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8.2.3 解一元一次不等式(2)同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.利用一元一次不等式解决生活中的一些实 ( http: / / www.21cnjy.com )际问题,其难点是“数学建模”.应先分析题意 ,认真审题,特别发现表示整个题意的不等关系尤为重要,要抓住“关键词”,列出一元一次不等式,求出解集,再根据 实际意义或题中要求取特殊解.21*cnjy*com
2. 理解“合算”、“最多”、“最少”、“不超过”、“超过”等关键词的意义;要注意单位的统一.
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1.a是非负数的表达式是( )
A. a>0 B. ( http: / / www.21cnjy.com )≥0 C. a≤0 D. a≥0
2.用适当的符号表示a的2倍与4的差比a的3倍小的关系式( )
A. 2a+4<3a B. 2a-4<3a C. 2a-4≥3a D. 2a+4≤3a
3.关于下列问题的解答,错误的是( )
A. x的3倍不小于y的,可表示为3x>y
B. m的与n的和是非负数,可表示为+n≥0
C. a是非负数,可表示为a≥0
D. 是负数,可表示为<0
4.明明准备用自己节省的零花钱充值共享单车 ( http: / / www.21cnjy.com )“摩拜”,他现在已存有45元,计划从现在起以后每个月节省30元,直到他至少有300元.设x个月后他至少有300元,则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( )
A. 30x﹣45≥300 B. 30x+45≥300 C. 30x﹣45≤300 D. 30x+45≤300
5.设“〇”“△”“□”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,如果情况如图,那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为( )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
A. □〇△ B. □△〇 C. △〇□ D. △□〇
6.现用 甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资 ( http: / / www.21cnjy.com )运往灾区,甲种运输车载重5吨,乙种运输车载重4吨,安排车辆不超过10辆,则甲种运输车至少应安排( )
A. 4辆 B. 5辆 C. 6辆 D. 7辆
7.小明准备用22元钱买笔和笔记本,已知每支笔3元,每本笔记本2元,他买了3本笔记本后,其余的钱用来买笔,那么他最多可以买( )
A. 3支笔 B. 4支笔 C. 5支笔 D. 6支笔
8.某经销商销售一批电话手 ( http: / / www.21cnjy.com )表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有( )
A. 103块 B. 104块 C. 105块 D. 106块
9.某商场店庆活动中,商家准备对某种进 ( http: / / www.21cnjy.com )价为600元、标价为1200元的商品进行打折销售,但要保证利润率不低于10%,则最低折扣是( )【来源:21cnj*y.co*m】
A. 5折 B. 5.5折 C. 6折 D. 6.5折
10.设a,b,c,d都是整数,且a<2b,b<3c,c<4d,d<20,则a的最大值是( )
A. 480 B. 479 C. 448 D. 447
二、填空题
11.苏州市的最高气温是5℃.最低气温是﹣2℃,当天苏州市的气温t(℃)的变化范围用不等式表示为________.【版权所有:21教育】
12.小明今年x岁,小强今年y岁, ( http: / / www.21cnjy.com )爷爷今年60岁,明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄.列不等式为 .
13.在一次爆破作业中,爆破员用一 ( http: / / www.21cnjy.com )条1 m长的导火线来引爆炸药,已知导火线的燃烧速度为0.5 cm/s,引燃导火线后,爆破员至少要以____m/s的速度才能跑到600 m或600 m以外的安全区域.
14.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高 ( http: / / www.21cnjy.com )之和不超过160cm,某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30cm,长与宽之比为3:2,则该行李箱长度的最大值是 cm.
15.某校组织开展了“吸烟 ( http: / / www.21cnjy.com )有害健康”的知识竞赛,共有20道题.答对一题加10分,答错(或不答)一题扣5分,小明参加本次竞赛得分要不低于140分.设他答对x道题,则根据题意,可列出关于x的不等式为___________________.
16.参加学校科普知识竞 ( http: / / www.21cnjy.com )赛决赛的5名同学A,B,C,D,E在赛后知道了自己的成绩,想尽快得知比赛的名次,大家互相打听后得到了以下消息:(分别以相应字母来对应他们本人的成绩)
信息序号 文字信息 数学表达式
1 C和D的得分之和是E得分的2倍 ________
2 B的得分高于D B>D
3 A和B的得分之和等于C和D的总分 ________
4 D的得分高于E ________
请参照表中第二条文字信息的翻译方式,在表中写出其它三条文字信息的数学表达式,并根据上述信息猜一猜谁的得分最高:________.
三、解答题
17.当x取何值时,式子的值不小于的值.
