高中物理选修3-1电场模型学案

解题模板之静电场
电场强度的求解
点拨：同一直线上的三个自由点电荷处于平衡状态时满足的规律：两同夹异，两大夹小，近小远大。
点电荷的电场强度
例1、直角坐标系xOy中,M、N两点位于x轴上,G、H两点坐标如图.M、N两点各固定一负点电荷,一电荷量为Q的正点电荷置于O点时,G点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k表示.若将该正点电荷移到G点,则H点处场强的大小和方向分别为（ ）21教育网
演练1、在真空中的x轴上的原点处和x=6a处分别固定一个点电荷M、N,在x=2a处由静止释放一个正点电荷P,假设点电荷P只受电场力作用沿x轴方向运动,得到点电荷P速度大小与其在x轴上的位置关系如图所示,则下列说法正确的是（ ）
A、点电荷M、N一定都是负电荷
B.点电荷P的电势能一定是先增大后减小
C.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为2:1
D.x=4a处的电场强度一定为零
非点电荷的电场强度
例2、如图所示,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点,a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处有Q电荷量为q(q>0)的固定点电荷.已知b点处的场强为零,则d点处场强的大小为(k为静电力常量)--（ ）21cnjy.com
演练2、已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图所示,半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在过球心O的直线上有A、B两个点,O和B、B和A间的距离均为R.现以OB为直径在球内挖一球形空腔,若静电力常量为k,球的体积公式为则A点处场强的大小为( )21·cn·jy·com
电场线、等势面与粒子轨迹
提醒:对给定电场线和运动轨迹要求分析电势和电场强度的变化的情况,关键是要抓住以下几点
电场线与电场强度的关系:
电场线越密的地方表示电场强度越大,电场线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向
2.电场线与等势面的关系:
(1)沿电场线方向电势降低,且电场线方向是电势降落最快的方向,电场线从电势较高的等势面指向电势较低的等势面;www.21-cn-jy.com
(2)电场线总是垂直于等势面
3.电场强度数值与电势数值无直接关系:
电场强度大(或小)的地方电势不一定大(或小),零电势点(面)可人为选取,而电场强度是否为零则由电场本身决定2·1·c·n·j·y
电场线、等势面与粒子轨迹
例3、如图所示,虚线a、b、C表示电场中的三个等势面,相邻等势面间的电势差相等,实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹,P、Q是轨迹上的两点。下列说法中正确的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A.三个等势面中,等势面a的电势最高
B.带电质点一定是从P点向Q点运动
C.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时的小
D带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时的小
演练3、如图所示,带箭头的线表示某一电场的电场线,在电场力作用下,一带电粒子(不计重力)经A点飞向B点,径迹如图中虚线所示,下列说法正确的是（ ）
A.粒子带正电 B.粒子在A点加速度大
C.粒子在B点动能大 D.粒子由A到B电场力做负功
演练4、如图所示,a、b、c代表某固定点电荷电场中的三个等势面,相邻两等势面间的距离相等,直线是电场中的几条没标明方向的电场线,粗曲线是一带正电粒子只在电场力作用下运动轨迹的一部分,M、N是轨迹上的两点。粒子过M、N两点时的加速度大小分别是aM、aN,电势能分别是EpM、EpN,a、b、c的电势分别是φa、φb、φc,a、b间的电势差为Uab,b、c间的电势差为Ubc,则下列判断中正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
匀强电场的性质
匀强电场的性质
典例4、a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20V.b点的电势为24V,d点的电势为4V,如图所示,由此可知c点的电势为（ ）2-1-c-n-j-y
A、 4V B、8V C、 12V D 、24 V
