第五章生活中的轴对称专项测试题(一)
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、在下图所示的水解环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、如图，在正方形网格上有一个，画关于直线的对称图形（不写画法）.
A.
B.
C.
D.
3、
欣赏下面的图案，指出它们中间不是轴对称图形的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
4、若点在线段的垂直平分线上，，则( ).
A.
B.
C. 无法确定
D.
5、若的三边，，满足，那么的形状是（ ）
A. 锐角三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
6、如图，一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，若，则等于 （ ）
A. .
B. .
C. .
D. .
7、在下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8、如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平；再一次折叠，使点落到上点处，并使折痕经过点，展平纸片后的大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
9、如图，由个小正方形组成的田字格中，的顶点都是小正方形的顶点，则田字格上画与成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含本身）共有（ ）
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
10、如图，与关于直线轴对称，则以下结论中错误的是（ ）
A. 的连线被垂直平分
B.
C.
D.
11、下列说法中，正确的是（ ）
A. 周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称
B. 面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称
C. 两个全等三角形一定关于某条直线对称
D. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等
12、如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（ ）
.
A. 数形结合
B. 随机性
C. 用字母表示数
D. 轴对称性
13、到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A. 三条边的垂直平分线的交点
B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点
D. 三条高的交点
14、下列三角形：
①有两个角等于；
②有一个角等于的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有（ ）
A. ①②③④
B. ①③
C. ①②④
D. ①②③
15、如图，中，，，平分，，则图中等腰三角形的个数（ ）
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、下列说法中，正确的是 （填序号）
①轴对称图形只有一条对称轴；
②轴对称图形的对称轴是一条线段；
③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形；
④全等的两个图形一定成轴对称；
⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言.
17、角是轴对称图形，它的对称轴是（ ）.
18、如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种.
19、如图，已知，为两边、的中点，将沿线段折叠，使点落在点处，若，则 度.
20、在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是______，它有_______条对称轴；最少的是_______，它有_______条对称轴．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图，、为的边、上的两定点，在上求作一点，使的周长最短.
22、如图，平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
请画出关于直线作轴对称变换得到的，点的坐标为
23、如图，是的外接圆，弦交于点，连接，且，．
求的度数．
第五章生活中的轴对称专项测试题(一) 答案部分
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、在下图所示的水解环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
根据题意，可知是轴对称图形，其余图形均 不满足轴对称图形的条件.
故答案为：
2、如图，在正方形网格上有一个，画关于直线的对称图形（不写画法）.
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
分别作关于的对称点，
连接，
则为所求三角形.
故答案应选：
3、
欣赏下面的图案，指出它们中间不是轴对称图形的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：四个图案中，为小鸟身体侧面的图案不是轴对称图形.
故答案是：.
4、若点在线段的垂直平分线上，，则( ).
A.
B.
C. 无法确定
D.
【答案】A
【解析】解：因为线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等，
所以，所以.
故答案为：.
5、若的三边，，满足，那么的形状是（ ）
A. 锐角三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
【答案】D
【解析】解：=0，
或或，
即或或，
因而三角形一定是等腰三角形．
6、如图，一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，若，则等于 （ ）
A. .
B. .
C. .
D. .
【答案】C
【解析】解：
，，
，
由折叠的性质可知，
.
故正确答案是：.
7、在下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
根据轴对称图形的定义可以得到：
第一个图形是轴对称图形；
第二个图形不是轴对称图形；
第三个图形不是轴对称图形；
第四个图形不是轴对称图形.
8、如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平；再一次折叠，使点落到上点处，并使折痕经过点，展平纸片后的大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：如图所示：由题意可得，，，
则，故，
则，
，
，
，
．
9、如图，由个小正方形组成的田字格中，的顶点都是小正方形的顶点，则田字格上画与成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含本身）共有（ ）
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
【答案】B
【解析】解：如图所示：符合题意的有个三角形．
10、如图，与关于直线轴对称，则以下结论中错误的是（ ）
A. 的连线被垂直平分
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：与不是对应线段，不一定平行，故错误；
与关于直线轴对称，则，，正确；
与关于直线轴对称，则，，正确；
与关于直线MN轴对称，与的对应点，的连线被垂直平分，正确．
11、下列说法中，正确的是（ ）
A. 周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称
B. 面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称
C. 两个全等三角形一定关于某条直线对称
D. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等
【答案】D
【解析】解：根据对称的性质，关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确．
12、如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（ ）
.
