课件17张PPT。
变量与函数（1）第十九章 一次函数目录contents8分钟小测精典范例巩固提高变式练习1.在一个变化过程中，称数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量为 .变量常量8 分 钟 小 测2．每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．
（1）请同学们根据题意填写下表：
（2）. 在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
（3）试用含x的式子表示y：y=______ ,x的取值范围
是 .
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．150020603100x、y1010xx≥0yx8 分 钟 小 测3.小强在100米的跑道上练习跑步，他跑到终点所需的时间t（秒）与速度v（米/秒）之间的关系是 ；在这一过程中，保持不变的量是 ，发生变化的量是 ．
4.某公司的推销员每月的基本工资是1200元，每推销一件商品得奖金50元，推销员每月的总收入y(元)与推销商品量x（件）之间的关系是 ；在此问题上，保持不变的量是 ，发生变化的量是 ．
5．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ）
A．Q=8x B．Q=8x－50 C．Q=50－8x D．Q=8x+50100v、ty=1200+50x1200、50x、y8 分 钟 小 测c1.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元。用含x的式子表示y，y＝ ，变量是 ，常量
是 。知识点1.常量与变量的概念
例1．一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。则y= ；在这个式子中，变量是 ，常量是 。2xx、y20.4x0.4x、y精 典 范 例变 式 练 习2．在三角形面积公式S= ，a=2cm中，下列说法正确的是（ ）
A．S，a是变量， 是常量 B．S，h是变量， 是常量
C．S，h是变量， 是常量 D．S，h，a是变量， 是常量例2．某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（ ）
A．数100和η，t都是变量 B．数100和η都是常量
C．η和t是变量 D．数100和t都是常量CC精 典 范 例变 式 练 习3．希望中学学生从2018年2月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，并写出表示函数与自变量关系的式子．例3．齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．
（1）用n的代数式表示t；
（2）说出其中的变量与常量．精 典 范 例变 式 练 习4．在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是（ ）
A．S B．π C．r D．S和r
5．某型号的汽车在路面上的制动距离S= 其中变量是
（ ）
A．s 和 v B．s和 v2 C．s D．v
B巩 固 提 高A6．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π，指出其中的变量为 ．
7.在公式s=v0t+2t2（v0为已知数）中，常量是 ，变量是 。
8．多边形内角和α与边数之间的关系是α=（n﹣2）×180゜，这个关系式中的变量是 ，常量（不变的量）是 ．圆的半径r和圆的周长C2，v0s、tn，α-2,180 ゜巩 固 提 高9．已知直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，求△ABC的面积S和BC边的长x之间的关系式，并指出其中的变量和常量．
巩 固 提 高10.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍，3倍，4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍，3倍.
⑴上述的哪些量在发生变化？
⑵某婴儿出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：
⑶根据表格中的数据，说一说，儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的？（1）婴儿的年龄和体重
（2）10.5，14.0，21.0，31.5
（3）答：儿童从出生到10周岁之间体重随年龄增长而增加巩 固 提 高11．下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？
（3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？
巩 固 提 高
巩 固 提 高11.解：（1）表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系，橘子的卖出质量是自变量，销售额是因变量.（2）当橘子卖出5千克时，销售额为10元.
（3）当橘子卖出50千克时，销售额为100元．12．如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积y cm2与MA的长度x cm之间的关系式，并指出其中的常量与变量.
巩 固 提 高
巩 固 提 高 13.如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
⑴在这个变化过程中，常量、变量各是什么？
⑵如图圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米）与h（厘米）的关系式是怎样的呢？
⑶当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积变化范围是多少？巩 固 提 高课件17张PPT。
变量与函数（2）第十九章 一次函数目录contents8分钟小测精典范例巩固提高变式练习１．函数的概念：
一般地，在某一变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是 的函数．
y是x的函数的表达式通常是用含 的代数式表示 ．如 等．
2．把等式 改写成y是x的函数，这个函数的表达式是 ．
3．当 时，分式 有意义；当 时， 在实数范围内有意义．yxxy8 分 钟 小 测4．根据题意写出函数的解析式：
圆的半径r与周长C之间的函数解析式
是 ；
(2)一颗小树高2m，平均每年长高0.2m，则x年后小树的高度y（m）与x（年）之间的函数解析式是
5.当x=0时，函数y=2x2+1的值是 。C=2πry=2+0.2x18 分 钟 小 测知识点1.函数关系式
例1．下列问题中，哪些是自变量？哪些是自变量的函数？试写出自变量表示函数的式子：
（1）购买价格为50元/本的图书时，付款y（元）随购书量x（本）变化而变化；
（2）用一条长为40cm的铁线弯成一个矩形线框，它的长a(cm)随宽b(cm)的改变而改变.解：（1）自变量是x，y是自变量的函数，函数表达式是 ．
（2）自变量是b，a是自变量的函数，函数表达式是 ．精 典 范 例1.一根蜡烛的高度是20cm,点燃后每小时燃烧5cm,求蜡烛燃烧后的高度h(cm)与燃烧时间t(h)之间的函数解析式，并指出自变量和函数.知识点2.自变量的取值范围
例２．在下列函数表达式后面的括号内写上自变量x的取值范围：解：函数解析式是h=20-5t,其中t是自变量，h是时间t的函数。精 典 范 例变 式 练 习2．在下列函数表达式后面的括号内写上自变量x的取值范围： 知识点3.函数值
例3．如图，甲、乙两地相距100km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向丙地行驶．设x（h）表示火车行驶时间，y（km）表示火车与甲地的距离．
（I）写出y与x之间的关系式．
（2）当x=0.5时，求y的值．
（3）当y=200时，求x的值．精 典 范 例变 式 练 习精 典 范 例3．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．
（1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（时）之间的函数关系式；
（2）6小时后池中还有多少水？
（3）几小时后，池中还有200立方米的水？解：（1）Q=800﹣50t；
（2）当t=6时，Q=800﹣50×6=500（立方米）．
答：6小时后，池中还剩500立方米的水；
（3）当Q=200时，800﹣50t=200，
解得t=12．
答：12小时后，池中还有200立方米的水．变 式 练 习4.下列关于变量x和y的关系式：y=x，2x2－y=0，y2=x，2x－y2=0，其中y是x的函数的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5. 函数 的自变量x的取值范围( )BB巩 固 提 高6．等腰三角形的顶角x与底角为y函数关系式
是 ，则 自变量x的取值范围是( )
D巩 固 提 高7. 已知函数
(1) 自变量x的取值范围是： ；全体实数000巩 固 提 高巩 固 提 高9．柴油机的油箱装满60L柴油，工作时每小时耗油5L，油箱中的剩油量y(L)随工作时间x（h）的变化而变化．
（1）y与x之间的函数关系式是 ；
（2）柴油机工作4小时后，油箱还剩有 升柴油；
（3）柴油机的油箱装满柴油时，可以连续工
作 小时；
（4）由（3）可知，自变量x的取值范围
是 ．4012巩 固 提 高10.某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．巩 固 提 高巩 固 提 高11.上山台阶的截面如图所示，除前两个台阶宽为4.3m外，其余每个台阶宽都为0.3m.
