数学广角——推理
编写意图
(1)例1以猜书的游戏活动，让学生体验推理的过程，理解推理的含义，即根据已知条件推出结论。同时初步获得一些简单推理的经验。
(2)题目中包含3个条件，即3本书每人各拿一本、小红拿的是语文书，小丽拿的不是数学书。学生在理解题意的基础上需要梳理信息之间的关系，即左侧学生所列摘录的内容，其解决问题的关键在于由“小红拿的是语文书”的条件将问题转化为最简单的推理问题“小丽和小刚拿数学书和品德书，小丽拿的不是数学书。”
(3)对于推理时采用的辅助方法，教材呈现了摘录信息再连线的方法和综合排除法，其中右侧学生的方法又体现了一定的开放性，“可以肯定’’后面可以是 “可以肯定小丽拿的应该是语文书或品德与生活书”，也可以是“可以肯定小刚拿的是数学书”。此外，这里也可以采用列表的方法辅助推理。
(4)“做一做”利用现实趣的素材使学生进一步体验推理的过程。
教学建议
(1)设计灵活多样、有层次的学习活动。
教师可根据学生的实际情况设计有层次、形式多样的活动，使学生体验推理过程，理解逻辑推理的含义。如，教学例1前可设计含有两个条件的类似于一年级猜数的游戏，并让学生说说判断方法，为例题教学作好准备。教学完例题后，可通过角色表演的方式，巩固所学知识。例1可通过分组活动，先在小组内想、猜、说，再进行全班交流，以加深理解。
(2)注重对理解题意和推理过程的引导。
教学时，应注意引导学生对问题中的信息进行梳理，如以“他们在做什么？”“你知道什么条件？”等，让学生把握关键信息并像教材上那样摘录下来。弄清题意后，可放手让学生活动，并在组内充分展示、表达自己的推理过程。全班交流时注重以，“为什么可以肯定小丽拿了品德与生活书？”“你是怎样想的？”等帮助学生理清思考过程中每一个判断的理由和依据，使得思考过程变得清晰而有条理。
编写意图
(1)例2是让学生利用推理解决按要求在方格内填数的问题。既可巩固推理的知识，感受推理的作用，也可培养学生解决问题、有序思考的能力。
(2)在例2的呈现上，教材体现了以下几个特点：一是通过字母标示，对于解决问题的关键步骤进行了提示，降低了问题的难度；二是通过小精灵的提示，给出解决问题的关键，降低了思考的难度；三是以两幅连续的学生交流图呈现了完整的推理思路，突出了学生对推理过程的体验和表述。
(3)“你能填出其他方格里的数吗？”和“做一做”是对例2所学知识的巩固与应用。“做一做”仍以在方格中标示A的方式对学生的解题思路进行提示。
(4)与例题相比，思考题因其中一个条件需要通过推理才能得出，难度稍有增加。供学有余力的学生尝试练习。
教学建议
(1)可由易到难分层次设计教学活动。
虽然教材通过多种方式降低了题目的难度，但学生理解这样的问题还有一定难度。教师可由简单的3×3的填数（如）引入，使学生理解题意，初步感受解决这类问题的一般方法。再呈现例2，在引导学生读懂规则的基础上，鼓励学生独立思考并进行交流，找出解决问题的关键后再推理。
(2)用简洁的语言表达推理过程。
如可以通过“你是怎样确定A是几的？”“接下来怎样确定B是几呢？”“其他的空格里填几又该怎样想呢？”促使学生展现、表述自己推理过程。对表达不清楚的，可以提示的方式帮助他们完善。
(3) “思考题”中叙述的情节比较复杂，完成时应注意在帮助学生理解题意的基础上，以列表或摘录等方式梳理条件之间的关系。本题答案如下：甲是数学老师，乙是语文老师，丙是体育老师。
第九单元 数学广角——推理
一、教学目标
1．通过观察、猜测等活动，让学生借助生活中简单的事件初步理解逻辑推理的含义，并能按一定方式整理信息，进行推理；经历简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。
2．通过游戏，让学生用推理解决一些简单的数学问题，使学生感受推理的作用，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
3．通过观察、猜测、解决问题等活动，培养学生初步的观察、分析、推理和解决问题的能力，以及有条理地阐述自己推理过程的数学表达能力。
