。
3．在分步列式解决问题的基础上，逐步学会列综合算式解决问题，会合理运用小括号改变运算顺序。
4．在解决问题的过程中，发展学生的“四能”，体会到数学在日常生活中的应用。同时培养学生认真观察、独立思考、合作交流等良好的学习习惯和热爱数学的情感。
教学重点：利用线段图分析数量关系，掌握解决需要两步解决的问题的步骤和方法。
教学难点：会找出隐藏的中间问题，并合理利用小括号列综合算式解决问题。
教学准备：电子课件。
教学过程
一、情境导入，激发兴趣
教师用课件或挂图出示例4主题图的左半部分（如下），引导学生仔细观察。
教师：从图中你知道了哪些数学信息？
学生：面包店的师傅一共要烤90个面包，已经烤了36个。
教师：根据这些信息，你能提出什么数学问题吗？
学生：还有多少个没烤？
教师：请同学们动脑筋想一想，怎样列式解决这个问题？
学生先独立思考，再尝试解答。
教师：同学们能用以前学过的知识来解决问题，很好！下面就让我们继续走进今天的数学课堂，去解决问题吧！
教师板书：解决问题。
（设计意图：此处简化了例4，仅提供两个条件让学生提问解答，既回顾了以前学习的解决问题，又为寻找需要两步才能解决的问题中的隐藏问题奠定了基础。）
二、自主探究，解决问题
1．提出问题
教师用课件出示如下的完整情境图。
教师：师傅说，每次能烤9个，你还能提出哪些数学问题？
学生可能会提出如下问题。
（1）一共要烤多少次？
（2）已经烤了多少次？
（3）剩下的还要烤几次？
2．收集、整理信息
教师：同学们很不错，提出了这么多有价值的数学问题。今天我们就重点来解决“剩下的还要烤几次？”这个问题。
教师：想一想，要知道剩下的还要烤几次，需要知道哪些信息？
教师结合学生回答，画出简易线段图。
教师：请你再想一想要求的是什么问题，你想怎样解答？
教师结合学生回答将线段图补充完整。
教师：根据我们共同完成的这个图，请同学们思考，应该如何解答。
3．小组讨论，尝试解答
引导学生分组讨论，合作交流。教师巡视指导，引导组员认真倾听同组成员的不同想法，并帮助学习困难的小组明确解题规划：要求还要烤几次，应先知道剩下多少个需要烤。最后让学生结合小组讨论、交流的结果，独立思考并列式解答。
4．交流汇报，教师板书
教师：谁来说一说你们小组是怎样解答的？先计算什么？再计算什么？有没有不同的列式方法？
学生可能会分步解答，也可能会列综合算式。
如果学生只列出分步算式，可引导学生思考：刚才我们是用分步来做的，你们能用综合算式表示出解答的过程吗？
对比不同的综合算式，引导学生辨析：你同意哪个算式？为什么？如果不加小括号，会出现什么情况？
5．小结
教师：碰到问题后，我们要敢于从不同的角度去观察问题、思考问题。如果一个问题需要多个步骤才能解决，我们要想好先解答什么，再解答什么。列综合算式时要根据四则混合运算的运算顺序合理使用小括号。
（设计意图：结合课前简化的问题，使学生经历“发现问题—提出问题—解决问题”的全过程，在合作交流中积累基本的活动经验，初步学会用线段图来表示和分析数量关系，渗透数形结合、演绎、归纳等数学思想，从而帮助学生理解并掌握解决问题的步骤和策略。）
三、练习应用，深化理解
1．基础练习（第54页“做一做”）
教师：采购时同学们碰到一些数学问题（出示“做一做”），伤透了脑筋，我们一起来帮忙解决好吗？
教师：请大家先独立思考，然后同桌交流，说一说先解答什么，再解答什么。
教师：谁愿意给大家介绍一下自己的想法？
教师：同学们通过认真思考想出了这么多的方法，真了不起！猜一猜，组长会用谁的方法呢？为什么？（提醒学生使用简便易理解的方法解决问题o）
2．智慧大比拼
（1）第一关（练习十二第1题）。
教师呈现如下图文。
教师：想知道用20元钱买票够不够，首先要知道什么？
学生：要知道买票需要多少钱。
教师：用数学的眼光来看看，你发现了哪些数学信息？
教师：你能解决这个问题吗？
学生独立思考后尝试解决，教师指名板演，之后全班辨析。
（2）第二关（练习十二第2题）。
教师出示第55页第2题，让学生读题后指名说一说先求什么，再求什么，然后全班解答。
（设计意图：采用“智慧大比拼”的方式进行练习，既鼓励学生从不同角度寻找解决问题的思路，也引导学生在“算法多样化”的基础上实现“算法最优化”。）