(1)求山脚至山顶的水平距离d(m)与台阶个数n(n≥2)之间的函数关系式(不要求写自变量取值范围).
(2)若从山脚到山顶的台阶总数为1200个，求山脚到山顶的水平距离d.解：(1)依题意得
d=4.3×2+0.3×(n－2)，即d=0.3n+8.
(2)当n=1200时，d=0.3×1200+8=368(m)，
所以山脚到山顶的水平距离是368m.巩 固 提 高课件19张PPT。
函数的图象（1）-图象的识别与理解第十九章 一次函数目录contents8分钟小测精典范例巩固提高变式练习1．已知函数y＝－3x2，在下表中填写出x与y的一些对应值:2.已知函数 y=-x+2．
（1）根据x的取值，计算y的值，填写下表：-27-12-10-32-27543210-18 分 钟 小 测（2）以表中x的值为点的横坐标，对应的y值
为点的纵坐标，在如图的直角坐标系中描出各点
并按自变量x的取值由小到大将各点连起来；
（3）观察上面各点的位置，你发现这些点有什么规律吗？答： ．在一条直线上8 分 钟 小 测3．下列各点不在函数y＝x+2的图象上的是（ ）
A（1，3） B（－2，0）
C（0，2） D（－5，3）
4.某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（ ）DB8 分 钟 小 测知识点1.函数图象的认识
例1.小华与小明约定周末一起到学校打羽毛球．以下图象反映的过程是：小华骑自行车从家中出发，途经小明家，在小明家停留片刻后，与小明一起骑自行车来到学校，打完羽毛球后，小华沿原路骑自行车直接返
回家．
根据图象回答下列问题：
(1)小明家到学校有 米路程;
(2)小华从家中骑自行车到小明家用了 分钟,在小明家逗留了 分钟,与小明一起在学校打了 分钟的羽毛球;
(3)小明在回家时,骑自行车的速度是每分钟 米．10005555200精 典 范 例1.下图是甲、乙两城市某一天的气温随时间变化的图象，观察图象回答下列问题：
(1) 这一天甲城的最高气温是 °C，
乙城的最高气温是 °C
(2) 这一天 城的温差较大；
(3) 时,两城的气温相同;
(4)在 时间段，甲城比乙城的气温高， 时间段乙城比甲城的气温高？2520甲12时和2012-200-12和20-24变 式 练 习精 典 范 例例2.小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（ ）B变 式 练 习2. 均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是
（ ）A3．若y是x的函数，它的图象不可能是（ ）
4．下列各点中，不在函数 的图象上的一点是（ ）
BD巩 固 提 高 5. 若y是x的函数，它的图象如图所示,请观察图象回答下列问题:
巩 固 提 高-36增大 6．如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到B地，行
驶过程中的函数图象如
图所示，请根据图象回
答下列问题：
（1）_______先出发，提前________小时；
（2）_______ 先到达B地，早到_________小时；
（3）A地与B地相距千米_________；
（4）甲乙两人在途中的速度分别是多少？
巩 固 提 高甲3乙380甲：80÷8＝10（千米/时）；乙：80÷2＝40（千米/时）7.已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：
（1）自变量x的取值范围是____________；
（2）函数值y的取值范围是 ____________；
巩 固 提 高-4≤x≤3-2≤y≤4 （3）当x=0时，y的对应值是____________；
（4）当x为_________时，函数值最大；
（5）当y随x增大而增大时，x的取值范围是 _____________；
（6）当y随x的增大而减少时，x的取值范围是______________.
巩 固 提 高31-2≤x≤1-4≤x≤-2和1≤x≤38．阳阳离开家去新华书店买书，回来后，阳阳用所学知识绘制了一张反映他离家的距离与时间的关系图，请根据阳阳绘制的这张图回答以下问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？
（2）阳阳到达新华书店用了多长时间？
（3）新华书店离阳阳家有多远？
（4）阳阳回家用了多长时间？
（5）阳阳从家到新华书店的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？
巩 固 提 高巩 固 提 高 9.星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
巩 固 提 高巩 固 提 高巩 固 提 高课件19张PPT。
函数的图象（2）——画函数图象第十九章 一次函数目录contents8分钟小测精典范例巩固提高变式练习1.描点法画函数图象的一般步骤：列表、 、连线.
2．在函数 的图象上的点是（ ）
A.（1，1） B.（-2，6）
C.（2，2） D.（0.5，-1.5）
描点8 分 钟 小 测C8 分 钟 小 测3. 正方形面积S与边长x的函数关系式为S=x2，自变量x的取值范围是x≥0,下面利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.
（1）列表：
0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16(0.5,0.25 )（1,1） （1.5,2.25） （2,4） （2.5,6.25） （3,9） （3.5,12.25） （4,16） 图略4．已知函数 的图象在同一直角坐标
系中如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)当 x=2时, y1= ，y2= ；
(2)当 x>2时，y1 y2 ；(填写“>”或“<”)
(3) 当 x<2时，y1 y2 。(填写“>”或“<”)11><8 分 钟 小 测知识点1.函数图象的画法
例1.画出函数 的图象.
解: (1)列表:
(2)描点: 根据表中数据描出各点(x,y);
(3)连线: 用平滑的曲线依次连接各点.解：(1)表中y 值：…，-2，-1，0，1，2，…
(2)、(3)如图所示.精 典 范 例1．画函数 的图象.
解:(1)选取x的一些值,算出y的对应值,列表:
(2)根据表中数据描出各点(x,y);
(3) 用平滑的曲线依次连接各点.
y值依次为：4, 3, 2, 1, 0, -1 (图略);变 式 练 习知识点2.函数图象的简单特征
例2．对于函数的图象的说法中，错误的是（ ）
A. 图象上任一点的坐标都是这个函数的一对对应值;
B. 以函数自变量的取值为横坐标, 对应的函数值为纵坐标的点都在这个函数的图象上;
C. 对于自变量的取值范围是全体实数的函数, 要画出它的图象, 只能画出它的一部分;
D. 函数的图象是由有限个点构成的.D精 典 范 例2．已知A（-2.5，-4），B（1,3），C（2.5,4）三个点中，点___________在函数y=2x-1的图像上，点_________不在函数y=2x-1的图像上。C变 式 练 习A,B3.下列各点在函数 的图象上的是（ ）
A.(0,1) B.(2,5) C.(－3,7) D.(1,1)
4.下列函数中与y=x表示相同的函数关系式的是
（ ）
5.已知点P( a-1,5)在函数 的图象上，则 a的值为 .
B巩 固 提 高D46.已知函数 ，则自变量x 的取值范围是_______.
巩 固 提 高7．已知函数y=2x+1
（1）完成下表，并在如图平面直角坐标系中表示出该函数（利用描点法）.
（2）判断点A(1.5，4)，B(-1.5，-4）是否在函数y=2x+1的图象上，说明理由.
巩 固 提 高-1 3 5 7图略
巩 固 提 高（2）A在函数图象上.理由如下：
把x=1.5代入y=2x+1，得y=2×1.5+1=4，所以A（1.5，4）在函数图象上.
B不在函数图象上.理由如下：
把x=-1.5代入y=2x+1，得y=2×（-1.5）+1=-2，所以B（-1.5,-4）不在函数图象上.8.在同一平面直角坐标系中画出函数 与 的图像，并说明它们的位置关系.
