北师大版小学六年级数学下《圆柱的体积》教学设计（共2课时）

《圆柱的体积》
1．本课时学习的是教材8～10页的内容。
2．本课时的教学内容包括圆柱的体积计算公式的推导及利用公式计算圆柱的体积和圆柱形容器的容积。本课时的重点在于引导学生经历“类比猜想——验证说明”的探究过程，结合情境体会圆柱的体积和容积的实际含义，理解并掌握圆柱体积的计算方法，体会“类比”“转化”等思想方法，并积累研究图形的经验，感受学习圆柱体积的计算方法的必要性。
3．这部分内容是在学生已经初步理解了体积和容积的含义，掌握了长方体和正方体的体积计算方法的基础上进行教学的，长方体和正方体体积的计算方法“底面积×高”对探究圆柱体积的计算方法有正迁移作用。学生在掌握圆柱体积的计算方法和公式推导过程的同时，感悟圆柱体积的一般计算方法，为学习圆锥的体积奠定坚实的基础。
【知识与能力目标】
1．结合具体情境和实践活动，理解圆柱体积和容积的意义。
2．掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积、容积，并能灵活地运用圆柱体积和容积的计算公式解决简单的实际问题。21教育网
【过程与方法目标】
1．通过具体情境观察和实物感知等活动感受物体体积的大小，发展空间观念。
2．经历“猜想与验证”探究圆柱体积计算方法的过程，体会类比思想。
【情感态度价值观目标】
感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
【教学重点】掌握圆柱体积的计算公式。
【教学难点】理解圆柱体积计算公式的推导过程。

教师准备　圆柱的体积公式演示教具　多媒体课件
学生准备　圆柱的体积公式演示学具
第1课时　圆柱的体积(1)
一、创设情境，导入新课
1．出示一块圆柱形橡皮泥。
师：同学们，我们以前学过长方体和正方体体积的计算方法，现在我想知道这块圆柱形橡皮泥的体积是多少，你有好的办法吗？21世纪教育网版权所有
2．学生小组讨论交流并汇报。
预设
生1：可以把这块橡皮泥捏成长方体，利用长方体的体积公式来解决。
生2：可以把它放到量杯中，计算上升的水的体积。
3．引入新课。
解决生活中的问题有很多方法，需要我们去发现、去探究。这节课我们就共同去探究圆柱体积的计算方法。
设计意图：通过创设问题情境，引发学生思考，进一步体会“转化”思想。
二、新知探究
1．利用知识的迁移，猜想圆柱体积的计算方法。
(1)提出猜想。
师：在刚才的问题中同学们提出可以将圆柱形橡皮泥捏成长方体，这时会有什么变化？
(形状变了，体积没变)
师：我们已经掌握了长方体、正方体的体积计算方法，大家猜一猜：圆柱体积可能等于底面积×高吗？
(2)学生讨论、交流。
2．探究算法。
(1)提出问题：能不能借鉴把圆转化为长方形的方法，把手中的圆柱形学具转化为长方体？
(2)动手操作：把圆柱转化为长方体。
(3)汇报交流：介绍自己的转化方法。
(结合学生回答，课件演示转化过程：先沿圆柱底面的半径把圆柱平均分成16份，然后拼成一个近似的长方体)21cnjy.com
(4)引导学生明确：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；分得越多，拼成的立体图形就越接近长方体。(课件演示将圆柱分成更多等份并拼成一个近似的长方体的过程)
(5)汇报发现。
①拼成的长方体的体积与圆柱的体积有什么关系？
②长方体的底面积、高分别与圆柱的底面积、高有什么关系？
③长方体的体积等于什么？圆柱呢？
3．总结公式。
(1)圆柱的体积怎样计算？为什么？
(圆柱通过分割、拼组，可以转化成近似的长方体。这个近似的长方体的底面积与圆柱的底面积相等，高与圆柱的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积＝底面积×高)21·cn·jy·com
(2)说一说，怎样用字母表示圆柱的体积公式？
(学生反馈：V＝Sh)
(3)如果已知d、r、C和h，怎样求圆柱的体积？
求圆柱体积的直接条件是S、h，间接条件是d、r和C，所以圆柱的体积公式也可以表示为V＝πr2h、V＝πh、V＝πh。【来源：21·世纪·教育·网】
(4)圆柱和长方体、正方体一样，都是直柱体，你能总结出求它们的体积的统一计算方法吗？
(直柱体的体积都等于底面积×高)
三、巩固提升
1．完成教材9页“练一练”1题。
(使学生明白长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高求出)
2．完成教材9页“练一练”2题。
(注意培养学生的识图能力和灵活应用公式的能力)