四、课堂总结
教师：今天大家都很了不起，用不同的方法解决了很多数学问题，谁来说说你有什么收获？
教师：其实，生活中处处有数学，数学就在我们身边。如果课后我们也能用数学的眼光观察生活中的问题，用学过的数学知识和方法去解决生活中的实际问题，那你将会拥有更多的聪明才智！
（设计意图：课堂小结旨在引导学生用数学的眼光观察、提炼进而解决生活中的数学问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力，同时培养学生的应用意识和热爱数学的良好情感。）
解决问题
温习旧知
47－35÷7 （80－45）÷5 4×（70－62）
＝□○□ ＝□○□ ＝□○□
＝□ ＝□ ＝□
计算两步混合运算时，要先看清运算符号和有无括号，再按法则进行计算。
预习新课
红红买了一盒水彩笔，花了15元，又买了3支中性笔，每支2元，要求她一共花了多少钱，应先算 ，再算 ，列综合算式计算是 。
如果一个问题需要多个步骤才能解决，要想好 。
练习反馈
1.计算我能行。
（8＋24）÷4 5×（9－6） 85－50＋16 48÷8×9
2.风筝节就要到了，手工小组要制作86个风筝，已经做好了32个，余下的要在6天完成，平均每天要做多少个？
3.学校体育室原来有64根跳绳。现在还剩多少根？
4.在献爱心活动中，二（1）班捐书29本，二（2）班捐书27本。把这些书平均分给8名同学，每名同学分得多少本？
参考答案
温习旧知 42 7 32
预习新课 买中性笔花了多少钱 一共花了多少钱 15＋2×3＝21（元）
练习反馈
1.8 15 51 54
2.（86－32）÷6＝9（个）
答：平均每天要做9个。
3.64－（16＋23）＝25（根）
答：现在还剩25根。
4.（29＋27）÷8＝7（本）
答：每名同学分得7本。
第四课时 解决问题
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）二年级下册第53页、54页例4和做一做。
本节课是在学生学习过连续两问的解决问题的基础上学习的。例4是两步计算才能解决的简单实际问题。教材提供了烤面包的现实情境。让学生在理解图意的基础上，发现问题、提出问题，同时结合已知条件分析问题，最后能独立列式解决问题。本节课的教学为后面学习多步计算解决问题奠定基础。
（二）核心能力
能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，培养学生解决问题的能力。
（三）学习目标
1.通过分吐司的活动，提出数学问题，并能通过问题寻找需要的信息。
2.通过观察图片，能找到数学信息；借助全班讨论优化画图方法，在老师的引导下画出条形图，说出图的意思；独立思考解答问题。
3.结合生活中的实例，能够熟练解决两步计算的解决问题。
（四）学习重点
能够发现要先解决中间问题。
（五）学习难点
会画图分析问题。
（六）配套资源
实施资源：《解决问题》教学课件
二、学习设计
（一）课前设计
预习任务
1．对于解决问题，你都有哪些好的经验？
2．一班有46人，二班比一班多5人，二班有多少人？一班和二班一共有多少人？
（二）课堂设计
1．情境引入，激发兴趣
师：请同学们看屏幕。你看到了什么？又看到了什么？你能想到什么？
师：想吃吗？把它分给认真观察、积极动脑的孩子吧。你知道平均每人分几片吗？
师：怎么回事？对！要解决这个问题，只有这一个信息是不够的，谁再来补充一个信息？
小结：同学们可真厉害！既能根据两个信息解决一个新的问题，又能根据问题寻找需要的信息。对于解决问题，你有什么好的经验？
这节课就让我们带着大家分享的经验继续“解决问题”。（板书课题）
【设计意图：通过根据信息提问题，根据问题寻找需要的信息，唤起学生对解决问题的经验。】
2．深入探究，解决问题
（1）知道了什么？
师：好吃的面包是怎么烤出来的呢？看！仔细观察，你知道了什么？
师：根据这三个信息，你能提出一个数学问题吗？
生提问题
师：这些问题你最想挑战哪一个？
