8.2.1 不等式的解集同步练习
图片预览
文档简介
21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
8.2.1 不等式的解集同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．不等式的解集:一个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集．
２．不等式的解集在数轴上的表示方法:(１)表示大于某数的解集从某数起向右画(若含某数,则画实心圆点;若不含某数,则画成空心圆圈)．(２)表示小于某数的解集从某数起向左画(若含某数,则画实心圆点;若不含某 数,则画成空心圆圈)．
３．求不等式的 解集 的过程,叫做解不等式
基础知识和能力拓展精练
一、单选题
1．不等式x＜－2的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
2．不等式3x<18 的解集是（ ）
A. x>6 B. x<6 C. x<-6 D. x<0
3．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是( )
A. x>－2 B. x<－2 C. x≥－2 D. x≤－2
4．关于x的不等式－x+a≥1的解集如图所示，则a的值为（ ）
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
5．下列四种说法：① x＝是不等式4x－5＞0的解；② x＝是不等式4x－5＞0的一个解；③ x＞是不等式4x－5＞0的解集；④ x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，所以x＞2也是它的解集，其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6．下列说法错误的是( )．
A. 不等式x－3＞2的解集是x＞5 B. 不等式x＜3的整数解有无数个
C. x＝0是不等式2x＜3的一个解 D. 不等式x＋3＜3的整数解是0
二、填空题
7．有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“青少年每日用量80～120mg，分3～4次服用.”一次服用这种药品剂量的范围为 ___________.
8．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式x>1的解有______；不等式－x>1的解有_________.
9．如果不等式ax＋4＜0的解集在数轴上表示如图，那么a的值为____.
10．规定[x]表示不超过x的最大整数，如［2.3］=2，［-π］=－4，若［y］=2，则y的取值范围是_____。
三、解答题
11．下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？
100,98,51,12,2,0,-1,-3,-5.
12．不等式的解集x<3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
13．由于小于6的每一个数都是不等式x－1<6的解，所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法对不对？
14．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
(1)x≥－3；(2)x＞－1；(3)x≤3；(4)x<－.
15．要使不等式－3x－a≤0的解集为x≥1，那么a应满足什么条件？
参考答案
1．D
【解析】A选项中，数轴上表达的解集是： ，所以不能选A；
B选项中，数轴上表达的解集是： ，所以不能选B；
C选项中，数轴上表达的解集是： ，所以不能选C；
D选项中，数轴上表达的解集是： ，所以可以选D.
故选D.
2．B
【解析】根据不等式的性质两边同时除以3化系数为1即可；
解：（1）系数化为1得：x<6；
“点睛“此题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．
3．C
【解析】图中数轴上表达的不等式的解集为： .
故选C.
4．D
【解析】解不等式得： ，由图形可知，不等式的解集为， ，则 得：a=2.
故选D.
5．B
【解析】①当 x＝时，不等式4x－5=0，故原命题错误；② 当x＝时，不等式4x－5=5＞0，故原命题正确；③解不等式4x－5＞0得，x＞，故原命题正确；④ 与③矛盾，故错误.故正确的有②和③，故选B.
6．D
【解析】解：A． 不等式x－3＞2的解集是x＞5，正确；
B． 不等式x＜3的整数解有无数个，正确；
C． x＝0是不等式2x＜3的一个解，正确；
D． 不等式x＋3＜3的解集是x＜0，故D选项错误．
故选D．
7．
【解析】让80÷3，80÷4得到每天服用80mg时3次或4次每次的剂量；让120÷3，120÷4即可得到每天服用120mg时3次或4次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量即可．
解：80÷3=26mg；80÷4=20mg；
120÷3=40mg；120÷4=30mg；
∴一次服用这种药品剂量的范围为20≤x≤40，即为20～40．
“点睛”本题需注意应找到每天服用80mg时3次或4次每次的剂量；每天服用120mg时3次或4次每次的剂量，然后找到最大值与最小值．
8．6 －2，－2.5.
【解析】（1）∵当时， ；
当时， ；
当时， ；
当时， ；
当时， ；
∴上述各数中，属于不等式的解的有6；
（2）∵当时， ；
当时， ；
当时， ；
当时， ；
当时， .
∴上述各数中，属于不等式的解集是： 和.
故答案为：（1）6；（2）和.
9．-2
【解析】解不等式ax＋4＜0得， 由数轴上可得：不等式的解集为： ,则 解得： .
故答案为
10．2≤y＜3
【解析】分析：先读懂[y]的定义，然后利用定义求解即可．
本题解析：∵[y]表示不超过x的最大整数，[y]=3，
∴ 且y<4，
即2 x<3.故答案为：2 x<3.
