学案1 怎样产生交变电流
[目标定位] 1.会观察电流(或电压)的波形图，理解交变电流和直流的概念.2.理解交变电流的产生过程，会分析电动势和电流方向的变化规律.3.知道交变电流的变化规律及表示方法，知道交变电流的瞬时值、最大值的物理含义．
一、交变电流
两个发光二极管接成如图1所示电路
图1
(1)把电路接在干电池的两端时，可以观察到的现象是什么？
(2)把电路接在手摇式发电机两端时，又会观察到怎样的现象？
答案 (1)当接在干电池两端时，只有一个发光二极管会亮．
(2)当接在手摇式发电机两端时，两个发光二极管间或的闪亮，原因是发电机产生与直流不同的电流，两个发光二极管一会儿接通这一个，一会儿再接通另外一个，电流方向不停地改变．
[要点总结]
1．大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫交变电流，简称交流．
2．方向不随时间变化的电流称为直流．大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流．
3．对直流电流和交变电流的区分主要是看电流方向是否变化．
例1 (多选)如图所示的图像中属于交变电流的有( )
答案 ABC
解析 选项A、B、C中e的方向均发生了变化，故它们属于交变电流，但不是正弦式交变电流；选项D中e的方向未变化，故是直流．
二、交变电流的产生
图2
假定线圈沿逆时针方向匀速转动，如图2甲至丁所示．请分析判断：
(1)图中，在线圈由甲转到乙的过程中，AB边中电流向哪个方向流动？
(2)在线圈由丙转到丁的过程中，AB边中电流向哪个方向流动？
(3)当线圈转到什么位置时线圈中没有电流，转到什么位置时线圈中的电流最大？
(4)大致画出通过电流表的电流随时间变化的曲线，从E经过负载流向F的电流记为正，反之为负．在横坐标上标出线圈到达甲、乙、丙、丁几个位置时对应的时刻．
答案 (1)由B到A (2)由A到B
(3)线圈转到甲或丙位置时线圈中没有电流，称为中性面．线圈转到乙或丁位置时线圈中的电流最大．
(4)
[要点总结]
1．交流发电机的构造：主要由可转动的线圈(电枢)和磁体两部分组成．
2．正弦式交变电流的产生：将闭合矩形线圈置于匀强磁场中，并绕垂直磁场方向的轴匀速转动．
3．中性面——线圈平面与磁感线垂直时的位置
(1)线圈处于中性面位置时，穿过线圈的Φ最大，但线圈中的电流为零(填“最大”或“零”)．
(2)线圈每次经过中性面时，线圈中感应电流方向都要改变．线圈转动一周，感应电流方向改变两次．
4．旋转电枢式发电机和旋转磁极式发电机
(1) 旋转电枢式发电机产生电压一般不超过500 V
(2) 旋转磁极式发电机能产生几千伏到几万伏电压
5．交变电流的电能从哪里来
从能量转化的角度看，发电机是把机械能转变为电能的机器．
例2 (多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是 ( )
A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次
D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零
答案 CD
解析 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以电动势等于零，也应该知道此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻变化．线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大．故C、D选项正确．
三、交变电流的变化规律
如图3所示是图2中线圈ABCD在磁场中绕轴OO′转动时的截面图．设AB边长为L1，BC边长为L2，线圈面积S＝L1L2，磁感应强度为B，线圈转动的角速度为ω，则：
图3
(1)甲、乙、丙位置AB边产生的感应电动势各为多大？
(2)甲、乙、丙位置整个线圈中的感应电动势各为多大？
(3)若线圈有n匝，则甲、乙、丙中整个线圈的感应电动势各为多大？
答案 (1)甲：eAB＝0
乙：eAB＝BL1vsin ωt＝BL1·sin ωt
＝BL1L2ωsin ωt＝BSω·sin ωt
丙：eAB＝BL1v＝BL1·＝BL1L2ω＝BSω
(2)整个线圈中的感应电动势由AB和CD两部分产生，且eAB＝eCD，所以
甲：e＝0
乙：e＝eAB＋eCD＝BSω·sin ωt
丙：e＝BSω
(3)若线圈有n匝，则相当于n个完全相同的电源串联，所以
甲：e＝0
乙：e＝nBSωsin ωt
丙：e＝nBSω
[要点总结]
1．正弦式交变电流的瞬时值表达式
(1)当从中性面开始计时：e＝Emaxsin_ωt.
(2)当从与中性面垂直的位置开始计时：e＝Emaxcos_ωt.
2．正弦式交变电流的峰值表达式
Emax＝nBSω
与线圈的形状及转动轴的位置无关．(填“有关”或“无关”)
3．两个特殊位置
(1)中性面：线圈平面与磁场垂直．
Φ最大，为0，e为0，i为0.(填“0”或“最大”)
线圈每次经过中性面时，线圈感应电流的方向要改变．线圈转动一圈，感应电流方向改变两次．
(2)垂直中性面：线圈平面与磁场平行．
Φ为0，最大，e为最大，i最大．(填“0”或“最大”)
4．(1)正弦式交变电流的图像及应用
或
从中性面计时 从垂直中性面(B∥S)计时
(2)从正弦式交变电流的图像中可以解读到以下信息：
①交变电流的周期T、峰值Im或者Em.
②因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻，也可根据电流或者电压峰值找出线圈平行磁感线的时刻．
③判断线圈中磁通量Φ最小、最大的时刻及磁通量变化率最大、最小的时刻．
④分析判断i、e的大小和方向随时间变化的规律．
例3 有一个正方形线圈的匝数为10匝，边长为20 cm，线圈总电阻为1 Ω，线圈绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图4所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5 T，求：
图4
(1)该线圈产生的交变电流电动势的峰值、电流的峰值分别是多少．
(2)若从中性面位置开始计时，写出感应电动势随时间变化的表达式．
(3)线圈从中性面位置开始，转过30°时，感应电动势的瞬时值是多大．
答案 (1)6.28 V 6.28 A (2)e＝6.28sin (10πt) V
(3)3.14 V
解析 (1)交变电流电动势的峰值为
Emax＝2nBLv＝nBSω
＝10×0.5×0.22×10π V≈6.28 V
电流的峰值为Imax＝＝6.28 A.
(2)从中性面位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emaxsin ωt＝6.28sin (10πt) V.
(3)线圈从中性面位置开始转过30°，感应电动势
e＝Emaxsin 30°＝3.14 V.
例4 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图像如图5所示，由图中信息可以判断( )
图5
A．在A和C时刻线圈处于中性面位置
B．在B和D穿过线圈的磁通量为零
C．从A～D线圈转过的角度为2π
D．若从O～D历时0.02 s，则在1 s内交变电流的方向改变100次
答案 D
解析 根据题图，首先判断出交变电流的瞬时值表达式i＝Imaxsin ωt.其中Imax是交变电流的最大值，ω是线圈旋转的角速度．另外，应该进一步认识到线圈是从中性面开始旋转，而且线圈每旋转一周，两次经过中性面，经过中性面的位置时电流改变方向，从题图可以看出，在O、B、D时刻电流为零，所以此时刻线圈恰好在中性面的位置，且穿过线圈的磁通量最大；在A、C时刻电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时磁通量为零；从A到D，线圈旋转周，转过的角度为；如果从O到D历时0.02 s，恰好为一个周期，所以1 s内线圈转过50个周期，100次经过中性面，电流方向改变100次．综合以上分析可得，只有选项D正确.
1．(交变电流的产生)(多选)下列各图中，线圈中能产生交变电流的有( )
答案 BCD
2．(交变电流的规律)(多选)如图6所示，矩形线圈abcd放在匀强磁场中，ad＝bc＝l1，ab＝cd＝l2.从图示位置起该线圈以角速度ω绕不同转轴匀速转动，则( )
图6
A．以OO′为转轴时，感应电动势e＝Bl1l2ωsin ωt
B．以O1O1′为转轴时，感应电动势e＝Bl1l2ωsin ωt
C．以OO′为转轴时，感应电动势e＝Bl1l2ωcos ωt
D．以OO′为转轴跟以ab为转轴一样，感应电动势e＝Bl1l2ωsin (ωt＋)
答案 CD
解析 以O1O1′为轴转动时，磁通量不变，不产生交变电流．无论以OO′为轴还是以ab为轴转动，感应电动势的最大值都是Bl1l2ω.由于是从与磁场平行的面开始计时，产生的是余弦式交变电流，故C、D正确．
3．(交变电流的图像)一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图7甲所示，则下列说法中正确的是( )
图7
A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大
C．t＝0.02 s时刻，交变电动势达到最大
D．该线圈产生的相应感应电动势的图像如图乙所示
答案 B
解析 由题图甲可知t＝0时刻，线圈的磁通量最大，线圈处于中性面．t＝0.01 s时刻，磁通量为零，但变化率最大，所以A项错误，B项正确．t＝0.02 s时，感应电动势应为零，C、D项均错误．
图8
4．(交变电流的规律)如图8所示，线圈的面积是0.05 m2，共100匝，匀强磁场的磁感应强度B＝ T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，求：
(1)若从线圈的中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式．
(2)从中性面开始计时，线圈转过 s时电动势瞬时值多大？
答案 (1)e＝50sin(10πt)V (2)43.3 V
解析 (1)n＝300 r/min＝5 r/s，因为从中性面开始转动，并且求的是瞬时值，故
e＝Emaxsin ωt＝NBS·2πnsin (2πnt)＝50sin (10πt)V
(2)当t＝ s时，e＝50sin (10π×)V≈43.3 V
题组一 交变电流的产生
1．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时( )
A．线圈平面与磁感线方向平行
B．通过线圈的磁通量达到最大值
C．通过线圈的磁通量变化率达到最大值
D．线圈中的感应电动势达到最大值
答案 B
解析 中性面是通过磁通量最大的位置，也是磁通量变化率为零的位置，即在该位置通过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势为零，无感应电流，B正确．
2．关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，以下说法中正确的是( )
A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变
B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次
C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次
D．线圈转动一周，感应电动势和感应电流方向都要改变一次
答案 C
解析 根据交变电流的变化规律可得，如果从中性面开始计时有e＝Emaxsin ωt和i＝Imaxsin ωt；如果从垂直于中性面的位置开始计时有e＝Emaxcos ωt和i＝Imaxcos ωt，不难看出：线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向也改变一次；线圈每转动一周，感应电流和感应电动势方向都改变两次，C正确．
题组二 交变电流的图像
3．处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab边垂直．在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合，如图1所示，线圈的cd边离开纸面向外运动．若规定沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图像是( )
图1
答案 C
解析 线圈在磁场中从题图位置开始匀速转动时可以产生按余弦规律变化的交变电流．对于题图起始时刻，线圈的cd边离开纸面向外运动，速度方向和磁场方向垂直，产生的电动势的瞬时值最大；用右手定则判断出电流方向为逆时针方向，与规定的正方向相同，所以C对．
4．如图2所示是磁电式电流表的结构图和磁场分布图，若磁极与圆柱间的磁场都是沿半径方向，且磁场有理想的边界，线圈经过有磁场的位置处磁感应强度大小相等．某同学用此种电流表中的线圈和磁体做成发电机使用，让线圈匀速转动，若从图中水平位置开始计时，取起始电流方向为正方向，表示产生的电流随时间变化关系的下列图像中正确的是( )
图2
答案 C
解析 由于线圈在磁场中切割磁感线，切割速度方向总是与磁场方向垂直，磁感应强度B、导线有效长度L和导线切割速率v等都不变化，由E＝BLv可知产生的感应电动势大小不变，感应电流大小不变．根据右手定则，电流方向做周期性变化，C正确．
5．(多选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，所产生的交变电流的波形图如图3所示，下列说法中正确的是( )
图3
A．在t1时刻穿过线圈的磁通量达到峰值
B．在t2时刻穿过线圈的磁通量达到峰值
C．在t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值
D．在t4时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值
答案 BC
解析 从题图中可知，t1、t3时刻线圈中感应电流达到峰值，磁通量变化率达到峰值，而磁通量最小，线圈平面与磁感线平行；t2、t4时刻感应电流等于零，磁通量变化率为零，线圈处于中性面位置，磁通量达到峰值，正确答案为B、C.
6．(多选)如图4甲所示为一个矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．线圈内磁通量随时间t变化如图乙所示，则下列说法中正确的是 ( )
图4
A．t1时刻线圈中的感应电动势最大
B．t2时刻ab的运动方向与磁场方向垂直
C．t3时刻线圈平面与中性面重合
D．t4、t5时刻线圈中感应电流的方向相同
答案 BC
解析 t1时刻通过线圈的Φ最大，磁通量变化率最小，此时感应电动势为零，A错；在t2、t4时刻感应电动势为Emax，此时ab、cd的运动方向垂直于磁场方向，B正确；t1、t3、t5时刻，Φ最大，＝0，此时线圈平面垂直于磁场方向，与中性面重合，C正确；t5时刻感应电流为零，D错．故正确答案为B、C.