二、内容安排及其特点
1．教学内容和作用
数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。有关逻辑推理的知识是人们在生活和科研中很重要的知识，人们从事学习、科研、经济和法律活动（如侦破、审理案件）都要用到推理。
同时，《标准(2011)》中指出“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。”因此，逻辑推理是进一步学习数学的基础，同时也是发展学生思维能力的良好素材。
为了体现《标准(2011)》的理念，本套教材从一年级就开始渗透和应用推理的数学思想，如一年级下册的“找规律”。在后续学习中也将它与四个领域内容的学习有机地结合起来，不断渗透和应用。此外，本套教材还在本册专门设置“推理”单元进行教学，把推理的数学思想通过学生日常生活中最简单的事例以及游戏形式呈现出来，并运用观察、猜测等直观手段解决这些问题，使学生初步了解推理的数学思想，感受数学思想的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序地、全面地思考问题的意识。
本单元内容结构如下表。
由上表可以看出，修订后的教材对于推理内容的编排进行了调整，具体体现如下。
(1)删去了实验教材二年级上册第8单元例2（如下图1）的教学，保留了例3(如下图2)的教学。如此变化，使得例题的教学目标更清晰，层次更清楚，方便教师教学。
图1 图2
(2)新增例2，让学生通过观察、分析、尝试一调整等活动，利用推理去解决一些简单的游戏中的数学问题，从而经历稍复杂的推理过程，学会按一定的方法进行推理，进一步体验推理的作用。
2．教材编排特点
基于学生的年龄特点及教材实验的结果，修订后的教材对本单元的内容进行了重新编排，在编排上有如下特点。
(1)以便于课堂上操作的游戏活动，让学生理解逻辑推理的含义，体验推理的过程。
推理过程是一种思维活动。为了让学生能够很好地理解逻辑推理，教材注意安排了便于课堂上操作的、生动有趣的数学活动，让学生根据已知条件在活动中进行判断、得出结论，增强了学习的趣味性。如，例1设计了猜不同学生分别拿的是什么书的活动，例2是类似于数独 “九宫格”的填数游戏。通过这些活动，使学生初步理解逻辑推理的含义，即推理就是我们从已知条件（判断）获得一个结论（一个新的判断）的（逻辑）方法。
(2)将推理的教学置于解决简单问题的过程中，既可使学生体会推理的作用，丰富学生解决问题的策略，同时也能够落实“四能”的培养。
教材所编排的每一个游戏活动，本身即是一个数学问题。虽然教材没有以解决问题的方式加以呈现，但还是经历了“理解题意”“分析解答”“回顾反思”的解决问题的一般过程。如，例1在题目之后，呈现了学生边读题边摘录信息的理解问题的过程（左侧学生），右侧学生则边理解题意，边分析、解决问题，最后通过填空进行回顾与反思，确认解答方案的合理性。例2的呈现也是如此，只是更突出分析与解答的步骤。这种编排方式，既能使学生充分感受到推理的作用和推理的过程，又可以使学生经历用推理解决问题的过程，进而培养学生的“四能”。
(3)突出培养学生有序、全面地思考问题的意识。
教材在呈现本单元两个问题的解决过程时，都突出了有序、全面思考的分析过程。如例1中，两个学生都是先根据肯定的条件“我拿的是语文书’’，将问题转化为如图1中那种最简单的推理问题，再进行解决就很简单了。又如，例2通过小精灵的提示，呈现了分析问题的关键，也体现了有序思考、分析问题的方法。
(4)只以简单的形式教学较简单的推理，便于教师把握。
鉴于教学内容的抽象性及学生思维发展的特点，教材只编排了较简单的推理的问题，便于学生理解。同时，教材在编排上也没有呈现完整的表达推理过程的三段论式文字，只是呈现了学生通过连线、口头语言等形式表达的思考过程，因此也降低了教学的难度。
三、教学建议
根据教学内容和教材的编排特点，以及学生的实际情况，教师在教学本单元时应注意以下几点。
