第18章 勾股定理单元检测基础卷（含解析）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
第18章 勾股定理单元检测基础卷
　 班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若a＝12，b＝16，则c为( )21世纪教育网版权所有
A. 26 B. 18 C. 20 D. 21
2．等腰三角形的腰长为，底长为，则其底边上的中线长为（　　）
A. B. C. D.
3．现有一只蜗牛和一只乌龟从同一点分别沿 ( http: / / www.21cnjy.com )正东和正南方向爬行，蜗牛的速度为14厘米/分钟，乌龟的速度为48厘米/分钟，5分钟后，蜗牛和乌龟的直线距离为（　　）
A. 300厘米 B. 250厘米 C. 200厘米 D. 150厘米
4．如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于（ ）21教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 120cm B. 130cm C. 140cm D. 150cm
5．将面积为8π的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 16 B. 32 C. 8π D. 64
6．下列各组数为勾股数的是（　　）
A. 7，12，13 B. 3，4，7 C. 0.3，0.4，0.5 D. 6，8，10
7．如图，有一长、宽、高分别为12cm，4 ( http: / / www.21cnjy.com )cm，3cm的木箱，在它里面放一根细木条（木条的粗细忽略不计）要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 13cm B. 14cm C. 15cm D. 16cm
8．以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架（ ）
A. 7 cm，12 cm，15 cm B. 7 cm，12 cm，13 cm
C. 8 cm，15 cm，16 cm D. 3 cm，4 cm，5 cm
9．下列条件中，三角形不是直角三角形的是（ ）
A. 三个角的比 B. 三条边满足关系
C. 三条边的比为 D. 三个角满足关系
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝ ( http: / / www.21cnjy.com )，则BC的长为(　　)21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
A. ＋1 B. ＋1 C. －1 D. －1
11．如图，在四边形，，，，，则四边形的面积是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com )
A. B. C. D. 无法确定
12．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4，OC=10，O′为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形AO′BO的面积为（ 　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 10 B. 16 C. 40 D. 80
二、填空题
13．已知三角形ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高为___________．
14．在直角坐标系中，已知点A (0，2），B（1，3），则线段AB的长度是____．
15．如图，在东西走向的铁路上有A、B两站 ( http: / / www.21cnjy.com )（视为直线上的两点）相距36千米，在A、B的正北分别有C、D两个蔬菜基地，其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米，现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E，使蔬菜基地C、D到E的距离相等，则E站应建在距A站_____千米的地方．21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com )
16．如图，某港口P位于东 ( http: / / www.21cnjy.com )西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后相距30nmile，且知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是_______．
( http: / / www.21cnjy.com )
17．如图，正方形网格的边长为1，点A，B，C在网格的格点上，点P为BC的中点，则AP=__________
( http: / / www.21cnjy.com )
18．细心观察图形，认真分析各式，
OA22=, OA32=12+,OA42=12+ 用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律:________________________21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com )
三、解答题
19．如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为多少厘米？
( http: / / www.21cnjy.com )
20．如图，在四边形中， ， ， ， ，试求的长度．
( http: / / www.21cnjy.com )
21．一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
22．如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）
( http: / / www.21cnjy.com )
23．我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米，求这块地的面积.【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com )
24．如图所示，在中， ， ，在中， 为边上的高， ， 的面积．
（）求出边的长．
（）你能求出的度数吗？请试一试．
( http: / / www.21cnjy.com )
25．已知：如图， ( http: / / www.21cnjy.com )中，D是BC的中点， ( http: / / www.21cnjy.com )，求：BC的长及 ( http: / / www.21cnjy.com )的面积．
( http: / / www.21cnjy.com )
参考答案
1．C
【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，
∴.
故选C.
2．D
【解析】如图：AB=AC=10，BC=12．
( http: / / www.21cnjy.com )
∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BD=CD；
则BD=DC= BC=6；
Rt△ABD中，AB=10cm，BD=6；
由勾股定理，得：AD= 2·1·c·n·j·y
故选D.
3．B
【解析】如图所示，
∵蜗牛的速度为14 ( http: / / www.21cnjy.com )厘米/分钟，乌龟的速度为48厘米/分钟，
∴OA=14×5=70（厘米），OB=48×5=240（厘米），【出处：21教育名师】
∴AB=（厘米）．
所以蜗牛和乌龟的直线距离为250厘米.