18.一个工程队原定在10天内至少要挖 ( http: / / www.21cnjy.com )土600m3,在前两天一共完成了120m3,由于整个工程调整工期,要求提前两天完成挖土任务.问以后几天内,平均每天至少要挖土多少m3?
19.定义新运算:对于任意实数,都有,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:
(1)求的值;
(2)若的值小于13,求x的取值范围.
20.某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择:
方案一:从纸箱厂定制购买,每个纸箱价格为4元;
方案二:由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制 ( http: / / www.21cnjy.com )作这种纸箱,机器租赁费按生产纸箱数收取.工厂需要一次性投入机器安装等费用16 000元,每加工一个纸箱还需成本费2.4元.
假设你是决策者,你认为应该选择哪种方案?并说明理由.
21.某地教育行政部门计划今年暑假 ( http: / / www.21cnjy.com )组织部分教师到外地进行学习,预订宾馆住宿时,有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择,其收费标准均为每人每天120元,并且各自推出不同的优惠方案.甲家是35人(含35人)以内的按标准收费,超过35人的,超出部分按九折收费;乙家是45人(含45人)以内的按标准收费,超过45人的,超出部分按八折收费.如果你是这个部门的负责人,你应选哪家宾馆更实惠些?
22.某次篮球联赛中,大海队与高山队要争 ( http: / / www.21cnjy.com )夺一个出线权(获胜场数多的队出线;两队获胜场数相等时,根据他们之间的比赛结果确定出线队),大海队目前的战绩是14胜10负(其中有1场以3分之差负于高山队),后面还要比赛6场(其中包括再与高山队比赛1场);高山队目前的战绩是12胜13负,后面还要比赛5场.
讨论:
(1)为确保出线,大海队在后面的比赛中至少要胜多少场?
(2)如果大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分,那么他在后面的比赛中至少胜几场就一定能出线?
(3)如果高山队在后面的比赛中3胜(包括胜大海队1场)2负,那么大海队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线?
(4)如果大海队在后面的比赛中2胜4负,未能出线,那么高山队在后面的比赛中战果如何?
23.2017年11月,重庆八中为了 ( http: / / www.21cnjy.com )更好第打造“书香校园”,从新华书店采购了一批文学著作.其中,A著作180本,每本单价40元,B著作350本,每本单价60元.
(1)新书一到学校图书馆,A、B两著作 ( http: / / www.21cnjy.com )很快便被借阅一空.于是,学校再用不超过13800元的资金从新华书店增购270本A、B两著作,问A著作至少增购了多少本?
(2)八中学生对A、B著作的阅读热情被媒体报道后,获得了社会好评,新书书店为了满足更多读者的阅读需求,决定将A著作每本降价10元,B著作每本降价.于是,仅在12月第一周,A著作的销量就比重庆八中第一次采购的A著作多了,B著作的销量比重庆八中第一次采购的B著作多了,且12月份第一周A、B两著作的销售总额达到了30600元.求的值.
参考答案
1.D
【解析】非负数是指大于或等于0的数,所以a≥0,
故选D.
【点睛】本题考查了非负数的意义,解题的关键是要明确非负数是指大于或等于0的数.
2.B
【解析】根据题意,可由“a的2倍与4的差”得到2a-4,由“a的3倍”得到3a,然后根据题意可得:2a-4<3a.www.21-cn-jy.com
故选:B.
点睛:此题主要考查了由实际问题 ( http: / / www.21cnjy.com )抽象出一元一次不等式,关键是要抓住题目中的关键词,如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等,正确选择不等号.【来源:21·世纪·教育·网】
3.A
【解析】根据列不等式的意义,可知x的3倍不小于y的,可表示为3x≥y,故不正确;
由“m的与n的和是非负数”,表示为+n≥0,故正确;
根据非负数的性质,可知a≥0,故正确;
根据是负数,表示为<0,故正确.
故选:A.
点睛:此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,解题关键是找出不等量关系,列出不等式.
4.B
【解析】此题中的不等关系:现在已存有45元,计划从现在起以后每个月节省30元,直到他至少有300元.至少即大于或等于.21*cnjy*com
解:x个月可以节省30x元,根据题意,得30x+45≥300.
故选B.
“点睛”本题主要考查简单的不等式的应用,解题时要注意题目中的“至少”这类的词.
5.B
【解析】根据题目中的图形就可以得到一个不等关系,和一个相等关系,就可以得到三个物体的质量的大小.
解:由图可知:□>△,〇〇=△,
所以□>△>〇.
故选B.
6.C
【解析】设安排甲种运输车x辆,根据题意可得:5x+4(10-x)≥46,解得x≥6,所以至少安排甲种运输车6辆.故选C.www-2-1-cnjy-com
7.C
【解析】设他可以买x支笔。则3×2+3x 22
解得x ,
∴x为整数,
∴最多可以买5支笔。
故选C.
