单元复习 运算定律
一、复习内容
教材P17—P31
二、复习目标
1.在老师的引导下，经历知识整理的过程,建立知识结构，进一步明确本单元的知识及相互联系。
2.通过复习，进一步理解运算定律的意义，解决实际问题时，能根据数据特点灵活地运用运算定律使计算简便，培养思维的灵活性，提高运算能力。
三、复习重、难点
重点：五个运算定律理解和运用
难点：乘法分配律的灵活运用
四、配套资源
教学课件
五、复习设计
（一）课前设计
复习任务：梳理本单元的学习内容。
同学们，本单元我们学习了一些运算定律，请大家梳理并举例，完成下面的梳理表格。
意义
字母式
应用举例
加法
交换律
结合律
减法的性质
乘法
交换律
结合律
分配律
除法的性质
（二）课堂设计
同学们，本单元我们学习了一些运算定律，学习的这些知识有什么作用呢？ 在解决实际问题时，可以结合具体数据算式的特点，合理选择算法，从而使计算变得简洁。
我们都学了哪些运算定律呢？
板书：加法交换律、加法结合律
减法的性质
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
除法的性质
接下来我们就按照顺序对这四类内容进行梳理和复习。
1.加法的运算定律
（1）课前我们已经梳理了加法的运算定律，谁能举例说明？
在运用这两个加法的运算定律时，通常是两个一起用的，目的是要凑整。
通过学生的交流，教师完成板书：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b＝b＋a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
（2）典型题目
173＋57＋43＋27
一定先让学生观察数据特点，之后再独立解决。集体评讲：不能只看每个数据的个位，要整体观察。173应该和27凑整，57应该和43凑整，这样计算会更简洁。
2.连减的性质
（1）课前我们已经梳理了减法的性质，谁能举例说明？
通过学生的交流，教师完成板书：
连减的性质：一个数连续减去两个数，等于从被减数里减去这两个数的和。 a－b－c＝ a－（b＋c）
反之：一个数减去两个数的和，等于从这个数中依次减去和里的每一个加数。 a－（b＋c）＝ a－b－c
（2）典型题目：怎样简便就怎样算
128－73－27 128－（28＋63） 128－28＋72
学生独立完成。根据学生完成情况进行对比：要注意观察数据的特点，灵活选择合适的方法计算。
3.乘法的运算定律
（1）课前我们已经梳理了乘法的运算定律，谁能举例说明？
通过学生的交流，教师完成板书：
乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 a×b＝b×a
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。a×（b＋c）＝a×b＋a×c 或者（a＋b）×c＝a×c＋b×c
（2）辨析
在这几个运算定律中，你最容易弄混的是哪些？
怎样才能防止这些错误出现呢？谁有好的方法？
强调乘法结合律与乘法分配律的区别：乘法结合律的前提是算式中只有乘法，乘法分配律的前提是算式中含有两级运算。
（3）典型题目
25×32 75×101
学生独立完成后，教师根据学生完成情况集体评讲：25×32这一题，看见25就想4，可以把32拆成4×8，25×32＝25×（4×8），拆分后的算式是一个连乘的算式，所以要使用乘法结合律；75×101这个算式可以把101拆成100＋1，75×101＝75×（100＋1），拆分后的算式含有两级运算，所以要使用乘法分配律。
4．除法的性质
（1）什么是除法的性质？请举例说明。
通过学生的交流，教师完成板书：
除法的性质：一个数连续除以两个数等于被除数除以这两个数的乘积。
a÷b÷c＝ a÷（b×c）
反之：一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个因数。
a÷（b×c）＝a÷b÷c
（2）典型题目
1800÷25÷4 560÷28
5.结合梳理过程，完成思维导图
我们对本单元知识进行了梳理，形成了一个这样的知识图（出示下图）这样的知识地图能把我们学过的单一知识点串起来，便于我们发现知识间的联系。
6.完成评价试题，检测复习效果
（1）计算下列各题，怎样简便就怎样算，如果运用了运算定律就在相应的题目上标注出来。
245＋362＋55＋138 356－178－122 135×27＋135×73
36×99 3600÷4÷25 （125＋21）×8
25×13×40 330÷（5×2） 328×99＋328
【知识点】运算定律的运用
【答案】略
【解析】一定要先观察算式中的数据，再计算。
（2）下面哪些算式是正确的？正确的画√，错误的画×。
113－56＋44＝113－（56＋44）
21×99＋1＝21×100
（25＋11）×4＝25×4＋11
25×16＝25×4×4
【知识点】运算定律的理解和应用
【答案】× × × √
【解析】首先要弄清楚每个运算定律的前提，比如：可以运用乘法分配律的算式是要包含了两级运算，乘法结合律的算式只有乘法；其次要对每个运算定律的模型烂熟于心，比如：第一题113－56＋44＝113－（56＋44），它就不属于减法的性质的模型；最后可以借助乘法的意义来帮助学生分清乘法分配律和乘法结合律。
（3）解决问题
①用计算器计算“1235×49”时，发现键“4”坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式（ ）
【知识点】运算定律的灵活运用
【答案】1235×7×7 1235×20＋1235×29 1235×50－1235答案不唯一
【解析】既然键“4”坏了，就需要把49拆分，怎样拆分都行，但是要注意乘法结合律和分配律的正确运用。
