8.1 认识不等式同步练习
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8.1 认识不等式同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．用不等号“＜”或“＞”表示不等关系的式子,叫做不等式．
２．不等式的解:能使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解．
３．列不等式:应注意“不大于”、“不小于”、“非负数”、“非正数”等关键词,并能准确地用不等号表示．21·cn·jy·com
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．下列式子：①＜y＋5；②1＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2中，不等式有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个
2．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )
A. x＋3>0 B. x＋3<0 C. (x＋3)<0 D. (x＋3)>0
3．“a＜b”的反面是（ ）
A. a≠b B. a＞b C. a≥b D. a=b
4．据中央气象台报道，某日上海最高气温是22 ℃，最低气温是11 ℃，则当天上海气温t(℃)的变化范围是( )www.21-cn-jy.com
A. t＞22 B. t≤22 C. 11＜t＜22 D. 11≤t≤22
5．当x=3时,下列不等式成立的是（ ）
A. x+3＞5 B. x+3＞6 C. x+3＞7 D. x+3＜5
6．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ ）
A. 每100克内含钙150毫克 B. 每100克内含钙高于150毫克
C. 每100克内含钙不低于150毫克 D. 每100克内含钙不超过150毫克
7．6月8日我县最高气温是29℃，最低气 ( http: / / www.21cnjy.com )温是19℃，则当天我县气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．19≤t≤29 B．t＜19 C．t≤19 D．t≥29【来源：21cnj*y.co*m】
8．下列按条件列出的不等式中，正确的是( )
A. a不是负数，则a＞0 B. a与3的差不等于1，则a－3＜1
C. a是不小于0的数，则a＞0 D. a与 b的和是非负数，则a＋b≥0
9．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低 ( http: / / www.21cnjy.com )排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（ ）
A. > B. > C. = D. 以上都不对
10. x＝3是下列哪个不等式的解 ( )
A.x＋2＞4 B.x2－3＞6 C.2x－1＜3 D.3x＋2＜10
二、填空题
11．给出下列表达式：①a（b+c）=ab ( http: / / www.21cnjy.com )+ac；②﹣2＜0；③x≠5；④2a＞b+1；⑤x2﹣2xy+y2；⑥2x﹣3＞6，其中不等式的个数是_______．
12．用不等式表示下列关系：x的3倍与8的和比y的2倍小：_______．
13．如图，身高为 ( http: / / www.21cnjy.com )xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x_____y（用“＞”或“＜”填空）．
( http: / / www.21cnjy.com )
1号 2号
14．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n______0；（2）m-n______0；（3）m n______0；（4）m2______n；（5）|m|______|n|．
15．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是_____．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）【出处：21教育名师】
16．按商品质量规定：商店出售的标明5 ( http: / / www.21cnjy.com )00 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g．设实际克数为x(g)，则x应满足的不等式是_____．21*cnjy*com
三、解答题
17．用适当的符号表示下列关系：
（1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（3）明天下雨的可能性不小于70%；
18．在生活中不等关系的应用随处可 ( http: / / www.21cnjy.com )见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
19．甲地离学校4 km，乙地离学校1 km，记甲、乙两地之间的距离为d(km)，求d的取值范围．
参考答案
1．C
【解析】根据不等式的定义：“用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式”分析可知，上述四个式子都是不等式.21教育名师原创作品
故选C.
2．C
【解析】“与3的和的一半是负数”用不等式表示为：
.
故选C.
3．C
【解析】a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b．
故选C．
4．D
【解析】气温最高是22℃，则t≤22；
气温最低是11℃，则t≥11.
故气温的变化范围11≤t≤22.
故选D.
