第一课时 认识负数
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第1、2页的例1和例2以及课后做一做。
负数的学习是对“数的认识”范围的加以扩展，为中学学习有理数的意义和运算做准备；在前面五年的学习中，“数与代数”领域主要是关于0和正数的学习，但在实际生活中存在很多具有相反意义的量，想要简洁地表示意义相反的量，需要引入负数。
（二）核心能力
经历收集、分析信息的过程，提高分析、比较、抽象、概括的能力和与人交流合作的能力。
（三）学习目标
1.在熟悉的生活情境中，感受产生负数的必要性，初步认识正数和负数，能正确地读、写正数和负数。
2.借助教具，通过操作活动，理解并掌握0既不是正数也不是负数，知道数可以分为正数、0、负数，理解分类讨论思想。
3.运用正数、负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系，通过对负数发展史的学习，体会数学符号的价值。
（四）学习重点
正数、负数意义的理解
（五）学习难点
负数意义的理解
（六）配套资源
实施资源：课件、自制温度计教具
二、学习设计
（一）课前设计
1.课前预习
选择自己喜欢的方式把下面文字中的数据记录在表格中，关键是让别人一眼就能看明白。
（1）五一班上学期转入2人，下学期转走1人。（2）与标准体重比，小明重了2.5千克，小华轻了1.8千克。（3）李阿姨三月份在银行存入了5000元，四月份又取出5000元。
（二）课堂设计
1. 发现问题，引入新课
师：请同学们拿出课前预习，谁来与大家交流？
预设1：
转学情况
与标准体重相比
银行存钱取钱情况
上学期
转来2人
小明
重了25千克
三月份
存入5000元
下学期
转走1人
小华
轻了18千克
四月份
取出5000元
预设2
转学情况
与标准体重相比
银行存钱取钱情况
上学期
2人
小明
2．5千克
三月份
5000元
下学期
1人
小华
1．8千克
四月份
5000元
预设3
转学情况
与标准体重相比
银行存钱取钱情况
上学期
＋2人
小明
＋2．5千克
三月份
＋5000元
下学期
-1人
小华
-1．8千克
四月份
-5000元
师：看这几位同学的记录方法，大家有什么想法？（展示不同的记录方法）
引导分析每种表示方法的特点和好处，体验负数产生的必要性。
2.问题探究
（1）认识正数和负数
师：同学们都用自己独特的方式记录了信息。可不知同学们想过没有，你用的符号你明白，他用的符号他明白。但是数学符号是数学的语言，是帮助我们相互交流的，怎样才能让大家都明白呢？需要怎样？
引导学生感悟需要找到一种统一的形式来区分这些意义相反的量。
揭示正负数的概念、读法和写法以及省略正号的现象。
练习：根据上图中的信息填写下表，并说一说各数表示的意思。
多媒体出示例1：中央气象台2012年1月21日下午发布的六个城市气温预报。哈尔滨-27℃～-19℃，北京-12℃～-4℃，上海1℃～4℃，武汉-3℃～2℃，长沙0℃～3℃，海口20℃～23℃。
城市
北京
哈尔滨
上海
武汉
长沙
海口
最高气温／℃
最低气温／℃
【设计意图：通过交流课前预习，使学生产生认知冲突，以此体验学习负数的必要性，从而揭示负数的意义，接着通过练习，加深学生对正、负数意义的理解。】
（2）在温度计上表示不同的温度
①对0℃的理解
出示教具，一个自制的大号摄氏温度计，1小格代表1摄氏度。中间红颜色的绸带代表水银柱，上下可以拉动。
师：请你们在温度计上表示出下面的温度。
在温度计上表示5℃
学生上台操作。（这时温度计上的数值被覆盖着，学生看不到。）
学生会出现多种表示方法。（每一种方法都是学生边操作边解释）
在温度计上表示-5℃
教师选取把最下面的刻度作为0℃，并把往上数第5个小格处确定为5℃的表示方法，让学生在这种表示方法的基础上接着表示-5℃。
师：为什么现在不能表示出-5℃？怎样在温度计上表示出来？