②育红小学四年级师生204人，准备包车去春游，每人25元，带队老师带6000元够吗？
【知识点】在计算时，能否自觉运用运算定律使运算简便。
【答案】204×25＝（200＋4）×25＝200×25＋4×25＝5100（元）5100＜6000 够 。
方法不唯一
【解析】本题有多种解法，只要有道理就行。
（4）探究题
通过本单元的学习，你已经掌握了一些运算定律，也学会了探究运算规律的一般方法。请用学过的方法试着研究下面的运算规律：
（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c（其中c≠0）
【知识点】探究运算规律的方法
【答案】（6＋8）÷2＝7 6÷2＋8÷2＝7 （6＋8）÷2＝6÷2＋8÷2 等
【解析】此题方法不唯一，学生可以举生活中的实例，也可以举具体数的例子。
7.小组互相评价，反思修订错误
完成后请小组同学互相批改，对于组内个别问题，在优等生的帮扶下进行订正，对于共性的错误，老师进行集中评讲。
8.全课小结
针对刚才的检测，需要提醒同学什么呢？
第一课时 加法交换律和结合律
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）四年级下册第17页例1和18页例2相关内容及做一做、练习五部分习题。
例1教学加法交换律，例2教学加法结合律。对于这两个运算定律，学生在前面的学习中，已经有广泛的接触，对于加法的可交换性、可结合性，已经有充分的认知经验。教材创设了“李叔叔骑车旅行”的生活情境，让学生经历发现规律、确认规律、解释规律和表述规律这样一个完整的合情推理过程，为后面学习其它的运算积累研究经验。
（二）核心能力
通过举例、讨论、提炼规律的过程，积累研究发现规律的经验，经历“用喜欢的方式表达规律”的过程，提高符号意识，进一步理解定律的内涵，培养学生的抽象能力和模型思想。
（三）学习目标
1.结合具体的情境，尝试计算，初步认识和理解加法交换律和结合律的含义。
2.通过观察交流、举例验证的过程归纳出运算定律，并能用字母式子表示加法交换律和结合律，提高符号意识。
3.在研究加法交换律、结合律的过程中，感受算式的等值变形，初步体会运算律的应用价值，培养模型思想。
（四）学习重点
认识和理解加法交换律和结合律的含义。
（五）学习难点
从运算意义的角度理解定律模型的正确性。
（六）配套资源
实施资源：教学课件
二、学习设计
（一）课前设计
1.复习任务。
算一算，比一比，你发现了什么？
（二）课堂设计
1.复习导入
课前同学们已经完成了复习任务，请同桌交流计算的结果和发现。
看来，每个学生都已经有了自己的初步发现。这些发现正确吗？科学吗？严谨吗？这节课我们就一起来研究。
【设计意图：通过两组算式的计算，唤起已有经验，初步感知规律。】
2.问题探究
（1）加法交换律
李叔叔今天一共骑了多少千米？
①感知规律
问：你能列式计算吗？40＋56＝96 或 56＋40＝96
为什么用加法计算？
40＋56和56＋40这两种列式都对吗？
40＋56○56＋40 ○里填什么符号？?
②充分举例。
你还能举出像这样的等式吗？（学生举例，老师写在黑板上）
你能说明他们为什么可以用等号连接吗？
问：观察这些算式，有什么共同的特点？
预设：不管是什么数作为加数，交换他们的位置后，和是不变的。
师：你发现的这个规律适用于所有加法算式，是吗？
这样的算式有很多，永远写不完，有什么办法让人更加信服呢？
（如果我能找到一个交换加数位置后，和不相等的例子，那么这个规律就不正确了。）
师：这个想法真严谨，好的，同桌两个一起找一找还有没有不符合这样规律的例子。
③提炼规律
反馈：找到这样的反例了吗？
能不能从加法意义的角度理解这个规律的正确性呢？
交流后得出：加法的意义是把两个数合并成一个数的运算，无论谁在前谁在后，本质是合在一起，所以得数不变。
师生一起归纳出加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
【设计意图：通过观察，归纳，类比，猜测，验证等方法，促进学生发现并归纳出规律，在此基础上引导学生从运算意义的角度理解定律的正确性，完善学生数学思维能力。】
④表达规律
师：你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？
学生先独立思考，再和同学交流。
师：同学们说出了这么多的方法，通常情况下，我们可以用字母表示数，把加法交换律写成：
a＋b＝b＋a
【设计意图：让学生用喜欢的方法表示规律，体会符号表达的优越性，进一步理解加法交换律的内涵，培养抽象概括能力，为以后正式学习用字母表示数打下初步基础。】
（2）加法结合律
两个数相加，有交换位置和不变的规律，如果是三个数相加，会有什么规律呢？我们继续研究。
出示例2
①找出信息解决问题
问：你能解决李叔叔提出的问题吗？?学生独立完成后交流。?
方法一： 88＋104＋96 方法二：88＋（104＋96）
? ＝192＋96 ＝88＋200
＝288 ＝288
为什么要先算104＋96呢？（后两个加数先相加，正好能凑成整百数。）
出示（88＋104）＋96○88＋（104＋96），怎么填？
②你能再举几个这样的例子吗？?
问：观察、比较这些算式，说一说你发现了什么秘密？（鼓励学生用自己的话来说。）?
这样的例子有很多很多，你能想到一个反例吗？
③揭示规律。?
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
④用符号表示。（学生独立完成，集体核对。）
（▲＋★）＋●＝____＋（____＋____）
（a＋b）＋c＝____＋（____＋____）?
问：用语言表达与用字母表示，哪一种更一目了然？?
这里的a、b、c可以表示哪些数？?
