2018年人教A版选修1-1《第一章常用逻辑用语》质量检测试卷含解析
文档属性
| 名称 | 2018年人教A版选修1-1《第一章常用逻辑用语》质量检测试卷含解析 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 135.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-03-15 20:53:46 | ||
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文档简介
阶段质量检测（一）
一、选择题
1．“1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．命题“ x∈R，x2≠x”的否定是( )
A． x∈R，x2≠x B． x∈R，x2＝x
C． x R，x2≠x D． x∈R，x2＝x
3．已知命题p： n∈N，2n>1 000，则为( )
A． n∈N，2n≤1 000 B． n∈N，2n>1 000
C． n∈N，2n≤1 000 D． n∈N，2n<1 000
4．已知命题①若a>b，则<，②若－2≤x≤0，则(x＋2)(x－3)≤0，则下列说法正确的是( )
A．①的逆命题为真 B．②的逆命题为真
C．①的逆否命题为真 D．②的逆否命题为真
5．“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知命题p：若实数x，y满足x3＋y3＝0，则x，y互为相反数；命题q：若a>b>0，则<.下列命题p∧q，p∨q，，中，真命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．“a<0”是“方程ax2＋1＝0至少有一个负根”的( )
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．下列结论不正确的是( )
A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”
B．若命题p： x∈R，x2＋x＋1≠0，则： x0∈R，x＋x0＋1＝0
C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
D．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件
9．已知命题p：若不等式x2＋x＋m>0恒成立，则m>；命题q：在△ABC中，A>B是sin A>sin B的充要条件，则( )
A．p假q真 B．“p且q”为真
C．“p或q”为假 D．假真
10．f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)＋g(x)，“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
11．下列命题中不正确的是( )
A． a，b∈R，an＝an＋b，有{an}是等差数列
B． a，b∈R，an＝an2＋bn，使{an}是等差数列
C． a，b，c∈R，Sn＝an2＋bn＋c，有{an}是等差数列
D． a，b，c∈R，Sn＝an2＋bn＋c，使{an}是等差数列
12．有下列命题：①“若x＋y>0，则x>0且y>0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m≥1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集是R”的逆命题；④“若a＋7是无理数，则a是无理数”的逆否命题．其中正确的是( )
A．①②③ B．②③④
C．①③④ D．①④
二、填空题
13．命题“若A l，则B∈m”的逆否命题是________．
14．已知p：x2＋2x－3>0，q：x∈N.若“p∧q”“ ”都是假命题，则x的值组成的集合为________．
15．已知命题p： m∈R，m＋1<0，命题q： x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，若p∧q为假命题，则实数m的取值范围是________．
16．给出下列四个命题：①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b－1”；③“任意x∈R，x2＋1≥0”的否定是“存在x∈R，x2＋1<0”；④在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件．其中正确的命题是________．(填序号)
三、解答题
17．π为圆周率，a，b，c，d∈Q，已知命题p：若aπ＋b＝cπ＋d，则a＝c且b＝d.
(1)写出并判断真假；
(2)写出p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假．
18．写出下列命题的否定，并判断其真假，同时说明理由．
(1)q：所有等边三角形都是等腰三角形；
(2)r： x0∈R，x＋2x0＋2≤0；
(3)s：至少有一个实数x0，使3x0－1＝0.
19．给定两个命题，P：对于任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．
20．解答下列问题：
(1)是否存在实数m，使得2x＋m<0是x2－2x－3>0的充分条件？
(2)是否存在实数m，使得2x＋m<0是x2－2x－3>0的必要条件？
21．已知c>0，设命题p：y＝cx为减函数，命题q：函数f(x)＝x＋>在x∈上恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．
22．已知命题：“ x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m<0成立”是真命题．
(1)求实数m的取值集合B；
(2)设不等式(x－3a)(x－a－2)<0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
答 案
1. 解析：选A “12. 解析：选D 全称命题的否定为特称命题，原命题的否定为 x∈R，x2＝x，故选D.
3. 解析：选A 特称命题的否定为全称命题，即 n∈N，2n≤1 000.故选A.
4. 解析：选D ①的逆命题为若<，则a>b，若a＝－2，b＝3，则不成立．故A错；②的逆命题为若(x＋2)(x－3)≤0，则－2≤x≤0是假命题，故B错；①为假命题，其逆否命题也为假命题，故C错；②为真命题，其逆否命题也为真命题，D正确．
5. 解析：选A cos 2α＝0等价于cos2α－sin2α＝0，即cos α＝±sin α.由cos α＝sin α可得到cos 2α＝0，反之不成立，故选A.