师：为什么要先确定0℃的位置呢？
引导、讨论，感悟在温度中，0℃是区分零上温度和零下温度的标准，比0℃高的温度用正数表示，比0℃低的温度用负数表示，实现对0的再认识。
在温度计上表示-10℃（学生操作并说明找的方法）
②初步体会正、负数的大小
师：-5℃和-10℃这两个温度相比，哪个温度让人觉得更冷？你是怎么知道的？
练习：出示教科书第4页“做一做”第1题。
温度越低越冷，-3℃和-18℃哪个温度低？
【设计意图：此环节，学生已经借助对温度高低与冷热感受的生活经验，初步体会了负数的大小比较，通过练习，让学生进一步结合具体的量来感知负数的相对大小。】
（3）正、负数和0的关系
①理解0的属性
师：同桌之间再说出几个正数、几个负数，能说完吗？请两个同学写在黑板上。
根据学生的回答，教师分别在黑板上正、负数下面写出省略号。
师：谁能到前面来用一个圈把所有的负数圈出来？再请一个同学，用一个圈把所有的正数圈起来。
【设计意图：通过写正数和负数及对其分类，进一步认识抽象的正负数，理解0的属性。检测目标2的达成。】
师：0是正数还是负数？
理解0既不是正数也不是负数。
练习：出示教科书第4页“做一做”第2题。
-7 2.5 ＋ 0 -5.2 - ＋41
【设计意图：通过读数的练习，掌握正数的两种表示方法，通过分类，加深对三者之间关系的理解。】
②三者之间的关系
师：想想看，所有正数和0比，有什么关系？所有负数和0比，有什么关系？
根据学生回答，师板书：负数＜0＜正数
3.巩固练习
（1）填空。
①月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作（ ） ℃，夜间的平均温度是零下150℃，记作（ ）℃。
②如果规定向东为正，那么向东走5m记作（ ）m，向西走8m记作（ ）m。
③如果河水的警戒水位记为0m，正数表示水面高于警戒水位，那么汛期水位高于警戒水位1.5m,记为（ ）m，旱季水位低于警戒水位3m，记为（ ）m。
④一种袋装食品标准净重为200g，质监工作人员为了解该食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重205g记为＋5g，那么食品净重197g就记为（ ）g。
（2）
与北京时间相比，东京时间早 1 小时，记为＋1 时；巴黎时间晚 7 个小时，记为－7 时。以北京时间为标准，表示出其他时区的时间。
悉尼时间：_______ 伦敦时间：_______
（3）刘明在学校运动会100米决赛中的成绩是11.8秒，当时赛场风速为每秒-0.4米。
思考：风速怎么还有负的？
如果当时赛场的风速是每秒＋0.4米的话，刘明成绩还会怎么样？
4.了解负数发展史，全课总结
师：其实中国人很早就开始使用负数。想了解吗？
多媒体出示教材第4页的“你知道吗？”
师：通过本节课学习，你都有什么收获？
小结：为了表示两种相反意义的量，需要用两种数，一种是我们以前学习过的数，是正数，另一种数是在正数的前面添上负号，是负数，0既不是正数也不是负数，正数大于0，负数小于0。
（三）课时作业
1.联系生活经验猜测物体的温度。
（1）水沸腾的温度 （2）水结冰的温度 （3）地球表面的最低气温
2.收集生活中的负数，说一说它的含义。
答案：不唯一。
解析：通过收集生活中的负数，丰富学生对用正、负数表示相反意义的量的生活经验，感受负数在生活中的广泛应用，进一步感受用“＋”“-”表示正、负数的简洁性，渗透符号意识，体会数学符号的价值。【考查目标1、2、3】
用直线上的点表示负数
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第5页例3及做一做。
学生在前面的学习中已经接触过数轴这一直观模型，在此进一步扩展，为将来学习有理数、直角坐标系等知识打下基础。
（二）核心能力
在活动情境中完善数轴的模型，知道每一个数在数轴上都有一个对应的点，感受数形结合的基本思想。
