第一课时 加减法的意义和各部分间的关系
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）四年级下册第2～3页例1及做一做。
在之前的学习中学生对整数加、减法有较多的接触，积累了丰富的有关加、减的意义的感性认识。本节课是对加、减法运算认识的巩固和扩展，教材通过解决简单的实际问题，激活学生已有的知识与经验，对整数加、减法的意义和关系进行抽象概括。为将来学习小数、分数加、减法的意义和关系打下基础。
（二）核心能力
通过解决问题，结合实例概括加、减法的意义，培养抽象概括能力和语言表达能力，在对比中理解加、减法各部分间的关系，提升逻辑推理能力。
（三）学习目标
1.借助解决问题的具体情境，在教师的引导下，能用自己的语言概括总结加、减法的意义，提高抽象概括能力。
2.通过比较、概括等活动，能发现并用文字表示加、减法各部间的关系，会在实际计算中运用。
3.通过巩固练习进一步提升逻辑推理能力及运用知识解决实际问题的能力。
（四）学习重点
理解加、减法的意义，掌握加、减法各部分之间的关系。
（五）学习难点
用规范的数学语言归纳减法的意义，理解“逆运算”。
（六）实施资源
课件、《加、减法的意义和各部分间的关系》课时作业。
二、学习设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）你能根据第一题的结果写出后面两题的得数吗？
① 23＋24＝47 47－24＝ 47－23＝
② 3468＋475＝3943 ??3943－3468＝?? 3943－475＝
（2）请你各编一道用加法解决的问题和一道用减法解决问题，并说说为什么用加法和减法。
（二）课堂设计
1.创设情境，引入新课
熟悉《天路》这首歌吗？你们知道中国新世纪四大工程之一，被誉为“天路”的工程是什么吗？青藏铁路的建设创造了很多高海拔地区铁路建设的奇迹，今天这节课我们就从数学的角度一起走近青藏铁路。?
出示课件：
例1 一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨。西宁到格尔木的铁路长814km，格尔木到拉萨的铁路长1142km。
你能根据信息提出用加法解决的数学问题吗？能改编成减法问题吗？
西宁到拉萨的铁路长多少千米？?格力木到拉萨的铁路长多少千米？西宁到格里木的铁路长多少千米？这些都是用加、减法解决的问题，这节课我们来研究加法和减法的意义和关系等相关知识，（板书课题）
【设计意图：课程标准中指出：“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维”。在课的开始，引导学生自主提出数学问题，在激发学生研究兴趣的同时，明确研究问题。】
2.问题探究
（1）概括加法的意义?
①尝试解答
同学们提出的问题能够解决吗？我们先来看看第一个问题，请每个同学自己动手试一试。想一想用的什么方法？为什么用这种方法？
②汇报交流，展示解题过程
出示线段图，直观再现把814㎞与1142㎞合并在一起，并在算式的“＋”下面板书：合并。
③提出问题，概括加法的意义
用你自己的话说一说什么是加法？学生思考、交流
规范学生的表述，把两个数合并成一个数的运算叫加法。板书：加法的意义
④回顾介绍加法算式各部分名称
你知道加法算式中这些数都叫什么名字吗？（板书：加数＋加数＝和）?
（2）概括减法的意义
①尝试解答
刚才同学们还根据加法改编了两个减法问题，你们能解决吗？请大家试一试，看看谁的速度快。
②汇报交流，交流思考过程
同学们算的真快，没看到大家列竖式，你是怎样计算的？为什么用加法？?
③提出问题，概括减法的意义
引导学生观察三道题目，思考：三个问题有什么联系？与第一题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？请你用自己的话说一说什么是减法？（同桌之间先说一说）
根据学生的回答规范减法的意义。（板书：减法的意义）
④回顾介绍减法算式各部分名称
你知道减法算式中各部分的名称吗？?
介绍减法算式各部分名称（被减数－减数＝差）?
（3）加、减法的关系
观察三个算式，思考：他们之间有什么联系？?
在学生比较交流的基础上，强调归纳：加法是“合”的情境，减法是“分”的情境，也就是说减法运算是和加法运算相反的运算，相反的运算在数学中叫逆运算。所以，我们说减法是加法的逆运算。（板书：减法是加法的逆运算）
【设计意图：小学阶段的数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。通过学生对自主提出问题的解决，逐步体会运算的本质含义，并抽象总结为概括性的语言，在此过程中逐步完善学生的认知，培养学生的抽象概括能力。】
（4）加、减法各部分间的关系
观察黑板上的算式，你有什么发现？根据黑板上的三个算式和算式中各部分的名称，你能发现加、减法各部分之间有怎样的关系吗？?
小组讨论并组内交流，全班交流，整理总结：?
加法各部分间的关系：和＝加数＋加数?
加数＝和－另一个加数?
减法各部分间的关系：差＝被减数－减数
减数＝被减数－差?
被减数＝减数＋差?
【设计意图：通过引导学生对加、减法关系进行整理，进一步引发学生对加、减法运算的深层次理解，感受数学的逻辑性。】??