7．(多选)如图5甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动．从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化，则在t＝时刻 ( )
图5
A．线圈中的电流最大 B．穿过线圈的磁通量为零
C．线圈所受的安培力为零 D．线圈中的电流为零
答案 CD
解析 线圈转动的角速度为ω，则转过一圈用时，当t＝时说明转过了圈，此时线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最大，B错误．由于此时感应电动势为零，所以线圈中电流为零，线圈所受的安培力为零，A错误，C、D正确．
题组三 交变电流的规律
8．一矩形线圈在匀强磁场中转动产生的感应电动势为e＝10sin (20πt) V，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时，线圈位于中性面
B．t＝0时，穿过线圈的磁通量为零
C．t＝0时，线圈切割磁感线的有效速度最大
D．t＝0.4 s时，电动势第一次出现最大值
答案 A
解析 由电动势e＝10sin (20πt) V知，计时从线圈位于中性面时开始，所以t＝0时，线圈位于中性面，磁通量最大，但此时线圈切割磁感线的线速度方向与磁感线平行，切割磁感线的有效速度为零，A正确，B、C错误．当t＝0.4 s时，e＝10sin(20π×0.4) V＝0，D错误．
9.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的感应电动势最大值为50 V，那么该线圈由图6所示位置转过30°，线圈中的感应电动势大小为( )
图6
A．50 V B．25 V
C．25 V D．10 V
答案 B
解析 由题给条件知：感应电动势瞬时值表达式为e＝50cos ωt V＝50cos θ V，当θ＝30°时，e＝25 V，B对．
10．交流发电机在工作时电动势为e＝Emaxsin ωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将线圈所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为( )
A．e′＝Emaxsin B．e′＝2Emaxsin
C．e′＝Emaxsin 2ωt D．e′＝sin 2ωt
答案 C
解析 感应电动势瞬时值表达式e＝Emaxsin ωt，而Emax＝nBSω.当ω加倍而S减半时，Emax不变，故正确答案为C选项．
11.如图7所示，匀强磁场的磁感应强度为B＝0.50 T，矩形线圈的匝数N＝100匝，边长Lab＝0.20 m，Lbc＝0.10 m，以3 000 r/min的转速匀速转动，若从线圈平面通过中性面时开始计时，试求：
图7
(1)感应电动势的瞬时值表达式；
(2)若线圈总电阻为2 Ω，线圈外接电阻为8 Ω，写出交变电流的瞬时值表达式；
(3)线圈由图示位置转过的过程中，感应电动势的平均值．
答案 (1)e＝100πsin (100πt) V
(2)i＝10πsin (100πt) A
(3)200 V
解析 (1)线圈的角速度ω＝2πn＝100π rad/s
线圈电动势的最大值Emax＝NBSω＝100π V
故感应电动势的瞬时值表达式：
e＝Emaxsin ωt＝100πsin (100πt) V
(2)Imax＝＝10π A
所以交变电流的瞬时值表达式：
i＝10πsin (100πt) A
(3)＝N＝N＝4NBSn＝200 V
12．如图8甲所示，矩形线圈匝数N＝100 匝，ab＝30 cm，ad＝20 cm，匀强磁场磁感应强度B＝0.8 T，绕轴OO′从图示位置开始匀速转动，角速度ω＝100π rad/s，试求：
甲 乙
图8
(1)穿过线圈的磁通量最大值Φmax为多大？线圈转到什么位置时取得此值？
(2)线圈产生的感应电动势最大值Emax为多大？线圈转到什么位置时取得此值？
(3)写出感应电动势e随时间变化的表达式，并在图乙中作出图像．
答案 见解析
解析 (1)当线圈转至与磁感线垂直时，磁通量有最大值．Φmax＝BS＝0.8×0.3×0.2 Wb＝0.048 Wb
(2)线圈与磁感线平行时，感应电动势有最大值
Emax＝NBSω＝480π V
(3)表达式e＝Emaxcos ωt＝480πcos (100πt) V
图像如图所示
课件37张PPT。第2章
交变电流
与发电机1 怎样产生交变电流目标定位
1.会观察电流(或电压)的波形图，理解交变电流和直流的概念.
2.理解交变电流的产生过程，会分析电动势和电流方向的变化规律.
3.知道交变电流的变化规律及表示方法，知道交变电流的瞬时值、
最大值的物理含义.内容索引
知识探究
达标检测
知识探究1一、交变电流两个发光二极管接成如图1所示电路
(1)把电路接在干电池的两端时，可以观察到的现象是什么？当接在干电池两端时，只有一个发光二极管会亮. 答案图1(2)把电路接在手摇式发电机两端时，又会观察到怎样的现象？当接在手摇式发电机两端时，两个发光二极管间或的闪亮，原因是发电机产生与直流不同的电流，两个发光二极管一会儿接通这一个，一会儿再接通另外一个，电流方向不停地改变. 答案1.大小和方向都随时间做 变化的电流叫交变电流，简称 .
2. 不随时间变化的电流称为直流. 、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流.
3.对直流电流和交变电流的区分主要是看电流 是否变化.大小交流方向周期性方向例1 (多选)如图所示的图像中属于交变电流的有答案解析√√√选项A、B、C中e的方向均发生了变化，故它们属于交变电流，但不是正弦式交变电流；选项D中e的方向未变化，故是直流.二、交变电流的产生图2假定线圈沿逆时针方向匀速转动，如图2甲至丁所示.请分析判断：
(1)图中，在线圈由甲转到乙的过程中，AB边中电流向哪个方向流动？由B到A答案(2)在线圈由丙转到丁的过程中，AB边中电流向哪个方向流动？图2由A到B答案(3)当线圈转到什么位置时线圈中没有电流，转到什么位置时线圈中的电流最大？图2线圈转到甲或丙位置时线圈中没有电流，称为中性面.线圈转到乙或丁位置时线圈中的电流最大.答案(4)大致画出通过电流表的电流随时间变化的曲线，从E经过负载流向F的电流记为正，反之为负.在横坐标上标出线圈到达甲、乙、丙、丁几个位置时对应的时刻.图2
答案1.交流发电机的构造：主要由可转动的 (电枢)和 两部分组成.
2.正弦式交变电流的产生：将闭合矩形线圈置于 磁场中，并绕_____
____ _方向的轴 转动.
3.中性面——线圈平面与磁感线 时的位置
(1)线圈处于中性面位置时，穿过线圈的Φ ，但线圈中的电流为_____
(填“最大”或“零”).
(2)线圈每次经过中性面时，线圈中感应电流方向都要改变.线圈转动一周，感应电流方向改变 次.线圈磁体垂直匀强匀速垂直零最大两磁场4.旋转电枢式发电机和旋转磁极式发电机(1) 旋转电枢式发电机 产生电压一般不超过500 V定子：______
转子：______(2) 旋转磁极式发电机 能产生几千伏到几万伏电压定子：______
转子：______5.交变电流的电能从哪里来
从能量转化的角度看，发电机是把机械能转变为电能的机器.磁体线圈线圈磁体例2 (多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是
A.当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B.当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C.每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次
D.线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零答案解析√√
线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以电动势等于零，也应该知道此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻变化.线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大.故C、D选项正确.三、交变电流的变化规律如图3所示是图2中线圈ABCD在磁场中绕轴OO′转动时的截面图.设AB边长为L1，BC边长为L2，线圈面积S＝L1L2，磁感应强度为B，线圈转动的角速度为ω，则：图3(1)甲、乙、丙位置AB边产生的感应电动势各为多大？答案
(2)甲、乙、丙位置整个线圈中的感应电动势各为多大？图3答案整个线圈中的感应电动势由AB和CD两部分产生，且eAB＝eCD，所以
甲：e＝0
乙：e＝eAB＋eCD＝BSω·sin ωt
丙：e＝BSω(3)若线圈有n匝，则甲、乙、丙中整个线圈的感应电动势各为多大？图3答案若线圈有n匝，则相当于n个完全相同的电源串联，所以
甲：e＝0
乙：e＝nBSωsin ωt
丙：e＝nBSω1.正弦式交变电流的瞬时值表达式
(1)当从中性面开始计时：e＝___________
(2)当从与中性面垂直的位置开始计时：e＝ .
2.正弦式交变电流的峰值表达式
Emax＝nBSω
与线圈的形状及转动轴的位置 .(填“有关”或“无关”)Emaxsin ωt.Emaxcos ωt无关3.两个特殊位置
(1)中性面：线圈平面与磁场 .
Φ ， 为 ，e为 ，i为 .(填“0”或“最大”)
线圈每次经过中性面时，线圈感应电流的方向要改变.线圈转动一圈，感应电流方向改变 次.
(2)垂直中性面：线圈平面与磁场 .
Φ为 ， ，e为 ，I .(填“0”或“最大”)最大最大最大最大0平行两000垂直4.(1)正弦式交变电流的图像及应用或从中性面计时 从垂直中性面(B∥S)计时(2)从正弦式交变电流的图像中可以解读到以下信息：
①交变电流的周期T、峰值Im或者Em.
②因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻，也可根据电流或者电压峰值找出线圈平行磁感线的时刻.
③判断线圈中磁通量Φ最小、最大的时刻及磁通量变化率 最大、最小的时刻.
④分析判断i、e的大小和方向随时间变化的规律.例3 有一个正方形线圈的匝数为10匝，边长为20 cm，线圈总电阻为1 Ω，线圈绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图4所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5 T，求：
(1)该线圈产生的交变电流电动势的峰值、电流的峰值分别是多少.答案解析图46.28 V 6.28 A交变电流电动势的峰值为
Emax＝2nBLv＝nBSω
＝10×0.5×0.22×10π V≈6.28 V
(2)若从中性面位置开始计时，写出感应电动势随时间变化的表达式.答案解析从中性面位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emaxsin ωt＝6.28sin (10πt) V.e＝6.28sin (10πt) V(3)线圈从中性面位置开始，转过30°时，感应电动势的瞬时值是多大.答案解析线圈从中性面位置开始转过30°，感应电动势
e＝Emaxsin 30°＝3.14 V.3.14 V例4 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图像如图5所示，由图中信息可以判断
A.在A和C时刻线圈处于中性面位置
B.在B和D穿过线圈的磁通量为零
C.从A～D线圈转过的角度为2π
D.若从O～D历时0.02 s，则在1 s内交
变电流的方向改变100次答案解析√图5
根据题图，首先判断出交变电流的瞬时值表达式i＝Imaxsin ωt.其中Imax是交变电流的最大值，ω是线圈旋转的角速度.另外，应该进一步认识到线圈是从中性面开始旋转，而且线圈每旋转一周，两次经过中性面，经过中性面的位置时电流改变方向，从题图可以看出，在O、B、D时刻电流为零，所以此时刻线圈恰好在中性面的位置，且穿过线圈的磁通量最大；
在A、C时刻电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时磁通量为零；从A到D，线圈旋转 周，转过的角度为 ；如果从O到D历时0.02 s，恰好为一个周期，所以1 s内线圈转过50个周期，100次经过中性面，电流方向改变100次.综合以上分析可得，只有选项D正确.
达标检测21.(交变电流的产生)(多选)下列各图中，线圈中能产生交变电流的有1234答案√√√2.(交变电流的规律)(多选)如图6所示，矩形线圈abcd放在匀强磁场中，ad＝bc＝l1，ab＝cd＝l2.从图示位置起该线圈以角速度ω绕不同转轴匀速转动，则
A.以OO′为转轴时，感应电动势e＝Bl1l2ωsin ωt
B.以O1O1′为转轴时，感应电动势e＝Bl1l2ωsin ωt
C.以OO′为转轴时，感应电动势e＝Bl1l2ωcos ωt√图6答案解析1234D.以OO′为转轴跟以ab为转轴一样，感应电动势e＝Bl1l2ωsin (ωt＋ )√以O1O1′为轴转动时，磁通量不变，不产生交变电流.无论以OO′为轴还是以ab为轴转动，感应电动势的最大值都是Bl1l2ω.由于是从与磁场平行的面开始计时，产生的是余弦式交变电流，故C、D正确.12343.(交变电流的图像)一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图7甲所示，则下列说法中正确的是
A.t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B.t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大
C.t＝0.02 s时刻，交变电动势达到最大
D.该线圈产生的相应感应电动势的图像如图乙所示答案解析√图71234
由题图甲可知t＝0时刻，线圈的磁通量最大，线圈处于中性面.t＝0.01 s时刻，磁通量为零，但变化率最大，所以A项错误，B项正确.
t＝0.02 s时，感应电动势应为零，C、D项均错误.12344.(交变电流的规律)如图8所示，线圈的面积是0.05 m2，共100匝，匀强磁场的磁感应强度B＝ T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，求：
(1)若从线圈的中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式.答案解析1234图8e＝50sin(10πt)Vn＝300 r/min＝5 r/s，因为从中性面开始转动，并且求的是瞬时值，
故e＝Emaxsin ωt＝NBS·2πnsin (2πnt)＝50sin (10πt)V(2)从中性面开始计时，线圈转过 s时电动势瞬时值多大？答案解析1234图843.3 V学案2 怎样描述交变电流
[目标定位] 1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系.2.能理解电流的有效值是与热效应有关的量，而平均值只是简单意义的平均.3.掌握交变电流有效值与最大值的关系，会进行有效值的计算.4.掌握交变电流的变化规律及两种表示方法．
一、周期和频率
如图1所示，这个交变电流的周期是多少？频率是多少？
图1
答案 周期T＝0.02 s；频率f＝50 Hz.
