《练习七》具体内容及教学建议
编写意图
（1）第1、2题都是利用立体图形“变形”前后体积不变的事实，解决实际问题。第2题，需要学生利用空间想象，明确长方体的长、宽、高在现实问题情境中分别指的是哪一部分。
（2）第3题是计算组合图形体积的实际问题，要求学生具有较强的读图能力，从图示中找到解决问题所需的数据信息。
（3）第4题，先让学生思考：怎样加工才能使圆柱最大？借助图示，使学生类比正方形与内切圆之间的关系，发现当圆柱的直径和高都等于正方体的棱长时，圆柱的体积最大。此时，圆柱的体积为：3.14×22×4＝3.14×4×4＝50.24（dm3）。
（4）第5题，可以用多样化的方法解决，既可以先求出每次用的牙膏（底面直径是5mm、高是2cm的圆柱）体积，也可以把2次用的牙膏直接看成高是4cm的圆柱。
（5）第6*题，是紧密联系生活的实际问题，需要学生根据生活经验，明确桶能装的水是由桶的最小高度决定的。
教学建议
（1）提高学生解决综合性问题的能力。
第1、2、5题都属于“等积变形”问题，涉及到不同立体图形的体积计算方法，第3、4题都属于组合立体图形的问题，第2、3、5、6题都是紧密联系生活的问题。每道题目都包含了很多信息，综合性较强。学生练习时，要引寻他们仔细读题、理解题意，找到关键信息，把生活问题转化成数学问题，自行解决，不断提高分析和解决问题的综合能力。在这一过程中，有一些运算方面的问题也是不容忽视的，例如，第2、5题中都要注意单位的换算。
（2）在解决问题的过程中理解和掌握相应的数学思想方法。
在解决第1、2题时，要紧紧抓住形状改变时体积不变这一关键事实，体会“变中有不变”的思想。第1题，铸造前后体积不变，圆柱的体积即长方体体积；第2题，要结合生活实际，想象出铺的沙子形成了一个长方体，宽和高分别10m和2cm，要求的是长。
（3）灵活运用图形间的关系解决问题。
例如，第2题，通过右图中的蜂窝煤底面，可以知道所用的煤就是大圆柱的体积减去12个小圆柱的体积；第4题，需要学生找准圆柱的底面直径和高与正方体棱长的对应关系。
《练习三》具体内容及教学建议
编写意图
（1）第1题，巩固对圆柱特征的认识和描述。通过错例，使学生对圆柱的底面是两个相同的圆有更深的体会。通过把圆柱在不同的方向上摆放，进一步巩固对圆柱本质特征的理解。
（2）第2题，把长方形、正方形、圆柱的平面展开图编排在一起，唤醒学生对“表面”的认识，为接下来学习圆柱的表面积作准备。同时，加强对比和联系，进一步理解各立体图形的特征。
（3）第3题，巩固学生对圆柱的侧面展开图的长与圆柱底面周长的关系的理解与掌握。一是为接下来学习表面积计算作准备，二是使学生进一步理解平面与立体间的转换关系，发展空间观念。
（4）第4题，使学生通过比较截面和侧面展开图，进一步丰富关于平面与立体之间关系的相关经验与知识，发展空间想象能力，激发学生进一步探索的欲望。
（5）第5题，使学生认识到同一个长方形可以卷出形状不同的圆柱，其内在原因是圆柱的底面周长和高发生了变化。在后面的学习中也会遇到侧面积相等的两个圆柱体积不相等的实际问题。
教学建议
（1）注重培养学生的空间想象能力。
第2、3、4、5题都可充分让学生先想象，在此基础上再借助实物或模型直观演示，验证想象的结果，以培养学生的空间想象能力。尤其是第5题，可以让学生充分想象卷出来的空心圆柱的“表皮”和“内部”各是什么样子。第3题，在学生判断后，应让学生谈谈理由。还可以让学生想象一下，如果把第2、3个图形围起来，会出现什么情况？加强对圆柱侧面的长与圆柱底面周长的关系的理解，发展空间观念。
（2）加强知识间联系，促进知识迁移。
第2题，联系长方体、正方体的平面展开图，利用已有知识进行类比、迁移。通过观察、操作和判断，建立起立体图形相关表面的表象，为接下来学习圆柱的表面积作准备。通过对比，也更能理解把一个曲面展开成平面的必要性。
（3）灵活应用教材，扩大学生思维空间。
教学第5题时，可联系第18页“做一做”的第2题，对比两种方式得到的圆柱的底面半径或周长、高与长方形的长、宽之间的对应关系，体会转化过程中形式的“变”与长度的“不变”。
《练习五》具体内容及教学建议
编写意图
（1）第1题是已知圆柱的底面半径（或直径）和高，求体积。要求学生仔细审题，看清条件。
（2）第2题是解决简单的实际问题，使学生理解水桶可装水的体积就是水桶的容积。
（3）第3题，需要学生学会选择合适的信息解决实际问题。花坛的高度是一个干扰性信息，花坛里所填土的体积只与土的高度相关。
