练习十五（P69～P71）
编写意图
(1)第1题和第2题都是用有余数除法的知识解决简单的实际问题，但“最多”的意思不同，对余数的处理也是不一样的。第1题剩下的2个也需要用一天完成，所以要在原有的天数上加1，和例5类似。第2题剩下的钱不能再买一本书，应把剩下的钱舍去不予考虑，和生活中的经验一致。所以，完成这两题时要关注学生对题意的理解，能把握关键词并综合运用已有经验确定答案。
(3)第3题是带着练的内容，属于有余数除法的巩固练习，重在培养学生试商的能力。
(4)第4题是针对例6的练习，只是按规律排列的一组珠子的数目更大了些，即除数更大了，进而余数的变化也更多了。
教学建议
(1)注意在辨析中加深学生对有余数除法含义的理解。
第1题和第2题是一组非常好的题目，可以成对呈现给学生，在让学生自主解答的基础上，组织学生讨论交流。可以设计这样的问题：“做50个灯笼，到底需要6天还是7天？你是怎样想的？”“2 3元钱可以买5本书还是6本书？你是怎么想的？”“25元钱可以买6本书还是7本书？你是怎么想的？”以此促进学生理解要针对不同的问题情境采用不同的方法确定答案。
(2)要充分发挥题目的价值。
在解答完第4题后，教师可以继续增加问题，让学生解决“第27个珠子应该是什么颜色的？第30个珠子应该是什么颜色的？”等问题，为第5题的解答奠定基础。
编写意图
(1)第6题是有余数除法的实际应用。分为两个小题，其中第(1)题是基础题，解答第(2)题需要用到第(1)题的答案。第(1)题的答案为：30÷7＝4（个）……2（天），即六月份有4个星期余2天。第(2)题稍有难度。4个星期里有4个星期六和星期日，要使四月份有5个星期六和星期日，这余下的2天应分别是星期六和星期日。所以6月1日是星期六。
(2)第7题要求彩带的长，其中一个已知条件是隐含在图中的，即正六边形每条边长度相等。学生通过观察得出后才能利用乘加“3×6＋2”解决问题。这可以从另一个角度帮助学生理解有余数除法的含义。
(3)第8题是一道综合题，需要学生综合考虑3种花的情况，对学生来说有一定难度，解答时要以3种花中按要求枝数所能扎的束数最少的那种花为标准才能确定答案。此题对于培养学生思维的全面性与灵活性、使学生能辩证地思考问题有较好的作用。
教学建议
(1)带领学生认真审题，提高审题能力。
读懂题目是做好题目的前提。本页题目的情境较复杂，可以用“你看见了什么？”“你看懂了什么？从哪看懂的？”引导学生理解题意。
(2)注重培养学生解决问题的能力。
虽然第6题第(2)题不要求全体学生掌握，但思考问题的思路和方法应了解，即借用真实的月历通过画、写帮助学生理解：六月份有4个星期余2天，4个星期里有4个星期六和星期日；这个月的第一天可从一周的任何一天开始，但要使六月份有5个星期六和星期日，这余下的2天必须是星期六和星期日。所以，6月1日肯定是星期六。
第8题在求出每种花按数量要求可扎的束数后，应通过比较帮助学生理解以束数最少的那种花的束数为标准确定问题最后答案的道理，培养学生综合思维的能力。
编写意图
(1)第9题的所有信息都隐藏在情境图中，因此，排除多余条件、完整地找到数学问题就显得很关键。图中包括“坐车”和 “租船”两个完整的问题。坐车问题中“坐满”这个关键词很重要，决定了答案是“坐满5辆车，剩4人”。租船问题中“该租几条”决定了答案是“该租5条船”。
(2)第10题借助童话情境，编排了需要用“进一法”解决的问题。其中前两个问题答案唯一：如果都住大房需要4间；都住小房需要6间。第(3)题可以随意安排住房，只要合理即可。
(3)第11题是等余问题中的另外一种类型，即“某数除以一个数所得的余数与某数除以另一个数所得的余数相同，求某数”的问题。寻找题目的答案可以借助有余数的除法，即某数减去余数所得的数是“一个数”和“另一个数”的公倍数。具体到本题，即某数减去1的差是3和5的公倍数。当然对于二年级的学生不需要讲这么多，只要学生能根据“不到20块”判断出糖果在10～20块之间，再分步骤解答即可：在10～20块之间，可以初步确定是十几块；接下来再利用这个数和3、5的关系找到它，从而解决问题。