3.回顾反思
通过刚才的学习，我们发现了加法运算中的两个规律。回忆一下，我们是怎么得到这两个定律的？
板书：观察发现——举例验证——概括规律——字母表示
4．巩固练习
（1）你能用今天所学的知识解释下面计算的道理吗？
（2）应用加法交换律，用线连一连。
28＋56 79＋O ?＋69 ?＋O
69＋? O＋? 56＋28 O＋79
（3）完成教材第18页做一做。
①根据加法交换律填空。
300＋600＝600＋（ ） （ ）＋65＝65＋35
78＋（ ）＝43＋（ ） 12＋a＝（ ）＋12
②根据加法结合律填空。
（25＋68）＋32＝25＋（ ＋ ）
130＋（70＋4）＝（130＋ ）＋
（4）新风商场第一季度电器销售情况统计表
答案：1337 848 1118
解析：【考查目标3】用加法计算解决实际问题，体会加法交换律、结合律的应用。
5.课堂总结
今天我们发现了哪些数学规律？这些运算定律是怎样发现、归纳的？?
（三）课时作业
1.填一填
54＋66＝（ ）＋54
b＋32＝32＋( )
123＋35＋65＝123＋（35＋ )
答案：66 b 65
解析：【考查目标1】理解加法交换律和结合律的含义。
2.在（ ）里写出运用了什么运算定律。
（1）46＋54＝54＋46 （ ）
（2）159＋162＋38＝159＋（162＋38） （ ）
（3）231＋47＋69＝47＋（231＋69） （ ）
答案：加法交换律 加法结合律 加法交换律和结合律
解析：【考查目标2】以定律为判断依据，加深对定律的理解。
3.先计算，再填表。
答案：
解析：【考查目标3】表中以“＋”号所对的那条对角线为对称轴，对应位置上的两数相等，依据即为加法交换律。
4. 买下面三种物品，一共要花多少元？
篮球：163元 排球：89元 足球：137元
答案：163＋89＋137＝89＋（163＋137）＝389（元）
解析：【考查目标3】用加法计算解决实际问题，初步体会加法交换律、结合律的应用。
第二课时 加法运算定律的应用
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）四年级下册第20页例3相关内容及做一做、练习六部分习题。
例3着力引导学生将运算定律的学习与简便计算及解决现实生活中的实际问题结合起来。教材创设了生活中的问题情境，让学生根据数据的特点利用运算定律进行简便计算，并特别强调了每一步的算法依据，有利于学生进一步理解运算定律，体会运算定律的应用价值。
（二）核心能力
通过尝试计算、交流算法的过程，体会运算定律的应用价值，培养思维的灵活性，提高运算能力和数学应用意识。
（三）学习目标
1.通过复习加法交换律和加法结合律，深入理解加法运算定律。
2.通过自主探究，选择算法，能灵活用运算定律进行一些简便运算。?
3.通过合作交流，能用所学知识解决简单的实际问题，体会数学与生活的联系，形成数学应用意识。
（四）学习重难点
能运用运算定律进行一些简便运算，解决简单的实际问题。
（五）配套资源
实施资源：教学课件
二、学习设计
（一）课前设计
1.预习任务：对口令练习。
家长说一个数，你对一个数，使这两个数的和是100。
（二）课堂设计
1.复习导入。
（1）对口令。
教师说一个数，学生对一个数，使它们的和是100。
（2）下面的算式分别运用了什么运算定律？
76＋18＝18＋76
56＋72＋28＝56＋（72＋28）
31＋67＋19＝31＋19＋67
24＋42＋76＋58＝（24＋76）＋（42＋58）
加法交换律和加法结合律的内容是什么？
我们已经掌握了加法交换律和加法结合律，在计算加法时，运用这些运算定律有时可以使计算简便。这节课我们就运用加法运算定律解决一些实际问题。
【设计意图：通过对口令的练习和复习加法交换律和加法结合律，使学生更加深入地理解加法运算定律，为运用运算定律进行简便计算作好铺垫。】
2.问题探究
①收集信息，明确条件问题
从情境图中你能获得哪些数学信息？
（生1：第四天，从A到B，要骑115 km。
生2：第五天，从B到C，要骑132 km。
生3：第六天，从C到D，要骑118 km。
生4：第七天，从D到E，要骑85 km。）
根据以上数学信息，你能提出哪些问题？
（按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米？）
②独立思考，尝试列式解决
怎样列式呢？（生独立列式 115＋132＋118＋85）
请你算一算，想一想，怎样算简便呢？
这道题我们运用了加法中的什么运算定律？
③读懂过程，感悟不同方法
方法一：
115＋132＋118＋85
＝247＋118＋85
＝365＋85
＝450
方法二：
115＋132＋118＋85
＝85＋115＋132＋118 ←加法交换律
＝（85＋115）＋（132＋118）←加法结合律
＝200＋250
＝450
观察比较，你发现了什么？
预设：生1：我发现按照正常运算顺序计算不简便。
生2：我发现运用加法交换律交换加数的位置之后，再用加法结合律计算，能够凑成整百或几百几十的数，这样计算比较简便。）
小结：在计算加法时，运用加法运算定律可以使计算简便。
【设计意图：充分利用情境图，解决情境中的实际问题，通过对不同算法的对比感受利用运算定律可以使计算简便，体会应用价值，培养思维的灵活性。】
④分析总结
学生可能对添加小括号的那一步计算有异议。
教师可引导：加法中为了更清楚地体现运算定律，所以加上了小括号。
这道题我们运用了加法中的什么运算定律？
既用到了加法交换律，也用到了加法结合律。
总结：通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。
3.巩固练习
（1）先观察下面每个算式中加数的特点，再说一说怎样计算比较简便。
88＋156＋44 28＋172＋69 91＋34＋109＋366
（2）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
425＋14＋186
75＋168＋25
245＋180＋20＋155
67＋25＋33＋75
先组织学生独立思考，算一算，再在小组内相互交流。
讨论：运用加法运算定律时应注意些什么？
（在计算加法时，要先观察数据的特点，把和是整十、整百……的数先加起来可以使计算简便）
（3）刘老师为学校采购了下面的体育用品，一共花了多少钱？
4.课堂总结
在计算加法时，要先观察数据的特点，看一看哪些数据可以凑成整十、整百……，运用加法运算定律可以使计算简便。
（三）课时作业
1.根据运算定律在□里填上适当的数。
45＋56＝56＋□
78＋96＝□＋□
（143＋63）＋37＝143＋（□＋□）
54＋（46＋147）＝（□＋□）＋147
78＋48＋152＋22＝（□＋□）＋（□＋□）
解析：【考查目标1】。熟练掌握加法交换律和结合律。
2．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。
191＋89＋11
185＋247＋15＋53
168＋250＋232
97＋189＋11
解析：【考查目标2】能灵活运用加法运算定律进行一些简便运算。
3.