[要点总结]
1．周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒．
2．频率(f)：交变电流在1_s内完成周期性变化的次数，用f表示，单位是赫兹，符号是Hz.
3．转速(n)：线圈单位时间(1 s或1 min)转过的圈数，单位是r/s或r/min.
4．各物理量之间的关系：f＝，ω＝＝2πf，ω＝2πn(n的单位为r/s)．
5．我国电网中交变电流的周期是0.02 s，频率是50 Hz.
例1 (多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的转动轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图2所示．下列说法中正确的是( )
图2
A．此交变电流的频率为0.2 Hz
B．1 s内电流方向变化10次
C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行
D．1 s内线圈转5圈
答案 BD
解析 由图像知T＝0.2 s，故f＝＝ Hz＝5 Hz，即1 s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，故A错，B、D对；在t＝0.1 s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错．
二、最大值和有效值
1．图3是通过一个R＝1 Ω的电阻的电流i随时间t变化的曲线．这个电流不是恒定电流．
(1)怎样计算1 s内电阻R中产生的热量？
(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流是多大？
图3
答案 (1)Q＝IRt1＋IRt2＝42×1×0.5 J＋22×1×0.5 J＝10 J
(2)由Q＝I2Rt得I＝ ＝ A＝ A
2．某交流电压瞬时值表达式u＝6sin (100πt) V，把标有“6 V,2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？
答案 小灯泡不会被烧坏，交流电压瞬时值表达式u＝6sin (100πt) V中6 V是最大值，其有效值为6 V，而标有“6 V,2 W”的小灯泡中的6 V是有效值．电容器会被击穿．
[要点总结]
1．最大值：它是所有瞬时值中的最大值．
(1)当线圈平面跟磁感线平行时，感应电动势最大，Em＝nBSω(转轴垂直于磁感线)．
(2)电容器接在交流电路中，交流电压的最大值不能超过电容器的耐压值．
2．有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，我们就把这个恒定电流的电流值I、电压值U，叫做这个交变电流的有效值．计算时要注意三同：“相同电阻”上、“一个周期”内、产生“相同热量”．
3．正弦式交变电流的有效值I、U与最大值Im、Um的关系：I＝、U＝.
注意：非正弦式交变电流的有效值只能根据电流的热效应计算．
4．有效值的应用
(1)计算与电流热效应有关的量(如功率、热量)要用有效值．
(2)交流电表的测量值，电气设备标注的额定电压、额定电流，通常提到的交流电的数值均指有效值．
5．平均值的应用
计算通过导体某一截面的电荷量时，只能用交变电流的平均值，即q＝·Δt＝Δt＝.
例2 一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图4甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则 ( )
图4
A．电压表的示数为220 V
B．电路中的电流方向每秒钟改变50次
C．灯泡实际消耗的功率为484 W
D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J
答案 D
解析 电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图知电动势的最大值Em＝220 V，有效值E＝220 V，灯泡两端电压U＝＝209 V，A错；
由题图甲知T＝0.02 s，一个周期内电流方向变化两次，可知1 s内电流方向变化100次，B错；
灯泡的实际功率P＝＝ W＝459.8 W，C错；
电流的有效值I＝＝2.2 A，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Qr＝I2rt＝2.22×5×1 J＝24.2 J，D对．
例3 如图5所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成，则这种交变电流的有效值为( )
图5
A.I0 B.I0
C.I0 D．I0
答案 C
解析 由i－t图像知交变电流的周期T＝2 s．一个周期内：前半个周期电流的有效值：I1＝，后半个周期电流的有效值：I2＝I0.设交变电流的有效值为I，根据交变电流有效值的定义有I2RT＝IR＋IR＝2R＋IR，解得I＝I0，故选项C正确．
例4 如图6所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.当线圈由图示位置转过90°的过程中，求：
图6
(1)通过电阻R的电荷量q；
(2)电阻R上所产生的热量Q.
答案 (1) (2)
解析 (1)依题意磁通量的变化量ΔΦ＝BS，线圈转过90°的时间为Δt＝＝＝，平均感应电动势为＝N＝.平均感应电流为＝＝.通过电阻R的电荷量为q＝·Δt＝.
(2)线圈中感应电动势有效值和最大值Emax的关系是E＝＝，电路中电流的有效值为I＝＝.
电阻R上产生的热量为Q＝I2Rt＝.
三、用数学方法描述交流电
如图7为某交变电流的u－t图像，试指出它的周期、频率、最大值、有效值，并写出其函数表达式．
图7
答案 周期T＝0.02 s，频率f＝＝50 Hz，最大值Umax＝6 V，有效值U＝＝6 V．函数表达式u＝6sin (100πt)V.
[要点总结]
1．正弦交流电的图像
如图8所示，从图像中可直接得到的物理量有：瞬时值、最大值和周期；通过计算可以得到有效值、频率和角频率．
图8
2．正弦交流电的瞬时值表达式
电动势：e＝Emaxsin_ωt；
电压：u＝Umaxsin_ωt；
电流：i＝Imaxsin_ωt.
例5 一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图9所示，由图可知( )
图9
A．该交流电的电压的有效值为100 V
B．该交流电的频率为25 Hz
C．该交流电压瞬时值的表达式为u＝100sin 25t V
D．并联在该电压两端的电压表指针不停摆动
答案 B
解析 根据题图可知该交变电流电压的最大值为100 V，周期为4×10－2 s，所以频率为25 Hz，A错，B对；而ω＝2πf＝50π rad/s，所以u＝100sin (50πt) V，C错；交流电压表的示数为交流电的有效值而不是瞬时值，不随时间变化，D错．
1．(对描述交变电流物理量的认识)如图10是某种正弦式交流电压的波形图，由图可确定该电压的 ( )
图10
A．周期是0.01 s
B．最大值是220 V
C．有效值是220 V
D．表达式为u＝220sin (100πt) V
答案 C
解析 由题图可知，该交流电压的周期为0.02 s，最大值为311 V，而有效值U＝＝ V＝220 V，故A、B错误，C正确．正弦交流电压的瞬时值表达式
u＝Umaxsin ωt＝311sin (t) V＝311sin (100πt) V，
故D错误．
2．(正弦式交变电流有效值的计算)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T.从中性面开始计时，当t＝T时，线圈中感应电动势的瞬时值为2 V，则此交变电流的有效值为( )
A．2 V B．2 V
C. V D. V
答案 A
解析 先用代入法求出感应电动势的最大值：由e＝Emaxsin ωt得2 V＝Emaxsin (×)，由此得Emax＝4 V，因此有效值为2 V，选项A正确．
3．(非正弦式交变电流有效值的计算)通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图11所示，其周期为1 s．电阻两端电压的有效值为 ( )
图11
A．12 V B．4 V
C．15 V D．8 V
答案 B
解析 根据电流的热效应计算电流的有效值．由(0.1 A)2R×0.4 s×2＋(0.2 A)2R×0.1 s×2＝I2R×1 s可得，流过电阻的电流的有效值I＝ A，电阻两端电压的有效值为U＝IR＝4 V，B正确．
4．(最大值、有效值、瞬时值、平均值的区别和应用)交流发电机线圈电阻r＝1 Ω，用电器电阻R＝9 Ω，闭合开关后电压表示数为9 V，如图12所示，那么该交流发电机( )
图12
A．电动势的峰值为10 V
B．电动势的有效值为9 V
C．交流发电机线圈通过中性面时电动势的瞬时值为10 V
D．交流发电机线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势为 V
答案 D
解析 电压表示数等于路端电压，电路中的电流为I＝＝ A＝1 A，所以电动势的有效值为：E＝I(R＋r)＝1×(1＋9) V＝10 V，所以电动势的最大值为Em＝E＝10 V，故选项A、B错；线圈通过中性面时Φ最大，但＝0，故e＝0，选项C错；线圈从中性面转过90°过程中，ΔΦ＝BS，Δt＝＝，所以＝n＝，由于Em＝nBSω，所以＝＝ V，选项D对．
题组一 对描述交变电流物理量的认识
1．下列提到的交流电，不是指有效值的是( )
A．交流电压表的读数 B．保险丝熔断电流
C．电容器击穿电压 D．220 V交流电压
答案 C
解析 电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值．
2．以下说法正确的是 ( )
A．交变电流的有效值就是它的平均值
B．任何交变电流的有效值都是它最大值的
C．如果交变电流接在电阻R上产生的热量为Q，那么该交变电流的有效值为
D．以上说法均不正确
答案 D
解析 有效值是根据电流的热效应来定义的，平均值并不是有效值，例如线圈在匀强磁场中转动一圈，其平均电动势为零，故A错．在正弦(余弦)式交变电流中，其有效值为最大值的，对于其他交变电流并不一定满足此关系，故B错．交变电流要产生热量需要一定的时间，C选项中没有告诉时间，因此是错误的．
3．下列关于交变电流的说法正确的是 ( )
A．若交变电流的峰值为5 A，则它的最小值为－5 A
B．用交流电流表测交变电流时，指针来回摆动
C．我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50 Hz，故电流方向每秒改变100次
D．正弦交变电流i＝20sin (10πt) A的峰值为20 A，频率为100 Hz
答案 C
解析 电流的负值表示电流方向与规定正方向相反，不表示大小，A项错误；交流电流表测交变电流时，指针不会来回摆动，B项错误；我国工农业生产和生活用的交变电流，周期为0.02 s，交流电方向一个周期改变两次，所以每秒改变100次，C项正确；由ω＝2πf得正弦交变电流i＝20sin (10πt) A的频率为5 Hz，D项错误．
题组二 正弦式交变电流有效值的计算
4．在图1所示电路中，A是熔断电流I0＝2 A的保险丝，电阻可忽略，R是可变电阻，S是交流电源．交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e＝220sin (314t) V．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( )
图1
A．110 Ω B．110 Ω
C．220 Ω D．220 Ω
答案 B
解析 U＝220 V，Rmin＝＝ Ω＝110 Ω.
5．把U0＝10 V的直流电压加在阻值为R的电阻上，其发热功率跟另一个正弦交流电压加在阻值为上的电功率相同，则这个交变电流的电压的峰值为 ( )
A．10 V B．10 V C．20 V D．20 V
答案 A
解析 直流电压U0加在阻值为R的电阻上，而交变电流加在阻值为的电阻上，它们联系的桥梁是发热功率相等．设这个交流电压的有效值为U，则由电功率公式得T＝T，U＝，故Umax＝ U＝U0＝10 V，正确答案为A.
6．电阻R1、R2与交流电源按照如图2甲所示方式连接，R1＝10 Ω、R2＝20 Ω.合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示．则( )
图2
A．通过R1的电流的有效值是1.2 A
B．R1两端的电压有效值是6 V
C．通过R2的电流的最大值是1.2 A
D．R2两端的电压最大值是6 V
答案 B
解析 由题图乙可得，正弦交变电流的最大值Imax＝0.6 A，所以电流的有效值I＝＝0.6 A，电阻R1、R2串联，所以电流的最大值均为0.6 A，有效值均为0.6 A．由欧姆定律U＝IR得，U1＝IR1＝6 V，所以U1max＝U1＝6 V；U2＝IR2＝12 V，U2max＝U2＝12 V.
题组三 非正弦式交变电流有效值的计算
7．阻值为1 Ω的电阻上通以交变电流，其i－t关系如图3所示，则在0～1 s内电阻上产生的热量为 ( )
图3
A．1 J B．1.5 J C．2 J D．2.8 J
答案 D
解析 因为所加的电流为交变电流，大小在变化，所以只能分时间段来求热量．在0～1 s内有效电流的瞬时值大小为1 A和2 A的时间段分别为t1＝0.4 s，t2＝0.6 s，所以Q＝IRt1＋IRt2＝2.8 J.
8．某一交变电流的电压波形如图4所示，求这一交变电流的电压的有效值U.