A. 数形结合
B. 随机性
C. 用字母表示数
D. 轴对称性
【答案】D
【解析】解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．
13、到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A. 三条边的垂直平分线的交点
B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点
D. 三条高的交点
【答案】A
【解析】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点．
14、下列三角形：
①有两个角等于；
②有一个角等于的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有（ ）
A. ①②③④
B. ①③
C. ①②④
D. ①②③
【答案】A
【解析】解：
①两个角为度，则第三个角也是度，则其是等边三角形，故正确；
②这是等边三角形的判定，故正确；
③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；
④根据等边三角形三线合一性质，故正确．所以都正确．
15、如图，中，，，平分，，则图中等腰三角形的个数（ ）
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
【答案】A
【解析】解：
，
是等腰三角形，
，
平分，，
，
，，
在中，，为等腰三角形，
在中，，是等腰三角形，
在中，，是等腰三角形，
在中，，是等腰三角形，
所以共有个等腰三角形．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、下列说法中，正确的是 （填序号）
①轴对称图形只有一条对称轴；
②轴对称图形的对称轴是一条线段；
③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形；
④全等的两个图形一定成轴对称；
⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言.
【答案】③⑤
【解析】解：
①错误，轴对称图形可有一条对称轴也可有多条对称轴；
②错误，轴对称图形的对称轴是一条直线；
③正确，两个图形成轴对称，这两个图形一定是全等图形；
④错误，全等的两个图形不一定成轴对称；轴对称还得有位置关系；
⑤正确，轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言.
故③⑤正确.
故正确答案为：③⑤．
17、角是轴对称图形，它的对称轴是（ ）.
【答案】角平分线所在的直线
【解析】解：
角的对称轴是角的平分线所在的直线.
故答案为：角的平分线所在的直线.
18、如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种.
【答案】3
【解析】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，
使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．
故答案为：．
19、如图，已知，为两边、的中点，将沿线段折叠，使点落在点处，若，则 度.
【答案】70
【解析】解：
由折叠的性质知，，
点是的中点，
，由折叠可知，
，
，．
正确答案是：.
20、在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是______，它有_______条对称轴；最少的是_______，它有_______条对称轴．
【答案】直线、无数、角、
【解析】解：直线：任何与直线垂直的直线都是直线的对称轴，有无数条对称轴；
角的对称轴是角的角平分线所在的直线，只有一条对称轴；
线段的对称轴是线段的中垂线和本身，有两条对称轴；
等边三角形的对称轴是各边的中垂线，有3条对称轴．
故：对称轴最多的是直线，它有无数条对称轴；最少的是，它有条对称轴．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图，、为的边、上的两定点，在上求作一点，使的周长最短.
【解析】解：如图，作点关于的对称点，连接，交于点，点是所求的点．
22、如图，平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
请画出关于直线作轴对称变换得到的，点的坐标为
【解析】解：（1）所作图形如下：
点的坐标为．
23、如图，是的外接圆，弦交于点，连接，且，．
求的度数．
【解析】解：在和中
，
（），
，
又，
，
为等边三角形，
．第五章生活中的轴对称专项测试题(三)
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、如图，在中，已知，，是的角平分线，若在边上截取，连接，则图中共有等腰三角形（ ）个.
A.
B.
C.
D.
2、若的三边，，满足，那么的形状是（ ）
A. 锐角三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
3、如图，一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，若，则等于 （ ）
A. .
B. .
C. .
D. .
4、如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平；再一次折叠，使点落到上点处，并使折痕经过点，展平纸片后的大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
5、如图，由个小正方形组成的田字格中，的顶点都是小正方形的顶点，则田字格上画与成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含本身）共有（ ）
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
6、如图是、、…、十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接、、、、，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（ ）
A.
B.
C.
D.
7、作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ）
A. 不确定
B. 过已知点作一条直线与已知直线平行
C. 过已知点作一条直线与已知直线垂直
D. 过已知点作一条直线与已知直线相交
8、如图，在的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（ ）
A. （一，2）
B. （二，4）
C. （三，2）
D. （四，4）
9、如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段QR的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
10、已知，点在内部，与关于对称，与关于对称，则，，三点构成的三角形是（ ）
A. 等腰直角三角形
B. 等边三角形
C. 等腰三角形
D. 直角三角形
11、如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
12、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（ ）
A.
B.
C.
D.
