《分数加减混合运算》具体内容和教学建议
编写意图
（1）分数加减混合运算是分数加减运算的发展，是解决现实中诸多问题的需要。教材安排两个例题进行教学。例1教学分数加减混合运算，分两个小题，第（1）题教学分数加减混合运算的顺序和计算方法。第（2）题教学带括号的分数加减混合计算，同时体现解决问题的不同思路。
（2）第（1）题，教材根据问题引出＋－的计算。直接提出“你会算吗”，让学生通过讨论明确运算顺序和整数加减法相同。这里的三个分数是异分母分数，怎样通分好呢？教材通过不同算法的对比，引导学生思考：“你喜欢哪种方法？”让学生在交流中体会根据数据特点选择合理算法的优势，逐步培养优化的思想方法。
（3）第（2）题提出问题后，让学生自主列式计算，引出带括号的分数加减混合运算。
教学建议
（1）关注理解题意的教学。
本例的两个问题，均以表格的方式呈现其数据。因此，让学生读懂表格的意思是本例教学的首要环节。特别是第（2）题的教学，可设计如下问题让学生思考：在这个问题中，把什么看作单位“1”？在学生理解题意的基础上再来列式解答。
（2）重视对比方法的应用。
本例的两个问题，都应用了对比的方法，第（1）题，应让学生对比不同的算法，养成处处留意用简明、灵活的方法解决问题的习惯。当然，如果3个分母直接通分有困难，也可以按从左到右的顺序分步计算。学生在对比中发现，解决同样的问题可以有不同的解题思路。第（2）题，应鼓励学生结合实际问题寻求解题的不同方法。
编写意图
（1）教材呈现了两种不同的解决问题的方法：一种是连续减，一种是带括号先加后减。通过对比，让学生体会解决问题的不同策略和方法，同时明确运算顺序：有括号的要先计算括号里面的。
在此基础上，引导学生自主归纳分数加减混合运算的运算顺序。
（2）例2教学整数加法运算定律推广并应用到分数加法中。教材采用不完全归纳推理的方法，通过让学生计算、观察两组算式，发现每组算式之间的关系，从而得出整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用的结论。由于有了运算定律推广到小数计算的经验，这里推广的过程可以让学生自主完成。同时，在运用运算定律的过程中让学生体会计算的简捷性。
教学建议
（1）在复习加法运算定律的基础上引出学习内容。
教学例2时，可先让学生复习有关加法运算定律的知识。如，让学生用简便方法计算53＋36＋64＋97,1.5＋3.8＋6.2，从中引出加法运算定律，并用字母表示出来。让学生思考：“式中的字母表示的数的范围是什么？”学生回答后，揭示要学习的内容：当式中的字母表示分数时，这个定律还适用吗？
（2）引导学生自主归纳加法运算定律的推广。教学时，可以创设探究性的问题情境，如，让学生思考：“不计算，你就能说出在○里填什么关系符号吗？”当学生判定例2中两组算式的结果相等时，可让学生思考如下问题：①这两组算式各有什么特点？②这一特点与整数加法的什么运算定律相同（加法交换律、结合律）？之后在学生归纳的基础上推出：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。还可以让学生继续举例加以验证。
编写意图
（1）例3是新增加的问题解决——“喝牛奶问题”。这一问题涉及分数比较抽象，常作为数学爱好者研究的智力题。教材安排这一问题，主要是渗透用几何直观解决问题的策略。
（2）教材呈现了解决问题的一般步骤。
首先，在“阅读与理解”中，通过摘录相关信息，渗透阅读理解题意的方法。
接下来，在“分析与解答”中，展现学生分析、思考的过程。突出解决问题的关键：第二次喝了多少杯纯牛奶？由于学生还未学习分数乘法，无法用乘法来解决半杯纯牛奶的一半是多少的问题，教材突出借助图示解决问题的策略，通过画图帮助学生直观理解，并结合分数的意义找到解决问题的方法。
最后，在“回顾与反思”中，引导学生通过检验、反思解决问题的关键和策略来进行回顾。
教学建议
（1）帮助学生积累阅读理解题意的方法。
随着年级的增高，要解决的问题涉及的数量关系越来越复杂，尤其是像例3这样涉及分数运算的问题。因此帮助学生理解题意，是解决问题的基础。教学时，可以采用摘录信息或画示意图等方式帮助学生理解。
（2）结合图示引导学生分析数量关系。
解决这一问题，最关键的是要知道第二次喝了一杯牛奶的几分之几，也就是解决半杯纯牛奶的一半是多少。可以结合直观图按照教材上的图示进行分析，明确第二次喝了杯。喝的纯牛奶有：＋＝（杯）；喝的水有：1－＝（杯）。
（3）引导学生进行回顾与反思。
如通过检验进行反思，看两次喝的牛奶和最后剩下的牛奶合起来（＋＋）是不是1杯。再如，回顾解决本题的关键，以及解决这一关键问题的方法，使学生学习借助几何直观帮助分析数量关系，找出解决问题的思路和方法，同时也为后面理解分数乘法的意义和解决问题积累一定的方法和经验。
