第三课时 长方体和正方体的表面积
一、学习目标
（一）学习内容
“长方体和正方体的表面积”是《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第三单元第23—24页例1以及课后做一做。本节内容是在学生已经熟知了长方体、正方体的基本特征和长方形面积、正方形面积的基础上进行教学的。学生知道长方体对面面积相等，正方体六个面都是正方形且面积相等。在教学表面积时，应激活经验，回顾特征，引导学生思考归纳出表面积的含义。
（二）核心能力
在操作、探究的过程，理解概念探求计算方法，积累想象、推理的能力，发展空间观念。
（三）学习目标
1.通过动手操作展开长方体和正方体纸盒，理解长方体和正方体的表面积的概念，建立空间观念。
2.能根据长方体的特征，自主探究出长方体表面积的计算方法，并解决有关表面积计算的实际问题，并在探究过程中，积累想象和推理的能力。
（四）学习重点
理解表面积的含义，探究长方体表面积的计算方法。
（五）学习难点
应用表面积计算方法解决实际问题，建立空间想象能力
（六）配套资源
实施资源：《长方体和正方体的表面积》教学课件，正方体纸盒，长方体纸盒。
二、学习设计
（一）课前设计
1.预习任务
收集生活中的长方体和正方体纸盒各一个，并试着沿着棱剪开，把它们展开。
（二）课堂设计
1.谈话导入
师：长方体和正方体的特征是什么？
师：如果把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状呢？这节我们来研究。???
【设计意图：从生活实际引入，还数学的原始本来面目，符合课程标准的要求，根据题目设问，既能达到以问促学的目的，又激发了学生的求知欲。既提出了研究问题，又使学生学有方向，学有目标】
2.问题探究
（1）长方体和正方体的展开图
师：课前已经请同学们沿着棱把搜集的长方体和正方体纸盒剪开，现在请你们拿出来。
师：观察剪开的长方体和正方体的展开图，你们有什么发现？
预设：长方体展开后是6个长方形，正方体是6个正方形，立体图形变成了一个平面图形等。
师：现在请你们在展开后的图形中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。标好后，请思考下面问题：
①哪些面的面积相等？
②每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
学生汇报交流。（汇报交流时，把作品在展台上演示）
引导小结：长方体相对的面完全相同。上、下每个面的长和宽是长方体的长和宽，每个面的面积是长乘宽；前、后每个面的长和宽是长方体的长和高，每个面的面积是长乘高；左、右每个面的长和宽是长方体的高和宽，每个面的面积是宽乘高。
（2）长方体和正方体的表面积
师：现在把展开图折叠起来，摸一摸，长方体或正方体的表面在哪里？然后再展开，你认为什么是长方体或正方体的表面积？
学生操作后，试着理解表面积的概念。
引导小结：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
【设计意图：通过动手剪一剪、标一标实物模型这一过程，让学生真正动眼、动手、动脑参与获取知识的过程，建立表象，理解概念，形成空间观念。考查目标1】
（3）正方体表面积的计算方法
师：如果要求制作你们手中的长方体或正方体纸盒至少需要多少纸板？其实是求什么？
学生自由发言。
师：日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。请看下面这个问题。
出示例题：做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板？
师：请你们认真阅读题目，然后试着独立解决。
生汇报。
师：要求做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板？就是求什么？
（就是求长方体的表面积）
师：长方体的表面积怎样计算？
学生汇报不同的计算方法。
预设1：先分别算出上、下面的面积和，前后面的面积和，以及左、右面的面积和，然后加起来。
预设2：先算上面、前面、左面三个面的面积和，再乘以２。
师：比较两种解法有什么不同？有什么联系？哪种解法简便？
（根据乘法分配律可以把第一个算式改变成第二个算式。第二个算式更简便些。）
引导小结：大家共同探讨出了长方体表面积的两种计算方法：
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S＝2（ab＋ah＋bh）
长方体表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
S＝2ab＋2ah＋2bh
师：不管用哪种方法计算，最关键的是要找出什么？
（计算长方体的表面积，最关键的是要正确找出3组面中每个面的长和宽。）
师：如果按我们算好的硬纸板的面积去领纸板，能做出我们这个微波炉的包装箱吗？为什么？
【设计意图：当学生理解表面积的概念后，急于知道长方体表面积的计算方法，如果把求法直接告诉学生或引导学生一步一步推导出表面积的公式，就不利于学生创新思维的发展。因此，教师让学生通过看实物图和平面展开图，大胆猜想，探索计算方法。不仅学生自己主动参与了获取知识的过程，而且也自己探索到解决问题的方法，是培养学生创新能力的好方式。考查目标2】
3.巩固练习
（1）折叠后，哪些图形能围成左侧的正方体？在括号中画“√”。
（2）计算长方体的表面积（单位：厘米）
（3）亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易衣柜换布罩（如下图，没有底面）。至少需要用布多少平方米？
4. 课堂总结
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
小结：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
或 ＝（长×宽＋长×高＋高×宽）× 2
三、课时作业