13、已知如图，中，，的垂直平分线交于，和的周长分别是和，则的腰和底边长分别为（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和
14、如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，，则的度数是（ ）
A.
B.
C.
D.
15、下列三角形：
①有两个角等于；
②有一个角等于的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有（ ）
A. ①②③④
B. ①③
C. ①②④
D. ①②③
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如图，在等腰三角形纸片中，，，折叠该纸片，使点落在点处，折痕为，则 ．
17、如图，先将一平行四边形纸片沿、折叠，使点、、在同一直线上，再将折叠的纸片沿折叠，使落在上，则 度.
18、如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线、，那么这两条对角线的夹角等于 度．
19、如图，是的边上的高，且，点关于直线的对称点恰好落在的中点处，则的周长为 ．
20、如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，连接，，若的周长为，则为 ．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图，已知，，是的中线，求的度数.
22、如图，、为的边、上的两定点，在上求作一点，使的周长最短.
23、如图，是的外接圆，弦交于点，连接，且，．
求的度数．
第五章生活中的轴对称专项测试题(三) 答案部分
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、如图，在中，已知，，是的角平分线，若在边上截取，连接，则图中共有等腰三角形（ ）个.
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：，
是等腰三角形，
，
又知，
，
由是的角平分线得：
，
，
是等腰三角形，
而，
，
是等腰三角形，
,
，
，
是等腰三角形，
，是等腰三角形，
，
，
已知，
，
，
是等腰三角形，
综上可知等腰三角形有个.
正确答案是：.
2、若的三边，，满足，那么的形状是（ ）
A. 锐角三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
【答案】D
【解析】解：=0，
或或，
即或或，
因而三角形一定是等腰三角形．
3、如图，一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，若，则等于 （ ）
A. .
B. .
C. .
D. .
【答案】C
【解析】解：
，，
，
由折叠的性质可知，
.
故正确答案是：.
4、如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平；再一次折叠，使点落到上点处，并使折痕经过点，展平纸片后的大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：如图所示：由题意可得，，，
则，故，
则，
，
，
，
．
5、如图，由个小正方形组成的田字格中，的顶点都是小正方形的顶点，则田字格上画与成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含本身）共有（ ）
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
【答案】B
【解析】解：如图所示：符合题意的有个三角形．
6、如图是、、…、十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接、、、、，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：由题意可得：当连接，，时，所形成的图形是轴对称图形，
当连接时，所形成的图形不是轴对称图形．
7、作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ）
A. 不确定
B. 过已知点作一条直线与已知直线平行
C. 过已知点作一条直线与已知直线垂直
D. 过已知点作一条直线与已知直线相交
【答案】C
【解析】解：作已知点关于某直线的对称点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直．
8、如图，在的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（ ）
A. （一，2）
B. （二，4）
C. （三，2）
D. （四，4）
【答案】B
【解析】解：如图，把（二，4）位置的正方形涂黑，
则整个图案构成一个以直线为轴的轴对称图形．
9、如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段QR的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：点关于的对称点恰好落在线段上，
垂直平分，
，
，
点关于的对称点落在的延长线上，
垂直平分，
，
．
10、已知，点在内部，与关于对称，与关于对称，则，，三点构成的三角形是（ ）
A. 等腰直角三角形
B. 等边三角形
C. 等腰三角形
D. 直角三角形
【答案】A
【解析】解：如图，连接，
与关于对称，与关于对称，
，，，
，
，
，
，，三点构成的三角形是等腰直角三角形．
11、如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，
，
，
，
．
12、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：对折扎处的图形是轴对称图形，观察选项可得：是轴对称图形的是
13、已知如图，中，，的垂直平分线交于，和的周长分别是和，则的腰和底边长分别为（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和
【答案】A
【解析】解：的垂直平分线交于，
，
的周长为，
和的周长分别是和，
，
，
则的腰和底边长分别为和．
14、如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，，则的度数是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：的垂直平分线交于，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
解得．
15、下列三角形：
①有两个角等于；
②有一个角等于的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有（ ）
A. ①②③④
B. ①③
C. ①②④
D. ①②③
【答案】A
【解析】解：
①两个角为度，则第三个角也是度，则其是等边三角形，故正确；
②这是等边三角形的判定，故正确；
③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；
④根据等边三角形三线合一性质，故正确．所以都正确．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如图，在等腰三角形纸片中，，，折叠该纸片，使点落在点处，折痕为，则 ．
【答案】15
【解析】解：，，
．
将折叠，使点落在点处，折痕为，，
，
．
故答案为：．
17、如图，先将一平行四边形纸片沿、折叠，使点、、在同一直线上，再将折叠的纸片沿折叠，使落在上，则 度.
