8.3 一元一次不等式组（2）同步练习

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8.3 一元一次不等式组（2）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1．不等式组的知识来源于实际生活,要学会分析现实世界中量与量的不等关系，列出不等式组,学习一元一次不等式组的解法及其应用,可类比二元一次方程组．
2．求不等式组的整数解的方法是先求出不等式组的解集,再在解集中找出符合要求的整数解．
3.在应用题中,当条件中出现不等关系时,可列不等式组解之．解题的关键是善于通过对实际问题的分析,抓住其实质,联想相应的数学知识,列出不等式,从而解决问题．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．晓明家到学校的路程是3 500米，晓明每天早上7∶30离家步行去上学，在8∶10（含8∶10）至8∶20（含8∶20）之间到达学校。如果设晓明步行的速度为x米/分，则晓明步行的速度范围是（　 　）
A. 70≤x≤87.5 B. x≤70或x≥87.5 C. x≤70 D. . x≥87.5
2．如图，是测量一物体体积的过程：
（1）将300ml的水装进一个容量为500ml的杯子中；
（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（ ）
A. 10cm3以上，20 cm3以下 B. 20 cm3以上，30 cm3以下
C. 30 cm3以上，40 cm3以下 D. 40 cm3以上，50 cm3以下
3．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，则x的取值范围为（　　）
A. 0＜x≤1 B. 0≤x＜1 C. 1＜x≤2 D. 1≤x＜2
4．张老师把手中一包棒棒糖准备分给幼儿园小班的小朋友，如果每个小朋友分3个棒棒糖，那么还剩59个；如果前面每一个小朋友分5个棒棒糖，则最后一个小朋友得到了棒棒糖，但不足3个.则张老师手中棒棒糖的个数为
A. 141 B. 142 C. 151 D. 152
5．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有1个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（ ）
A. 8（x﹣1）＜5x+12＜8 B. 0＜5x+12＜8x
C. 0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D. 8x＜5x+12＜8
6．一种灭虫药粉30kg.含药率是15%.现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg和它混合.使混合后含药率大于30%而小于35%.则所用药粉的含药率x的范围是（ ）
A. 15%二、填空题
7．已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是________________．
8．定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b＝ab－a－b+1，例如：2△4=24－2－4+1＝8－6+1＝3.请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，那么x的取值范围是__________.
9．按如下程序进行运算：
并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的个数是　　．
10．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次的.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm,若铁钉总长度为a cm,则a的取值范围是____.
11．已知三个连续自然数之和小于20，则这样的自然数共有 ___________________组.
12．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 元/千克．
13．已知非负数a,b,c满足条件3a+2b+c=4. 2a+b+3c=5. 设s=5a+4b+7c的最大值为m，最小值为n． 则n-m的值为_______.
三、解答题
14．已知两个语句：①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间；②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3，请回答以下问题：
（1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？
（2）把两个语句分别用数学式子表示出来，并选择一个求其解集．
15．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元.
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x 节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式.
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
16．随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2015年底拥有家庭轿车64辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
（1）若该小区2015年底到2018年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2018年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.
17．某超市准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B进价贵30元，A售价120元，B售价80元.已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数量相同.
（1）求A、B的进价；
（2）超市打算购进A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？
（3）在（2）的条件下，该超市决定对A进行降价促销，A台灯每盏降价m（8＜m＜15）元，B不变，超市如何进货获利最大？
18．“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示
型 号 A B C
进价（元/套） 40 55 50
售价（元/套） 50 80 65
（1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元．
①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套．
19．阅读材料，并回答问题
如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．
（单位：cm）
由此可得，木棒长为__________cm．
借助上述方法解决问题：
一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？
（1）请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄．
（2）若羊村中的小羊均与美羊羊同岁，老羊均与村长爷爷同岁。灰太狼计划为全家抓5只羊，综合考虑口感和生长周期等因素，决定所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁。请问灰太狼有几种抓羊方案？
参考答案
1．A
【解析】依题意得：晓明到学校所用的时间为40分到50分之间，路程为3500米，设晓明步行的速度为x米/分， ，解得：70≤x≤87.5；
故选A。
2．D
【解析】设玻璃球的体积为x，
则有，
解得40故一颗玻璃球的体积在40cm3以上,50cm3以下，
故选：D.
3．A
【解析】由题意得
解之得
故选Ａ．
4．D
【解析】设共有x个小朋友，则棒棒糖有3x+59个，再根据最后一个小朋友得到了棒棒糖，但不足3个列出不等式组 ，解得：30.5＜x≤31.5．因x为整数，所以x=31，即可得3x+59=152．故选D．
点睛：本题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式组进行求解．
5．C
【解析】设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：
0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，
故选C．
6．C
【解析】先解出30kg和50kg中的灭虫药粉的含药的总量，再除以总数（50+30kg）即可得出含药率，再令其大于30%小于35%
即
解得：
故选C.
