《练习七》具体内容和教学建议
编写意图
（1）第2题是根据乘法运算定律填空，目的是帮助学生从形式上进一步理解和掌握乘法交换律、结合律以及分配律的内涵。
（2）第3题和第5题是联系实际生活的问题，可让学生结合实际问题的解决过程来进一步理解乘法运算定律的含义。
（3）第4题判断算式是否用了乘法分配律，目的是通过比较帮助学生进一步从形式上把握乘法分配律的数学模型。
教学建议
（1）结合基本练习，进一步理解乘法运算定律的内涵。
教学中，用好“根据运算定律填空”“判断是否运用了乘法分配律”等基本练习，引导学生从算式的形式和意义两种角度，进一步理解乘法三条运算定律的内涵。如在3×4×8×5＝（3×4）×（□×□）时，方框中可填8×5，也可填5×8，关键是要求学生说明填写的依据。
（2）借助实际生活问题情境，进一步理解乘法分配律的内涵。教材第5题是典型的可用乘法分配律解释的实际问题。教学中，可充分展开，在学生列出不同算式基础上，以生活情境的材料解释算式意义。如（75＋45）×60可以理解为先算出1套运动服的价钱，再算出60套的价钱；而75×60＋45×60可以理解为先分别算出60件上衣的价钱和60条裤子的价钱，再加起来，即可算出60套运动服共花多少钱。一方面，两种思路都可以解答这个问题；另一方面，通过具体情境也可进一步加深学生对乘法分配律意义的认识和理解。
编写意图
（1）第6题是乘法分配律在一般计算中的应用，沟通一个数乘多位数算法与乘法分配律的联系，体会将一个数拆成两个数的和，再分别与另外一个数相乘的过程。
（2）第7题判断两个算式是否相等，意在巩固学生对乘法运算定律的认识。选择计算较简便的算式进行计算，则是培养学生的简便计算意识。
（3）第8题和第10题都是应用乘法运算定律解决实际问题的练习。第8题可以“角”为单位，列出5×45或45×5计算，也可以这样算：（4元＋5角）×5。第10题除了文字提供的信息外，还需从图中获得解决问题所必需的信息，即教学楼有4层，可先算25×4再乘7。
（4）第9题判断等式是否成立，旨在引导学生进一步理解运算定律的内涵。
（5）第11题，是乘法分配律的拓展应用。
教学建议
（1）抓住典型错误，深入展开讨论，加深对运算定律含义的理解。
教学中，及时抓住典型错误，组织学生展开讨论，分析错误原因，找到正确算法，加深对运算定律含义的理解。错误来源有两种：一是判断练习中的错误，如第9题中第（2）、第（4）题，学生判断后，说明理由，并提出“如何改就对了”的要求，请学生改正。二是学生练习中出现的生成错误，如第6题计算中可能出现的错误，也可作为讨论的素材。
（2）突出运算定律的应用。本页习题大多是结合例题教学配套使用的。因此，教学中，选择合适的习题及时跟进。如在学习了乘法分配律后，选择第7题组织学生练习，既可以拓展学生对乘法分配律的认识，又可以体会乘法分配律的应用价值。在乘法交换律、结合律学习后，可选择第8题和第10题组织学生练习，体会交换律、结合律在解决实际问题中的应用。
（3）适度拓展，培养学生的思维能力。
以第11题为材料，适度拓展乘法分配律的应用范围，发展学生的思维能力。教学中，重点讨论第1小题，引导学生分析等式左边是在计算几个167的和。
《练习五》具体内容和教学建议
编写意图
（1）第1题判断运用了什么运算定律，前2小题是基本题型，后2小题是综合应用运算定律，以定律作为判断依据，加深对定律的理解。
（2）第2题让学生用加法交换律进行验算，结合以前学过的交换加数验算的方法，唤起学生已有的认知经验，并强化对加法交换律内涵的理解。
（3）第3题结合表格内的加法计算，体会加法交换律的应用。本表中以“＋”号所对的那条对角线为对称轴，对应位置上的两数相等，依据即为加法交换律。
（4）第4题是结合用加法计算解决实际问题，体会加法交换律、结合律的应用。
（5）第5题要求找出和为100的两个数，是一种运算技能的训练，为后续应用加法交换律、结合律进行简便计算作准备。
教学建议
（1）结合例题教学，适当穿插应用。
本练习是针对加法结合律和交换律的学习而设计的。教学中，结合例题学习的情况，穿插应用。如在加法交换律的内容归纳后，可提出这样的问题：“加法交换律你在以前的学习中用到过吗？”此时便可呈现练习中的第2题，唤起学生的认知经验，加深对交换律内涵的理解。再如在初步理解加法的两条运算定律后，可呈现第1题的练习，请学生判断这些算式分别运用了什么运算定律，以强化对运算定律内涵的理解。