【答案】45
【解析】解：
根据沿直线折叠的特点，，，
，，
，
，
点，，在同一直线上，
，
将折叠的纸片沿折叠，使落在上，
故正确答案是：.
18、如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线、，那么这两条对角线的夹角等于 度．
【答案】60
【解析】解：
连结，由正方体的性质可知，，
是等边三角形，
这两条对角线的夹角等于．
19、如图，是的边上的高，且，点关于直线的对称点恰好落在的中点处，则的周长为 ．
【答案】12
【解析】解：点与点关于对称，
．
是的中点，
．
的周长．
20、如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，连接，，若的周长为，则为 ．
【答案】20
【解析】解：是线段的垂直平分线，是线段的垂直平分线，
，．
的周长为，即，
．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图，已知，，是的中线，求的度数.
【解析】解：
为等腰三角形
是中线.
.
在和中.
，，.
.
，，.
22、如图，、为的边、上的两定点，在上求作一点，使的周长最短.
【解析】解：如图，作点关于的对称点，连接，交于点，点是所求的点．
23、如图，是的外接圆，弦交于点，连接，且，．
求的度数．
【解析】解：在和中
，
（），
，
又，
，
为等边三角形，
．第五章生活中的轴对称专项测试题(二)
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（ ）
A.
B.
C.
D.
2、在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且，则为（ ）.
A.
B.
C.
D. 无法确定
3、若点在线段的垂直平分线上，，则( ).
A.
B.
C. 无法确定
D.
4、若的三边，，满足，那么的形状是（ ）
A. 锐角三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
5、如图，一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，若，则等于 （ ）
A. .
B. .
C. .
D. .
6、如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平；再一次折叠，使点落到上点处，并使折痕经过点，展平纸片后的大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
7、在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有（ ）
A. 条
B. 条
C. 条
D. 条
8、如图是、、…、十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接、、、、，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（ ）
A.
B.
C.
D.
9、下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、下列说法中，正确的是（ ）
A. 周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称
B. 面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称
C. 两个全等三角形一定关于某条直线对称
D. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等
11、如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，下列判断错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
12、如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
13、如图，在正方形网格上有一个，画关于直线的对称图形（不写画法）.
A.
B.
C.
D.
14、到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A. 三条边的垂直平分线的交点
B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点
D. 三条高的交点
15、下列三角形：
①有两个角等于；
②有一个角等于的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有（ ）
A. ①②③④
B. ①③
C. ①②④
D. ①②③
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、请你写出三个汉字，使它们满足“把每一个汉字沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这三个汉字可以是 ．
17、下列说法中，正确的是 （填序号）
①轴对称图形只有一条对称轴；
②轴对称图形的对称轴是一条线段；
③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形；
④全等的两个图形一定成轴对称；
⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言.
18、在等腰 中，已知，，则 度.
19、已知点在线段的垂直平分线上，若，则 .
20、如图，在等边中，，，则 ．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图，在等腰三角形中，已知边的垂直平分线交于点，，，求的周长.
22、已知一个等腰三角形的周长为，有一边长为，则这个三角形的边长是多少？
23、如图，是的外接圆，弦交于点，连接，且，．
求的度数．
第五章生活中的轴对称专项测试题(二) 答案部分
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：对折扎处的图形是轴对称图形，观察选项可得：是轴对称图形的是
2、在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且，则为（ ）.
A.
B.
C.
D. 无法确定
【答案】B
【解析】解：如图所示.
，且平分，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
而，且，
，
解得.
故正确答案是：.
3、若点在线段的垂直平分线上，，则( ).
A.
B.
C. 无法确定
D.
【答案】A
【解析】解：因为线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等，
所以，所以.
故答案为：.
4、若的三边，，满足，那么的形状是（ ）
A. 锐角三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
【答案】D
【解析】解：=0，
或或，
即或或，
因而三角形一定是等腰三角形．
5、如图，一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，若，则等于 （ ）
A. .
B. .
C. .
D. .
【答案】C
【解析】解：
，，
，
由折叠的性质可知，
.
故正确答案是：.