故选B．
4．B
【解析】试题解析：如图，
( http: / / www.21cnjy.com )
由题意得：AC=10×5=50cm，
BC=20×6=120cm，
故AB=cm．
故选B．
5．D
【解析】已知半圆的面积为8π，
所以半圆的直径为：2 ( http: / / www.21cnjy.com ) =8，
即如图直角三角形的斜边为：8，
设两个正方形的边长分别为：x，y，
则根据勾股定理得：x2+y2=82=64，
即两个正方形面积的和为64．
故选D。
点睛：求两个正方形面积的和即为直角 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形中两条直角边的平方和，再根据勾股定理得，两条直角边的平方和即为斜边的平方，因此需求出圆的直径，再由半圆面积求出直径。
6．D
【解析】勾股数即三角形的三边长是满足勾股定理的逆定理，且三边长都是正整数的一组数.
A.72=49，122=144，132=169，而49+144≠169；
B.3+4=7，不能组成三角形；
C.三边长不是正整数；
D.62=36，82=64，102=100，而36+64=100，所以这组数是勾股数.
故本题应选D.
7．A
【解析】试题分析：：如图，连接AC、AD，可知木箱中的最长的线段为AD，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得AC2=AB2+BC2=160，在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD2=AC2+CD2=169，即可求得AD= ( http: / / www.21cnjy.com )=13．故答案选A．www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
考点：勾股定理．
8．D
【解析】A选项：∵72+122≠1 ( http: / / www.21cnjy.com )52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；
B选项：∵72+122=193≠132，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；
C选项：∵82+152≠162，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；
D选项：∵32+42=25＝52，∴能构成直角三角形，故本选项正确．
故选D．2-1-c-n-j-y
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
9．C
【解析】A中，设三个角分别为x、2x、3x， ( http: / / www.21cnjy.com )根据三角形内角和定理，得x+2x+3x=180°，解得x=30°，则3x=90°，则是直角三角形；【版权所有：21教育】
B中，由a2-b2=c2，则b2+c2=a2，根据勾股定理逆定理，得三角形是直角三角形；
C中，322+422=2788≠522，则不是直角三角形；
D中，由∠B=∠C-∠A，则∠C=∠A+∠B，则∠A+∠B+∠C=180°=∠C+∠C，则∠C=90°，则是直角三角形.
故选C.
10．A
【解析】∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠B=∠DAB，
∴DB=DA=，
在Rt△ADC中，
；
∴BC=．
故选D．
11．B
【解析】 ( http: / / www.21cnjy.com )
连接BD，
∵∠A=90°，AD=AB=4，
∴BD==4，
∵CD=2，BC=6，
∴BD2+CD2=BC2，
∴∠CDB=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4.
故选B.
点睛：若三角形三边之间的关系满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
12．C
【解析】连接OO’
( http: / / www.21cnjy.com )
,
为直角三角形.
则四边形AO′BO的面积为 ，故选C.
13．
【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理得AB===5.
由面积公式得S△ABC=AC BC=AB CD,
∴CD===．
故斜边AB上的高CD为．
故答案为．
( http: / / www.21cnjy.com )
14．
【解析】试题分析：在平面直角坐标系中有两点和，则两点之间的距离为： ，则根据公式可得：AB=.
15．12
【解析】设AE=x千米,则BE=（36－x）千米,
在Rt△AEC中,CE2=AE2+AC2=x2+242,在Rt△BED中,
DE2=BE2+BD2=+122,
∵CE=ED,∴x2+242=+122,解得x=12,所以E站应建在距A站12千米的地方,能使蔬菜基地C,D到E的距离相等,故答案为12．21·cn·jy·com
16．西北方向
【解析】根据路程=速度×时间分别求得PQ、PR的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形，从而求解．21·世纪*教育网
解：根据题意，得
PQ=1 ( http: / / www.21cnjy.com )6×1.5=24（海里），PR=12×1.5=18（海里），QR=30（海里）．
∵242+182=302，
即PQ2+PR2=QR2，
∴∠QPR=90°．
由“远航号”沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，则∠SPR=45°，www-2-1-cnjy-com
即“海天”号沿西北方向航行．
“点睛”此题主要是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形．
17．
【解析】由 ，
∵10+40=50，
∴，
∴∠CAB=90 ，
∵点P为BC的中点，
∴AP= BC=×=.