7．＜x≤6
【解析】试题分析：依题意有，解得＜x≤6．
故x的取值范围是＜x≤6．
故答案为：＜x≤6．
考点：解一元一次不等式．
8．＜x＜
【解析】由题意得： .
故答案： ＜x＜.
9．4
【解析】根据程序可以列出不等式组，即可确定x的整数值，从而求解．
解：根据题意得：第一次：2x﹣1，
第二次：2（2x﹣1）﹣1=4x﹣3，
第三次：2（4x﹣3）﹣1=8x﹣7，
第四次：2（8x﹣7）﹣1=16x﹣15，
根据题意得：
解得：5＜x≤9．
则x的整数值是：6，7，8，9．
共有4个．
故答案是：4．
10．3【解析】试题分析：第一次为2cm，第二次为1cm，第三次不会超过0.5cm．
设第三次钉入木块的长度为xcm，则0＜x≤0.5，
三次钉入的总长度(2＋1＋x)即为钉子的长，
故钉子的总长度为3＜a≤3.5．
故答案为：3＜a≤3.5．
点睛：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式是关键．
11．6．
【解析】设中间自然数为x，则x-1≥0，3x＜20，解不等式，然后找出符合题意的自然数．
解：设中间自然数为x，
由题意得， ，,解得：1≤x＜，
符合题意的中间自然数有6个，即这样的自然数共有6组．
故答案为：6．
“点睛”本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式组求解．
12．10．
【解析】试题分析：设售价至少应定为x元/千克，依题可得方程x（1-5%）×80≥760，从而得出x≥10.
故答案为：10.
考点：一元一次不等式的应用
13．-2
【解析】已知，3a+2b+c=4①，2a+b+3c=5②，
②×2 ①得，a+5c=6，a=6 5c，
①×2 ②×3得，b 7c= 7，b=7c 7，
又已知a、b、c为非负实数，
所以，6 5c 0，7c 7 0，
可得, ，
S=5a+4b+7c=5×(6 5c)+4×(7c 7)+7c=10c+2，
所以10 10c 12，
12 10c+2=S 14，
即m=14，n=12，
n m= 2，
故答案为 2.
14．（1）一样；（2）①1≤2x﹣1≤3；② ,解集：1≤x≤2
【解析】试题分析：（1）注意分析“在1（含1）与3（含3）之间”及“不小于1且不大于3”的意思即可。
（2）根据题意可得不等式组1≤2x﹣1≤3和。
试题解析：（1）一样；
（2）①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间可得1≤2x﹣1≤3；
②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3可得不等式组
解得：
∴不等式组的解集为：1≤x≤2．
15．(1) y＝32－0.2x;(2) 共有三种方案，A、B两种车厢的节数分别为24节、16节或25节、15节或26节、14节
【解析】试题分析：（1）总费用=0.6×A型车厢节数+0.8×B型车厢节数．
（2）应分别表示出两类车厢能装载的甲乙两种货物的质量．35×A型车厢节数+25×B型车厢节数≥1240；15×A型车厢节数+35×B型车厢节数≥880．
试题解析：(1)6000元=0.6万元，8000元=0.8万元，
设用A型车厢x节,则用B型车厢(40 x)节，总运费为y万元，
依题意,得y=0.6x+0.8(40 x)= 0.2x+32；
(2)依题意,得，
解得： ，
∴24 x 26，
∵x取整数，故A型车厢可用24节或25节或26节，相应有三种装车方案：
①24节A型车厢和16节B型车厢；
②25节A型车厢和15节B型车厢；
③26节A型车厢和14节B型车厢.
16．方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.
【解析】试题分析：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，根据2015年底拥有家庭轿车64辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到100辆列出方程，求出平均增长率，即可计算出2018年家庭轿车的数量；
（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，根据总投资是15万元建立a、b的关系，然后用a去表示b，根据露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍建立不等式组，求出a的范围，因为a是正整数即可确定a的值，进而得出方案．
试题解析：
解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，
则依题意得：64(1＋x)2＝100，
解得：x1＝＝25％，x2＝－，（不合题意，舍去）.
∴100（1＋25％）＝＝125.
答：该小区到2018年底家庭轿车将达到125辆．
(2)设该小区可建室内车位a个，露天车位b个.