演练5、如图所示,a、b、c、d是某匀强电场中的四个点.它们是一个四边形的四个顶点,ab∥cd,ab⊥bc,2ab=cd=bc=2L,电场线与四边形所在平面平行.已知a点电势为20V，b点电势为24V,d点电势为8V.一个质子以一定的速度经过b点,过一段时间后经过c点。不计质子的重力,则( ) 21*cnjy*com
A、a点电势低于c点电势
B、质子到达c点的电势能为16eV
C、场强的方向由a指向c
D、质子从b运动到c,电场力做功为4eV
演练6、[多选]空间存在匀强电场,在电场中建立Oxyz直角坐标系如图所示,a、b、c三点分别在三个坐标轴上,距离原点O的距离ra=rc=2cm,rb=23cm,d点在yOz平面上,且db⊥Ob.将带电荷量为q=+2.5×10-16C的试探电荷从d点移到b点电场力做功为零,从a点移动到b点电场力做功W=-1.2×10-14J,bO间电势差Ub0=24V,由此可判断（ ）21·世纪*教育网
A.空间电场强度的方向沿x轴正方向
B.空间电场强度的大小为83×102V/m
C.cO间电势差Uc0=24V
D.电场中的等势面垂直于x0y平面
平行板电容器中的场强与电势
影响电容器电容的因素
例5、[多选]电容式传感器的应用非常广泛,如图所示的甲、乙、丙、丁是四种常见的电容式传感器,下列判断正确的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A.图甲中两极间的电压不变,若有电流流向传感器正极,则h正在变小
B.图乙中两极间的电荷量不变,若两极间电压正在增加，则θ正在变大
C.图丙中两极间的电荷量不变,若两极间电压正在减小则x正在变大
D.图丁中两极间的电压不变,若有电流流向传感器的负极,则F为压力且正在变大
演练7、某类型指纹采集器使用的是半导体指纹传感器:在一块半导体基板上阵列了数百万金属颗粒,传感器阵列的每一点是一个金属电极,充当电容器的一极,其外面是绝缘的表面,手指贴在其上与其构成了电容器的另一极.由于指纹的嵴在空间上是凸起的,峪是凹下的,嵴和峪与半导体电容感应颗粒形成的电容值大小不同.采集器通过对每个电容感应颗粒充、放电的电流进行测量,得到不同的数值,设备将采集到的不同数值进行汇总处理,从而完成指纹的采集任务,则（ ）
A.指纹的嵴处与半导体基板上对应的金属颗粒距离近,电容小
B.指纹的峪处与半导体基板上对应的金属颗粒距离远,电容小
C.对每个电容感应颗粒,在手指靠近时,各金属电极电荷量减小
D.对每个电容感应颗粒,在手指远离时,各金属电极均处于充电状态
演练8、如图所示,两极板水平放置的平行板电容器与电动势为E的直流电源连接,下极板接地,静电计外壳接地.闭合开关S时,带负电的油滴恰好静止于P点.下列说法正确的是（ ）【版权所有：21教育】
A.若将A极板向下平移一小段距离,平行板电容器的电容将变小
B.若将A极板向上平移一小段距离,静电计指针张角将变小
C.若将A极板向下平移一小段距离,P点电势将升高
D.若断开开关S,再将A极板向下平移一小段距离,则带电油滴将向下运动
电容器动态分析
例6、如图所示,甲图中电容器的两个极板和电源的两极相连,乙图中电容器充电后断开电源.在电容器的两个极板间用相同的悬线分别吊起完全相同的小球,小球静止时悬线和竖直方向的夹角均为θ,将两图中的右极板向右平移时,下列说法正确的是（ ）【出处：21教育名师】
A.甲图中夹角减小,乙图中夹角增大
B.甲图中夹角减小,乙图中夹角不变
C.甲图中夹角不变,乙图中夹角不变
D.甲图中夹角减小,乙图中夹角减小
演练9、如图所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地.在两极板间有一固定在P点的点电荷,以E表示两板间的电场强度,Ep表示点电荷在P点的电势能,θ表示静电计指针的偏角.若保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置,则（ ）
A.θ增大,E增大
B.θ增大,Ep不变
C.θ减小,Ep增大
D.θ减小,E不变
演练10、[多选]如图为某电容传声器结构示意图,当人对着传声器讲话,膜片会振动。若某次膜片振动时,膜片与极板距离增大,则在此过程中（ ）
A.膜片与极板间的电容变小
B.极板的带电荷量增大
C.膜片与极板间的电场强度增大
D.电阻R中有电流通过
带电粒子在电场中的加速和偏转
带电粒子的直线运动
例7、[多选]如图所示,在真空中A、B两块平行金属板竖直放置并接入电路。调节滑动变阻器,使A、B两板间的电压为U时,一质量为m、电荷量为-q的带电粒子以初速度v0从A板上的中心小孔沿垂直两板的方向射入电场中,恰从A、B两板的中点处沿原路返回(不计重力),则下列说法正确的是（ ）
A.使初速度变为2 v0时,带电粒子恰能到达B板
B.使初速度变为2v0时,带电粒子将从B板中心小孔射出
