认识余数（P59～P63）
编写意图
主题图呈现了学生分别用11根小棒摆出正方形、三角形、五边形的活动情境，并且将要解决的问题完整地呈现在了黑板上。图中的问题虽然简单，但能起到如下4个作用。
(1)承上启下。基于已有的知识基础，学生按要求用小棒摆图形时，自然地会关注能摆几个图形，但不会特别关注还剩几根小棒，而这正是本节课要重点关注的内容。
(2)便于操作。题目清晰、简洁，所需学具简单，利于教师准备学具、学生在课堂上进行操作。
(3)激发兴趣。由于在操作过程中会有不同的剩余情况，会引发学生的思考，“为什么剩的不一样？”“在数学上怎样表示？”等，产生研究的愿望，也能体现引入有余数的除法的必要性。
(4)作好铺垫。图中呈现了3组学生：第一组用11根小棒摆出2个正方形，剩下3根；第二组用11根小棒摆出3个三角形，剩下2根；第三组用11根小棒摆出2个正五边形，剩下1根。为学生在操作中理解余数及有余数的除法的含义等提供示范，积累活动经验。
教学建议
(1)注意准备好学具。
动手操作是帮助学生学习数学、理解数学的一种简便易行的方法，它也是本单元教学的重要支撑。因此，教学时教师要准备好学具。为了避免无关因素的干扰及主题图教学的需要，准备的小棒应一样长。
(2)要组织好学生的拼摆活动。
活动前，教师应分好学习小组。摆图形时，学生既可以选择自己喜欢的图形进行拼摆，也可以多准备几组小棒，每次让学生用11根小棒拼摆不同的几种图形，关键是让每个学生经历拼摆的过程，体会用11根小棒摆图形时，会出现“摆了几个图形后，还剩几根”这种现象，并能用语言将自己摆的结果叙述清楚。
(3)要组织好全班学生的交流。
交流时，要让学生用自己的语言表达拼摆的情况，不强求统一，只要能说清楚即可。
编写意图
(1)例1借助平均分物的操作活动，通过与表内除法的对比，使学生理解余数及有余数的除法的含义。这里有两个对比：一是平均分物分得的结果的对比；一个是用除法横式表示的对比。其中第一个对比是理解第二个对比中的余数及有余数的除法的含义的基础，也是理解第二个对比中商和余数的名数不同的基础。
(2)“做一做”的两道题，都是先用语言描述操作要求，再让学生圈、连、填，最后用除法算式表示。即多种表征形式相互映衬，帮助学生理解余数及有余数的除法的含义，并学会确定商与余数的名数。其中第1题与例题相似，都是平均分中“包含”的情况，并且将要求与结果以图分开呈现，便于学生根据操作写出除法算式，巩固学生对相关知识的理解。第2题涵盖了平均分的两种情况（包含与等分），除继续巩固相关知识外，可使学生进一步体会在有余数的除法中，商和余数的名数什么时候相同（等分），什么时候不同（包含）。
教学建议
(1)注意在操作、对比中使学生理解。
可先进行恰好分完的操作活动，并用除法算式表示出来；再进行有剩余的操作活动，通过对比使学生体会其异同，帮助学生理解分完后有剩余的情况，并用除法算式表示，给出余数的名称并理解其含义（表示平均分完后剩下的那部分）。
(2)借助“做一做”沟通不同表征方式，进一步理解商与余数的名数的确定。
明确题意后，可让学生按要求边说边做，列出除法算式并说说算式中每个数的含义。这里需要教师设计好问题，如借助17÷2＝8（组）……1（个）这个算式，让学生说说“1在图中指的是哪部分？表示什么意思？”“算式中其他各数分别在图里表示哪部分？分别表示什么意思？”“你能用线把除法算式中的各数与它相对应的部分连起来吗？”等，沟通不同表征方式间的关系，深化学生的理解，解决确定有余数的除法中商与余数的名数的教学难点问题。
编写意图
(1)例2教学余数和除数的关系。教材借助逐渐增加小棒的根数摆正方形的活动，达到3个目的：一是巩固有余数的除法的含义；二是发现余数和除数的关系；三是为后面试商作好铺垫。
(2)例题的呈现过程具有结构性，具体表现为：情境图下方每行的左边是小棒的总根数，中间是摆正方形的情况，右边是用除法算式表示的拼摆情况。按照这样的结构，左边和中间的内容可以叙述成如“9根小棒，4根摆一个正方形，摆了2个正方形，还剩1根小棒。除法算式是9÷4＝2（个）……1（根）。”的方式，同时，从上到下可以清楚地看出所用小棒总根数的连续变化情况、直观地看到操作结果以及余数的变化情况，便于学生通过观察、比较和分析，总结出余数与除数的关系：余数要比除数小。
(3)“做一做”的题目很巧妙，没有给出用来摆正五边形和正三角形的小棒的根数，而是让学生根据要摆的图形，猜测如果有剩余，可能会剩几根小棒。这样就把学生关注的重点放在除数上，促进学生进一步理解余数的含义及余数和除数的关系。
