《打电话》具体内容和教学建议
编写意图
教材安排了“打电话”的综合实践活动，以学生的有序探究呈现了实践活动的全过程，使学生感受到数学与实际生活的紧密联系。
首先，以文字描述呈现问题情境，并请学生提取这个实际问题的三个关键信息，有利于培养学生认真审题、发现问题和提取信息的习惯和能力。
接下来，以学生的探究交流为主线，分三步展开实践活动。
第一步，由小精灵的提问“你打算怎样解决呢”，引导学生有目的、有步骤地探讨最优方案。
这里分两个层次。第一个层次是充分展示学生“打电话”的方案“一个一个地通知”和“分组通知”，同时引出学生的思考“是不是分的组越多用的时间越少”，激发认知冲突，调动学生继续学习和探索的积极性。
第二个层次，教材编排了引领性的问题“还有更快的方法吗”，引导学生一步一步深入思考，让学生在多样的方法中寻找最优方法。
教学建议
（1）培养学生发现和提出问题的能力。
爱因斯坦曾说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要。”教学时，教师要引导学生不断思考，发现问题。如，开始时要引导学生根据问题情境提取关键信息，在收集和处理信息的过程中提出问题“该如何设计打电话方案呢”，在讨论“分组通知”时引导学生发现问题“是不是分的组越多用的时间越少”。
（2）唤醒学生已有的知识基础和生活经验。
学生已经积累了相关的经验，四年级上册也学习了“数学广角——优化”，这里的“每个人尽量不空闲”和“同一时间内能同时做的事情同时做”“锅尽量不要空着”本质上是相同的。教师可以在课前带领学生简单温习数学广角的知识，为学生的知识迁移作好铺垫。
（3）尊重学生的思维差异。
在活动过程中，由于个体的差异，并不是所有学生都有达到最优策略的能力。如，分组通知时，学生可能出现分3组、4组、5组等，即使分3组，也可能出现（5，5，5）（6，5，4）（7，5，3）等情况。教师要尊重学生的差异，保护他们参与的热情，保证每个人都全程参与。
编写意图
第二步，发现规律。这里也分为两个层次。
第一个层次，教材编排了两个学生的对话“我们用图示的方法试一试”，旨在充分展示学生多样化的思维过程，如语言叙述、图文并茂、画图等，并在比较交流中让学生体会到教材所呈现的数形结合方法的简洁性和科学性。
第二个层次，“你发现了什么规律”，目的是让学生在充分观察、思考、讨论、交流的基础上，发现每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和老师的总数。
第三步，应用规律。进一步讨论“多长时间就能通知到全体队员呢”和“按上面的方式，5分钟最多可以通知多少人”，主要目的是让学生从正向和逆向两方面深刻理解和巩固发现的规律。
“切实可行”不仅仅是要将规律与实际相结合，教师还要向学生说明这里说的都是理想情况，即每通知一人正好要用1分钟，不考虑其他特殊情况。
最后，进一步应用规律解决问题，培养学生的应用意识。
教学建议
（1）抓住核心，引导学生发现规律。
尽快通知的核心是“每个接到通知的队员都不空闲”，规律的核心是“第n分钟新接到通知的队员数等于前（n一1）分钟内接到通知的队员和老师的总数”。教学时，教师要抓住这两个核心，设计“每分钟新增的队员数有什么特点”“为什么要加上老师”“每分钟老师和队员的总数有什么特点”等问题，引领学生发现规律，并根据教学实际，借助表格（见第221页）帮助学生理解。至于学生的叙述语言，只要意思表达清楚，不需要太严格和规范。
（2）促进学生数学能力的提升。
一是在发现规律的过程中，教师要通过观察、思考和交流，提高学生概括、提炼和总结的能力，培养学生的几何直观、推理思想和模型思想。
二是要引导学生将规律和方法内化为活动经验，并按照“模式”重复运用这种经验。这样，在反思提炼的基础上，解决“5分钟最多可以通知多少人”就更容易了。最后的问题“如果一个合唱团有50人”数据较大，图示法也不是很简便，更是要求学生在理解规律的基础上解决，促进学生思维在更高层次上发展。当然，学生用图示法解决，教师也要给予肯定。