C.使初速度v0和电压U都增加为原来的2倍时,带电粒子恰能到达B板
D.使初速度v0和电压U都增加为原来的2倍时,带电粒子将从B板中心小孔射出
演练11、一电荷量为q(q>0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下,在t=0时由静止开始运动,场强随时间变化的规律如图所示,不计重力.求在t=0到t=T的时间间隔内。【来源：21·世纪·教育·网】
(1)粒子位移的大小和方向;
(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间。
演练12如图所示,从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动,指出下列对电子运动的描述中错误的是(设电源电动势为U)( )
A.电子到达B板时的动能是U(eV)
B.电子从B板到达C板动能的变化量为零
C.电子到达D板时动能是3U(eV)
D.电子在A板和D板之间做往复运动
带电粒子的偏转
例8、如图所示,在厚铅板A表面中心放置一很小的放射源,可向各个方向放射出速率为vo的α粒子(质量为m,电荷量为q),在金属网B与A板间加有竖直向上的匀强电场,场强为E,A与B间距为d,B网上方有一很大的荧光屏M,M与B间距为L,当有α粒子打在荧光屏上时荧光屏就产生一闪光点。整个装置放在真空中,不计重力的影响,试分析：
(1)打在荧光屏上的α粒子具有的动能有多大?
(2)荧光屏上闪光点的范围有多大?
(3)在实际应用中,往往是放射源射出的α粒子的速率未知,请设计一个方案,用本装置来测定a粒子的速率。
演练13、如图甲所示,两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等,板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场,电场方向与两板垂直,在t=0时刻,一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场,粒子射入电场时的速度为vo,t=T时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场.则（ ）
A.该粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的
B.在t=T/2时刻,该粒子的速度大小为2V0
C.若该粒子在T/2时刻以速度V0进入电场,则粒子会打在板上
D.若该粒子的入射速度变为2v0,则该粒子仍在t=T时刻射出电场
演练14、在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场,质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出,从B点进入电场,到达C点时速度方向恰好水平,A、B、C三点在同一直线上,且AB=2BC,如图所示.由此可见( )
A.电场力为2mg
B.小球带正电
C.小球从A到B与从B到C的运动时间相等
D.小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等
示波管
例9、示波器可以显示待测电压的变化波形和测定恒定电压,其核心部件示波管如图(1)所示,它由电子枪、竖直偏转电极YY、水平偏转电极XX、和荧光屏组成，电子枪发射的电子打在荧光屏上将出现亮点,不在偏转电极上加任何电压时,亮点在荧光屏中心.若亮点很快移动,由于视觉暂留关系,能在荧光屏上看到一条亮线.下列操作与观察结果对应的是（ ）

A.如果只在偏转电极XX′上加上如图(2)所示的电压,应观察到如图(a)所示的亮线
B.如果只在偏转电极YY′上加上如图(3)所示的电压,应观察到如图(b)所示的亮线C.如果在偏转电极XX′上加上图(2)所示的电压,同时在偏转电极YY′上加上如图(3)所示的电压,应观察到如图(c)所示的亮线
D.如果在偏转电极XX′上加上图(2)所示的电压,同时在偏转电极YY′上加上如图(3)所示的电压,应观察到如图(d)所示的亮线
演练15、从阴极K发射的电子经电势差U0=4500V加速后,沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10cm,间距d=4cm的平行金属板A、B之后,在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm的带有记录纸的圆筒(如图所示),整个装置放在真空内,电子发射的初速度不计.已知电子质量m=0.9×10-30kg,电子电荷量e=1.60×10-19C,不考虑相对论效应
(1)若在两金属板上加上U1=1000V的直流电压(φA>φB),为使电子沿入射方向做匀速直线运动,应加怎样的磁场?