（三）学习目标
1.在解决实际问题的过程中，初步掌握用直线上的点表示正、负数的方法，体会数形结合思想。
2.在具体情境中，初步体会直线上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。
（四）学习重点
学会在直线上表示正负数，体会直线上正负数的排列规律。
（五）学习难点
用正负数表示相反意义的量解决实际问题。
（六）配套资源
实施资源：教学课件
二、学习设计
（一）课前设计
1.复习任务
（1）读数，指出哪些是正数，哪些是负数？
-8 5.6 +0.9 -31 +74 0 -82
（2）如果+10%表示增加20%，那么-8%表示（ ）。
（3）某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是 （ ） 摄氏度。
（二）课堂设计
1.游戏导入，理解题意
师：体育课上老师让男女队伍分开向相反方向走，这是其中四位同学的运动情况，我们来看一下（出示动画）
师：观察他们的位置，你有什么发现？
引导小结：4个同学以大树为起点，两个向东走，两个向西走，方向正好相反。
师：我们可以用什么样的数表示出他们各自走的距离呢？
用正数和负数。
师：如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢？今天我们来研究。
【设计意图：由游戏引入，再通过理解题意，把生活化的概念用数学语言表示出来。】
2.问题探究
（1）认识直线上的正负数
师：如何在直线上表示他们的行走的距离和方向呢？你准备怎么画？
预设：①以大树为起点，向东为正，向西为负；②0表示起点，向东走2米，表示为+2米，向西走2米，表示为-2米。
独立画图，交流反馈。
师：你是怎么画的？
师：比较大家的画法有什么不同？
学生自由发言。
（单位长度不一样。）
师：直线上其他几个点代表什么数？
学生自由发言。
课件演示画法，教师小结：在一条直线上表示行走的距离和方向，需要先确定起点、正方向、单位长度，再用正负数表示相应点。
【设计意图：由独立尝试解决，到全班思维的碰撞，让学生在实践活动中探究在直线上表示行走距离和方向的方法，初步认识直线上的负数，使学生对用直线的点表示正负数的认识由模糊逐渐到清晰，感受用数形结合的方式把生活概念与数轴上的点以及相应的数之间建立起一一对应的关系。】
（2）直观体会正负数在数轴上的排列顺序
①在直线上表示正负数
师：如果你想从起点分别到1.5和-1.5处，应该如何运动？
学生独立思考后，全班交流。
师：观察1.5和-1.5的位置，你发现了什么？
预设：①1.5在0的右面1.5个单位长度，-1.5在0的左面1.5个单位长度，它们表示的意义相反；②它们到0的距离相等，都是1.5个单位长度；③它们之间相距3个单位长度。
【设计意图：通过1.5和-1.5的对比，明确在直线上表示正负数的方法，并引导学生发现两个数离起点的距离相等，只不过分别在0的左右两侧，渗透+1.5和—1.5的绝对值是相等的。】
②体会正负数在数轴上的排列顺序
练一练：同桌合作游戏：你走我说。
游戏规则：一个人说明起点的位置和如何运动，另一个人用笔尖表示人在数轴上运动，标出最后到达的位置，并用一个数表示这个位置。
举例：如果小明从“-2”的位置要走到“-4”，应该如何运动？
同桌合作练习。
引导思考：在直线上从0往右依次是什么数？从0往左呢？你发现了什么规律？
预设：①0右边的数是正数；②0左边的数是负数；③从左往右的数逐渐增大；④正数比0大，负数比0小。
引导小结：从0点起向右依次表示的1、2、3……都是正数，从0点向左依次是-1、-2、-3……都是负数。
正负数都是一对一对出现，0除外，0既不是正数也不是负数。
【设计意图：在游戏中进一步加深对直线的认识，体会直线上正负数的排列规律，渗透负数的加减法的认识，为以后学习做铺垫。】