6、如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平；再一次折叠，使点落到上点处，并使折痕经过点，展平纸片后的大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：如图所示：由题意可得，，，
则，故，
则，
，
，
，
．
7、在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有（ ）
A. 条
B. 条
C. 条
D. 条
【答案】C
【解析】解：如图所示：能满足条件的线段有条．
8、如图是、、…、十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接、、、、，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：由题意可得：当连接，，时，所形成的图形是轴对称图形，
当连接时，所形成的图形不是轴对称图形．
9、下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：是轴对称图形的是
10、下列说法中，正确的是（ ）
A. 周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称
B. 面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称
C. 两个全等三角形一定关于某条直线对称
D. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等
【答案】D
【解析】解：根据对称的性质，关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确．
11、如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，下列判断错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：直线是四边形的对称轴，
点与点对应，
，，，
点时直线上的点，
．
12、如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，
，
，
，
．
13、如图，在正方形网格上有一个，画关于直线的对称图形（不写画法）.
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
分别作关于的对称点，
连接，
则为所求三角形.
故答案应选：
14、到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A. 三条边的垂直平分线的交点
B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点
D. 三条高的交点
【答案】A
【解析】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点．
15、下列三角形：
①有两个角等于；
②有一个角等于的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有（ ）
A. ①②③④
B. ①③
C. ①②④
D. ①②③
【答案】A
【解析】解：
①两个角为度，则第三个角也是度，则其是等边三角形，故正确；
②这是等边三角形的判定，故正确；
③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；
④根据等边三角形三线合一性质，故正确．所以都正确．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、请你写出三个汉字，使它们满足“把每一个汉字沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这三个汉字可以是 ．
【答案】王、土、田
【解析】解：根据题意可知，只要汉字有一条对称轴，则满足条件，
答案不唯一，如王、土、田．
17、下列说法中，正确的是 （填序号）
①轴对称图形只有一条对称轴；
②轴对称图形的对称轴是一条线段；
③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形；
④全等的两个图形一定成轴对称；
⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言.
【答案】③⑤
【解析】解：
①错误，轴对称图形可有一条对称轴也可有多条对称轴；
②错误，轴对称图形的对称轴是一条直线；
③正确，两个图形成轴对称，这两个图形一定是全等图形；
④错误，全等的两个图形不一定成轴对称；轴对称还得有位置关系；
⑤正确，轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言.
故③⑤正确.
故正确答案为：③⑤．
18、在等腰 中，已知，，则 度.
【答案】65
【解析】解：
，
.
，，
.
故答案为：.
19、已知点在线段的垂直平分线上，若，则 .
【答案】7
【解析】解：由线段垂直平分上线上的点到线段两端距离相等可得.
正确答案是：.
20、如图，在等边中，，，则 ．
【答案】15
【解析】解：∵在等边中，，
∴，
∵，
∴，
∴
故答案为：．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图，在等腰三角形中，已知边的垂直平分线交于点，，，求的周长.
【解析】解：是的垂直平分线，
，
而，
，
已知，
，
又知，
的周长为：
.
正确答案是：.
22、已知一个等腰三角形的周长为，有一边长为，则这个三角形的边长是多少？
【解析】解：
当是腰长时，则底边为，这时，三边长为、、
当是底边时，则腰长为：，这时，三边长为、、
故三角形三边是、、或、、.
23、如图，是的外接圆，弦交于点，连接，且，．
求的度数．
【解析】解：在和中
，
（），
，
又，
，
为等边三角形，
．第五章生活中的轴对称专项测试题(五)
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、若的三边，，满足，那么的形状是（ ）
A. 锐角三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
2、如图，一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，若，则等于 （ ）
A. .
B. .
C. .
D. .
3、如图，在锐角三角形中，直线为的中垂线，直线为的角平分线，与相交于点，连结．若，，则的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
4、如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平；再一次折叠，使点落到上点处，并使折痕经过点，展平纸片后的大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
5、如图①是正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有（ ）
A. 种
B. 种
C. 种
D. 种
6、如图是、、…、十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接、、、、，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（ ）
A.
B.
C.
D.
7、作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ）
A. 不确定
B. 过已知点作一条直线与已知直线平行
C. 过已知点作一条直线与已知直线垂直
D. 过已知点作一条直线与已知直线相交
8、如图，在的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（ ）
A. （一，2）
B. （二，4）
C. （三，2）
D. （四，4）
9、已知，点在内部，与关于对称，与关于对称，则，，三点构成的三角形是（ ）
A. 等腰直角三角形
B. 等边三角形
C. 等腰三角形
D. 直角三角形
10、如图，已知和是以所在的直线为对称轴的轴对称图形，若，，则的大小是（ ）
A.