（4）第4题是圆柱体积计算公式的逆向应用。学生可以直接列出除法算式，也可以用方程解决。
（5）第5题，要求学生解决与圆柱形物体的体积有关的综合性实际问题。题目要求的是玉米重多少，首先要求出玉米的体积。
（6）第6题，综合复习圆柱和长方体表面积、体积的计算，使学生一方面区分表面积和体积在概念和计算方法上的不同，另一方面，理解不同的立体图形在求表面积、体积时的一致性，如表面积都是各表面的面积总和，体积都可用底面积×高来求得。
教学建议
（1）注意指导学生认真审题，合理利用信息。
解决有关圆柱表面积和体积的相关问题时，要引导学生认真审题。例如，第3题，花坛高0.8m和填土的高度0.5m应该用哪个？哪个是多余条件？求的是几个花坛里的土的体积？等等。
（2）利用现实问题，培养学生的应用意识。
教师应引导学生有意识地把现实生活情境抽象成数学问题；例如，第3题，在解决了教材中的问题之后，还可以问学生：如果要把花坛填满，还需要多少土？引导学生用多样化的策略解决（如求出总的体积，再减去已有的土，或者直接计算高为0.3m的圆柱的体积），充分利用教材资源，加强应用。
（3）注意在解题的基础上作进一步提炼。
完成第6题后，一方面，可让学生说一说表面积和体积之间的联系和区别，使学生分清这两个概念的区别，并注意计量单位的使用；另一方面，可以引导学生归纳：长方体（正方体）和圆柱的体积都可用底面积×高来计算，只是底面积的具体计算方法不同而已。甚至还可以启发学生思考：如果把底面改成三角形、五边形、六边形甚至椭圆，是否也可用底面积×高来求体积？以培养学生的类比推理能力。
编写意图
（1）第7题，要求减少的土石方就是求月亮门所占的空间，实际上是一个底面直径为2m、高为0.25m的圆柱。
（2）第8题，要先求出一个杯子的容积，再把3个杯子的容积总和与800mL果汁作比较。
（3）第9题，由于学生还没学习比例的相关知识，所以要先利用第一个圆柱的信息求出底面积，再求第二个圆柱的体积。
（4）第10题巩固转化的方法，其中，铁块的体积等于它完全浸入水里后所排开水的体积。
（5）第11题，需要把动态的水流想象为静态的圆柱，这一圆柱的高度随时间而变化。既可以先求出1秒水流的体积，也可以直接求出50秒水流的体积。
（6）第12题，所用钢材的体积就是大圆柱的体积减去中空的小圆柱的体积。
（7）第13题，要先求出一壶茶（4满杯）的体积，再平均分给6个杯子，求出一杯水的体积。
教学建议
（1）善用转化的思想，激活学生思维。
在练习中，适时应用转化的方法，可使问题变得易于解决。例如，第9题，学生可以根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积，利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。第10题，只要求出铁块从圆柱形容器中的水里取出后，水面下降后所减少的这部分圆柱形水柱（底面直径为10cm，高度为2cm）的体积，就是铁块的体积。
（2）引导学生采用多样化的思路解题。
例如，第11题，可以让学生想象1秒钟流出的水实际就是一个底面直径1.2cm、高20cm的圆柱，而50秒流出的水的体积就是50个这样的圆柱的体积总和，也可以把50秒流出的水想象成一个底面直径1.2cm、高为1000cm（50×20cm）的圆柱。第13题，既可以用常规的方法，先求出4满杯的体积，再平均分成6份，也可以想象把4个满杯的水摞起来，成为一个高为40cm的圆柱，再把这个圆柱在高的方向上平均分成6份，因此，每份圆柱的高就是m。第12题，既可用大圆柱体积减去小圆柱体积，也可以结合乘法分配律得出钢管体积＝底面圆环面积×高．
编写意图
（1）第14*题在前面所学知识的基础上，让学生发挥空间想象能力，找准以长方形不同的边为旋转轴旋转而成的圆柱的不同底面半径和高与长方形边的长度之间的对应关系，计算出相应的圆柱体积，分别为12560cm3和6280cm3。
（2）第15*题呈现了四个面积相同但长、宽不同的长方形，把它们分别卷成圆柱时，这些长方形就是圆柱的侧面展开图，要求学生通过计算比较圆柱的体积。学生需发挥空间想象能力，把展开图逆向卷曲，找准底面周长和高与展开图的位置对应关系。其中，前三个长方形都可以卷成两种不同的圆柱，通过计算七个圆柱的体积，引导学生发现规律：侧面积相同时，底面半径越大，体积越大。
（3）“你知道吗”介绍了圆柱容球，向学生渗透数学文化。在拓展学生知识面的同时，激发学生学习立体图形的兴趣和探究欲望。同时，把有联系的两种立体图形放在一起研究，也为学习圆柱和圆锥的关系作了孕伏。
