课件26张PPT。18.1 平行四边形第18章 平行四边形第1课时 平行四边形的判定 18.1.2 平行四边形的判定创设情境 引入新课 有一块平行四边形的玻璃块,假如不小心摔碎了一部分,聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来,你知道他用的是什么方法吗?忆: 平行四边形的性质(1)从边看:(2)从角看:(3)从对角线看:引发思考 提出议题两组对边分别平行,两组对边分别相等两组对角分别相等,四组邻角互补对角线互相平分说: 平行四边形性质的逆命题(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形引发思考 提出议题(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形猜: 这些逆命题可否成为平行四边形的判定方法?引: 平行四边形的判定方法两组对边分别相等的四边形是平行四边形
引发思考 提出议题对角线互相平分的四边形是平行四边形 实验一:用两长(长度相等)两短(长度相等)的木条做成一个四边形.“验”——动手实验 问题2:转动这个四边形,使它的形状改变,在图形
变化的过程中,它一直是一个平行四边形吗?问题1:将四根木条怎样摆放能拼成平行四边形?实验论证 得出判定 两长木条为对边,两短木条为对边 一直是 实验二:将两根细木条中点重叠,用小钉绞合在一起,用橡皮筋连接木条的顶点,做成一个四边形.问题1:做成的这个四边形是一个平行四边形吗? 问题2:转动两根木条,它一直是一个平行四边形吗? 实验论证 得出判定 一直是是要求:结合图形,写出已知、求证并证明.“证”——证明结果 命题1:实验论证 得出判定连接AC.在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(SSS).∴∠CAD=∠ACB,∠BAC=∠DCA.
∴ AB∥CD, AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.证明: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.命题2:实验论证 得出判定证明:在△AOD和△COB中,∴△AOD≌△COB(SAS),
∴∠DAO=∠BCO.
∴ AD∥CB.
同理, AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形判定定理“得”——得出结论 符号表示:
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.判定定理一:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.实验论证 得出判定平行四边形判定定理符号表示:
∵AO=CO,BO=DO,
∴四边形ABCD是平行四边形.判定定理二:对角线互相平分的四边形是平行四边形.实验论证 得出判定“练”——练习巩固 1.如图,若AD=8 cm,AB=4 cm,那么BC=___cm,CD=___cm时,四边形ABCD是平行四边形.84实验论证 得出判定DCBA 2.如图,若AD=BC=16,AB=CD=7,CF=DE=9,图中有哪些互相平行的线段?AB∥CD,AD∥BC.实验论证 得出判定 3.如图,若AC=10 cm,BD=12 cm,则AO=___cm,DO=___cm 时,则四边形ABCD为平行四边形.56实验论证 得出判定实验论证 得出判定解:四边形BEDF是平行四边形.
理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO.
∵ E ,F分别为OA,OC的中点,
∴EO=FO.
又BO=DO,∴四边形BFDE是平行四边形. 变式1:由例题中特殊点E,F推广到较一般的情况,若AE=CF,四边形BEDF是平行四边形吗?请说明理由.实验论证 得出判定解:四边形BEDF是平行四边形.
理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO.
∵AE=CF,
∴AO-AE=CO-CF,即EO=FO.
又BO=DO,∴四边形BFDE是平行四边形. 变式2:若E,F为直线AC上任意两点,且AF=CE,四边形BEDF是平行四边形吗?请说明理由.实验论证 得出判定解:四边形BEDF是平行四边形.
理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO.
∵AE=CF,
∴AO+AE=CO+CF,即EO=FO.
又BO=DO,∴四边形BFDE是平行四边形. 变式3:若E,F,G,H分别是AO,CO,BO,DO的中点,四边形EGFH为平行四边形吗?为什么?实验论证 得出判定解:四边形EGFH是平行四边形.
理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO.
∵ E,F,G,H分别是AO,CO,BO,DO的中点,
∴GO=HO,EO=FO.
∴四边形BFDE是平行四边形. 有一块平行四边形的玻璃块,假如不小心摔碎了一部分,聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来,你知道他用的是什么方法吗?实验论证 得出判定 画法1:分别过A,C作BC,BA的平行线,两平行线相交于D ; 画法2:分别以A,C为圆心,以BC,BA的长为半径画弧,两弧相交于D,连接AD,CD ; 画法3:连线AC,取AC的中点O,再连接BO,并
延长BO到D,使DO=BO,连接AD,CD.实验论证 得出判定 问题:若一个四边形有一组对边平行且相等,能否判定这个四边形是平行四边形呢?能求证:四边形ABCD是平行四边形. 已知:在四边形ABCD中,AD 与BC平行且相等.证明:连接AC. ∵AD∥BC, ∴∠DAC=∠ACB.又∵AD=BC,AC=AC, ∴ △ABC≌△CDA,∴∠BAC=∠ACD,∴AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形). 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.实验论证 得出判定∴AB=CD ,EB∥FD.∴EB=FD.∴四边形EBFD是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,实验论证 得出判定思考:两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗?你能证明这个命题的正确性吗?已知:四边形ABCD,∠A=∠C,∠B=∠D.