（2）“算”与“思”相结合，体会运算定律的应用价值。
本练习中的习题并不是为算而算的，它们都有着较强的针对性。因此，突出“算”与“思”相结合，体现如何“算”的价值是主要策略。如第3题填表格计算中，重点是体会加法交换律的应用，教学中，注意请学生思考：算出一个答案后，结果与其相等的一格在哪里？又如第4题，在用加法计算解决实际问题时，请学生思考：先算哪两个数的和？你为什么这样算？你的依据是什么？
《练习六》具体内容和教学建议
编写意图
（1）第1题提供的习题涉及多个数相加、连减以及加减混合等形式，有些题目可以简便计算。旨在培养学生根据数据特征，选择合理算法的意识。
（2）第2、3题是实际问题，意在引导学生在问题解决的过程中，运用加法运算定律或减法的运算性质使计算简便。
（3）第4题其实是“高斯问题”的简化版。解答这个问题的算式是1＋2＋3＋…＋9＋10，可以这样算：（1＋10）＋（2＋9）＋…＋（5＋6）。这种算法的依据便是加法交换律和结合律。
教学建议
（1）加强基本训练，重视基本技能的形成。
计算技能的形成需要通过一定量的练习来实现。教学中，除了运算定律内涵的理解之外，还需关注基本训练。如练习六中第1题，可由学生独立完成后交流，重点关注算法的选择，引导学生说出想法。当然，也需要关注算法是否正确，抓住典型错误展开讨论，培养学生良好的审题习惯。如672－36＋64这题，受“凑整”影响，较容易算成672－（36＋64）。可展开讨论，形成正确认识。
（2）结合问题情境，体现策略多样化，培养思维的灵活性。
结合实际问题的解决，在交流解决问题策略多样化的同时，说明为什么这样算的理由，提高学生计算方法选择的能力，培养学生良好的数感和思维的灵活性。
（3）与典型问题结合，还原问题背景，理解策略内涵。
如第4题是计算中的典型问题，且在计算中也有典型的算法——等差数列的计算方法。因此，教学中当学生呈现了数对计算时，可问学生：这样算的依据是什么？从而引导学生理解，一些典型算法，只要是正确的，都是有运算定律（或性质）作为依据的。
编写意图
（1）第5题填写表中空缺的数据，其中前三行是应用连加解决的实际问题，第4行则是用连减解决的实际问题。表中的数据能够凑成整十数，所以可以作为加减简便计算的综合练习。
（2）第6题到第8题，均为实际生活问题。由于学生的生活经验不足，三个问题的信息解读有一定难度。
第6题是“选举”题材，从总票数中减去赞成票和反对票的数量，才等于弃权票的数量。
第7题是“商品降价”题材，彩电的样品现价2255元是原价降了再降后的价钱。因此，计算思路应该是“样品现价”与两次降价的钱数相加。
第8题是“双层列车”题材，提出了一个加减混合运算的问题。
（3）第9题是拓展题，呈现了3道典型的巧算题。在计算这些题时，一般用加减法的运算性质，可以使计算简便。
教学建议
（1）联系学生生活经验，关注问题情境理解，思考解决问题策略。
本页内容十分注重实际问题解决中的加减计算问题。因此，教学中，需要结合学生的生活经验，审清问题信息，关注数量间的关系。在保证算式合理正确的前提下，选择恰当的计算方法。如“选举”问题中的各类选票间的关系，“商品降价”中的现价、降价以及原价间的关系，“双层列车”问题中的座位、空位与乘客数的关系等。
（2）关注算法与情境的联系，提高解决问题的能力。根据数据特征，选择合理的算法使计算简便是本练习的重点。但在教学中，更需要引导学生根据问题信息与数据特征，在数量关系正确的前提下，直接列出可以简便计算的式子，从而更高效地解决问题。如“选举”问题中，学生可列出325－276－24这样的式子，然后用325－（276＋24）进行简便计算，更可以直接列出后一个算式解决这个问题。
（3）结合巧算题的练习，体会运算定律（或性质）的价值。
教学巧算题时，引导学生对算法依据进行讨论，体会简便计算背后蕴含的运算定律。
《解决问题和练习八》具体内容和教学建议
编写意图
（1）例8是教学解决问题策略的多样化。以王老师购买羽毛球和羽毛球拍为情境，分别提出了一个用乘法计算和用除法计算的问题。
（2）问题一“王老师一共买了多少个羽毛球？”涉及两个信息：25筒与每筒12个。列式为12×250计算时，教材呈现了两种思路：一是将12看成3×4，然后根据乘法结合律进行简便计算；二是将12看成10＋2，然后根据乘法分配律进行简便计算。当然，此题还有其他方法，只要合理即可。
