北师大版小学六年级数学下《反比例》教学设计

《反比例》
1.本课时教学的是教材46～48页的内容。
2.本课时的教学内容是反比例。教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，从不同的角度（图形、生活实例）提供了有利于学生探索并理解反比例意义的情境，主情境用图形与几何的知识引入反比例，经历从具体情境中抽象出反比例的过程，使学生从常量世界进入变量世界，充分体会到生活中存在着大量互相关联的量，认识到成反比例的量在生活中的广泛应用。【来源：21cnj*y.co*m】
3.本节课所学的内容是前面学过的“变化的量”“正比例”等比例知识的深化，是以后学习函数的基础，它有着承前启后的作用，是小学阶段比例知识中的一个重要内容。
【知识与能力目标】
1.结合具体实例，认识反比例。
2.能根据反比例的意义，初步判断两个相关联的量是否成反比例。
3.能举出生活中成反比例的实例，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
【过程与方法目标】
经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括的能力，初步体会函数思想。
【情感态度价值观目标】
1.通过让学生参与数学活动，使学生体验成功的喜悦。
2.通过解决一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识。
【教学重点】：理解反比例的意义，掌握判断两个量是否成反比例的方法。
【教学难点】：通过具体情境认识成反比例的量，掌握判断两个量是否成反比例的方法，并能正确判断两个量是否成反比例。www.21-cn-jy.com
　多媒体课件
第1课时　反正例的认识
一、复习旧知，引入新课
1.复习提问。
（1）什么是正比例？
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（2）判断下面各题中的两个量是否成正比例？
①工作效率一定，工作时间和工作总量。
②每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和总产奶量。
③正方形的边长和它的面积。
2.引入新课。
师：我们已经知道了两个量成正比例关系的变化规律，今天研究的课题是与正比例关系相反的一种关系——反比例关系。今天我们就一起来研究两个量成反比例关系的变化规律。
设计意图：通过复习正比例的意义，判断两个量是否成正比例，检验学生掌握知识的能力，为学习新课奠定基础。2-1-c-n-j-y
二、合作交流，探究新知
1.探究长方形相邻两边边长的变化规律。
（1）课件出示教材46页表1和表2。
用x，y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24 cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24 cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你发现了什么。（单位：cm）【出处：21教育名师】
表1
x
1
2
3
4
?
?
?
?
y
24
12
?
?
?
?
?
?
?
表2
x
1
2
3
4
?
?
?
?
y
11
10
?
?
?
?
?
?
（2）生独立填表。
（3）汇报发现。
（长方形一条边的边长随着邻边边长的增加而减少）
（4）讨论：表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
（小组内讨论、交流后汇报）
预设
生1：面积是24 cm2的长方形相邻两边边长之间的关系：1×24＝2×12＝3×8＝4×6＝…相邻两边边长的积都是24。21·cn·jy·com
生2：周长是24 cm的长方形相邻两边边长之间的关系：1×11＝11，2×10＝20，3×9＝27…相邻两边边长的积不相等。1＋11＝2＋10＝3＋9＝…虽然相邻两边边长的积不相等，但相邻两边边长的和相等。2·1·c·n·j·y
2.探究速度与时间的变化规律。
（1）课件出示教材46页下面例题。
结合“王叔叔要去游长城”的情境，初步感受成反比例的量之间的关系。
王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下，请把下表填完整。
?
自行车
大巴车
小轿车
速度/（千米/时）
10
60
80
时间/时
12
2
1.5
路程
?
?
?
