第一课时 圆柱的认识
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第17～19页。认识圆柱，让学生结合实物探索圆柱的特征。然后引导学生通过观察、比较、交流等活动，进一步探索圆柱的特征，在此基础上，结合圆柱的直观图，认识圆柱的底面、侧面和高。通过快速旋转长方形硬纸活动的操作活动，引导学生结合想象，体会立体图形形成的过程，发展学生的空间观念。通过剪开圆柱形罐头盒的商标纸，把圆柱侧面展开后得到的长方形的长和宽与圆柱的相关量对应起来，为后面学习圆柱的表面积计算做准备。21*cnjy*com
（二）核心能力
在认识圆柱及其展开图的过程中，经历观察、操作、推理、想象等活动，逐步建立立体图形与平面图形的联系，进一步发展空间观念。
（三）学习目标
1.在教师的引导下，通过观察、比较、操作、讨论，能够准确的说出圆柱底面、侧面和高的特征。
2.通过动手操作、观察比较和多媒体课件的演示，能够概括出圆柱侧面展开图与圆柱原来各部分之间的关系，逐步建立立体图形与平面图形的联系，进一步发展空间观念。【出处：21教育名师】
（四）学习重点
理解并掌握圆柱的特征
（五）学习难点
认识圆柱的侧面展开图
（六）配套资源
实施资源：教学课件、长方体、正方体、圆柱模型、圆台模型、圆柱平面图
二、学习设计
（一）课前设计
自己准备一个长方体、正方体、圆柱体的物体。
【设计意图：唤起对学生已有经验的回顾，为新知识的学习作铺垫。】
（二）课堂设计
1.创设情境，引入新课
出示图片：比萨斜塔、蜡烛、罗马柱、压路机……
师：这些物体的形状有什么共同特点？
师：如果把这些圆柱形物体画下来会是什么样子?（课件出示）这就是圆柱的平面图。
生活中，你还见过哪些圆柱形的物体？
小结：看来，生活中圆柱的应用非常广泛。今天，我们就一起来认识圆柱。（板书课题：圆柱的认识）
【设计意图：从学生的生活经验入手，为学生自主探索理解打下基础，也让学生体会到数学与生活的联系。考查目标1】www.21-cn-jy.com
2.探究新知
（1）认识侧面
师：你想过吗？为什么压路机的前轮要设计成圆柱体，而不是长方体或正方体呢？请同桌两人合作，利用手中的长方体、正方体、圆柱体模型，看一看、比一比、摸一摸、滚一滚，交流一下自己的看法。【来源：21cnj*y.co*m】
学生汇报，师生总结：长方体、正方体的六个面都是平面，而圆柱周围的面是一个曲面，所以很容易滚动。
揭示：圆柱的这个曲面，叫做侧面。（板书：侧面 一个曲面）
师：请你再用手摸一摸圆柱的侧面。圆柱的侧面是一个曲面，所以压路机很容易向前滚动。
（2）认识底面
出示圆台模型。
师：这个形体的侧面也是一个曲面，那如果把压路机的前轮换成它怎么样？想象一下。
（课件演示）圆台模型和圆柱模型慢慢向前滚动。
师：你发现了什么？
学生自由发言。
师生总结：这个形体的上下两个面是大小不一样的圆，而圆柱的两个面是大小一样的圆，这样，前轮才能直直的向前滚动。2-1-c-n-j-y
师：圆柱的上下两个圆面叫做底面。（板书：底面 两个）
师：我们用观察的方法得出圆柱的两个底面大小一样，你能想办法证明吗？请四人小组合作，选择一个圆柱物体，利用手中的工具，想办法证明。
小组汇报，全班交流。
师：同学们都用自己的智慧验证了观察结果，老师也用我的方法验证了一下。请看大屏幕。（课件演示：上底面向下移动与下底面重合）
师：我们的方法都证明了圆柱的底面是2个大小一样的圆（补充板书：大小一样的圆）
（3）认识高
师：我们就把它当做压路机的前轮，（出示滚刷模型）它的轴安在什么地方？
学生自由发言。
师：这个轴其实就是圆柱的高。
揭示：圆柱两个底面之间的距离叫做高。（课件演示）你发现了什么?
