第一课时 长方体的认识
一、学习目标
（一）学习内容
“长方体的认识”是《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第三单元第18～19页的例1和例2。长方体作为最基本的立体图形，是学生从二维空间转向三维空间学习的起始。通过长方体盒子的观察，得出什么是棱、什么是面、什么是顶点。在此基础上归纳出：一个立体图形可以从棱、顶点、面三方面研究，使学生形成关于立体图形研究的基本思路，今后可以迁移应用到其他立体图形的学习中。21世纪教育网版权所有
（二）核心能力
引导运用观察、测量等方法，探究长方体的有关特征，提高观察分析和动手操作的能力，建立良好的空间观念。
（三）学习目标
1.在教师的引导下，通过观察、比较、操作、讨论，了解长方体的面、棱、顶点的知识。掌握长方体的特征。 2·1·c·n·j·y
2.通过动手搭建长方体框架，从而知道12条棱分为几组，并认识长方体的长、宽、高。
3.在操作、想象等活动中深刻理解知识的内涵, 形成立体图形研究的基本思路，增强空间观念，发展数学思考。【来源：21·世纪·教育·网】
（四）学习重点
认识长方体的面、棱、顶点的特征，以及长方体的长、宽、高。
（五）学习难点
建立空间观念，形成立体图形的初步印象。
（六）配套资源
实施资源：《长方体的认识》教学课件，12根的小棒（3组，每组4根）及8个插头
二、学习设计
（一）课前设计
1.预习任务
请找一个长方体物品，并思考：关于长方体你都知道了哪些知识？
（二）课堂设计
1. 谈话导入，认识长方体各部分名称
师：老师手拿一张纸，它的形状是？（长方形）
师：仔细观察，你看到了什么？（两个面，一条边）
师：面和面相交会形成一条边，在立体图形中我们把它叫做棱。（板书：面 棱）
师：再仔细观察，发生了什么变化？（顶点）
师：这个点是怎么形成的？三条棱相交形成的点在立体图形中叫做顶点。
师：老师将它的秘密一一展现出来，咦？变成了什么？（长方体）
师：对，其实我们以前已经简单认识了长方体，那它到底有什么样的特征呢？今天我们就进一步来了解它。（板书课题）21·世纪*教育网
2.问题探究
（1）认识长方体的特征。
①分组合作学习
师：请同学们拿出准备的长方体，以四人小组为单位，来研究长方体的面、棱和顶点有些什么特征？（课件出示表格）www-2-1-cnjy-com
②交流汇报。
师：谁能把你们小组的讨论结果汇报一下？
预设1：长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形。
师：你有这样的长方体吗？哪是相对的面？为了描述方便，一般称为左面、右面、上面、底面、前面和后面。（指实物回答）21*cnjy*com
预设2：长方体相对的面面积相等。
师：你怎么知道的？
预设：我用剪刀把相对的面剪下来比较；我测量了相对面的长和宽，长和宽的长度分别是相等的。（教师课件演示“相对的面相等”）
师：谁能说说棱的特点？
预设：长方体有12条棱。
师：可以分成几组？
预设：可以分成3组，每组有4条，每组的4条棱长度相等。
师：你用什么办法来证明相对的棱长度相等？
重在说验证的方法。
（教师演示“相对棱相等”）
师：谁再说说长方体的顶点？（长方体有8个顶点）
③完善表格并小结。
师：请你把教材第19页的表格填完整。
学生先在教材上独立完成，再课件演示。
小结：长方体就是由6个长方形围成的立体图形（特殊情况下有两个面是正方形）。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
【设计意图：学生明确了概念，再进一步观察、动手，合作学习研究面、棱、顶点的特点，使学生亲身感知长方体这个立体图形，并在学习的过程中调动多感官参与学习，寻求多种途径和方法达到目的，培养学生学习的能力。考查目标1、3】2-1-c-n-j-y
（2）认识长方体的长、宽、高
①制作长方体框架
师：认识了长方体的特征，如果要搭建一个长方体框架，你们需要几根小棒？
师：随意给你们12根可以吗？为什么？
（12根，每四根一样长或8根一样长和4根一样长的）
师：现在请你们同桌2人选出合适的材料，搭建长方体框架，完成后回答下面问题。
长方体的12条棱可以分成几组？
相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？
②认识长、宽、高
师：长方体的12条棱可以分成几组呢？
（每相对的4条分一组，可以分3组）
师：相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？（不相等）
