《同底数幂的乘法》教案
教学目标
一、知识与技能
1．掌握同底数幂的乘法法则，并会用式子表示；
2．能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算；
二、过程与方法
1．在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程；
2．课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法；
三、情感态度和价值观
1．在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养 “用数学”的意识和能力；
2．通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律
和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神；
教学重点
同底数幂乘法法则；
教学难点
同底数幂的乘法法则的灵活运用；
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
练习本；
课时安排
1课时
教学过程
一、导入
光在真空中的速度大约是 3×108m/s．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它
发出的光到达地球大约需要4.22年．
一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？
3×108×3×107×4.22= 37.98× (108×107)．
108×107等于多少呢？
通过呈现实际问题引起学生的注意，对同底数幂的乘法内容具体，便于引导学生进入相关问题的思考.
二、新课
在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。
1．计算下列各式：
（1）102×103 ；
（2）105×108 ；
（3）10m×10n（m，n 都是正整数） ．
你发现了什么？
（1）102×103 =（10×10）×（10×10×10）
=10×10×10×10×10=105=102+3；
（2）105×108 =（10×10×10×10×10）×（10×10×10×10×10×10×10×10）
=10×10×10×···×10×10=1013=105+8；
13个10
（3）10m×10n =（10×10×···×10×10）×（10×10×···×10×10）
m个10 n个10
=10×10×10×···×10×10=10m+n；
m+n个10
2．2m×2n等于什么？
( ) m× ( )n和 (-3) m×( -3 )n呢？（m，n都是正整数）
引导学生剖析规律. （1）等式左边是什么运算？ （2）等式两边的底数有什么关系？
（3）等式两边的指数有什么关系？ （4）设疑：那么 am·an =_____?
猜想: am·an=am+n (当m、n都是正整数)
证明：
am · an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a n个a
= aa…a（乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
am·an=am+n(当m、n都是正整数)
观察以上等式，你发现什么规律？你能用等式或语言表示这个规律吗？
am·an=am+n(当m、n都是正整数)。同底数幂相乘，底数不变，指数不变。
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表
示？
am·an·ap= am+n+p（m、n、p都是正整数）
三、例题
通过课本例题和做一做，使学生体会到运用同底数幂的运算性质，可以解决一些实际问题，进一步让学生发展数感.
例1、计算：
（1）(-3)7×(-3)6；
（2）( )3×( ) ；
（3）-x3·x5；
（4）b2m ·b2m+1 ．
解：
（1）(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13；
（2）( )3×( ) =( )3+1 =( )4 ；
（3）-x3·x5= -x3+5 = -x8；
（4）b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1．
例2：光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s．地球距离太阳大约有多远？
解： 3×108× 5×102
= 15×1010
= 1.5×1011（m） ．
答：地球距离太阳大约有 1.5×1011 m．
四、习题
1．计算：
（1）5 2 × 57； （2）7 × 73 × 72；
（3）- x 2 · x3； （4）( - c )3 · ( - c )m．
解：
（1）5 2 × 57= 52+7= 5 9； （2）7 × 73 ×72= 7 1+3+2 = 7 6；
（3）- x 2 · x3= - x2+3 = - x5 ； （4）( - c )3 · ( - c )m= ( - c )3+m ．
2．一种电子计算机每秒可做 4×109 次运算，它工作 5×102 s 可做多少次运算？
解： (4×10 9 )(5×10 2)=20×10 11=2×1012
答：工作 5×10 2s 可做2×10 12次运算？
五、拓展
同底数幂乘法公式的应用及注意事项
三点应用：
1.可把一个幂写成几个相同底数幂的乘积.
2.可逆用同底数幂的乘法公式进行计算或说理.
3.可把一些实际问题转化为同底数幂的乘法进行求解.
两点注意：
1.转化过程中要时刻注意幂的底数相同.
2.解题中要注意整体思想的应用.
填空：
（1） 16 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
六、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1．同底数幂的乘法表达式：
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
am·an·ap= am+n+p（m、n、p都是正整数）
2．法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
课件22张PPT。初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除1 同底数幂的乘法 光在真空中的速度大约是 3×108m/s．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年．
一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？ 3×108×3×10 7×4.22= 37.98× (108×107)．
108×107等于多少呢？导入1．计算下列各式：
（1）102×103 ；
（2）105×108 ；
（3）10m×10n（m，n 都是正整数） ．
你发现了什么？新课新课=（10×10）×（10×10×10）=10×10×10×10×10=105（1）=102+3新课=105+8新课2．2m×2n等于什么？
( ) m× ( ) n和 (-3) m×( -3 )n 呢？
（m，n都是正整数)新课新课=2m+n=（2×2×···×2）×（2×2×···×2） m个2 n个22m×2n新课 == m+nm个n个这个结论是否具有一般性？如果底数同样也是字母呢？猜想: am·an = (当m、n都是正整数) am · an =m个an个a= aa…a=am+n(m+n)个a即:am · an = am+n (当m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）证明：新课同底数幂的乘法公式：思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？ am·an·ap= am+n+p （m、n、p都是正整数）am · an = am+n (当m、n都是正整数)新课例1 计算：
（1）(-3)7×(-3)6；
（2）( )3×( ) ；
（3）-x3·x5 ；
（4）b2m ·b2m+1 ．例题解：
（1）(-3)7×(-3)6 =(-3)7+6 =(-3)13；
（2）( )3×( ) =( )3 +1 =( ) 4 ；
（3）-x3·x5 = -x3+5 = -x8 ；
（4）b2m ·b2m+1 =b2m+ 2m+1=b4m+1 ．例题例2：光在真空中的速度约为 3×10 8 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s．地球距离太阳大约有多远？例题解： 3×108× 5×102
= 15×1010
= 1.5×1011（m）
答：地球距离太阳大约有 1.5×1011m．例题习题1．计算：
（1）52×57 ； （2）7×73×72 ；
（3）- x2·x3 ； （4）( -c) 3 · (-c) m ．习题1．解：
（1）5 2 × 5 7 = 5 2+7 = 5 9 ；
（2）7 × 7 3 × 7 2 = 7 1+3+2 = 7 6 ；
（3）- x 2 · x 3 = - x2+3 = - x5 ；
（4）( - c ) 3 · ( - c ) m = ( - c ) 3 +m．习题2．一种电子计算机每秒可做 4×109 次运算，它工作 5×102 s 可做多少次运算？解： (4×109 )(5×102)=20×1011 =2×1012
答：工作 5×102 s 可做2×1012次运算？ 拓展同底数幂乘法公式的应用及注意事项
三点应用：
1.可把一个幂写成几个相同底数幂的乘积.
2.可逆用同底数幂的乘法公式进行计算或说理.
3.可把一些实际问题转化为同底数幂的乘法进行求解.
两点注意：
1.转化过程中要时刻注意幂的底数相同.
2.解题中要注意整体思想的应用.拓展填空：
（1） 16 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .456小结1．同底数幂的乘法表达式：2．法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am · an = am+n (当m、n都是正整数) am·an·ap= am+n+p （m、n、p都是正整数）通过本节课的内容，你有哪些收获？?