巩 固 提 高巩 固 提 高9.（1）画出函数y=x+1的图像；
（2）判断（-3，-2）是否在该函数图像上。
巩 固 提 高巩 固 提 高10.从A地向B地打长途电话，按时收费，前3分钟收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分钟），求电话费y（元）与t（取整数）之间的函数关系式，并画出图形.
巩 固 提 高11.用描点法在同一直角坐标系中画出 和 的图像，并根据图像回答：
（1）当x在什么范围时，y1＜y2?
（2）当x在什么范围时，y1＞y2?
巩 固 提 高课件14张PPT。
函数的图象（3）——函数的三种表达方法第十九章 一次函数目录contents8分钟小测精典范例巩固提高变式练习1.三种表示函数的方法： 法、列表法、
法.
2.把等式 写成 y是x 的函数的形式： .
3.一根弹簧长为20 cm，它的弹性限度是10 kg(即挂重不能超过10 kg),每挂重1千克就伸长0.5 cm,弹簧挂重m千克后的长度l.
(1) l与m之间的函数表达式是________________；
(2)自变量的取值范围是_________________；
（3）画出这个函数的图象．
y=3x-2解析式图象8 分 钟 小 测 l=20+0.5m 0≤m≤10
(4)点(8,24) _________图象上.（填“在”或“不在”）8 分 钟 小 测 20 21 22 22.5 25在 4．物体作匀速运动时，它所运动的距离S（m）与时间t(s) 之间的函数关系用图象法表示，正确的是（ ）
5. 甲、乙两位同学骑自行车从家中出发上学，他们所走的路程y (千米)与时间x(分钟)之间的函数关系用图象法表示如图所示，由图象获取的信息中错误的是（ ）
A.两人同时出发；
B.甲同学的速度比乙同学的速度慢
C.甲同学家离学校比乙同学近
D.甲同学比乙同学先到学校BD8 分 钟 小 测知识点1.函数的三种表示方法
例1.已知用于爆破工程的炸药包的导火线长为100cm，正常情况下,导火线每秒钟燃烧4cm.请解答下列问题:
(1)导火线燃烧时的长度l (cm)与燃烧时间t(s)之间的函数关系式
是 ；
(2)点燃导火线 秒爆炸，自变量t的取值范围是 ；
(3)完成下面的对应值表（注意首尾两点的选取）：
(4) 根据表中的对应值画出这个函数的图象；
(5)由图象可知: 点燃导火线12.5秒种时,导火线还剩 cm；2550精 典 范 例 1.甲、乙两地相距160千米，某人开摩托车从甲地出发开往乙地，全程的平均速度是每小时40千米，他与乙地的距离S（千米）随开车的时间t (小时)的变化而变化．
（1）用解析法表示S（千米）与t(小时)之间的函数关系，并指出自变量的取值范围；
（2）画出这个函数的图象．变 式 练 习知识点2.函数图象信息
例2.生物学研究表明，在8﹣﹣17岁期间，男女生身高增长速度规律呈现如下图所示，请你观察此图，回答下列问题，男生身高增长速度的巅峰是几岁？在几岁时男生、女生的身高增长速度是一样的？解：由横坐标看出，男生身高增长速度的巅峰是13岁；
由函数图象的交点，得在11岁时男生、女生身高增长速度是一样的．精 典 范 例 2．某兴趣小组从学校出发骑车去植物园参观，先经过一段上坡路后到达途中一处景点，停车10分钟进行参观，然后又经一段下坡路到达植物园，行程情况如图，若他们上、下坡路速度不变，求这个兴趣小组的同学按原路返回所用的时间（途中不停留）解：去植物园上坡路120×25=3000（米），下坡路180×（45﹣35）=1800（米），
返回时的上坡路是1800米，下坡路是3000米，
返回时的时间是
答：这个兴趣小组的同学按原路返回需 分钟．变 式 练 习3．下面说法中正确的是（ ）
A．两个变量间的关系只能用关系式表示
B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系
C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况
D．以上说法都不对
4.某天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述符合她散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的关系的是（ ）
A.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了
B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了
C.从家出发，一直散步（没有停），然后回家了
D.从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回CB巩 固 提 高5．表示函数的三种方法是： ， ， ．
6.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下图中可以近似地刻画出汽车在这段时间速度变化情况的是 .（填序号）
7．若点（a，4）和点（-1，b）都在函数 的图象上，则 a= ，b = ．列表法、解析式法、图象法(2)18巩 固 提 高8．一个三角形的两边分别长为6cm和3cm，设它的周长为y(cm), 第三边长x（cm）．
(1)用解析法式表示y与x之间的函数关系是: ；
(2)自变量x的取值范围是： ；
(3)若用图象法表示这个函数关系，首尾两点应用 点表示．
9．下面的图象显示拖拉机开始工作时，油箱的剩油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系，由图象可知：
(1)拖拉机开始工作时，油箱装有 升油；
(2)在不加油的情况下，拖拉机可以工作 小时；
(3)拖拉机每工作1小时耗油 升．y=x+9空心4058巩 固 提 高10．如图的图象所反映的是某市出租汽车的收费y（元）与乘客乘车路程x（千米）之间的函数关系，请根据图象写出其中三个信息：其中三条：(1)里程不超过5千米都收费5元;(2) 里程6千米收费15元; (3)当里程超过2千米时,每超过1千米加收2.5元; 巩 固 提 高 11．某公司对推销业务员的工资采取固定基本工资加业绩提成的分配方案，下面的图象反映的是该公司推销员的月工资额y（元）与一个月推销洗衣机x（台）之间的函数关系，根据图象信息解答下列问题：
（1）推销业务员每月的固定基本工资是 元；
（2）推销业务员每推销一台洗衣机可得 元的提成工资；
（3）用解析法表示y与x的之间的函数关系： ，
自变量x的取值范围是 ；
（4）若某推销员本月推销10台洗衣机，他本月的工资
是 元，请在图中找出表示这一数量关系的点．1000100y=1000+100x2000巩 固 提 高课件14张PPT。
正比例函数（1）第十九章 一次函数目录contents8分钟小测精典范例巩固提高变式练习1.一般地，形如 的函数叫做正比例函数，其中k叫做 .
2．道路施工队要修建一段600米长的公路，计划24天完成
(1)按计划平均每天要修建公路 米;
(2)修建公路的路程y(米)与修建时间x(天)之间的函数关系是 ;
(3)这个函数的自变量的取值范围是 .
3.下列函数： ，其中属于正比例函数的是 . 4．函数y=（k+3）x是正比例函数，则k满足条件是 ．
5．物体作匀速运动时，它所运动的距离S（m）是时间t(s)的 函数.25y=25xy=kx（k≠0）比例系数正比例8 分 钟 小 测???x≧01．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）例1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）CB精 典 范 例变 式 练 习2．已知y=（k-3）x+k2-9是关于x的正比例函数，求当x=-3时，y的值．例2.已知 是正比例函数，求k的值．精 典 范 例变 式 练 习例3．已知A、B两地相距30km，小明以6km/h的速度从A步行到B地的距离为y km，步行的时间为x h．
（1）求y与x之间的函数表达式，并指出y是x的什么函数；
（2）写出该函数自变量的取值范围.精 典 范 例3.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判定y是否为x的正比例函数．
（1）每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔售价y（元）与铅笔支数x（支）之间的关系；
（2）一个长方形的面积是16cm2，它的一边长y（cm）与邻边长x（cm）的关系．变 式 练 习4．在下面的几个函数中，属正比例函数有（ ） 5．若y关于x的函数y=（m﹣2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（ ）
A．m≠2且n=0 B．m=2且n=0 C．m≠2 D．n=0BA巩 固 提 高6 .正比例函数 y=kx，若比例系数为－2，则函数关系式为 .