王阿姨一共要汇多少钱？
答案： 225＋328＋175
＝225＋175＋328
＝400＋328
＝728（元）
答：王阿姨一共要汇728元。
解析：【考查目标3】引导学生在问题解决的过程中，根据数据特点运用加法运算定律使计算简便。
4.这堆原木一共有多少根？
答案：10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝10＋（9＋1）＋（8＋2）＋（7＋3）＋（6＋4）＋5
＝10＋10＋10＋10＋10＋5
＝55（根）
答：这堆原木一共有55根。
解析：【考查目标3】“高斯问题”的简化版，这种算法的依据便是加法交换律和结合律。
第三课时 连减的简便计算
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）四年级下册第21页例4相关内容及做一做、练习六部分习题。
例4是连减的简便计算。教材将此内容安排在加法运算定律之后，突出了加减运算间的联系。例题创设了看书的情境，讨论连续减去两个数的几种常用算法，通过对比，引导学生合理选择算法，培养学生根据数据特征选择简便算法的意识。
（二）核心能力
通过对几种算法的对比，理解各种算法的计算过程和算理，能根据数据特征合理选择算法，培养简便计算意识，提高运算能力。
（三）学习目标
1.通过自主探索、讨论交流，理解连减的简便算法，能根据数据特征合理选择算法，培养简算意识。
2.能灵活运用所学知识解决简单的实际问题，感受数学与现实生活的联系。
（四）学习重点
在连减计算中，能根据数据特征合理选择算法。
（五）学习难点
理解一个数连续减去两个数，可以写成这个数减去后两个数的和的道理。
（六）配套资源
实施资源：教学课件
二、学习设计
（一）课前设计
预习任务：算一算，比一比，发现了什么？
（二）课堂设计
1.情境导入
“同学们还记得那个骑自行车的李叔叔吗？他独自一人骑车旅行了多长时间啊？想知道他为什么这么厉害吗？因为他随身携带者一个旅行法宝——《自助游安全旅行手册》。这本书可以告诉他旅行时应做的准备和注意事项。
【设计意图：以轻松愉快的谈话开始，创设学生熟悉的学习情境，激发学生主动探究的欲望。】
2.问题探究
这本书一共234页，还剩多少页没看？
①收集信息，明确条件问题
李叔叔在外出旅行前，他就仔细的查阅了这本书的资料。从图上，你能了解到什么数学信息？
需要我们解决什么问题？
这个问题你们会解决吗？把你的想法和小组同学交流一下。???
【设计意图：为学生提供适当的思考空间，引导学生积极探索解决问题的方法，为后续的讨论对比提供素材。】?
②全班交流，汇报各自想法
方法一：从这本书的总页数里先减去昨天看的66页，再减去今天看的34页，就算出还剩多少页没看。即234－66－34????
方法二：先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页，再从总页数里减去看过的页数，就是剩下的页数，即234－（66＋34）????
方法三：总页数里减去今天的页数，再减去昨天的页数，就是剩下的页数，即234－34－66????
师：同学们想出了这么多种方法，讲得都很有道理，你更喜欢哪一种？选择你喜欢的方法算一算。?
③互动交流，汇报计算结果
师：你是用哪种方法进行计算的？理由是什么？
方法一：???? 方法二：???? ? 方法三：?