教学建议
（1）借助演示和操作，发展学生的空间观念。
第14*、15*题都是供学有余力的学生练习的，均有一定难度，许多学生很难仅凭空间想象找准长方形旋转和卷曲后得到的圆柱的底面半径、底面周长、高与长方形相应边的对应关系。在教学中，可由教师或学生制作相应的学具，亲自动手转一转、卷一卷，反复几次。教师也可在原图的基础上补充作图，画成立体透视图，帮助学生直观地找准对应关系，选取正确的条件，计算圆柱的体积，进一步发展空间观念。
（2）留足思考空间，激发学生的探究欲望。
第15*题，学生通过具体计算后发现：圆柱的侧面积一定时，底面周长越大，体积也就越大。对于有兴趣的学生，还可以让他们在此基础上进一步究其原因。例如，设长方形的长和宽分别为a和b，其面积为S。假设以a为圆柱的底面周长，此时圆柱体积为，而ab＝S（常数），因此圆柱体积为，a越大时，体积就越大。
《练习六》具体内容及教学建议
编写意图
（l）第1题，让学生判断现实生活中物体的形状是由哪些基本图形组成的，加深对立体图形表象的辨识。
（2）第2题，以长方形、正方形、三角形的某条边为旋转轴，让学生想象旋转后形成的立体图形，旨在进一步发展学生的空间观念。
（3）第3题是一道实践操作题，涉及到如何测量圆锥形实物的底面直径和高的方法。
（4）第4题，根据等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系，巩固利用其中一个图形的体积求另一个图形体积的方法。
（5）第5题是有关圆锥与圆柱体积关系的判断题，使学生进一步明确只有等底等高的圆柱与圆锥的体积才存在3倍的关系。
（6）第6、7题都是已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积。要先根据底面周长求出底面半径，再继续求出圆锥的体积以及物体的质量。
教学建议
（1）注重实践性，加强观察、动手能力以及空间想象能力的培养。
第1题，生活中许多物体并不是标准的圆柱或圆锥，有的物体的某一部分是圆柱或圆锥，有的是由几个圆柱或圆锥组成的。除了教材中的图，还可以让学生说说自己周围的一些物体是由哪些图形组成的。第3题，底面直径的测量方法是多样的，既可以用两把直尺平行地夹住物体的底面，测量出两把直尺间的距离，也可以量出圆内部最长的线段，还可以用软尺量出底面的周长，再求出底面的半径或直径。高的测量可以参照教材上的方法。通过实际测量可以提高学生的动手能力。第2题，通过判断不同的平面图形旋转后得到的立体图形，并找到相应部分的对应关系，进一步培养学生的空间想象能力，如第四图中以三角形的斜边为旋转轴时，可画出该边上的高作为辅助线，帮助学生理解。
（2）加强辨析，明确图形之间的关系。
第5题可让学生在判断后谈谈理由，使学生明确只有在等底等高的条件下，圆柱体积才是圆锥体积的3倍，由此再作扩展，如第（3）题。
编写意图
（1）第8题是已知圆锥的高和底面直径，求谷堆的体积和质量的实际问题。第（3）、（4）题继续沿用这个素材和第（2）问的答案，进一步应用乘、除法的数量关系解决问题，提高学生解决综合性问题的能力。
（2）第9、10题，进一步巩固圆锥和圆柱体积之间的关系。要求学生找到圆柱与圆锥之间体积、底面积和高三个量中哪两个相等，再探究第三个量之间的关系，发展学生的推理能力。例如，圆柱和圆锥的体积相等时，如果底面积相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍；如果高相等，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
（3）第11题紧密联系生活实际，题目信息量大。要求学生能够筛选有用信息，灵活解决问题，培养应用意识。总的降水量相当于一个底面积为1000km2、高度为220mm的柱体，学生有了长（正）方体、圆柱的体积计算的经验，可以类推出这一不规则柱体的体积也可用“底面积×高”计算。本题中的单位换算也是学生容易犯错的地方。
教学建议
（1）进一步加强圆柱与圆锥体积之间的联系。
通过第9、10题，使学生进一步沟通圆柱与圆锥体积之间的关系，进行相关的拓展性的变式练习。例如，可以让学生思考：如果圆柱和圆锥底面积相同，当圆柱的高是圆锥的高的3倍时，两个图形的体积有什么关系？当圆锥的高是圆柱的高的3倍时，它们的体积又有什么关系？如果圆柱和圆锥的高相同，当圆柱的底面积是圆锥的高的3倍时，它们的体积有什么关系？当圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍时，它们的体积又有什么关系？甚至还可以通过两个图形底面半径、高之间的倍数关系来推断体积之间的关系。