求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴ 2∠A+2∠B=360°,∵∠A=∠C,∠B=∠D,
即∠A+∠B=180°.∴ AD∥BC. 同理可证 AB∥CD. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.实验论证 得出判定如图,在四边形ABCD中,
∵∠A=∠C,∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.小结: 判别方法:
(1)两组对边分别相等的四边形为平行四边形;
(2)两条对角线互相平分的四边形为平行四边形;
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.思想方法:划归、探究法.小结本课 布置作业书面作业:教材第47页练习第1,2,3,4题.
大作业:写调查小报告(生活中平行四边形的研究).
小结本课 布置作业作业:课件19张PPT。18.1 平行四边形第18章 平行四边形第2课时 三角形的中位线 18.1.2 平行四边形的判定 如图,A,B两点被池塘隔开,现在要测量出A,B两点间的距离,但又无法直接去测量,该怎么办呢?这时,可在A,B外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点D,E,如果能测量出DE的长度,也就能知道AB的距离了.这是什么道理呢?情境引入活动一: 1.剪一个三角形,记为△ABC. 2.分别取AB,AC的中点D,E,并连接DE. 3.沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E旋转180°,
得到四边形DBCF(如图).思考: 四边形DBCF是什么特殊的四边形?为什么? 问题探究活动一: 1.剪一个三角形,记为△ABC. 2.分别取AB,AC的中点D,E,并连接DE. 3.沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E旋转180°,
得到四边形DBCF(如图).思考: 四边形DBCF是什么特殊的四边形?为什么? 问题探究 问题1:要判定一个四边形是平行四边形,需具备什么条件? 问题2:结合题目中的条件,你感觉使用哪一种方法好?为什么? 活动一: 1.剪一个三角形,记为△ABC. 2.分别取AB、AC的中点D、E,并连接DE. 3.沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E旋转180°,
得到四边形DBCF.思考:四边形DBCF是什么特殊的四边形?为什么? 结论:四边形DBCF是平行四边形.问题探究活动二: 探索三角形中位线的性质 定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 如图,图中线段DE是连接△ABC两边的中点D,E所得的线段,称此线段DE为△ABC的中位线.问题探究活动二: 探索三角形中位线的性质 定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.问题探究定义包含两层含义:
①∵D,E分别为AB,AC的中点,∴DE为三角形ABC的中位线.
②∵DE为三角形ABC的中位线,∴D,E分别为AB,AC的中点.思考: (1)一个三角形有几条中位线?你能画出来吗?(2)画出三角形的中线和中位线,并说出它们的不同. 问题探究CBA3条 不同点:三角形中位线的两个端点是三角形两边的中点;而三角形中线一端点是三角形的顶点、另一端的是三角形这个顶点所对边的中点.探索:三角形的中位线DE与BC有什么关系?为什么?思考: (1)你能直观感知它们之间的关系吗?
用三角板测量验证. (2)你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗? 问题探究问题探究已知:如图,点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证:DE∥BC且DE= BC.证明:延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF.问题探究探索:你还有没有其他方法证明三角形中位线的性质?三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.活动三: 试一试,完成下列各题.1.如图:在△ABC中,DE是中位线,
(1)∠ADE=60o,则∠B=_____;
(2)若BC =8 cm,则DE=_____cm. 2.已知三角形三边长分别为6、8、10,连接各边中点所成三角形的周长为_____.60o412问题探究例1 求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知:如图所示,在△ABC中,AD=DB,BE=EC,AF=FC.
求证:AE,DF互相平分.证明:连接DE,EF.
∵AD=DB,BE=EC,
∴DE∥AC.(三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半)
同理 EF∥AB.
∴四边形ADEF是平行四边形.
∴ AE,DF互相平分(平行四边形的对角线互相平分). 知识应用与拓展 例2 在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?知识应用与拓展由E,F分别是中点,你能联想到什么?应该如何做? 构造三角形,利用三角形的中位线解决问题.知识应用与拓展 例2 在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?解:四边形EFGH是平行四边形.∴EH∥GF,EH=GF,∵E,H 是AB ,AD的中点,理由:连接BD,在三角形ABD中,∴四边形EFGH是平行四边形.这节课你有什么收获? 1. 三角形的中位线是三角形中重要的线段,它与三角形的中线不同. 2.三角形中位线定理是三角形的一个重要定理.
注意定理的条件、结论,结论有两个,具体应用时,可视具体情况选用其中一个关系或用两个关系.熟
悉三角形中位线所在的图形结构,适当地构造三角
形的中位线定理的条件是用好定理的关键.课堂小结1.教材第49页练习第1,2,3题.
2.教材习题18.1第5题.
课后作业 3.已知:如下图,△ABC的周长为a,面积为S,
连接各边中点得△A1B1C1,再连接△A1B1C1各边中点
得△A2B2C2 …则
第1次连接所得△A1B1C1的周长=____,面积=____;
第2次连接所得△A2B2C2的周长=____,面积=_____;
第3次连接所得△A3B3C3的周长=____,面积=_____;
…
第n次连接所得△AnBnCn的周长=____,
面积=_____.
课后作业