教学建议
(1)注意把握关键词理解题意。
本页习题的情境较复杂，应注意通过关键词引导学生理解题意。在学生自主解题并交流后，借此对本单元的知识进行梳理总结，体会在什么情况下使用“进一法”。
(2)在模拟现实中理解要解决的问题。
第11题是星号题，供学有余力的学生完成。由于题目中的数据比较小，可以在初步确定是十几块之后，进行情境模拟并记录如下表以寻找答案。
每人糖数
3
4
5
6
3人余1共需糖数
10
13
16
19
5人余1共需糖数
16
21
26
31
由上表可知袋里有16块糖。当然，如果有学生在初步确定袋里是十几块糖之后，想到“积是十几的3、5的乘法口诀只有三五十五，所以袋里的糖应该是15＋1＝16块。”也应该予以肯定。
解决问题（P67～P68）
编写意图
(1)例5是用有余数除法的知识解决简单的实际问题，并要采用“进一法”得出问题的答案。教材继续让学生经历解决问题的全过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。
(2)在“知道了什么？”环节，教材突出了对“最多”与 “至少”的理解，这是解决问题的前提，同时可以培养学生审题的习惯与理解问题的能力。
(3)在“怎样解答？”环节，教材通过两个学生的对话呈现了解决问题的思路，使学生明白用除法计算的道理，以及需要租6条船的道理。
(4)在“解答正确吗？”环节，教材对解决问题的整个过程进行了回顾和反思，通过把计算的结果当作已知条件，用乘法进行检验，渗透了思考问题的基本方法。
(5)“做一做”第1题与例题相同，进一步巩固用有余数的除法和“进一法”解决问题。第2题则与例题不同，余下的钱不够再买一个面包了，不需要采用 “进一法”确定答案。意在培养学生认真审题的习惯，避免形成思维定势。
教学建议
(1)要认真理解题目中的关键词。
教学中可以借助大量的生活实例，帮助学生理解不同语境中“最多”“至少”的含义。如“教室里最多有5个人”是什么意思？“教室里至少有5个人”是什么意思？“10个人， 4个人一组，至少要分几组？”等。
(2)用不同表征方式理解“进一”的道理。
以例5的教学为例，可以用如下方式来表征。
用图表示：○○○○○ ○○○○○ ○○○○○ ○○○○○
○○○○○ ○○，共5＋1＝6条船。
用符号表示：4，4，4，4，4，2，共5＋1＝6条船。
用竖式表示，说清竖式中每个数的含义以及租6条船的道理。
(3)要重视“做一做”第2题的教学，体会此语境中最多能买几个面包中“最多”的含义。
编写意图
(1)例6学习用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题，这类问题在数学上被称为“等余问题”。在解决这类问题的时候，我们更关心的不是所求得的商，而是余数。
(2)在“怎样解答？”环节，教材提供了两种解决问题的思路和方法：第一种是用按小旗排列的规律继续画的方式解决问题；第二种是利用除法（竖式）解决问题。两种方法都呈现了分析问题的过程，但第二种方法是教学的重点。用这种方法解决问题的关键点有二：一是通过按排列规律3面一组地圈，理解用除法解答的道理；二是理解余数1的含义（这是确定答案的关键），这里都需要结合图示理解，进而建立解决此类问题的模型。
(3) “做一做”是例6的拓展，要求判断第27面旗子的颜色，数目变大了，除巩固例题所学知识外，也更能体现学习上面第二种方法的必要性。这里的重点是让学生理解竖式中余数“0”的含义，进而确定答案。
教学建议
(1)注重让学生亲历解决问题的全过程。
教学时可先让学生自己审读题意，并在读题的过程中不断调用解决此问题所需要的知识、方法、策略，再通过倾听、交流，获得解决问题的基本思路和基本方法，在此基础上反思解决问题的过程，检验解答过程是否正确。
