课件26张PPT。18.1 平行四边形第18章 平行四边形第1课时 平行四边形的判定 18.1.2 平行四边形的判定创设情境 引入新课 有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心摔碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？忆： 平行四边形的性质（1）从边看：（2）从角看：（3）从对角线看：引发思考 提出议题两组对边分别平行，两组对边分别相等两组对角分别相等，四组邻角互补对角线互相平分说： 平行四边形性质的逆命题（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形引发思考 提出议题（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形猜： 这些逆命题可否成为平行四边形的判定方法？引： 平行四边形的判定方法两组对边分别相等的四边形是平行四边形
引发思考 提出议题对角线互相平分的四边形是平行四边形 实验一：用两长（长度相等）两短（长度相等）的木条做成一个四边形．“验”——动手实验 问题2：转动这个四边形，使它的形状改变，在图形
变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？问题1：将四根木条怎样摆放能拼成平行四边形？实验论证 得出判定 两长木条为对边，两短木条为对边 一直是 实验二：将两根细木条中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形．问题1：做成的这个四边形是一个平行四边形吗？ 问题2：转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？ 实验论证 得出判定 一直是是要求：结合图形，写出已知、求证并证明．“证”——证明结果 命题1：实验论证 得出判定连接AC.在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（SSS）.∴∠CAD=∠ACB，∠BAC=∠DCA.
∴ AB∥CD， AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.证明： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.命题2：实验论证 得出判定证明：在△AOD和△COB中,∴△AOD≌△COB（SAS），
∴∠DAO=∠BCO.
∴ AD∥CB.
同理， AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形判定定理“得”——得出结论 符号表示：
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．实验论证 得出判定平行四边形判定定理符号表示：
∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形．判定定理二：对角线互相平分的四边形是平行四边形．实验论证 得出判定“练”——练习巩固 1.如图，若AD=8 cm，AB=4 cm，那么BC=___cm，CD=___cm时，四边形ABCD是平行四边形．84实验论证 得出判定DCBA 2.如图，若AD=BC=16，AB=CD=7，CF=DE=9，图中有哪些互相平行的线段？AB∥CD，AD∥BC.实验论证 得出判定 3.如图，若AC=10 cm，BD=12 cm，则AO=___cm，DO=___cm 时，则四边形ABCD为平行四边形．56实验论证 得出判定实验论证 得出判定解：四边形BEDF是平行四边形.
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO．
∵ E ，F分别为OA，OC的中点，
∴EO=FO．
又BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形． 变式1：由例题中特殊点E，F推广到较一般的情况，若AE=CF，四边形BEDF是平行四边形吗？请说明理由．实验论证 得出判定解：四边形BEDF是平行四边形.
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO．
∵AE=CF，
∴AO－AE=CO－CF，即EO=FO．
又BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形． 变式2：若E，F为直线AC上任意两点，且AF=CE，四边形BEDF是平行四边形吗？请说明理由．实验论证 得出判定解：四边形BEDF是平行四边形.
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO．
∵AE=CF，
∴AO+AE=CO+CF，即EO=FO．
又BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形． 变式3：若E，F，G，H分别是AO，CO，BO，DO的中点，四边形EGFH为平行四边形吗？为什么？实验论证 得出判定解：四边形EGFH是平行四边形.
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO．
∵ E，F，G，H分别是AO，CO，BO，DO的中点，
∴GO=HO，EO=FO．
∴四边形BFDE是平行四边形． 有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心摔碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？实验论证 得出判定 画法1：分别过A，C作BC，BA的平行线，两平行线相交于D ； 画法2：分别以A，C为圆心，以BC，BA的长为半径画弧，两弧相交于D，连接AD，CD ； 画法3：连线AC，取AC的中点O，再连接BO，并
延长BO到D，使DO=BO，连接AD，CD．实验论证 得出判定 问题：若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形是平行四边形呢？能求证：四边形ABCD是平行四边形． 已知：在四边形ABCD中，AD 与BC平行且相等．证明：连接AC. ∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB.又∵AD=BC，AC=AC， ∴ △ABC≌△CDA，∴∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形). 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．实验论证 得出判定∴AB=CD ，EB∥FD.∴EB=FD.∴四边形EBFD是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，实验论证 得出判定思考：两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？你能证明这个命题的正确性吗？已知：四边形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D.