5．A
【解析】A项，当x=3时，x+3= ( http: / / www.21cnjy.com )3+3=6>5，所以x+3>5成立；B项，当x=3时，x+3=3+3=6，所以x+3>6不成立；C项，当x=3时，x+3=3+3=6<7，所以；x+3>7不成立；D项，当x=3时，x+3=3+3=6>5，所以x+3<5不成立.21*cnjy*com
故选：A
6．C
【解析】根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”，
故选：C．
7．A
【解析】读懂题意，找到最高气温和最低气温即可 ( http: / / www.21cnjy.com )．
解：因为最低气温是19℃，所以19≤t，最高气温是29℃，t≤29，
则今天气温t（℃）的范围是19≤t≤29．
故选A．
8．D
【解析】根据a不是负数，则a可能是正数和0，即a≥0，故不正确；
根据a与3的差不等于1，可知a-3≠1，故不正确；
根据a是不小于0的数，即可知a≥0，故不正确；
根据非负数的意义，可知a+b≥0，故正确.
故选：D
9．B
【解析】根据把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则c>a>d>b，则c-a>0>b-d，得c+d>a+b,得： >.21世纪教育网版权所有
故选B.
10. A
【解析】根据不等式的解的定义求解
11．4
【解析】①a（b+c）=ab+ac是等式；
②﹣2＜0是用不等号连接的式子，故是不等式；
③x≠5是用不等号连接的式子，故是不等式；
④2a＞b+1是用不等号连接的式子，故是不等式；
⑤x2﹣2xy+y2是代数式；
⑥2x﹣3＞6是用不等号连接的式子，故是不等式，
故答案是：4.
12．3x+8＜2y
【解析】先将x的3倍与8的和表示为3x+8，y的2倍表示为2y，再用“＜”将它们表示出来；
解：∵x的3倍与8的和为3x+8，y的2倍是2y，
∴x的3倍与8的和比y的2倍小可表示为：3x+8＜2y；
故答案为：3x+8＜2y．21cnjy.com
13．＜
【解析】如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，
故答案为：＜．
14．【解析】由数轴得到m ( http: / / www.21cnjy.com )＜n＜0，据此判断各式的大小．
解：由数轴可得m＜n＜0，
（1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n＜0；
（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m-n＜0；
（3）两个负数的积是正数，故m n＞0；
（4）正数大于一切负数，故m2＞n；
（5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|．21·世纪*教育网
15．﹣1＜k≤3
【解析】根据不大于意思是小于或等于以及大于的意思列出不等式得：
-1＜k≤3．
故答案是：-1＜k≤3．
【点睛】此题考查了不等式的定义，解题时要读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．【来源：21·世纪·教育·网】
16．495≤x≤505
【解析】根据题意，可知x应满足的不等式是500-5≤x≤500+5，即495≤x≤505.
故答案为：495≤x≤505.
17．（1）有r≥300；（2）3a+4b≤268；（3）P≥70%．
【解析】试题分析：（1）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；
（2）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；
（3）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；
试题解析：
（1）设炮弹的杀伤半径为r米，则应有r≥300；
（2）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；
（3）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%.
【点睛】一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．2·1·c·n·j·y
18．见解析．
【解析】试题分析：先要了 ( http: / / www.21cnjy.com )解图标的含义，然后根据含义列出不等式即可．图①表示最低时速限制；图②表示车辆过桥洞时限制车高的标志；图③表示车辆过桥时限制车宽的标志；图④车辆过桥时限制车重的标志．21教育网
试题解析：
①设时速为a千米/时，则a≥50；
②设车高为bm，则b≤3.5；
③设车宽为xm，则x≤3；
④设车重为yt，则y≤10．
19．甲、乙之间的距离在3～5 km之间
【解析】试题分析：甲乙都在学校同侧，且 ( http: / / www.21cnjy.com )甲乙与学校在同一直线上时，甲乙两地的距离最小；甲乙在学校两侧，且甲乙与学校在同一直线上时，甲乙两地的距离最大；当甲乙以及学校不在同一直线上时，甲乙的距离在前面两个距离之间．2-1-c-n-j-y
试题解析：①当甲、乙、学校三者在同一直线上时，
若甲、乙在学校的两侧，则甲、乙相距最远为5 km；
若甲、乙在学校的同侧，则甲、乙相距最近为3 km.
