北师大版小学六年级数学下《比例的认识》教学设计（共2课时）

《比例的认识》
1．本课时学习的是教材16～18页的内容。
2．教材创设了“图片像不像”“调制蜂蜜水”两个不同的情境，引导学生通过化简比或求比值等不同方式找到相等的比，理解比例的意义，认识比例各部分的名称，发现并理解“比例中两个内项的积等于两个外项的积”，并能根据这一规律判断两个比能否组成比例。
3．通过本课时的教学，进一步加深学生对比的理解，同时也为接下来学习解比例，运用比例的知识解决问题打下坚实的基础。2·1·c·n·j·y
【知识与能力目标】
1．理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例的各部分名称。
2．能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。
【过程与方法目标】
1．在观察、比较、计算、抽象与概括等活动中发展学生的思维。
2．经历观察比较、自主探究等过程，提高分析能力和概括能力。
【情感态度价值观目标】
在解决问题中感受数学与生活的密切联系，感受运用知识解决问题带来的乐趣。
【教学重点】：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。
【教学难点】理解比例的基本性质。
多媒体课件
第1课时　比例的认识(1)
一、回忆旧知，谈话导入
1．课件出示教材16页上面的情境图。
师：五张不同的图片，哪两张图片像，哪两张图片不像？
学生仔细观察后回答。
师：请同学们联系比的知识，再想一想，怎样的两张图片像？怎样的两张图片不像呢？
学生在小组内讨论交流，个体汇报。
预设
生1：比相等的像，不相等的不像。如D和A两张图片长与长、宽与宽的比相等，12∶6＝8∶4，所以D和A两张图片像。21·cn·jy·com
生2：图片A长与宽的比是6∶4，图片B长与宽的比是3∶2，6∶4＝3∶2，所以这两张图片也像。
2．引出问题，导入新课。
师：这些图片的大小不一，图片的像与不像和它们的长与宽有什么关系？像的两张图片的长和宽中究竟隐含着什么共同的特点呢？这节课我们就一起来认识个新朋友——比例。(板书课题)www-2-1-cnjy-com
设计意图：通过比较、谈话，激发学生的学习兴趣，让学生在回忆旧知的同时，有效地引入本节课所需的学习资源信息，为学生认识比例提供第一手资料。21*cnjy*com
二、探究新知
1．初步感知比例的意义。
(1)自主尝试。
继续观察情境图，根据图中五张图片的长和宽的比，快速地求出每张图片长与宽的比值。
(2)汇报、交流。
预设
生1：图片A，长∶宽＝6∶4＝。
生2：图片B，长∶宽＝3∶2＝。
生3：图片C，长∶宽＝8∶3＝。
生4：图片D，长∶宽＝12∶8＝。
生5：图片E，长∶宽＝12∶2＝＝6。
师：你还能找出哪些相同的比？
生：图片D和图片A的长与长、宽与宽的比相等，即12∶6＝2∶1，8∶4＝2∶1。
(3)感知比例的意义。
观察写出的比，想一想，这些比能用等号连接吗？能用等号连接的两个比的式子可以怎样写？
预设
生1：可以用等号连接，因为它们的比值相等。6∶4＝和12∶8＝可以写作6∶4＝12∶8。
生2：可以用等号连接，两个比的比值相等，说明这两个比也是相等的。
生3：根据比与分数的关系，6∶4＝12∶8，也可以写成＝。
2．概括比例的意义。
师：像6∶4＝12∶8，12∶6＝8∶4这样表示两个比相等的式子叫作比例。谁愿意按自己的理解来概括一下比例的意义？21教育网
预设
生1：等号两边的比的比值相等，叫作比例。
生2：比值相等的比叫作比例。
生3：表示两个比相等的式子叫作比例。
师：在这个情境中，你还能找出哪些比值相等的比组成比例？
预设
生：图片D和图片B的长与长、宽与宽的比相等，可以组成比例：12∶3＝8∶2。
……
3．认识比例各部分的名称。
(1)组织学生自学教材知识，独立认识比的各部分名称。
(2)生汇报交流。
(3)师总结：组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
(4)拓展延伸：如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗？(结合学生的回答，课件演示)
设计意图：让学生自学比例的各部分名称，把学习的主动权还给他们，既培养了他们的自学能力，又能让他们体验到学习的快乐。【来源：21cnj*y.co*m】
4．教学判断两个比能否组成比例的方法。
(1)探究方法。
课件出示教材16页表格。
调制蜂蜜水配比情况表
?
