8.2.2 不等式的简单变形同步练习

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8.2.2 不等式的简单变形同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．不等式的性质:
性质１:如果a＞b,那么a＋c＞b＋c,a－c＞b－c;
性质２:如果a＞b,并且c＞０,那么ac＞bc, ＞;
性质３:如果a＞b,并且c＜０,那么ac ＜bc, ＜．
２．不等式的变形可类比方程的变形,要注意的是当不等式变为ax＞b(或ax＜b)的形式后,系数化为１时要特别注意a的符号．当a＞０时,则变为x＞(或x＜);若a＜０时,则变为x ＜(或x ＞)．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（　　）
A. x+y＞0 B. x﹣y＞0 C. x+y＜0 D. x﹣y＜0
2．下列变形中不正确的是( )
A. 由得 B. 由得
C. 若a>b,则ac2>bc2(c为有理数) D. 由得
3．如图，下列结论正确的是（　　）
A. B. C. D.
4．如果关于 的不等式 的解集为 ，那么的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
5．当0＜x＜1时，、x、的大小顺序是（　　）
A. B. C. D.
6．某商人从批发市场买了20千克肉，每千克a元，又从肉店买了10千克肉，每千克b元，最后他又以元的单价把肉全部卖掉，结果赔了钱，原因是（　　）
A. a＞b B. a＜b C. a=b D. 与a和b的大小无关
7．小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为x＞a或x＜a的作业题：①由x＋7＞8解得x＞1；②由x＜2x＋3解得x＜3；③由3x－1＞x＋7解得x＞4；④由－3x＞－6解得x＜－2.其中正确的有( )
A. 1题 B. 2题 C. 3题 D. 4题
8．-2a与-5a的大小关系（ ）
A. -2a＜-5a B. 2a＞5a C. -2a＝-5b D. 不能确定
9．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[]＝5，则x的取值可以是( )
A. 40 B. 45 C. 51 D. 56
二、填空题
10．当m________时，不等式mx＜7的解集为x＞
11．已知数a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，则a﹣3______b﹣3．

12．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，则a的取值范围是____．
13．下列判断中，正确的序号为_______ ．
①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．
14．若，且，则的取值范围是__________．
15．下边的框图表示解不等式3-5x>4-2x 的流程，其中“系数化为 1”这一步骤的依据是________________．
三、解答题
16．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x>a”或“x(1)x＋2>7.
(2)3x<－12.
(3)－7x>－14.
(4) x<2.
17．指出下列各式成立的条件：
(1)由mx(2)由amb；
(3)由a>－5，得a2≤－5a；
(4)由3x>4y，得3x－m>4y－m.
18．(1)若x>y ，请比较2－3x 与 2－3y 的大小，并说明理由．
(2)若x>y，请比较(a－3)x与(a－3)y的大小．
19．(1)若x<-3,,求|3+x|-|3-x|的值;
(2)若220．小雨的爸爸从市场买回来四个大西瓜，爸爸为了考一考小雨，让小雨把四个大西瓜依次边上①，②，③，④号后，按质量由小到大的顺序排列出来（不准用称），小雨用一个简易天平操作，操作如下：（操作过程中，天平自身损坏忽略不计）
根据实验，小雨很快就把四个编好号的大西瓜的质量由小到大排列起来了．你认为小雨的实验于结果都是真实的吗？（即通过上述实验能找出它们质量的大小吗？）请说明你的理由，并与同学交流．
参考答案
1．A
【解析】两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，
故选A．
2．C
【解析】A选项：由前面的式子可判断a是较大的数，那么b是较小的数，正确，不符合题意；
B选项：不等式两边同除以－1，不等号的方向改变，正确，不符合题意；
C选项：当c=0时，左右两边相等，错误，符合题意；
D选项：不等式两边都乘以-2，不等号的方向改变，正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】运用不等式的基本性质的应用；用到的知识点为：不等式两边都加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
3．B
【解析】选项A. ,错误.
选项B. ,正确.
选项C. ,错误.
选项D. ,错误.
故选B.
4．D
【解析】根据题意中不等号的方向发生了改变，可知利用了不等式的性质3，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，因此可知2a+1＜0，解得.
故选：D.
点睛：此题主要考查了不等式的解集的求法，根据不等号的方向的变化判断出未知数的系数的取值范围，解不等式即可求解.
5．A
【解析】当0＜x＜1时，在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜＜x，在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜，
又∵x＜1，∴、x、的大小顺序是：，
故选A．
6．A
【解析】解：根据题意得：（20a+10b）÷30﹣= = =，
当a＞b，即a﹣b＞0时，结果赔钱．故选A．
点睛：此题考查了整式的加减，以及不等式的性质，弄清题意是解本题的关键．
7．B
【解析】①不等式的两边都减7，得x>1，故①正确；
②不等式两边都减（x+3），得x>-3，故②错误；
③不等式的两边都加（1-x），得2x>8，不等式的两边都除以2，得x>4，故③正确；
④不等式的两边都除以-3，得x<2，故④错误，
所以正确的有2题，
故选B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8．D
【解析】当a＞0时，-2a＜-5a；当a＜0时，-2a＞-5a；当a=0时，-2a=-3a；所以，在没有确定a的值时，-2a与-5a的大小关系不能确定．故本题选D．
9．C
【解析】∵表示不大于的最大整数，
∴可化为为： ，
解得： ，
∴上述四个选项中，只有C选项中的数51可取.