11．100,98,51,12,2是不等式3x-1≥5的解；0,-1,-3,-5不是不等式3x-1≥5的解.
【解析】试题分析：
把上述各数分别代入不等式的左边计算出左边的值，看是否大于或等于5即可.
试题解析：
∵在不等式中，
当时，左边=；
当时，左边=；
当时，左边=；
当时，左边=；
当时，左边=；
当时，左边=；
当时，左边=；
当时，左边=；
当时，左边=;
∴上述各数中，100，98，51，12，2是不等式的解；0，－1，－3，－5不是不等式的解.
12．见解析
【解析】试题分析：
不等式和的解集的不同之处：前者的解集中不包含3，后者的解集中包含3；在数轴上表示这两个解集时，前者表示数3的点用“空心圆圈”，后者表示数3的点用“实心圆点”.
试题解析：
（1）不等式和的解集的不同之处：前者的解集中不包含3，后者的解集中包含3；
（2）在数轴上表示不等式和的解集时，前者表示数3的点用“空心圆圈”，后者表示数3的点用“实心圆点”；
（3）①将表示在数轴上为：
②将表示在数轴上为：
.
13．这种说法是错的．
【解析】试题分析：
由10是不等式的解，但10大于6结合“不等式的解集是不等式所有解的集合”即可说明题中说法是错误的.
试题解析：
∵当时， ，
∴10是不等式的一个解，
∵10不在的范围内，
∴不等式的解集是的说法是错误的.
14．(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】试题分析：
将上述不等式的解集规范的表示在数轴上即可.
试题解析：
（1）将表示在数轴上为：
（2）将表示在数轴上为：
（3）将表示在数轴上为：
（4）将表示在数轴上为：
点睛：将不等式的解集表示在数轴上时，需注意两点：（1）“大于（大于或等于）向右，小于（小于或等于）向左”；（2）“或（）时”，数轴上表示数“”的点用“空心圆圈”，“（或）时”，数轴上表示数“”的点用“实心圆点”.
15．a=－3
【解析】【试题分析】解不等式－3x－a≤0，得 又因为不等式的解集为x≥1，则 解得a=-3.
【试题解析】 －3x－a≤0，
又它的解集为x≥1，
故答案是a=-3.
【方法点睛】本题目是一道考查不等式解集的定义的问题，首先求出原来的不等式的解集，再次利用不等式的解集的定义列出方程，即可.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
8.2.1 不等式的解集同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．不等式的解集:一个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集．
２．不等式的解集在数轴上的表示方法:(１)表示大于某数的解集从某数起向右画(若含某数,则画实心圆点;若不含某数,则画成空心圆圈)．(２)表示小于某数的解集从某数起向左画(若含某数,则画实心圆点;若不含某 数,则画成空心圆圈)．
３．求不等式的 解集 的过程,叫做解不等式
基础知识和能力拓展精练
一、单选题
1．不等式x＜－2的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
2．不等式3x<18 的解集是（ ）
A. x>6 B. x<6 C. x<-6 D. x<0
3．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是( )
A. x>－2 B. x<－2 C. x≥－2 D. x≤－2
4．关于x的不等式－x+a≥1的解集如图所示，则a的值为（ ）
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
5．下列四种说法：① x＝是不等式4x－5＞0的解；② x＝是不等式4x－5＞0的一个解；③ x＞是不等式4x－5＞0的解集；④ x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，所以x＞2也是它的解集，其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6．下列说法错误的是( )．
A. 不等式x－3＞2的解集是x＞5 B. 不等式x＜3的整数解有无数个
C. x＝0是不等式2x＜3的一个解 D. 不等式x＋3＜3的整数解是0
二、填空题
7．有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“青少年每日用量80～120mg，分3～4次服用.”一次服用这种药品剂量的范围为 ___________.
8．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式x>1的解有______；不等式－x>1的解有_________.
9．如果不等式ax＋4＜0的解集在数轴上表示如图，那么a的值为____.
10．规定[x]表示不超过x的最大整数，如［2.3］=2，［-π］=－4，若［y］=2，则y的取值范围是_____。
三、解答题
11．下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？
100,98,51,12,2,0,-1,-3,-5.
12．不等式的解集x<3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
13．由于小于6的每一个数都是不等式x－1<6的解，所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法对不对？
14．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
(1)x≥－3；(2)x＞－1；(3)x≤3；(4)x<－.
15．要使不等式－3x－a≤0的解集为x≥1，那么a应满足什么条件？
参考答案
1．D
【解析】A选项中，数轴上表达的解集是： ，所以不能选A；
B选项中，数轴上表达的解集是： ，所以不能选B；
C选项中，数轴上表达的解集是： ，所以不能选C；
D选项中，数轴上表达的解集是： ，所以可以选D.
