《复式条形统计图》教学设计
学习内容：人教版小学数学教材第95页的例3及相关内容。
学习目标：
1．认识复式条形统计图，了解复式条形统计图的特点，能把复式条形统计图补充完整。
2．能根据复式条形统计图提出并回答一些简单的问题，会进行简单的数据分析。
教学重点：能把复式条形统计图补充完整，并根据复式条形统计图进行简单的数据分析。
教学难点：根据复式条形统计图进行数据分析。
教、学具准备：课件、图片等。
学习过程：
（一）创设情境，提出问题
1．引入
出示某地区城乡人口统计表，让学生从中获取信息。
2．提出问题：你能不能将这个统计表中的信息在条形统计图中表示出来？
（二）主动探究，解决问题
1．放手让学生自主解决问题，引出复式条形统计图。
（1）引导学生独立思考，完成任务。
教师：请大家利用手中的图样，自己想办法完成这个任务。
预设学生可能出现以下两种情况：
其一：将统计表中的信息分别绘制在两个条形统计图中。
其二：根据复式统计表的学习经验将统计表中的信息在一个条形统计图中绘制完成。
（2）组织学生在小组中交流各自的做法。
在小组交流的过程中，教师加强巡视，将各种不同的制图方法收集起来，在黑板上进行展示。
（3）组织全班学生对展示的统计图进行讨论。
教师：根据统计表中的信息，同学们绘制出了不同的条形统计图。有些同学将这一个统计表中的信息用两个条形统计图表示了出来。
根据学生的叙述，教师重点引领学生结合第一 ( http: / / www.21cnjy.com )个图进行分析，将原有绘制条形统计图的方法进行复习。使学生进一步明确横轴、纵轴表示的含义以及隐去了方格之后直条的绘制方法。
教师：通过这两个条形统计图，你能获取哪些信息？
教师：还有的同学将这个统计表中的信息用一个条形统计图表示出来了。
根据学生的回答，教师适时进行引导，使学生明 ( http: / / www.21cnjy.com )确：①将两个统计图中的内容合成一个统计图，便于信息的获取与对比；②这种方法在学习复式统计表时曾经用过，已有的学习经验可以帮助我们解决新的问题。
2．明确复式条形统计图的绘制方法，放手让学生制作复式条形统计图。
（1）明确复式条形统计图的绘制方法。
教师：像这样将两个统计图中的内容合成一个统计图，这种新的统计图就是我们今天要学习的复式条形统计图。（板书课题。）
教师：我们再来看这位同学制作的复式条形统计图，你觉得还有哪些地方需要进一步完善？
根据学生讨论，明确复式条形统计图与单式条形 ( http: / / www.21cnjy.com )统计图的制作方法基本相同，不同之处在于：①要用两个直条来表示两组不同的数据；②为了区别两个直条表示的不同含义，要在统计图的右上角标明图例。
（2）放手让学生在样图中绘制复式条形统计图。
教师：请同学们根据这个统计表中的数据把教科书第96页上的复式条形统计图补充完整。
（设计意图：完成复式条形统 ( http: / / www.21cnjy.com )计图的绘制，是本课要完成的技能目标。通过对学生第一次不完善作品的讨论，既沟通了与旧知识（单式条形统计图的绘制方法）的联系，又在对比中突出了复式条形统计图的制作要点，便于学生更好地掌握制作方法，提高其整理和描述数据的能力。）
3．根据图中的信息提出简单的问题并进行分析和判断，发展数据分析观念。
教师：（出示完整的复式条形统计图）观察这幅复式条形统计图，回答以下问题：
（1）哪年城镇人口数最多？哪年最少？
（2）哪年乡村人口数最多？哪年最少？
（3）哪年城乡人口总数最多？哪年最少？
（4）你还能得到哪些信息？
根据学生的回答，教师适时加以引导：①感 ( http: / / www.21cnjy.com )受复式条形统计图的特点；②观察发现：人口总数逐年上升，从而进行人口教育；③了解：随着经济的发展，乡村人口不断转为城镇人口，乡村人口不断减少，城镇人口不断增加。
（设计意图：数据分析观念是统计教学的核心，通过引导学生对复式条形统计图的观察与思考，使学生进一步体会统计在生活中的重要作用o）
4．认识横向复式条形统计图，感受复式统计图的不同呈现形式。
教师：（出示横向复式条形统计图）这里还有一幅复式条形统计图。认真观察，你能从中获取哪些信息？
在学生的回答中引导其发现：横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图中记录的信息是相同的。
教师：为什么复式条形统计图有横向和纵向之分呢？
结合学生的汇报，教师指出：横向复式条形统计图与纵向复式条形统计图只是形式上的不同，在其他方面是相同的。
教师：请大家在教科书第96页的横向复式条形统计图补充完整。
教师：（出示第97页“生活中的数学”）在生活中，还能看见下面这样的复式条形统计图，从这幅图中你能获取哪些信息？