3.巩固练习
（1）下列各题应该用什么方法计算？为什么？
滑雪场上午卖出86张门票，下午卖出59张门票。全天一共卖出多少张门票？
滑雪场全天卖出145张门票，上午卖出86张门票。下午卖出多少张？
先独立完成，再集体汇报，汇报时，要让学生说出算式并解释原因。
（2）根据2468＋575＝3043，直接写出下面两道题的得数。
3043－2468＝ 3043－575＝
先独立完成，再集体汇报，汇报时，要让学生说出算式并解释原因。
（3）猜猜我是几？
先独立完成，再集体汇报，汇报时，要让学生说出算式并解释原因。
4.课堂总结
通过这节课的学习，你有哪些收获？对于加、减法有哪些新的认识？
（三）课时作业
题号1：下列各题应该用什么方法计算？为什么？
①华光文具店运来一批练习本，卖出370包，剩下630包。运来多少包练习本？
②兴华小学一共有学生843人，其中男生有418人，女生有多少人？
答案：①370＋630＝1000（包） ②843－418＝425（人）
解析：第一题要求运来的包数，就是把卖出的和剩下的合起来。第二题要求女生部分就是把总人数去掉其中男生的部分。【考察目标1】
题号2：根据加、减法各部分间的关系，写出另外两个等式。?
例：23＋24＝47?47－24＝23?47－23＝24?
247＋435＝682????
643－175＝468????
569－346＝223??????
答案：682－247＝435 682－435＝247
643－468＝175 468＋175＝643
569－223＝346 346＋223＝569
解析：【考察目标2】根据加减法的互逆关系或各部分间的关系列算式
题号3：篮球125元 足球115元 排球148元
（1）买两个足球和一个篮球一共要多少元？
（2）你还能提出其他的数学问题并解答吗？
答案：（1）115＋115＋125＝355（元） （2）答案不唯一
解析：【考察目标3】运用所学知识解决加减法的实际问题。
题号4：小芳做作业时遇到一道加法题，一不小心把37错写成了137，结果得到的和293，问原来的两个加数分别是什么？
答案：37和56
解析：【考察目标2、3】因为把加数37看成137得到293，所以多加了100，原来的和是293－100＝193，因为一个加数是37，所以另一个加数应该为193－37＝56。
第二课时 乘、除法的意义和各部分间的关系
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）四年级下册第5～6页例2及做一做。
学生经过大量的整数乘除法计算和应用题的练习，已经积累了丰富的有关乘除意义的感性认识。本节课在原有的基础上对乘、除法的意义及各部分间的关系加以抽象概括，使学生有更明确的认识。为将来学习小数、分数乘、除法的意义和关系打下基础。
（二）核心能力
通过解决问题，结合实例概括乘、除法的意义，培养抽象概括能力和语言表达能力，在对比中理解乘、除法各部分间的关系，进一步提升逻辑推理能力。
（三）学习目标
1.借助已有的乘、除法知识，结合具体情境，在交流中能用自己的语言概括总结乘、除法的意义，提高抽象概括能力。
2.通过比较、讨论、概括等活动，知道除法是乘法的逆运算，能发现并用文字表示乘、除法各部间的关系，解决相关的实际问题。
（四）学习重点
理解乘、除法的意义，掌握乘、除法各部分之间的关系。
（五）学习难点
乘、除法的互逆关系。
（六）实施资源
教学课件、《乘、除法的意义和各部分间的关系》课时作业。
二、学习设计
（一）课前设计
1.预习任务
请你编一道用乘法解决的问题和一道用除法解决的问题，并说说为什么用乘法和除法。
（二）课堂设计
1.复习旧知
（1）结合实际问题，说说什么是加法？什么是减法？加法和减法之间有什么关系？
（2）加、减法各部分间有什么关系？
通过上节课的学习，我们对加、减法又有了新的认识，除了加、减法，我们之前对于乘、除法知识也有了初步的了解，这节课，我们将再一次认识乘、除法。（板书课题：乘除法的意义及各部分间的关系）
【设计意图：通过复习，回顾加、减法的意义和各部分间的关系，唤起学生的已有知识和学习经验，激发学生学习的欲望，沟通知识间的联系。】
2.问题探究
（1）自主探究，乘、除法的意义。
①提出问题并解决问题
课件出示主题图，图中告诉了我们什么？你能提出一个数学问题吗？
组织学生独立列式解决问题，汇报算式：
用加法算：3＋3＋3＋3＝12
用乘法算：3×4＝12
追问：3、4、12分别表示什么？
②沟通加法与乘法的联系，概括乘法的意义
看到这两个算式，你有什么想法？你认为哪种表示方式更简便？为什么？
对比这两个算式，想一想乘法是一种怎样的运算。你知道它的各部分名称吗？
教师总结：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。因数×因数＝积
③除法的意义
在上节课我们学习加、减法时，发现一个加法算式可以改写出两个减法算式。你能结合这个情境把它改编成用其他运算方法计算的问题并解决吗？同桌讨论一下。
组织学生汇报交流。
有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？
有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？
思考问题：