(2)尊重学生，允许自主选择解决问题的方式。
教学中可以采用多种方法解决问题，可以画一画、算一算，只要能将自己的想法表达清楚即可。
(3)注意借助不同的表征方式理解余数与旗子颜色的关系。
在学生用除法计算出结果后，应结合直观图让学生理解：余数是1时，对应着一组小旗中的第1面旗，根据排列规律这面小旗应是黄色的；余数是2时，对应着一组小旗中的第2面旗，根据排列规律，这面旗是红色的；余数是0时，对应着一组小旗中的第3面旗，根据排列规律这面旗是红色的。
解决问题
教学内容：教科书第68页例6及相关内容。
教学目标
1．通过观察、操作，使学生理解并掌握解决与按规律排列有关问题的思路和方法。
2．经历应用有余数的除法的知识解决实际问题的全过程，进一步体会解决问题策略与方法的多样化，发展应用意识。
3．体会数学知识之间的联系，积累解决问题的基本经验。
教学重点：理解并掌握解决问题的思路和方法。
教学难点：理解余数在解决与按规律排列有关的问题中的作用与含义并解决问题。
教学准备：课件、实物投影。
教学过程
一、回顾规律，揭示课题
1．回顾规律
教师（出示如下题目）：这里有两幅图，请你仔细观察，照这样摆下去，横线上应该是什么图案？
(1)
(2)
教师：你是怎么想的？
教师：就像同学们说的那样，这两幅图中的图形都是“一组一组，不断重复出现的，也就是按规律排列的，根据这样的规律我们就能知道下一个是什么图形。同学们真善于观察！
2．揭示课题
教师：今天这节课，我们继续研究并解决与规律有关的问题。
二、自主探究，学习新知
1．提出探究问题
教师（出示如下图）：刚才通过观察，我们知道了第(2)题中的第11面小旗是红色旗子。照这样的规律摆下去，第1 6面小旗应该是什么颜色呢？
教师监控，使学生理解题意。
2．提出要求，自主探究
教师：明白了题目的意思，下面请你们自己想办法解决这个问题，你们可以在纸上写一写、画一画，把自己的想法表达清楚。写完后可以先和同桌交流一下想法。
学生活动，教师巡察，了解学生解决问题的基本思路与基本方法，选取典型案例。
3．暴露资源，组织研讨
教师：第16面小旗应该是什么颜色呢？这里有几位同学的想法，我们一起看一看。
教师用实物投影呈现学生资源，组织其他学生读懂这个学生的想法。
(1)预设1（如下）。
黄红红 黄红红 黄红红 黄红红 黄红红 黄
第16面小旗应该是（黄）色。
教师：这位同学是用什么方法得出结果的？
教师：你从哪里看出他是按照规律去做的？
教师：图上一个一个的圈表示什么意思？
教师（小结）：这位同学不但善于运用规律，而且还通过画图的方式把规律表示出来了。看来解决这个问题的时候我们可以在发现规律的基础上，通过逐个列举的方法得出结果。
(2)预设2（如下）。
第16面小旗应该是（黄）色。
教师：这位同学是怎样判断出第16面旗子的颜色的？他是怎样思考的？
教师：下面这行数字3、6、9、12、15、18表示什么意思啊？为什么数到1 8就不数了呢？
教师：怎样就知道第16面旗子的颜色了？
教师（小结）：这位同学把这一组一组的小旗子印在了脑子里，通过按组数的方法得出结果。
(3)预设3（如下图）。
第16面小旗应该是（黄）色。
教师：这位同学列了一个算式表达自己的想法，你们看明白了吗？
教师：16、3、5、1分别表示什么意思？
教师：你能到图中边指边说使大家更明白吗？16÷3表示什么意思？
教师：这个同学是通过哪个数判断出第16面旗子的颜色的？
教师：为什么余数是1，旗子的颜色就一定是黄色呢？
教师结合图解读余数1的含义。
教师：如果余数是2呢？请你和同桌说一说，你想用什么方法，又是怎样得出结果的。
教师：看来，最后一面旗子的颜色是由余数决定的。余数是几，答案就是这一组中的第几个。
4．回顾过程，梳理方法
教师：解决这个问题，大家想到了几种好办法？谁为大家简单地说一说？
教师配合学生的叙述，运用课件带领学生回顾过程。
5．巩固提升，强化认识