教学建议
(1)以操作深化理解有余数的除法的含义。
在操作中应使学生感受到摆、说的过程与算式表示的意思相同，为抽象的算式建立表象支撑，加深对有余数除法含义的理解。
(2)以小精灵的话引导学生观察、思考，培养学生的观察、归纳及概括的能力。
教师可以边说小精灵的话，边用彩色笔描出每个算式中的除数和余数，让学生观察余数与除数的关系，得出余数比除数小的结论。
(3)要验证“余数比除数小”的普适性。
在得到结论后，应让学生随意出题，验证结论是否总是成立，深化学生的认识，培养学生勇于质疑的精神。
(4)用“余数比除数小”的知识解决问题。
“做一做”的本质是让学生用余数与除数的关系解决问题。可以猜一猜、说一说、议一议等让学生明白：摆正五边形时，剩余的小棒应少于5根，因为够5根小棒就能再摆一个正五边形了。摆正三角形时依此类推。
编写意图
(1)例3教学除法竖式。其编排思路仍然是借助操作，通过与横式的对比，了解有余数的除法竖式的写法（难点在于商写在哪里），知道除法竖式中各部分的名称，更重要的是对照操作过程，使学生理解除法竖式中各部分所表示的意义。
另外，有余数除法的竖式和横式的对比，可以使学生清楚地看到：在竖式中，能清楚地看到商是多少、分完了多少根小棒、余数是多少；在横式中，分完了多少根小棒不能直观看到，而是隐含在横式里面了。从而使学生初步感受到用除法竖式计算的优越性。
(2)这里借助操作，教学表内除法竖式的写法。由于有了前面有余数除法的竖式作为对比，学生理解起来不会太难。教学的重点在于使学生理解余数位置为什么写0，并理解0所表示的含义。
(3)“做一做”重在让学生借助操作进一步理解除法竖式中各部分的含义，巩固除法竖式的写法。其中，第1题是针对有余数除法竖式的巩固，同时沟通了动作、语义、符号等不同表征方式之间的关系，加深学生的理解。
教学建议
(1)注意在操作中建立有余数除法的竖式表征形式与其他表征形式的联系。
教学时，注意结合之前学生已有的表征形式引入有余数除法的竖式表征形式，并介绍除法竖式中各部分的名称。然后将除法竖式中的每个数与操作过程建立联系，以使学生理解竖式中每个数的含义。如以“竖式中的13表示什么？你还能在哪里找到它？请你把它们都圈出来。”引发学生思考，使学生明白：不管13以什么形式（小棒总根数、数）在什么位置（图中、横式中的被除数、竖式中除号里面的数），都表示要分的13根小棒。其他以此类推，帮助学生理解。
(2)在比较中理解除法竖式。
教学本页内容，要作好4个比较：一是操作过程的比较；二是横式与横式的比较；三是横式与竖式的比较；四是竖式与竖式的比较。在比较中加深学生对除法竖式的理解，掌握方法，提高辨析能力。
编写意图
(1)“做一做”第2题是针对表内除法竖式的练习。同样包括操作活动、语言表述、横式书写、竖式书写之间的转换，加深学生的理解，同时使学生初步感受到表内除法（余数为0的除法）是有余数的除法的特殊情况。
(2)例4教学有余数除法的计算。这里不再借助具体操作，而是让学生利用除法竖式，直接想乘法口诀寻找商。这就需要通过试商得到正确的商，所以，数学的关键在于让学生掌握试商的方法，即看除数和几相乘的积最接近被除数而小于除数，并学会通过余数与除数的关系判定所找到的商是否正确。
(3)“做一做”第1题是基本训练题，进一步巩固试商的基本思路和基本方法。第2题是用有余数的除法解决日常生活中的简单问题，感受有余数的除法在日常生活中的应用。学生列横式、竖式都可以。
教学建议
(1)要做好试商前的准备练习。
因为学生进行试商的时候，很难一下子就找到合适的商。教学时，可以进行有针对性的练习，如第65页的第4题、第5题等，使学生知道怎样去寻找最接近被除数的一个积，为熟练进行有余数除法的计算作好铺垫。
(2)要让学生掌握试商的关键点。
试商有两个关键点：一是要找到一个合适的数（即商），使这个数与除数相乘的积最接近被除数而又小于被除数，最后得到的余数应该比除数小。
(3)对试商有困难的学生要适当降低难度。
这是学生第一次脱离具体操作确定有余数的除法计算的结果。因此，教学时可以通过调用学生的操作经验降低学习的难度。比如，计算14÷5＝？时，可先让学生想一想“14个橘子，每5个为一份，分了2份，还剩4个，商是几，写在哪？”等，以帮助学生理解试商的思路和方法。
余数及有余数的除法的意义
温习旧知
○○○○○ ○○○○○ ○○○○○ ○○○○○
□×□＝□ □×□＝□