引导小结：高有无数条。
师：侧面上高有多少条？为了方便，我们一般测量侧面上的高。（出示课件）
（4）侧面展开图
师：压路机的工作原理我们了解了一些。现在请大家闭上眼睛，想象一下：如果让前轮在松软的土地上向前滚动一周，会是什么形状？
学生试说。
师：我们用滚刷来试验一下。（演示课件）
师：如果我们把圆柱物体侧面的包装纸剪下来，打开，会是什么形状呢？请你动手实践，想办法把圆柱上的包装纸剪开，看看是什么形状。
学生独立操作后，全班展示交流。
师：老师也把圆柱的侧面剪开，为什么没有得到长方形？
学生试说。
小结：这说明圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个长方形。（板书：沿高剪开→长方形）这个长方形就是圆柱的侧面。21cnjy.com
师：老师也把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个长方形。（演示：打开、包上、再打开、包上。）请你像我这样，动动手，仔细观察，认真思考，四人小组讨论一下：圆柱侧面展开后得到的长方形的长、宽与圆柱的什么有关？
小组汇报。板书： 长方形： 长 宽
‖ ‖ ‖
圆柱侧面： 底面周长 高
师：这就是压路机压过的路面是长方形的原因。
师：圆柱的侧面沿高剪开就一定是长方形吗？还可能是什么？什么情况下侧面沿高剪开是正方形？
小结：圆柱的底面周长等于高时，侧面沿高展开是一个正方形。
（5）建立立体图形与平面图形的联系
师：根据我们的研究与发现，现在你能根据圆柱的特征说说压路机的前轮为什么要设计成圆柱体了吗？
小结：压路机的工作原理，就是充分利用了圆柱的特征：有一个侧面是曲面，很容易向前滚动；两个底面是大小一样的圆，这样才能直直的向前滚动。
师（出示图片）：生活中，许多数学形体给我们以美的享受，服务与我们的生活。事实上不止这些，数学上还有一种奇妙的因运动而形成的美。
师：想象一下，一颗流星划过天空形成一条线。这是点动成线的美。一条线段运动形成一个圆。这是线动成面的美。一个长方形向上平移形成一个长方体。这是面动成体的美。21教育网
师：想象一下，圆柱可以由什么平面图形运动形成呢？
学生发言。
一个圆向上运动形成圆柱。
师：不同的运动方式可以得到相同的形体。请你拿出准备好的学具，试着快速转动一下，看一看转出来的是什么形状？（课件演示：一个长方形旋转形成圆柱）2·1·c·n·j·y
【设计意图：整个教学过程，通过观察、操作、推理、想象等数学活动，让学生更好地理解圆柱的特征，通过多种方法的展示验证，拓宽学生思维，帮助学生建立数学与生活的联系，为以后解决生活中的实际问题作好铺垫，逐步建立立体图形与平面图形的联系，进一步发展空间观念。】21·世纪*教育网
3.巩固练习
（1）第18页的做一做的第1题。
指出下面圆柱的底面、侧面和高。
（2）下面的图形哪些是圆柱？在下面的（ ）里画“√” 。
（3）第18页的做一做的第2题。
转动长方形ABCD，生成右面的两个圆柱。说说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的,底面半径和高分别是多少。【来源：21·世纪·教育·网】
（4）第19页的做一做的第2题。
一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是 20cm。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少厘米？
4.课堂总结
师：这节课你有什么新的收获和感想？
小结：通过观察和动手操作，我们认识了圆柱有2个底面、1个侧面和有无数条高，圆柱侧面展开的形状。把一个长方形旋转可以形成一个圆柱。
（三）课时作业
1.圆柱侧面展开后可能得到一个（ ），若展开后是长方形，长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ）。21世纪教育网版权所有
答案：略。
解析：根据圆柱体展开图的特点，在侧面上剪开的位置不一样，得到的展开图也不一样。如果是长方形，侧面展开的长方形的长等于底面圆的周长，宽等于圆柱的高，考查学生是否形成空间观念。【考查目标2】21·cn·jy·com
2.选择。
（1）从某个角度观察一个立方体模型，看到了一个圆，这个立体图形一定不是（ ）。
① 圆柱体 ② 长方体 ③ 球
（2）圆柱的高和底面上任意一条半径所组成的角是（ ）。
① 锐角 ② 直角 ③ 钝角