师：题目中的信息和问题你都清楚了吗？让我们来进行一下梳理。请拿出作业纸，把题目中的关键数据圈起来，把问题划出来。让信息和问题一目了然。
【设计意图：通过圈一圈、画一画加深学生对题意的理解。】
（2）画图分析数量关系
师：有没有什么好方法能清楚的表示出信息和问题之间的关系呢？
思考：第一个信息“一共要烤90个面包”该怎样表示？是这样一直画90个面包吗？
师：（课件演示）看，用这样的直条表示这90个面包可以吗？我们把它贴到黑板上。这个直条表示一共90个面包。
师：已经烤了36个怎样表示呢？画到哪里？
思考：（指剩下的）这一部分表示什么？
思考：每次烤9个又该怎么表示呢？请大家静静地想一想。
师：为什么标在剩下这一部分这里？
师：信息都表示清楚了，我们再把问题补上。写在哪里呢？
小结：画图真是我们解决问题的好帮手！不仅表示出了信息和问题，还帮助我们理清楚了它们之间的数量关系。要求剩下的还要烤几次，该怎样列式解决呢？
【设计意图：本节课之前学生画的都是实物图，这里的色条图是从实物图到线段图的过渡，在老师的引导下逐一理清每个信息的含义，并通过追问“为什么画在剩下的这一部分这”，引起学生的思考，理解信息和问题之间关系。】
（3）独立解答
师：请把你的解答过程写在作业纸上。
师：谁愿意把你的做法讲给大家听？
师：谁听出来了，他要先求什么？又求了什么？
思考：为什么不直接算剩下的要烤几次呢？
师：看来先求出剩下多少个面包是个很关键的问题。
师：谁还想说说你的想法？（综合算式）谁想和他交流？
师：不加小括号行吗？那是不是只要列综合算式都要带上小括号呢？
师：今后我们在列综合算式的时候，一定要注意运算顺序，需要的时候要请小括号来帮忙。
师：这两种方法你喜欢哪种？
小结：分步清晰，综合简洁。随着学习的深入我们会更多地应用列综合算式的方法解决问题。
思考：我们来对比一下这两位同学的做法，有没有相同的地方？
小结：需要两步解决的问题，我们都要想好先解答什么，再解答什么。
【设计意图：通过追问“为什么不直接求剩下的还要烤几次？”突出求中间问题的重要性，再通过对比明确不论用分步算式还是综合算式，都要先求出剩下的面包有几个，也就是要两步解决。】
（4）回顾反思
师：我们的解答正确吗？
小结：同学们可真了不起！通过画图分析、独立思考、不同方法验证，成功地完成了两步计算的解决问题。老师真为你们自豪。
【设计意图：鼓励学生多种方法验证，可以从信息出发，也可以从问题出发。】
3．课堂练习，方法应用
（1）解决小亮家的问题。
师：你知道了什么？要求平均每个笼子放几只，一步能解决吗？（出示课件小精灵的话）
师：先同桌交流一下，先求什么，再求什么，然后把算式写在作业纸上。
（2）帮小明解决问题
小明也遇到了一个难题。小明买了4套明信片，每套8张。他把其中的5张送给了好朋友。
①小明一共有多少张明信片？ ①（4×8）－5
② 4×8
②还剩下多少张？ ③ 4×8－5
【设计意图：通过练习的形式，对比选择两个问题，更加明确两步计算的解决问题要先求出中间问题。】
（3）帮小杰解决问题。
师：敢不敢挑战更有难度的题目？
师：默读题目，谁有想法？动笔写一写。找同学交流思路。
【设计意图：能够熟练应用两步计算的解决问题解决生活中的实际问题，培养数学阅读的能力。】
4．回顾梳理，总结收获
师：通过今天的学习，你有什么收获？
小结：同学们的收获真不少，今后在解决两步计算的问题时，要想好先解答什么，再解答什么。生活中，处处有数学，希望同学们能够用数学的眼光来观察生活，用数学的方法来解决生活中更多的实际问题。
（三）课时作业
1．要挖总长60米的水沟。已经挖好了15米。剩下的要用5天挖完，平均每天挖多少米？
【答案】（60－15）÷5
＝45÷5
＝9（米）
答：平均每天要挖9米。
【解析】渗透工程问题的解决问题，增强用数学的意识，渗透数学的思想方法，培养学生解决问题的能力，获得简单的数学活动经验。
2．一场篮球赛分为上半场和下半场。
上半场二（2）班得了多少分？
【答案】 38－（42－24）
＝38－18
＝20（分）
答：上半场二（2）班得了20分。
【解析】能读懂情境图，特别是“下半场的得分一样”是关键条件。在理解题意的基础上，根据实际选择相关信息解决问题，培养学生思维的灵活性。