小结：通过以上的学习，我们又认识了 ( http: / / www.21cnjy.com )一种新的统计图——复式条形统计图。根据实际需要，复式条形统计图有不同的呈现形式，例如纵向的、横向的以及两个直条上下重叠在一起的。不论哪种呈现形式，都直观地反映了所统计的数据，方便我们更好地获取有关信息，进行分析和判断。
（设计意图：适当的拓展延伸，不仅可以使学生更好地认识复式条形统计图，也使他们的视野更加开阔，认识更加丰富。）
（三）及时练习，巩固提高
1．教科书第97页“做一做”
2．教科书第98页第1、2题。
（四）全课总结，升华认识
教师：这节课，你学习到了什么？有什么收获呢？
教师：同学们不仅关注了学习的结果， ( http: / / www.21cnjy.com )还关注到了学习过程中所运用到的方法。通过本节课的学习，相信你们又积累了一些学习经验，这些经验会帮助你们在后续的学习中解决更多新的问题。
（设计意图：让学生把整堂课的知识进行回顾和梳 ( http: / / www.21cnjy.com )理，畅谈知识方面、方法方面的收获，然后教师进行针对性的补充。通过学生的反思，培养学生学会学习的能力，并在课堂上让生生活动、师生活动得到进一步的体现，让课堂充满了活力和生机。）《平均数》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
理解平均数的意义，初步学会简单的求平均数的方法。
（二）过程与方法
学生经历用平均数知识解决简单生活问题的过程，积累分析和处理数据方法，发展统计观念。初步感知“移多补少”“对应”等数学思想。
（三）情感态度和价值观
感受平均数在生活中的应用价值，体验学习数学解决实际问题的乐趣。
二、教学重难点
教学重点：理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。
教学难点：借助“移多补少”的方法理解平均数的意义。
三、教学准备
课件、实物投影。
四、教学过程
（一）创设情境
1．谈话引入。
以幻灯片形式出示教师家的书橱。
现在，我的书架上层有12本书，下层有10本书，我想请同学们帮忙，重新整理一下，使每层书架上的书一样多。
2．感知课题。
（1）学生思考，想象移动的过程。
（2）教师操作并提问：现在每层都有11本书了，这个11是它们的什么数？
（3）教师：像这样把几个不同的数，通过“移多补少”的方法，得到相同的数，就是这几个数的平均数。
今天，我们就来认识一下“平均数”这个新朋友，好吗？
（板书：平均数）
（二）探究新知
1．引发质疑，探索新知。
教师：看到这个课题，你想通过这节课学习到哪些知识？
预设：
（1）平均数是一个什么数？
（2）怎样计算平均数？
（3）平均数在生活中有什么用？
2．理解含义，探求方法。
出示例1，为了保护环境，学校四年级1班的一组同学利用业余时间收集矿泉水瓶，做环保小卫士。
仔细观察统计图，从图中知道了什么？你能根据统计图提出什么问题？
预设：
（1）小红比小兰多收集多少个瓶子？
（2）小明再给小亮几瓶，他俩的瓶子就一样多？
（3）他们平均每人收集了多少个瓶子？
你怎样理解“平均每人收集了多少个瓶子？”你怎样才能让他们的瓶子数量一样多呢？
学生汇报交流。
小结1：求平均数实际就是把多的补给少的，在数学上叫做“移多补少”。
小结2：求平均数也可以采用计算的方法，用他们一共收集的矿泉水瓶个数总和除以人数，得到平均每人收集多少个。
（14＋12＋11＋15）÷4＝13（个）。
【设计意图】注重让学生自主探索、合作交 ( http: / / www.21cnjy.com )流，通过解决平均每人收集多少个矿泉水瓶的问题，引导学生思考并理解求平均数的方法，掌握“移多补少”以及“先求和再平均分”的数学方法。
3．理解平均数的含义。
教师：刚才我们通过移多补少和计算，求出平均每人收集了13个矿泉水瓶，看这个平均数13，它是不是每个人真正收集的矿泉水瓶数量？
引导学生体会13不是每个人真正收集的矿泉水瓶数量，而是4个人的总体水平。
小结：平均收集13个矿泉水瓶，不是每个人真正收集的数量，是一个“虚拟”的数，反映了这组收集矿泉水瓶数的情况。
教师：生活中你还在哪些地方或什么事情中遇到或用到过平均数吗？举例说一说。
预设：
（1）本周平均最高气温6摄氏度。
（2）三年级学生的平均身高是140厘米。
（3）四年级2班五位同学平均每人捐10本图书。
（4）李莉同学平均每天上学路上花费15分钟。
【设计意图】初步理解平均数的意义，并在现实生活中寻找实例，感受数学源于生活。
（三）知识应用
1．判断。
（1）某小学全体同学向希望工程捐款，平均每人捐款3元。那么，全校每个同学一定都捐了3元。
（ ）
