第八章 幂的运算 单元测试(提优卷)（含答案）

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第八章幂的运算单元测试(提优卷)
一、选择题（每题分，共22分）
1．在等式a3·a2·( )＝a11中，括号里填入的代数式应当是 ( )
A．a7 B．a8 C．a6 D．a3
2． (－2)－2等于 ( )
A．－4 B．4 C．－ D．
3.计算106×（102）3÷104之值为( )
A. 108 B. 109 C. 1010 D. 1012
4．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理 学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为 ( )
A．0.34×10－9 B．3.4×10－9
C．3.4×10－10 D．3.4×10－11
5．下列等式中正确的个数是（　　　　）
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) （﹣3a）3=﹣9a3 (7) （ab）3=a3b (8) a8÷a4=a2
A．0个　　 B．1个　 　C．2个　 　D．3个
6．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=，d=（﹣）0，则它们的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
7．当x=﹣6，y=时，x2015y2016的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．
8．若，则的值为( ▲ )
A. 6 B. 8 C. 9 D. 12
9.已知32m=8n ， 则m、n满足的关系正确的是（ ）
A. 4m=n B. 5m=3n C. 3m=5n D. m=4n
10.设，，则等于 （ ）
A. 12 B. 32 C. 64 D. 128
11．如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为 ( )
A． B． C． D．不能确定
二、填空题（每题2分，共16分）
12．(_______)2＝a4b2．
13．(xn)2＋5xn－2·xn＋2＝_______．
14．若2a=3，2b=5，则23a﹣2b=　　　　　　．
15.若（x3）5=215×315 ， 则x=________．
16.已知a=255 ， b=344 ， c=433 ， d=522 ， 则这四个数从大到小排列顺序是________．
17.0.252009×42009﹣8100×0.5300=________．
18．已知2m+5n﹣3=0，则4m×32n的值为______．
19．已知2m＝x，43m＝y，要求用x的代数式表示y，则y＝_______．
三、解答题（共62分.）
20．计算：
（1）3x3 x9+x2 x10﹣2x x3 x8 （2）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2 a3
（3）（p﹣q）4 （q﹣p）3 （p﹣q）2 （4）（﹣2x2）3+x2 x4﹣（﹣3x3）2
21．计算
（1）30﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1 （2）（﹣2a2b3）4+（﹣a）8 （2b4）3
(3)20160+|﹣1|+（）﹣1﹣3101×（）100 （4）
22.计算。
（1）已知a2n=4，b2n=9，求an bn的值
（2）已知x3=m，x5=n，试用含m，n的代数式表示x14 ．
23．已知以am＝2，an＝4，ak＝32．求a3m＋2n－k的值．
24．阅读材料：求l+2++++…+2的值．
解：设S= l+2++++…+ +2 ，将等式两边同时乘2，
得2S=2+++++…+2+2．
将下式减去上式，得2S-S=2一l
即S=2一l，
即1+2+ +++…+2= 2一l
仿照此法计算：
(1)1+3++…+ (2) +…+
25．阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘（即）记为an．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a>0且a≠1，b>0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381＝4)．21世纪教育网版权所有
(1)计算以下各对数的值：
log24＝_______，log216＝_______，log264＝_______；
(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、10g216、log264之间又满足怎样的关系式；21教育网
(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
(4)根据幂的运算法则：an·am＝an＋m以及对数的含义说明上述结论．
参考答案：
1. C 2. D 3. A 4. C 5. B 6. B 7. D 8. B 9. B 10. B 11. A
12. a2b
13. 6x2n
14.
15. 6
16. b>c>a>d
17. 0
18. 8
19. y=x6
20. (1) 2x12 (2) -a5 (3) (q-p)9 (4)-16x6
21. (1) (2)24 a8b12 (3) 1 (4)-48
22. (1) -6或+6 (2) m3n
23. 4
24.（1）（3101-1） （2）2-
25.（1）log24=2，log216=4，log264=6；
（2）4×16=64，log24+log216=log264；
（3）logaM+logaN=loga（MN）；
（4）证明：设logaM=b1，logaN=b2，
则ab1=M，ab2=N，
∴MN=ab1 ab2=ab1+b2，
∴b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）．
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