点睛:解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意得不等关系式.
8.C
【解析】试题分析:根据题意设出未知数,列出相应的不等式,从而可以解答本题.设这批手表有x块,
550×60+(x﹣60)×500>55000 解得,x>104 ∴这批电话手表至少有105块
考点:一元一次不等式的应用
9.B
【解析】设至多可以打x折
1200x-600≥600×10%
解得x≥55%,即最多可打5.5折.
故选B.
【方法点睛】利润率不低于10%,即利润 ( http: / / www.21cnjy.com )要大于或等于:600×5%元,设打x折,则售价是1200x元.根据利润率不低于10%就可以列出不等式,求出x的范围.21cnjy.com
10.D
【解析】由a,b,c,d都是整数,且a<2 ( http: / / www.21cnjy.com )b,b<3c,c<4d,d<20,可知d=19,c<4×19=76,代入可得c=75,b<3×75=225,再次代入b=224,a<2×224=448,因此可求出a=447,
故选:D.【出处:21教育名师】
点睛:此题主要考查了不等式的解集,根据题意取最大值,分别代入不等式即可求解.
11.﹣2≤t≤5
【解析】试题解析:根据题意,知:苏州市的最高气温是5℃.最低气温是-2℃,
∴当天苏州市的气温t(℃)的变化范围为:-2≤t≤5.
故答案是:-2≤t≤5.
12.3(x+1)+6y>60
【解析】小明今年x岁,小强今 ( http: / / www.21cnjy.com )年y岁,则明年小明年龄的3倍为3(x+1),小强年龄的6倍为6y,根据明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄,可列不等式为3(x+1)+6y>60.
点睛:本题考查了由实际问题抽象出一元一 ( http: / / www.21cnjy.com )次不等式,读懂题意,抓住关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
13.3
【解析】试题分析:首先求出燃烧完1m长的导火线需要的时间,在此时间内爆破员所跑路程大于等于600米才安全,则可列出不等式,解出不等式即可.
解:设爆破员要以xm/s的速度才能跑到600 m或600 m以外的安全区域,
0.5cm/s=0.005m/s,
依题意可得x≥600,
解得x≥3,
∴爆破员至少要以3m/s的速度才能跑到600 m或600 m以外的安全区域.
14.78
【解析】设该行李箱的长为cm,宽为cm,根据题意可得:
,
解得: ,
∴,即该行李箱长度的最大值为78cm.
故答案为:78.
15. ( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】小明答对题的得分:10x;答错或不答题的得分:-5(20-x).
根据不等量关系:小明参加本次竞赛得分要不低于140分可列不等式为:
10x-5(20-x) ≥140.
点睛:此题主要考查了用一元一次不等式解 ( http: / / www.21cnjy.com )得实际问题,抓住关键词语,找到不等量关系是解题的关键,本题的不等量关系是小明参加本次竞赛得分不低于140分.
16. C+D=2E A+B=C+D D>E B
【解析】根据“C和D的得分之和是E得分的 ( http: / / www.21cnjy.com )2倍”可得C+D=2E①,根据“A和B的得分之和等于C和D的总分”可得A+B=C+D②,根据“D的得分高于E”可得D>E③,再根据B>D④,可由①②可得A+B=2E⑤,由③④可得B>D>E,然后再由①得D=2E-C,代入③可得2E-C>E,即E>C,由⑤得B=2E-A,即可得到2E-A>2E-C,解得C>A,最终可得B>D>E>C>A.
故答案为:B.
17.
【解析】试题分析:
先列出不等式, ,再解不等式,求出解集.
试题解析:
根据题意,得: ,
去分母,得: ,
移项、合并,得: ,
系数化为1,得: .
18.80m3
【解析】试题分析:设以后几天内,平均每天要挖 ( http: / / www.21cnjy.com )掘xm3土方,根据题意可知原定在10天,已经干了两天,还要求提前2天,即为要6天至少挖掘(600-120)m3的土方,根据题意可得不等式,解不等式即可.21教育网
试题解析:设平均每天挖土xm3,
由题意得:(10﹣2﹣2)x≥600﹣120,
解得:x≥80.
答:平均每天至少挖土80m3.
点睛:本题考查了一元一次不等式的应用,关键是弄清题意,清楚600m3的土方到底要用几天干完.
19.(1)11 (2) x>-1
【解析】试题分析:(1) 根据运算的 ( http: / / www.21cnjy.com )定义把所求的式子化成一般的形式,然后计算即可;(2)先根据运算的定义,根据3 x的值小于13,即可列出关于x的不等式,解方程即可求解.