（2）学校排球队队员的平均身高是160厘米，有的队员身高会超过160厘米，有的队员身高不到160厘米。
（ ）
（3）小明所在的1班学生平均身高1.4米，小强所在的2班平均身高1.5米。小明一定比小强矮。
（ ）
【设计意图】让学生结合具体情境，进一步理解平均数的含义，初步感受平均数的特点：一组数据的平均数比数据中最大数小，比最小数大。
2．选择。
小明家平均每月用水（ ）吨。
A．（16＋24＋36＋27）÷365
B．（16＋24＋36＋27）÷12
C．（16＋24＋36＋27）÷4
【设计意图】通过解决平均用水量的问题，巩固所学知识，根据所求问题找准与总数相对应的份数。
（四）全课小结
今天你有什么收获？
再看看开始想解决的问题：（1）平均数是一个什么数？（2）怎样计算平均数？（3）平均数在生活中有什么用？现在能解决了吗？《练习二十三》具体内容和教学建议
编写意图
（1）第1题，意在进一步巩固 ( http: / / www.21cnjy.com )所学知识，培养学生的绘图及数据分析能力。最后一个问题“你还能得到什么信息？”为学生提供了开放的空间，使学生的思维得到进一步的发展。
（2）第2题，呈现了与学生 ( http: / / www.21cnjy.com )生活实际密切相关的城镇和农村居民人均居住面积的横向条形统计图。让学生通过观察，分析数据了解到：无论是农村还是城镇，人均住房面积都在不断扩大，说明人们的生活条件在不断改善。
之后，教材还让学生调查本班同学家庭人均住房 ( http: / / www.21cnjy.com )面积，并制成条形统计图。使学生继续经历数据的收集、整理、描述以及分析的过程，并进一步体会数学与生活的密切联系。
教学建议
（1）为学生的自主学习留下空间。
第1题，可先让学生独立尝试完成，然后小组合作 ( http: / / www.21cnjy.com )交流问题（1），可以让学生独立完成。问题（2），先让学生自己说，再引导学生通过对统计图中数据的对比、分析，发现更多的信息。并结合发现的信息对育民小学四年级学生在立定跳远这一项目的成绩提高上提出建议等，使学生进一步体会统计在现实生活中的意义和作用。
（2）让学生经历统计活动的过程。
要鼓励学生积极参与统计活动，加强与同伴的合作 ( http: / / www.21cnjy.com )与交流。教师可在课前设计制作好相应的单式（或复式）统计表以及相对应的统计图表头，方便学生对数据的搜集、整理和描述，使学生在实际的统计活动中进一步感受到各种统计方法的作用与价值。
编写意图
（1）第3题选取的素材来源于 ( http: / / www.21cnjy.com )现实生活，要求学生根据统计表绘制纵向复式条形统计图，并对数据进行简单的分析，提出自己的建议。通过练习，使学生的绘图、识图及数据分析能力得到进一步提高。
（2）第4题，呈现了反映某小学四 ( http: / / www.21cnjy.com )年级学生体重情况的横向复式条形统计图，并给出了10岁儿童身高、体重的正常值。通过引导学生观察图中的数据，并分别计算男、女生的平均体重，从而发现目前儿童体重超重人数较多的现象，进而从统计的角度理解平均数的含义，教育学生要适当控制饮食，加强体育锻炼。
教学建议
（1）帮助学生理解第3题纵轴上的第1格表示的含义。
完成第3题时，应引导学生观察统计图的纵轴， ( http: / / www.21cnjy.com )并与前面的统计图进行对比：以前学习的统计图纵轴原点往上的第1格表示的数量和其他格是同样多的；而这里纵轴原点往上的第1格表示的是70岁，其他每格表示的都是2岁。引发学生思考：什么情况下可以这样表示？通过讨论，使学生了解到：当一组数量很大且比较接近时，为了制图和数据分析方便，可以将O往上的第1格画为折线，表示它与其他格表示的数量不同，它可以依据具体情况表示不同的数量。这样既节省空间，又使统计图比较美观。
（2）进一步体会统计的作用。
完成第4题时第2小题时，可出示“10岁 ( http: / / www.21cnjy.com )儿童身高、体重正常值”的表格，引导学生通过比较，了解到这个小学男女生的体重在正常值以上的同学居多，从而提醒学生要适当控制饮食，加强体育锻炼。之后再组织学生收集本班男女同学身高、体重的数据，并引导学生分别与正常值进行对比分析，了解本班同学的身体状况，从而进一步体会统计的作用。
编写意图
（1）第5题通过对两个问题的解决， ( http: / / www.21cnjy.com )意在培养学生的识图能力。“你还能获得哪些信息？请提出两个问题并解答。”意在引导学生借助条形统计图发现更多的有用信息，通过数据分析做出判断，同时培养学生发现和提出问题的能力。