图4
答案 2 V
解析 假设让一直流电压U和如题图所示的交流电压分别加在同一电阻两端，交变电流在一个周期内产生的热量Q1＝2(·＋·)＝·.直流电在一个周期内产生的热量Q2＝·T.由交变电流有效值的定义知Q1＝Q2，即·＝·T.解得U＝2 V.
题组四 瞬时值、最大值、有效值、平均值的区别和应用
9．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，从中性面开始转动180°的过程中，平均感应电动势和最大感应电动势之比为( )
A. B. C．2π D．π
答案 B
10．如图5所示是某正弦交变电流的图像，根据图像求其峰值、周期和角速度，并写出交变电流的瞬时值表达式．
图5
答案 2 A 0.02 s 100π rad/s i＝2sin (100πt) A
解析 由图像可知，交变电流的周期为T＝0.02 s，角速度为ω＝＝100π rad/s
故其瞬时值表达式为i＝Imsin (100πt)
当t＝0.002 5 s时，i＝1.414 A
所以Imsin (100π×0.002 5)＝1.414 A，解得Im＝2 A
所以i＝2sin (100πt) A.
11.如图6所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B＝ T，当线圈以300 r/min的转速匀速转动时，求：
图6
(1)电路中交流电压表和交流电流表的示数；
(2)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量．
答案 (1)31.86 V 3.54 A (2)0.16 C
解析 (1)Emax＝nBSω
＝100××0.05×2π× V
＝50 V
E＝＝25 V≈35.4 V.
电流表示数I＝＝3.54 A，
电压表示数U＝IR＝3.54×9 V＝31.86 V.
(2)从图示位置转过90°的过程中，
＝n，
又因为＝，
q＝Δt，联立得q＝＝≈0.16 C.
课件32张PPT。2 怎样描述交变电流第2章
交变电流
与发电机目标定位
1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系.
2.能理解电流的有效值是与热效应有关的量，而平均值只是简单意
义的平均.
3.掌握交变电流有效值与最大值的关系，会进行有效值的计算.
4.掌握交变电流的变化规律及两种表示方法.内容索引
知识探究
达标检测
知识探究1一、周期和频率如图1所示，这个交变电流的周期是多少？频率是多少？周期T＝0.02 s；频率f＝50 Hz. 答案图11.周期(T)：交变电流完成 所需的时间，用T表示，单位是秒.
2.频率(f)：交变电流在 内完成 的次数，用 表示，单位是赫兹，符号是 .
3.转速(n)：线圈单位时间(1 s或1 min)转过的圈数，单位是r/s或r/min.
4.各物理量之间的关系：f＝ ，ω＝ ＝2πf，ω＝2πn(n的单位为r/s).
5.我国电网中交变电流的周期是 s，频率是 Hz.一次周期性变化Hz0.021sf周期性变化50例1 (多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的转动轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图2所示.下列说法中正确的是
A.此交变电流的频率为0.2 Hz
B.1 s内电流方向变化10次
C.t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行
D.1 s内线圈转5圈图2答案解析√√由图像知T＝0.2 s，故 Hz＝5 Hz，即1 s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，故A错，B、D对；
在t＝0.1 s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错.二、最大值和有效值
1.图3是通过一个R＝1 Ω的电阻的电流i随时间t变化的曲线.这个电流不是恒定电流.
(1)怎样计算1 s内电阻R中产生的热量？答案 图3(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流是多大？答案2.某交流电压瞬时值表达式u＝ sin (100πt) V，把标有“6 V,2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？答案1.最大值：它是所有瞬时值中的最大值.
(1)当线圈平面跟磁感线平行时，感应电动势最大，Em＝ (转轴垂直于磁感线).
(2)电容器接在交流电路中，交流电压的最大值不能超过电容器的 值.
2.有效值：让交变电流与恒定电流分别通过 的电阻，如果在交变电流的 内它们产生的 相等，我们就把这个恒定电流的电流值I、电压值U，叫做这个交变电流的有效值.计算时要注意三同：“相同 ”上、“一个周期”内、产生“相同 ”.nBSω电阻一个周期热量大小相同热量耐压注意：非正弦式交变电流的有效值只能根据电流的 计算.
4.有效值的应用
(1)计算与电流热效应有关的量(如功率、热量)要用 值.
(2)交流电表的测量值，电气设备标注的额定电压、额定电流，通常提到的交流电的数值均指 值.
5.平均值的应用
计算通过导体某一截面的电荷量时，只能用交变电流的平均值，即热效应有效有效例2 一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图4甲所示.已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则
A.电压表 的示数为220 V
B.电路中的电流方向每秒钟改变50次
C.灯泡实际消耗的功率为484 W
D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J答案解析图4√
例3 如图5所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成，则这种交变电流的有效值为图5答案解析√
例4 如图6所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.当线圈由图示位置转过90°的过程中，求：
(1)通过电阻R的电荷量q；图6答案解析
(2)电阻R上所产生的热量Q.答案解析
三、用数学方法描述交流电
如图7为某交变电流的u－t图像，试指出它的周期、频率、最大值、有效值，并写出其函数表达式.图7答案1.正弦交流电的图像
如图8所示，从图像中可直接得到的物理量有：瞬时值、 值和 ；通过计算可以得到有效值、频率和角频率.图8最大周期2.正弦交流电的瞬时值表达式
电动势：e＝ ；
电压：u＝ ；
电流：i＝ .Imaxsin ωtEmaxsin ωtUmaxsin ωt例5 一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图9所示，由图可知
A.该交流电的电压的有效值为100 V
B.该交流电的频率为25 Hz
C.该交流电压瞬时值的表达式为u＝100sin 25t V
D.并联在该电压两端的电压表指针不停摆动答案解析√图9
根据题图可知该交变电流电压的最大值为100 V，周期为4×10－2 s，所以频率为25 Hz，A错，B对；
而ω＝2πf＝50π rad/s，所以u＝100sin (50πt) V，C错；
交流电压表的示数为交流电的有效值而不是瞬时值，不随时间变化，D错.
达标检测21.(对描述交变电流物理量的认识)如图10是某种正弦式交流电压的波形图，由图可确定该电压的
A.周期是0.01 s
B.最大值是220 V
C.有效值是220 V
D.表达式为u＝220sin (100πt) V√1234答案解析图101234
1234答案解析
√3.(非正弦式交变电流有效值的计算)通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图11所示，其周期为1 s.电阻两端电压的有效值为 √答案解析图111234A.12 V C.15 V
12344.(最大值、有效值、瞬时值、平均值的区别和应用)交流发电机线圈电阻r＝1 Ω，用电器电阻R＝9 Ω，闭合开关后电压表示数为9 V，如图12所示，那么该交流发电机
A.电动势的峰值为10 V
B.电动势的有效值为9 V
C.交流发电机线圈通过中性面时电
动势的瞬时值为 V
D.交流发电机线圈自中性面转过90°
的过程中的平均感应电动势为 V√答案解析图121234
1234学案3 习题课：交变电流的产生及描述
[目标定位] 1.理解交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.2.理解交变电流图像的物理意义.3.知道交变电流“四值”的区别，会求解交变电流的有效值．
一、对交变电流产生规律的理解
求解感应电动势瞬时值时：(1)先要计算峰值Emax＝nBSω；(2)确定线圈转动从哪个位置开始，以便确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化；(3)确定线圈转动的角速度ω(以rad/s作单位)；(4)最后确定感应电动势的瞬时值表达式．
例1 图1甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图．其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R＝90 Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化．求：
图1
(1)交流发电机产生的电动势最大值；
(2)电动势的瞬时值表达式；
(3)线圈转过 s时电动势的瞬时值；
(4)电路中交流电压表的示数．
答案 (1)62.8 V (2)e＝62.8cos (10πt) V (3)31.4 V
(4)40 V
解析 (1)交流发电机产生电动势的最大值Emax＝nBSω
而Φmax＝BS，ω＝，所以Emax＝
由Φ－t图线可知，Φmax＝2.0×10－2 Wb，T＝0.2 s
所以Emax＝20π V＝62.8 V.
(2)线圈转动的角速度ω＝＝ rad/s＝10π rad/s，由于从垂直中性面处开始计时，所以感应电动势瞬时值表达式为
e＝Emaxcos ωt＝62.8cos (10πt) V
(3)当线圈转过 s时
e＝20πcos(10π×) V＝10π V＝31.4 V
(4)电动势的有效值E＝＝10π V
U＝E＝×10π V＝9π V≈40 V
二、交变电流图像的应用
正弦交流电的图像是一条正弦曲线，从图像中可以得到以下信息：
1．周期(T)和角速度(ω)：线圈转动的角速度ω＝.
2．峰值(Em，Im)：图像上的最大值，可计算出有效值E＝，I＝.
3．瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值．
4．可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻．
5．判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率的变化情况．
例2 (多选)如图2所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )
图2
A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B．线圈先后两次转速之比为3∶2
C．交流电a的瞬时值为e＝10sin (5πt) V
D．交流电b的最大值为 V
答案 BCD
解析 由题图可知，t＝0时刻线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，A错误；由题图可知Ta∶Tb＝2∶3，故na∶nb＝3∶2，B正确；由题图可知，C正确；因ωa∶ωb＝3∶2，交流电最大值Emax＝nBSω，故Emaxa∶Emaxb＝3∶2，Emaxb＝Emaxa＝ V，D正确．
三、交变电流有效值的计算
交变电流有效值的计算一般有以下两种情况：
1．对于按正(余)弦规律变化的电流，可先根据Em＝nBSω求出其峰值，然后根据E＝求出其有效值．
2．当电流按非正弦规律变化时，必须根据有效值的定义求解．计算时要注意三同：相同电阻、相同时间(一般要取一个周期)、产生相等热量．
例3 有两个完全相同的电热器，分别通以如图3甲和乙所示的峰值相等的方波交变电流和正弦交变电流．求这两个电热器的电功率之比．
图3
答案 2∶1
解析 交变电流通过纯电阻用电器R时，其电功率P＝I2R，I应该是交变电流的有效值．
对于题图甲所示的方波交变电流，因大小恒定，故有效值I甲＝Im.
对于题图乙所示的正弦交变电流，有效值I乙＝
P甲＝IR，P乙＝2R＝IR
所以P甲∶P乙＝2∶1.
四、交变电流“四值”的应用比较
交变电流的四值，即最大值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的使用：
(1)在研究电容器的耐压值时，只能用最大值．
(2)在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值，交流电表显示的也是有效值．
(3)在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值．
(4)在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值．
特别提醒 (1)交变电流的平均值是针对某一过程的物理量，在不同的时间内平均值一般不相同．
(2)平均电动势不等于初、末两时刻瞬时值的平均值，必须用法拉第电磁感应定律计算即＝n.
例4 一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以如图4所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.
图4
(1)写出此刻线圈感应电流的方向．
(2)线圈转动过程中感应电动势的最大值为多大？
(3)设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周柴油机做多少功？
(4)从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R的电荷量是多少？
(5)图中电流表和电压表的示数各是多少？
答案 见解析
解析 (1)由右手定则可判定电流的方向沿adcba.
(2)Emax＝NBSω＝NBωL2.
(3)电动势的有效值E＝.
电流的有效值I＝，由于不计能量损失，柴油机做的功全部转化为电能，线圈转一周，柴油机做的功
W＝EIt＝t＝·＝.
(4)通过R的电荷量
q＝·Δt＝·Δt
＝N＝＝
(5)电流表示数
I＝＝＝
电压表示数
U＝IR＝
1．(交变电流图像的应用)(多选)图5甲、乙分别表示两种电压的波形，其中甲电压按正弦规律变化．下列说法正确的是( )
图5
A．甲表示交流电，乙表示直流电
B．两种电压的有效值相等
C．甲电压的瞬时值表达式为u＝311sin (100πt) V
D．甲交变电流的有效值比乙交变电流的有效值大
答案 CD
解析 两题图中交变电流的大小和方向都随时间变化，在t轴的上方为正，下方为负，A错．有效值E＝只对正弦交流电适用，将两个图像叠放在一起，可以看出两个交变电流的最大值相等，甲对应的有效值大，所以B错，D对．由题图甲可知C对．
2．(对交变电流产生规律的理解)如图6所示，在匀强磁场中有一个“π”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度B＝ T，线框的CD边长为20 cm，CE、DF长均为10 cm，转速为50 r/s.若从图示位置开始计时：
图6
(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)在e－t坐标系中作出线框中感应电动势随时间变化关系的图像．
答案 (1)e＝10cos (100πt) V (2)见解析图
解析 (1)线框转动，开始计时的位置为线圈平面与磁感线平行的位置，在t时刻线框转过的角度为ωt，此时刻e＝Bl1l2ωcos ωt，即e＝BSωcos ωt，其中B＝ T，S＝0.1×0.2 m2＝0.02 m2，ω＝2πn＝2π×50 rad/s＝100π rad/s，
故e＝×0.02×100πcos (100πt) V，
即e＝10cos (100πt) V.