《同分母分数加、减法》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
通过教学，使学生初步理解同分母分数加、减法的算理，掌握同分母分数加、减法的计算法则，并能正确进行计算。
（二）过程与方法
通过小组合作学习，运用知识的迁移，理解同分母分数加、减法的意义，能运用分数加、减法解决简单的数学问题。
（三）情感态度和价值观
体验生活中的数学乐趣，培养学生的推理、归纳能力和合作学习能力。
二、教学重难点
教学重点：掌握同分母分数加、减法的计算法则并能正确进行计算。
教学难点：理解同分母分数加、减法的算理。
三、教学准备
多媒体课件，学具。
四、教学过程
（一）情境导入，引出课题
课件出示主题图：一张饼平均切成了8块，爸爸吃了其中的3块，爸爸吃了张饼；妈妈吃了其中的1块，妈妈吃了张饼。
1．自主探究。
（1）从图中，你获得了哪些数学信息？
（2）根据这些信息，你能提出什么数学问题？
教师根据学生的反馈，选择性地板书两个问题，并请学生列式解答。
2．沟通旧知。
教师：从这里我们可以发现，分数加减法的意义和整数加减法有什么关系？请仔细观察，这两个算式中的分数有什么共同点？
3．揭示课题：同分母分数加、减法。
【设计意图】从学生熟悉的日常生活情境引入教学，把知识的学习转化为解决现实生活中的问题，沟通了数学与现实生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。同时让学生根据情境所提供的信息提出问题，培养学生的问题意识。
（二）探究新知，明确算法
出示问题1：爸爸和妈妈一共吃了多少张饼？
板书：
1．探究同分母分数相加的算理和计算方法。
（1）你能计算出结果吗？请试一试。
先独立计算，再小组合作，在学具上涂一涂、画一画验证计算结果。
（2）学生汇报交流。
方法一：。
教师：仔细观察这个算式，为什么分母没发生改变？分子又是怎样得到的？
结合课件演示，引导发现：和的分母相同，也就是分数单位相同，都是。所以，可以把3个和1个直接加起来，它们的和等于4个，也就是。
方法二：。
教师：观察计算结果，有什么不同？（提醒学生注意：计算的结果，能约分的要约成最简分数）
方法三：化成小数计算。
引导：这种方法有一定的局限性，在适用性方面不如上述的方法。
板书完整的计算过程：
（3）根据刚才的计算过程，说说怎样计算同分母分数的加法？
小结：同分母分数相加，分子相加，分母不变。
【设计意图】巧借学具，数形结合，深刻理解同分母分数加法的算理和计算方法，又为学生探究同分母分数减法进行了铺垫。同时借助已有知识经验，理解结果不是最简分数的应化成最简分数。
2．自主学习同分母分数减法的算法。
出示问题2：爸爸比妈妈多吃了多少张饼？
板书：
思考：和可以直接相减吗？为什么？
（1）学生尝试，独立完成。
（2）学生反馈，分析算理。
教师：计算时为什么分母不变？计算结果应该注意什么？
板书完整的计算过程：
（3）引导学生归纳同分母分数减法的计算方法。
小结：同分母分数相减，分子相减，分母不变。
3．归纳概括同分母分数加、减法的算法。
（1）观察上面两个算式，有什么共同点？
（2）你能用一句话概括同分母分数加、减法的计算法则吗？
学生交流讨论，共同归纳概括。
小结：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加、减。
【设计意图】让学生在自主学习、自主探索的过程中，化被动为主动，变接受为发现，获得自主探索的成功感受。同时，总结归纳出计算法则，让学生进一步感受同分母分数加减法的计算方法，培养学生的归纳、概括能力。
（三）知识应用，巩固提升
1．课件出示教材第90页“做一做”第1题。
2．课件出示教材第90页“做一做”第2题。
说说你是怎样计算的？计算结果要注意什么？
3．春蕾小学图书馆中各类图书情况如图所示。
（1）社会科学、自然科学和文艺类图书共占图书总量的几分之几？
（2）其他图书占图书总量的几分之几？
【设计意图】运用所学知识解决实际问题，既巩固了知识，又让学生体验到成功的喜悦。同时增强学生分析问题和解决问题的能力，激发学生进一步探索的兴趣。
4．拓展练习。
【设计意图】本题是一个开放性的变式题，无论思维方式、解题角度、开放程度等方面，都有积极意义。同时，再次沟通了分数加减法与整数加减法的联系，突破本课的教学难点。
（四）回顾总结，完善认知
通过本节课的学习，你有什么收获？
你对自己在本节课的表现，如何评价？
【设计意图】通过总结评价，帮助学生梳理知识脉络，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习经验。
（五）随堂作业
独立完成教材第91页练习二十三的第3、4、5题。?
