课件16张PPT。18.2 特殊的平行四边形第18章 平行四边形第1课时 菱形的性质18.2.2 菱形活动1平行四边形与菱形平行四边形一组邻边相等菱形 菱形的定义：活动2有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 请欣赏：你还能举出一些例子吗？活动2 思考：因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？活动3 菱形具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质.菱形的性质 1.将一张矩形的纸对折再对折,沿对折的部分剪下一直角三角形，打开，你发现这是一个什么样的图形？活动3 2.菱形是不是轴对称图形？如果是，它有几条对称轴？ 菱形是轴对称图形，有两条对称轴. 3.菱形除了具有平行四边形的性质以外，它还有什么特殊性质呢？它的边、对角线之间有什么关系？活动34.你能证明上述结论吗？菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.活动3菱形的四条边都相等.已知：如图，四边形ABCD是菱形. 求证：AB=BC=CD=DA.证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ 四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC .∴ AB=CD，BC=DA .∴ AB=BC=CD=DA .活动3 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
且AB=BC =CD=DA .∴ AO=CO，BO=DO . ∴ AC⊥BD，且∠ABO=∠CBO，∠ADO=∠CDO， ∠BAO=∠DAO， ∠BCO=∠DCO.∴ AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC .已知：如图，四边形ABCD是菱形，
对角线AC，BD交于点O. 求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD，
BD平分∠ABC和∠ADC. 思考：
（1）怎样求菱形的面积？
（2）你发现菱形被对角线分成的四个小三角形有什么特点？菱形是否还有其他的求面积的方法？活动4探究菱形的面积公式面积=底×高四个小三角形是全等的直角三角形 如果菱形的两条对角线长分别为a，b，
则菱形的面积S= ab.菱形性质的应用 例 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）. 解：∵ 花坛ABCD的形状是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO= ∠ABC= ×60°=30°.
在Rt△OAB中，
AO= AB= ×20=10，
∴花坛的两条小路长AC=2AO=20（m），
（m）.
花坛的面积 （m2）. 活动5活动5 练习1 四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.解：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD，AO=CO，DO=BO.
∵ AB=5，AO=4，
在Rt△OAB中，
BO= =3，
∴AC=2AO=8，
BD=2BO=6. 活动5 练习2 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积. 解：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD，AO=CO，DO=BO.
∵ AC=8，BD=6，
∴ AO=4， BO=3.
在Rt△OAB中，
AB= =5.
∴周长=4AB=20，
面积= AC·BD=24. 小结： 本节课你学习了哪些内容？
你最大的收获是什么？活动6教材习题18.2第5题.活动6作业：谢谢 !课件17张PPT。18.2 特殊的平行四边形第18章 平行四边形第2课时 菱形的判定18.2.2 菱形激趣导入1.复习. （1）菱形的定义：（2）菱形的性质1：性质2：性质3：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 菱形的两组对边分别平行，四条边
都相等； 菱形的两组对角分别相等，邻角互补； 菱形的两条对角线互相平分；
菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角. （1）如果一个四边形是平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？ 根据菱形的定义可知：
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
所以只要再有一组邻边相等的条件即可. （2）要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其他的判定方法吗？激趣导入2.导入.活动1：探究与归纳菱形的第二个判定方法 用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形. 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？自主探究 它是平行四边形 继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形，你能证明你的猜想吗？自主探究 我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形
是菱形.由平行四边形的性质得到BO=DO，由∠AOB
= ∠AOD=90°及AO=AO，得△AOB≌△AOD，可得
到AB=AD（或根据线段垂直平分的性质定理，得到AB=AD），最后证得 ABCD是菱形.已知：在 ABCD中，对角线 AC⊥BD.求证： ABCD是菱形.分析：自主探究菱形的第二个判定方法（判定定理1）： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.提示：此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直.也可以说对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.自主探究 例4 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证： ABCD是菱形.思路点拨： 因为AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得.自主探究活动2：菱形第二个判定方法的应用 先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC，CD，就得到了一个四边形.自主探究活动3：探究与归纳菱形的第三个判定方法ABDC 观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗？你能得到什么结论？自主探究 四边形的四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义可判定该四边形是菱形.菱形的第三个判定方法（判定定理2）： 四条边相等的四边形是菱形.试着证明一下. 如图，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH.求证：四边形EFGH是菱形.自主探究活动4：菱形第三个判定方法的应用 如图，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH.求证：四边形EFGH是菱形.思路点拨： 方法一：由中点联想到连接矩形对角线BD，AC，可
得AC=BD.利用三角形中位线等于第三边的一半，证明EF=FG=GH=EH.根据判定定理，所以四边形EFGH是菱形. 方法二：通过证明图中四个直角三角形全等，得到EF=FG=GH=EH.自主探究 1.判断下列说法是否正确，并说明理由.
（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
（3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；
（4）两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.巩固练习√×××2.填空.如图： ABCD的对角线AC与BD相交于点O.
（1）若AB=AD，则 ABCD是 形；
（2）若AC=BD，则 ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，则 ABCD是 形.巩固练习菱矩矩 1.通过探究，本节课你得到了哪些结论？有什么认识？2.菱形的判定方法有哪些？归纳总结1.教材58页练习第1，2，3题.
2.习题18.2第6题.布置作业谢谢 !