(2)线框中感应电动势随时间变化关系的图像如图所示．
3．(交变电流“四值”的应用比较)如图7所示，单匝线圈在匀强磁场中绕OO′轴从图示位置开始匀速转动．已知从图示位置转过时，线圈中电动势大小为10 V，求：
图7
(1)感应电动势的最大值；
(2)感应电动势的有效值；
(3)与线圈相接的交流电压表的示数．
答案 (1)20 V (2)10 V (3)10 V
解析 (1)图示位置为中性面，从此时开始计时，感应电动势的瞬时值为e＝Emaxsin ωt，
将ωt＝，e＝10 V代入上式，求得Emax＝20 V.
(2)此电流为正弦交变电流，所以感应电动势的有效值
E＝＝ V＝10 V.
(3)此交流电压表测的是感应电动势的有效值，大小为10 V.
题组一 对交变电流产生规律的理解
1．如图1所示，在水平方向的匀强磁场中，有一单匝矩形导线框可绕垂直于磁场方向的水平轴转动．在线框由水平位置以角速度ω匀速转过90°的过程中，穿过线框面的最大磁通量为Φ，已知导线框的电阻为R，则下列说法中正确的是 ( )
图1
A．导线框转到如图所示的位置时电流的方向将发生改变
B．导线框转到如图所示的位置时电流的方向为badc
C．以图中位置作为计时起点，该导线框产生的交流电瞬时值表达式为e＝Φωsin ωt
D．以图中位置作为计时起点，该导线框产生的交流电瞬时值表达式为e＝Φωcos ωt
答案 D
2．面积均为S的两个电阻相同的线圈，分别放在如图2甲、乙所示的磁场中，甲图中有磁感应强度为B0的匀强磁场，线圈在磁场中以周期T绕OO′轴匀速转动，乙图中磁场变化规律为B＝B0cos t，从图示位置开始计时，则 ( )
图2
A．两线圈的磁通量变化规律相同
B．两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同
C．经相同的时间t(t＞T)，两线圈产生的热量不同
D．从此时刻起，经时间，流过两线圈横截面的电荷量不同
答案 A
解析 甲图中的磁通量变化规律为Φ甲＝B0Scos t，乙图中磁通量的变化规律为Φ乙＝B0Scos t.由于两线圈的磁通量变化规律相同，则两线圈中感应电动势的变化规律相同，达到最大值的时刻也相同，有效值E也相同，又因两线圈电阻相同，所以Q＝t也相同，经过时间，通过两线圈横截面的电荷量q＝·也相同，故只有A正确．
题组二 交变电流图像的应用
3．某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流．现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的电动势随时间变化的图像是 ( )
答案 B
解析 线圈转速为正常时的一半，据ω＝2πn＝知，周期变为正常时的2倍，又据Emax＝NBSω知，最大值变为正常时的一半，结合我国电网交流电实际情况，知正确选项为B.
4．一矩形金属线圈共10匝，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图3所示，下列说法中正确的是 ( )
图3
A．此交流电的频率为0.2 Hz
B．此感应电动势的有效值为1 V
C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行
D．在线圈转动过程中，穿过线圈的最大磁通量为 Wb
答案 D
解析 由题图可知，此交流电的周期T＝0.2 s，频率f＝＝5 Hz，A错．E＝＝ V，B错误．t＝0.1 s时，感应电动势为0，线圈平面与磁感线垂直，C错误．因Emax＝nBSω，其中n＝10，ω＝＝10π rad/s，故Φ＝BS＝ Wb，D正确．
5．如图4(a)所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时为计时起点，如图(b)所示，并规定当电流自a流向b时电流方向为正．则选项所示的四幅图中正确的是( )
图4
答案 D
解析 由楞次定律知，t＝0时，感应电流方向为负，线圈平面与中性面的夹角为－θ＝，线圈再转过到达中性面，所以，在线圈转过的过程中电流在减小，θ＝时，i＝0，因而只有D项正确．
题组三 交变电流有效值的计算
6．如图5所示是某种交变电流的电流强度随时间变化的图线，i>0部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i<0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，则这种交变电流的有效值为( )
图5
A．I0 B.I0
C.I0 D.I0
答案 B
解析 设电流的有效值为I，则I2R·3T＝2R·T＋2R·2T，解得：I＝I0，故选B.
7．一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为( )
A．5 V B．5 V C．10 V D．10 V
答案 C
解析 根据P＝，对直流电有P＝，对正弦式交流电有＝，所以正弦式交流电的有效值为U′＝ ＝ V，故交流电源输出电压的最大值Um′＝U′＝10 V，故选项C正确，选项A、B、D错误．
题组四 交变电流“四值”的应用比较
8．(多选)如图6所示，单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，以恒定的角速度ω绕ab边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S，线圈导线的总电阻为R.t＝0时刻线圈平面与纸面重合．则( )
图6
A．线圈中电流t时刻瞬时值表达式为i＝cos ωt
B．线圈中电流的有效值为I＝
C．线圈中电流的有效值为I＝
D．线圈消耗的电功率为P＝
答案 CD
解析 回路中感应电动势最大值Emax＝BSω，电流最大值Imax＝＝，t＝0时线圈位于中性面，故电流瞬时值表达式i＝sin ωt.线圈中电流的有效值I＝＝，P＝I2R＝，故A、B错误，C、D正确．
9．如图7所示，在匀强磁场中有一个内阻r＝3 Ω、面积S＝0.02 m2的半圆形导线框可绕OO′轴旋转．已知匀强磁场的磁感应强度B＝ T．若线框以ω＝100π rad/s的角速度匀速转动．且通过电刷给“6 V 12 W”的小灯泡供电，则：
图7
(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)从图示位置开始，线框转过90°的过程中，流过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？
(3)由题所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为多大？
答案 (1)e＝10cos (100πt) V (2) C 无关 (3)不能 W
解析 (1)线框转动时产生感应电动势的最大值Emax＝BSω＝×0.02×100π V＝10 V
因线框转动从平行于磁感线位置开始计时，则感应电动势的瞬时值表达式
e＝Emaxcos ωt＝10cos (100πt) V.
(2)线框转过90°的过程中，产生的平均电动势＝.
流过导线横截面的电荷量q＝·Δt＝，
又灯泡电阻R＝＝ Ω＝3 Ω.
故q＝＝ C＝ C，与线框转动的快慢无关．
(3)线框产生的感应电动势的有效值E＝＝10 V，灯泡两端电压U＝R＝5 V.
因U＜6 V，故灯泡不能正常发光．
其实际功率P＝＝ W＝ W.
课件33张PPT。3 习题课：交变电流的产生及描述第2章
交变电流
与发电机目标定位
1.理解交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.
2.理解交变电流图像的物理意义.
3.知道交变电流“四值”的区别，会求解交变电流的有效值.内容索引
知识探究
达标检测
1知识探究一、对交变电流产生规律的理解
求解感应电动势瞬时值时：(1)先要计算峰值Emax＝nBSω；(2)确定线圈转动从哪个位置开始，以便确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化；(3)确定线圈转动的角速度ω(以rad/s作单位)；(4)最后确定感应电动势的瞬时值表达式.例1 图1甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图.其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R＝90 Ω，与R并联的交流电压表为理想电表.在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化.求：图1(1)交流发电机产生的电动势最大值；图1答案解析62.8 V交流发电机产生电动势的最大值Emax＝nBSω
由Φ－t图线可知，Φmax＝2.0×10－2 Wb，T＝0.2 s
所以Emax＝20π V＝62.8 V.(2)电动势的瞬时值表达式；答案解析e＝62.8cos (10πt) V
e＝Emaxcos ωt＝62.8cos (10πt) V(3)线圈转过 s时电动势的瞬时值；答案解析31.4 V
答案解析
(4)电路中交流电压表的示数.二、交变电流图像的应用
正弦交流电的图像是一条正弦曲线，从图像中可以得到以下信息：
1.周期(T)和角速度(ω)：线圈转动的角速度
2.峰值(Em，Im)：图像上的最大值，可计算出有效值
3.瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值.
4.可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻.
5.判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率 的变化情况.例2 (多选)如图2所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是
A.在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B.线圈先后两次转速之比为3∶2
C.交流电a的瞬时值为e＝10sin (5πt) V
D.交流电b的最大值为 V图2答案解析√√√
由题图可知，t＝0时刻线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，A错误；由题图可知Ta∶Tb＝2∶3，故na∶nb＝3∶2，B正确；
由题图可知，C正确；因ωa∶ωb＝3∶2，交流电最大值Emax＝nBSω，三、交变电流有效值的计算
交变电流有效值的计算一般有以下两种情况：
1.对于按正(余)弦规律变化的电流，可先根据Em＝nBSω求出其峰值，然后根据E＝ 求出其有效值.
2.当电流按非正弦规律变化时，必须根据有效值的定义求解.计算时要注意三同：相同电阻、相同时间(一般要取一个周期)、产生相等热量.例3 有两个完全相同的电热器，分别通以如图3甲和乙所示的峰值相等的方波交变电流和正弦交变电流.求这两个电热器的电功率之比.答案解析图32∶1
交变电流通过纯电阻用电器R时，其电功率P＝I2R，I应该是交变电流的有效值.
对于题图甲所示的方波交变电流，因大小恒定，故有效值I甲＝Im.
对于题图乙所示的正弦交变电流所以P甲∶P乙＝2∶1.四、交变电流“四值”的应用比较
交变电流的四值，即最大值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的使用：
(1)在研究电容器的耐压值时，只能用最大值.
(2)在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值，交流电表显示的也是有效值.
(3)在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值.
(4)在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值.(1)交变电流的平均值是针对某一过程的物理量，在不同的时间内平均值一般不相同.
(2)平均电动势不等于初、末两时刻瞬时值的平均值，必须用法拉第电磁感应定律计算即例4 一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以如图4所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.
(1)写出此刻线圈感应电流的方向.答案解析图4见解析由右手定则可判定电流的方向沿adcba.(2)线圈转动过程中感应电动势的最大值为多大？答案解析见解析Emax＝NBSω＝NBωL2.
(3)设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周柴油机做多少功？答案解析见解析由于不计能量损失，柴油机做的功全部转化为电能，线圈转一周，柴油机做的功2
(4)从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R的电荷量是多少？答案解析见解析通过R的电荷量图4
(5)图中电流表和电压表的示数各是多少？答案解析图4见解析电流表示数
达标检测21.(交变电流图像的应用)(多选)图5甲、乙分别表示两种电压的波形，其中甲电压按正弦规律变化.下列说法正确的是
A.甲表示交流电，乙表示直流电
B.两种电压的有效值相等
C.甲电压的瞬时值表达式为u＝
311sin (100πt) V
D.甲交变电流的有效值比乙交变电流的有效值大123√图7√答案解析
两题图中交变电流的大小和方向都随时间变化，在t轴的上方为正，下方为负，A错.
有效值E＝ 只对正弦交流电适用，将两个图像叠放在一起，可以看出两个交变电流的最大值相等，甲对应的有效值大，所以B错，D对.
由题图甲可知C对.1232.(对交变电流产生规律的理解)如图6所示，在匀强磁场中有一个“π”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度B＝ T，线框的CD边长为20 cm，CE、DF长均为10 cm，转速为50 r/s.若从图示位置开始计时：
(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；图6答案解析123线框转动，开始计时的位置为线圈平面与磁感线平行的位置，在t时刻线框转过的角度为ωt，此时刻e＝Bl1l2ωcos ωt，即e＝BSωcos ωt，
123(2)在e－t坐标系中作出线框中感应电动势随时间变化关系的图像.答案解析见解析图线框中感应电动势随时间变化关系的图像如图所示.
