苏科版九年级下册数学《第7章锐角函数》单元检测卷（含答案）

第7章锐角函数单元检测卷姓名：__________ 班级：__________
题号
一
二
三
总分
评分
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?
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一、选择题（共11小题；每小题3分,共33分）
1.的值为（??? ）
A. B. C. D.1
2.如图，在△ABC中，BC=10，∠B=60°，∠C=45°，则点A到BC的距离是（ ??）
A.?10﹣5 ??????????????????????????B.?5+5 ??????????????????????????C.?15﹣5 ??????????????????????????D.?15﹣10
3.如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tanA=（? ?）
A.???????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（?? ）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
5. 如图，已知在 中， ， ， ，则 的值是（?? ）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
6. 某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（?? ）
A.?3.5sin29°米?????????????????B.?3.5cos29°米?????????????????C.?3.5tan29°米?????????????????D.?米
7. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（?? ）
A.?x﹣y2=3?????????????????????????B.?2x﹣y2=9?????????????????????????C.?3x﹣y2=15?????????????????????????D.?4x﹣y2=21
8. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1， ），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（?? ）
A.?（0，﹣2）????????????????????B.?（1，﹣ ）????????????????????C.?（2，0）????????????????????D.?（ ，﹣1）
9. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（?? ）
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
10. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD= ；③DF=DC；④CF=2AF，正确的是（?? ）
A.?①②③????????????????????????????????B.?②③④????????????????????????????????C.?①③④????????????????????????????????D.?①②④
11. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（?? ）
A.?5??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.?5 ??????????????????????????????????????D.?5
二、填空题（共10题；共30分）
12.一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．
13.计算：2cos60°﹣tan45°=________．
14.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=________．

15. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是________．

16. △ABC中，AB=12，AC= ，∠B=30°，则△ABC的面积是________．
17. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，则sin =________．
18. 在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和 ，则∠BAC的度数为________．
19. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA= ，则AB=________．
20. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC= ，反比例函数y= 的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于________．

21. （﹣ ）﹣3﹣2cos45°+（3.14﹣π）0+ =________．
三、解答题（共5题；共37分）
22.如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm2 ． 求tanB的值．
23.已知α为锐角且cosα是方程2x2﹣7x+3=0的一个根，求 的值．
24.如图，在△ABC中，∠B为锐角， AB ? ，AC 5， ，求BC的长．
25.如图，已知tan∠EOF=2，点C在射线OF上，OC=12．点M是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C，MC=4．在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D．
（1）当AC的长度为多少时，△AMC和△BOD相似；
（2）当点M恰好是线段AB中点时，试判断△AOB的形状，并说明理由；
（3）连结BC．当S△AMC=S△BOC时，求AC的长．
26.如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=BO=2，∠AOB=120°．
（1）求a，b的值；
（2）连结OM，求∠AOM的大小．

参考答案
一、选择题
C C A A A A B D A C D
二、填空题
12. 或
13. 0
14.
15.
16. 21 或15
17.
18. 15°或105°
19. 17
20. ﹣24
21. ﹣7+
三、解答题
22. 解：过点A作AH⊥BC于H， ∵S△ABC=27，∴ ，∴AH=6，∵AB=10，∴BH= = =8，∴tanB= = = ．
23. 解：∵cosα是方程2x2﹣7x+3=0的一个根，∴由求根公式有，cosα= ，∴cosα= （cosα=3不符合题意，舍去），∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α=1﹣（ ）2= ，∴sinα= ，∴ = = =sinα﹣cosα=
24. 解：如图，作AD⊥BC于点D， ∴ ∠ADB=∠ADC=90°.∵ AC=5， ，∴ .∴ 在Rt△ACD中， .∵ AB ? ，∴ 在Rt△ABD中， .∴ .

25. （1）解：∵∠MCA=∠BDO=Rt∠，∴△AMC和△BOD中，C与D是对应点，∴△AMC和△BOD相似时分两种情况：①当△AMC∽△BOD时， =tan∠EOF=2，∵MC=4，∴ =2，解得AC=8；②当△AMC∽△OBD时， =tan∠EOF=2，∵MC=4，∴ =2，解得AC=2．故当AC的长度为2或8时，△AMC和△BOD相似（2）解：△ABO为直角三角形．理由如下：∵MC∥BD，∴△AMC∽△ABD，∴ ，∠AMC=∠ABD，∵M为AB中点，∴C为AD中点，BD=2MC=8．∵tan∠EOF=2，∴OD=4，∴CD=OC﹣OD=8，∴AC=CD=8．在△AMC与△BOD中，，∴△AMC≌△BOD（SAS），∴∠CAM=∠DBO，∴∠ABO=∠ABD+∠DBO=∠AMC+∠CAM=90°，∴△ABO为直角三角形（3）解：连结BC， 设OD=a，则BD=2a．∵S△AMC=S△BOC ， S△AMC= AC MC=2AC，S△BOC= OC BD=12a，∴2AC=12a，∴AC=6a．∵△AMC∽△ABD，∴ ，即 ，解得a1=3，a2=﹣ （舍去），∴AC=6×3=18．
26. （1）解：如图，过点A作AE⊥y轴于点E， ∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOE=30°，∴AE=1，EO= ，∴A点坐标为：（﹣1， ），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得： ．∴a= ，b=﹣ （2）解：由（1）可知：抛物线的表达式为：y= x2﹣ x； 过点M作MF⊥OB于点F，∵y= x2﹣ x= （x2﹣2x）= （x﹣1）2﹣ ，∴M点坐标为：（1，﹣ ），∴tan∠FOM= = ，∴∠FOM=30°，∴∠AOM=30°+120°=150°