7.若正比例函数 的图象经过点(-2,1),则k= ．
8．已知函数y=（5m﹣3）x2﹣n+m+n是y关于x的正比例函数，则m= ，n= ．
y=-2x巩 固 提 高-119. 列式表示下列问题中y与x的函数关系式，并指出哪些是正比例函数．
（1）圆的半径为x，周长为y．
（2）每本练习本0.5元，购买练习本的总费用y（元）与购买练习本的本数x（本）．
（3）汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶时间为x小时，所行驶的路程为y千米．巩 固 提 高
10．已知y=（k﹣3）x+k﹣9是关于x的正比例函数．求当x=﹣4时，y的值．解：当k﹣9=0，且k﹣3≠0时，y是x的正比例函数，
故k=9时，y是x的正比例函数，
∴y=6x，
当x=﹣4时，y=6×（﹣4）=﹣24．巩 固 提 高11．已知函数y=（k﹣3）xk+2是正比例函数，求代数式k2﹣1的值．解：根据题意得：k+2=1且k﹣3≠0，
解得：k=-1，
∴k2﹣1=（-1）2﹣1=0．巩 固 提 高12. 已知y-2与3x-4成正比例函数关系，且当x=2时，y=3．
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）若点P（a，-3）在这个函数的图象上，求a的值.巩 固 提 高13．已知某银行“半年期存款”年利率是2.25%，某人当年9月存入银行a元，经过半年到期时按规定缴纳20%利息税后，得到利息b元．问税后利息b（元）与本金a （元）成正比例吗？如果成正比例，那么求出这个比例系数．解：税后利息b（元）与本金a （元）成正比例，
根据题意得：
b= ×2.25%×（1﹣20%）a= a，
故比例系数为： ．巩 固 提 高课件17张PPT。
正比例函数（2）第十九章 一次函数目录contents8分钟小测精典范例巩固提高变式练习1.正比例函数y=kx（k≠0）的图象和性质：
（1）正比例函数是一条 ，它一定经过
点.
（2）我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ）.
（3）当k＞0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即y随x的增大而 ；当k＜0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即y随x的增大而 .直线原001k第一、第三上升增大第二、第四下降减小8 分 钟 小 测2. 下面我们来探究正比例函数 的图象特性:
(1)对于函数 ,当 x=0时,都有 y= .由此可知,它们的图象必经 ;
(2) 对于函数 ,当 时,都有y 0; 当x<0 时,都有y 0. 由此可知,它们的图象必经第 象限;
(3) 对于函数 ,当x>0 时,都有 y 0; 当x<0 时,都有 y 0. 由此可知,它们的图象必经第 象限;
(4) 对于y=0.5x函数 ,当x分别取-4,-1,0,1,3,时,相应的函数值分别是: ,由此可知这个函数y随自变量x的增大而 ;
(5) 对于函数y=-2x ,当x分别取-4,-1,0,1,3,时,相应的函数值分别是: ,由此可知这个函数y随自变量x的增大而 .0原点><一三<>二四-2，-0.5，0，0.5，1.5增大8，2，0，-2，-6减小8 分 钟 小 测3．正比例函数y=﹣5x中，y随着x的增大而 ．
4. 如图,在同一直角坐标系中的四个函数
的图象中,正比例函数的图象是( )
A. 图象① B. 图象②
C. 图象③ D. 图象④减小B8 分 钟 小 测1．下列关于正比例函数y=﹣5x的说法中，正确的是（ ）
A．当x=1时，y=5
B．它的图象是一条经过原点的直线
C．y随x的增大而增大
D．它的图象经过第一、三象限知识点1.正比例函数的图象和性质
例1.对于函数y=-2x 下列说法中正确的有
(填写序号): .
①图象经过原点；
②图象经过第二、四象限；
③y随x的增大而减小；
④图象是过点（0，0）和（-2，4）的直线.1234B精 典 范 例变 式 练 习2．正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（ ）例2．已知函数y=（a-1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜0B精 典 范 例变 式 练 习A知识点2.求正比例函数的解析式
例3．已知y与x成正比例函数，当x=1时，y=2．求：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求当x= -1时的函数值；
（3）如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．精 典 范 例3．已知正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为﹣2，请回答下列问题：
（1）求这个正比例函数；
（2）这个正比例函数经过哪几个象限？
（3）这个正比例函数的函数值y是随着x增大而增大？还是随着x增大而减小？解：（1）∵正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为﹣2，
∴A（﹣2，4）或（﹣2，﹣4），
设解析式为：y=kx，则4=﹣2k，﹣4=﹣2k，
解得k=﹣2，k=2，
故正比例函数解析式为；y=±2x；变 式 练 习4． y= ，下列结论正确的是（ ）
A．函数图象必经过点（1，2）
B．函数图象必经过第二、四象限
C．不论x取何值，总有y＞0
D．y随x的增大而增大
5.若点A（-5，y1）和点B（-2，y2）都在y=-3x上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
DA巩 固 提 高6．若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（2，3）
C．（3，﹣2） D．（﹣2，3）
7. 函数y=kx（k≠0）的图象过P（﹣3，3），则k= ，图象
过 象限．
D-1二四巩 固 提 高8.长方形的两边分别长为3(cm)和a(cm),它的面积为S(cm2).
(1)S与a之间的函数关系式是: ,自变量a的取值范围是 ;
(2)这个函数的图象有可能是( )S=3aa>0B巩 固 提 高9．已知正比例函数y=kx．
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？
（2）点（1，-2）在它的图象上，求它的表达式．9.解：（1）∵函数图象经过第二、四象限，∴k＜0.
（2）当x=1，y=-2时，则k=-2，故y=-2x.巩 固 提 高10．已知函数 （k为常数）．
（1）当k为何值时，该函数是正比例函数；
（2）当k为何值时，正比例函数y随x的增大而增大；
（3）当k为何值时，正比例函数y随x的增大而减少.巩 固 提 高11.画函数 的图象.解：取 X=2得Y=-3 ,描出点(2,-3),并过(0,0)、(2,-3)两点画直线,(图略).巩 固 提 高12. ，如图，正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。巩 固 提 高巩 固 提 高课件15张PPT。
一次函数（1）——一次函数的相关概念第十九章 一次函数目录contents8分钟小测精典范例巩固提高变式练习1.一次函数y=kx（k≠0）的定义：
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b= 时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．08 分 钟 小 测2．下列函数中，一次函数有（ ）
A. ③⑤ B. ②③ C. ①③⑤ D. ②③⑤
3．已知一次函数y=3x﹣1，当x=﹣2时，y= ．
4．两车相距180千米，分别以每小时40千米和60千米的速度同时出发，相向而行．
(1)两车的距离S(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系式是: ，自变量t的取值范围是 ；
(2)这个函数是 函数．D-7S=180-20t一次8 分 钟 小 测5．把一个长为6cm,宽为3cm的长方形的宽增加x(cm)，长不变，长方形增加的面积y(cm2)与之间的函数关系式是 ，这个函数是 函数.