3．完成教材9页“练一练”3题。
(先分析题意，找到解决问题的关键：求出圆柱形杯子的容积，再比较，最后解决问题)
设计意图：通过设计不同层次的习题，既巩固了对新知识的理解，又培养了学生利用新知识解决问题的能力。
四、课堂总结
通过这节课的学习，你收获了什么？圆柱的体积怎样计算？
五、布置作业
教材10页“练一练”6题。
板书设计
圆柱的体积(1)
长方体的体积 ＝ 底面积×高
　↓　　　　????↓　　↓
　圆柱的体积 ＝ 底面积×高
　　　V　　? ＝ S?×h
　 V ＝ πr2?×?h
第2课时　圆柱的体积(2)
一、复习引入
1．填空。
把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，就能拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的(　　)，高等于圆柱的(　　)，长方体的体积等于(　　)，因此，圆柱的体积等于(　　)。www.21-cn-jy.com
2．算一算。
学校为了用水方便，计划在校园里建一个圆柱形蓄水池。圆柱形蓄水池的底面直径是4米，高是3米。
(1)这个圆柱形蓄水池的占地面积是多少？
师：求这个圆柱形蓄水池的占地面积也就是求什么？(求圆柱的底面积)求圆柱的底面积用到哪个公式？
(2)要建这个圆柱形蓄水池，需要挖土多少立方米？
师：这个问题求的又是什么呢？(求圆柱的体积)圆柱的体积计算公式是什么？
(3)学生独立总结，并算一算。
3．引入新课。
师：这节课，我们学习圆柱的体积计算公式的应用。
设计意图：“温故”是“知新”的基础。通过复习，让学生进一步掌握圆柱体积的计算方法，为下一步应用圆柱体积的计算方法解决实际问题作铺垫，让学生体会到新知识与旧知识之间的联系，充分体现数学知识的前后连贯性。2·1·c·n·j·y
二、建构模型，探究新知
1．课件出示教材9页“试一试”。
金箍棒底面周长是12.56 cm，长是200 cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？
(1)学生独立思考：要求这根金箍棒的体积先求什么？再求什么？
(2)小组内交流自己的想法。(引导学生明确在不知道底面积的情况下，可先根据底面周长求出底面半径，再利用体积公式进行计算)21·世纪*教育网
(3)汇报交流。
　3.14×(12.56÷3.14÷2)2×200
＝3.14×4×200
＝2512(cm3)
答：这根金箍棒的体积是2512 cm3。
2．如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米铁的质量为7.9 g，这根金箍棒的质量为多少千克？
(1)学生独立思考。
(2)汇报交流。
2512×7.9＝19844.8(g)＝19.8448(kg)
答：这根金箍棒的质量为19.8448 kg。
设计意图：引导学生通过自主探究、合作交流的方式寻求解决问题的方法，促使学生能灵活地运用已学的数学知识解决一些简单的数学问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，加深对圆柱体积知识的理解和巩固。www-2-1-cnjy-com
三、联系实际，解决问题
1．一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面积为2 m2，高为80 cm。每立方米稻谷约重600千克，这个粮囤存放的稻谷约重多少千克？2-1-c-n-j-y
(1)通过读题，你发现了什么？(要换算单位)
(2)要求这个粮囤能存放多少稻谷，必须先求什么？(先求体积)
(3)明确题意后，独立计算。
2．一个圆柱，侧面展开后是一个边长为9.42 dm的正方形。这个圆柱的体积是多少立方分米？
设计意图：让学生根据圆柱的体积计算方法解决不同的实际问题，培养学生灵活解决实际问题的能力，让学生充分感受到数学与现实生活的联系。21*cnjy*com
四、综合运用，拓展延伸
1．完成教材10页“练一练”7题。
(引导学生通过计算，体会测量不规则物体体积的方法，提高学生解决实际问题的能力)
2．实践活动：设计一个方案，测量并计算出1枚1元硬币的体积。
五、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
六、布置作业
教材10页“练一练”9题。
板书设计
圆柱的体积(2)
　3.14×(12.56÷3.14÷2)2×200
＝3.14×4×200
＝2512(cm3)
2512×7.9＝19844.8(g)＝19.8448(kg)
略。