则：
由①得：b＝150－5a代入②得：20≤a≤ ，
∵a是正整数，∴a＝20或21.
当a＝20时b＝50，当a＝21时b＝45.
∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.
点睛：本题考查了一元一次不等式组和一元二次方程的综合应用，解答综合题，需要由浅入深，认真读题，理解题意，合理设未知数，分步解答．
17．（1）A进价80元，B进价50元；（2）16种；（3）当8【解析】试题分析：（1）根据：“1040元购进的A品牌台灯的数量=650元购进的B品牌台灯数量”相等关系，列方程求解可得；
（2）根据：“3400≤A、B品牌台灯的总利润≤3550”不等关系，列不等式组，可知数量范围，确定方案数；
（3）利用：总利润=A品牌台灯利润+B品牌台灯利润，列出函数关系式，结合函数增减性，分类讨论即可．
试题解析：（1）设A品牌台灯进价为x元/盏，则B品牌台灯进价为（x-30）元/盏，根据题意得
，
解得x=80，
经检验x=80是原分式方程的解．
则A品牌台灯进价为80元/盏，
B品牌台灯进价为x-30=80-30=50（元/盏），
答：A、B两种品牌台灯的进价分别是80元/盏，50元/盏．
（2）设超市购进A品牌台灯a盏，则购进B品牌台灯有（100-a）盏，根据题意，有
解得，40≤a≤55．
∵a为整数，
∴该超市有16种进货方案．
（3）令超市销售台灯所获总利润记作w，根据题意，有
w=（120-m-80）a+（80-50）（100-a）
=（10-m）a+3000
∵8 m 15
∴①当8＜m＜10时，即10-m＜0，w随a的增大而减小，
故当a=40时，所获总利润w最大，
即A品牌台灯40盏、B品牌台灯60盏；
②当m=10时，w=3000；
故当A品牌台灯数量在40至55间，利润均为3000；
③当10＜m＜15时，即10-m＞0，w随a的增大而增大，
故当a=55时，所获总利润w最大，
即A品牌台灯55盏、B品牌台灯45盏.
18．当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元．此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套．
【解析】试题分析：
（1）利用三种玩具的总和是50套可求解；
（2）结合总费用是2350列方程可得y与x之间的函数关系式；
（3）①根据利润=销售收入﹣进价﹣其它费用列出p与x之间的函数关系式；
②根据题意确定自变量x的取值范围，由一次函数的性质可得到最大值，从而求解.
解：（1）已知共购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，故购进C种玩具套数为：50﹣x﹣y；
（2）由题意得40x+55y+50（50﹣x﹣y）=2350，整理得y=2x﹣30；
（3）①利润=销售收入﹣进价﹣其它费用，
故：p=（50﹣40）x+（80﹣55）y+（65﹣50）（50﹣x﹣y）﹣200，
又∵y=2x﹣30，
∴整理得p=15x+250，
②购进C种电动玩具的套数为：50﹣x﹣y=50﹣x﹣（2x﹣30）=80﹣3x，
据题意列不等式组，解得20≤x≤，
∴x的范围为20≤x≤，且x为整数，故x的最大值是23，
∵在p=15x+250中，k=15＞0，
∴P随x的增大而增大，
∴当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元．此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套．
点睛：本题主要考查了与一次函数的性质相结合的一次函数的实际应用，解题中要突破两个难点，一是要通过理解题意得到利润=销售收入﹣进价﹣其它费用，二是结合题意确定自变量x的取值范围.
19．（1）村长64岁，美羊羊12岁 （2）抓四只小样一只老羊或抓五只小羊
【解析】试题分析：（1）在求村长爷爷年龄时，借助数轴，把美羊羊与村长爷爷的年龄差看做木棒MN，类似村长爷爷比美羊羊大时看做当N点移动到A点时，此时M点所对应的数为-40，美羊羊比村长爷爷大时看做当M点移动到B点时，此时N点所对应的数为116，所以可知爷爷比美羊羊大[116-（-40）]÷3=52，可知爷爷的年龄．
（2）设抓小羊x只，则老羊为(5-x)只，再根据抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁，列不等式组，解不等式组，得出其整数解即可
试题解析：
（1）如图：
点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B．
由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为-40，当点M移动到点B时，点N所对应的数为116．
可求MN=52．
所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为64．
即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁．
（2）设抓小羊x只，则老羊为(5-x)只，依题意得：
解得： ，则x=4,或x=5,
即抓四只小羊一只老羊或抓五只小羊
【点睛】此题考查了数轴，解题的关键是把村长爷爷与美羊羊的年龄差看做一个整体（木棒MN），而后把此转化为上一题中的问题．
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