(1)基础练习。
教师：还是这组小旗，第20面小旗是什么颜色？用你喜欢的方法做一做。
学生独立解决问题，教师巡察。
教师注意监控，使学生明确是用什么方法，怎样判断出颜色的。
(2)变式提升。
教师：第27面小旗是什么颜色？
学生独立解决问题，教师巡察，了解学生解决问题的情况，选取典型案例。
教师：第27面是什么颜色？你是怎么想的？
教师：有的同学用27÷3＝9计算，结果没有余数，这该怎样判断呢？
教师：没有余数说明什么呢？
教师：有的同学是根据商来进行判断的，你觉得可以吗？说说你的想法。
教师：看来，最后一面旗子的颜色是由余数决定的，跟商没有关系。余数是几，答案就是这一组中的第几个。如果没有余数，说明正好分完，就应该是每组最后一个。每组中最后一面小旗是红色，所以第27面小旗应该是红色。
三、巩固练习，积累经验
教师呈现练习十五的第4题（如下图）。
教师：请你先自己读题，说说你都知道了什么。
教师：第24个珠子应该是什么颜色？请你把想法写一写。
学生独立解决问题，教师巡察，了解学生解决问题的情况，选取典型案例。
教师：第24个珠子应该是什么颜色？谁来说说你是怎样想的。
教师：你们喜欢哪种方法？为什么？
四、课堂总结，明确学习目标
教师：同学们，今天这节课我们就上到这里。谁来说一说在今天的学习中你们都有哪些收获？
解决问题（1）
温习旧知
用竖式计算有余数的除法时，通常按一商、二乘、三减、四比的步骤进行。
预习新课
有15盒牛奶，每箱最多装6盒，求至少需要几个箱子，列式计算为□÷□＝□（ ）……□（ ）。多出的 盒还需要 个箱子，所以至少需要 个箱子。
在实际问题中，有时余数虽然不够一份，也算作一份，这种方法叫做 法，有时余数要直接舍去，这种方法叫做 法。
练习反馈
1.有32盆花，每6盆摆一个图案，最多可以摆多少个这样的图案？
2.一张彩纸可以做6朵纸花，如果要做50朵纸花，至少需要多少张彩纸？
3.李老师有60枚邮票，最少再加多少枚，才可以平均分给9个小朋友？
4.二（1）班同学排队练体操，如果站成6行，还剩1人；如果站成7行，也还剩1人。你知道二（1）班一共有多少名同学吗？
参考答案
温习旧知 3……3 4……4 6……5
预习新课 15÷6＝2（个）……3（盒） 3 1 3
练习反馈
1.32÷6＝5（个）……2（盆）
答：最多可以摆5个这样的图案。
2.50÷6＝8（张）……2（朵） 8＋1＝9（张）
答：至少需要9张彩纸。
3.60÷9＝6（枚）……6（枚） 9－6＝3（枚）
答：最少再加3枚。
4.6×7＋1＝43（名）
答：二（1）班一共有43名同学。
解决问题（2）
温习旧知
有30箱货物，一辆卡车每次最多装7箱，可以装满多少辆这样的卡车？
用进一法和去尾法解决实际问题时，若问题求的是“至少”，一般需要加1，若问题求的是“至多”，一般不加1。
预习新课
○○△○○△○○△○○…… 这些图案是按 为一组重复排列的，要求第22个图形是什么，可以列式为□÷□＝□……□。第22个图形是第 组的第 个，是 。
解决周期问题时，可以根据题中循环出现的规律，先列出 算式求出 ，再根据一组中几个物品的 确定最后的答案。
练习反馈
1.
按照这样的规律摆下去，第18朵花是什么颜色？第27朵花是什么颜色？
2.
（1）按照这样的规律摆下去，第36个图形是（ ）。
（2）前36个图形中，有多少个？有多少个？
3.排队坐缆车。
参考答案
温习旧知 30÷7＝4（辆）……2（箱）
预习新课 ○○△ 22÷3＝7……1 8 1 ○
练习反馈
1.18÷4＝4（组）……2（朵）
27÷4＝6（组）……3（朵）
答：第18朵花是白色，第27朵花是蓝色。
2.（1）
（2）36÷5＝7（组）……（个）
：7×2＋1＝15（个） ：7×3＝21（个）
答：前36个图形中，有15个，有21个。
3.35÷4＝8（辆）……3（个） 8＋1＝9 做第9辆。
答：豆豆应该坐第9辆缆车。