B.
C.
D.
11、如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
12、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（ ）
A.
B.
C.
D.
13、已知如图，中，，的垂直平分线交于，和的周长分别是和，则的腰和底边长分别为（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和
14、下列三角形：
①有两个角等于；
②有一个角等于的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有（ ）
A. ①②③④
B. ①③
C. ①②④
D. ①②③
15、已知的三条边长分别为，，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A. 条
B. 条
C. 条
D. 条
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如图，在等腰三角形纸片中，，，折叠该纸片，使点落在点处，折痕为，则 ．
17、请你写出三个汉字，使它们满足“把每一个汉字沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这三个汉字可以是 ．
18、如图，两平面镜、的夹角为，入射光线平行于入射到上，经过两次反射后射出的反射光线与平行，则角 .
19、如图，在中，已知，的平分线交于点.如果垂直平分，那么= 度.
20、如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图，、为的边、上的两定点，在上求作一点，使的周长最短.
22、在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点．的周长为．
(1) 求的长．
(2) 分别连结、、，若的周长为，求的长．
23、如图，是的外接圆，弦交于点，连接，且，．
求的度数．
第五章生活中的轴对称专项测试题(五) 答案部分
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、若的三边，，满足，那么的形状是（ ）
A. 锐角三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
【答案】D
【解析】解：=0，
或或，
即或或，
因而三角形一定是等腰三角形．
2、如图，一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，若，则等于 （ ）
A. .
B. .
C. .
D. .
【答案】C
【解析】解：
，，
，
由折叠的性质可知，
.
故正确答案是：.
3、如图，在锐角三角形中，直线为的中垂线，直线为的角平分线，与相交于点，连结．若，，则的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：平分，
，
直线是线段的垂直平分线，
，
，
，
，，，
，
解得：．
4、如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平；再一次折叠，使点落到上点处，并使折痕经过点，展平纸片后的大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：如图所示：由题意可得，，，
则，故，
则，
，
，
，
．
5、如图①是正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有（ ）
A. 种
B. 种
C. 种
D. 种
【答案】C
【解析】解：如图，
得到的不同图案共有种．
6、如图是、、…、十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接、、、、，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：由题意可得：当连接，，时，所形成的图形是轴对称图形，
当连接时，所形成的图形不是轴对称图形．
7、作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ）
A. 不确定
B. 过已知点作一条直线与已知直线平行
C. 过已知点作一条直线与已知直线垂直
D. 过已知点作一条直线与已知直线相交
【答案】C
【解析】解：作已知点关于某直线的对称点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直．
8、如图，在的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（ ）
A. （一，2）
B. （二，4）
C. （三，2）
D. （四，4）
【答案】B
【解析】解：如图，把（二，4）位置的正方形涂黑，
则整个图案构成一个以直线为轴的轴对称图形．
9、已知，点在内部，与关于对称，与关于对称，则，，三点构成的三角形是（ ）
A. 等腰直角三角形
B. 等边三角形
C. 等腰三角形
D. 直角三角形
【答案】A
【解析】解：如图，连接，
与关于对称，与关于对称，
，，，
，
，
，
，，三点构成的三角形是等腰直角三角形．
10、如图，已知和是以所在的直线为对称轴的轴对称图形，若，，则的大小是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：和是以所在的直线为对称轴的轴对称图形，
，，
，，
，
．
11、如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，
，
，
，
．
12、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：对折扎处的图形是轴对称图形，观察选项可得：是轴对称图形的是
13、已知如图，中，，的垂直平分线交于，和的周长分别是和，则的腰和底边长分别为（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和
【答案】A
【解析】解：的垂直平分线交于，
，
的周长为，
和的周长分别是和，
，
，
则的腰和底边长分别为和．
14、下列三角形：
①有两个角等于；
②有一个角等于的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有（ ）
A. ①②③④
B. ①③
C. ①②④
D. ①②③
【答案】A
【解析】解：
①两个角为度，则第三个角也是度，则其是等边三角形，故正确；
②这是等边三角形的判定，故正确；
③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；
④根据等边三角形三线合一性质，故正确．所以都正确．
15、已知的三条边长分别为，，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A. 条
B. 条
C. 条
D. 条
【答案】C
【解析】解：如图所示：当，，，，，，时，都能得到符合题意的等腰三角形．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如图，在等腰三角形纸片中，，，折叠该纸片，使点落在点处，折痕为，则 ．
【答案】15
【解析】解：，，
．
将折叠，使点落在点处，折痕为，，
，
．
故答案为：．
17、请你写出三个汉字，使它们满足“把每一个汉字沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这三个汉字可以是 ．
【答案】王、土、田
【解析】解：根据题意可知，只要汉字有一条对称轴，则满足条件，
答案不唯一，如王、土、田．
18、如图，两平面镜、的夹角为，入射光线平行于入射到上，经过两次反射后射出的反射光线与平行，则角 .
