8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习

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8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习
　 班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．一元一次不等式:只含有一个未知数,且含未知数的式子都是整式,未知数的次数都是１,像这样的不等式叫做一元一次不等式． 21世纪教育网版权所有
２．一元一次不等式的求解可类比一元一次方程的求解,要注意的是在应用不等式的性质３时,不等号的方向要改变． 21cnjy.com
３．与解一元一次方程一样,解一元一次不等式的基本步骤是: (１)去分母,(２)去括号,(３)移项,(４)合并同类项，(５)系数化为１．2·1·c·n·j·y
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．下列各式是一元一次不等式的是（　　）
A. 2x﹣4＞5y+1 B. 3＞﹣5 C. 4x+1＞0 D. 4y+3＜
2．若 为非负数，则x的取值范围是（　 ）
A. x≥1 B. x≥- C. x＞1 D. x＞-
3．一元一次不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )的最小整数解为（ ）
A. B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. 1 D. 2
4．若x2m－1－8＞5是一元一次不等式，则m的值为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5．不等式的解集是( )
A. B. C. D.
6．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. ﹣6 B. ﹣12 C. 6 D. 12
7．不等式的解集，在数轴上表示正确的是( )
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com )
C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
8．若方程的解是负数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9．在实数范围内定义新运算： ，则不等式的非负整数解为( )
A. B. 1 C. 0 D.
二、填空题
10．不等式5+3x>14的解集是_______.
11．的最小值是， 的最大值是,则________.
12．当m__________时，方程mx+1=3(x+2)的解是负数.
13．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜0.25，则关于x的不等式(m﹣n)x＞m+n的解集是__________.www-2-1-cnjy-com
14．不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为________．
15．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，现对72进行如下操作：2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com )，
这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对109只需进行__________次操作后变为1.
三、解答题
16．解含有分母的一元一次不等式解集步骤如下请在前面括号填步骤后面括号填理由：解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．【来源：21cnj*y.co*m】
解：（ ）2（2x－1）－3（5x＋1）≤6.（ ）
（ ）4x－2－15x－3≤6.（ ）
（ ）4x－15x≤6＋2＋3.（ ）
（ ）－11x≤11.
（ ）x≥－1.（ ）
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
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17．解不等式，并在数轴上表示出不等式的解集：
（1）； （2）．
18．已知关于x的方程4(x＋2)－2＝5＋3a的解不小于方程的解，试求a的取值范围．
19．请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：
因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看： ( http: / / www.21cnjy.com )大于－3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集是－3＜x＜3；因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜－3或x＞3.21教育名师原创作品
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解答下面的问题：
(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为________；不等式|x|＞a(a＞0)的解集为________；
(2)解不等式|x－5|＜3；
(3)解不等式|x－3|＞5.
20．解答下列各题：
（1）x取何值时，代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值？
（2）当m为何值时，关于x的方程 x-1=m的解不小于3？
（3）已知不等式2（x+3）-4＜0， 化简：︳4x+1︱-︱2-4x︱.
21．对于有理数a，b，定义min ( http: / / www.21cnjy.com )的含义为：当a≥b时，min ( http: / / www.21cnjy.com )＝b；当a＜b时，min ( http: / / www.21cnjy.com )＝a.
例如：min ( http: / / www.21cnjy.com )＝－2，min＝-3.
（1）min= ；
（2）求min{x2＋1，0}；
（3）已知min{－2k＋5，－1}＝－1，求k的取值范围；
（4）已知min{，5}＝5，直接写出m，n的值．
参考答案
1．C
【解析】根据一元一次不等式的概念，用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式，可知2x-4＞5y+1含有两个未知数，故不正确；3＞-5没有未知数，故不正确；4x+1＞0是一元一次不等式，故正确；根据4y+3＜中分母中含有未知数，故不正确.21·cn·jy·com
故选：C.
2．B
【解析】由题意得
≥0,
2x+1≥0,
∴x≥- .
故选B.
3．C
【解析】 ( http: / / www.21cnjy.com )
∴最小整数解为1.
故选C.
4．B
【解析】根据一元一次不等式的定义得： ，故选B.
5．A
【解析】，去分母得3x-2(x-1)≤6，解得， ，故选A.
6．B
【解析】将x=6代入，得：6-3=，解得：a=-12.故选B.
【方法点睛】根据解不等式，可得不等式的解集 ( http: / / www.21cnjy.com )，根据不等式的解集，可得关于a一元一次方程，根据解方程，可得答案．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集得关于a出方程是解题关键www.21-cn-jy.com
7．C
【解析】由得：1+2x≥5
x≥2，
因此在数轴上可表示为：
( http: / / www.21cnjy.com )
故应选C．
8．A
【解析】解含有系数m的方程，可得x=-，然后根据方程的解为负数，可知4m-5＞0，解得m＞-.
