课件17张PPT。18.2 特殊的平行四边形第18章 平行四边形第1课时 矩形的性质18.2.1 矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形.你能举出生活中形状为矩形的实际例子吗？复习回顾 黑板 课桌面 教科书封面 人工制作窗框的过程： 1.截出两对符合规格的铝合金窗料如图，使AB=CD，EF=GH． 2.摆成四边形，如图，这时窗框的形状是平行四边形． 3.将直角尺紧靠窗框的一个角，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是矩形．复习回顾依据的数学道理是两组对边分别相等的四边形是平行四边形.依据的数学道理是有一个角是直角的平行四边形是矩形. 特殊的平行四边形有哪些？它们具有平行四边形的性质吗？复习回顾 矩形、菱形、正方形 它们不仅具有平行四边形的性质，还有各自的特殊性质. 当矩形的大小不断变化时，前面发现的结论是否仍然成立？猜想矩形具有什么特殊的性质，怎样证明你的猜想？新课学习 四个角均为直角 对角线相等图形变化矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角． 符号语言：已知：矩形ABCD中，∠A =90°.
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°．∵四边形ABCD是矩形，
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°(矩形的四个角都是直角).新课学习证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABCD是平行四边形，且 ∠A=90°(矩形的定义). ∴∠A+∠D=180°，∠B=∠D，∠C =∠A=90°. ∴∠D=90°. ∴∠B=90°. ∴∠A=∠B=∠C =∠D=90°.矩形的性质定理2：矩形的对角线相等．符号语言：已知： AC ，BD是矩形ABCD的对角线.
求证： AC =BD.∵四边形ABCD是矩形，
∴ AC =BD(矩形的对角线相等).新课学习证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴ AD=BC，∠DAB=∠CBA=90°.
∵AB=BA，
∴△ABC≌△BAD.
∴AC=BD.练习：判断. （1）矩形的四个角都相等．（ ） （2）矩形的四条边都相等．（ ） （3）矩形的对角线相等，且互相垂直．（ ） （4）矩形的两条对角线不一定互相平分．（ ）新课学习√×××议一议： 问题：根据平行四边形的性质：对角线互相平分，又根据矩形的性质：对角线相等，你能得到AO=CO=DO=BO吗？ 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的
大小关系？为什么有这样的大小关系？新课学习能得到，进而得到：议一议： 我们可以从矩形对角线的性质得到关于直角三角形的一个性质，怎样叙述这个性质？新课学习直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．矩形的性质定理2的推论： 符号语言：
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴ CD= AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．练习： 2.直角三角形中一条直角边为5，且斜边上的中线长为6.5，则这个三角形的面积为____．30 1.Rt△ABC中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为_____． 5新课学习解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分，
∴OA=OB.
又∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形.
∴OA=AB=4.
∴AC=BD=2OA=8. 新课学习 2.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，图中共有_____个直角三角形，共有______个等腰三角形；练习： 1.矩形的两边长分别为3 cm和4 cm，则矩形的对角线长为_____． 4 5 cm 4 60o 30o 5新课学习解：AD与对角线BD重合，A落在E点处，连接GE.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=6，∠A=90°.
∵ △DGE是由△DGA折叠所得，
∴ △DGE≌△DGA. ∴ ∠DEG=∠A=90°，EG=AG，DE=DA=6.
设AG为x，则EG=x，BG=8-x.
在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=10，
∴BE=4.
在Rt△BGE中，由勾股定理得：
BG2=BE2+EG2，
即（8-x）2=42+x2，
∴ x=3，即AG=3.新课学习 本节课你学习了哪些内容？你最大的收获是什么？矩形的性质定理及其推论．课堂小结教材第53页练习第1，2，3题.布置作业谢谢 !课件18张PPT。18.2 特殊的平行四边形第18章 平行四边形第2课时 矩形的判定18.2.1 矩形课堂引入1.什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2.矩形有哪些性质？两组对边分别平行的四边形叫平行四边形四个角都是直角有一个角是直角的平行四边形叫矩形对角线相等课堂引入 矩形是特殊的平行四边形，平行四边形的性质都满足.矩形的四个角都是直角，对角线相等. 3.矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？ 4.小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗？看看谁的方法可行.猜想结论： 矩形判定方法1：对角线相等的平行四边形是矩形. 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形. 新知总结矩形判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形. 已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB.
求证：平行四边形ABCD是矩形. 证明：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD.
∵AC= BD，BC=CB ，
∴ △ABC≌△DCB， ∴ ∠ABC=∠DCB.
∵ AB ∥CD， ∴ ∠ABC+∠DCB=180°，
∴ ∠ABC=90°.
∴平行四边形ABCD是矩形. 新知总结矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形. 已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形. 证明：如图，∵ ∠A=∠B=∠C=90°，
∴ ∠A+∠B=180°， ∠ B +∠C=180°，
∴AD∥BC，AB ∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形. 新知总结 小结：用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别？ 定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形.定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.新知总结 例1（补充） 下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） ×（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ）√（3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）√（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）×（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）×应用举例 例1（补充） 下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形
是矩形； （ ）√（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形
是矩形； （ ）√（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形
是矩形. （ ）×应用举例√解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC= AC，OB=OD= BD.
又∵OA=OD，∴AC=BD.
∴四边形ABCD是矩形.
∴∠DAB=90°.
又 ∠OAD=50°，
∴ ∠OAB=40°.应用举例1.下列说法正确的是 （ ）A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C.对角线互相平分的四边形是矩形D.对角互补的平行四边形是矩形随堂练习基础练习题D 2.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，CD为中线，延长CD到点E，使得DE=CD.连接AE，BE，证明：四边形ACBE为矩形.随堂练习证明： ∴ △ADE≌△BDC（SAS）.∴ ∠DEA=∠DCB，AE=CB. ∴ 四边形ACBE是平行四边形.∴四边形ACBE是矩形. ∵ CD是中线, ∴AD=BD. 又 DE=DC，∠ADE=∠BDC，∴ AE // CB . 又∠C=90°，满足下列条件（ ）的四边形是矩形.
A.有三个角相等
B.有一个角是直角
C.对角线相等且互相垂直
D.对角线相等且互相平分随堂练习创新练习题D 1.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形.随堂练习达标练习题证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠ADC+∠BCD=180°.又△ABE 是等边三角形，
∴ AE=BE . ∴ ∠ADC=∠BCD.∴∠ADC=∠BCD=90°.又四边形ABCD是平行四边形，又 E为CD中点，∴ DE=CE. ∴△ADE≌△BCE. ∴四边形ABCD是矩形. 2.思考：怎样用刻度尺检查一个四边形是不是矩形？随堂练习达标练习题（3）若四条线段相等，则是矩形.（1）连接两对角线；（2）量出两对角线相交所得的四条线段的长度； 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；
（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 ______形，根据的数学道理是： ；
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是 . ①②③④课后练习收获与感悟： 矩形的判定方法分两类：从四边形来判定和从平行四边形来判定. 常用的判定方法有三种：定义和两个判定定理.遇到具体题目，可根据条件灵活选用恰当的方法．小结谢谢 !