蜂蜜水A
蜂蜜水B
蜂蜜/杯
2
3
水/杯
10
15
师：这是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况，根据比例的意义，你能写出比例吗？你有什么发现？
同桌间交流，个体汇报。
预设
生1：要判断两个比能否组成比例，可以看它们的比值是否相等。
生2：根据表中的数据，3∶2和15∶10两个比的比值都是1.5，所以可以写成3∶2＝15∶10。
生3：我发现10∶2＝15∶3这两个比化简后都是5∶1，两杯水应该一样甜。
(2)刚才我们先写出了比，然后又写出了比例，你们觉得比和比例一样吗？有什么区别？
(引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数；比是表示两个数相除，有两个数)
设计意图：通过让学生写出不同图片的长与宽的比，引导学生观察、比较、发现这些比的共性，促使学生为存在这种共性的比寻找到更科学的表现形式，即用等号连接，从而使比例意义的呈现水到渠成。这样的教学既培养了学生的思维能力，又渗透了学习方法。
三、巩固提高
1．判断。
(1)表示两个比相等的式子叫作比例。(　　)
(2)0.6∶1.6与3∶4能组成比例。(　　)
(3)两个比的比值相等，这两个比可以组成比例。(　　)
2．教材17页“练一练”2题。
3．课件出示教材18页“练一练”5题。
声音在空气中的传播情况如下表。
路程/m
340
680
1020
1360
时间/秒
1
2
3
4
请根据表中的数据写出三个不同的比例。
(生独立思考完成)
设计意图：让学生通过判断对比例的意义有了更深刻的理解，继而让学生独立根据给出的几组比写比例，最后让学生根据表格中的数据写三组不同的比例。一步步深化所学知识，让学生扎实地掌握和理解比例的意义。2-1-c-n-j-y
四、课堂总结
1．谈一谈你所认识的比例。
2．判断两个比是否能组成比例有几种方法？
五、布置作业
1．教材17页“练一练”1题。
2．教材18页“练一练”4题。
板书设计
比例的认识(1)
表示两个比相等的式子叫作比例。
12∶6＝8∶4
第2课时　比例的认识(2)
一、复习旧知，引入问题
1．下面每组中的两个比能否组成比例？
∶和12∶9　 1∶5和0.8∶4 　7∶4和5∶3 80∶2和200∶5
2．请你写出一个比例，并标出你所写比例的内项和外项。
3．根据比和比例的区别与联系，大胆猜想比例有什么规律或者性质。
设计意图：孔子曰：“温故而知新”，让学生在复习旧知的过程中，探索新知，符合学生的认知规律。
二、探究发现，建立模型
1．明确学习要求，组织学生自主探究比例内项和外项之间的关系。
(1)先观察自己写出的比例，尝试找出它的特点。
(2)再把小组同学写的比例放在一起，仔细观察写出的这些比例，能否发现有什么相同的特点或规律呢？
(3)根据你们的发现，填好报告单。
(4)选好小组代表进行汇报。
2．学生先独立思考，再小组交流，探究规律，全班汇报。
(板书：两个内项的积等于两个外项的积)
3．验证发现：是不是任意一个比例都有这样的规律？
(1)学生任意写一个比例并验证。
教师将学生所举比例故意写成分数形式，追问：哪两个是内项，哪两个是外项？让学生算出积并结合回答。通过交叉连线使学生明确：在这样的比例中，比例的基本性质可以表达为把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果相等。21世纪教育网版权所有
(2)总结比例的基本性质。
在比例里，两个内项的积两个外项的积。如果用字母表示比例的四项，即a∶b＝c∶d，那么这个规律可以表示成什么？21·世纪*教育网
(a∶b＝c∶d→a×d＝b×c)
4．比例的基本性质的应用。
(1)质疑：比例的基本性质有什么作用？
(2)应用比例的基本性质完成教材18页“练一练”3题，交流判断方法。
5．总结判断两个比能否组成比例的方法。
组织学生讨论后明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等进行判断；也可以将四个数平均分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等进行判断。其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。21cnjy.com
设计意图：学生通过观察、计算、交流、验证，自主得出比例的基本性质，充分发挥学生的主动性，让学生在自主探究中获得新知，这样既培养了学生自主探究的学习习惯，同时又使学生学得愉悦，知识掌握得更牢固。www.21-cn-jy.com
三、理解应用，强化体验
1．填空。
(1)在a∶7＝9∶b中，(　　)是内项，(　　)是外项，a×b＝(　　)。
(2)一个比例的两个内项分别是3和8，则两个外项的积是(　　)，两个外项可能是(　　)和(　　)。
(3)在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是(　　)；如果一个外项是，那么另一个外项是(　　)。【来源：21·世纪·教育·网】
2．在(　　)里填上合适的数。
1．5∶3＝(　　)∶4
12∶(　　)＝(　　)∶5
先让学生尝试填写，再交流思考方法。
3．你能用3，4，5，8这四个数组成比例吗？若能，请把组成的比例写出来。若不能，你能换掉3，4，5，8中的一个数，使它们能组成比例吗？【出处：21教育名师】
设计意图：设计不同形式的习题，让学生真正地将所学知识用于实际问题的解决。让学生汇报解题思路，对每个学生都是新知的二次巩固，对学困生也能起到引领作用。
四、课堂总结
这节课你有什么收获？
五、布置作业
教材18页“练一练”6、7题。
板书设计
比例的认识(2)
12∶6＝8∶4
12×4＝6×8
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
?
略。