(1)利用学生熟悉的素材设计富有趣味性的活动，让学生切实理解逻辑推理。
在日常的生活与学习中，学生经常会自发地使用三段论法进行推理，只不过常常省略大前提。如一年级利用数的组成进行猜数的游戏中，就有推理的运用。只不过学生没有明确地意识到。为此，在教学时，教师应利用好教材上的内容，设计有层次的趣味活动，让学生切实参与进活动中，体验用已知条件推出结论进而解决问题的过程，以此体会逻辑推理的含义，学会推理的方法。
当然，除了利用好教材上的相关素材外，还应充分重视本班学生已有的经验和体验设计一些有趣的数学活动，如利用数的组成猜数的游戏、填竖式中的未知数的游戏等，既让学生在趣味中体验什么是推理的过程，又能感受推理的重要作用。
(2)把握教学的重点，落实教学目标。．
本单元的教学主要是让学生在解决问题的过程中理解并体验什么是逻辑推理，并能用一定的方式（如连线、列表等）辅助推理，有条理地表述自己推理的过程。为此，在设计教学时就应在这些方面加以突出。如，例1的教学就应重在让学生读题后梳理信息并提炼出关键信息，然后放手让学生去解答问题，之后留出充足的时间让学生交流，使学生会借助口头语言表述自己推理的过程，并在此过程中体验推理的含义。例2的教学更是如此，为突出一般的思考过程，教师还可以先简化题目，改成3×3的方格，在使学生有所体会后再呈现例题的素材，后续练习中还可去掉有提示作用的字母，让学生充分体会用推理解决问题的一般思路。
(3)注重学生有条理地阐述推理过程，但要把握好教学的“度”
二年级的学生对简单推理知识的理解难度不是很大，但是用简洁的语言有条理地表达推理的过程还是有一定难度的，所以推理过程的叙述是本节课的难点。为此，教师在教学中要注意引导学生表述清楚自己的推理过程，如通过“你是怎样想的？”“通过小红的话，你能得出什么结论？”“你是怎样确定A（或B）是几的？”等让学生进行表述，并在学生表达不畅的地方加以辅助。但同时要注意对学生的语言表述要求不要过高，更不要求学生用严格的选言推理的方式进行叙述。只要学生能像教材中的学生那样，能表达清楚即可。语言是思维的外壳，只有想得清，才能说得明。所以注重数学语言表达的条理性，就能有效地培养学生思维的逻辑性。
(4)建议用3课时教学。
数学广角——推理
教学内容：教科书第109页的内容。
教学目标：
1．通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，理解逻辑推理的含义，初步获得一些简单推理的经验。
2．能借助连线、列表等方式整理信息，并按一定的方法进行推理。
3．在简单推理的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力。
4．使学生感受推理在生活中的广泛应用，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
教学重点：理解逻辑推理的含义，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。
教学难点：初步培养学生有序地、全面地思考问题及数学表达的能力。
教学过程
一、激趣引入
教师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？
教师：接下来我们就玩个猜一猜的游戏。老师想请两名同学作老师的助手，一起合作完成。谁愿意来？
教师请两名学生上讲台。
教师（呈现两张卡片，背面向学生）：另外，这个游戏还有两只小动物和我们一起参加。
教师将两张卡片分别交给两名学生，两名学生将卡片拿在手里并放在背后，不要让其他同学看见。
教师：现在请大家猜一猜它们分别拿的什么卡片，看谁猜得最准。
学生乱猜。
教师：大家猜什么的都有，那到底是什么呢？请听老师的提示，他们手里拿的分别是金丝猴和国宝大熊猫。请你猜猜谁拿的是金丝猴，谁拿着大熊猫？
学生再猜测。
教师：这两种情况，到底是哪一种呢？你们能确定吗？
教师：请听老师第二个提示，A同学拿的不是大熊猫。你现在能猜出来他手里拿的是什么了吗？