（3）问题二“每支羽毛球拍多少钱？”涉及三个信息：5副、共花330元及每副有2支（生活经验）。列式为330÷5÷20计算时，教材同样呈现了两种思路：一是按运算顺序，从左往右依次算；二是先将两个除数乘起来，再用被除数除以它们的积。
最后，由小精灵提示，教师小结出除法的运算性质。
教学建议
（1）突破思维定势，培养学生思维的灵活性。
例8的核心是解题策略多样化。因此，在教学中需引导学生多样化思考。如在计算12×25时，可先引导学生自主尝试计算，然后交流，引导学生比较方法间的异同，体会简便计算的关键是根据数据特征找到合理的方法，培养思维的灵活性。
（2）重视算理理解，提高学生的认知能力。
教学中，我们在关注方法多样化的同时，也需引导学生关注方法背后的算理支撑。如在计算12×25时，需要引导学生理解：将12看成3×4，用4先与25相乘，再乘3，是依据乘法结合律；如果将12看成10＋2，用10和2与25分别相乘后，将它们的积加起来，则是依据乘法分配律。
（3）借助几何直观，理解规律内涵。
本节内容在解决“一个数连续除以两个数”的问题时，需要探讨“按照运算顺序从左往右依次计算与用被除数除以两个除数的积为除法运算意义的角度帮助学生理解规律内涵，从而加深对规律的理解（具体参考后面教案）。
编写意图
（1）第1题是运用运算定律进行简便计算。
（2）第2题是解决实际问题。列式为350÷140一步计算题，可以用笔算，也可以将它改写成两步式题350÷7÷2，进行简便计算。
（3）第3题也是解决实际问题。可以用乘法算出5本相册一共可以插多少张照片，然后和900张比较大小；也可以用除法，如900÷5÷6，将商和32比大小。
（4）第5题也是解决实际问题，涉及年月日的知识。本题的计算方法非常灵活，既可按月实际天数用连加计算，也可将3、4、5、6等4个月都看成30天，共120天，再加上少算的天数。
教学建议
（1）重视基本练习，关注典型错误，交流不同方法。
关于简便计算的基本训练主要包括两个部分：一是运算定律的合理运用；二是计算方法的合理选择。因此，教学中，应多给学生提供实际计算的机会。如第1题共有8个小题，基本涵盖了本单元的简便计算内容。练习中又需要做好两点：
一是关注不同方法的算理支撑，理解算法背后的运算定律，从而更好地理解定律内涵。如88×125，既可以将88看成8×11，也可以看成80＋8，两种方法背后的算理是不同的。
二是抓住练习中生成的错误资源，引导学生对典型错误进行分析，找出错误原因。
（2）结合算用结合练习，提高学生解决实际问题的能力。
教学中，结合实际问题的解决，让学生能够自主选择计算方法，灵活处理运算程序，在提高运算能力的同时，也提升解决实际问题的能力。如在解答第2题时，350÷14当然可以直接用笔算，但想成350÷7÷2以后，则更为简便了；在解答第5题时，当然可以每个月的天数相加，但想成30×4＋2＋3，则更为简便，且这种方法更具结构化。
编写意图
（1）第6题是判断题。前两题是对的，后三题都是错的。练习时注意让学生结合运算定律说明错误原因。
（2）第7题是解决实际问题。可以列式为2.4O×7＋0.60×7，计算时利用乘法分配律。也可以直接列式为（2.40＋0.60）×7。
（3）第8题是一道有关面积计算的实际问题，也可看作乘法分配律的一种几何模型。题中的多边形可以划分为宽相等的两个长方形，因此从21×9＋19×9到（21＋19）×9的变式过程，又可以理解为是把这两个长方形拼成一个长方形的过程。
（4）思考题的解答过程如下：
从前两个算式得出：△＋△＝○＋○＋○＋○，即△＝○＋○。把第3个算式中的2个○换成1个△，得：△＋□＋△＝400。由第1个算式，2个△可换成3个□，即：□＋□＋□＋□＝400，所以□＝100，代入第1、2个算式，可得：△＝150，○＝75。
教学建议
（1）根据学习状况，进行针对性练习。
本页内容属于本单元的最后部分，在教学中，应根据前面的学习状况，合理穿插。比如第6题判断，如果前期学生的作业状况较好时，此题可比较快的解决，甚至可不用；如果前期作业状况不佳，则可作重点展开，分析错误原因，及时改正，甚至再设计一些相应练习作强化。
（2）用好乘法分配律的几何模型，丰富知识表象。
第8题虽是一个实际问题解决，同时也是乘法分配律的典型几何模型。因此，教学中可作重点探讨，甚至运用多媒体技术，将静态图形编制成动态模型（如下），帮助学生理解。
此题与教科书第27页上第5题的服装问题一起同属乘法分配律的典型模型。