试题解析:
(1) =(-2) =11;
(2)∵3 x<13,
∴3(3-x)+1<13,
9-3x+1<13,
解得:x>-1.
20.当需要纸箱的个数为10 000时 ( http: / / www.21cnjy.com ),两种方案都可以;当需要纸箱的个数小于10 000时,方案一便宜;当需要纸箱的个数大于10 000时,方案二便宜.2·1·c·n·j·y
【解析】试题分析:选择哪一种方案,主要和纸箱的数量有关,用函数关系分别表示出两种方案的费用与纸箱数的关系,然后再分类讨论.21·世纪*教育网
试题解析:从纸箱厂定制购买纸箱费用:y1=4x,
蔬菜加工厂自己加工纸箱费用:y2=2.4x+16000,
y2-y1=2.4x+16000-4x=-1.6x+16000,
由y2=y1,得:-1.6x+16000=0,
解得:x=10000.
当x<10000时,y1<y2,
选择方案一,从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低.
当x>10000时,y1>y2,
选择方案二,蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低.
当x=10000时,y1=y2,
两种方案都可以,两种方案所需的费用相同.
综上所述,纸箱数>10000个时,按方案二合算;
纸箱数等于10000个时,按方案一、方案二都一样;
纸箱数<10000个时,按方案一合算.
21.当x≤35或x=55时,选择两个宾馆是一样的;当35<x<55时,选择甲宾馆比较便宜;当x>55时,选乙宾馆比较便宜.21教育名师原创作品
【解析】试题分析:当时,选择两个,宾馆是一样的;当时,选择甲宾馆比较便宜,当时,两个宾馆的收费可以表示成人数的函数,比较两个函数值的大小即可.
试题解析:设总人数是x,
当时,选择两个宾馆是一样的;
当时,选择甲宾馆比较便宜;
当x>45时,甲宾馆的收费是:y甲=35×120+0.9×120×(x 35),即y甲=108x+420;
y乙=45×120+0.8×120(x 45)=96x+1080,
当y甲=y乙时,108x+420=96x+1080,解得:x=55;
当y甲>y乙时,即108x+420>96x+1080,解得:x>55;
当y甲总之,当或x=55时,选择两个宾馆是一样的;
当35当x>55时,选择乙宾馆比较便宜.
22.(1)至少要胜4场;(2)至少胜2 ( http: / / www.21cnjy.com )场;(3)至少要胜2场;(4)可能是5胜0负,可能是4胜1负(胜大海队比赛),4胜1负(负大海队少于3分)
【解析】试题分析:(1)根据题意得 ( http: / / www.21cnjy.com )出大海队要想获胜的条件,进而得出不等关系求出即可;
(2)利用大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分,则两队比赛场数可以相同,进而得出答案;
(3)利用大海队两场都负于高山队,则得出大海队获胜场数必须大于高山队获胜场数,进而得出答案;
(4)利用大海队在后面的比赛中2胜4负,未能出线,进而分析得出高山队在后面的比赛中战果.
试题解析:(1)为确保出线,设大海队在后面的比赛中要胜x场,
∵高山队目前的战绩是12胜13负,后面还要比赛5场,
∴高山队最多能胜17场,
∴为确保出线,设大海队在后面的比赛中要获胜:14+x>17,
解得;x>3,
答:为确保出线,大海队在后面的比赛中至少要胜4场;
(2)设他在后面的比赛中胜y场就一定能出线。
∵大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分,
即大海队15胜10负,高山队12胜14负。
高山队还比赛5 1=4(场),
最多胜12+4=16(场),
∴15+y>16,
即y>1.
∵y为整数,
∴y取2.
答:那么他在后面的比赛中至少胜2场就一定能出线。
(3)∵高山队在后面的比赛中3胜(包括胜大海队1场)2负,
∴高山队一共获胜15场,
∴大海队在后面的比赛中至少要胜2场才能确保出线;
(4)∵大海队在后面的比赛中2胜4负,未能出线,
∴高山队在后面的比赛中战果可能是5胜0负,可能是4胜1负(胜大海队比赛),4胜1负(负大海队少于3分).21世纪教育网版权所有
点睛:本题考查的是一元一次不等式的运用,解此类题目时常常要设出未知数再根据题意列出不等式解题即可.
23.至少120 (2) a=20
【解析】【试题分析】(1)根据学校再用不超过13800元列不等式得,设A著作增购x本,则 解得: .21·cn·jy·com
(2)由题意得: ,解得a=20.
【试题解析】
(1)设A著作增购x本,则 解得: .
(2)由题意得: ,解得a=20.
【方法点睛】本题目是一道考查不等式,方程的综合题目.主要是考查列不等式的不等关系,方程中的等量关系.2-1-c-n-j-y
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