1233.(交变电流“四值”的应用比较)如图7所示，单匝线圈在匀强磁场中绕OO′轴从图示位置开始匀速转动.已知从图示位置转过 时，线圈中电动势大小为10 V，求：
(1)感应电动势的最大值；答案解析图720 V图示位置为中性面，从此时开始计时，感应电动势的瞬时值为e＝Emaxsin ωt，
将ωt＝ ，e＝10 V代入上式，求得Emax＝20 V.123(2)感应电动势的有效值；答案解析此电流为正弦交变电流，所以感应电动势的有效值
123(3)与线圈相接的交流电压表的示数.答案解析
123学案4 探究电阻、电感和电容的作用
[目标定位] 1.知道电阻器对交流电的阻碍作用与对直流电的阻碍作用相同.2.能理解电感器、电容器对交变电流形成阻碍作用的原因.3.知道用感抗、容抗来表示电感器、电容器对交变电流阻碍作用的大小.4.能够分析简单电路中的电容器、电感器的作用．
一、电阻器对交变电流的作用
阅读教材相关内容，结合图1回答下列问题(A、B是规格相同的灯泡)：
图1
(1)当开关S扳向交流电源时，两只灯泡的亮度是否相同？这说明什么问题？
(2)把开关S扳向直流电源和交流电源，比较这两种情况下灯泡A的亮度有没有变化，这又说明什么问题？
答案 (1)B比A更亮些，这说明电阻器对交流电有阻碍作用．
(2)开关S扳向直流电源和交流电源，两种情况下灯泡A的亮度相同，这说明电阻器对交流的阻碍作用跟对直流的阻碍作用相同．
[要点总结]
1．电阻器对交变电流和直流电的阻碍作用是相同的．
2．在交流电路中，电阻定律和欧姆定律都成立．
二、电感器对交变电流的作用
如图2所示，把带铁心的线圈L与小灯泡串联起来，先把它们接到直流电源上，再把它们接到交流电源上，取直流电源的电压与交流电压的有效值相等．
图2
(1)对比两种情况下灯泡的亮度有什么不同？说明了什么？
(2)乙图中换用自感系数更大的线圈或调换频率更高的交流电源，灯泡的亮度有何变化？说明了什么？
答案 (1)甲图中灯泡比乙图中灯泡更亮，说明电感器对交变电流有阻碍作用．
(2)不论是换用自感系数更大的线圈还是调换频率更高的交流电源，灯泡均变得更暗，说明线圈的自感系数越大，交流电的频率越高，线圈对交流电的阻碍作用越大．
[要点总结]
1．感抗：电感器对交变电流的阻碍作用的大小．
2．电感器的感抗是由变化的电流在线圈中产生的感应电动势引起的，与制成线圈导体的电阻无关．
3．电感器对交变电流的阻碍作用的大小用感抗XL表示，XL＝2πfL.所以感抗的两个决定因素：
(1)电感器的电感量(自感系数)；
(2)交变电流的频率．
4．电感器在电路中的作用
(1)通直流，阻交流；
(2)通低频，阻高频．
例1 (多选)如图3所示实验电路中，若直流电压和交流电压的有效值相等，S为双刀双掷开关，下面叙述正确的是( )
图3
A．当S掷向a、b时灯较亮，掷向c、d时灯较暗
B．当S掷向a、b时灯较暗，掷向c、d时灯较亮
C．S掷向c、d，把电感线圈中的铁心抽出时灯变亮
D．S掷向c、d，电源电压不变，而使频率减小时，灯变暗
答案 AC
解析 线圈对恒定电流无感抗，对交变电流有感抗，当交流电频率减小时，感抗变小，灯变亮，并且是有铁心时感抗更大，故铁心抽出时灯变亮．
三、电容器对交变电流的作用
如图4甲、乙所示，把灯泡和电容器串联起来，先把它们接到直流电源上，再把它们接到交流电源上，观察灯泡的发光情况．
图4
(1)分析电容器能通交流的原因．
(2)若把图乙中的电容器去掉，变成图丙所示电路，会发生什么现象？说明了什么？
(3)在图乙中，改变电容器的电容和电源频率，灯泡亮度会有什么变化？
答案 (1)把交流电源接到电容器两个极板上后，当电源电压升高时，电源给电容器充电，电荷向电容器极板上聚集，在电路中，形成充电电流；当电源电压降低时，电容器放电，电荷从极板上流出，在电路中形成放电电流．电容器交替进行充电和放电，电路中就有了电流，好像是交流“通过”了电容器，但实际上自由电荷并没有通过电容器两极板间的绝缘介质．
(2)灯泡变得比乙中亮，说明电容器对交变电流有阻碍作用．
(3)电容变大时，灯泡变亮；频率增大时，灯泡变亮．
[要点总结]
1．容抗：电容器对交变电流的阻碍作用的大小．
2．电容器对交变电流的阻碍作用：
电源电压推动自由电荷定向移动时，电容器极板上积累的电荷会阻碍自由电荷向此方向做定向运动，这就产生了电容器对交变电流的阻碍作用．
3．电容器对交变电流的阻碍作用的大小用容抗XC表示，XC＝，所以决定容抗的两个因素：
(1)电容器的电容量；
(2)交变电流的频率．
4．电容器能通交变电流，并不是电荷真的穿过了电容器．
5．电容器在电路中的作用：
通交流，隔直流，通高频，阻低频．
例2 (多选)如图5所示，接在交流电源上的灯泡正常发光，以下说法正确的是 ( )
图5
A．把电介质插入电容器，灯泡变亮
B．增大电容器两极板间的距离，灯泡变亮
C．减小电容器两极板间的正对面积，灯泡变暗
D．使交变电流频率减小，灯泡变暗
答案 ACD
解析 把电介质插入电容器，电容变大，容抗变小，电容器对交变电流阻碍作用变小，所以灯泡变亮，故A正确；增大电容器两极板间的距离，电容变小，电容器对交变电流阻碍作用变大，所以灯泡变暗，故B错误；减小电容器两极板间的正对面积，电容变小，灯泡变暗，故C正确；使交变电流频率减小，电容器对交变电流阻碍作用变大，灯泡变暗，故D正确．
四、电阻、感抗、容抗的对比
1．容抗的大小除了与电容自身的性质有关，还与交变电流的频率有关．频率越高，容抗越小．(填“大”或“小”)
2．感抗的大小除了与电感线圈自身的性质有关外，还与交变电流的频率有关，频率越高，感抗越大．(填“大”或“小”)
3．电阻无论对直流还是交流，阻碍作用相同，只取决于电阻本身．
例3 如图6所示，电路中完全相同的三只灯泡L1、L2、L3分别与电阻R、电感L、电容C串联，然后再并联到220 V、50 Hz的交流电路上，三只灯泡亮度恰好相同．若保持交流电压不变，将交变电流的频率增大到60 Hz，则发生的现象是( )
图6
A．三灯亮度不变
B．三灯均变亮
C．L1不变、L2变亮、L3变暗
D．L1不变、L2变暗、L3变亮
答案 D
解析 当交变电流的频率变大时，线圈的感抗变大，电容器的容抗变小，因此L3变亮，L2变暗．又因为电阻在直流和交流电路中起相同的作用，故L1亮度不变，所以选D.
1．(对感抗的理解)(多选)在如图7所示的电路中，L为电感线圈，R为灯泡的电阻值，电流表内阻为零，电压表内阻无限大，交流电源的电压u＝220sin (100πt) V．若保持电压的有效值不变，只将电源频率改为100 Hz，下列说法正确的是( )
图7
A．电流表示数增大 B．电压表示数增大
C．灯泡变暗 D．灯泡变亮
答案 BC
解析 由u＝220sin (100πt) V，可得电源原来的频率f＝＝ Hz＝50 Hz，当电源频率由原来的50 Hz增为100 Hz时，线圈的感抗增大，在电压不变的情况下，电路中的电流减小，选项A错误；灯泡的电阻值R是一定的，电流减小时，实际消耗的电功率(P＝I2R)减小，灯泡变暗，选项C正确，D错误；电压表与电感线圈并联，其示数为线圈两端的电压UL，设灯泡两端电压为UR，则电源电压的有效值为U＝UL＋UR，因UR＝IR，故电流I减小时，UR减小．因电源电压的有效值保持不变，故UL＝U－UR增大，选项B正确．
2．(对容抗的理解)如图8所示，白炽灯和电容器串联后接在交流电源的两端，当交流电源的频率增大时 ( )
图8
A．电容器电容增大 B．电容器电容减小
C．灯变暗 D．灯变亮
答案 D
解析 电容器的电容是由电容器本身的特性决定的，与外加的交流电源的频率无关，选项A、B错误．当交流电源的频率增大时，电容器充、放电的速度加快，电容器的容抗减小，电流增大，灯变亮．
3．(电阻、感抗、容抗的对比)如图9所示，三个灯泡相同，而且足够耐压，电源内阻忽略．单刀双掷开关S接A时，三个灯亮度相同，那么S接B时( )
图9
A．三个灯亮度相同
B．甲灯最亮，丙灯不亮
C．甲灯和乙灯亮度相同，丙灯不亮
D．只有丙灯不亮，乙灯最亮
答案 D
解析 开关S接A时，甲、乙、丙三个支路均有交流电通过，开关S接B时，电路处于直流工作状态，电容C“隔直流、通交流”；电感L“阻交流、通直流”；R对交流、直流有相同的阻抗．可判断此时电路中I丙＝0，I甲不变，I乙增大；又因为灯泡亮度与功率(P＝I2R)成正比，所以只有丙灯不亮，乙灯最亮．
题组一 对感抗的理解
1．一个灯泡通过一个粗导线的线圈与一交流电源相连接，如图1所示．一铁棒插进线圈后，该灯将( )
图1
A．变亮 B．变暗
C．对灯的亮度没影响 D．无法判断
答案 B
解析 在线圈内由于磁场变化而产生的感应电动势，总是阻碍电流变化，正是这种阻碍变化的特性，使线圈产生了感抗．加入铁心改变了电感线圈的自感系数，使自感系数增大，感抗增大，降落的电压增大，灯泡两端的电压减小，所以灯变暗．
2．(多选)如图2所示，输入端ab的输入电压既有直流成分，又有交流成分，以下说法中正确的是(L的直流电阻不为零)( )
图2
A．直流成分只能从L通过
B．交流成分只能从R通过
C．通过R的既有直流成分又有交流成分
D．通过L的直流成分比通过R的直流成分要大
答案 CD
解析 由于线圈L直流电阻不为零，所以有直流通过R，而线圈对交流有阻碍作用，因此也有交流成分通过R，B错误，C正确；由于R对交流也有阻碍作用，所以也有交流成分通过L，A错误；因为线圈的直流电阻一般都很小，所以通过线圈的直流成分比通过R的要大，D正确．
题组二 对容抗的理解
3．(多选)对交变电流通过电容器的理解正确的是( )
A．交变电流能够使电容器极板间的绝缘介质变成导体
B．交变电流定向移动的电荷通过电容器两极板间的绝缘介质
C．交变电流能够使电容器交替进行充电、放电，电路中就有了电流，表现为交变电流通过了电容器
D．交变电流通过了电容器，实际上自由电荷并没有通过电容器极板间的绝缘介质(击穿除外)
答案 CD
解析 电流能“通过”电容器，并非自由电荷真的通过电容器两极板间的绝缘介质，而是交变电流交替对电容器充、放电，电路中有了电流，表现为交变电流通过了电容器．
4．有两个电容器的电容分别为C1＝5 μF和C2＝3 μF，分别加在峰值一定的交流电源上，在下列各种情况下，哪一种情况通过电容器的电流最大( )
A．在C1上所加交变电流频率为50 Hz
B．在C2上所加交变电流的频率为50 Hz
C．在C1上所加交变电流的频率为100 Hz
D．在C2上所加交变电流的频率为100 Hz
答案 C
解析 电容越大，电流频率越大，容抗越小，电流越容易通过电容器．C1>C2,100 Hz>50 Hz，所以C正确．
5．(多选)如图3所示，甲、乙两图中用交流电源，丙、丁两图中用直流电源，各电路图中灯泡、电容器、电压表示数都相同，则下列说法正确的是( )
图3
A．灯L1比灯L2亮
B．灯L3也能发光，但亮度最暗
C．灯L2和L4亮度相同
D．灯L4比灯L1亮
答案 CD
解析 电压表示数相同，说明交流电压的有效值相同．甲图中电容器与灯L1串联，电容器对电流有阻碍作用；乙图中电容器与灯L2并联，电压表的示数为灯L2两端的电压；丙图中电容器与灯L3串联且是直流电源，电容器“隔直流，通交流”，所以没有电流流过灯L3，灯L3不亮；丁图中电容器与灯L4并联，电压表的示数为灯L4两端的电压．综合以上分析，C、D两项正确．
题组三 电阻、感抗、容抗的对比
6．如图4所示，甲、乙是规格相同的灯泡，接线柱a、b接电压为U的直流电源时，无论电源的正极与哪一个接线柱相连，甲灯均能正常发光，乙灯完全不亮．当a、b接电压的有效值为U的交流电源时，甲灯发出微弱的光，乙灯能正常发光，则下列判断正确的是( )
图4
A．与甲灯串联的元件x是电容器，与乙灯串联的元件y是电感线圈
B．与甲灯串联的元件x是电感线圈，与乙灯串联的元件y是电容器
C．与甲灯串联的元件x是二极管，与乙灯串联的元件y是电容器
D．与甲灯串联的元件x是电感线圈，与乙灯串联的元件y是二极管
答案 B
解析 由a、b接直流电流时的现象可知，元件x“通直流”，元件y“隔直流”，由a、b接交流电源时的现象可知，元件x“阻交流”，元件y“通交流”，根据电容器和电感线圈的特点，元件x是电感线圈，元件y是电容器，选项B正确．
7．如图5所示，在电路两端加上正弦交流电，保持电压有效值不变，使频率增大，发现各灯的亮暗情况是：灯L1变亮，灯L2变暗，灯L3不变，则M、N、L中所接元件可能是 ( )
图5
A．M为电阻，N为电容器，L为电感线圈
B．M为电感线圈，N为电容器，L为电阻
C．M为电容器，N为电感线圈，L为电阻
D．M为电阻，N为电感线圈，L为电容器
答案 C
解析
8．如图6所示的电路，有直流和交流成分的电流通过，为了尽量减少R2上的交流成分，应( )
图6
A．选用自感系数较大的线圈和电容较小的电容器
B．选用自感系数较小的线圈和电容较大的电容器
C．选用自感系数较小的线圈和电容较小的电容器
D．选用自感系数较大的线圈和电容较大的电容器
答案 D
9．(多选)某一电学黑箱内可能有电容、电感线圈、定值电阻等元件，在接线柱间以如图7所示的“Z”字形连接(两接线柱间只有一个元件)．为了确定各元件种类，小华同学把DIS计算机辅助实验系统中的电流传感器(相当于电流表)与一直流电源、滑动变阻器、开关串联后，分别将AB、BC、CD接入电路，闭合开关，计算机显示的电流随时间变化的图像分别如图a、b、c所示，则下列判断中正确的是( )
图7
A．AB间是电容器
B．BC间是电感线圈
C．CD间是电容器
D．CD间是定值电阻
答案 ABD
解析 根据a图可知，有瞬时充电电流，稳定后电路中无电流，说明AB间是电容器，充电完毕，电路为开路，故A正确．根据b图可知，阻碍电流的增大，但是最后稳定后电流恒定，符合电感线圈的特点，所以BC间是电感线圈，故B正确．根据c图，接通电路后，电流马上达到稳定值，说明CD间是定值电阻，故C错误，D正确．
课件27张PPT。4 探究电阻、电感和电容的作用第2章
交变电流
与发电机目标定位
1.知道电阻器对交流电的阻碍作用与对直流电的阻碍作用相同.