（3）底面周长和高相等的圆柱，侧面沿高展开后得到一个（ ）。
① 正方形 ② 长方形 ③ 平行四边形
答案：（1）②；（2）②；（3）①。
解析：这3道题目主要是考查学生对所学知识的灵活应用。第（1）题，考查学生对圆柱立体图的认识。第（2）题，考查对圆柱体高的理解。第（3）题，考查对圆柱侧面展开图的理解，可以通过计算，也可以通过推理得出正确答案。【考查目标1、2】www-2-1-cnjy-com
第二课时 圆柱的表面积
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第21～22页。例3、4教学圆柱表面积的概念，探求表面积的计算方法。学生已经学过长方体、正方体表面积的计算，因此对圆柱表面积概念的理解并不困难。利用已有知识的迁移，联系长方体、正方体的表面积进行类比，认识圆柱的表面积，并在此基础上，引导学生自主探索出圆柱表面积的计算方法，体会转化、变中有不变的数学思想。
（二）核心能力
运用迁移类推的学习方法，通过想象、操作、讨论认识圆柱的表面积及表面积的计算方法，发展空间观念，体会转化、变中有不变等数学思想。
（三）学习目标
1.通过复习旧知，对长方体和正方体表面积知识进行迁移，并结合自己制作的圆柱模型，理解圆柱表面积的含义。2·1·c·n·j·y
2.利用自制的圆柱，通过想象、操作、讨论等活动，自主探求出圆柱的侧面积和表面积的计算方法，在对比中理清二者的区别，经历知识形成的过程，发展空间观念，并体会转化、变中有不变等数学思想。21·世纪*教育网
3.利用所学知识解决圆柱表面积的相关实际问题，在解决问题的过程中，体会圆柱的广泛应用。
（四）学习重点
圆柱表面积的计算
（五）学习难点
圆柱体侧面积计算方法的推导
（六）配套资源
实施资源：教学课件、长方体、正方体、圆柱学具
二、学习设计
（一）课前设计
自己准备一个长方体、正方体，并分别测量出相关的数据，计算出它们的表面积。
【设计意图：唤起对学生已有经验的回顾，为新知识的学习作铺垫。】
（二）课堂设计
1.创设情境，引入新课
师：昨天我们认识了一位新朋友—圆柱，谁能向大家介绍一下你的这位新朋友。（生说各种特征）
师：生活中有很多物体都是圆柱形的，我们很有必要进一步认识圆柱。关于圆柱你还想知道些什么？
今天我们就来一起研究圆柱的表面积。（板书课题）
2.探究新知
（1）认识表面积
①回忆旧知
师：我们学过正方体和长方体的表面积（出示一个长方体）谁来摸一摸这个长方体的表面积，怎么求它的表面积？21教育网
学生上台演示。
小结：六个面的面积总和是长方体的表面积。
师：正方体呢？
学生自由发言。
②迁移类推新知
师：观察自己手中的圆柱模型，摸一摸、想一想并指出圆柱的表面积，怎样求圆柱的表面积？
学生操作后，自主发言。
根据学生发言板书：圆柱的表面积＝圆柱的两个底面面积＋圆柱的侧面积
【设计意图：学生已经学过长方体、正方体表面积的计算，因此对圆柱表面积概念的理解并不困难。所以利用已有知识的迁移，联系长方体、正方体的表面积进行类比，学生独立总结出圆柱的表面积定义。考查目标1。】
（2）探求表面积计算方法
①自主探索
师：两个底面是圆形，我们早就会求它的面积，而它的侧面是一个曲面，曲面的面积我们没有学过怎么办？想一想，能否将这个曲面转化成我们学过的平面图形？ 21·cn·jy·com
学生自由发言，
师：因为我们已经知道圆柱的展开图，大家一致认为要把侧面展开，来计算它的侧面积。下面请四人一组对照手中的圆柱体学具进行操作，并讨论推导出圆柱侧面面积的计算方法。www.21-cn-jy.com
以小组为单位进行操作活动。
②交流汇报
各小组展示汇报，引导学生互相评价。
预设1：沿高剪开
预设2：沿斜线剪开
预设3：随意剪开或撕开
引导小结（PPT演示并板书）：无论我们将侧面展成什么样的不规则图形，最后都通过剪拼，得到一个长方形。长方形的面积等于圆柱的侧面积，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，长方形的面积等于长×宽，所以圆柱的侧面积等于底面周长×高。21cnjy.com
③用字母表示
师：怎么用字母表示呢？
直接计算：S ＝Ch
利用直径计算：S ＝πdh
利用半径计算：S ＝2πrh
④归纳小结
师：圆柱的侧面积问题解决了，圆柱的表面积问题也就迎刃而解了，我们一起用字母表示圆柱的表面积吧。
S表＝S侧 ＋2S底
师：要求圆柱的表面积需要知道哪些条件?