□÷□＝□ □÷□＝□
把一些物品平均分成几份，求每份是多少，或按每几个一份平均分，求能分成几份，都可以用除法计算。
预习新课
7个气球，每3个扎一束，扎成了 束，剩下 个。用除法算式表示为7÷3＝□（束）……□（个），剩下的 个叫做 。
把一些物品平均分后，如果还有剩余，并且剩余的部分不够 ，剩余的数量就叫做 ，这种除法就叫做 的除法。
练习反馈
1.圈一圈，填一填。
（1）15个△，4个4个地圈。
△△△△△△△△
△△△△△△△
圈了（ ）组，剩下（ ）个。15÷4＝□（组）……□（个）
（2）24个☆，5个5个地圈。
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
圈了（ ）组，剩下（ ）个。24÷5＝□（组）……□（个）
2.连一连，填一填。
（1）11根，平均分成3份。
每份有（ ）根，还剩（ ）根。
□÷□＝□（根）……□（根）
（2）21个○，平均分成4份。
○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○ 每份有（ ）个，还剩（ ）个。
□÷□＝□（个）……□（个）
3.按小文的分法，最后剩（ ）个。
参考答案
温习旧知 4×5＝20 5×4＝20 20÷5＝4 20÷4＝5
预习新课 2 1 2 1 1 余数
练习反馈
1.（1）3 3 3 3 （2）4 4 4 4
2.（1）3 2 11 3 3 2 （2）5 1 21 4 5 1
3.0
余数和除数的关系
温习旧知
13颗葡萄，每人分3颗，可以分给（ ）人，还剩（ ）颗。
13÷□＝□（ ）……□（ ）
解决分物问题时，可以先圈一圈，按要求最多圈多少次，就说明能分成多少份，剩下不够再圈一份的就是余数。
预习新课
用一堆小棒摆。
3÷3＝□（个） 4÷3＝□（个）……□（根）
5÷3＝□（个）……□ 6÷3＝□（个）
我发现： 。
在有余数的除法中，余数一定要比除数 ，即 ＜ 。
练习反馈
1.下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”，并改正。
（1）12÷3＝3……3（ ） 改正：
（2）36÷7＝4……8（ ） 改正：
（3）46÷5＝9……1（ ） 改正：
（4）50÷6＝7……8（ ） 改正：
2.乐乐用四种不同的方法分苹果，请写出算式和结果。
苹果
分法
结果
算式
28个
每5个1袋
装 袋，余 个
32个
平均分给
人
每人 个，余 个
47个
每7个1袋
装 袋，余 个
50个
平均分给8人
每人 个，余 个
3.想一想，填一填。
（1）用一些小棒摆,如果有剩余，可能会剩下 根小棒。
（2）用一些小棒摆,如果有剩余，可能会剩下 根小棒。
（3）用一些小棒摆,如果有剩余，最多会剩下 根小棒。
参考答案
温习旧知 4 1 13÷3＝4（人）……1（颗）
预习新课 1 1 1 1 2 2 余数比除数小
练习反馈
1.（1）× 12÷3＝4 （2）× 36÷7＝5……1 （3）√ （4）× 50÷6＝8……2
2.5 3 28÷5＝5（袋）……3（个）
5 2 32÷6＝5（袋）……2（个）
6 5 47÷7＝6（袋）……5（个）
6 2 50÷8＝6（袋）……2（个）
3.（1）1、2、3或4 （2）1、2、3、4或5 （3）3
有余数除法的竖式计算
温习旧知
想一想，小昆虫可以代表几？写在横线上。
（1）□÷8＝○……
（2）○÷5＝△……
（3）□÷8＝○……
在有余数的除法中，余数要比除数小，即余数＜除数。
预习新课
用竖式计算有余数的除法可以分为四步进行：一 、二 、三 、四 。
练习反馈
1.用竖式计算。
50÷8 75÷9 30÷7 45÷6
2.括号里最大能填几？
4×（ ）＜19 （ ）×7＜36 6×（ ）＜37
（ ）×5＜46 3×（ ）＜14 （ ）×8＜22
3.森林医生。
4.先计算，再仔细观察每组的两道题，你发现了什么？
16÷5＝ 23÷4＝ 28÷6＝
5×3＋1＝ 4×5＋3＝ 6×4＋4＝
我发现： 。
参考答案
温习旧知 （1）1、2、3、4、5、6或7 （2）1、2、3或4 （3）1、2、3、4、5或6
预习新课 8……2 7……1 8……4
练习反馈
1.6……2 8……3 4……2 7……3
2.4 5 6 9 4 2
3.
4.3……1 5……3 4……4 16 23 28 被除数＝除数×商＋余数