234－66－34 234－66＋34）?? 234－34－66
＝168－34 ＝234－100 ＝200－66
＝134（页） ＝134（页） ＝134（页）
生1：按顺序计算。
生2：方法二比较简便，因为66＋34正好得100，再算234－100等于134，李叔叔还有134页没看。
生3：方法三也比较简便，因为234－34正好得200，再算200－66等于134，李叔叔还有134页没看。
师：三种方法的计算结果一样吗？那这三个算式之间可以用什么数学符号连接起来？（等号）
教师板书：234－66－34＝234－（66＋34）
你还能写出这样的式子吗？
课前我们通过几组式子的计算和对比，已经发现了这个规律，现在你确信这个规律成立吗？说一说理由。
现在你能用字母来表示这个规律吗？
根据学生回答板书：a－b－c＝a－（b＋c）
这个规律我们把它叫做：减法的性质。
④回顾反思
回顾刚才的解题过程，我们发现在计算连减时有三种不同的方法。即依次减去两个数，或者先减第二个数再减第一个数，或者减去两个减数的和。到底哪一种方法简便呢？一定是这种方法简便吗？
⑤改变数据，选择方法。
师：如果把这本书的总页数改成266页，想一想，怎样计算比较简便？
板书：266－66－34
小结：不能绝对的说哪一种简便，要看具体的数据特点，合理选择。这就要求我们在计算时要先认真观察数据特点再计算，切勿一概而论。
【设计意图：使学生在讨论交流的基础上，理解连减的简便计算，培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识与能力，发展学生思维的灵活性。】
3.巩固练习
（1）做一做1。
（2）做一做2：怎样简便就怎样计算。
528－53－47 545－167－145
487－187－139－61 169－25－25－50
（3）解决问题。
答案： 2000－416－284
＝2000－（416＋284）
＝2000－700
＝1300（m）
答：海拔1300m。
解析：【考查目标2】。正确利用连减的简便计算解决实际问题。
4.课堂总结
在计算连减时，我们可以根据数据的特点灵活选用合适的方法进行简便计算。
（三）课时作业
1.判断。
638－（438＋57）＝638－438＋57 （ ）
901－109－91＝901－（109＋91） （ ）
3456－（481＋519）＝3456－481－519 （ ）
答案：× √ √
解析：【考查目标1】能根据减法的意义来理解，一个数减去两个数的和，相当于从被减数中连续减去这两个数。
2.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
800－138－162 672－（72＋36）
487－187－139－61 300－123－75－77
答案：
解析：【考查目标1】能够根据算式中数据的特点灵活选择合适的算法。
3.
答案：
325－276－24
＝325－（276＋24）
＝325－300
＝25（票）
解析：【考查目标2】能用连减的简便计算解决生活实际问题。
第四课时 乘法交换律和结合律
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）四年级下册第24页例5和25页例6相关内容及做一做、练习七部分习题。
例5教学乘法交换律，例6教学乘法结合律。教材呈现了一个“同学们植树”的生活化情境，为学生研究运算定律提供了丰富的素材，另一方面也为解释算式的意义提供了现实依据。由于学生已经历了加法交换律和结合律的学习，乘法交换律和结合律与其在探究方式上有一定的共性，因此，放手让学生自主探索，思考并归纳定律是本节课的主要学习方式。
（二）核心能力
通过迁移加法定律的探究方法自主探索乘法交换律和结合律的过程，进一步培养学生的抽象能力，积累丰富的规律探究活动经验，发展数学模型思想。
（三）学习目标
1.迁移加法运算定律的探究方法，结合具体的情境，尝试计算，初步认识和理解乘法交换律和结合律的含义。
2.通过观察交流、举例验证，总结出规律，并能用字母表示乘法交换律和结合律。
3.经历比较运算定律的过程，归纳出交换律、结合律的基本特点，积累规律探究的活动经验。
（四）学习重难点
自主探究归纳出乘法交换律、结合律
（五）配套资源
实施资源：教学课件
二、学习设计
（一）课前设计
1.复习任务
下面的算式运用了加法的什么定律？
169＋478＝478＋169
637＋65＋35＝637＋（65＋35）
（二）课堂设计
1.复习导入
我们已经学过了哪些加法运算定律？我们是怎样研究加法运算定律的？
（教师引领学生回忆学习加法运算定律的学习过程：观察发现——举例验证——概括规律——字母表示）
引入新课：今天我们继续学习新的运算定律。
【设计意图：引导学生回顾加法运算定律的探究过程和方法，为探究乘法交换律和结合律做铺垫。】
2．问题探究
（1）理解题意，提出问题
为保护环境，光明小学开展了植树活动（出示主题图），这就是植树活动的现场，我们来看看。
从图上你发现了哪些数学信息？
根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？
根据学生提出的问题，适当板书。
问题1：负责挖坑、种树的一共有多少人？?
问题2：一共要浇多少桶水？
问题3：一共有多少名同学参加了这次植树活动？
【设计意图：让学生通过观察分析图中所给的信息，提出相应的问题。培养学生发现问题、提出问题的能力，为进一步学习做好素材上的准备。】
（2）加法交换律
引导学生看第一个问题：负责挖坑、种树的一共有多少人？应该怎样列式？?
指名列式，并说明列式依据。板书：4×25和25×4
①观察发现：?
教师提问：4×25和25×4得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以用什么符号连接？（引导学生回答，明确：4×25＝25×4）
②举例验证：?
你还能举出类似的例子吗？
（指名举例，板书：如，35×2＝2×35??60×30＝30×60……）?
③概括规律：
从以上几组算式中你能发现什么，能用自己的话说出你发现的规律吗？?
提醒学生根据加法交换律的表述方式进行总结，总结好后说给同桌听。?
汇报得出结论：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
这个规律叫什么名字呢？?
学生可能马上说出：乘法交换律，再让学生说是怎么想到的。
你能从乘法意义的角度解释这个规律吗？
请学生根据图意解释道理：横着看，每排6把，有5排；竖着看每列5把，有6列。实际上是一样的。
④用字母表示定律：?
请用你喜欢的方式表示乘法交换律，看谁的方法既简单又清楚。?
学生很容易想到用字母表示：a×b＝b×a，对学生的表现给予肯定，板书公式：a×b＝b×a?
这里的a与b可以是哪些数？（任何数）
⑤乘法交换律的应用?