练一练：
第21页的做一做。
一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。这张商标纸的面积是多少？
学生独立完成后汇报。
师：通过计算，你发现圆柱的表面积和侧面积有什么不同？
引导小结：侧面积是表面积的一部分，表面积还包含两个底面积。
【设计意图：学生已经知道圆柱的展开图，所以此环节让学生根据已经有知识经验，先进行自主操作探究，经历求侧面积的过程，加深理解并形成空间观念，然后归纳出表面积的计算方法，最后进行侧面积与表面积的对比，进步加深二者的区别和联系。考查目标1、2、3.】【来源：21·世纪·教育·网】
（3）举一反三，灵活应用
出示例4：
一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）www-2-1-cnjy-com
①理解题意
师：求多少面料就是求什么？
师：“没有底”的帽子如果展开，它由哪几部分组成？
小结：“没有底”的帽子的展开图，它是由一个底面和一个侧面组成。
②独立完成
学生独立完成后交流汇报。
③归纳小结
师：通过计算这道题目，你有什么收获？
引导小结：根据具体情况，确定求哪些面的面积之和。实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。
【设计意图：例4是圆柱表面积的实际应用，现实生活中有关表面积计算的情形复杂多变，所以在解决此例题时，要培养学生养成认真审题的习惯，在学生理解题意后，独立解决，最后回顾反思，总结出解决此类问题要注意的事项。考查目标3.】2-1-c-n-j-y
3.巩固练习
（1）求下面圆柱的侧面积。
①底面周长是1.6m，高是0.7m。
②底面半径是3.2dm，高是5dm。
（2）小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要多少彩纸？
4.课堂总结
师：回顾本节的学习，你们有什么收获？
引导小结：认识了圆柱的表面积，并利用转化的思想推导出了圆柱的表面积怎样计算，并利用它来解决生活中的一些问题。21世纪教育网版权所有
（三）课时作业
1.利用工具量出你所需要的信息，计算你手中圆柱体的表面积。
（1）测量的数据
（2）计算过程及结果
答案：不唯一。
解析：利用工具测量出所需要的信息，计算自制圆柱体的表面积，加深学生对侧面积和表面积的理解，通过动手操作，不但培养学生的动手能力，还借助这个操作过程，帮助学生形成空间观念。【考查目标1、2、3】
第三课时 圆柱的体积
中原区汝河新区小学 师芳
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第25页。例5教学圆柱体积计算公式。教材首先从回顾旧知入手，引出圆柱体积的计算问题，接着通过提示能否将圆柱转化成已学过的立体图形来计算，渗透转化的数学思想，在独立思考、自主探究的基础上，借助直观学具，推导出圆柱体积的计算方法，在这个过程中，渗透极限思想和“变中有不变”的思想。21cnjy.com
（二）核心能力
引导学生运用类比的方法，把圆柱的底面转化成长方形，圆柱就相应地转化为长方体，从而推导出圆柱体积计算公式。在这过程中，体会转化、极限、变中有不变的数学思想。www.21-cn-jy.com
（三）学习目标
1.运用类比的方法，经历用切割、拼合的数学方法推导出圆柱体积公式的过程，理解圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱体积的计算方法。
2.在自主探究的过程中，运用圆柱的体积解决简单的实际问题，培养学生独立思考及解题的能力。
3.在体积公式的推导过程中渗透转化、极限和变中有不变的数学思想。
（四）学习重点
理解圆柱体积公式的推导过程
（五）学习难点
在自主探究过程中，运用圆柱的体积解决简单的实际问题。
（六）配套资源
实施资源：《圆柱的体积》名师教学课件、圆柱体积推导所用的学具
二、学习设计
（一）课前设计
自己找一个长方体和正方体的物体，分别测量出相关的数据，计算出它们的体积。
【设计意图：唤起对学生已有经验的回顾，为新知识的学习作铺垫。】
（二）课堂设计
1.谈话导入
师：我们学过的立体图形有哪些？
（长方体、正方体、圆柱）
师：你还记得它们的体积公式吗？
（长方体的体积＝长×宽×高 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长）
师：统一公式呢？
（长方体正方体的体积＝底面积×高）
师：我们一起看，下面长方体、正方体、圆柱的底面积都相等，高也相等。
想一想：长方体和正方体的体积相等吗？为什么？
师：猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？
师：光说不行，我们需要来验证。
今天我们就来学习圆柱的体积。（板书课题）
【设计意图：通过谈话，复习学过的长方体、正方体体积的相关知识，在比较中引起学生的思考，为把学习新知转化为旧知作准备。】