故选C.
点睛：“表示不大于的整数”这句话的含义是：若，则.
10．＜0
【解析】试题解析：∵不等式mx＜7的解集为x＞，
∴m＜0．
故答案为：＜0．
11．<
【解析】a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，得
a＜b，
不等式的两边都减3，得
a﹣3＜b﹣3，
故答案为：＜．
12．a＜1
【解析】由关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞ ，得1﹣a＞0．
解得a＜1，
故答案为：a＜1．
点睛：本题考查了不等式的基本性质，根据变形后不等号是否改变判断是用性质2还是性质3进行的变形,从而列出不等式求解.
13．①④⑤
【解析】∵﹣a＞b＞0，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜0，①正确；
∵ab＞0，
∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，②错误；
∵a＞b，c≠0，
∴c＞0时，ac＞bc；c＜0时，ac＜bc，③错误；
∵a＞b，c≠0，
∴c2＞0，
∴ac2＞bc2 ， ④正确；
∵a＞b，c≠0，
∴﹣a＜﹣b，
∴﹣a﹣c＜﹣b﹣c，⑤正确．
综上，可得正确的序号为：①④⑤．
点睛：本题考查了不等式的基本性质，①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
14．
【解析】试题解析：∵，且，
∴k-5<0,
∴k<5.
故答案为：k<5.
15．不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变；（或不等式的基本性质）
【解析】根据不等式的性质，“系数化为 1”这一步骤的依据是性质3：不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变.
故答案：不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变；（或不等式的基本性质）
16．（1）x>5;(2)x<-4;(3)x<2;(4)x<6
【解析】试题分析：（1）不等式两边都减去2即可；
（2）两边都除以3即可；
（3）两边都除以－7，改变不等号方向即可；
（4）两边都乘3即可.
试题解析：
（1）两边都减去2，得x>5
（2）两边都除以3，得x<－4.
（3）两边都除以－7，得x<2.
（4）两边都乘3，得x<6.
17．(1)m>0；(2)m<0；(3)－5【解析】试题分析：根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
试题解析：解：(1)由mx＜n，得x＜，两边同除以m，不等号方向不变，∴m＞0；
(2)由a＜b，得ma＞mb，两边同乘以m，不等号方向发生改变，∴m＜0；
(3)由a＞－5，得a2≤－5a，两边同乘以a，不等号方向不变，∴-5(4)由3x＞4y，得3x－m＞4y－m，两边同时减去m，不等号方向不变，m为任意实数．
点睛：本题考查了不等式的性质，注意不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
18．(1)2－3x<2－3y；（2） (a－3)x<(a－3)y.
【解析】试题分析：(1) 根据不等式的性质，由x＜y，可得：-x＞-y，据此判断出2-3x与2-3y的大小即可;
(2)分三种情况（a-3>0、a-3=0和a-3<0）讨论，再由不等式性质比较大小.
试题解析：
（1）2－3x<2－3y.理由如下：
∵x>y(已知)，
∴－3x<－3y (不等式的基本性质3)，
∴2－3x<2－3y (不等式的基本性质2)．
（2）当a>3时，
∵ x>y, a－3>0，
∴ (a－3)x>(a－3)y.
当a＝3时，
∵ a－3＝0，
∴ (a－3)x＝(a－3)y＝0.
当a<3时，
∵ x>y, a－3<0，
∴ (a－3)x<(a－3)y.
19．(1)-6 (2) 4
【解析】试题分析：（1）先由x<-3，判断出x+3<0,3-x>0,然后根据绝对值得性质化简；（2）先由2判断出x-1>0,x-5<0, 然后根据绝对值得性质化简.
解：（1）∵x<-3,
∴x+3<0,3-x>0,
∴|3+x|-|3-x|=-3-x-3+x=-6;
(2) ∵2∴x-1>0,x-5<0,
∴|x-1|+|x-5|=x-1-x+5=4.
20．③＞①＞②＞④
【解析】试题分析：利用已知天平得出：①＞②，②+③＞①+④，①+②=③+④，进而比较得出即可．
试题解析：由题意可得：①＞②，②+③＞①+④，①+②=③+④，
因为 ①＞②，②+③＞①+④，所以②+③＞①+④＞②+④，所以③＞④；
因为①+②=③+④，所以①﹣③=④﹣②，又②+③＞①+④，
所以②﹣④＞①﹣③＞④﹣②，所以②＞④，所以①＞②＞④；
因为①+②=③+④，所以①﹣④=③﹣②＞0，
所以③＞②；④﹣②＜0，所以①﹣③＜0，所以③＞①；
综上，③＞①＞②＞④．
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