以前我们什么时候用过乘法交换律？
引导学生回忆：在验算乘法时，可以用交换因数的位置再算一遍的方法进行验算，实际上就是运用乘法交换律。?
（3）乘法结合律
在加法中有加法交换律，在乘法中有乘法交换律吗？接下来我们继续进行探究。
①探究发现
出示第二个问题：一共要浇多少桶水？?
观察主题图，要解决这个问题必须先求什么？要几步？怎样列算式？?
让学生独立列式解答。?
汇报交流，根据学生回答板书两种算法：?
先算一共种了多少棵树：（25×5）×2
先算每个小组要浇多少桶水：25×（5×2）?
比较两种算法的异同，明确（25×5）×2＝25×（5×2）
②举例验证：?
你还能举出类似的例子吗？
观察下面每组的两个算式，它们有什么关系？
（15×4）×10 ○ 15×（4×10） ?（125×8）×5 ○ 125×（8×5）?
学生计算后，指名回答，明确是相等关系。
③小组合作学习，概括规律?
观察以上所有算式，回忆加法结合律的总结思路，小组同学之间讨论：你发现了什么规律？?
讨论这个规律的命名和字母表示方法。?
最后汇报交流，老师板书：乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
【设计意图：前几节课的学习，让学生有了观察、猜想、验证、概括的探究思想，在这个基础上，让学生组成小组再次经历观察、猜想、验证、概括整个“发现”的过程，既教会了学生思考的方法，还锻炼了学生的思考敏捷度、数学表达能力，同学们在合作中还学会了倾听别人的发言，尊重别人的意见……加强了团结意识，提高了合作能力。】
（4）加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律的比较?
比较所学的四个定律，你发现了什么？
学生小组讨论后汇报。?
交换律是两个数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三个数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。
回顾探究规律的过程，你们有什么体会？
四个运算定律在探究方式上是一样的。都是按照“观察发现规律→举例验证规律→总结概括规律→字母表示规律”这一过程进行的。
大家总结的很好，在今后的学习中，我们还会用到这种方法探究更多的规律。
3.巩固练习
（1）完成教材第47页做一做。
根据乘法运算定律填上合适的数。
12×32＝32× 108×75＝ ×
30×6×7＝30×（6× ） 125×（8×40）＝（ × ）×
（2）结合下面的例子说明等式为什么成立。
（3）这个游泳池长50m。他每次游多少米？
4.课堂总结
通过本节课的学习，你有哪些新的收获？
（三）课时作业
1.根据乘法运算定律，在“ ”里填上适当的数。
15×16＝16×
25×7×4＝ × ×7
（60×25）× ＝60×（ ×8）
125×（8× ）＝（125× ）×14
3×4×8×5＝（3×4）×（ × ）
解析：【考查目标1、2】理解乘法交换律和结合律的含义，加深对定律的理解。
2.
学校一共需要购进多少套双人课桌椅？
解析：【考查目标3】利用所学知识解决生活实际问题。
3．一个盒子能装12支钢笔，每支钢笔25元钱。买这样的钢笔4盒共用多少元？
答案： 12×25×4＝1200（元）或者12×（25×4）＝1200（元）
解析：【考查目标3】利用所学知识解决生活实际问题，通过不同的方法的解答进一步理解乘法结合律。
4．探究题：减法和除法也满足交换律吗？举例试一试。
解析：先猜想一下，再举出例子进行验证。如：10－4＝6，如果交换被减数和减数的位置得到：6－10，发现不够减，可以证明减法不能满足交换律，同样的方法可以证明除法也不能满足交换律。
第五课时 乘法分配律
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）四年级下册第26页例7相关内容及做一做、练习七部分习题。
例7教学乘法分配律，教材继续延续植树的情境提出问题：一共有多少名同学参加了植树活动？让学生依据两条思路列出不同算式解决，接着引导学生观察等式两边的变化过程，概括出定律，并用字母表示。乘法分配律无论从形式，还是内涵理解上，较之乘法交换律、乘法结合律都难，教学中需要引导学生结合乘法的意义来理解定律表达式中两部分的意义，加深对定律内涵的理解。
（二）核心能力
通过规律的发现、归纳与表达，培养学生的符号意识和模型思想，并借助乘法的意义理解定律内涵，进一步培养分析推理能力。
（三）学习目标
1.结合具体的情境，尝试计算，初步认识和理解乘法分配律的含义。
2.通过观察交流、举例验证，概括规律，并能用字母式子表示乘法分配律。
3.通过解决生活中的实际问题，借助乘法的意义进一步理解乘法分配律的内涵。
（四）学习重难点
借助乘法的意义理解乘法分配律的意义和内涵。
（五）配套资源
实施资源：教学课件
二、学习设计
（一）课前设计
1.复习任务
（1）算一算，比一比
（10＋5）×5＝ （8＋2）×7＝
10×5＋5×5＝ 8×7＋2×7＝
通过计算，你有什么发现？
（二）课堂设计
1.复习导入
课前同学们已经完成了复习任务，请同桌交流计算的结果和发现。
我们已经学习了乘法交换律、结合律，应用它们可以使一些计算简便。
什么是乘法的交换律和结合律？
今天这节课我们再来学习乘法的另一个运算定律。
【设计意图：复习四则混合运算的顺序，通过计算比较，初步感知规律。】
2.问题探究
还记得我们提出的第三个问题吗：一共有多少名同学参加了这次植树活动？
①自主探索，独立解决问题
你怎样解决这个问题？列式计算。
【设计意图：让学生独立解决问题，促成多种解决问题方法的生成，为探索运算定律准备了资源。】
②汇报交流，明确算法
谁愿意把自己解决问题的方法展示给大家，并说明解决问题的步骤。
方法一：先算每个小组人数，再算总人数。
（4＋2）×25?