2.探究新知
（1）利用旧知，引发猜想
师：通过前面的学习，我们发现圆柱和圆有着千丝万缕的联系，你还记得圆的面积公式是怎么样推导出来的吗？
同桌两个人说一说。
师：我们来借助课件回顾一下。（课件演示）
师：回顾了圆的面积公式推导，对于求圆柱的体积，你有什么启发？
预设：把圆柱转化成长方体计算体积。
师：刚才只是你们的猜测，你准备怎么验证？依据是什么？（同桌2人进行讨论）
学生交流汇报。
预设：准备把圆柱的底面分成若干个扇形，把圆柱切开进行拼一拼，看是否能拼成长方体。依据是圆可以转化成长方形计算面积。21世纪教育网版权所有
（2）动手操作，验证猜想
师：下面请同桌2人结合手中的学具拼一拼，验证自己的猜想。
请几组同学上台边演示边讲解，完善语言。
引导小结：把圆柱的底面平均分成16份，切开后把它拼成一个近似地长方体。
师：为什么用“近似”这个词？
师：如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化？
生自由发言。（拼成的物体越来越接近长方体。）
师：为什么？
引导小结：平均分的份数越多，每份就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。（课件演示）
（3）观察思考，推导公式
师：通过动手操作，我们把圆柱切拼成一个近似的长方体。拼成的长方体和原来的圆柱有什么联系？请4人小组进行交流，并思考下面问题：
①拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系？为什么？
②拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系？为什么？
③拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系？为什么？
小组交流后，全班进行交流回报。
引导小结计算公式：
长方体的体积＝底面积×高
圆柱的体积＝底面积×高
V＝Sh
师：若是知道半径和高，怎么求体积呢？
V＝πr2h
师：回顾一下圆柱的体积推导过程和计算方法，它与长方体、正方体的体积之间有什么关系？
学生自由发言。
师：看来，所有的直柱体的体积公式都可以用V＝Sh这个公式。
师：当我们遇到新的知识时，可以把新知识转化成旧知帮我们解决，这就是我们经常用到的一种数学思想，那就是转化思想。2·1·c·n·j·y
【设计意图：先复习圆面积公式的推导过程，接着引导学生运用类比，猜想可把圆柱的底面转化为长方形，圆柱就相应地转化为长方体，并通过动手操作，验证猜想，在操作中经过观察思考，推导出圆柱体积的计算公式，在这过程中，体会转化、极限和变中有不变的数学思想。考查目标1、3。】
3.巩固练习
（1）求圆柱的体积。
（2）课本第25页的做一做。
①一根圆柱形木料，底面积是75cm2，长90cm。它的体积是多少？
②李家庄挖了一口圆柱形水井，地面以下的井深10m，底面直径为1m。挖出的土有多少立方米？
（3）一根圆柱形钢材，横截面的面积是50平方厘米，长是2米。它的体积是多少？
（4）回忆我们解决问题的过程，在求圆柱的体积时，题目中所给出的条件有哪些情况？
S 和 h 求 V？
r 和h 求 V？
d和h 求 V？
C和h 求 V？
4．课堂总结
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
引导小结：运用转化的方法，把圆柱体转化为长方体，推导出圆柱体积的计算公式，并能运用公式计算。
（三）课时作业
1．判断。
（1）正方体、长方体、圆柱体的底面积和高相等,他们体积也相等。（ ）
（2）长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。（ ）
（3）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。（ ）
（4）圆柱体的高越长，它的体积越大。（ ）
（5）如果圆柱体的底面半径扩大2倍,高不变,体积也扩大2倍。（ ）
答案：（1）√（2）√（3）×（4）×（5）×
解析：第（1）（2）题，考查学生对公式的理解，沟通所学三种立体图形体积计算方法之间的关系。第（3）（4）题，考查学生灵活应用公式，圆柱的体积与它的底面积和高都有关系。第（5）题，主要考查学生对圆柱体积公式的深层次理解，底面半径扩大2倍，底面积应扩大4倍，与求圆柱的侧面积进行区分。【考查目标1、2】21教育网
2.填空。
（1）一个长方体和一个圆柱的体积相等，底面积也相等，那么它们的高（ ）。
（2）一根体积是2000立方厘米的圆柱形钢材，长是2米，它的横截面面积是（ ）平方厘米。
答案：（1）相等。（2）10平方厘米。
解析：这两道题都体积公式的逆向运用，培养学生举一反三应用知识的能力。第（2）题还培养认真审题的能力，需要先进行单位换算，然后再计算。【考查目标1、2】21·cn·jy·com
第四课时 解决问题