【答案】60
【解析】解：假设与的锐角夹角是，
与的锐角夹角是，
根据平行线和反射的性质可知：
，
同理可知．
∴，
∴是等边三角形，
∴的度数为度．
故正确答案是.
19、如图，在中，已知，的平分线交于点.如果垂直平分，那么= 度.
【答案】87
【解析】解：∵在中，
，
的平分线交于点，
∴，
，
，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
20、如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
【答案】3
【解析】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图，、为的边、上的两定点，在上求作一点，使的周长最短.
【解析】解：如图，作点关于的对称点，连接，交于点，点是所求的点．
22、在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点．的周长为．
(1) 求的长．
【解析】解：、分别是线段、的垂直平分线，
，，
，
的周长为，即，
．
(2) 分别连结、、，若的周长为，求的长．
【解析】解：边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，
，
的周长为，即，
，
，
．
23、如图，是的外接圆，弦交于点，连接，且，．
求的度数．
【解析】解：在和中
，
（），
，
又，
，
为等边三角形，
．第五章生活中的轴对称专项测试题(四)
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、如图，在正方形网格上有一个，画关于直线的对称图形（不写画法）.
A.
B.
C.
D.
2、若的三边，，满足，那么的形状是（ ）
A. 锐角三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
3、如图，一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，若，则等于 （ ）
A. .
B. .
C. .
D. .
4、如图，在锐角三角形中，直线为的中垂线，直线为的角平分线，与相交于点，连结．若，，则的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
5、如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平；再一次折叠，使点落到上点处，并使折痕经过点，展平纸片后的大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
6、如图，、在方格纸的格点位置上．在网格图中再找一个格点，使它们所构成的三角形为轴对称图形；这样的格点共有的个数为（ ）
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
7、如图①是正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有（ ）
A. 种
B. 种
C. 种
D. 种
8、如图，在的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（ ）
A. （一，2）
B. （二，4）
C. （三，2）
D. （四，4）
9、已知，点在内部，与关于对称，与关于对称，则，，三点构成的三角形是（ ）
A. 等腰直角三角形
B. 等边三角形
C. 等腰三角形
D. 直角三角形
10、如图，内有一点，点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点是，分别交、于、点．若的长为，求的周长为（ ）
A.
B.
C.
D.
11、如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
12、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（ ）
A.
B.
C.
D.
13、如图，在中，，直线是斜边的垂直平分线交于．若，，则的周长为（ ）
A.
B.
C.
D. 无法计算
14、下列三角形：
①有两个角等于；
②有一个角等于的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有（ ）
A. ①②③④
B. ①③
C. ①②④
D. ①②③
15、已知的三条边长分别为，，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A. 条
B. 条
C. 条
D. 条
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如图，两平面镜、的夹角为，入射光线平行于入射到上，经过两次反射后射出的反射光线与平行，则角 .
17、如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种.
18、如图，在中，已知，的平分线交于点.如果垂直平分，那么= 度.
19、如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
20、如图，直线是等边三角形，点在直线上，边在直线上，把沿方向平移的一半得到（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第个图形中等边三角形的个数是 ．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图，、为的边、上的两定点，在上求作一点，使的周长最短.
22、如图，平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1) 请画出关于直线作轴对称变换得到的，点的坐标为
23、在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点．的周长为．
(1) 求的长．
(2) 分别连结、、，若的周长为，求的长．
第五章生活中的轴对称专项测试题(四) 答案部分
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、如图，在正方形网格上有一个，画关于直线的对称图形（不写画法）.
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
分别作关于的对称点，
连接，
则为所求三角形.
故答案应选：
2、若的三边，，满足，那么的形状是（ ）
A. 锐角三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
【答案】D
【解析】解：=0，
或或，
即或或，
因而三角形一定是等腰三角形．
3、如图，一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，若，则等于 （ ）
A. .
B. .
C. .
D. .
【答案】C
【解析】解：
，，
，
由折叠的性质可知，
.