师：相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
指出自己手中长方体的长、宽和高。
出示两个长方体（相同长方体两种不同的摆放位置），谁能指着说一说这个长方体的长、宽、高吗？
小结：长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的，摆放的位置不同，长、宽、高也不同。
师：如果按同一个顶点出发的长宽高为一组，12条棱又可以分为几组？（4组）
【设计意图：制作长方体框架起到承上启下的作用，既能对长方体的特征有进一步的了解和巩固，也可以自然地引出下一个环节——长方体长、宽、高的认识。考查目标2、3】21cnjy.com
（3）认识长方体直观图
师：（讲桌上的长方体教具）你看到了长方体的几个面？都是什么图形？
预设1：（1个、2个、3个）都是长方形的。
预设2：它的左面和上面就是平行四边形。
师：同学们观察的非常细致。（课件演示直观图）我们在出示长方体的直观图时，除了前面和后面外，常常把其它各个面都画成平行四边形，但实际上是长方形。（教师课件出示立体图，看不见的棱用虚线来表示）
【设计意图：从实物中抽象出几何图形，有效地发展了学生的空间观念，也教给学生识图的方法。考查目标3】
3.巩固练习
（1）请你判断对错。
①长方体有6个面、12条棱和8个顶点。 （ ）
②相对的4条棱的长度都相等的物体一定是长方体。（ ）
③长方体相交于同一顶点的3条棱的长度相等。 （ ）
（2）按要求回答问题。
①长方体的前面是什么形状？长、宽各是多少？和它相同的面是哪个？右面呢？
②哪几个面的长是9厘米，宽是5厘米？
（3）想象长方体的形状。
（课件演示）长方体长、宽、高分别为12厘米，7厘米，5厘米，完整直观图出示，逐步减少棱的条数。
教师：咱们至少需要知道那几条棱长，才能想象出这个长方体的样子？
（课件出示只有一组长、宽、高的长方体）
教师：请你想象并比划一下，这是一个怎样的长方体？
长、宽、高分别为12厘米，5厘米，5厘米（有两个面是正方形的长方体——牙膏盒）。
长方体长、宽、高分别为5厘米，5厘米，5厘米（魔方，其实也是个正方体）。
长方体长、宽、高分别为5厘米，4厘米，1厘米（扁扁的长方体——火柴盒）。
【设计意图：从抽象的几何图形回到生活中的物体原型，进一步发展学生的空间观念。适当出示正方体，为下一节课做铺垫。】21教育网
4.李师傅用铁丝焊一个长10厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？
4.全课总结
师：这节课你有什么收获？
小结：从面、棱、顶点三方面研究了长方体的特征。会搭建长方体的框架。
师：同学们展开想象，如果给你一点，学了这节课你会联想到什么？（由一点引出的三条线段）由这三条线段你会想到什么？（三个面）继续想象：（由三个面可以想到它们相对的三个面形成一个长方体）。21·cn·jy·com
【设计意图：使学生建立由点到线、由线到面、由面到体的知识体系，形成知识网络。】
三、课时作业
1.下面是长方体展开图，你能找出几组相对的面？如果以②号为下面，其它几个面分别是几号？以⑥号为下面呢？www.21-cn-jy.com
答案：如果以②号为下面，则④号为上面，③号为前面，①号为后面，⑥号为右面，⑤号为左面。
如果以⑥号为下面，则⑤号为上面，③号为前面，①号为后面，④号为右面，②号为左面。
解析：根据长方体面的特征，确定哪两个面是相对的，主要考查学生的空间想象能力。【考查目标1、2、3】
2.按教材要求做一做。
答案：略。
解析：这是操作题，通过操作不但巩固对长方体的认识，同时培养学生动手操作能力。【考查目标1、2、3】
第二课时 正方体的认识
一、学习目标
（一）学习内容
“正方体的认识”是《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第三单元第20页例3以及课后做一做。本节内容是在学生已经直观的认识了长方体、正方体等立体图形的基础上进行教学的。学生能通过实物或模型辨认正方体，知道正方体有6个面，每个面都是正方形。在教学正方体时，应激活经验，回顾特点，对比长方体特点，感知“正方体是特殊的长方体”。www.21-cn-jy.com
（二）核心能力
能运用迁移类推的学习方法，通过观察、操作，认识正方体，建立空间观念，提高分析对比，抽象概括的能力。
（三）学习目标
1.在认识长方体的基础上，通过观察正方体、动手操作折正方体，自主探究正方体关于面、棱、顶点的特征,建立空间观念。2·1·c·n·j·y