《打电话》教学分析
（一）教学目标
1．创设学生熟悉的“打电话”生活情境，指导学生用画图、列表格等方式，找到“打电话”的最优方案，经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。
2．进一步体验数学与生活的密切联系，经历针对具体问题提出设计思路、制订简单方案解决问题的过程，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3．通过指导学生用画图、列表格等方式发现事物隐含的规律，体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想，进一步培养学生的归纳推理和解决简单实际问题的能力。
（二）内容安排及其特点
1．教学内容和作用。
《标准（2011）》指出：“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。实现这个目标的着力点之一就是要把生活中的数学与课堂上的数学相联系。“打电话”这一综合与实践活动采用了学生熟悉的生活中的素材：15人的合唱队在暑假期间接到一个紧急演出，老师要打电话尽快通知到每个队员，让学生帮助老师设计一个打电话的方案，并从中寻找最优的方案。这个活动可以让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
本活动可分为以下三个部分。
（1）合作交流，探讨最优方案。
四年级上册“数学广角——优化”中已经安排了有关优化思想的学习，通过沏茶、烙饼等日常生活中的简单事例，让学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会到“把同一时间内能做的事情综合起来统筹安排，就能节约时间”这一运筹思想。本册教材编排 “打电话”综合与实践活动，也是让学生进一步体会优化思想在生活中的应用。教材创设了与学生生活实际紧密联系的情境——打电话，根据学生个体差异和思维水平，首先呈现了两种不同的方案：一种是最简单的方案，就是一个一个地通知，当然这种方案需要的时间最长，一共需要15分钟；另一种是分组通知的方法，这种方案比一个一个通知要省时间，如，平均分成3个组，通知完15人至少需要7分钟。这两种方案虽然没有达到题目“尽快”的要求，但这是学生认知规律的真实体现，从复杂到简单，从低效到高效，从基本到优化。对于“是不是分的组越多用的时间越少”这个问题，可以让学生通过不同的分组方案来检验。如果按（4，4，4，3）分成4组，需要6分钟；如果平均分成5组，每组3人，则需要7分钟。通过数据的对比，使学生明白并不是分的组越多所需的时间越少。为了便于理解，教材用图示的方式直观地表示出每种方案，也能帮助学生直观计算出所需的时间。
通过“想一想：还有更快的方法吗”，引导学生对比分析前面分组的方案，唤醒学生已有的优化思想的知识基础和生活经验，使学生体会到要想时间最少，就需要每个接到通知的队员立即通知后面的队员，每个人都不空闲，照这样继续下去直到通知到全体队员为止，这样所需的时间最少。在讨论的基础上，鼓励学生用图示的方法进行记录和描述。教材直观地展示了这种方案（见下图），按照时间的顺序，用不同的颜色动态地显示了每分钟新接到通知的队员和总共通知的队员。这种方案就是用时最少的方案，通过图示可以看出这个方案的用时是4分钟。
（2）观察思考，发现一般规律。
