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【新北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第五章《生活中的轴对称》（解析版）
(全卷满分100分 限时90分钟)
一.选择题：（每小题3分 共36分）
1．“让世界的脚步，在防城港奔跑”，2017中国东盟围际马拉松赛l1月l9日在我市开跑，奖牌以金花茶为立体造型，下面花型设计图，轴对称图形的是（ ）
【答案】A
【解析】A是轴对称图形,B、C、D不是轴对称图形.
故选A.
2．角、线段、三角形、圆、长方形和正方形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 3个
【答案】B
【解析】通过分析可知，角、线段、圆、长方形和正方形都是轴对称图形，
故选：B.
3．如图，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是( )
A. A B. B C. C D. D
【答案】A
【解析】试题分析：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：
故选A．
4．如图，关于直线L对称，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题解析：解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C＝∠C′＝30°，
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠B＝180°－∠A－∠C，
∵∠A＝50°，∠C＝30°，
∴∠B＝100°.
故应选D.
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（ ）21cnjy.com
A. 71° B. 64° C. 80° D. 45°
【答案】A
【解析】∠ACB=90°，∠A=26°，△CBD.
，
所以∠CDE=.选A.
6．下列4个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 有2个内角相等的三角形 B. 有1个内角为30°的直角三角形
C. 有2个内角分别为30°和120°的三角形 D. 线段
【答案】B
【解析】A.有2个内角相等的三角形，是等腰三角形，是轴对称图形，不符合题意；
B.有1个内角为30°的直角三角形，三个角度数分别为30°、90°、60°，不是等腰三角形，故不是轴对称图形，符合题意；【来源：21cnj*y.co*m】
C.有2个内角分别为30°和120°的三角形，三个角度数分别为30°、120°、30°，是等腰三角形，是轴对称图形，不符合题意；【版权所有：21教育】
D.线段是以其垂直平分线为对称轴，另一条对称轴是其所在的直线，不符合题意；
故选：B.
7．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠B＝65°，则∠BDF等于( )
A. 65° B. 50° C. 60° D. 57.5°
【答案】B
【解析】试题分析：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，
∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=65°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣65°﹣65°=50°．
8．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A. 2种B、3种C、4种D、5种
【答案】A
【解析】试题解析：如图，
．
有2种方法.
故选A.
9．如图是一个风筝的图案，它是以直线为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（ ）．
A. ≌ B. 垂直平分
C. 直线， 的交点在上 D.
【答案】D
【解析】试题解析：A.∵△ABD与△ACD关于直线AF对称,∴△ABD≌△ACD，故本选项正确；
B.=∵点E与点G关于直线AF对称，∴AF垂直平分EG，故本选项正确；
C.∵点E与点G，点B与点C均关于直线AF对称，∴直线BG，CE的交点在AF上，故本选项正确；
D.∵△DEF与△DGF关于直线AF对称，∴DE=DG,故本选项错误.
故选D.
10．等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴有( )
A. 1条 B. 2条 C. 1条或3条 D. 不确定
【答案】C
【解析】试题解析：
若等腰三角形只有两边相等，则有一条对称轴，
若等腰三角形的三边都相等，即等边三角形，则有三条对称轴，
所以，它的对称轴有1条或3条.
故选C.
11．下列语句中，正确的有( ）
①两点的连线被某条直线平分，则这两点是关于该直线成轴对称的点；
②形状、大小相同的两个图形一定成轴对称；
③如果一个图形沿着某条直线对折后，不能和另一个图形重合，那么这两个图形一定不成轴对称；
④成轴对称的两个图形的面积相等.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
【解析】①两点的连线被某条直线平分，则这两点是关于该直线成轴对称的点；错误；
②形状、大小相同的两个图形一定成轴对称；错误；
③如果一个图形沿着某条直线对折后，不能和另一个图形重合，那么这两个图形一定不成轴对称；错误，关键是看这条直线是否为对称轴了；21教育网
④成轴对称的两个图形的面积相等.正确，成轴对称的两个图形一定是全等的.故面积相等.故选A.
12．已知， ，点点分别在射线，射线上，若点与点关于对称，点点关于对称， 与相交于点，有以下命题：①；②；③若， ；④是等腰直角三角形，则正确的命题有（ ）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】B
【解析】试题解析：∵点与点关于对称,
∴AC⊥BE，AB=AE,
∵AB⊥AD
∴△ABE是等腰直角三角形，故④正确；
∵点点关于对称，
∴BE=BF，BD⊥EF,∠EBD=∠FBD,
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠FBD
∴∠ADB=∠EBD,
∴BE=DE
∴BE=BF=ED,故①正确；
若AB=a，则BE=
∵AD=AE+ED
∴AD=AE+ED= ，故③错误；
∵BE=BF，∠EBF=∠AEB=45°，
∴∠BFE==67.5°，
∴∠DEF=∠BFE=67.5°，故②错误.
正确的命题是①④.
故选B.
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．一个角的对称轴是它的 ．
【答案】角平分线所在的直线
【解析】一个角的对称轴是它的“角平分线所在的直线”.
故答案为：角平分线所在的直线.