（3）巩固应用，沟通联系
课本第5页“做一做”。
独立完成，集体交流。
师：说说怎样在直线上表示这些数？
学生自由发言。
师：从起点到-如何运动？哪个点与它到0的距离相等？它们之间相距几个单位长度？
师：学到这里，我们发现了：用直线上的点除了可以表示整数，还可以表示小数、分数。每个数都能在直线上找到它相对应的点。其实我们以前学习的用直线上的点表示数，都是正数，通过今天的学习，我们发现负数也可以用直线上的点表示。
【设计意图：通过在直线上表示-、-0.5这样的负分数、负小数，引导学生认识到任何一个数都可以用直线上的一个点来表示，让学生对用数轴上的点表示正负数形成相对完整的认识。】
3.巩固练习。
（1）如果李明先向东走5m记作＋5m，那么李明又走了－3m表示的意思是（ ），这时他距离出发点有多远？请在下面直线上表示出来。
（2）体育达标测试，一分钟仰卧起坐的成绩统计如下：李勇45个、张军28个、张强33个、赵刚26个、王亮18个。如果每分钟做仰卧起坐30个算达标，以达标的个数为标准，记录每个人的成绩。刚好达标的个数记为0个，超出的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，请把下表填写完整。
姓名
李勇
张军
张强
赵刚
王亮
达标情况
4.全课总结。
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
小结：在数轴上不但可以表示正数，也可以表示负数，在表示正负数时，先确定起点，再确定方向和单位长度。
（三）课时作业
（1）请在下面直线上，分别表示出整数、分数、小数、负数各一个。
答案：不唯一。
解析：这是一道比较开放的题目，整数、小数、分数可以是正数，也可以是负数，再一次巩固学生对数的认识，灵活应用知识。【考查目标1、2】
（2）先在直线上表示下列各数，然后按照从大到小的顺序排列起来。
1.5 －1 300% －
（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）
答案：略。
解析：在数轴上表示出各点以后，借助数轴，直观比较正数、负数大小的关系。【考查目标1、2】
单元复习课 负数
一、复习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第2～7页。
二、复习目标
1.通过整理和复习，进一步掌握有关负数的知识，并能用直线上的点精确地表示出正、负数，根据直线上的点进一步理解正负数的相对性，体会数形结合的思想。
2. 运用所学的正负数的知识，灵活解决生活中的实际问题，感受数学与生活的紧密联系，学会在生活中应用数学。
三、复习重难点
综合运用正、负数的知识来解决实际问题。
四、配套资源
实施资源：教学课件
五、复习设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）请同学们自主复习课本P2—P7内容,试着对本单元知识进行梳理，并用思维导图表示出来。
（2）请找出生活中用正负数表示的例子，并试着用直线上的点表示出它们。
（二）课堂设计
本单元，我们学习了负数的有关知识，并运用这些知识解决了很多实际问题。这节课，我们就一起来复习相关内容。（板书课题：负数复习课）
1.复习基础知识
（1）交流课前任务，回顾知识点
师：谁来介绍一下你搜集的生活中正负数的例子？
2-3个学生进行汇报，引导学生评价。
师：在搜集正负数时，你发现它们有什么特点？
学生结合收集的例子发言。
引导小结：表示两种意义相反的量。以前所学习的整数（0除外）、分数、小数都是正数，正号可以省略。在正数前面加上负号，就成了负数，0既不是正数也不是负数。（板书）
师：在读写正负数时，我们要注意什么？
小结：注意正号可以省略不写或不读，但负号要读出和写出。
师：在用直线上的点表示正负数时，你操作的步骤是什么？