教师：你能说说你是怎么猜的吗？
学生：A同学拿的不是大熊猫，就一定拿的是金丝猴。
教师：那B同学手中的小动物是什么？
学生：因为A同学拿的不是大熊猫，那么大熊猫就在B的手上。
两名学生亮出图片，揭晓答案。
教师：很好，我们刚才在游戏中顺利地猜出了两名同学手里拿的动物卡片。那对于刚才的游戏，你有什么想说的？
教师：对，这就说明在猜的时候我们不能漫无目的地随便猜，而要根据所给的条件来猜。
像这样根据已经知道的条件，逐步推出结论的过程，在数学上称为推理。今天这节课老师就和大家一起来进行一些简单的推理。
教师板书课题：数学广角——推理。
（设计意图：在日常生活中，学生已经积累了一定的进行简单推理的生活经验，只不过没有意识到这是推理的内容。通过“猜一猜”的游戏活动，能唤起学生已有的生活经验，激发学生浓厚的兴趣。）
二、探索新知
1．呈现问题
教师利用课件动态呈现例1。先出示例1的前半部分：有语文、数学和品德与生活三本书，下面三人各拿一本，再分别出示小红和小丽说的话，最后出示问题。
2．理解题意、分析问题
教师：从题目中你能知道些什么？要我们解决什么问题？“有语文、数学和品德与生活三本书，下面三人各拿一本”这句话是什么意思？
教师：到底他们三人分别拿的是什么书呢？请同学们先独立思考，把解决这个问题的过程用自己喜欢的方式记录下来，再把你的想法和同组的同学交流一下。
3．学生活动，汇报
预设1：阅读思考后直接得出结论。（小红拿的是语文书，那小丽和小刚拿的就是数学和品德与生活书。小丽又说她没拿数学书，她肯定拿的就是品德与生活书，剩下的小刚拿的就是数学书了。）
预设2：连线的方法。（把人名和书名写成两行，再根据每一个条件分别连线：小红拿的是语文书，就直接把小红和语文书连上线；剩下的小丽和小刚就只能连数学书和品德与生活书了，小丽又说她没拿数学书，那小刚拿的就是数学书了，再连上线，最后把小丽和品德与生活书连线。）
预设3：表格法。（如下图，只要合理就应当肯定。）
数学
语文
品德与生活
小红
○
小丽
×
○
小刚
○
×
×
……
汇报时教师要注意引导学生说自己是怎么想的。
4．总结时求同引思
教师：为什么几位同学叙述自己的思考过程时都从“小红拿的是语文书”开始？
以此使学生体会：推理首先应抓住关键的信息，层层分析，最终推导出结论。
教师（对另外一种方法的学生）：你凭什么条件肯定小丽拿了品德与生活书？你是怎样想的？
教师：推理时一般先找到最关键的条件，由这个条件往往能直接得到一个结论，这个结论可以帮助我们进行下一步的推理。实际推理的时候，方法也很多，边阅读边思考是推理的好方法，连线法和列表法能让我们的推理过程简洁、直观，我们可以根据需要选择合适的方法。
（设计意图：让学生在独立思考的基础上主动探究解决问题的策略，学会从众多信息中选择关键信息推理出某种结论，重点掌握用连线法辅助推理。）
三、应用提升
教师：看来同学们已经学会了有方法地去猜测和推理，你们还愿意接受挑战吗？
1．完成第109页“做一做”
第1题让学生读题后在教科书上完成，注意让学生说一说自己是怎样判断的。
第2题完成后重在让学生思考“你先确定谁的班级？为什么？”
2．巧妙破密码
保险柜的密码是从2、6、8这三个数中选出的数组成的两位数，个位和十位上都不是6，而且十位上的数要比个位上的数大，这个密码是多少呢？
3．创设游戏
把学生分成4人小组，每组拿出3件学习用品（铅笔、橡皮、彩笔等），小组内的学生共同设计“猜一猜”的游戏，先在组内玩，然后在全班表演，请同学们猜一猜。
（设计意图：根据二年级学生的年龄特征，设计了夹练夹趣的应用环节，思维训练层层深入。由此可以使学生进一步理解推理的含义，体验推理的过程，同时进一步培养学生有序、全面地思考问题的意识及进行数学表达的能力。）
四、全课总结
教师：这节课你学到了什么？
教师：今天我们玩了好多“猜一猜”的游戏，这些都是最简单的推理，在以后的学习和生活中，我们还会遇到稍复杂的推理。老师相信，只要你们善于观察、勤于思考，你们一定会利用推理解决更多的问题。