2.通过对比分析长方体和正方体的特征，抽象概括出长方体和正方体之间的关系。
（四）学习重点
掌握正方体的特征，理解长方体和正方体的关系。
（五）学习难点
建立空间观念，形成立体图形的初步印象。
（六）配套资源
实施资源：《正方体的认识》教学课件，各种正方体实物，长方体模型，剪好书本第123页的正方体展开图。
二、学习设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）长方体的特征有哪些？我们是从几方面来认识它的？请自己整理出来。
（2）请找找生活中的正方体物品，并思考：关于正方体你都知道了哪些知识？
（二）课堂设计
1.谈话导入
师：课前让同学们寻找生活中的正方体物品，谁来和大家分享一下你找到了什么？
师：生活中有许多物体的形状是正方体，正方体也叫立方体，这节课我们一起来认识它。板书课题。
【设计意图：结合生活实际，学生对正方体已有一定的认识，因此通过分享学生在生活中找到的正方体，使学生对正方体有了初步的了解，激发了进一步学习正方体的兴趣。】【来源：21·世纪·教育·网】
2.问题探究
（1）观察模型，探究特征
师：长方体和正方体都属于立体图形，回想一下，我们是从几方面来认识长方体的？
（面、棱、顶点，长宽高）
师：对于正方体，你们准备从几方面来认识？
生自由发言。
师：现在请你们借助手中的正方体物品来观察研究，看看正方体都有哪些特征？
同桌合作，自主探求正方体的特征。
交流汇报。（汇报时重在交流探究的过程和方法）
预设：
①正方体有6个面，每个面都是正方形并且6个面都相等；
②正方体有12条棱，每条棱都相等；
③正方体有8个顶点。
小结：同学们从棱、面、顶点三方面进行研究，得出了“正方体是有6个完全相同的正方形围成的立体图形，12条棱长度相等”的结论。
（2）制作模型，加深认识特征
师：认识了正方体的特征，现在请你们动手制作一个正方体，制作完后，量出它的棱长是多少厘米，并向同桌介绍你制作的正方体的特征。
用剪好的书本第123页的正方体展开图做一个正方体。
展示学生作品分享制作感想。
【设计意图：学完长方体后，学生已明确了面、棱、顶点的概念，知道了从哪些方面探究图形特征，因此放手让学生自主探究，充分经历自主探究的过程，通过观察、动手，学生亲身感知正方体这个立体图形。考查目标1】
（3）对比观察，探究长方体和正方体的关系
师：我们都是从面、棱、顶点来认识长方体和正方体，它们之间有什么相同点和不同点呢？请4人小组，用你们喜欢的方式整理出来。
交流汇报后，教师用表格的形式进行整理。
立体图形
相同点
面（个数）
棱（条数）
顶点（个数）
长方体
正方体
立体图形
不同点
面的形状
棱长（长度）
长方体
正方体
引导归纳长方体和正方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。我们可以用下图来表示长方体和正方体的关系。21世纪教育网版权所有
【设计意图：学生通过观察比较，主动探索，从而明确长方体和正方体的关系，提升了学生的探究能力和归纳能力，同时也经历了知识形成的过程，体验了成功的喜悦，增强了学习的信心。考查目标2】21教育网
3.巩固练习
（1）第20页的做一做。用棱长为1cm的小正方体搭一搭。
①搭一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？动手试一试。
②用12个小正方体搭一个长方体，可以有几种不同的搭法？记录搭的长方体的长、宽、高。
③搭一个四个面是正方形的长方体，其余两个面有什么特点
4.课堂总结
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
小结：从面、棱、顶点三方面认识了正方体，有 6个面，都相等，12条棱也都相等，有8个顶点，正方体是特殊的长方体。21cnjy.com
（三）课时作业
1.（1）正方体的棱长是8分米，每个面的周长和面积分别是多少？
（2）正方体棱长的和是48厘米，每个面的周长和面积分别是多少？
答案：（1）32分米、64平方分米
（2）16厘米、16平方厘米
解析：通过对正方体面、棱特征的考察，加深理解，为后面学习表面积和体积打基础。【考查目标1、2】
2.根据所提供的条件，回答问题：
它的前面是（ ）形，长（ ）厘米，宽（ ）厘米。
它的右面是（ ）形，长（ ）厘米，宽（ ）厘米。
它的上面是（ ）形，面积是（ ）平方厘米。
答案：略。
解析：通过“线”想“体”，再从“体”中找“面”进一步发展空间观念，同时感受每个面与长、宽、高的关系，为表面积打基础。【考查目标1、2】 21·cn·jy·com