＝6×25??????????????
＝150(人)
方法二：先分别算出负责挖坑、种树的人数和负责抬水、浇树的人数，再算总人数。
4×25＋2×25?
＝100＋50??????????????
＝150（人）
同学们用不同的方法解决了这个问题，计算结果都是150人。
③观察对比，概括规律
这两个算式之间有什么关系呢？
（4＋2）×25＝4×25＋2×25
你能用自己的语言来描述这个等式吗？
左边是4加2的和与25相乘，右边是4和2分别与25相乘，然后再相加。左右两边结果相等。
教师适时用箭头表示出来。
请你再举几个这样的例子吗，写在练习本上。
教师随学生的汇报板书。
观察这些等式，你有什么发现？
两个数的和与一个数相乘，或者先把它们与这个数分别相乘再相加，结果相等。
④你能结合乘法的意义理解这个规律吗？
如：（4＋2）×25＝4×25＋2×25
左边表示6个25，右边表示4个25加2个25，也是6个25，所以两者结果相等。
借助直观图进一步理解：计算下面图形的面积。
大长方形的面积＝两个小长方形面积之和
（5＋9）×4＝5×4＋9×4
得出结论：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
⑤用字母怎样表示这个规律？
（a＋b）×c＝a×c＋b×c
a×（b＋c）＝a×b＋a×c
【设计意图：放手让学生总结和表示乘法分配律，完全符合学生的认知能力和基础。在此基础上，借助乘法的意义和面积模型，加深学生对定律内涵的理解。使全体学生进一步理解掌握乘法分配律。】?
3.巩固练习
（1）下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。
56×（19＋28）＝56×19＋28 （ ）
32×（7×3）＝32×7＋32×3 （ ）
64×64＋36×64＝（64＋36）×64 （ ）
答案：× × √
解析：【考查目标1、2】借助乘法意义判断，进一步理解乘法分配律的含义，注重形式表达的认识与强化。
（2）观察下面的竖式，说一说在计算的过程中运用了什么运算定律。
答案：运用了乘法分配律25×12＝25×2＋25×10
解析：【考查目标1、2】结合两位数乘两位数的笔算过程，唤起学生已有的经验，体会乘法的算法与乘法分配律的关系。
（3）李阿姨购进了60套这种运动服，花了多少钱？
答案：（75＋45）×60
＝120×60
＝7200（元）
解析：【考查目标3】借助熟悉的生活问题情境，在列出不同算式的基础上，以生活情境的材料解释算式意义，进一步加深对乘法分配律意义的认识和理解。
4.课堂总结
通过本节课的学习，你都有哪些收获？
这节课我们一起研究了一个新的运算定律：乘法分配律
用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c
左边表示（a＋b）个c，右边表示a个c加b个c，所以两者结果相等。
如果反过来，等式仍然成立。
如4×7＋4×3＝4×（7＋3）
利用这个定律可以使计算简便，帮助我们解决许多问题。
（三）课时作业
1.请你结合4×2＋4×3这个算式，通过画一画，算一算的方式等说明乘法分配律是成立的。
解析：【考查目标1、3】可以结合点子图、或者乘法的意义进行说明，理解乘法分配律的内涵。
2.下面哪些算式运用了乘法分配律？
117×3＋117×7＝117×（3＋7） 24×（5＋12）＝24×17
4×a＋a×5＝（4＋5）×a 36×（4×6）＝36×6×4
解析：【考查目标2】通过比较帮助学生进一步从形式上把握乘法分配律的数学模型。
3. 算一算一共贴了多少块瓷砖？
答案：4×8＋6×8＝80（块）
或者（4＋6）×8＝80（块）
解析：【考查目标3】借助实际问题的两种解题方法，理解乘法分配律的意义。
4.金星小学买来25副羽毛球拍和25个羽毛球，每副羽毛球拍26元，每个羽毛球4元。一共花了多少钱？（用两种方法解答）
解析：【考查目标3】借助实际问题情境，进一步理解乘法分配律的内涵。
第六课时 解决问题策略的多样化
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）四年级下册第29页例8相关内容及做一做、练习八。
例8的核心是解题策略的多样化。突破思维定势，先由学生自主尝试计算，然后交流，引导学生比较方法间的异同，体会简便运算的关键是根据数据特征找到合理的方法，培养思维的灵活性，增强使用简便算法的择优意识。在连除的简便计算中总结出除法的运算性质。
（二）核心能力
关注方法多样，在交流对比中进一步理解运算定律的内涵，养成根据数据特征选择合理方法的良好习惯，发展思维的灵活性，培养运算能力。
（三）学习目标
1.结合具体的情境，尝试计算，能用乘法结合律和分配律进行简便运算。
2.通过对比分析，总结出除法的运算性质，并能用字母表示。
3.能选择合适的算法解决简单的实际问题，感受数学与现实生活的联系，发展思维的灵活性。
（四）学习重点
根据数据特征选择合理方法进行简算计算。
（五）学习难点
理解简算的算理，正确区分乘法结合律和乘法分配律。
（六）配套资源
实施资源：教学课件
二、学习设计
（一）课前设计
1.复习任务
（1）回忆学过的运算定律，并用字母表示。
（2）口算下列各题，并说说你是怎么算的，依据什么？
25×4×6＝? ???7×8×125＝? ???4×7×25＝
（二）课堂设计
1.复习导入
课前同学们已经完成了复习任务，全班交流学过的运算定律：
加法交换律：a＋b＝b＋a；
加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；
乘法交换律：a×b＝b×a；