故选：A.
点睛：此题主要考查了一元一次方程的解法和一 ( http: / / www.21cnjy.com )元一次不等式的解法，关键是将m看做已知数，求出方程的解表示出x，根据方程的解为负数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围.21教育网
9．D
【解析】根据题意得3x-x+1≤3，解得，x≤1，所以原不等式的的非负整数解为0，1，故选D.
10．x>3
【解析】先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可.
解：5+3x>14，
3x>14－5，
3x>9，
x>3.
故答案为：x>3.
11．-4
【解析】解：x≥2的最小值是a，x≤-6的最大值是b，∴a=2，b=－6，∴a+b=2+（－6）=－4．故答案为：－4．21·世纪*教育网
12．m<3
【解析】mx+1=3(x+2)
mx+1=3x+6
mx-3x=6-1
(m-3)x=5
x=
又因为方程mx+1=3(x+2)的解是负数，
即<0,即m-3<0,解得m<3.
【点睛】运用了一元一次方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．x＜2.
【解析】试题解析：∵mx n>0，
∴mx>n，
∵mx n>0的解集是
∴m<0,
∴m=4n，
∴m n=3n<0，
∴关于x的不等式(m n)x>m+n的解集为 即x<2，
故答案为：x<2.
14．3.
【解析】试题解析：
3x﹣2≥4（x﹣1），
3x﹣2≥4x﹣4，
x≤2，
所以不等式的非负整数解为0，1，2，
0+1+2=3，
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的非负整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式的非负整数解，难度适中．21*cnjy*com
15．3
【解析】试题解析：85→第一次[]=9→第二次[]=3→第三次[]=1
故对85只需进行3次操作后变为1
16．去分母，不等式的性质2 去括号 分配率 移项 等式的性质1 合并同类项
系数化1 等式的性质3；
【解析】试题分析：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
试题解析：
去分母，不等式的性质2
去括号 分配率
移项 等式的性质1
合并同类项
系数化1 等式的性质3
17．（1）；（2），画数轴见解析．
【解析】（1）（4分）； （2）（4分）．画数轴略．
18．a的取值范围为a≤－.
【解析】试题分析：分别解出方程的解，根据题意列不等式解答．
试题解析：解方程，得.
解方程，得.
依题意，得 .
解得
故a的取值范围为：
19．(1) －a＜x＜a； x＞a或x＜－a；　(2) 2＜x＜8；(3) x＞8或x＜－2.
【解析】分析：(1)根据题中所给出的例子进行解答即可;(2)根据题中所给的实例列出关于x的不等式组,求出其解集即可.【出处：21教育名师】
本题解析： (1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为－a＜x＜a；不等式|x|＞a(a＞0)的解集为x＞a或x＜－a；　【来源：21·世纪·教育·网】
(2)|x－5|＜3，由(1)可知－3＜x－5＜3，∴2＜x＜8；　
(3)|x－3|＞5，由(1)可知x－3＞5或x－3＜－5，∴x＞8或x＜－2.
点睛：本题考查的是解一元一次不等式,根据题意利用数形结合求一元一次不等式的解集是解答此题的关键.
20．（1）x≥-1；（2）m≥；（3）－3.
【解析】试题分析：（1）先 ( http: / / www.21cnjy.com )根据题意列出不等式，然后解不等式即可；
（2）先根据题意列出不等式，然后解不等式即可；
（3）先解不等式，再根据x的范围取绝对值符号，最后合并即可．【版权所有：21教育】
试题解析：
（1）∵代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值，
∴3x+2≤4x+3，
解得x≥-1．
（2）解方程得，x=2m+2，
∵方程的解不小于3，
∴2m+2≥3，即2m≥1，解得m≥ ;
（3）解： 2x+6-4﹤0
2x﹤-2
x﹤-1
原式=-4x-1-(2-4x)
=-4x-1-2+4x
=-3
21．（1）-1（2）0（3）k≤3（4）m=1，n=-2．
【解析】（1）min=-1.
（2）∵ x2 ≥0，
∴ x2 +1 >0．
∴ min{x2＋1，0}=0.
（3）∵ 当a≥b时，min ( http: / / www.21cnjy.com )＝b ，min{-2k＋5，-1}＝-1，
∴ -2k＋5≥-1．
∴ k≤3．
（4）m=1，n=-2．
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