（2）引导学生独立计算、填表。（根据速度和时间求路程）
生个体汇报，师课件出示120，120，120。
（3）从上表中你发现了什么？
预设
生1：我发现时间与速度的变化有关系。
生2：我发现速度增加，时间减少；速度减少，时间增加。
生3：我发现速度与时间的积是一定的，10×12＝60×2＝80×1.5＝120，积都是120，即“速度×时间＝路程（一定）”。21教育网
师总结：像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。21cnjy.com
想一想：第1个问题中，表1和表2中的长方形相邻两边的边长成反比例吗？
生独立思考后汇报。
预设
生1：当面积一定时，长方形相邻两边边长的积一定，所以相邻两边的边长成反比例。
生2：当周长一定时，长方形相邻两边边长的和一定，但是积不相等，所以相邻两边的边长不成反比例。
3.在知识迁移中总结用字母表示反比例的方法。
师：结合正比例关系的字母表达式想一想：反比例关系怎样用字母表示？
生：如果用x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的积，反比例关系可以用下面的公式表示：
x×y＝k（一定）（板书公式并强调积一定）
4.在对比学习中，明确正比例与反比例的异同。
（1）正比例与反比例有什么相同点和不同点？
预设
生1：相同点是都表示两个相关联的量，且一个量变化，另一个量也随着变化。
生2：不同点是正比例关系中两个相关联的量的比值一定，反比例关系中两个相关联的量的积一定。
（2）你还能列举出哪些日常生活中的反比例？（学生自主举例，合理即可）
设计意图：结合新知内容，循序渐进，层层深入。让学生带着问题进入新课，并结合具体情境及教材内容引导学生逐步理解成反比例的量、反比例的意义和特点及正、反比例的区别，使学生的观察能力、发现能力、知识归纳能力、表达能力以及合作意识得到提高。
三、巩固练习，拓展应用
1.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。
（1）学校食堂新购进一批煤，每天的用煤量与使用的天数。
（2）全班的人数一定，每组的人数和组数。
（3）圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。
（4）书的总册数一定，每包的册数和包数。
（5）在一块菜地上种黄瓜的面积和种西红柿的面积。
[除（5）题外，其他题中的两个量的积都一定，都成反比例。（5）题中的两个量的和一定]
2.完成教材48页“练一练”4题。（生独立完成，借助表中数据说明即可。师巡视指导）
设计意图：训练学生独立完成习题的能力，在判断题的基础上增加难度，注重练习题的梯度性，使学生的数学思维得到更好的发展。21·世纪*教育网
四、课堂总结
1.这节课你学到了哪些知识？还有哪些不懂的地方？
2.正比例与反比例有什么区别？（引导学生从意义、表达式等方面进行汇报）
五、布置作业
教材48页“练一练”5题。
板书设计
反比例的认识
速度×时间＝路程（一定）
x×y＝k（一定）
速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。
第2课时　反正例的应用
一、复习旧知，引入新课
1.什么是反比例？成反比例的量的特点是什么？
预设
生1：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，而且这两个量的积一定，我们就说这两个量成反比例。21*cnjy*com
生2：判断两个量成反比例的关键是这两个量的积是一定的。
2.试着举两个成反比例的例子。
预设
生1：长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例。
生2：长方体的体积一定，长方体的底面积和高成反比例。
生3：工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。
设计意图：通过对反比例知识的复习，了解学生对这一知识的掌握情况，只有掌握了学生的学情，教师才能够有的放矢，才能更好地进行新知的讲解并合理地安排新课的教学任务。
二、合作交流，探究新知
1.探究单价与数量间的关系。
（1）课件出示教材47页上面例题：买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？
（2）引导学生独立思考。
（3）学生在小组内交流自己的想法。
（4）汇报。
预设
生1：我认为成反比例，因为苹果的单价高了，数量就少了；苹果的单价低了，数量就多了，所以它们成反比例。21世纪教育网版权所有
生2：我列个表想一想，假设有60元钱。
单价
12
10
6
数量
5
6
10
总价
60
60
60
观察上表得出：单价和数量的乘积一定，所以苹果的单价和数量成反比例。
2.探究已读的页数与剩下的页数的关系。
（1）课件出示教材47页中间例题。
奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。
已读的页数
1
2
3
4
?
…
剩下的页数
79
78
77
?
?
…
已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？
（2）引导学生独立思考。
（3）汇报交流。
预设
生：已读的页数与剩下的页数的和一定，但积不相等，所以它们不成反比例。
3.想一想，生活中你还知道哪些成反比例的例子？和同伴交流一下。
（生个体汇报，集体评议）
设计意图：先让学生独立思考，再引导学生用自己的语言说说是怎样思考这个问题的，并与同学交流总结。在图表数据的对比中，引导学生观察两个量是否成反比例，让学生初步学会判断两个量是否成反比例的方法。【来源：21·世纪·教育·网】
三、巩固拓展
1.判断下面各题中的两个量是否成反比例。
（1）行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。
（2）一个人跑步的速度和他的体重。
（3）平行四边形的面积一定，它的底和相对应的高。
（4）笑笑从家步行到学校，已经走的路程和剩下的路程。
（生个体思考后汇报，集体评议）
2.给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下。
每块地砖的面积/m2
0.2
0.3
0.4
0.6
0.8
…
所需地砖的数量
600
400
300
200
150
…
（1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？
（2）如果每块地砖的面积是0.5 m2，那么铺这间教室的地面需要多少块地砖？
（3）铺这间教室的地面用了500块地砖，所用地砖每块的面积是多大？
（学生小组内交流后，独立完成，师点评）
设计意图：通过解决生活中的实际问题，加深学生对反比例相关知识的理解和运用，体现生活中处处有数学，数学知识是为解决生活中的问题而服务的。www-2-1-cnjy-com
四、课堂总结
谈谈本节课的收获。
五、布置作业
教材50页“练习四”4题。
板书设计
反比例的应用
买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例。
一本书的页数一定，已读的页数与剩下的页数不成反比例。
略。