6. 解析：选B 易知命题p，q都是真命题，则p∧q，p∨q都是真命题，，是假命题．
7. 解析：选C 方程ax2＋1＝0至少有一个负根等价于x2＝－有实根，故a<0，故选C.
8. 解析：选C 选项C中，p∨q为真，则p，q中至少一个为真．
9. 解析：选B 易判断出命题p为真命题，命题q为真命题，所以为假，为假．结合各选项知B正确．
10. 解析：选B 若f(x)，g(x)均为偶函数，则h(－x)＝f(－x)＋g(－x)＝f(x)＋g(x)＝h(x)，所以h(x)为偶函数．若h(x)为偶函数，则f(x)，g(x)不一定均为偶函数．可举反例说明，如f(x)＝x，g(x)＝x2－x＋2，则h(x)＝f(x)＋g(x)＝x2＋2为偶函数．
11. 解析：选C 显然A、B两项正确，当c≠0时，若Sn＝an2＋bn＋c，则{an}不是等差数列；当c＝0时，若Sn＝an2＋bn＋c，则{an}是等差数列，因此C项错误，D正确．
12. 解析：选D ①的逆命题为“若x>0且y>0，则x＋y>0”为真，故否命题为真；
②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假；
③的逆命题为“若mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集为R，则m≥1”．
∵当m＝0时，解集不是R，
∴应有即m>1.∴③是假命题；
④原命题为真，逆否命题也为真．
13. 解析：逆否命题既否定其条件又否定其结论，然后交换其顺序．
答案：若B m，则A∈l
14. 解析：因为“p∧q”为假，“”为假，
所以q为真，p为假．
故即
因此x的值可以是0，1.
答案：{0，1}
15. 解析：因为p∧q为假命题，所以p，q中至少有一个为假命题．而命题p： m∈R，m＋1<0为真命题；所以命题q： x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立必定为假命题，所以Δ＝m2－4×1≥0，解得m≤－2或m≥2.
又命题p： m∈R，m＋1＜0为真命题，所以m<－1.
故综上可知m≤－2.
答案：(－∞，－2]
16. 解析：“p且q”为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故①错；由否命题和全称命题的否定可知②③都正确；利用正弦定理可以证明在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件是正确的．
答案：②③④
17. 解：(1) ：“若aπ＋b＝cπ＋d，则a≠c或b≠d”．
因为a，b，c，d∈Q，又aπ＋b＝cπ＋d，
所以π(a－c)＝d－b∈Q，
则a＝c且b＝d.
故p是真命题，所以是假命题．
(2)逆命题：“若a＝c且b＝d，则aπ＋b＝cπ＋d”．真命题．
否命题：“若aπ＋b≠cπ＋d，则a≠c或b≠d”．真命题．
逆否命题：“若a≠c或b≠d，则aπ＋b≠cπ＋d”．真命题．
18. 解：(1) ：至少存在一个等边三角形不是等腰三角形，假命题．这是由于原命题是真命题．
(2) ： x∈R，x2＋2x＋2>0，真命题．
这是由于 x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1>0成立．
(3) ： x∈R，3x－1≠0，假命题．
这是由于x＝0时，3x－1＝0.
19. 解：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立 a＝0或 0≤a<4.
关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根 1－4a≥0 a≤.
如果P正确，Q不正确，有0≤a<4，且a>，
所以如果Q正确，P不正确，有a<0或a≥4，且a≤，
所以a<0.
所以实数a的取值范围为(－∞，0)∪.
20. 解：(1)欲使得2x＋m<0是x2－2x－3>0的充分条件，则只要 {x|x<－1或x>3}，则只要－≤－1，即m≥2，故存在实数m∈[2，＋∞)使得2x＋m<0是x2－2x－3>0的充分条件．
(2)欲使得2x＋m<0是x2－2x－3>0的必要条件，则只要 {x|x<－1或x>3}，而这是不可能的，故不存在实数m，使得2x＋m<0是x2－2x－3>0的必要条件．
21. 解：由p∨q真，p∧q假，知p与q为一真一假，对p，q进行分类讨论即可．
若p真，由y＝cx为减函数，得0.
若p真q假，则0若p假q真，则c≥1，c>，所以c≥1.
综上可得，c∈∪[1，＋∞)．
22. 解：(1)命题：“ x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m<0成立”是真命题，得x2－x－m<0在－1≤x≤1时恒成立，
∴m>(x2－x)max，得m>2，即B＝{m|m>2}．
(2)不等式(x－3a)(x－a－2)<0，
①当3a>2＋a，即a>1时，解集A＝{x|2＋a若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则AB，
∴2＋a≥2，此时a∈(1，＋∞)；
②当3a＝2＋a，即a＝1时，解集A＝ ，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则AB成立；
③当3a<2＋a，即a<1时，解集A＝{x|3a∴3a≥2，此时a∈.