故正确答案是：.
4、如图，在锐角三角形中，直线为的中垂线，直线为的角平分线，与相交于点，连结．若，，则的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：平分，
，
直线是线段的垂直平分线，
，
，
，
，，，
，
解得：．
5、如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平；再一次折叠，使点落到上点处，并使折痕经过点，展平纸片后的大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：如图所示：由题意可得，，，
则，故，
则，
，
，
，
．
6、如图，、在方格纸的格点位置上．在网格图中再找一个格点，使它们所构成的三角形为轴对称图形；这样的格点共有的个数为（ ）
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
【答案】C
【解析】解：如图所示：共个．
7、如图①是正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有（ ）
A. 种
B. 种
C. 种
D. 种
【答案】C
【解析】解：如图，
得到的不同图案共有种．
8、如图，在的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（ ）
A. （一，2）
B. （二，4）
C. （三，2）
D. （四，4）
【答案】B
【解析】解：如图，把（二，4）位置的正方形涂黑，
则整个图案构成一个以直线为轴的轴对称图形．
9、已知，点在内部，与关于对称，与关于对称，则，，三点构成的三角形是（ ）
A. 等腰直角三角形
B. 等边三角形
C. 等腰三角形
D. 直角三角形
【答案】A
【解析】解：如图，连接，
与关于对称，与关于对称，
，，，
，
，
，
，，三点构成的三角形是等腰直角三角形．
10、如图，内有一点，点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点是，分别交、于、点．若的长为，求的周长为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：连结、，如图，
点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点是，
垂直平分，垂直平分，
，，
的周长为
．
11、如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，
，
，
，
．
12、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：对折扎处的图形是轴对称图形，观察选项可得：是轴对称图形的是
13、如图，在中，，直线是斜边的垂直平分线交于．若，，则的周长为（ ）
A.
B.
C.
D. 无法计算
【答案】B
【解析】解：是的垂直平分线，
，
的周长为
14、下列三角形：
①有两个角等于；
②有一个角等于的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有（ ）
A. ①②③④
B. ①③
C. ①②④
D. ①②③
【答案】A
【解析】解：
①两个角为度，则第三个角也是度，则其是等边三角形，故正确；
②这是等边三角形的判定，故正确；
③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；
④根据等边三角形三线合一性质，故正确．所以都正确．
15、已知的三条边长分别为，，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A. 条
B. 条
C. 条
D. 条
【答案】C
【解析】解：如图所示：当，，，，，，时，都能得到符合题意的等腰三角形．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如图，两平面镜、的夹角为，入射光线平行于入射到上，经过两次反射后射出的反射光线与平行，则角 .
【答案】60
【解析】解：假设与的锐角夹角是，
与的锐角夹角是，
根据平行线和反射的性质可知：
，
同理可知．
∴，
∴是等边三角形，
∴的度数为度．
故正确答案是.
17、如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种.
【答案】3
【解析】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，
使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．
故答案为：．
18、如图，在中，已知，的平分线交于点.如果垂直平分，那么= 度.
【答案】87
【解析】解：∵在中，
，
的平分线交于点，
∴，
，
，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
19、如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
【答案】3
【解析】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．
20、如图，直线是等边三角形，点在直线上，边在直线上，把沿方向平移的一半得到（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第个图形中等边三角形的个数是 ．
【答案】400
【解析】解：
如图①
是等边三角形，
，
，，
，，
是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．
又观察图可得，第个图形中大等边三角形有个，小等边三角形有个，
第个图形中大等边三角形有个，小等边三角形有个，
第个图形中大等边三角形有个，小等边三角形有个，…
依次可得第个图形中大等边三角形有个，小等边三角形有个．
故第个图形中等边三角形的个数是：．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图，、为的边、上的两定点，在上求作一点，使的周长最短.
【解析】解：如图，作点关于的对称点，连接，交于点，点是所求的点．
22、如图，平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
请画出关于直线作轴对称变换得到的，点的坐标为
【解析】解：（1）所作图形如下：
点的坐标为．
23、在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点．的周长为．
(1) 求的长．
【解析】解：、分别是线段、的垂直平分线，
，，
，
的周长为，即，
．
(2) 分别连结、、，若的周长为，求的长．
【解析】解：边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，
，
的周长为，即，
，
，
．