(2)若在两金属板上加上U2=1000cos2πt(V)的交流电压,并使圆筒绕中心轴按图示方向以w=4πrad/s的角速度匀速转动,确定电子在记录纸上的偏转位移随时间变化的关系式并定性画出1s内所记录的图形.(电子穿过A、B间的时间很短,可认为这段时间内板间电压不变)
演练16、图(a)为示波管的原理图.如果在电极YY’之间所加的电压按图(b)所示的规律变化,在电极XX’之间所加的电压按图(c)所示的规律变化,则在荧光屏上会看到的图形是（ ）


演练17、如图(a)所示,A、B为两块平行金属板,极板间电压为UAB=1125V,板中央有小孔O和O′.现有足够多的电子源源不断地从小孔O由静止进入A、B之间.在B板右侧,平行金属板M、N的长为L1=4×10-2m,板间距离d=4x10-3m,在距离M、N右侧边缘L2=0.1m处有一荧光屏P,当M、N之间未加电压时,电子沿M板的下边沿穿过,打在荧光屏上的O’’点并发出荧光.现给金属板M、N之间加一个如图(b)所示的变化电压u,在t=0时刻,M板电势低于N板电势.已知电子质量为me=9.0×10-31kg,电荷量为e=1.6×10-19C.求
(1)每个电子从B板上的小孔O'射出时的速度大小
(2)打在荧光屏上的电子的范围
(3)打在荧光屏上的电子的最大动能
带电粒子在等效场中的运动
等效场类比法的应用
例10、如图甲所示,空间有一水平向右的匀强电场, 半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内,O是圆心,AB是竖直方向的直径.一质量为m、电荷量为+q(q>0)的小球套在圆环上,并静止在P点,OP与竖直方向的夹角θ=37°.不计空气阻力。已知重力加速度为g，sin37=0.6,cos37=0.8。
(1)求电场强度E的大小;
(2)若要使小球从P点出发能做完整的圆周运动,求小球初速度的大小应满足的条件
演练18、在水平向右的匀强电场中,有一质量为m、带正电的小球,用长为l的绝缘细线悬挂于O点,当小球静止时,细线与竖直方向夹角为θ,如图所示,现给小球一个垂直于悬线的初速度,小球恰能在竖直平面内做圆周运动,试问：
(1)小球在做圆周运动的过程中,在哪一位置速度最小?速度最小值多大?
(2)小球在B点的初速度多大?
演练19、如图所示,一质量为m、电荷量为q的带正电小球(可看作质点)从y轴上的A点以初速度V0水平抛出,两长为L的平行金属板M、N倾斜放置且与水平方向间的夹角为θ=37°.(sin37°=0.6)
(1)若带电小球恰好能垂直于M板从其中心小孔B进入两板间,试求带电小球在y轴上的抛出点A的坐标及小球抛出时的初速度v0
(2)若该平行金属板M、N间有如图所示的匀强电场,且匀强电场的电场强度大小与小球质量之间的关系满足E=4mg/5q，试计算两平行金属板M、N之间的垂直距离d至少为多少时才能保证小球不打在N板上。