1.（1）如果给下面的长方体表面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方厘米？
（2）如果把它如下图切成两个小长方体后，涂油漆的面积有变化吗？是多少平方分米？
答案：（1）192平方分米。（2）没有，224平方分米。
解析：通过对长方体表面积的考查，加深对概念的理解和灵活应用。【考查目标1、2】
2.下图是一个电冰箱用的塑料抽屉，它的长是5.6 dm，宽是4dm，深是3.5 dm。做3个这样的抽屉至少需要多少平方分米的塑料板？
答案：268.8平方分米。
解析：通过解决实际问题的练习，让学生感知在实际生活中，经常遇到不需要求六个面的总面积的情况，如没盖的鱼缸，粉刷墙等，要根据实际情况分析明确要计算哪几个面的面积。【考查目标1、2】
第四课时 正方体表面积的计算
一、学习目标
（一）学习内容
“表面积的计算”是《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第三单元第24页例2。本节内容是在学生已经熟知了长方体表面积的基础上进行教学的，所以例2的教学要启发学生根据正方体的特征，探索正方体表面积的计算方法，并且会根据具体情况解决实际生活中有关长方体或正方体表面积的实际问题。
（二）核心能力
在已有知识的基础上，经历自主探究新知的过程，提高解决问题的能力，发展空间观念。
（三）学习目标
1.经历自主探索正方体表面积计算方法的过程，理解并掌握正方体表面积计算方法，能正确地计算正方体的表面积，发展空间观念。
2.能根据具体情况解决实际生活中有关长方体或正方体表面积的实际问题，提高解决问题的能力。
（四）学习重点
掌握正方体表面积计算方法，并会解决有关的实际生活问题。
（五）学习难点
结合现实情况确定所求物体的表面积。
（六）配套资源
实施资源：《正方体表面积的计算》教学课件。
二、学习设计
（一）课前设计
1.复习任务
找一个长方体的盒子，量出相关数据，计算出制作这个盒子至少需要多少纸板。
（二）课堂设计
1. 复习铺垫，导入新知
（1）什么叫长方体或正方体的表面积？
（2）求出下图的表面积。
师：我们已经会计算长方体的表面积了，正方体的表面积怎样计算呢？这节我们来研究。板书课题。
【设计意图：回顾旧知，唤醒学生探究长方体面积的计算方法，为接下来学习正方体面积的计算方法做铺垫。】
2.问题探究
（1）探究正方体表面积的计算方法
①理解题意
出示例2：一个正方体墨水盒，棱长6.5cm。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
师：题中告诉我们哪些信息？要求的问题是什么？
师：要求至少需要多少平方厘米的硬纸板？就是要求什么？
（就是求正方体的表面积）
②独立试做
师：怎样求正方体的表面积呢？请自己动手试一试。
③汇报交流
展示不同的计算方法，重在交流列式的理由。
预设1：因为正方体有6个面，每个面都是正方形且面积相等。
所以正方体的表面积就是正方体一个面的面积乘以6
1.2×1.2×6＝1.44×6＝8.64（dm2）
答：包装这个礼品盒至少用8.64 dm2的包装纸。
④归纳小结
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
S＝6a2
（2）拓展应用，举一反三
有一个棱长是40cm的正方体抽奖箱，上面被挖去了3.2dm2。这个抽奖箱的表面积是多少平方分米？
学生独立完成后汇报交流。
40×40×6＝9600（cm2）＝96（dm2）
96－3.2＝92.8（dm2）
答：这个抽奖箱的表面积是92.8dm2。
师：在计算这道题目时，大家要注意什么？
小结：在实际生产和生活中，有时要根据实际需要计算长方体或正方体某几个面的面积之和。所以在求表面积时，要联系一下生活实际。如：礼品盒，罐头盒、油箱等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。
【设计意图：因为学生已经有了计算长方体表面积的基础，所以正方体表面积的计算方法，交给学生独立自主探索完成。探索出表面积计算方法以后，又增加了拓展应用这一环节，培养学生灵活应用知识解决实际问题的能力。考查目标1、2】
3.巩固练习
（1）说一说，下列各种计算应考虑几个面的面积？
①给大厅的长方体立柱刷油漆。
②给水池抹水泥。
③给长方体罐头盒的四壁贴上一圈商标纸。
④制作一个无盖的铁皮水桶。
⑤粉刷教室四面墙壁和顶棚。
（2）把两个棱长10厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积（ ）（填增加或减少）了（ ）平方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？
（3）一个房间的长6米，宽和高都是3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
4. 课堂总结
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
小结：正方体表面积的计算方法。根据实际情况计算正方体或长方体的表面积。
（三）课时作业
1.填空。
（1）把一个横截面的边长为5厘米，长为2米的木料锯成4段后，表面积比原来增加了（????? ） 平方厘米。
（2）把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加（????? ）平方厘米，至多增加（????? ）平方厘米。
答案： （1）150平方厘米 （2）40平方厘米、60平方厘米
解析：通过对切割问题的分析，理解切割一次表面积增加切面的二倍，对应拼组时表面积减少拼接面的二倍。【考查目标1、2】
2．一座办公楼的门厅有6跟同样的长方体的水泥柱，长和宽都是1.2分米，柱高4米。在每根柱子的四壁刷上油漆，每平方米油漆要85元，一共需要多少钱？
答案：979.2元
解析：通过联系实际解决问题，培养学生根据不同的情况，确定要算哪些面的面积，提高解决问题的能力。【考查目标1、2】