引导小结：确定方向（用箭头表示正方向），确定起点（0刻度），确定单位长度。（板书）
师：请你在你所画的直线上表示出下面的数。
2，-2,,1.5，-1.5，,-
学生独立完成，汇报。
师：通过用直线上的点表示这些数，你有什么发现？
学生自由发言。
引导学生再一次体会，任何数都可以在直线上找到一个和它对应的点，0的右边都是正数，左边是负数，正负数都有无数个，正数大于0，负数小于0。
（2）基础练习
①下图记录的是小丽上周每天做作业所用的时间。
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
30分钟
25分钟
40分钟
35分钟
30分钟
师：请根据表中的数据完成下面问题。
A.小丽平均每天做作业用的时间是（ ）分。
B.如果把小丽平均每天做作业用的时间记作标准时间，记为0分钟，超过平均时间的部分用正数表示，不足平均时间的部分用负数表示，把上表填完整。
② 1.25 －4 －1 3 －2.5
A.在直线上表示上面各数。
B.把上面各数按照从大到小的顺序排列。
（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）
【设计意图：通过交流课前预习作业，引导学生回顾本单元所学的知识点及重难点知识，再通过基础练习对这些知识进行巩固。整个环节借助学生完成的作业，边思考，边发现，边回忆，为完善思维导图作准备。】
2.完善思维导图，沟通知识间的联系。
师：同学们利用本单元的知识解决了这么多的问题，也一起回顾本单元的知识点，课前已经请你们利用思维导图对本单元的知识点进行了梳理，结合刚才我们一起回忆的知识点，对照你的思维导图，查漏补缺，然后小组交流，推选出一份进行全班交流。
学生全班交流后，教师引导学生完善思维导图，沟通各知识点之间的联系。（课件出示）
3. 典型题目练习，综合应用知识
（1）判断。（对的在括号里打“√”，错的打“×”。）
①在0、-2.5、8、-12和中自然数有3个。 （ ）
②0是负数。 （ ）
③数轴上，0点左边的数比右边的数小。 （ ）
④一个数不是正数就是负数。 （ ）
【知识点】正负数的定义，对数轴上点的认识。
【答案】①×②×③√④×
【解析】本题涵盖了本单元的基础知识点，通过此题的练习，考查学生对概念的灵活应用。
（2）六年级一班和二班进行拔河比赛，比赛规则是“五局三胜”制，胜一局记作1，输一局记作-1。比赛情况如下表。
第一局
第二局
第三局
第四局
第五局
一班
-1
1
1
二班
1
-1
-1
①前三局一班胜了（ ）局，输了（ ）局；二班胜了（ ）局，输了（ ）局。
②如果此次比赛的结果是二班获胜，请你把表格填完整。
【知识点】正负数的定义。
【答案】①2,1；1，2。②答案不唯一。
【解析】除了考查学生对正负数意义的理解，还考察学生根据题意进行合理推理的能力，加强学生灵活应用知识的能力。
（3）如图，规定每个长度单位是1米，向东走为正，向西走为负。小军从点A出发，先向西走了3米，又向东走了7米，再向西走6米到达点B，在直线上标出点B。
【知识点】用数轴上的点表示正负数。
【答案】-1处。
【解析】稍变式练习，没有从原点出发，考查学生对单位长度、方向的灵活理解，同时解决的方法有多种，能力弱的可以数出来，能力强的可以根据移动的方向和距离推导出来，满足不同学生的需求。
（4）一辆公共汽车从起点站开出经停靠站载客数量记录如下表。
起点站
A站
B站
C站
D站
E站
人数（＋表示上车，-表示下车）
+15
+10
+3
+5
0
+1
…
-2
0
-4
-3
-6
…
①从Ａ站到E站中有（ ）站没人上车，（ ）站没人下车。
②公共汽车从C站开出时车上有（ ）人，E站开出时车上有（ ）人。
【知识点】正负数的意义及实际应用。
【答案】①1,1。 ②27人，19人。
【解析】在理解正负数意义的基础上，体会符号表示的好处，没有学过正负数的加减法，根据意义进行理解性的计算。