（2）提高学生解决综合性问题的能力。
第8、11题的综合性较强，需要关注学生是否能选取有用的信息，是否能正确地运算（包括单位换算、计算）。例如，第11题，要让学生通过想象，把一天的总降水量转化为一个柱体，再联想长（正）方体和圆柱的体积都可以通过底面积乘高来计算，通过类比，解决问题。
《练习四》具体内容及教学建议
编写意图
（1）第1题是直接给出底面直径和高，求圆柱的表面积。
（2）第2～4题是解决实际问题，需要学生根据实际情形灵活处理。例如，第2题中的“轮宽”指的是圆柱的高，要求的实际上是圆柱的侧面积。第3题，张贴的海报面积，是圆柱形灯箱的侧面积。第4题，沼气池的“深度”就是圆柱的高。
（3）第5题，借助直观图使学生看到，长方体纸箱的高至少和饮料罐的高度相等；而纸箱底面的长方形的长至少是6个饮料罐底面圆的直径那么长，宽至少是4个直径那么长。通过沟通不同立体图形各部分之间的关系，发展学生的空间观念。
（4）第6题同时复习长方体和正方体、圆柱的表面积计算，使学生认识到立体图形的表面积都是指所有表面的面积之和。
（5）第7题是灵活解决实际问题，把组合图形分解为基本图形，巩固圆柱表面积和环形面积的计算方法。
教学建议
（1）引导学生根据实际情况把现实问题准确地转化为数学问题。
第2～5题、第7题都是用圆柱表面积的知识解决实际问题。要帮助学生理解问题的实际含义，将其准确地转化为数学问题，弄清求的是圆柱哪些部分的面积。必要时，可通过教具或图形帮助学生直观理解。如第2题，可用圆柱形纸筒代替压路机前轮滚动一周，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积。
（2）发挥想象，灵活应用，发展空间观念。
第5、7题涉及到的实际问题稍复杂，除了圆柱，还包含了其他的立体或平面图形。教学时，要鼓励学生发挥想象，找准图形之间的对应关系，选取正确的条件进行计算。例如，第5题，在认识了圆柱与长方形的高的关系的基础上，可以让学生在方格本上的格子里面画圆，来表示纸箱的长方形底面与饮料罐的圆形底面的关系，帮助理解。
编写意图
（1）第8题通过抱枕的不同颜色，使学生在解决实际问题时明确要求的是哪些部分的面积。
（2）第9题，根据灯笼的构造，要求用了多少彩纸，需要用圆柱的表面积减去上下底面中间留出的口的面积。
（3）第10题，需要根据“求一个数的几分之几是多少”先求出底面直径，再根据水桶的样子计算出该圆柱的侧面积和一个底面积之和。
（4）第11题，研究的对象是圆柱与长方体的组合图形。根据实际情况，需要考虑哪些地方是刷不到油漆的，即长方形的底面要去掉一个圆，而圆柱也只有侧面才需要刷油漆。
（5）第12题是已知圆柱的侧面积和底面半径求圆柱的高，是侧面积计算的逆向应用。学生可通过列方程来解决这一问题。
（6）第13题，圆柱被截成4段（截3次）后，侧面积不变，但增加了6个底面的面积。
（7）第14*题，圆柱的侧面展开图是一个正方形，即πd＝h，因此，d：h＝d：πd＝1：π。
教学建议
（1）结合题目条件和实际情况，借助直观模型和空间想象，提高综合性解决实际问题的能力。
解答习题时，要引导学生具体问题具体分析，避免盲目套用公式。例如，第10题，首先要明确解题思路，先求出圆柱的底面直径，再确定铁皮的用料包含了哪些表面的面积。第11题，可通过观察直观图或教具演示，使学生明白圆柱及长方体组合体被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。因此，刷油漆的面积就是长方体表面积与圆柱侧面积之和再减去圆柱的一个底面积。最后，还要注意根据要求将计算结果化成以平方米为单位的数，并根据实际情况保留近似数。第12题，如果学生解答时有困难，教师可以提示学生列方程解答。
（2）加强知识的综合性应用。
解决生活中的问题时，既要考虑实际需要，又要兼顾与其他知识的整合。例如，第13题，既可以让学生观察直观图，看到多出6个底面，也可引导学生联系“植树问题”的模型，发现截成4段需要截3次，每次多2个底面。在此基础上再作进一步延伸，总结规律，如截成n段，多的是2（n－1）个底面。第14*题，引导学生结合比的相关知识，进行自主探究。