2.能理解电感器、电容器对交变电流形成阻碍作用的原因.
3.知道用感抗、容抗来表示电感器、电容器对交变电流阻碍作用的大小.
4.能够分析简单电路中的电容器、电感器的作用.内容索引
知识探究
达标检测
知识探究1一、电阻器对交变电流的作用阅读教材相关内容，结合图1回答下列问题(A、B是规格相同的灯泡)：
(1)当开关S扳向交流电源时，两只灯泡的亮度是否相同？这说明什么问题？B比A更亮些，这说明电阻器对交流电有阻碍作用. 答案图1(2)把开关S扳向直流电源和交流电源，比较这两种情况下灯泡A的亮度有没有变化，这又说明什么问题？ 答案开关S扳向直流电源和交流电源，两种情况下灯泡A的亮度相同，这说明电阻器对交流的阻碍作用跟对直流的阻碍作用相同.1.电阻器对交变电流和直流电的阻碍作用是 的.
2.在交流电路中，电阻定律和欧姆定律都 .成立相同甲图中灯泡比乙图中灯泡更亮，说明电感器对交变电流有阻碍作用.二、电感器对交变电流的作用如图2所示，把带铁心的线圈L与小灯泡串联起来，先把它们接到直流电源上，再把它们接到交流电源上，取直流电源的电压与交流电压的有效值相等.图2 答案(1)对比两种情况下灯泡的亮度有什么不同？说明了什么？(2)乙图中换用自感系数更大的线圈或调换频率更高的交流电源，灯泡的亮度有何变化？说明了什么？不论是换用自感系数更大的线圈还是调换频率更高的交流电源，灯泡均变得更暗，说明线圈的自感系数越大，交流电的频率越高，线圈对交流电的阻碍作用越大. 答案图21.感抗： 对交变电流的阻碍作用的大小.
2.电感器的感抗是由 的电流在线圈中产生的感应电动势引起的，与制成线圈导体的电阻无关.
3.电感器对交变电流的阻碍作用的大小用感抗XL表示，XL＝ .所以感抗的两个决定因素：
(1)电感器的 ；
(2)交变电流的 .电感器2πfL变化电感量(自感系数)频率4.电感器在电路中的作用
(1)通 流，阻 流；
(2)通 频，阻 频.低直高交例1 (多选)如图3所示实验电路中，若直流电压和交流电压的有效值相等，S为双刀双掷开关，下面叙述正确的是
A.当S掷向a、b时灯较亮，掷向c、d时灯较暗
B.当S掷向a、b时灯较暗，掷向c、d时灯较亮
C.S掷向c、d，把电感线圈中的铁心抽出时灯变亮
D.S掷向c、d，电源电压不变，而使频率减小时，灯变暗图3答案解析√√线圈对恒定电流无感抗，对交变电流有感抗，当交流电频率减小时，感抗变小，灯变亮，并且是有铁心时感抗更大，故铁心抽出时灯变亮.三、电容器对交变电流的作用
如图4甲、乙所示，把灯泡和电容器串联起来，先把它们接到直流电源上，再把它们接到交流电源上，观察灯泡的发光情况.图4(1)分析电容器能通交流的原因.答案把交流电源接到电容器两个极板上后，当电源电压升高时，电源给电容器充电，电荷向电容器极板上聚集，在电路中，形成充电电流；当电源电压降低时，电容器放电，电荷从极板上流出，在电路中形成放电电流.电容器交替进行充电和放电，电路中就有了电流，好像是交流“通过”了电容器，但实际上自由电荷并没有通过电容器两极板间的绝缘介质.(2)若把图乙中的电容器去掉，变成图丙所示电路，会发生什么现象？说明了什么？答案图4灯泡变得比乙中亮，说明电容器对交变电流有阻碍作用.(3)在图乙中，改变电容器的电容和电源频率，灯泡亮度会有什么变化？答案电容变大时，灯泡变亮；频率增大时，灯泡变亮.1.容抗： 对交变电流的阻碍作用的大小.
2.电容器对交变电流的阻碍作用：
电源电压推动自由电荷定向移动时，电容器极板上积累的电荷会阻碍自由电荷向此方向做定向运动，这就产生了电容器对交变电流的阻碍作用.
3.电容器对交变电流的阻碍作用的大小用容抗XC表示，XC＝ ，所以决定容抗的两个因素：
(1)电容器的 ；
(2)交变电流的 .电容量电容器频率4.电容器能通交变电流，并不是电荷真的穿过了电容器.
5.电容器在电路中的作用：
通 流，隔 流，通 频，阻 频.直低交高例2 (多选)如图5所示，接在交流电源上的灯泡正常发光，以下说法正确的是
A.把电介质插入电容器，灯泡变亮
B.增大电容器两极板间的距离，灯泡变亮
C.减小电容器两极板间的正对面积，灯泡变暗
D.使交变电流频率减小，灯泡变暗答案解析√√√图5
把电介质插入电容器，电容变大，容抗变小，电容器对交变电流阻碍作用变小，所以灯泡变亮，故A正确；
增大电容器两极板间的距离，电容变小，电容器对交变电流阻碍作用变大，所以灯泡变暗，故B错误；
减小电容器两极板间的正对面积，电容变小，灯泡变暗，故C正确；
使交变电流频率减小，电容器对交变电流阻碍作用变大，灯泡变暗，故D正确.四、电阻、感抗、容抗的对比
1.容抗的大小除了与电容自身的性质有关，还与交变电流的频率有关.频率越高，容抗越 .(填“大”或“小”)
2.感抗的大小除了与电感线圈自身的性质有关外，还与交变电流的频率有关，频率越高，感抗越 .(填“大”或“小”)
3.电阻无论对直流还是交流，阻碍作用相同，只取决于电阻本身.大小例3 如图6所示，电路中完全相同的三只灯泡L1、L2、L3分别与电阻R、电感L、电容C串联，然后再并联到220 V、50 Hz的交流电路上，三只灯泡亮度恰好相同.若保持交流电压不变，将交变电流的频率增大到60 Hz，则发生的现象是
A.三灯亮度不变
B.三灯均变亮
C.L1不变、L2变亮、L3变暗
D.L1不变、L2变暗、L3变亮答案解析√图6
当交变电流的频率变大时，线圈的感抗变大，电容器的容抗变小，因此L3变亮，L2变暗.又因为电阻在直流和交流电路中起相同的作用，故L1亮度不变，所以选D.
达标检测21.(对感抗的理解)(多选)在如图7所示的电路中，L为电感线圈，R为灯泡的电阻值，电流表内阻为零，电压表内阻无限大，交流电源的电压u＝220 sin (100πt) V.若保持电压的有效值不变，只将电源频率改为100 Hz，
下列说法正确的是
A.电流表示数增大
B.电压表示数增大
C.灯泡变暗
D.灯泡变亮√答案解析√图7123
当电源频率由原来的50 Hz增为100 Hz时，线圈的感抗增大，在电压不变的情况下，电路中的电流减小，选项A错误；
灯泡的电阻值R是一定的，电流减小时，实际消耗的电功率(P＝I2R)减小，灯泡变暗，选项C正确，D错误；
电压表与电感线圈并联，其示数为线圈两端的电压UL，设灯泡两端电压为UR，则电源电压的有效值为U＝UL＋UR，因UR＝IR，故电流I减小时，UR减小.因电源电压的有效值保持不变，故UL＝U－UR增大，选项B正确.1232.(对容抗的理解)如图8所示，白炽灯和电容器串联后接在交流电源的两端，当交流电源的频率增大时
A.电容器电容增大
B.电容器电容减小
C.灯变暗
D.灯变亮√图8答案解析电容器的电容是由电容器本身的特性决定的，与外加的交流电源的频率无关，选项A、B错误.
当交流电源的频率增大时，电容器充、放电的速度加快，电容器的容抗减小，电流增大，灯变亮.1233.(电阻、感抗、容抗的对比)如图9所示，三个灯泡相同，而且足够耐压，电源内阻忽略.单刀双掷开关S接A时，三个灯亮度相同，那么S接B时
A.三个灯亮度相同
B.甲灯最亮，丙灯不亮
C.甲灯和乙灯亮度相同，丙灯不亮
D.只有丙灯不亮，乙灯最亮答案解析√图9123
开关S接A时，甲、乙、丙三个支路均有交流电通过，开关S接B时，电路处于直流工作状态，电容C“隔直流、通交流”；电感L“阻交流、通直流”；R对交流、直流有相同的阻抗.可判断此时电路中I丙＝0，I甲不变，I乙增大；又因为灯泡亮度与功率(P＝I2R)成正比，所以只有丙灯不亮，乙灯最亮.123学案5 章末总结
一、交变电流有效值的计算
1．一般交变电流有效值的求法——分段求和
Q＝I2RT＝IRt1＋IRt2＋…
2．说明
(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的，与电流的方向无关，计算电功和热量必须用有效值；
(2)有效值一般与所取时间的长短有关，在无特别说明时是以一个周期的时间来确定有效值的；
(3)交流电压表和交流电流表通过交流电时，实际上已经由电表内部元件把交变电流变成了等效的直流电，所以交流电表读出的就是交变电流的有效值，并且电表的指针不会忽左忽右地摆动．
3．正弦(或余弦)交变电流有效值与最大值之间的关系
I＝ U＝
4．一般用电器上标注的额定值是有效值，而电容器上标注的是最大值．
例1 如图1表示一交变电流随时间变化的图像，求此交变电流的有效值．
图1
答案 A
解析 设该交变电流的有效值为I′，直流电的电流强度为I，让该交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值为R)，在一个周期(T＝2 s)内，该交变电流产生的热量：
Q′＝IRt1＋IRt2
在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量
Q＝I2RT
由Q＝Q′，解得I＝ A，即此交变电流的有效值I′＝I＝ A
二、交变电流图像的应用
交变电流的图像反映了感应电动势(电流)随时间的变化特征，对正弦式交变电流来说，我们可以从图像中获取如下信息：
1．交变电流的周期(T)
一个完整的正弦波对应的时间段，知道了周期便可以算出线圈转动的角速度ω＝.