与第（1）相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？怎样算？
对比这三个算式，你有什么发现？你能说一说什么是除法吗？你知道它的各部分名称吗？
总结：除法可以看作是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。在除法中，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，求出的未知数叫做商。除法是乘法的逆运算。
【设计意图：通过学生对自主提出问题的解决，逐步体会运算的本质含义，并抽象总结为概括性的语言，在此过程中逐步完善学生的认知，培养学生的抽象概括能力。】
（2）小组活动，探究乘、除法各部分间的关系
观察黑板上的算式，再想一想我们是如何研究加、减法的，现在你有什么想研究的？你有什么发现？
①组织小组讨论：乘除法各部分间的关系并结合算式验证发现。
教师整理总结：
乘法各部分间的关系：积＝因数×因数
因数＝积÷另一个因数
除法各部分间的关系：商＝被除数÷除数
除数＝被除数÷商
被除数＝商×除数
练习：根据36×14＝504，直接写出下面两道题的得数，并说说为什么。
504÷14＝ 504÷36＝
②关于除法各部分的关系的研究就这样结束了吗？你还有疑问吗？如果在有余数的除法中，被除数与除数、商、余数之间又有怎样的关系呢？
结合算式30÷4＝7……2 185÷12＝15……5
学生独立思考交流后，总结：
被除数＝除数×商＋余数 除数＝（被除数－余数）÷商
总结：通过大家讨论和交流，我们不仅知道了乘、除法的各部分间的关系，而且知道除法是乘法的逆运算。希望大家能灵活运用加减法各部分之间的关系来解决问题。
【设计意图求：引导学生对乘、除关系进行整理，进一步引发学生对加乘、除法运算的深层次理解，感受数学严密的逻辑性。并通过与加、减法关系学习的对比掌握研究问题的一般方法，积累数学活动经验。】?
3.巩固应用 提升能力
（1）下面各题用什么方法计算？为什么？
①蜗牛每小时可爬行5m，6小时能爬行多少米？
②一头大象的体重是5600kg，正好是一头牛的8倍。这头牛重多少千克？
（2）调皮的小猫。
（3）练习二第8页第6题。有6只猴子，每只猴子分12个，还余3个。一共有多少个桃？
（4）综合练习
已知△＋□＝○，◇×◆＝☆，下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。你是怎么想的？
（1） □＋○＝△（ ）（2） ○－△＝□（ ）
（3） ☆÷◆＝◇（ ）（4） ☆×◇＝◆（ ）
【设计意图：分层次的巩固练习有助于对学生知识掌握和能力发展进行评价，并通过评价的结果反映出教学进程中存在的问题，及时调整教学，达到教学评的一致。】
（4）想一想：通过对加、减、乘、除法意义和各部分间关系的学习，想一想加、减、乘、除法运算间的关系。用你喜欢的方式写一写，画一画。
教师总结：减法是加法的逆运算，求几个相同加数和的简便运算是乘法，除法是乘法的逆运算。
4.全课小结 通过今天的学习，你对乘、除法又有了哪些新的认识？
（三）课时作业
题号1：下面各题用什么方法计算？为什么？
（1） 有10盒铅笔，每12支装一盒，一共有多少支铅笔？
（2） 蜗牛6小时爬了30 m，平均每小时爬行多少米？
答案：10×12＝120（支） 30÷6＝5（米）
解析：【考察目标1】结合乘、除法的意义解释为什么用乘法或除法。
题号2：说说下列算式中方框里的数怎么求，依据是什么？并计算出结果。
16×□＝112 □÷13＝11
516÷□＝43 3×（3＋□）＝27
答案：7 143 12 6
解析：【考察目标2】根据加、减、乘、除法各部分间的关系解答。
题号3：填空
被除数
除数
商
余数
225
21
18
23
6
478
13
10
答案：10 15 420 36
解析：【考察目标2】根据商、除数、余数、被除数间的关系解题。
题号4：把下列乘法算式中缺少的数字补上。
答案：27×73＝1971
解析：【考察目标2】从积的个位“1”寻找突破口，想7乘几的末位是1，确定第二个因数的个位为3，再向前一步一步的推算。
第三课时 有关0的运算
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）四年级下册第6页例3。
在前面的学习中，关于0在四则运算中的特殊性学生已经积累了比较丰富的感性经验，本节课在举例、讨论中把感性经验上升为理性认识。例3明确提出了“问题”，通过小组讨论让学生回忆、整理和概括，把关于0的运算知识系统化。
（二）核心能力
通过本节课的学习，在分类讨论中培养学生的归纳能力和语言表达能力，促进运算能力和推理能力的发展。
（三）学习目标
1.借助具体算式，通过分类、整理，概括出0在四则运算中的特性，会利用0的特性正确计算。
2.通过交流讨论，结合例子说明0不能作除数，理解0为什么不能作除数的道理，进一步掌握0在四则运算中的特性。
（四）学习重点
0在四则运算中的特性。
（五）学习难点
理解0为什么不能作除数。
（六）实施资源
《有关0的运算》课时作业。
二、学习设计
（一）课前设计
1.预习任务
关于0的运算有哪些？举例子写一写。
（二）课堂设计
1.复习旧知
（1）课前大家写了一些关于0的运算，谁来说一说你写的有哪些？??