故选D.
2．B
【解析】根据不等式的性质两边同时除以3化系数为1即可；
解：（1）系数化为1得：x<6；
“点睛“此题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．
3．C
【解析】图中数轴上表达的不等式的解集为： .
故选C.
4．D
【解析】解不等式得： ，由图形可知，不等式的解集为， ，则 得：a=2.
故选D.
5．B
【解析】①当 x＝时，不等式4x－5=0，故原命题错误；② 当x＝时，不等式4x－5=5＞0，故原命题正确；③解不等式4x－5＞0得，x＞，故原命题正确；④ 与③矛盾，故错误.故正确的有②和③，故选B.
6．D
【解析】解：A． 不等式x－3＞2的解集是x＞5，正确；
B． 不等式x＜3的整数解有无数个，正确；
C． x＝0是不等式2x＜3的一个解，正确；
D． 不等式x＋3＜3的解集是x＜0，故D选项错误．
故选D．
7．
【解析】让80÷3，80÷4得到每天服用80mg时3次或4次每次的剂量；让120÷3，120÷4即可得到每天服用120mg时3次或4次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量即可．
解：80÷3=26mg；80÷4=20mg；
120÷3=40mg；120÷4=30mg；
∴一次服用这种药品剂量的范围为20≤x≤40，即为20～40．
“点睛”本题需注意应找到每天服用80mg时3次或4次每次的剂量；每天服用120mg时3次或4次每次的剂量，然后找到最大值与最小值．
8．6 －2，－2.5.
【解析】（1）∵当时， ；
当时， ；
当时， ；
当时， ；
当时， ；
∴上述各数中，属于不等式的解的有6；
（2）∵当时， ；
当时， ；
当时， ；
当时， ；
当时， .
∴上述各数中，属于不等式的解集是： 和.
故答案为：（1）6；（2）和.
9．-2
【解析】解不等式ax＋4＜0得， 由数轴上可得：不等式的解集为： ,则 解得： .
故答案为
10．2≤y＜3
【解析】分析：先读懂[y]的定义，然后利用定义求解即可．
本题解析：∵[y]表示不超过x的最大整数，[y]=3，
∴ 且y<4，
即2 x<3.故答案为：2 x<3.
11．100,98,51,12,2是不等式3x-1≥5的解；0,-1,-3,-5不是不等式3x-1≥5的解.
【解析】试题分析：
把上述各数分别代入不等式的左边计算出左边的值，看是否大于或等于5即可.
试题解析：
∵在不等式中，
当时，左边=；
当时，左边=；
当时，左边=；
当时，左边=；
当时，左边=；
当时，左边=；
当时，左边=；
当时，左边=；
当时，左边=;
∴上述各数中，100，98，51，12，2是不等式的解；0，－1，－3，－5不是不等式的解.
12．见解析
【解析】试题分析：
不等式和的解集的不同之处：前者的解集中不包含3，后者的解集中包含3；在数轴上表示这两个解集时，前者表示数3的点用“空心圆圈”，后者表示数3的点用“实心圆点”.
试题解析：
（1）不等式和的解集的不同之处：前者的解集中不包含3，后者的解集中包含3；
（2）在数轴上表示不等式和的解集时，前者表示数3的点用“空心圆圈”，后者表示数3的点用“实心圆点”；
（3）①将表示在数轴上为：
②将表示在数轴上为：
.
13．这种说法是错的．
【解析】试题分析：
由10是不等式的解，但10大于6结合“不等式的解集是不等式所有解的集合”即可说明题中说法是错误的.
试题解析：
∵当时， ，
∴10是不等式的一个解，
∵10不在的范围内，
∴不等式的解集是的说法是错误的.
14．(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】试题分析：
将上述不等式的解集规范的表示在数轴上即可.
试题解析：
（1）将表示在数轴上为：
（2）将表示在数轴上为：
（3）将表示在数轴上为：
（4）将表示在数轴上为：
点睛：将不等式的解集表示在数轴上时，需注意两点：（1）“大于（大于或等于）向右，小于（小于或等于）向左”；（2）“或（）时”，数轴上表示数“”的点用“空心圆圈”，“（或）时”，数轴上表示数“”的点用“实心圆点”.
15．a=－3
【解析】【试题分析】解不等式－3x－a≤0，得 又因为不等式的解集为x≥1，则 解得a=-3.
【试题解析】 －3x－a≤0，
又它的解集为x≥1，
故答案是a=-3.
【方法点睛】本题目是一道考查不等式解集的定义的问题，首先求出原来的不等式的解集，再次利用不等式的解集的定义列出方程，即可.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)