14．在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15，则∠EBF的度数为：________.
【答案】25°
【解析】试题分析：根据折叠图形的性质可得：∠CBE=∠EBF，设∠CBE=∠EBF=x°，则∠ABF=(x+15)°，根据直角的性质可得：x+15+x+x=90°，解得：x=25°，即∠EBF=25°．
15．如图，在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交边BC于点D，如果BD＝2，AC＝6，那么△ADC的面积等于________．
【答案】6
【解析】试题解析：设D到AC的距离为h，
∵AD平分∠BAC，
∴h=BD=2，
又
故答案为：6.
16．如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF周长的最小值为______．
【答案】6
【解析】如图，因为，所以分别作点C关于AD、AB的对称点M、N，连接MN，MN与AD交于点E，与AB交于点F，连接CE、CF，则此时△CEF的周长最小，
连接AC，交MN于点P，
由作图可知CE=ME、CF=FN，∴△CEF的周长：CE+CF+EF=MN，
∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD=3，∠DAB=∠ADB=∠ABD=60°，
∵∠ADC=∠ABC=90°，∴∠CDB=∠CBD=30°，
∴CD=CB，
∵DM=CD，BN=CB，∴CM=2CD=2BC=CN，MN//BD，∴∠M=∠N=∠CDB=30°，
又∵AC=AC，∴△ADC≌△ABC，∴CD=CB，∠DAC=∠BAC=∠DAB=30°，
∴AC=2CD，∠M=∠DAC，∴AC=CM，
又∵∠ACD=∠MCP，∴△ACD≌△MCP，∴MP=AD=3，∠MPC=∠ADC=90°，∴MN=2MP=6，
即△CEF周长的最小值是6，故答案为：6.
三.解答题：（共52分）
17．生活中因为有美丽的图案,才显得丰富多彩,以下是来自现实生活中的图标(图1).请在图2、图3中画出两个是轴对称图形的新图案,并给它们各给出一句形象、诙谐的解说词.
【答案】见解析
【解析】试题分析：根据线段、圆及正方形是轴对称图形，所以可根据可在圆中画对称的线段、圆及正方形即可．
试题解析：
18．如图，在等边三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，作BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.小明说：“E，F是BC的三等分点．”你同意他的说法吗？请说明理由．
【答案】同意，理由详见解析.
【解析】试题分析：连接OE,OF，根据等边三角形角平分线的性质，可得∠OBC=∠OCB=30°，由BC的和、垂直平分线，可知BE=OE，∠EBO=∠EOB=30°∠OEF=60°，再证∠OFE=60°,得出△OEF为等边三角形，从而可知EF=OE=BE=OF=FC
试题解析：同意．理由如下：
连接OE、OF，
∵E为BO垂直平分线上的点，且∠OBC=30°，
∴BE=OE，∠EBO=∠EOB=30°，
∴∠OEF=∠EBO+∠EOB=60°，
同理，∠OFE=∠FCO+∠FOC=60°，
∴△OEF为等边三角形，
即EF=OE=BE，EF=OF=FC，
故E、F为BC的三等分点，
故该说法正确．
19．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．
（1）求∠AFC的度数；
（2）求∠EDF的度数．
【答案】（1）110°；（2）20°．
【解析】试题分析: （1）根据折叠的特点得出∠BAD=∠DAF，再根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和，即可得出答案；
（2）根据已知求出∠ADB的值，再根据△ABD沿AD折叠得到△AED，得出∠ADE=∠ADB，最后根据∠EDF=∠EDA+∠BDA-∠BDF，即可得出答案．
试题解析:
（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠BAD=∠DAF，
∵∠B=50°∠BAD=30°，
∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；
故答案为110．
（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，
∴∠ADB=180°-50°-30°=100°，
∵△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠ADE=∠ADB=100°，
∴∠EDF=∠EDA+∠BDA-∠BDF=100°+100°-180°=20°．
20．如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）
（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；
（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的；
（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．
【答案】(1)；(2)作图详见解析；(3)作图详见解析.
【解析】
试题分析：（1）用△ABC所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可；
（2）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；
（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点，连接，交直线DE于点Q，点Q即为所求．
试题解析：（1）=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×2×3=；
（2）所作图形如图所示：
（3）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点，连接，交直线DE于点Q，点 Q即为所求，此时△QAB的周长最小．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE＝CE.
试说明：(1)△AEF≌△CEB；
(2)∠ABF＝2∠FBD.
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】试题分析：(1)根据等角的余角相等易得∠EAF=∠ECB此时根据ASA结合已知条件即可得出结论；
(2)根据△AEF≌△CEB得EF=EB得到∠EBF=∠EFB.AD垂直平分BC得到FB=FC，根据等边对等角得到∠FBD=∠FCD根据三角形外角的性质得到∠EFB=∠FBD+∠FCD=2∠FBD即可证明.