6．把2y﹣4x+5=0表示成y是x的函数的形式为
．正比例（或一次)y=6xy=2x-2.58 分 钟 小 测1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）知识点1.一次函数的定义
例1.下列函数中，（ ）是一次函数．AC精 典 范 例变 式 练 习2.若y=（m﹣3）x|m|﹣2+m+n是一次函数，则m= ．若它为正比例函数，则m= ，n= ．例2.若关于x的函数 是一次函数，则m的值为（ ）B-3-33精 典 范 例变 式 练 习3. 已知y﹣1与x成正比，当x=2时，y=9；求出y与x的函数关系，并计算y=﹣15时x的值。例3.在等式y=kx+b中，当x=﹣1时，y=0；当x=0时，y=﹣1．求这个等式，并指出它是什么函数解：把x=﹣1时，y=0，当x=0时，y=﹣1，
代入y=kx+b得到方程组 ，解得 ．
则这个等式是y=﹣x﹣1．它是一个一次函数。解：根据题意设y﹣1=kx，
把x=2，y=9代入得9﹣1=2k，解得k=4，
所以y﹣1=4x，即y与x的函数关系为y=4x+1，
当y=﹣15时，4x+1=﹣15，解得x=﹣4．精 典 范 例变 式 练 习4.若y=（m-3）x+1是一次函数，则（ ）
A．m=3 B．m= -3 C．m≠3 D．m≠ -3
5.下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是
（ ）
A.路程一定时，时间y和速度x的关系
B.长10米的铁丝折成长为y,宽为x的长方形
C.圆的面积y与它的半径x
D.斜边长为5的直角三角形的直角边y和xC巩 固 提 高B6．在函数y=-2x-5中，k=_______,b=__________.
7．在下面的几个函数中，一次函数有（填写序号）___________，正比例函数有__________．
-2 -5巩 固 提 高①②④⑥②8．已知，若函数 是关于x的一次函数
（1）求m的值，并写出解析式．
（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．解：（1）由 是关于x的一次函数，
得 ，解得m=﹣1，
函数解析式为y=﹣2x+3
（2）将x=1代入解析式得y=1≠2，因此点（1，2）不在此函数图象上.巩 固 提 高9．已知y=（m+1）x2﹣|m|+n+4
（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？
（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？解：（1）根据一次函数的定义，得：2﹣|m|=1，
解得m=±1．
又∵m+1≠0即m≠﹣1，
∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；
（2）根据正比例函数的定义，得：2﹣|m|=1，n+4=0，
解得m=±1，n=﹣4，
又∵m+1≠0即m≠﹣1，
∴当m=1，n=﹣4时，y是x的正比例函数．巩 固 提 高10．某汽车加油站储油45000升，每天给汽车加油1500升，那么储油量y（升）与加油x（天）之间的关系式是什么？并指出自变量的取值范围．10.解：根据题意得储油量y（升）与加油x（天）之间的关系式是y=45000-1500x，
∵1500x≤45000，x≥0，∴0≤x≤30，
故y=45000-1500x（0≤x≤30）．巩 固 提 高11.已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围．11.解：（1）y=12-2x，（2）自变量x的取值范围为3＜x＜6.巩 固 提 高12.将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方发粘合起来，粘合部分的宽为3cm．设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x的函数关系式，并求出当x=20时，y的值．12.解：由题意得y=30x-（x-1）×3=27x+3，
∴当x=20时，y=543.巩 固 提 高课件15张PPT。
一次函数（2）——一次函数的图象与性质第十九章 一次函数目录contents8分钟小测精典范例巩固提高变式练习1.一次函数y=kx（k≠0）的图象和性质：
（1）函数的图象是一条 ；
（2）当k＞0时，y随x的增大而 ；当k＜0时，y随x的增大而 .
2．下面的几个函数中，一次函数有
（填写序号）： ．
直线增大减小①③④8 分 钟 小 测3．在直角坐标系中作出函数 的图象．
解：列表：描点、连线：123458 分 钟 小 测4．把直线 向上平移3个单位得到的直线的表达式是 .
5.直线 与x轴的交点为 ，与y轴的交点为 .
6．一次函数 的图象是 ，与y轴的交点是 ，它可由直线 通过上下平移 个单位得到．y=-2x+3（6，0）（0，-2）一条直线（0，b）|b|8 分 钟 小 测知识点1.一次函数图象的画法
例1．在同一直角坐标系中画出函数 y=-x+3和y=-x-3 的图象．
列表:精 典 范 例1. 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出你发现的结论（至少三条）变 式 练 习2.一次函数y=（k-3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是 __________．知识点2.一次函数图象的性质
例2.函数y=2x－3的图象经过 象限，y随x的增大而 .一三四增大k＞3精 典 范 例变 式 练 习例3.已知一次函数y=（2-k）x-2k+6，
（1）k满足何条件时，它的图象经过原点；
（2）k满足何条件时，它的图象平行于直线y=-x+1；
（3）k满足何条件时，y随x的增大而减小；
（4）k满足何条件时，图象经过第一、二、四象限；
解：（1）∵一次函数y=（2-k）x-2k+6的图象过原点，∴-2k+6=0，解得k=3.
（2）∵一次函数y=（2-k）x-2k+6的图象平行于直线y=-x+1，∴2-k=-1且-2k+6≠1，解得k=3.
（3）∵一次函数y=（2-k）x-2k+6的图象y随x的增大而减小，∴2-k＜0，解得k＞2.
（4）∵该函数的图象经过第一、二、四象限，
∴2-k＜0，且-2k+6＞0，解得2＜k＜3.精 典 范 例3．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；
（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．解：（1）∵函数y=（2m+1）x+m﹣3的图象经过原点，
∴当x=0时y=0，即m﹣3=0，解得m=3；
（2）∵函数y=（2m+1）x+m﹣3的图象与直线y=3x﹣3平行，
∴2m+1=3，解得m=1；
（3）∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，
∴2m+1＜0，解得m＜ ．变 式 练 习4.y=3x与y=3x－3的图象在同一直角坐标系中，位置关系是（ ）
A.相交 B.互相垂直 C.平行 D.无法确定
5.把直线 向上平移3个单位，可得函数解析式为（ ）CC巩 固 提 高6.关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大 D．当x＞ 时，y＜0
7.函数 的图象在x轴上的交点是 .
8.(1)把直线 向下平移5个单位得到的直线的表达式是 ．
(2)直线 可由一条经过原点的直线 向 平移 个单位得到．
9．写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式___________________．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，-2）．D(2，0)上4y=-x-1(答案不唯一）巩 固 提 高10.已知直线l：y=（m-3）x+n-2（m，n为常数）的图象如图所示．
（1）求m、n的取值范围；
（2）化简巩 固 提 高11．已知一次函数y=﹣3x+2，当﹣1≤y＜1时，求x的取值范围．解：令y=﹣1，得到：y=﹣3x+2=﹣1，解得：x=1，
令y=1，得到y=﹣3x+2=1，解得：
∵一次函数y=﹣3x+2中的k=﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴自变量x的取值范围是：巩 固 提 高12.如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
(1)求A，B两点的坐标.