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第26页例6。教材借助学生对圆柱体积以及容积的已有认知，通过创设情境“杯子能不能装下这杯牛奶”，让学生在生活实际中感受到要计算这个杯子的容积必须从内部去测量相关数值。并在数据分析等活动中引导学生运用体积的计算公式计算容积。
（二）核心能力
在分析问题的基础上，实现实际问题和数学问题的相互转化，发展迁移类推的学习能力以及运用数学知识解决实际问题的能力。21世纪教育网版权所有
（三）学习目标
1．在复习旧知的基础上，运用类比，理解圆柱形物体的容积及计算方法，发展迁移类推的学习能力。
2.通过独立思考，小组合作交流，能将实际问题转化成数学问题，并能正确运用体积计算公式计算与容积有关的实际问题，发展运用数学知识解决实际问题的能力。21·cn·jy·com
（四）学习重点
运用体积的计算公式计算容积。
（五）学习难点
灵活运用体积计算公式解决实际问题。
（六）配套资源
实施资源：教学课件、圆柱体容器，长方体容器等
二、教学设计
（一）课前设计
1．课前复习
（1）求体积。
①长3.5厘米，宽2厘米，高4.5厘米的长方体。
②棱长为2厘米的正方体。
③底面半径为2厘米，高2厘米的圆柱。
（2）体积与容积二者之间有什么区别了联系？请用自己喜欢的方式整理出来。
【设计意图：通过对体积和容积知识的回顾，唤起学生的记忆，为后面学习运用体积公式解决问题奠定了良好的基础。】【来源：21·世纪·教育·网】
（二）课堂设计
（1）迁移类推，导入新课
师：同学们，老师这里有一个长方体的容器（课件出示），要想计算这个长方体容器容积的大小，需要测量哪些数据，怎样测？为什么？
小结：从里面量出长、宽、高，然后根据长方体体积的计算公式进行计算。
师：如果求这个杯子的容积（课件出示），怎么解决？
学生自由发言。
引导小结：从里面量出底面直径和高，然后根据圆柱体积的计算公式进行计算。
师：大家一致认为，求圆柱形物体的容积与圆柱体积的计算方法一样，只是要注意从容器的内部去测量相关的数值。今天我们就利用这些知识来解决生活中的一些问题。揭示课题。21cnjy.com
【设计意图：先回忆长方体物体的容积计算方法，然后运用类比，理解圆柱形物体的容积和计算方法，发展迁移类推的学习能力。考查目标1】
2.新知探究
出示例6：下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
（1）理解题意
师：请阅读题目，找出题目中的信息和问题。
学生汇报，说出信息和问题：杯子的直径从里面量是8cm，高是10cm。一袋牛奶的体积是498ml。求杯子能不能装下这袋牛奶？21·世纪*教育网
师：要解决这个问题，就是要计算什么？
学生自由发言后，引导小结：就是计算杯子的容积与这袋奶的体积，然后进行比较。
师：你们认为解决这个问题要先计算什么？
学生独立思考后回答。
引导小结：要解决这个问题，要先求出杯子的容积。
（2）独立解决
教师巡视指导，收集有用信息。
（3）交流汇报
师：谁来给大家讲解一下，解决这个问题的步骤是什么？
在汇报时，注意引导学生交流自己的解题步骤，并组织学生评价，对不同解法进行交流和沟通。
杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（mL）
因为：502.4mL＞498mL
所以：这个杯子能装下这袋牛奶。
师：回顾解决这个问题的过程，我们需要注意什么？
引导小结：求圆柱形物体的容积，计算方法与圆柱体积的计算方法一样，注意体积单位间的换算等。
【设计意图：在分析问题的基础上，引导学生发现要知道“杯子能不能装下这杯牛奶”，实际就是要计算圆柱形杯子的容积和牛奶的体积，实现实际问题和数学问题的相互转化，然后通过自主探索和汇报交流，经历解决问题的全过程发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。考查目标2】21教育网
3.巩固练习
（1）小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？
（2）一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长是5m。如果做一张课桌用去木料0.02m3。这根木料最多能做多少张课桌？www-2-1-cnjy-com
（3）一个汽油桶的底面直径是8分米，高1米，做这样一个汽油桶至少要用多少平方分米的铁皮？这个汽油桶的容积是多少？2-1-c-n-j-y
4.课堂总结
师：这节课我们学习了什么知识？你是怎样学会这些知识的？你还有什么疑问？
【设计意图：在回顾反思环节，通过学到了什么？通过什么样的方法？存在怎样的疑惑？连续发问，培养学生良好的检验习惯和科学的探究精神，以及对自我的检验和反思，开拓学生对知识的理解。】www.21-cn-jy.com
（三）课时作业