学生汇报。
（2）我也收集了一些关于0的运算，你能快速、正确的计算吗？
120＋0＝ 0＋368＝ 0×79＝ 267－0＝?
?0÷74＝?? 187－187＝ 0÷76＝?? 235＋0＝?
?99－0＝ 49－49＝?? 0＋879＝?? 45×0＝
【设计意图：本环节通过汇报自己所收集的有关0的运算引入本节课的教学，有利于唤醒旧知，激发学生的学习兴趣。同时，通过有关0的口算练习，为概括0在四则运算中的特性和进一步掌握有关0的运算作铺垫。】
2.问题探究
（1）小组合作，分类整理关于0的运算的特性。
①小组活动要求：
请将上面的口算进行分类；
观察这些运算的特点，试着用自己的语言描述这些运算；
在小组内合理分工，做好汇报准备。
②汇报交流。
组织学生汇报，在汇报中注重生生间的交流，进行及时补充。
③概括总结
通过大家的讨论和交流，我们发现了关于0的运算有这些：一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；被减数和减数相等，差是0；一个数和0相乘，仍得0；0除以任何数，还得0。（注意：在总结时举例验证。）
（2）探究0不能为除数
①关于0的运算你还有什么想问或想说的吗？
若学生想不到，可以通过观察0在不同运算中的位置，引导学生说出0是否可以作除数。
②小组讨论：0能否作除数？如果用0作除数会怎样？
先组织学生小组讨论，教师引导，使学生明确0不能作除数。
③教师总结：0不能为除数，如5÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得5；0÷0不能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。这时，教师相机板书“非0的”。
【设计意图求：通过分类，使学生归纳出有关0的运算的不同规律；通过举例说明，使学生在讨论、交流中明白0为什么不能作除数的道理。在分类、举例说明中使学生的认知结构更加稳定和完善。】?
3.巩固应用 提升能力
（1）抢答。
24＋0＝ 13－13＝ 0×8＝ 0÷9＝
70－0＝ 0＋504＝ 0÷36＝ 392×0＝
（2）判断。
① 0和任何数相乘都得0。 （ ）
② 0除以任何数都得0。 （ ）
③ 一个数加上0仍得0。 （ ）
④ 130×0＝130－0 。 （ ）
（3）同桌之间互相写出关于0的算式，写在练习本上，交换完成后相互检查。
（4）先说说运算顺序再计算。
58÷2×0 0÷14＋63÷7
24÷（75－67） 9＋9×9－9
【设计意图：围绕学习内容设计不同形式的练习，目的是帮助学生巩固知识，形成技能。同时注意培养学生应用知识的灵活性和创造性，正确对待学生暴露出的问题和疏漏，加强点拨指导，引导学生诊断矫正。同时，最后一题也为下节课四则混合运算顺序的学习做铺垫。】
4.全课小结 今天你有什么收获？
总结：这节课我们梳理总结了关于0的运算的特性。一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；被减数和减数相等，差是0；一个数和0相乘，仍得0；0除以一个非0的数，还得0。
（三）课时作业
题号1：算一算.
0＋31＝ 18－18＝ 68－0＝ 23×0＝
72＋0＝ 78×0＝ 78×1＝ 0÷56＝
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋0＝
1×2×3×4×5×6×7×8×9×0＝
答案：31 0 68 0 72 0 78 0 45 0
解析：【考察目标1、2】
题号2：下列说法正确的是（ ）。
A. 0除以任何数都得0。
B. 一个数加上0仍得0。
C. 9×8×7×0＞9＋8＋7＋0。
答案：B
解析：【考察目标2】
题号3：脱式计算。
34＋4－34＋4??? 430×0÷45?????28＋（69－69）÷7?
125×8÷125×8? （100－25×4）×36?
答案：8 0 28 64 0
第四课时 含有括号的四则运算
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）四年级下册第9页例4及做一做。
四则混合运算和运算顺序是计算教学中的重要基础知识。本节课以学生已学过的混合运算及运算顺序，初步认识小括号的作用为基础，在亲身经历中认识中括号，切实感受中括号的作用，体验含有两重括号的混合运算的运算顺序，并对整数四则混合运算进行概括和总结。为列综合算式解决问题打好基础，也为进一步学习代数运算做好准备。
（二）核心能力
在步步深入的数学活动中，感受和认识中括号的作用，通过计算、观察、对比等方法，归纳总结四则混合混算的顺序，提高学生的运算能力。
（三）学习目标
1.借助对小括号的认识，认识中括号，明确中括号的作用，知道含有小括号、中括号算式的运算顺序。
2.在计算的基础上，通过观察、对比、讨论交流，掌握四则混合运算的顺序，能准确计算带有括号的整数四则混合运算，感受数学符号的奇妙。
（四）学习重点
掌握含有“小括号”和“中括号”的三步混合运算的运算顺序。
（五）学习难点
灵活运用学过的知识解决问题。
（六）实施资源
《含有括号的四则运算》课时作业。
二、学习设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）计算下面各题并说一说运算顺序
44＋76×9 ?45×2－160÷5?