在学生找到最优设计方案后，引导学生独立思考、小组交流。通过观察这个示意图，让学生从中发现这种方案中隐含的规律。从图上学生就能清楚地看到每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和老师的总数，也就是第n分钟新接到通知的队员数等于前（n－1）分钟内接到通知的队员和老师的总数，也可以说到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数是前（n－1）分钟所有接到通知的队员和老师的总数的2倍。同时，第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数就是2n。因而到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数就是一个等比数列，通项公式为，到第n分钟所有接到通知的队员总数就是人。当然这个公式不需要学生掌握，学生只要能通过示意图发现上面的规律，根据规律找出到第n分钟所有接到通知的队员总数就可以了，进一步体会优化思想。
（3）应用规律，解决实际问题。
发现这个规律后，可以让学生直接利用这个规律来解决前面提出的问题了。随着时间的增加，所有接到通知的队员数分别为1，3，7，l5，31，…，因此要通知完15个队员，只需要4分钟。此外，教材还让学生根据这个规律算一算5分钟最多可以通知多少人，以及如果一个合唱团有50人，最少花多少时间就能通知到每个人。这些问题利用上面发现的规律都能轻松地解决。
接着引导学生回顾整个过程，对解决问题的方法作一个梳理。虽然找到了打电话的最优方案，但要想制订的方案在具体实施中切实可行，还必须要设计好打电话的顺序，也就是说每个队员要清楚他接到电话后，后面要怎样继续通知其他队员。因此，制订方案时还需要事先确定好一个打电话的流程示意图，让老师和每个队员都明确接到通知后，按照怎样的顺序通知后面的队员。只有严格按照事先制订好的方案执行，才能达到节省时间的目的。
2．教材编排特点。
“打电话”的编排有下面几个特点。
（1）密切联系实际，精心选择激发学生兴趣的、综合性强的活动素材。
生活实践中的数学无处不在，把实际生活中的“打电话”作为综合与实践活动的素材，具有以下特点。一是现实性，能和学生的生活经验、学习现实紧密关联，便于学生理解并易于开展实践活动；二是开放性，可以从多个角度采用多种方法开展研究，能充分展示学生之间的研究差异；三是实践性，能激发学生的探究欲望，使学生在有目的、有设计、有步骤、有合作的探索过程中积累数学活动经验。当然，除了教材提供的这个实际问题，教师也可以创设其他类似的情境，但要注意人数不要太多，因为数据过大，对学生尝试不同的方案会带来一定的困难。
（2）突出实践活动，让学生充分经历问题解决的全过程。
“综合与实践”本质上是一种解决问题的活动，它“有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动”。因此，教师要引导学生广泛参与实践。这里的“广泛”，既是指“过程的充分”，也包括“形式的多样”，还应该包含“交流的充分”。
教材先让学生“提取这个实际问题的关键信息”，然后用“你打算怎样解决呢”引导学生讨论探究，再通过“想一想：还有更快的方法吗”启发学生思考，接着通过“你发现什么规律了吗”引导学生观察、归纳、总结，最后让学生应用规律探究“按上面的方式，5分钟最多可以通知多少人”。通过这样的编排，使全体学生全程参与研究与实践，让不同思维层次的学生在活动中得到应有的、不同的发展，真正做到了“过程的充分”“形式的多样”和“交流的充分”。
（3）重视反思评价，在实践活动中积攒实践智慧。
“综合与实践”是实现“积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识”的重要载体，但在强调“做”的过程中，还应重视实践活动过程中的思考以及反思评价，以帮助学生“逐步积累运用数学解决问题的经验”，提升实践智慧。教材在呈现教学内容和过程时，不只是关注最优方法的得出，还通过“回顾整个过程，你用到了哪些方法？”“你制订的方案在现实中可行吗？为使它切实可行，还需要做些什么？”，引导学生对解决问题全过程进行回顾，梳理提炼解决问题的策略，培养学生联系实际具体实施及解决实际问题的能力。
（三）教学建议