求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴ 2∠A+2∠B=360°，∵∠A=∠C，∠B=∠D，
即∠A+∠B=180°.∴ AD∥BC. 同理可证 AB∥CD． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．实验论证 得出判定如图，在四边形ABCD中，
∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形．小结： 判别方法：
（1）两组对边分别相等的四边形为平行四边形；
（2）两条对角线互相平分的四边形为平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.思想方法：划归、探究法．小结本课 布置作业书面作业：教材第47页练习第1，2，3，4题.
大作业：写调查小报告（生活中平行四边形的研究）．
小结本课 布置作业作业：课件19张PPT。18.1 平行四边形第18章 平行四边形第2课时 三角形的中位线 18.1.2 平行四边形的判定 如图，A，B两点被池塘隔开，现在要测量出A，B两点间的距离，但又无法直接去测量，该怎么办呢？这时，可在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D，E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了．这是什么道理呢？情境引入活动一： 1.剪一个三角形，记为△ABC. 2.分别取AB，AC的中点D，E，并连接DE． 3.沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E旋转180°，
得到四边形DBCF（如图）．思考： 四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？ 问题探究活动一： 1.剪一个三角形，记为△ABC. 2.分别取AB，AC的中点D，E，并连接DE． 3.沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E旋转180°，
得到四边形DBCF（如图）．思考： 四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？ 问题探究 问题1：要判定一个四边形是平行四边形，需具备什么条件？ 问题2：结合题目中的条件，你感觉使用哪一种方法好？为什么？ 活动一： 1.剪一个三角形，记为△ABC. 2.分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE． 3.沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E旋转180°，
得到四边形DBCF．思考：四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？ 结论：四边形DBCF是平行四边形.问题探究活动二： 探索三角形中位线的性质 定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 如图，图中线段DE是连接△ABC两边的中点D，E所得的线段，称此线段DE为△ABC的中位线．问题探究活动二： 探索三角形中位线的性质 定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．问题探究定义包含两层含义：
①∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE为三角形ABC的中位线．
②∵DE为三角形ABC的中位线，∴D，E分别为AB，AC的中点．思考： （1）一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？（2）画出三角形的中线和中位线，并说出它们的不同． 问题探究CBA3条 不同点：三角形中位线的两个端点是三角形两边的中点；而三角形中线一端点是三角形的顶点、另一端的是三角形这个顶点所对边的中点．探索：三角形的中位线DE与BC有什么关系？为什么？思考： （1）你能直观感知它们之间的关系吗？
用三角板测量验证． （2）你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？ 问题探究问题探究已知：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC且DE= BC.证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC、DC、AF.问题探究探索：你还有没有其他方法证明三角形中位线的性质？三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．活动三： 试一试，完成下列各题.1.如图：在△ABC中，DE是中位线，
（1）∠ADE=60o，则∠B=_____；
（2）若BC =8 cm，则DE=_____cm． 2.已知三角形三边长分别为6、8、10，连接各边中点所成三角形的周长为_____.60o412问题探究例1 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图所示，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC．
求证：AE，DF互相平分．证明：连接DE，EF.
∵AD=DB，BE=EC,
∴DE∥AC.(三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半)
同理 EF∥AB.
∴四边形ADEF是平行四边形．
∴ AE，DF互相平分(平行四边形的对角线互相平分). 知识应用与拓展 例2 在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？知识应用与拓展由E，F分别是中点，你能联想到什么？应该如何做？ 构造三角形，利用三角形的中位线解决问题.知识应用与拓展 例2 在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？解：四边形EFGH是平行四边形．∴EH∥GF，EH=GF，∵E，H 是AB ，AD的中点，理由：连接BD，在三角形ABD中，∴四边形EFGH是平行四边形．这节课你有什么收获？ 1. 三角形的中位线是三角形中重要的线段，它与三角形的中线不同. 2.三角形中位线定理是三角形的一个重要定理．
注意定理的条件、结论，结论有两个，具体应用时，可视具体情况选用其中一个关系或用两个关系．熟
悉三角形中位线所在的图形结构，适当地构造三角
形的中位线定理的条件是用好定理的关键．课堂小结1.教材第49页练习第1，2，3题.
2.教材习题18.1第5题.
课后作业 3.已知：如下图，△ABC的周长为a，面积为S，
连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点
得△A2B2C2 …则
第1次连接所得△A1B1C1的周长=____，面积=____；
第2次连接所得△A2B2C2的周长=____，面积=_____；
第3次连接所得△A3B3C3的周长=____，面积=_____；
…
第n次连接所得△AnBnCn的周长=____，
面积=_____．
课后作业