（2）计算下面各题，说说运算顺序，想一想小括号的作用是什么。
973÷（17－10） （528＋912）×5－178?
（二）课堂设计
1.复习旧知
（1）这组算式有哪些运算，按怎样的顺序计算？?
例如：??12＋23－16???7×23÷6?
（2）这组算式又有哪些运算，按怎样的顺序计算？????
例如：??36×4＋28????24×3＋30÷5?
这是我们之前学习过的知识，今天我们学习有括号的四则混合运算，什么是四则运算呢？（引导学生明确）?
小结概括：我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。其中加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算，我们以前学习的混合运算就是四则运算。在混合运算中我们要先算乘、除法，后算加、减法。这是我们已经学过的知识。今天我们继续来研究与计算顺序有关的知识。
【设计意图：有人说：“智慧不是别的，而是一种组织起来的知识体系”。这里所说的“组织起来的知识体系”就是指系统化的知识。课的开始，通过对已有知识的复习，它不仅使所学知识系统化，加强了对知识的理解、巩固和提高，更重要的是可以唤醒学生对相关知识的探究意识。】
2.问题探究
（1）探究例题，回忆小括号
①出示算式，96÷12＋4×2?
观察算式，让学生说说这个算式中包括几种运算，运算顺序是怎样的，再独立进行计算。（学生板书）
小结：在没有括号的算式里，先算乘除，再算加减。?
②引导学生思考：如果我想改变运算顺序，要先算加法，再算除法，最后算乘法，应该怎么办？?（添上小括号）
96÷（12＋4）×2指名说说现在的运算顺序，并计算。（学生板演）
追问：在这个算式中，小括号起什么作用？（改变运算顺序）?
③练习，先说一说下面各题的运算顺序，再任选一题计算。?
300－（120＋25×4）???360÷（70－4×16）?
④观察算式，含有小括号的混合运算的顺序是什么？小括号有什么作用？
【设计意图：在认识含有小括号的运算顺序之后，通过适当的练习进行巩固和深化，促使学生应用所学的知识解决问题。为中括号的认识打下基础。】
（2）深入探究，认识中括号
①在小括号的帮助下我们改变了混合运算的顺序，你敢接受更难的挑战吗？96÷（12＋4）×2如果我想先算加法，再算后面的乘法，最后算除法，怎么办？与学生交流。
如果再加一个括号，连续两个小括号就重复了，有些看不清楚。数学上规定，这个算式中已经有小括号了，再添加括号，就要用到中括号。像这样的括号就是中括号。伸出手来，一起跟我写一遍（描）。 板书：[ ]
让学生尝试加中括号：请你在你的综合算式里添上中括号。这时的算式中有小括号，又有中括号，应该怎样计算呢？同桌互相说说这题的运算顺序。
有信心试一试吗？（学生独立尝试后交流汇报）
介绍递等式中一步一步脱式的过程和书写的格式要求（等号位置，小括号算好后脱掉，移下来的是中括号）。
②回顾头来看一下，这里的两个算式，一个只有小括号，一个又添加了中括号，那这个中括号在这里起到了什么作用？
总结：对呀，中括号和小括号一样，也能改变题目中的运算顺序。
③练习，先说一说下面各题的运算顺序，再任选一题计算。?
?940×[128－﹙154－31﹚]???6000÷[75－﹙60－10﹚]?
在一个算式里，既有小括号又有中括号，应该按什么顺序运算？（学生尝试概括运算顺序）
总结含有中括号的混合运算的运算顺序。课件出示：在一个算式里，既有小括号,又有中括号，要先算小括号里的，再算中括号里面的。
（3）在对比中强化认识。
①比较96÷12＋4×2、96÷（12＋4）×2和96÷[（12＋4）×2]这三个算式，你发现了什么？?
通过比较，引导学生发现：这两个算式中的数字和包含的运算都相同，但运算的顺序不同，导致计算的结果也不相同。?
强调：在计算时，一定要先弄清楚算式的运算顺序，再进行计算。
②总结四则运算的运算顺序：学生讨论交流，汇报讨论结果。?
归纳运算顺序：?
没有括号：
既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。??