《异分母分数加、减法》具体内容和教学建议
编写意图
（1）本小节教学异分母分数加、减法。这也是本单元学习的重点。教材特别突出转化的思想，即利用通分将异分母转化为同分母来计算。
（2）教材以生活垃圾分类为素材引出两个问题，分别教学异分母分数加、减法，并适时对学生进行保护环境的教育。
（3）第（1）题教学异分母分数加法。小精灵的提示“你能用学过的知识解决吗？”实际上是给学生指明探索的方向：转化为学过的知识来解决。学生经过交流发现：分数分母不同，不能直接相加，利用通分转化为同分母就能相加了。从而明确异分母分数加法的计算方法。同时，教材呈现了直观图和对应的算式，帮助学生经历从直观到抽象的思维过程，进一步理解异分母分数加法的算理。接下来的计算过程就顺理成章了。
（4）“做一做”巩固异分母分数加法的计算方法，还可适当补充需要对结果进行约分的算式。
教学建议
（1）注重转化思想方法的培养。
异分母分数加、减法，重点是让学生经历将新知转化为旧知的过程。因此，教学中应注重转化思想的培养。让学生体会面对未知的问题，应考虑如何转化为已知的问题，即考虑将异分母分数加法转化为已知的同分母分数加法来计算。
（2）利用直观图，帮助学生理解算理。
对于那些抽象思维水平不够的学生，借助直观图理解算理是必要的。特别是异分母分数为什么不能直接相加，仅凭“分数单位不同不能相加”来说明还不够。利用直观图示，看出两个图形都变成由若干个大小一样的小扇形组成的图形来表示，就可以相加了。直观、明了，使学生既理解了算理，又掌握了将异分母分数转化为同分母分数的方法——通分。
同样，对于能抽象体会转化思想的学生，可以利用直观图进一步验证自己的想法，加深对算理的理解。
编写意图
（1）第（2）题，教学异分母分数的减法。教材借助学习异分母分数加法的经验，突出知识的迁移类推，让学生自主探索计算方法。
（2）教材让学生在比较分数大小的基础上列出减法算式。接下来，教材不再给出直观图，而是让学生利用加法的经验，进一步抽象地理解异分母分数的减法也要先通分，转化为同分母分数再相减。同样，有必要的话，也可以借助直观图帮助理解或者加以验证。
（3）接下来，结合异分母分数加、减法问题的解决，教材让学生通过讨论、交流、总结、概括出异分母分数加、减法的计算法则。
（4）“做一做”第1题巩固异分母分数加、减法的计算方法，同时培养验算的意识。第2题应用分数加、减法解决实际问题。
教学建议
（1）通过迁移、类推学习减法。
由于学生有了同分母分数加、减法和异分母分数加法的学习经验，教学时要注意引导学生通过迁移类推，自主探索异分母分数减法的计算方法。让学生通过交流加深认识到：分数单位相同才能相减，异分母分数要转化为同分母分数来计算，转化的方法是通分。使学生在理解算理的基础上掌握计算方法。
（2）加强计算能力的培养。
异分母分数加、减法的教学，要加强计算能力的培养。一方面，安排相关练习活动后，组织小组讨论、交流异分母分数加、减法的计算方法，并概括总结出异分母分数加、减法的计算法则。
另一方面，结合“做一做”的相关练习，根据加减法的相互关系，开展分数加、减法的验算。让学生感受到分数加、减法的验算与整数加、减法的验算方法相同。从而提高计算的准确性，培养学生的计算能力。