1．创设宽松、民主、自由的课堂环境，激发学生积极参与数学活动。教材提供了学生熟悉的“打电话”生活场景，引导学生获取信息、提出问题。接下来，教师可以放手让学生分组设计方案并用适当的方式呈现出来，并创设一些竞争机制激励学生设计出最佳的方案，教师可以通过巡视了解学生不同的设计方案并适时地加以指导。如，在设计分组通知的方案时，如果平均分成3组，正好每组5人，这样分是不是最省时间呢？如果分成4组，15人该怎样分呢？除了教材呈现的两种方案外，学生还可能设计出其他的方案，有的可能分成4组，有的分成5组、6组，有的可能还设计了组内继续分组的方案等。对于学生不同的方案，只要合理，教师都应给予鼓励。在探索和发现规律时，有的可能用画图的方法，有的是用语言描述，还有的直接用序号或者用加法表示等，只要学生的描述和表示方法有道理，教师都应给予肯定，以保护学生学习和探索的积极性。
2．鼓励多种形式表征思维过程，培养学生的符号意识及思维的有序性、全面性。
无论是简单的分组，还是最优方案，要让学生用自己喜欢的方式表示出来。教学时，教师要鼓励学生大胆地运用语言、符号、图示、算式等不同的方式来表征自己的思维过程。即使同一种表征方式，也可以有不同的表达形式，如图示法，除了教材呈现的方法，学生可以画出不同方式的示意图，可以让学生把每一分钟新接到通知的队员用不同的颜色或图形表示出来，也可以直接用序号来表示。把打电话的设计方案抽象成示意图，这是一个数学化的过程，有利于培养学生的符号意识，体会数学的简洁美。设计好之后，教师要组织学生进行展示和交流：你是怎样设计的？你的设计和其他同学有什么不同？你有什么要提醒大家的吗？帮助学生形成有序、全面思考问题的好习惯。
3．要重视和组织好回顾、反思和总结。
教学中，教师要在每一个环节结束和整个活动完成时分别组织学生进行回顾与反思。在探讨方案环节，教师要引导学生回顾“是不是分的组越多用的时间越少”，激发学生思考“还有更快的方法吗”；在发现规律环节，教师要进一步引导学生观察发现的规律，可以适当地提示学生从人数的变化去观察，在学生观察、思考、讨论、交流的基础上引发思考：怎样用简单的方式将我们发现的规律清楚地表达出来？引导学生用表格的方式来表示发现的规律（如下表）；在应用规律环节，教师要引导学生回顾反思整个活动过程，明晰解决问题的步骤和方法，并将发现的规律和具体实施相结合，从而达到帮助学生积累活动经验、培养应用意识和创新意识的目的。
4. 建议用1课时教学。
打电话
预习新课
校合唱队的领队李老师要打电话通知合唱队的7名队员参加紧急演出，每打一个电话需要1分钟。
（1）如果由李老师一个一个地通知，需要 分钟。
（2）如果第一个接到通知的队员和李老师一起打电话通知其他队员，则需要 分钟。
如果打电话通知若干个人某事件，每打一个电话需要1分钟，则n分钟最多可以通知到的人数为 。
练习反馈
1.体操表演队为联络方便，设计了一种联络方式：一旦有事由教练通知队员，接到通知的队员和教练一起通知其他队员，依次接力通知下去（每人只通知一次）。如果每通知一次需要1分钟，6分钟可以通知到多少队员？
2.阿米巴原虫（一种主要寄生于结肠内的虫子，会引起痢疾和结肠炎）是用简单的分裂方式繁殖的，每分裂一次用3分钟。请问一个阿米巴原虫18分钟后变成多少个阿米巴原虫？
3.（培优题）小猴准备开一个生日聚会。
（1）它想通知森林里的小动物来参加，如果通知一只小动物需要3分钟，请你帮小猴设计一个方案，使它能在最短的时间内通知60只小动物来参加聚会。
（2）按照你的方案需要多长时间才能通知到60只小动物？
参考答案：
预习新课 （1）7 （2）4
练习反馈 1.1＋2＋4＋8＋16＋32＝63（名）
答：6分钟可以通知到63名队员。
2.18÷3＝6（次）
1×2×2×2×2×2×2＝64（个）
答：一个阿米巴原虫18分钟后变成64个阿米巴原虫。
3.（1）接到通知的小动物和小猴一起通知其他小动物所用时间最短。
（2）1＋2＋4＋8＋16＝31（人）
1＋2＋4＋8＋16＋32＝63（人）
63＞60,31＜60，故小猴通知6次后，60只小动物就都能接到通知。
6×3＝18（分钟）