（2）第6*题是选作题，通过介绍 ( http: / / www.21cnjy.com )歌手大赛中评分规则：计算选手的平均得分时要去掉一个最高分和一个最低分，使学生了解平均数受极端数据影响的特点。
教学建议
（1）通过分析进一步明确统计的意义和作用。
完成第5题时，要注意培养学生分析解读数 ( http: / / www.21cnjy.com )据的能力，引导学生通过分析了解到随着通讯技术的发展，人们通讯交流的方式正在发生着极大的变化。移动电话逐年增加，固定电话逐年减少，人们的通讯交流不再受时空的限制，变得非常方便。如有条件，可让学生进行社会实践调查，从而对此进一步加深体会。
（2）结合生活实际进一步体会平均数的含义及作用。
教学第6*题时，可以先鼓励学生结合 ( http: / / www.21cnjy.com )自己的生活经验试着说一说在比赛中计算平均得分时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分。然后教师结合平均数的含义进一步说明：当我们用平均数来表示一些比赛的成绩时，如果数据中出现一、两个极端数据，那么平均分就不能公正的代表选手的比赛成绩。为了消除这种现象，常常采用去掉一个最高分和一个最低分的办法，以避免极端数据造成的不良影响，使比赛更公平。《练习二十二》具体内容和教学建议
编写意图
（1）第1题有两个问题。第一个问题 ( http: / / www.21cnjy.com )目的是强化求平均数的有关计算，第二个问题目的是通过收集、整理数据、计算平均数的过程，进一步培养学生收集、整理数据的能力。
（2）第2题有两问。第一问 ( http: / / www.21cnjy.com )意在巩固平均数的计算；第二问需要结合时间的计算解决问题，目的是让学生在解决实际问题的过程中进一步体会平均数的含义。
（3）第3题通过三道判断题，从 ( http: / / www.21cnjy.com )不同情境、不同角度将平均数与个别数据进行比较，使学生进一步理解平均数的含义，突出平均数是反映一组数据的总体情况的一个统计量。
教学建议
（1）掌握收集数据、整理数据、描述数据和分析数据的方法。
第1题中的数据来源有两种。第一问呈现的是现成 ( http: / / www.21cnjy.com )的数据，第二问需要学生自己收集数据。《标准（2011）》明确提出要让学生“经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）”“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据”，这些要求可以在这类问题中有效落实。
（2）加强对平均数含义的理解。本练习 ( http: / / www.21cnjy.com )中通过计算平均气温、平均时间等，让学生巩固平均数的计算方法，可以让学生使用计算器进行计算。教学时应淡化计算的训练，重在理解平均数的含义。例如，第（2）题的第（2）问结合解决问题，让学生明白“从家里出发的时间用表里提供的数据都不太合适”，用5天的平均时间更合适，从而突出平均数的意义。
第3题则通过判断题的形式，把平均数与每组数据中的个别数据进行对比，进一步理解平均数是反映一组数据总体情况的统计量。
编写意图
（1）第4题从统计角度进一步体会平均数的意义。
（2）第5题通过合理预测“明天应做多少个草莓蛋糕”。使学生进一步感受平均数在生活中的作用，体验学习数学解决实际问题的乐趣。
（3）第6题通过一个不适合用平均数的生活实例让学生进一步理解平均数的含义，学习合理使用平均数。
教学建议
（1）尊重学生个性，鼓励创造性思维。
在第4题中，求平均数是解 ( http: / / www.21cnjy.com )决问题的合适方法，但并不是唯一的方法。根据本题中数据的特点，有的学生可能会采用“100÷4＝25（个）、110－100＝10（个），多了一个人只多了10个，所以一定是第一组成绩好”等估算方法灵活计算，教师也应该给予尊重和鼓励。
（2）根据问题背景，合理选择答案。
在第5题中，预测结果可以和平均数完全相同，也可以在最大数据和最小数据的合理范围之内略大或略小，只要学生能说出合适的理由，都应该给予肯定。
（3）从不同角度体会平均数的含义。
在第6题中，学生很容易想 ( http: / / www.21cnjy.com )到“不能根据平均身高来订购新床”这一答案，但为什么不合理却说不充分。教师可以引导学生从实际出发进行分析，因为是宾馆订购的床，一般应该最高的人都能睡。人的身高超过2m的极少，所以一般订购的床以2m为标准。如果用平均身高作标准来订购，有的入睡就不够长，这样的床就不适用了。也可以联系生活实际，例如结合自己家床的长度来说出理由。