2．交变电流的最大值(Emax、Imax)
图像上的最大值，知道了最大值，便可计算出感应电动势(电流)的有效值．
3．任意时刻交变电流的瞬时值
图像上每个“点”表示某一时刻交变电流的瞬时值．
例2 (多选)一个按正弦规律变化的交变电流的图像如图2所示，由图像可知( )
图2
A．该交变电流的频率为0.2 Hz
B．该交变电流的有效值为14.1 A
C．该交变电流瞬时值表达式为i＝20sin (0.02t) A
D．t＝时刻，该交变电流大小与其有效值相等
答案 BD
解析 由题图可知，Imax＝20 A，T＝0.02 s，由f＝得，f＝ Hz＝50 Hz，故A项错误；交变电流的有效值I＝＝ A＝14.1 A，B项正确；由ω＝2πf得，ω＝100π rad/s，交变电流瞬时值表达式i＝Imaxsin ωt＝20sin (100πt) A，故C项错误；t＝时，i＝20sin ωt＝20sin(·) A＝20sin A＝14.1 A＝I，故D项正确．
三、交变电流“四值”的计算和应用
1．最大值：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的交变电流最大值Emax＝nBSω，在考虑电容器的耐压值时应根据交变电流的最大值．
2．有效值：正弦式交变电流的有效值I＝，其他交变电流的有效值应根据有效值的定义计算，求电功、电功率，确定保险丝的熔断电流，要用到有效值；没有特殊说明时，交变电流的电流、电压、电动势指有效值，交流电表的测量值是有效值，交流用电设备上所标的额定电压、额定电流是有效值．
3．瞬时值：当线圈平面处于中性面时开始计时，瞬时电动势的表达式为e＝Emaxsin ωt.瞬时值对应某一时刻的电压、电流值．
4．平均值：平均值需用＝n和＝进行计算，求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值．
q＝·Δt＝n.
例3 如图3所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω，求：
图3
(1)转动过程中感应电动势的最大值；
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势；
(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
(4)电压表的示数；
(5)线圈转动一周外力所做的功；
(6)由图示位置开始周期内通过R的电荷量为多少？
答案 (1)3.14 V (2)1.57 V (3)2.60 V (4)1.78 V (5)0.986 J (6)0.086 6 C
解析 (1)感应电动势的最大值为
Emax＝nBSω＝3.14 V.
(2)转过60°角时的瞬时感应电动势为
e＝Emaxcos 60°＝3.14×0.5 V＝1.57 V.
(3)转过60°角的过程中产生的平均感应电动势为
＝n＝n
＝100× V≈2.60 V.
(4)电压表示数为外电路电压的有效值
U＝·R＝×4 V≈1.78 V.
(5)转动一周所做的功等于电流产生的热量
W＝Q＝()2··T≈0.986 J.
(6)周期内通过电阻R的电荷量为
q＝·＝·
＝·
＝＝0.086 6 C.
四、电感器和电容器对交变电流的作用
1．感抗
(1)反映电感器对交变电流阻碍作用的大小．
(2)影响感抗大小的因素：自感系数越大、交变电流的频率越高，线圈的感抗越大．
(3)具体关系：XL＝2πfL.
2．容抗
(1)反映电容器对交流阻碍作用的大小．
(2)影响容抗大小的因素：电容越大、交变电流的频率越高，电容器对交流的阻碍作用就越小，容抗越小．
(3)具体关系：XC＝.
例4 两个相同的白炽灯泡L1和L2接到如图4所示的电路中，灯L1与电容器串联，灯L2与电感线圈串联．当a、b间接电压最大值为Umax、频率为f的正弦交流电源时，两灯都发光，且亮度相同．更换一个新的正弦交流电源后，灯L1的亮度低于灯L2的亮度．新电源两极间的电压最大值和频率可能是( )
图4
A．最大值仍为Umax，而频率大于f
B．最大值仍为Umax，而频率小于f
C．最大值大于Umax，而频率仍为f
D．最大值小于Umax，而频率仍为f
答案 B
解析 更换新电源后，灯L1的亮度低于灯L2的亮度，说明电容器的容抗增大，电感线圈的感抗减小．由频率对容抗、感抗的影响可知新电源频率减小，所以B正确．
1．(交变电流有效值的计算)如图5所示的电流通过图中的电阻R，则交流电流表的示数为( )
图5
A．5 A B．2.5 A C. A D．5 A
答案 B
解析 交流电流表的示数为电流的有效值，题图中的I－t图像是正弦半波交变电流曲线，在半个周期内，它的有效值与正弦交变电流的有效值相同，再根据该电流在一个周期内所做的功和其有效值做功等效的关系，就可以求出电流表的示数，因为Imax＝5 A，I＝＝ A，所以有＝IRT，IA＝＝2.5 A.
2．(交变电流的图像的应用)(多选)交流电源的输出电压U随时间t变化的图像如图6所示，则下列说法正确的是( )
图6
A．交变电流的频率50 Hz
B．交变电流的周期为2 s
C．交流电压的瞬时值表达式为e＝220sin(100πt) V
D．交流电压的有效值为220 V
答案 ACD
解析 由图像可知，交变电流的周期为T＝2×10－2s，频率f＝＝50 Hz，最大值为220 V，由U＝Umax知，有效值为220 V，瞬时值为e＝220sin (100πt) V，故选项A、C、D正确．
3．(交变电流四值的计算和应用)如图7所示，有一单匝闭合的正方形线圈，边长为20 cm，线圈绕OO′轴在B＝1.0 T的匀强磁场中匀速转动，角速度为ω＝100 rad/s，若已知线圈电阻为1 Ω，求：
图7
(1)感应电动势的峰值；
(2)从图示位置转过的过程中感应电动势的平均值；
(3)线圈从图示位置转过的过程中产生的热量Q；
(4)线圈从图示位置转过的过程中通过线圈某截面的电荷量q.
答案 (1)4 V (2)2.55 V (3)0.13 J (4)0.04 C
解析 (1)由题意可知，感应电动势的最大值为
Emax＝BSω＝4 V.
(2)线圈从图示位置转过的过程中，磁通量的变化ΔΦ＝BS，经历时间Δt＝，所以此过程中感应电动势的平均值为
＝＝＝Emax≈2.55 V.
(3)线圈中感应电流的有效值为
I＝＝＝2 A.
线圈转过的时间
t＝＝＝ s.
所以在转动过程中产生的热量为Q＝I2Rt≈0.13 J.
(4)线圈转过过程中的感应电流的平均值为
＝＝ A.
所以在转动过程中流过线圈某截面的电荷量为
q＝t＝0.04 C.
课件34张PPT。5 章末总结第2章
交变电流
与发电机内容索引
网络构建
题型探究
达标检测
网络构建1交变电流与发电机交变
电流定义：大小和方向都随时间做周期变化的电流产生线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动特殊
位置中性面：B⊥S，磁通量最大，感应电动
势最小为0，电流改变方向
垂直中性面：B∥S，磁通量为零，感应
电动势最大为Emax＝nBSω表达式：e＝Emaxsin ωt(中性面开始计时)，Emax＝nBSω交变电流与发电机描述交变电流的物理量最大值：Emax＝nBSω
有效值：根据电流的热效应定义，正弦交流电
E＝
周期、频率：互为倒数
平均值： ＝Emax电感器、电容器电感器：通直流、阻交流、通低频、阻高频
电容器：通交流、隔直流、通高频、阻低频
2题型探究一、交变电流有效值的计算1.一般交变电流有效值的求法——分段求和
Q＝I2RT＝ ＋…
2.说明
(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的，与电流的方向无关，计算电功和热量必须用有效值；
(2)有效值一般与所取时间的长短有关，在无特别说明时是以一个周期的时间来确定有效值的；(3)交流电压表和交流电流表通过交流电时，实际上已经由电表内部元件把交变电流变成了等效的直流电，所以交流电表读出的就是交变电流的有效值，并且电表的指针不会忽左忽右地摆动.
3.正弦(或余弦)交变电流有效值与最大值之间的关系4.一般用电器上标注的额定值是有效值，而电容器上标注的是最大值.例1 如图1表示一交变电流随时间变化的图像，求此交变电流的有效值.答案解析图1
设该交变电流的有效值为I′，直流电的电流强度为I，让该交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值为R)，在一个周期(T＝2 s)内，该交变电流产生的热量：在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量Q＝I2RT二、交变电流图像的应用
交变电流的图像反映了感应电动势(电流)随时间的变化特征，对正弦式交变电流来说，我们可以从图像中获取如下信息：
1.交变电流的周期(T)
一个完整的正弦波对应的时间段，知道了周期便可以算出线圈转动的角速度ω＝ .
2.交变电流的最大值(Emax、Imax)
图像上的最大值，知道了最大值，便可计算出感应电动势(电流)的有效值.
3.任意时刻交变电流的瞬时值
图像上每个“点”表示某一时刻交变电流的瞬时值.例2 (多选)一个按正弦规律变化的交变电流的图像如图2所示，由图像可知
A.该交变电流的频率为0.2 Hz
B.该交变电流的有效值为14.1 A
C.该交变电流瞬时值表达式为i＝20sin (0.02t) A
D.t＝ 时刻，该交变电流大小与其有效值相等图2 答案解析√√
三、交变电流“四值”的计算和应用
1.最大值：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的交变电流最大值Emax＝nBSω，在考虑电容器的耐压值时应根据交变电流的最大值.
2.有效值：正弦式交变电流的有效值I＝ ，其他交变电流的有效值应根据有效值的定义计算，求电功、电功率，确定保险丝的熔断电流，要用到有效值；没有特殊说明时，交变电流的电流、电压、电动势指有效值，交流电表的测量值是有效值，交流用电设备上所标的额定电压、额定电流是有效值.3.瞬时值：当线圈平面处于中性面时开始计时，瞬时电动势的表达式为e＝Emaxsin ωt.瞬时值对应某一时刻的电压、电流值.例3 如图3所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω，求：
(1)转动过程中感应电动势的最大值；图3答案解析3.14 V感应电动势的最大值为Emax＝nBSω＝3.14 V.(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势；答案解析1.57 V转过60°角时的瞬时感应电动势为
e＝Emaxcos 60°＝3.14×0.5 V＝1.57 V.图3(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；答案解析2.60 V转过60°角的过程中产生的平均感应电动势为
图3(4)电压表的示数；答案解析1.78 V电压表示数为外电路电压的有效值
(5)线圈转动一周外力所做的功；答案解析0.986 J转动一周所做的功等于电流产生的热量
(6)由图示位置开始 周期内通过R的电荷量为多少？答案解析0.086 6 C
1.感抗
(1)反映电感器对交变电流阻碍作用的大小.
(2)影响感抗大小的因素：自感系数越大、交变电流的频率越高，线圈的感抗越大.
(3)具体关系：XL＝2πfL.四、电感器和电容器对交变电流的作用图42.容抗
(1)反映电容器对交流阻碍作用的大小.
(2)影响容抗大小的因素：电容越大、交变电流的频率越高，电容器对交流的阻碍作用就越小，容抗越小.图4例4 两个相同的白炽灯泡L1和L2接到如图4所示的电路中，灯L1与电容器串联，灯L2与电感线圈串联.当a、b间接电压最大值为Umax、频率为f的正弦交流电源时，两灯都发光，且亮度相同.更换一个新的正弦交流电源后，灯L1的亮度低于灯L2的亮度.新电源两极间的电压最大值和频率可能是
A.最大值仍为Umax，而频率大于f
B.最大值仍为Umax，而频率小于f
C.最大值大于Umax，而频率仍为f
D.最大值小于Umax，而频率仍为f图4图4√答案解析
更换新电源后，灯L1的亮度低于灯L2的亮度，说明电容器的容抗增大，电感线圈的感抗减小.由频率对容抗、感抗的影响可知新电源频率减小，所以B正确.
达标检测31.(交变电流有效值的计算)如图5所示的电流通过图中的电阻R，则交流电流表的示数为123图5答案解析√
1232.(交变电流的图像的应用)(多选)交流电源的输出电压U随时间t变化的图像如图6所示，则下列说法正确的是
A.交变电流的频率50 Hz
B.交变电流的周期为2 s
C.交流电压的瞬时值表达式为e＝
220 sin(100πt) V
D.交流电压的有效值为220 V√图6√√答案解析123
1233.(交变电流四值的计算和应用)如图7所示，有一单匝闭合的正方形线圈，边长为20 cm，线圈绕OO′轴在B＝1.0 T的匀强磁场中匀速转动，角速度为ω＝100 rad/s，若已知线圈电阻为1 Ω，求：
(1)感应电动势的峰值；图7答案解析4 V由题意可知，感应电动势的最大值为
Emax＝BSω＝4 V.123(2)从图示位置转过 的过程中感应电动势的平均值；图7答案解析2.55 V
123(3)线圈从图示位置转过 的过程中产生的热量Q；图7答案解析0.13 J
所以在转动过程中产生的热量为Q＝I2Rt≈0.13 J.123(4)线圈从图示位置转过 的过程中通过线圈某截面的电荷量q.图7答案解析0.04 C
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