②当甲、乙、学校三者不在同一直线上时，
甲、乙之间的距离在3～5 km之间．
点睛：本题考查的是三角形的三边关系，先分别求出三点同线的情况，即最短距离和最长距离两种情况，则d的取值即在这两者之间．【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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8.1 认识不等式同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．用不等号“＜”或“＞”表示不等关系的式子,叫做不等式．
２．不等式的解:能使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解．
３．列不等式:应注意“不大于”、“不小于”、“非负数”、“非正数”等关键词,并能准确地用不等号表示．21·cn·jy·com
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．下列式子：①＜y＋5；②1＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2中，不等式有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个
2．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )
A. x＋3>0 B. x＋3<0 C. (x＋3)<0 D. (x＋3)>0
3．“a＜b”的反面是（ ）
A. a≠b B. a＞b C. a≥b D. a=b
4．据中央气象台报道，某日上海最高气温是22 ℃，最低气温是11 ℃，则当天上海气温t(℃)的变化范围是( )www.21-cn-jy.com
A. t＞22 B. t≤22 C. 11＜t＜22 D. 11≤t≤22
5．当x=3时,下列不等式成立的是（ ）
A. x+3＞5 B. x+3＞6 C. x+3＞7 D. x+3＜5
6．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ ）
A. 每100克内含钙150毫克 B. 每100克内含钙高于150毫克
C. 每100克内含钙不低于150毫克 D. 每100克内含钙不超过150毫克
7．6月8日我县最高气温是29℃，最低气 ( http: / / www.21cnjy.com )温是19℃，则当天我县气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．19≤t≤29 B．t＜19 C．t≤19 D．t≥29【来源：21cnj*y.co*m】
8．下列按条件列出的不等式中，正确的是( )
A. a不是负数，则a＞0 B. a与3的差不等于1，则a－3＜1
C. a是不小于0的数，则a＞0 D. a与 b的和是非负数，则a＋b≥0
9．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低 ( http: / / www.21cnjy.com )排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（ ）
A. > B. > C. = D. 以上都不对
10. x＝3是下列哪个不等式的解 ( )
A.x＋2＞4 B.x2－3＞6 C.2x－1＜3 D.3x＋2＜10
二、填空题
11．给出下列表达式：①a（b+c）=ab ( http: / / www.21cnjy.com )+ac；②﹣2＜0；③x≠5；④2a＞b+1；⑤x2﹣2xy+y2；⑥2x﹣3＞6，其中不等式的个数是_______．
12．用不等式表示下列关系：x的3倍与8的和比y的2倍小：_______．
13．如图，身高为 ( http: / / www.21cnjy.com )xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x_____y（用“＞”或“＜”填空）．
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1号 2号
14．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n______0；（2）m-n______0；（3）m n______0；（4）m2______n；（5）|m|______|n|．
15．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是_____．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）【出处：21教育名师】
16．按商品质量规定：商店出售的标明5 ( http: / / www.21cnjy.com )00 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g．设实际克数为x(g)，则x应满足的不等式是_____．21*cnjy*com
三、解答题
17．用适当的符号表示下列关系：
（1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（3）明天下雨的可能性不小于70%；
18．在生活中不等关系的应用随处可 ( http: / / www.21cnjy.com )见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
19．甲地离学校4 km，乙地离学校1 km，记甲、乙两地之间的距离为d(km)，求d的取值范围．
参考答案
1．C
【解析】根据不等式的定义：“用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式”分析可知，上述四个式子都是不等式.21教育名师原创作品
故选C.
2．C
【解析】“与3的和的一半是负数”用不等式表示为：
.
故选C.
3．C
【解析】a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b．
故选C．
4．D
【解析】气温最高是22℃，则t≤22；
气温最低是11℃，则t≥11.
故气温的变化范围11≤t≤22.
故选D.
5．A
【解析】A项，当x=3时，x+3= ( http: / / www.21cnjy.com )3+3=6>5，所以x+3>5成立；B项，当x=3时，x+3=3+3=6，所以x+3>6不成立；C项，当x=3时，x+3=3+3=6<7，所以；x+3>7不成立；D项，当x=3时，x+3=3+3=6>5，所以x+3<5不成立.21*cnjy*com
故选：A
6．C
【解析】根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”，
故选：C．
7．A
【解析】读懂题意，找到最高气温和最低气温即可 ( http: / / www.21cnjy.com )．
解：因为最低气温是19℃，所以19≤t，最高气温是29℃，t≤29，
则今天气温t（℃）的范围是19≤t≤29．
故选A．
8．D
【解析】根据a不是负数，则a可能是正数和0，即a≥0，故不正确；
根据a与3的差不等于1，可知a-3≠1，故不正确；
根据a是不小于0的数，即可知a≥0，故不正确；
根据非负数的意义，可知a+b≥0，故正确.