故答案为: .
18．
【解析】利用已知可得OAn2，注意观察数据的变化，
解：∵OA22=, OA32=12+,OA42=12+，
∴
19． 14cm.
【解析】如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，
∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即
( http: / / www.21cnjy.com )
=10cm ∴筷子露在杯子外面的长度至少为24-10=14cm
20．
【解析】试题分析：连接D ( http: / / www.21cnjy.com )B，根据AB=AD，∠A=60°得出等边三角形，根据等边三角形的性质以及∠ADC=150°得出△BDC为直角三角形，最后根据勾股定理求出BC的长度.
试题解析：连结DB, ∵， ， ∴是等边三角形，
∴， ， 又∵
∴， ∵
∴
21．（1）梯子的顶端距地面24米；
（2）梯子的底端在水平方向滑动了8米．
【解析】试题分析：(1)、根据题意得出 ( http: / / www.21cnjy.com )AB=25，OB=7，根据直角三角形的勾股定理得出答案；(2)、根据题意得出A′O=20，根据勾股定理求出OB′的长度，最后利用减法得出答案.
试题解析：（1）在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，
OA = ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=24（米）
答：梯子的顶端距地面24米；
（2）在Rt△AOB中，A′O=24﹣4=20米，
OB′= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=15（米），
BB′=15﹣7=8米
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米
22．6.9小时
【解析】试题分析：根据30°角所对的边 ( http: / / www.21cnjy.com )等于斜边的一半得出AB的长度，然后根据直角三角形的勾股定理求出AD的长度，然后根据时间的计算法则求出答案．
试题解析：解：在Rt△ADB中，∠ADB=90°， ∵∠BAD=30°，BD=120km，
∴AB=2BD=240km， 根据勾股定理得：AD==120km，
∵≈1.73， ∴从A到D处需要=4≈6.9小时．
点睛：本题主要考查的就是直角三角形的性质以及勾股定理的实际应用，属于中等难度的题目．在等腰直角三角形中，三角形的三边长的比值为，含有30°角的直角三角形的三边长的比值为．在解决实际问题的时候，我们首先要明确求的是哪条边的长度，然后利用勾股定理进行计算得出所求的答案．21*cnjy*com
23．这块地的面积是24m2.
【解析】分析：根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，从而不难求得这块地的面积．
解析：连接AC．
由勾股定理可知
AC=,
又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2
∴△ABC是直角三角形
故所求面积=△ABC的面积△ACD的面积==24（m2）
24．（）；（）．
【解析】试题分析：（1）由S△ABE=60，求得AB=10；
（2）根据勾股定理的逆定理得出△ABC为直角三角形，从而得到∠C的度数．
试题解析：解：（）∵， ，∴；
（）∵， ， ，即，由勾股定理逆定理可知， ．
25．（1）2；（3）6.
【解析】试题分析：(1)、延长AD ( http: / / www.21cnjy.com )使得AD=DE，从而得出△ACD和△EBD全等，从而得出AB，AE和BE的长度，然后根据勾股定理的逆定理得出∠E为直角三角形，然后根据Rt△BDE的勾股定理求出BD的长度，最后根据BC=2BD得出答案；(2)、根据△ABC的面积等于△ABE的面积得出答案.
试题解析：⑴长AD至E使得AD＝DE,连结BE,
∵AD＝DE, BD＝DC, ∠ADC＝∠BDE∴⊿ACD≌⊿EBD﹙SAS﹚
∴BE＝AC＝2 DE＝AD＝3 在⊿ABE中AB＝4 AE＝6 BE＝2,
而﹙4﹚ ＝6 ＋﹙2﹚ 即 AB ＝AE ＋BE ∴∠E＝90 ；
在△BDE中BD ＝BE ＋DE ＝12＋9＝21,∴BD＝,∴BC＝2BD＝2； ⑵S△ABC＝S△ABE＝1/2 BE AE＝6【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)