试题解析：(1)因为AD⊥BC,CE⊥AB所以∠AEF=∠CEB=90°∠AFE+∠EAF=90°,∠CFD+∠ECB=90°
又因为∠AFE=∠CFD所以∠EAF=∠ECB
在△AEF和△CEB中，
所以△AEF≌△CEB(ASA)．
(2)由△AEF≌△CEB得EF=EB
所以∠EBF=∠EFB
在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC所以BD=CD.所以FB=FC .所以∠FBD=∠FCD
因为∠EFB=∠FBD+∠FCD=2∠FBD所以∠EBF=2∠FBD即∠ABF=2∠FBD
22．两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)．
【答案】详见解析.
【解析】试题分析：到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C．
由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个．
试题解析：（1）作出线段AB的垂直平分线；（2）作出角的平分线；
它们的交点即为所求作的点C（2个）．
23．将△ABC的∠C折起，翻折后角的顶点位置记作C′，当C′落在AC上时（如图1），易证：∠1=2∠2.
当C′点落在CA和CB之间（如图2）时，或当C′落在CB、CA的同旁（如图3）时，∠1、∠2、∠3关系又如何？请写出你的猜想，并就其中一种情况给出证明.
图1 图2 图3
【答案】见解析
【解析】利用轴对称的知识找出等解即可进行推理判断.
解：当C′点落在CA和CB之间（如图2）时，∠1+∠3=2∠2；
当C′落在CB、CA的同旁（如图3）时，∠1－∠3=2∠2；
对于图2证明如下：
连结CC’，如图4所示，
∵⊿EC’D是由⊿ECD翻折得到的，
∴⊿EC’D≌⊿ECD，由此得EC=EC’，DC=DC’，∠EC’D=∠ECD，
∴∠EC’C=∠ECC；∠DC’C=∠DCC，
∵∠1=∠DC’C+∠DCC’ ，∠3=∠EC’C+∠ECC’ ，
∴∠1+∠3=∠DC’C+∠DCC’ +∠ EC’C+∠ECC’=2∠DC’C+2∠ EC’C =2(∠DC’C+∠ EC’C)= 2∠2；
∴∠1+∠3=2∠2；
对于图3证明如下：
设AC与DC’在⊿ABC内部所夹角为∠4，如图5所示，
则有∠1=∠C+∠4，∠4=∠3+∠2，
又由翻折得：∠2=∠C，
∴∠1=∠2+∠3+∠2=∠3+2∠2，
∴∠1－∠3=2∠2.
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第五章《生活中的轴对称》（学生版）
(全卷满分100分 限时90分钟)
一.选择题：（每小题3分 共36分）
1．“让世界的脚步，在防城港奔跑”，2017中国东盟围际马拉松赛l1月l9日在我市开跑，奖牌以金花茶为立体造型，下面花型设计图，轴对称图形的是（ ）
2．角、线段、三角形、圆、长方形和正方形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 3个
3．如图，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是( )
4．如图，关于直线L对称，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（ ）
A. 71° B. 64° C. 80° D. 45°
6．下列4个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 有2个内角相等的三角形 B. 有1个内角为30°的直角三角形
C. 有2个内角分别为30°和120°的三角形 D. 线段
7．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠B＝65°，则∠BDF等于( )
A. 65° B. 50° C. 60° D. 57.5°
8．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A. 2种 B、3种 C、4种 D、5种
9．如图是一个风筝的图案，它是以直线为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（ ）．
A. ≌ B. 垂直平分
C. 直线， 的交点在上 D.
10．等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴有( )
A. 1条 B. 2条 C. 1条或3条 D. 不确定
11．下列语句中，正确的有( ）
①两点的连线被某条直线平分，则这两点是关于该直线成轴对称的点；
②形状、大小相同的两个图形一定成轴对称；
③如果一个图形沿着某条直线对折后，不能和另一个图形重合，那么这两个图形一定不成轴对称；
④成轴对称的两个图形的面积相等.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12．已知， ，点点分别在射线，射线上，若点与点关于对称，点点关于对称， 与相交于点，有以下命题：①；②；③若， ；④是等腰直角三角形，则正确的命题有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．一个角的对称轴是它的 ．
14．在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15，则∠EBF的度数为：________.
15．如图，在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交边BC于点D，如果BD＝2，AC＝6，那么△ADC的面积等于________．
16．如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF周长的最小值为______．
三.解答题：（共52分）
17．生活中因为有美丽的图案,才显得丰富多彩,以下是来自现实生活中的图标(图1).请在图2、图3中画出两个是轴对称图形的新图案,并给它们各给出一句形象、诙谐的解说词.
18．如图，在等边三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，作BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.小明说：“E，F是BC的三等分点．”你同意他的说法吗？请说明理由．
19.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．
（1）求∠AFC的度数；
（2）求∠EDF的度数．
20．如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）
（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；
（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的；
（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE＝CE.
试说明：(1)△AEF≌△CEB；
(2)∠ABF＝2∠FBD.
22．两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)．
23．将△ABC的∠C折起，翻折后角的顶点位置记作C′，当C′落在AC上时（如图1），易证：∠1=2∠2.
当C′点落在CA和CB之间（如图2）时，或当C′落在CB、CA的同旁（如图3）时，∠1、∠2、∠3关系又如何？请写出你的猜想，并就其中一种情况给出证明.
图1 图2 图3
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