8.3 一元一次不等式组（1）同步练习

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8.3 一元一次不等式组（1）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．几个一元一次不等式合起来,组成一个一元一次不等式组．
２．组成不等式的几个不等式的解集的公共部分 ,叫做这个不等式组的解．
３．解一元一次不等式组,通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,利用数轴可以直观地帮助我们得到不等式组的解集．
４．若a＜b,则①不等式组的解集为x＞b ;②不等式组的解集为x＜a;③不等式组的解集为无解;④不等式组的解集为a＜x＜b ．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．下列不等式组是一元一次不等式组的是( )
A. B. C. D.
2．不等式组的解集在数轴上表示为 (　　)
3．若不等式组 有三个非负整数解，则m的取值范围是（ ）
A. 3＜m＜4 B. 2＜m＜3 C. 3＜m≤4 D. 2＜m≤3
4．将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（　　）
A. B. C. D.
5．不等式组的最小整数解是（ ）
A. 0 B. -1 C. 1 D. 2
6．若关于x的不等式组的解集是，则a＝（　　）
A. 1 B. 2 C. D. －2
7．不等式组的解集是( )
A. x≥－3 B. －3≤x＜4 C. －3≤x＜2 D. x＞4
8．如果关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（　　）
A. 4对 B. 6对 C. 8对 D. 9对
二、填空题
9．不等式组的所有整数解是________．
10．若不等式组的解集为x>4,则a的取值范围是________.
11．不等式组的解集为______________．
12．我们定义，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，则不等式组1＜＜3的解集是_____．
13．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则a= ，b= ．
14．已知.①若，则的取值范围是___________________；②若，且，则的取值范围是____________________ .
三、解答题
15．解不等式组，并把解在数轴上表示出来．
(1)
(2)
(3)
16．（2017四川省乐山市）求不等式组的所有整数解．
17．解不等式组：．
请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ，依据是： ．
（2）解不等式③，得 ．
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．
18．关于x的不等式组： ，
（1）当a=3时，解这个不等式组；
（2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值.
19．已知实数a是不等于3的常数，解不等式组，并依据a的取值情况写出其解集．
20．已知方程组的解满足x＋y＜0，求m的取值范围．
21．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（m+n）2014的值等于多少？
参考答案
1．C
【解析】试题解析：根据一元一次不等式组的定义可知：选项A、B、D不是一元一次不等式组，选项C是一元一次不等式组.
故选C.
2．C
【解析】解不等式组 中不等式（1）得： ；解不等式（2）得： ，所以原不等式组的解集为： .
A选项中，数轴是表达的解集是： ，所以A表达的不是原不等式组的解集；
B选项中，数轴上表达的解集是： ，所以B表达的不是原不等式组的解集；
C选项中，数轴上表达的解集是： ，所以C表达的是原不等式组的解集；
D选项中，数轴上表达的解集是： ，所以D表达的不是原不等式组的解集.
故选C.
3．D
【解析】试题解析：
解不等式①得：x解不等式②得：
∵不等式组 的三个非负整数解是0，1，2，
故选D.
4．A
【解析】试题解析： ，
由①得，x≥-1；
由②得x＜1，
故此不等式组的解集为：-1≤x＜1，
在数轴上表示为：．
故选A．
【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一此不等式组，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．
5．A
【解析】解不等式组 可得，在这个范围内的最小整数为0，所以不等式组的最小整数解是0，故选A.
6．A
【解析】试题解析：根据题意得：2a-1=a
解得：a=1
故选A.
7．B
【解析】解：解不等式2x+9≥3，得：x≥﹣3，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜4，故选B．
点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8．D
【解析】不等式组的解集为＜x≤.因为不等式组的整数解仅有7，8，9，所以6≤＜7，9≤＜10，解得15≤a＜17.5，21≤b＜.所以a=15，16或17，b=21，22或23.所以有序数对有（15，21），（15，22），（15，23），（16，21），（16，22），（16，23），（17，21），（17，22），（17，23），共9对.