(2)过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求△ABP的面积.解：(1)令y=0，得
∴A点坐标为 .
令x=0，得y=3，∴B点坐标为(0，3).
(2)设P点坐标为(x，0).依题意，得x=±3.
∴P点坐标为P1(3，0)或P2(－3，0).巩 固 提 高课件20张PPT。
一次函数（3）——求一次函数的解析式第十九章 一次函数目录contents8分钟小测精典范例巩固提高变式练习1.下面的几个函数中, y随x的增大而增大的函数有
( )
A. ②③ B. ③④ C. ①②⑤ D. ①②④⑤
2.若直线 经过(3,b)(a,2)两点,则 a= , b= .
3. 若直线 经过点（-1，b ）和点（ a，9）,则 b= ， a= ．A32318 分 钟 小 测4．平行于直线 ，且过点（1，2）的直线的解析式是 ．
5．已知一次函数 ，
(1)若它的图象经过点A（-1，3），则有 ；
(2)若它的图象经过B（0，2），则有 ；
(3)若它的图象同时经过A、B两点，由（1）、(2)联立解得 k= ， b= ；由此可求得这个一次函数的解析式是 ．y=3x-1-k+b=3b=2-12y=-x+28 分 钟 小 测知识点1.待定系数法求一次函数解析式
例1. 已知一条直线经过（2，5）、（-2，3）,求这条直线的解析式．解:设这条直线的表达式是 ．
依题意得:
∴这条直线的表达式是：精 典 范 例1. 已知一次函数的图象过A（-3，-5），B（1，3）两点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）试判断点P（-2，1）是否在这个一次函数的图象上．变 式 练 习例2.已知y是x的一次函数，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若点A（ ，a）、B（2，b）在该函数图象上，直接写出a、b的大小关系．精 典 范 例2.已知y-3与x成正比例，且x=-2时，y=4．
（1）求出y与x之间的函数表达式；
（2）设点P（m，-1）在这个函数的图象上，求m的值． 变 式 练 习例3.已知一次函数图象如图：
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点P为该一次函数图象上一点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S△PAO=6，求点P的坐标.精 典 范 例精 典 范 例3. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求：
（1）这个函数的解析式；
（2）当x=6时，y的值. 变 式 练 习变 式 练 习4．若函数 当 则 b= ，
5．若函数 的图象经过点（2,0），则 k= ,
6．直线 与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 ．
-2-2（6,0）（0,-2）巩 固 提 高7．设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，试求k，b的值．解：把A（1，3）、B（0，﹣2）代入y=kx+b得
解得 ，
故k，b的值分别为5，﹣2．巩 固 提 高8.已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值，求m的值．巩 固 提 高9．在平面直角坐标系中，已知一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．
（1）求a的值；
（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，可得： 解得：
所以直线解析式为：y=﹣2x+3，
把P（﹣2，a）代入y=﹣2x+3中，
得：a=7；
（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），
令x=0，则y=3，
所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），
所以△OPD的面积= 巩 固 提 高10. 如图,已知直线l1与直线l2相交于点A, 直线 l1与y轴交于点B，与x轴交于点C．
(1)求两条直线的表达式;
(2)求点C的坐标及△AOC的面积.(1)设直线l1的表达式是:
∵点A(2,1)在直线l1上, ∴
∴直线l1的表达是:
设直线l2的表达式是:
∵点A(2,1)、B（0，2）在直线l2上, 巩 固 提 高∴直线l2的表达式是:
(2)在 中令
解： ∴B（4，0）．
巩 固 提 高11.如图，直线y=kx+4（k≠0）经过点A，B，P．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求AP的长；
（3）在x轴上有一点C，且BC=AP，直接写出点C的坐标.巩 固 提 高巩 固 提 高课件19张PPT。
一次函数（4）——求一次函数的解析式练习第十九章 一次函数目录contents8分钟小测精典范例巩固提高变式练习1.一次函数图象经过（-2，1）和（1，4）两点，
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x=3时，求y的值.
8 分 钟 小 测2.已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=-6．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点M（m，4）在这个函数的图象上，求m的值．
2.解：（1）根据题意，设y=k（x+2），
把x=1，y=-6代入，得-6=k（1+2），解得k=-2，
则y与x函数关系式为y=-2（x+2）=-2x-4.
（2）把点M（m，4）代入y=-2x-4，得4=-2m-4，解得m=-4.8 分 钟 小 测3.如图所示的折线是某类函数的图象，根据图象解答下列问题．
（1）写出自变量x的取值范围： ，
函数值y的取值范围： ；
（2）求图象能经过点A，B的一次函数的解析式.
8 分 钟 小 测8 分 钟 小 测例1.正比例函数的图象经过点（2，-4）、（a，4），求这个函数的解析式和a的值．精 典 范 例1.如图，正比例函数y=kx（k≠0）经过点P
（2，4）.
（1）求这个正比例函数的解
析式；
（2）该直线向上平移4个单位，
求平移后所得直线的解析式.变 式 练 习例2.已知一次函数的图象与直线y=-3x+1平行，且经过点A（1，2），求这个一次函数的表达式．精 典 范 例2.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，-3），且与y=2x平行，求这个一次函数表达式．变 式 练 习例3.根据表格中一次函数的自变量x与函数y的对应值，求p的值． 精 典 范 例3.已知一次函数的图象经过A（-2，-3），B（1，3）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断点P（-4，-7）是否在这个一次函数的图象上．变 式 练 习4.已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=-6．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点M（m，4）在这个函数的图象上，求点M的坐标．
巩 固 提 高5.已知y是关于x的一次函数，且点（0，-8），（1，2）在此函数图象上．
（1）求这个一次函数表达式；
（2）若点（-2，y1），（2，y2）在此函数图象上，试比较y1，y2的大小；
（3）求当-3＜y＜3时x的取值范围．
巩 固 提 高巩 固 提 高6.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）判定点C（4，-2）是否在该函数图象上？说明理由；
（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积
巩 固 提 高巩 固 提 高7.如图，直线y=2x+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）过点A作直线AP与y轴相交于P，且使OP=OA，求直线AP的解析式.
巩 固 提 高巩 固 提 高课件24张PPT。
一次函数（5）——一次函数的应用第十九章 一次函数目录contents8分钟小测精典范例巩固提高变式练习1.某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式用图象表示为直线，小文打了8分钟付费_______元.
2.28 分 钟 小 测2.一盘蚊香长105 cm，点燃时每小时缩短10 cm．
（1）请写出点燃后蚊香的长y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的函数关系式；
（2）该蚊香可点燃多长时间？
2.解：（1）∵蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度，
∴y=105-10t（0≤t≤10.5）.