综上①②③可得a∈.
一、选择题
1．“1
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．命题“ x∈R，x2≠x”的否定是( )
A． x∈R，x2≠x B． x∈R，x2＝x
C． x R，x2≠x D． x∈R，x2＝x
3．已知命题p： n∈N，2n>1 000，则为( )
A． n∈N，2n≤1 000 B． n∈N，2n>1 000
C． n∈N，2n≤1 000 D． n∈N，2n<1 000
4．已知命题①若a>b，则<，②若－2≤x≤0，则(x＋2)(x－3)≤0，则下列说法正确的是( )
A．①的逆命题为真 B．②的逆命题为真
C．①的逆否命题为真 D．②的逆否命题为真
5．“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知命题p：若实数x，y满足x3＋y3＝0，则x，y互为相反数；命题q：若a>b>0，则<.下列命题p∧q，p∨q，，中，真命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．“a<0”是“方程ax2＋1＝0至少有一个负根”的( )
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．下列结论不正确的是( )
A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”
B．若命题p： x∈R，x2＋x＋1≠0，则： x0∈R，x＋x0＋1＝0
C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
D．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件
9．已知命题p：若不等式x2＋x＋m>0恒成立，则m>；命题q：在△ABC中，A>B是sin A>sin B的充要条件，则( )
A．p假q真 B．“p且q”为真
C．“p或q”为假 D．假真
10．f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)＋g(x)，“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
11．下列命题中不正确的是( )
A． a，b∈R，an＝an＋b，有{an}是等差数列
B． a，b∈R，an＝an2＋bn，使{an}是等差数列
C． a，b，c∈R，Sn＝an2＋bn＋c，有{an}是等差数列
D． a，b，c∈R，Sn＝an2＋bn＋c，使{an}是等差数列
12．有下列命题：①“若x＋y>0，则x>0且y>0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m≥1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集是R”的逆命题；④“若a＋7是无理数，则a是无理数”的逆否命题．其中正确的是( )
A．①②③ B．②③④
C．①③④ D．①④
二、填空题
13．命题“若A l，则B∈m”的逆否命题是________．
14．已知p：x2＋2x－3>0，q：x∈N.若“p∧q”“ ”都是假命题，则x的值组成的集合为________．
15．已知命题p： m∈R，m＋1<0，命题q： x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，若p∧q为假命题，则实数m的取值范围是________．
16．给出下列四个命题：①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b－1”；③“任意x∈R，x2＋1≥0”的否定是“存在x∈R，x2＋1<0”；④在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件．其中正确的命题是________．(填序号)
三、解答题
17．π为圆周率，a，b，c，d∈Q，已知命题p：若aπ＋b＝cπ＋d，则a＝c且b＝d.
(1)写出并判断真假；
(2)写出p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假．
18．写出下列命题的否定，并判断其真假，同时说明理由．
(1)q：所有等边三角形都是等腰三角形；
(2)r： x0∈R，x＋2x0＋2≤0；
(3)s：至少有一个实数x0，使3x0－1＝0.
19．给定两个命题，P：对于任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．
20．解答下列问题：
(1)是否存在实数m，使得2x＋m<0是x2－2x－3>0的充分条件？
(2)是否存在实数m，使得2x＋m<0是x2－2x－3>0的必要条件？
21．已知c>0，设命题p：y＝cx为减函数，命题q：函数f(x)＝x＋>在x∈上恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．
22．已知命题：“ x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m<0成立”是真命题．
(1)求实数m的取值集合B；
(2)设不等式(x－3a)(x－a－2)<0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
答 案
1. 解析：选A “1
3. 解析：选A 特称命题的否定为全称命题，即 n∈N，2n≤1 000.故选A.
4. 解析：选D ①的逆命题为若<，则a>b，若a＝－2，b＝3，则不成立．故A错；②的逆命题为若(x＋2)(x－3)≤0，则－2≤x≤0是假命题，故B错；①为假命题，其逆否命题也为假命题，故C错；②为真命题，其逆否命题也为真命题，D正确．
5. 解析：选A cos 2α＝0等价于cos2α－sin2α＝0，即cos α＝±sin α.由cos α＝sin α可得到cos 2α＝0，反之不成立，故选A.
6. 解析：选B 易知命题p，q都是真命题，则p∧q，p∨q都是真命题，，是假命题．
7. 解析：选C 方程ax2＋1＝0至少有一个负根等价于x2＝－有实根，故a<0，故选C.