只含有小括号：先算小括号里面的；
既含有小括号，又有中括号：先算小括号里面的，再算中括号里面的。
【设计意图：在学生理解了括号在四则混合运算中的作用后，通过对比教学，让学生更深刻地理解“小括号”“中括号”的作用。同时，通过讨论交流，把四则运算的运算顺序进行归纳总结，形成知识点，更便于学生记忆与应用。】
（4）介绍有关“括号”的数学史。
小括号“（ ）”是公元17世纪由荷兰人古拉特首先使用的。
中括号“[ ]” 是公元17世纪由英国数学家瓦里士最先使用的。
在以后的学习中还会用到大括号“{ }”，又称为花括号。大括号是法国数学家韦达在1593年首先使用的。
【设计意图：通过阅读材料，学生知道了小括号、中括号和大括号的首次使用时间与相应的地点、人名等，扩充了学生的视野，增加了学生的课外知识。】
3.巩固应用 提升能力
（1）先说说运算顺序再计算。
（37＋29×3）÷4 42×[169－（78＋35）]
（2）练习十一第2题（课件出示）
（3）发散练习，根据运算顺序添上小括号或中括号。
①32×800－400÷25 先减再乘最后除。
②32×800－400÷25 先除再减最后乘。
③32×800－400÷25 先减再除最后乘。
【设计意图：围绕本课的教学重点，让学生在比比算算的过程中进一步体会有括号的混合运算的运算顺序，同时把相关内容进行了整理，使学生对混合运算的顺序有更全面的认识。】
4.全课小结
这节课我们学习了什么？为什么要引入中括号？中括号、小括号的作用是什么？含有中括号的混合运算的顺序是什么？
明确：小括号、中括号能改变运算的顺序；在既有小括号又有中括号的运算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
（三）课时作业
题号1：先想一想运算顺序，再计算。?
540÷﹙30×15÷50﹚???? 680＋21×15－360???????
84÷[﹙8＋6﹚×2]??????42×[169－﹙78＋35﹚]????
答案：60 635 3 2352
解析：【考察目标1、2】
题号2：把下面各组算式组成一个综合算式。
12×5＝60 6×8＝48 60＋48＝108 综合算式：___________
36÷3＝12??108－12＝96? 96×5＝4800?综合算式：_______________
答案：12×5＋6×8＝108 （108－36÷3）×5＝4800
解析：【考察目标1、2】
题号3：一个服装厂用84米布做了18套成人服装，每套用布3米。剩下的布正好做15套儿童服装，每套儿童服装用布多少米？用综合算式解答。
答案：（84－18×3）÷15＝2（套）
解析：【考察目标1、2】先算成人用了多少布，再算剩下多少布，最后算儿童用多少布。
第五课时 解决问题
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）四年级下册第10页例5。
本节课是在学生能正确计算四则混合运算、会用四则运算解决一般问题的基础上进行的，旨在让学生合理灵活地运用相关知识解决问题，感受、领悟优化思想。教材用租船的情境提供了现实素材。目的是让学生理解图意，发现问题，提出问题，进而全面分析问题，不断积累解决实际问题的经验，总结出解决这类问题的一般策略。
（二）核心能力
在学生独立思考的基础上，通过交流、对比分析和总结提炼，培养学生的分析能力、语言表达的能力,渗透优化思想，提高应用能力。
（三）学习目标
1.结合具体情境，通过整理信息理解题意，借助生活经验发现尽量租便宜的船更省钱，进行合理的假设。
2.在教师的引导下，通过观察、比较，发现尽量不空座位会更省钱，能说出调整方案的方法，感受优化思想。
3.通过回顾反思，能说出解决此类问题的一般策略，能正确解决问题，积累解决问题的经验。
（四）学习重点
掌握先假设，再调整的基本方法。
（五）学习难点
结合具体情境，通过对数据的分析进行合适的调整，寻找最佳方案。
（六）实施资源
教学课件
二、学习设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）超市有一种餐巾纸，有三包装和六包装两种，如下图：
9元 12元
买哪种餐巾纸更划算？说说你的理由。
（二）课堂设计
1.情境导入
同学们，老师想组织一次春游，大家都想去划船，说到去划船，从数学的角度考虑，你觉得需要了解什么信息？
就像你们说的那样，我在租船的地方确实看到了这样的信息，谁来说说都有哪些？（出示课件）
如果我们一共有32人，你觉得我们最需要考虑的是什么问题？
看来，这划船里也有不少学问呢？今天我们这节课就来研究《租船问题》
【设计意图：良好的开端是成功的一半。从现实生活的事例引出研究内容，不但可以激发学生的探究兴趣，而且可以提升学生用数学的眼光观察生活，培养学生发现问题和提出问题的能力。】
2.问题探究
（1）梳理信息，理解题意
题中的信息比较多，比较乱，你能把它们有条理的整理出来吗？
学生自主整理后汇报。
追问：限乘是什么意思？