故选：D
9．B
【解析】根据把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则c>a>d>b，则c-a>0>b-d，得c+d>a+b,得： >.21世纪教育网版权所有
故选B.
10. A
【解析】根据不等式的解的定义求解
11．4
【解析】①a（b+c）=ab+ac是等式；
②﹣2＜0是用不等号连接的式子，故是不等式；
③x≠5是用不等号连接的式子，故是不等式；
④2a＞b+1是用不等号连接的式子，故是不等式；
⑤x2﹣2xy+y2是代数式；
⑥2x﹣3＞6是用不等号连接的式子，故是不等式，
故答案是：4.
12．3x+8＜2y
【解析】先将x的3倍与8的和表示为3x+8，y的2倍表示为2y，再用“＜”将它们表示出来；
解：∵x的3倍与8的和为3x+8，y的2倍是2y，
∴x的3倍与8的和比y的2倍小可表示为：3x+8＜2y；
故答案为：3x+8＜2y．21cnjy.com
13．＜
【解析】如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，
故答案为：＜．
14．【解析】由数轴得到m ( http: / / www.21cnjy.com )＜n＜0，据此判断各式的大小．
解：由数轴可得m＜n＜0，
（1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n＜0；
（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m-n＜0；
（3）两个负数的积是正数，故m n＞0；
（4）正数大于一切负数，故m2＞n；
（5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|．21·世纪*教育网
15．﹣1＜k≤3
【解析】根据不大于意思是小于或等于以及大于的意思列出不等式得：
-1＜k≤3．
故答案是：-1＜k≤3．
【点睛】此题考查了不等式的定义，解题时要读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．【来源：21·世纪·教育·网】
16．495≤x≤505
【解析】根据题意，可知x应满足的不等式是500-5≤x≤500+5，即495≤x≤505.
故答案为：495≤x≤505.
17．（1）有r≥300；（2）3a+4b≤268；（3）P≥70%．
【解析】试题分析：（1）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；
（2）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；
（3）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；
试题解析：
（1）设炮弹的杀伤半径为r米，则应有r≥300；
（2）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；
（3）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%.
【点睛】一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．2·1·c·n·j·y
18．见解析．
【解析】试题分析：先要了 ( http: / / www.21cnjy.com )解图标的含义，然后根据含义列出不等式即可．图①表示最低时速限制；图②表示车辆过桥洞时限制车高的标志；图③表示车辆过桥时限制车宽的标志；图④车辆过桥时限制车重的标志．21教育网
试题解析：
①设时速为a千米/时，则a≥50；
②设车高为bm，则b≤3.5；
③设车宽为xm，则x≤3；
④设车重为yt，则y≤10．
19．甲、乙之间的距离在3～5 km之间
【解析】试题分析：甲乙都在学校同侧，且 ( http: / / www.21cnjy.com )甲乙与学校在同一直线上时，甲乙两地的距离最小；甲乙在学校两侧，且甲乙与学校在同一直线上时，甲乙两地的距离最大；当甲乙以及学校不在同一直线上时，甲乙的距离在前面两个距离之间．2-1-c-n-j-y
试题解析：①当甲、乙、学校三者在同一直线上时，
若甲、乙在学校的两侧，则甲、乙相距最远为5 km；
若甲、乙在学校的同侧，则甲、乙相距最近为3 km.
②当甲、乙、学校三者不在同一直线上时，
甲、乙之间的距离在3～5 km之间．
点睛：本题考查的是三角形的三边关系，先分别求出三点同线的情况，即最短距离和最长距离两种情况，则d的取值即在这两者之间．【版权所有：21教育】
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