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）；
乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。
教师小结：在解决问题时，灵活地运用这些运算定律，可以使计算变的简便。
【设计意图：复习运算定律，为学习新知做铺垫。】
2.问题探究
（1）理解题意，提出问题
从图上你知道了哪些数学信息？
根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？
展示并整理问题。
①每副羽毛球拍多少钱？
②每支羽毛球拍多少钱？
③一共买了多少个羽毛球？
④买羽毛球一共花了多少钱？
⑤买羽毛球拍和羽毛球一共花了多少钱？
⑥买羽毛球比买羽毛球拍多花了多少钱？
【设计意图：将数学问题与学生的实际生活紧密联系在一起，让学生通过观察分析图中所给的信息，提出相应的问题，培养学生的分析观察能力和问题意识。】
（2）乘法的简便计算
先来解决这个问题：王老师一共买了多少个羽毛球？
①独立思考，尝试解决
解决这个问题，需要哪些信息？你能根据所选的信息，自己解决这个问题吗？ （买了25筒羽毛球、“一打”装、“一打”是12个。）
②讨论交流，展示汇报
③读懂过程，比较异同
比较上述三种不同的解法，你喜欢哪一种？说一说你的理由。
（后两种方法都关注到了数据的特点，利用运算定律使计算变得简便。）
师：后两种方法都利用了定律使计算简便。对比一下，它们的思路有什么不同？
看到25，想4，一种是把12拆成4乘3，算式转变成了三个数连乘，用乘法结合律进行简算；一种是把12拆成10与2的和，算式转变成了两级运算，用乘法分配律进行简便运算。
强调：根据数据特点，需要把某个因数拆分时，一定要注意拆后的算式是连乘的同级运算还是两级运算，再利用相应的运算定律进行简算，切莫混为一谈。
④及时练习：用简便方法进行计算。
125×88 32×25 99×28
【设计意图：引导学生尝试自主解决问题，在交流的基础上，引导学生比较方法的异同，体会简便算法的关键是根据数据特征和算式特点，依据运算定律找到合理、简捷的方法，培养其思维的灵活性。】
（3）连除的简便计算
第二个问题：每支羽毛球拍多少钱?
①独立思考，尝试解决
解决这个问题，需要哪些信息？
你能根据所选的信息，解决这个问题吗？
想一想你依据的是什么，有哪些方法？
②讨论交流，展示汇报
预设①：
330÷5÷2
＝66÷2
＝33
问：
330÷5后，为什么还要÷2？
预设②：
330÷5÷2
＝330÷（5×2）
＝330÷10
＝33
你能理解这位同学的想法吗？ ③观察对比，总结规律
330÷5÷2和330÷（5×2）的结果一样吗？数学上我们可以用什么表示它们间的关系？
（①它们的结果相等。②都是求一支羽毛球拍的价格。所以可以用等号连接。）
你能再写出类似于这样的等式吗？
观察算式的特点，看看你能发现什么规律。
（一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的乘积。）
用字母表示为：a÷b÷c＝ a÷（b×c）
注意，式子中的b、c都不为0。
【设计意图：从“特殊到一般”通过引导组织学生大量举例论证，在举例验证活动后，引导学生进行推想，进而概括规律，最后要求学生用字母来表示规律，促使学生从感观的体验上升到理性的思考。】
④及时练习：
1200÷25÷4 3000÷125÷8
（4）回顾反思
回顾刚才的学习过程，你有什么体会或感受？
有些情况下，解决问题的策略是多样的，我们要关注数据的特点，灵活运用运算定律，使计算变得简便。
3.巩固练习
（1）在下列等式的○里填上运算符号，使等式成立。
16÷2÷4＝16÷（2○4）
180÷（3×6）＝180○3○ 6
560÷16＝560○2○8
解析：【考查目标2】加深对除法运算性质的认识。
（2）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
35×5×20 25×（4＋8） 2000÷125÷8
解析：【考查目标1、2】根据数据特点，能运用乘除法的运算定律进行简便计算。
（3）
答案：
350÷14
＝350÷（7×2）
＝350÷7÷2
＝50÷2
＝25（册）
解析：【考查目标3】在解决问题的过程中体会方法的多样性。培养思维灵活性。
4.课堂总结
这节课你有哪些收获？?
在解决问题的过程中，结合数据和算式特点，运用乘除法的运算定律和性质可以使计算更简便。
（三）课时作业
1.哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）29＋22＋78＝29＋100 （ ）
（2）35×16＝35×2×8 （ ）
（3）123－68＋32＝123－（68＋32） （ ）
（4）102×56＝100×56＋2 （ ）
（5）12×97＋3＝12×100 （ ）
答案：√ √ × × ×
解析：【考查目标1、2】结合运算定律说明错误原因，进一步理解运算定律的内涵。
2.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
98＋265＋202 273－73－27
250×13×4 3200÷4÷25
88×125 99×38＋38
17×23－23×7 72×125
解析：【考查目标3】能灵活运用运算定律进行简便计算。
3.李大爷家有一块菜地（如图），这块菜地的面积有多少平方米？
答案：
9×21＋9×19
＝9×（21＋19）
＝9×40
＝360（平方米）
解析：【考查目标3】乘法分配律的几何模型，丰富知识表象，加深对定律的理解。