总结：在解决问题时，如果信息较多，我们可以把信息进行简单的分类梳理，以便于我们分析和解决问题。这是整理前的信息，这是整理后的信息，整理之后感觉怎么样？
突出整理后的信息更简洁，便于分析问题。
【设计意图：对于信息较多的题目，通过整理前和整理后的对比，让学生充分体会到整理信息的必要性，进而全面理解题意，为分析解决问题奠定基础。】
（2）探究方案，理解假设和调整的方法
结合信息，要解决怎么租船最省钱，你会先选哪种船呢？为什么？
既然租大船便宜，那么我们不妨假设都租大船，32人都租大船会是什么情况呢？这是不是最省钱的呢？请你试着写一写，算一算。
汇报交流。
预设：生1： 32÷6＝5（条）……2（人）
5＋1＝6（条）
6×30＝180（元）
答：租6条大船最省钱，需要180元。
生2：32÷6＝5（条）……2（人）
5×30＋24＝174（元）
答：租5条大船，1条小船最省钱，需要174元。
生3：32÷6＝5（条）……2（人）
4×30＋2×24＝168（元）
答：租4条大船，2条小船最省钱，需要168元。
追问1：对比第一种和第二种方法，余下2人为什么不选择租一条大船呢？这两种方案你们更赞同哪一种？为什么？
追问2：第三种方法为什么选择租四条大船，两条小船的？怎么由5条大船想到租四条大船的？
结合课件演示调整的过程。
结合图示，我们再来看看调整的过程，有32人，假设都租大船，每条6人，可以坐5条还余2人，这两人我们发现安排小船更合适，可是还有2个空位，太浪费了，所以又调整了方案，去掉1条大船这6个人，加上余下的两人，正好8人，安排两条小船，刚好坐满。
还有更省钱的方案吗？可不可以去掉更多的大船换成更多的小船让它也没空位。（因为大船便宜，要保证尽量多的租大船）
看来要在尽量租大船的情况下没有空位才会更省钱。板书：尽量租大船，没有空位。和你的同桌说说我们调整的过程吧。
（3）回顾反思，总结方法
在大家的共同努力下我们找到了最省钱的方案，那么将来你再面对这样的问题时，会怎么思考？需要注意什么呢？
小结：我们一起来回顾一下探究的过程，首先是对复杂信息的简单分类梳理，然后从问题考虑，发现需要先选择便宜的船。接着，在假设都租大船的前提下，通过对“空位”的思考，调整了方案，减少了空位的浪费。在解决问题的过程中，像这样不断选择最优的方案，其实也是一种优化思想。
（4）拓展提升，深化理解调整的方法
这个问题我们已经完整的解决了，可是他带给我们的收获到这里就结束了吗？这仅仅是余下2人的情况，如果是余1人、3人、4人、5人呢？又该怎么调整？
解决这类问题的关键是什么？
总结：看来，不是所有的方案都需要调整，也不是所有的座位都能坐满，只要在尽量选择便宜船的情况下尽量不空位就可以了。板书补充：尽量不空位。
【设计意图：通过人数的变化展示出了除数是6时，余数的所有情况，从而使学生充分认识到余数的不同调整的方法不同，加强对调整方法的理解。】
3.巩固练习（课件出示）
（1）如果改变人数，你能根据余数快速找出最省钱的方案吗？如果有40人，怎么租最省钱？租金是多少？
【设计意图：有了不同余数时的调整方法后，通过改变人数，学生能快速的根据余数来选择最合适的方案，充分体会先假设再调整这一方法的简洁性。】
（2）春游。怎样租车最省钱？
（3）旅行社推出“XX风景区一日游”的两张价格方案。
①成人6人，儿童4人，选哪种方案合算？
②成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？
4. 课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
总结：通过大家的共同努力，我们知道了要解决租船问题要先选便宜的并且尽量没有空位会更省钱。优化思想是数学中的重要思想，利用优化思想来解决问题可以更简便，快速。在今后无论是学习还是生活中我都希望大家能拥有优化意识，让我们更加高效率的完成每一件事。
（三）课时作业
题号1：大巴车限乘30人，中巴车限乘20人，有80人郊游，其中租一辆大巴车要50元，租一辆中巴车要35元，怎样租车合算？
答案：80÷30＝2（辆）……20（人）
租两辆大巴车，一辆中巴车：50×2＋35＝135（元）
答：租两辆大巴车，一辆中巴车最合算，需要135元。
解析：梳理信息后可以发现大巴车便宜，假设都租大巴车，余下的20人租一辆中巴车，刚好坐满，不需要再调整。【考察目标1、2】
题号2：四一班有42名学生去划船，大船60元限乘4人，小船50元限乘3人。怎样租船最省钱？
答案：42÷4＝10（条）……2（人）
租9条大船，2条小船：9×60＋2×50＝640（元）
答：租9条大船，2条小船最省钱，需要640元。
解析：余下2人租小船有1个空位，调整方案，去掉一条大船，换成两条小船，没有空位，更省钱。【考察目标1、2、3】
题号3：某公园门票售价有两种方案：?
方案A：成人160元/人?儿童40元/人
方案B：团体（5人及5人以上100元/人）
①如果有5个成人、5个儿童，怎样购票最合算？?
②如果有3个成人、5个儿童，怎样购票最合算？?