故选D.
9．0.1
【解析】
解不等式①，得x> ,
解不等式②，得x≤1，
所以不等式组的解集为＜x≤1，
∴不等式组的所有整数解是0，1。
故答案是：0,1。
10．a≤4
【解析】解不等式得，
解不等式得： ；
∵不等式组的解集为，
∴.
故答案为： .
11．1＜x≤4
【解析】解不等式x﹣3（x﹣2）＜4，得：x＞1，
解不等式，得：x≤4，
所以不等式组解集为：1＜x≤4，
故答案为：1＜x≤4．
12．
【解析】=4-3x，
则不等式组1＜＜3为：则不等式组1＜4-3x＜3，
即，解得，
所以：
13．﹣3，6．
【解析】试题解析：
∵解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集是
∵关于x的不等式组的解集为
解得：
故答案为：﹣3，6．
14．
【解析】① 由得，
②若和得
解得：
15．(1) －1≤x＜2.(2) －2＜x≤1.(3) －1＜x≤4.
【解析】试题分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共解，最后在数轴上表示出其解集即可．
试题解析：(1) 解2x＋5≥3，得x≥－1.
解3（x-2）<2x－4，得x＜2.
∴不等式组的解为－1≤x＜2.
在数轴上表示如下：
(2) 解x－1≤0，得x≤1.
解1＋x>0，得x＞－2.
∴不等式组的解为－2＜x≤1.
在数轴上表示如下：
(3) 解4x＋6>1－x，得x>－1.
解3(x－1)≤x＋5，得x≤4.
∴不等式组的解为－1＜x≤4.
在数轴上表示如下：
16．不等式组的整数解为2，3，4．
【解析】试题分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．
试题解析：
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤4，
所以不等式组的解集为1＜x≤4，
故不等式组的整数解为2，3，4．
17．（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（2）x＜2；（3）作图见解析；（4）﹣2＜x＜2．
【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．
试题解析：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的性质3，
故答案为：x≥﹣3、不等式的性质3；
（2）解不等式③，得x＜2，
故答案为：x＜2；
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来，如图所示：
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，
故答案为：﹣2＜x＜2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，关键是先求出每个不等式的解集，分别在数轴上表示每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集．
18．解：（1）原不等式组的解集是x＜2；（2）a=1.
【解析】试题分析：（1）把a=3代入不等式组，分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
（2）解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解比较，可求出a的值．
试题解析：（1）当a=3时，由得2x+8＞3x+6，解得x＜2；
由得x＜3；
∴原不等式组的解集是x＜2；
（2）由得x＜2，由得x＜a；且不等式组的解集是x＜1，
∴a=1.
19．当a＞3时，不等式组的解集为x≤3；当a＜3时，不等式组的解集为x＜a.
【解析】试题分析：分别解两个不等式，然后根据不等式组的解集的确定法分情况讨论即可.
试题解析：解：
解①得：x≤3，解②得：x＜a，
∵实数a是不等于3的常数，
∴当a＞3时，不等式组的解集为x≤3；
当a＜3时，不等式组的解集为x＜a.
20．
【解析】试题分析：解含有系数m的二元一次方程组，得到用m表示的x、y，或直接把方程①与②相加，即可得到用m表示的x+y，代入x+y＜0求出m的取值范围.
试题解析：
①+②得3x+3y=2+2m
x+y=，
因为x+y＜0
所以＜0
解得m＜-1.
21．1
【解析】【试题分析】解不等式解不等式2x﹣m＞n﹣1得x＞，由不等式组的解集为﹣1＜x＜1可得=﹣1，从而知m+n的值，代入即可．
【试题解析】
解不等式2x﹣m＞n﹣1，得：x＞，
∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，
∴=﹣1，
∴m+n=﹣1，
则（m+n）2014=（﹣1）2014=1．
【方法点睛】本题主要考查解不等式的基本能力，根据不等式组的解集得出m+n的值是解题的关键．
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