8. 解析：选C 选项C中，p∨q为真，则p，q中至少一个为真．
9. 解析：选B 易判断出命题p为真命题，命题q为真命题，所以为假，为假．结合各选项知B正确．
10. 解析：选B 若f(x)，g(x)均为偶函数，则h(－x)＝f(－x)＋g(－x)＝f(x)＋g(x)＝h(x)，所以h(x)为偶函数．若h(x)为偶函数，则f(x)，g(x)不一定均为偶函数．可举反例说明，如f(x)＝x，g(x)＝x2－x＋2，则h(x)＝f(x)＋g(x)＝x2＋2为偶函数．
11. 解析：选C 显然A、B两项正确，当c≠0时，若Sn＝an2＋bn＋c，则{an}不是等差数列；当c＝0时，若Sn＝an2＋bn＋c，则{an}是等差数列，因此C项错误，D正确．
12. 解析：选D ①的逆命题为“若x>0且y>0，则x＋y>0”为真，故否命题为真；
②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假；
③的逆命题为“若mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集为R，则m≥1”．
∵当m＝0时，解集不是R，
∴应有即m>1.∴③是假命题；
④原命题为真，逆否命题也为真．
13. 解析：逆否命题既否定其条件又否定其结论，然后交换其顺序．
答案：若B m，则A∈l
14. 解析：因为“p∧q”为假，“”为假，
所以q为真，p为假．
故即
因此x的值可以是0，1.
答案：{0，1}
15. 解析：因为p∧q为假命题，所以p，q中至少有一个为假命题．而命题p： m∈R，m＋1<0为真命题；所以命题q： x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立必定为假命题，所以Δ＝m2－4×1≥0，解得m≤－2或m≥2.
又命题p： m∈R，m＋1＜0为真命题，所以m<－1.
故综上可知m≤－2.
答案：(－∞，－2]
16. 解析：“p且q”为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故①错；由否命题和全称命题的否定可知②③都正确；利用正弦定理可以证明在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件是正确的．
答案：②③④
17. 解：(1) ：“若aπ＋b＝cπ＋d，则a≠c或b≠d”．
因为a，b，c，d∈Q，又aπ＋b＝cπ＋d，
所以π(a－c)＝d－b∈Q，
则a＝c且b＝d.
故p是真命题，所以是假命题．
(2)逆命题：“若a＝c且b＝d，则aπ＋b＝cπ＋d”．真命题．
否命题：“若aπ＋b≠cπ＋d，则a≠c或b≠d”．真命题．
逆否命题：“若a≠c或b≠d，则aπ＋b≠cπ＋d”．真命题．
18. 解：(1) ：至少存在一个等边三角形不是等腰三角形，假命题．这是由于原命题是真命题．
(2) ： x∈R，x2＋2x＋2>0，真命题．
这是由于 x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1>0成立．
(3) ： x∈R，3x－1≠0，假命题．
这是由于x＝0时，3x－1＝0.
19. 解：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立 a＝0或 0≤a<4.
关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根 1－4a≥0 a≤.
如果P正确，Q不正确，有0≤a<4，且a>，
所以
所以a<0.
所以实数a的取值范围为(－∞，0)∪.
20. 解：(1)欲使得2x＋m<0是x2－2x－3>0的充分条件，则只要 {x|x<－1或x>3}，则只要－≤－1，即m≥2，故存在实数m∈[2，＋∞)使得2x＋m<0是x2－2x－3>0的充分条件．
(2)欲使得2x＋m<0是x2－2x－3>0的必要条件，则只要 {x|x<－1或x>3}，而这是不可能的，故不存在实数m，使得2x＋m<0是x2－2x－3>0的必要条件．
21. 解：由p∨q真，p∧q假，知p与q为一真一假，对p，q进行分类讨论即可．
若p真，由y＝cx为减函数，得0
若p真q假，则0
综上可得，c∈∪[1，＋∞)．
22. 解：(1)命题：“ x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m<0成立”是真命题，得x2－x－m<0在－1≤x≤1时恒成立，
∴m>(x2－x)max，得m>2，即B＝{m|m>2}．
(2)不等式(x－3a)(x－a－2)<0，
①当3a>2＋a，即a>1时，解集A＝{x|2＋a
∴2＋a≥2，此时a∈(1，＋∞)；
②当3a＝2＋a，即a＝1时，解集A＝ ，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则AB成立；
③当3a<2＋a，即a<1时，解集A＝{x|3a
综上①②③可得a∈.