（2）∵蚊香燃尽的时候蚊香的长度y=0，∴105-10t=0，
解得t=10.5.∴该蚊香可点燃10.5小时.8 分 钟 小 测3.汽车出发前油箱有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系．
（1）汽车行驶_____h后加油，中途加油______L；
（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；
8 分 钟 小 测8 分 钟 小 测例1.某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，若某乘客又一次乘出租车的车费为42元，则这位乘客乘车的里程为___________km.精 典 范 例201.在某公司电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系图象如图所示，小明打了2分钟需付电话费_______元；小莉打了8分钟需付电话费________元.变 式 练 习0.72.2例2.某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10），请你结合表格和图象：精 典 范 例（1）写出表中a、b的值；
（2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式．精 典 范 例2.某“优质花海专用花籽”的价格为60元/千克，如果一次性购买5千克以上的花籽，超过5千克的部分的花籽的价格打8折．
（1）根据题意，填写下表：
（2）设购买花籽的重量为x千克，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；
（3）若花海园丁李伯伯一次购买该花籽花费了540元，求他购买花籽的重量．变 式 练 习变 式 练 习3.某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．
（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？
（2）求当x＞18时，y关于
x的函数表达式，若小敏家
某月交水费81元，则这个
月用水量为多少立方米？巩 固 提 高巩 固 提 高4. “五一”期间，小明一家自驾游去了离家240千米的某地，如图是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求出y（千米）与x（小时）之间的函数表达式；
（2）他们出发2小时时，
离目的地还有多少千米？
巩 固 提 高巩 固 提 高5. 如图是某汽车行驶的路程s（km）与时间t（min）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是_____km/min.
（2）汽车在中途停了_________min．
（3）当16≤t≤30时，求s
与t的函数关系式.巩 固 提 高巩 固 提 高6. 如图，某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示．
（1）求每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式；
（2）已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件快递？巩 固 提 高巩 固 提 高7.A、B两地相距600千米，甲、乙两车同时从A地出发驶向B地，甲车到达B地后立即返回，它们各自离A地的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系图象如图所示．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式；
（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度.巩 固 提 高巩 固 提 高8. 某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量
各是多少m3？巩 固 提 高巩 固 提 高课件18张PPT。
一次函数与一元一次不等式第十九章 一次函数目录contents8分钟小测精典范例巩固提高变式练习1．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜1
8 分 钟 小 测Cx＞3x＜33.对于函数y=-x+4，当x> -2时，y的取值范围是
（ ）
A．y<4 B．y>4 C．y>6 D．y<6
4.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是________．8 分 钟 小 测Dx＞35.已知y1=x-5，y2=2x+1．当y1>y2时，x的取值范围是（ ）
A．x>5 B．x<0.5
C．x<－6 D．x>－6
8 分 钟 小 测C1. 已知函数 的图象如图所示.
(1)不等式 的解集是_________；
(2)不等式 的解集是_________．x＞-3x＜-3精 典 范 例1. 已知函数 的图象如图所示.
(1)不等式 的解集是_________；
(2)不等式 的解集是_________．变 式 练 习x≤-2x≥-2例2.如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．
（1）写出不等式2x＞kx+3的解集：___________；
（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．x＞1精 典 范 例2．在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式
kx+b≤0的解．变 式 练 习3.已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，
那么不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A.x＜0 B.x＞0 C.x＜1 D.x＞1巩 固 提 高D4.如图，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，则不等式kx+b＞1的解集是_____．巩 固 提 高x＜05.直线 和 在同一直角坐标系中如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)不等式 的解集是_________；
(2)不等式 的解集是_________；
(3)不等式 的解集是 __________．巩 固 提 高x＜3x＜-3x＜1巩 固 提 高巩 固 提 高巩 固 提 高巩 固 提 高40巩 固 提 高巩 固 提 高课件17张PPT。
一次函数与一元一次方程第十九章 一次函数目录contents8分钟小测精典范例巩固提高变式练习一次函数 这条直线与 x轴的交点是 ．
2. 一次函数 这条直线与y 轴的交点是 ．
3. 已知一次函数 的图象如图所示，关于x 的方程 的解是 ．-2（-2,0）8 分 钟 小 测X=-34. 如果关于 x的方程 的解是 那么函数 的图象与 x轴的交点坐标是 ．
5．直线 与 轴的交点是（1，0），则的值是（ ）
A．3 B．2 C．－2 D．－3（-3，0）8 分 钟 小 测D知识点1. 一次函数与方程的关系
例1. 已知一次函数 的图象如图所示：
(1) 关于x 的方程 的解是 ；
(2) 关于x 的方程 的解是 ；
(3) 关于x 的方程 的解是 .x=-4x=0x=-6精 典 范 例1.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：
①y随x的增大而减小；
②b＞0；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2．
其中说法正确的有_____（把你认为说法正确的序号都填上）.变 式 练 习①②③精 典 范 例变 式 练 习-6（-6,0）-64例3.点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长为22cm的蜡烛，点燃10分钟，变短4cm，设点燃x分钟后，还剩ycm．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）点燃30分钟后，蜡烛还剩多少？
（3）此蜡烛几分钟能燃烧完？精 典 范 例例3.解：（1）由题意可得y=22-（4÷10）x=22-0.4x，
即y与x之间的关系式是y=22-0.4x.
（2）当x=30时，y=22-0.4×30=10.
即点燃30分钟后，蜡烛还剩10cm.
（3）令y=0，则0=22-0.4x，解得x=55.
即此蜡烛55分钟能燃烧完.3.已知一次函数y=kx-4，当x=2时，y=-3．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．变 式 练 习巩 固 提 高x=45.如图是一辆汽车油箱里剩油量y（L）与行驶时间x（h）的图象，则：
（1）汽车行使前油箱里有________L汽油．
（2）油箱中剩油y（L）与行使时间x（h）之间的函数关系是________________，自变量取值范围为_________________.巩 固 提 高40y=-5x+400≤x≤86．如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：
（1）方程kx+b=0的解；（2）式子k+b的值；
（3）方程kx+b=﹣3的解．巩 固 提 高巩 固 提 高7.若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（千克）的一次函数，图象如图所示，由图可知，不挂重物时，弹簧的长度是（ ）
A．7cm B．8.5cm C．9cm D．10cm巩 固 提 高D8.如图，已知直线l：y= x+3分别与x、y轴交于点A和B．
（1）求△AOB的面积；
（2）求原点O到直线l的距离.巩 固 提 高巩 固 提 高9.有一个一次函数的图象，小张和小明分别说出了它的两个特征．小张说：“图象与x轴交于点（6，0）”；小明说：“图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9”.你知道这个一次函数的关系式吗？巩 固 提 高课件17张PPT。
一次函数与二元一次方程组第十九章 一次函数目录contents8分钟小测精典范例巩固提高变式练习1.直线 与 x轴交点的坐标是 .
2.已知关于x 的方程 的解是 ，则直线 与 x轴的交点坐标是 .