1.一个底面积是50平方厘米，高为10厘米的圆柱形容器,里面盛有5厘米的水，现往里面放进一块不规则的铸铁零件后,容器里的水面升高4厘米,求这块铸铁零件的体积是多少？2·1·c·n·j·y
答案： 50×4＝200（立方厘米）
答：这块铸铁的体积是200立方厘米。
解析：数学来源于生活，也必将服务于生活，本题设置了三个高，分别是容器的高、水的高和水面上升的高度，做对此题的关键是找到铸铁零件的体积实际上等于水面上升的体积，也就是需要知道水面上升的高度。【考查目标2】
2.一饮料生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面直径是6厘米，高是12厘米，易拉罐侧面印有“净含量340毫升”字样。请大家讨论：生产商是否欺骗了消费者？21*cnjy*com
答案： 6÷2＝3（厘米）
π×＝28.26（平方厘米）
28.26×12＝339.12（立方厘米）＝339.12（ml）
339.12ml实际上是易拉罐的体积，容积肯定比体积小。
因为：339.12ml＜340ml
所以：生产商欺骗了消费者。
答：生产商欺骗了消费者。
解析：这是一道综合练习题目，既考察了学生对容积和体积的整体认知能力，又考察了学生对容积和体积在实际应用中的区分，体积和容积的综合运用机能加深学生对本节课所学内容的认知，同时也符合学生对容积和体积的整体认知。此题看似基础却又需要很强的空间思维能力，综合的运用为学生形成空间直观做了很好的铺垫。【考查目标1、2】【来源：21cnj*y.co*m】
第五课时 解决问题—求不规则瓶子的容积
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第27页例7。教材呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，上部是一个不规则的立体图形。给出了瓶子平置时水的高度和倒置时无水部分的高度，要求的是这个瓶子的容积。这是一个非常规数学问题，不是简单套用公式就可以解决的，但例题素材的选用更有利于培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等诸方面的能力。【来源：21cnj*y.co*m】
（二）核心能力
能运用转化的策略分析问题，求出不规则瓶子的容积，经历发现、提出问题和分析、解决问题的完整过程，进一步发展解决问题的能力，并在解决问题的过程中，体会变中有不变的数学思想。【出处：21教育名师】
（三）学习目标
1.通过生活中“瓶子”导入，能站在数学的角度发现并提出问题，体会数学来源于生活。
2.通过讨论、探究、交流等活动，能运用转化的策略分析问题，经历把不规则物体转化成规则物体以求出容积的过程，体会变中有不变的数学思想。21教育名师原创作品
3.通过测量、计算、交流等活动，体验不规则物体容积的解决方法，进一步体会问题解决的全过程，发展应用意识。www.21-cn-jy.com
（四）学习重点
经历问题解决的全过程
（五）学习难点
运用转化的策略解决不规则物体的容积
（六）配套资源
实施资源：教学课件、圆柱形的矿泉水瓶、量杯、尺子。
二、学习设计
（一）课前设计
1.复习任务
（1） 我们学过的求规则物体的体积有哪些？分别是怎样计算的？
（2）我们学过的求不规则物体的体积有哪些？分别是怎样计算的？
（二）课堂设计
1. 谈话导入
师：大家来看，这是什么？（出示：喝完水的空瓶子），关于这个瓶子，你能提出什么数学问题？
预设1：底面积和高各是多少
还有其他问题吗？
预设2：想知道瓶子的容积
师：一个小小的瓶子，大家就能提出这么多数学问题，你们真了不起！现在我们就一起看看能不能解决这些问题。21教育网
【设计意图：通过谈话导入，回顾旧知，引起学生兴趣，体会数学来源于生活，并为新知突破难点做铺垫。】
2.问题探究
（1）复习旧知，唤醒记忆
师：刚才有同学想知道瓶子的高和底面积，谁能解决这个问题？
学生自由发言。
（高可以直接测量，想知道底面积是多少，需要测量出底面半径后可根据πr2计算出来。）
师：像这些问题我们可以测量数据后直接计算出来。还有位同学想知道瓶子的容积，有办法解决这个问题吗？
预设：瓶子标签上写的有容积。
师：大家认为这样可以吗？
（瓶子上面的标记指水的净含量，瓶里的水是没有盛满的。）
师：你的生活常识很丰富，为了避免商品因热胀冷缩而破损，瓶里的水一般是没有盛满的。那有没有其他的办法知道它的容积？21·cn·jy·com
预设1：把空瓶倒满水，再把水倒入量杯中
预设2：也可以把水倒入学过的立体图形（长方体、正方体、圆柱）容器中，测出需要的数据，就可以求出水的体积。www-2-1-cnjy-com
师：为什么不直接计算，而要借助学过的长方体、正方体、圆柱容器呢？
（瓶子是个不规则的物体，它的容积我们没学过。）
小结：你们真是善于思考的孩子，瓶子是一个不规则物体，我们可以借助水的体积来求出瓶子的容积。
【设计意图：通过学生的提问，回顾不规则物体体积的计算方法，为解决问题的策略做准备。考查目标1】
（2）合作探究，掌握新知