答案：①5个成人买团体票，5个儿童买儿童票最合算。
②3个成人和2个儿童买团体票，剩下3个儿童买儿童票最合算。
解析：通过计算对比，运用所学知识解决不同类型的最划算的问题。【考察目标3】
单元复习 四则运算
一、复习内容
教材P2-P12
二、复习目标
1.在老师的引导下，经历知识整理的过程,建立知识结构，进一步明确本单元的知识及相互联系。
2.通过复习，进一步理解加减乘除的意义及各部分间的关系，梳理四则混合运算的运算顺序，能合理灵活地解决一些实际问题。
三、复习重、难点
重点：四则运算的意义、四则混合运算的顺序
难点：合理灵活地解决租船问题
四、配套资源
教学课件
五、复习设计
（一）课前设计
复习任务：梳理四则运算的意义
同学们，大家已经明确了加减乘除法的含义，生活中的哪些问题可以用这四种运算加以解决呢？想一想，完成下面的梳理表格。
四则运算
意义
举出生活实例（举出不同类型）
算式各部分的名称
加法
减法
乘法
除法
（二）课堂设计
同学们，回忆一下，这一单元我们学了哪些知识？
板书：四则运算的意义以及之间的关系、四则混合运算的顺序、解决问题（租船问题）
接下来我们就按照顺序对三类内容进行梳理和复习。
1. 四则运算的意义以及之间的关系
课前我们已经梳理了四则运算的意义，谁能举例说明？（学生举例后，让其
他学生说一说应该用什么方法计算，为什么）
通过学生的交流，教师完成板书：
加法各部分间的关系是什么？减法呢？乘法和除法呢？
0在四则运算里具有特殊性，你能举例进行说明吗？0为什么不能做除数呢？
先独立思考、举例，然后在小组内交流。
全班进行展示，互相补充，完成梳理。
2. 四则混合运算的顺序
在计算四则混合运算时，会出现两种情况：算式中有括号的，和算式中没有括号的。谁能来说一说它们的运算顺序是什么？
根据学生的回答，教师完成板书：
3. 解决问题（租船问题）
典型题目：学校做66套表演服装，要按整卷买布。大卷布，每卷400元，可以做8套表演服装；小卷布，每卷300元，可以做5套表演服装。怎样买布最省钱？
学生独立完成后，教师引导：在做这种问题时，我们首先要看哪种布便宜，确定后，我们先假设全买大卷布，结果有剩余，接着按顺序调整到没有剩余就是最划算的。如果不能调整到没有剩余，那就需要把这几种情况的花费比较一下，看看哪种情况最划算。
4.呈现思维导图，再次回顾内容
我们对本单元知识进行了梳理，形成了一个这样的知识图（出示下图）这样的知识地图能把我们学过的单一知识点串起来，便于我们发现知识间的联系。
5.完成评价试题，检测复习效果
（1）先说一说下面各题的运算顺序，再计算
940×[128－（154－31） ] 58－296÷8＋37
32×[ 275÷（23＋32）] 78＋（24－57÷3）
【知识点】四则混合运算
【答案】 4700 58 160 83
【解析】先要明确运算顺序，再按照顺序进行计算。
（2）根据加减法、乘除法各部分间的关系，写出另外两个算式。
5×68＝340
（ ）÷（ ）＝（ ） （ ）÷（ ）＝（ ）
450÷50＝9
（ ）×（ ）＝（ ） （ ）÷（ ）＝（ ）
350－124＝226
（ ）＋（ ）＝（ ） （ ）－（ ）＝（ ）
【知识点】四则运算各部分间的关系
【答案】340÷5＝68 340÷68＝5
50×9＝450 450÷9＝50
124＋226＝350 350－226＝124
【解析】根据四则运算各部分之间的关系完成此题。
（3）先填空，再列综合算式
【知识点】四则混合运算的顺序、综合算式的写法
【答案】[401＋（227－153）]÷25 [208－（61＋75）]×32
【解析】如果算式中的一个数是另外一个算式的计算结果，那么可以相互替换。替换完之后，要注意运算顺序，看一看先算的需要不需要加括号。
（4）解决问题
①四年级准备租车去春游，师生共195人。车辆出租价格表如下：
车型
容纳人数（人）
每辆车租金（元）
面包车
30
120
大客车
45
150
怎样租车最省钱？
【知识点】租船问题
【答案】195÷45＝4（辆）……15（人）
3辆大客车，2辆面包车：3×150＝450（元） 2×120＝240（元）
450＋240＝690（元）
答：租3辆大客车，2辆面包车最省钱。
【解析】第一步：选择单价便宜的车来租；第二步：假设都租大客车，需要租4辆还余15人；第三步：为了不空座，按顺序进行调整，3辆大客车，还余60人，正好再租2辆面包车。
②6名家长带着10名小朋友去公园玩，公园门票价格如下：
成人：12元/人 儿童：6元/人
团体（10人以上，包括10人）：8元/人
如何购票最划算？
【知识点】租船问题的延伸
【答案】方案一：全部买团体票：6＋10＝16（名） 16×8＝128（元）
方案二：分别买成人票和儿童票：
6×10＝60（元） 6×12＝72（元） 60＋72＝132（元）
方案三：家长和一部分学生买团体票：
10×8＝80（元） 6×6＝36（元） 80＋36＝116（元）
116＜128＜132
答：家长和4个学生买团体票，剩余学生买学生票最划算。
【解析】将各种买票方案列举出来，通过计算进行比较，选择最优方案。
5. 小组互相评价，反思修订错误
完成后请小组同学互相批改，对于组内个别问题，在优等生的帮扶下进行订正，对于共性的错误，老师进行集中评讲。
6. 全课小结、完善梳理
小组内相互交流自己的收获与困惑，教师纪录问题，课下进行及时补救。