3.方程 的解是 ，则函数 在x 等于 时的函数值是8．
4.已知二元一次方程组 ．
(1)这个方程组的解是（ ）
（-2,0）x=22C8 分 钟 小 测(2) 把方程组中的每一个方程都改写成y是x的函数,得：
y= ； y= ；
(3) 在同一直角坐标系中画出直线
(4) 这两条直线的交点坐标是 ；
(5) 由上可知这两条直线的交点坐标与方程组
的解有什么联系?3-2x0.5x-2（2,-1）8 分 钟 小 测两条直线交点坐标的x值，y值为次方程组的解。例1.如图，l1反映了甲离开A的时间与离A地的距离的关系，l2反映了 乙离开A地的时间与离A地的距离之间的关系，根据图象填空：
（1）当时间____时，甲、乙两人离A地距离相等．
（2）当时间_________时，甲在乙的前面，当时间 _________时，乙超过了甲.t=4精 典 范 例t＜4t＞41.星期天，小明和爸爸去大剧院看电影．爸爸步行先走，小明在爸爸离开家一段时间后骑自行车去，两人按相同的路线前往大剧院，他们所走的路程s（米）和时间t（分）的关系如图所示．则小明追上爸爸时，爸爸共走了（ ）
A．12分钟 B．15分钟 C．18分钟 D．21分钟变 式 练 习C例2.如图，两直线的l1，l2的交点坐标可以看作是哪个方程组的解？并直接指出它的解.精 典 范 例变 式 练 习 3. 已知直线 如图所示,则方程组
的解是 ．
4. 直线 的交点坐标是 ，
(3，-2)巩 固 提 高5.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象，下列说法：
①买2件时甲、乙两家售价一样；
②买1件时选乙家的产品合算；
③买3件时选甲家的产品合算；
④买1件时，售价约为3元．
其中正确的说法是（ ）
A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③ 巩 固 提 高D6.如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=-2x+2的图象．
（1）求A、B、P三点的坐标；
（2）求四边形PQOB的面积.巩 固 提 高巩 固 提 高7. 如图所示，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（h）的函数关系图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．
(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．
(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？巩 固 提 高解： (1)设L1的解析式为 ，L2的解析式
为 ．
由图象可知L1过点（0，2），（500，17），
∴ 解得:
由图象可知L2过点（0，20），（500，26），
同理求得 ．
（2）令两种灯费用相等，即
解得:
∴当照明时间为1000小时时,两种灯的费用相等．巩 固 提 高8.甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．
巩 固 提 高（1）分别求出s甲、s乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；
（2）求A、B两城之间的距离，及t为何值时两车相遇；
（3）当两车相距300千米时，求t的值.巩 固 提 高巩 固 提 高课件17张PPT。
课题学习 选择方案第十九章 一次函数目录contents8分钟小测精典范例变式练习1.已知等腰三角形的周长为20 cm，底边长为y cm，腰长为x cm，则y与x之间的函数关系式为
（ ）
A.y=20-2x（0＜x＜10）
B.y=10-x（0＜x＜10）
C．y=20-2x（5＜x＜10）
D．y=10-x（5＜x＜10）
C8 分 钟 小 测2.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式；
（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？8 分 钟 小 测2.解：（1）当0≤x≤20时，y=1.9x；
当x＞20时，y=1.9×20+（x-20）×2.8=2.8x-18.
（2）∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费，
∴用水量超过了20吨．
1.9×20+（x-20）×2.8=2.2x，2.8x-18=2.2x，解得x=30．
答：该户5月份用水30吨．8 分 钟 小 测例1.若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，3分钟以后每增加1分钟（不到1分钟按1分钟计算）加收0.5元，当通话时间t≥3分钟时，电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式为（ ）
A．y=t+2.4 B．y=0.5t+1
C．y=0.5t+0.3 D．y=0.5t-0.3精 典 范 例C1.为了加强公民的节水意识，我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.5元；超过10吨时，超过的部分按每吨2元收费．现有某户居民5月份用水x（x＞10）吨，应交水费y元，则y关于x的函数关系式是___________．变 式 练 习y=2x-5例2.某学校期末考试要给学生印制复习资料若干份，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费用外，甲种方式还收取制版费，而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示.
精 典 范 例（1）甲种收费方式的函数关系式是_________，乙种收费方式的函数关系式是___________．
（2）若需印刷100-400份（含100和400）份复习资料，选择哪种印刷方式比较合算？精 典 范 例例2.解：（1）y1=0.1x+16（x≥0） y2=0.2x（x≥0）
（2）由0.1x+16＞0.2x，得x＜160；
由0.1x+16=0.2x，得x=160；
由0.1x+16＜0.2x，得x＞160.
由此可知：当100≤x＜160时，选择乙种收费方式比较合算；
当x=160时，选择甲、乙两种收费方式都可以；
当160＜x≤400时，选择甲种收费方式比较合算.?2.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？变 式 练 习变 式 练 习例3.一位卖报人每天从报社固定购买100份报纸，每份进价0.6元，然后以每份1元的价格出售．如果报纸卖不完退回报社时，退回的报纸报社只按进价的50%退款给他．如果某一天卖报人卖出的报纸为x份，所获得的利润为y元，试写出y与x的表达式：________________ .精 典 范 例y=0.7x-303.某计算器每个定价80元，若购买不超过20个，则按原价付款：若一次购买超过20个，则超过部分按七折付款．设一次购买数量为x（x＞20）个，付款金额为y元，则y与x之间的表达式为（ ）
y=0.7×80（x-20）+80×20 B．y=0.7x+80（x-10）
C．y=0.7×80x D．y=0.7×80（x-10）变 式 练 习A例4.?某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．
（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？
（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．
精 典 范 例（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？精 典 范 例4.?“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？
（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．变 式 练 习变 式 练 习课件20张PPT。
《一次函数》
单元复习第十九章 一次函数目录contents8分钟小测精典范例变式练习巩固提高本章小结CAD8 分 钟 小 测x＞-2y = 1.8x + 2.68 分 钟 小 测本 章 小 结C精 典 范 例D变 式 练 习精 典 范 例变 式 练 习巩 固 提 高BB 5．对于函数y=2x﹣1，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象过点（1，0）
B．y值随着x值增大而减小
C．它的图象经过第二象限
D．当x＞1时，y＞0
6．设点（﹣1，m）和点（ ，n）是直线y=（k2﹣1）x+b（0＜k＜1）上的两个点，则m、n的大小关系为________．
m＞n巩 固 提 高D 7．将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点落在平移后的直线
上，则b的值为___________．
8．已知一次函数y=（a+8）x+（6﹣b）．
（1）a，b为何值时，y随x的增大而增大？
（2）a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？
（3）a，b为何值时，图象与y轴的交点在x轴上
方？
（4）a，b为何值时，图象过原点？
4巩 固 提 高巩 固 提 高 9．已知一次函数的图象经过点（﹣2，﹣2）和点（2，4），
（1）求这个函数的解析式．
（2）求这个函数的图象与y轴的交点坐标．
巩 固 提 高 10．已知一次函数的图象经过点（﹣2，﹣2）和点（2，4）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点 P（1，1）是否在此函数图象上，并说明理由．
（3）求这个函数的图象与坐标轴围成的面积．
巩 固 提 高巩 固 提 高 11．如图，直线l经过点A（1，6）和点B（﹣3，﹣2）．
（1）求直线l的解析式，直线与坐标轴的交点坐
标；
（2）求△AOB的面积．
巩 固 提 高巩 固 提 高 12．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？
巩 固 提 高巩 固 提 高