①阅读与理解
师：那老师就用大家的办法，把这个瓶子盛满水，（出示盛满水的瓶子）可现在没有别的容器，只有一把尺子，你有办法求出它的容积吗？（学生思考有难度）
师引导：（现场把水倒出来一些）这样行不行呢？
师：有的同学已经有想法了，下面就请四人小组，用课前发的矿泉水，先选一位同学喝掉一部分，再小组讨论，看能想出什么办法知道瓶子的容积。开始吧！
小组合作，教师巡视，适时点拨，汇报交流。
师：哪个小组愿意上台和大家交流你们的方法？
预设：（结合实物）把瓶子里的水喝到剩下的水是个圆柱为止。要求的是瓶子的容积，它包含水的体积和空气部分的体积，先求出水的体积，然后把瓶子倒置，把空气部分转化成圆柱的体积，最后把两个圆柱体积相加，就是瓶子的容积。
师：你们小组其他成员还有补充吗？对于他们小组的方法，你们有什么要说的吗？
学生补充评价。
师：老师还有个问题，为什么要喝到这里？为什么一定要把瓶子倒过来呢？
（空气部分的体积是个不规则图形，我们没学过，倒过来后变成了圆柱。）
师：倒过来后它有变化吗？什么没变，什么变了？
（体积没变，只是形状变了。）
师：同意他的说法吗？解释的非常完整，你们用的都是这个方法吗？谁能结合教具再为大家清楚的介绍一下这种方法？21世纪教育网版权所有
学生演示。
师引导小结：通过观察我们发现，瓶子的容积包含了两部分，水的体积我们会求，但空气部分是个不规则的物体，我们没学过，所以利用体积不变的特征，倒置后转化成圆柱，最后把两部分体积相加就是瓶子的容积。【来源：21·世纪·教育·网】
（板书：水的体积＋空气部分体积＝瓶子容积）
②分析与解答（定格在ppt动态演示）
师：好了，我们已经找到了解决这个问题的方法，下面请四人小组分工合作，测量出需要的数据，计算出这个瓶子的容积。开始吧！2-1-c-n-j-y
小组合作，教师巡视，适时点拨，汇报交流。
预设1：相当于把不规则的瓶子的容积转化成两个圆柱的体积，这时分别计算出两个圆柱的体积后相加，就能求出瓶子的容积。21*cnjy*com
预设2：因为两个圆柱的底面积是相同的，可以叠加放置在一起，这样相当于把不规则的瓶子的容积直接转化成一个大圆柱的体积，这时用底面积乘两部分高的和，也能求出瓶子的容积。【版权所有：21教育】
师：大家和他们的方法一样吗？（一样）可是老师刚才在下面看到，大家的计算结果不太一样？为什么呢？
（因为测量有误差，大家的计算结果可能会稍有不同。）
师：大家同意他的解释吗？说的真好，瓶子的大小没变，只是测量时有误差，大家的计算结果可能会稍有不同，但方法是一样的。21*cnjy*com
师：对比这两种算法，它们有什么联系？
师：除了乘法分配律，对于这个算式还有其他的理解方式吗？
小结：第一种，相当于把不规则的瓶子的容积转化成两个圆柱的体积，这时分别计算出两个圆柱的体积后相加，就能求出瓶子的容积。第二种，因为两个圆柱的底面积是相同的，可以叠加放置在一起，这样相当于把不规则的瓶子的容积直接转化成一个大圆柱的体积，这时用底面积乘两部分高的和，也能求出瓶子的容积。
③回顾与反思
师：一起来回顾一下，这个瓶子的容积问题我们是怎么解决的？
小结（结合板书）：在没有别的容器的情况下，要想求出瓶子的容积，我们把可以把水倒出来一部分，但必须保证剩下的水是一个圆柱，这时瓶子的容积就包含两部分（手分别指）。水的体积我们会求，但空气部分是不规则的，我们可以把瓶子倒置，利用体积不变的原理把它转化成圆柱，然后测量出需要的数据进行计算，最后把这两个圆柱的体积相加就是瓶子的容积。
师：像这样的方法，我们小学阶段还有很多地方用到过，回想一下，谁能举个例子？师：老师也收集了一些例子，一起来看：（出示ppt）
这些例子有什么共同点吗？
小结：它们都是运用转化的策略来解决问题。
【设计意图：例题是直接呈现转化方法的，本节课活用教材，动态呈现例题，激发学生解决问题的内在需求。通过讨论、探究、交流等活动运用转化的策略解决问题，经历发现提出问题和分析解决问题的全过程，提高解决问题的能力，在这过程中体会变中有不变的数学思想。考查目标1、2、3】
3.巩固练习
（1）第27页的做一做。
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？21cnjy.com
4.课堂总结
师：这节课的学习，你有什么收获？
小结：本节课我们结合生活中的矿泉水瓶，通过讨论、探究、交流等活动，运用转化的策略求出了不规则物体的容积，再次经历了问题解决的全过程。希望你们把这种方法运用到生活中去，学以致用。21·世纪*教育网
（三）课时作业
1.操作题。
工具准备：空瓶子、刻度尺、量杯和水
找一个主体是圆柱形的空瓶子，你能想办法通过测量计算出它的容积吗？记录下测量的过程和必要的数据。最后用量杯测量出满瓶水的体积，检验自己的计算结果。
答案：不唯一。
解析：这是一道实践操作题，涉及到如何测量圆柱的底面积直径和高，还要利用转化的策略把不规则形状转化为规则从而解决问题，巩固本节所学内容，提高实际解决问题的能力。【考查目标1、2、3】2·1·c·n·j·y
